• Einführung
• Beispiel Yen / Dollar-Kurs im Verlauf von Zeitperioden * Kommentar * Ergebnis.
• Sind Zeitreihenanalysen sinnvoll ? Kritik der metaphysisch-szientistischen Annahmen der ZeitreihenanalytikerInnen.
• Allgemeine Kennzeichen und Merkmale von Zeitreihen.
• Mathematisch-Statistische Kennzeichen und Merkmale von Zeitreihen.
• Zeitreihen in der Ökonomie.
• Beispiele
• Zeitreihe Tag und Nacht - Wach- und Schlafzyklus.
• Zeitreihe Zinseszins 5% über 45 Jahre (6, 8, 10%).
• Alltägliche Zeitreihen durch Konvention oder Vereinbarung.
• Zeitreihe Anzahl gefangener Luchse (Kanada).
• Zeitreihe Gegenbeispiel Vergessens- und Lernkurven nach Ebbinghaus (Psychologie).
• Vorschläge vernünftiger zentraler inhaltlicher Hypothesen für Lernen und Vergessen.
• Zeitreihe Lernen.
• Zeitreihe Angstentwicklung bei Panikstörungen.
• Die sexuellen Reaktionszyklen von Mann und Frau nach Masters & Johnson.
• Zeitreihe Lebenserfahrung.
• Zeitreihe Altersaufbau, Lebenserwartung und Geburtenraten in Deutschland.
• Zeitreihe Alter und Alterung eines Menschen.
• Zeitreihe Deutscher Aktienindex DAX.
• Zeitreihe Gesundheitskosten Deutschland.
• Zeitreihe Arztdichte in Deutschland.
• Zeitreihe Bruttosozialprodukt Deutschland 1950-1995 (Quelle).
• Zeitreihe Staatsverschuldung Deutschland.
• Literatur Zeitreihen (Auswahl).
• Anmerkungen * Querverweise.

Bei vielen Fragestellungen und Funktionen spielt "die" Zeit eine Rolle? Doch gibt es "die" Zeit? Und wenn: was ist "die" Zeit? Ist "Zeit" überhaupt eine meßbare Größe mit eigenen Wirkungen oder "nur" eine gedankliche Konstruktion? Bewirkt "die" Zeit oder das Zeitvergehen überhaupt etwas? Oder bewirkt Zeitvergehen gar nichts? Wäre "die" Zeit demnach nur eine Dimension, eine Hülle, in der sich etwas ereignet oder ereignen kann? Ist "die" Zeit nur eine sog. Moderatorvariable, über die nur etwas wahrnehmbar gemacht werden kann, ohne daß das Wahrnehmbare durch sie selbst bewirkt oder beeinflußt wurde?
    Was bedeuten eigentlich die vielen Kurven oder Zeitdiagramme, in denen es eine "Zeitachse" gibt? Was sollen die Einträge unter der Bezeichnung "Zeit" bedeuten? Haben solche Einträge überhaupt einen Sinn, und falls: welchen? Zeitreihenanalysen [Lit] sind durch die diesjährige Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaft aufgewertet worden. Daher sei das folgende Beispiel zur Illustration betrachtet:

Beispiel Yen / Dollar-Kurs im Verlauf von Zeitperioden [Quelle]

Kommentar: Man kann dieser und vielen anderen Graphiken - wie z.B. Aktienkursen - entnehmen, daß man Ausprägungsveränderungen entlang einer Zeitachse auftragen und so nach der Zeit sichtbar machen kann. Aber was heißt das? Weder Aktienkurse noch Währungen oder Anleihen werden durch die Zeit in ihren Wertveränderungen bestimmt, an der Zeitachse werden diese Veränderungen nur sichtbar gemacht. Die Zeit verändert einen Dollar so wenig wie eine Siemens-Aktie. Aber all das, was sich in der Zeit ereignet, z.B. Veränderungen in den Erwartungen und Bewertungen der MarktteilnehmerInnen durch Bekanntwerden von Veränderungen für wichtig erachteter Einflüsse und Größen, beeinflusst die Kursentwicklungen.
 

Ergebnis: Veränderungen von Wertentwicklungen ereignen sich in und entlang der Zeit und können daher an einer Zeitachse dargestellt und sichtbar gemacht werden. Die Zeit entfaltet in den meisten Fällen keine eigene Wirkung. Die Zeit ist wie der Raum "nur" Bedingung, Basis oder Hülle dafür, daß etwas geschehen kann. Alles, was sich ereignet, braucht Raum und Zeit. Sie sind die beiden fundamentalen Dimensionen der Welt.

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Werte, die nur indirekt mit der Zeit zusammenhängen, drücken eine Korrelation und keine Kausalität aus. Anhand der Zusammenhänge zwischen der Zeit und anderen Größen läßt sich sehr klar und deutlich der Unterschied zwischen Korrelation (statistischer Zusammenhang) und Kausalität (ursächlicher Zusammenhang) darstellen und verstehen. Merkliche kausale Einflüsse sind eine hinreichende Bedingung für eine Korrelation, aber die Umkehrung gilt nicht: Merkliche oder auch hohe Korrelationen können, aber müssen keinen kausalen Zusammenhang bedeuten.

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Anders ist es mit der Verzinsung von Sparguthaben und Anleihen ("Renten", Bonds). Hier ist die Zeit eine echte, kausale Größe zumindest für den sog. Nominalwert (nicht unbedingt Realwert, der mit dem Geldwert und der Wirtschaftsentwicklung schwankt). Dies führt zu Zeitreihen durch Konvention oder Vereinbarung im Alltagsleben.

Die SzientistInnen sind außerordentlich begabt, Forschungsmethoden zu ersinnen, wie man doch noch etwas wissen kann,  wenn man tatsächlich nichts (richtiges, fundiertes) weiß. Das ist das Hauptbetätigungsfeld der - mathematischen - Statistik, dramatisch deutlich etwa beim sog. Signifikanztest und z.B. bei der Handhabung der Faktorenanalyse (bei der immer etwas herauskommt wie beim Kaffeesatzlesen, bei dem es auch immer ein Muster gibt).
    Praktisch bedeutet das gewöhnlich, daß eine Annahme gegen eine andere Annahme unter jeweils bestimmten Annahmen getestet wird. Im folgenden wird gezeigt, daß auch die sog. Zeitreihenanalyse teilweise zu diesen Verfahren gerechnet werden kann. Jedenfalls erscheint der angeblich wissenschaftliche Umgang mit der Variable Zeit vielfach unkritisch, oberflächlich oder falsch. Es empfiehlt sich daher grundsätzlich, sehr genau zu prüfen, was die Variable Zeit im jeweiligen Fall eigentlich genau bedeutet. Beispiel: Bei Leiner (1986, S.12) wird ausgeführt: "Wir können daher die Beobachtung x_t als endogene Variable ansehen, die durch die Zeit, also den Zeitindex t, erklärt wird."
    Es gibt aber auch einige prinzipiell sinnvoll erscheinende Anwendungen (Beispiel Luchse) von - kleinen - "Zeitreihen", z.B. im Bereich der klinischen Einzelfallanalyse und der Psychotherapieforschung als Veränderungsmessung (Schmitz 1987), wobei man hier im allgemeinen aber keine Reihe im Sinne von einer größeren Anzahl von Messungen der gleichen Größen zur Verfügung hat, sondern im Regelfall nur zwei: (prä-post), eine Vorher- und Nachhermessung. Umfangreichere Zeitreihen gibt es in der Lern- und Gedächtnispsychologie (korrekt und kritisch hingegen Vergessenskurven / Ebbinghaus).
    Ob und inwiefern Zeitreihen sinnvoll und nützlich sein können (Beispiel Luchse), läßt sich also allgemein und abstrakt nicht so einfach sagen. Sicher ist es in jedem Falle hilfreich, seine jeweiligen Ziele und Zwecke deutlich zu machen, wozu eine Zeitreihenanalyse dienen soll.

Muster, die für die Mathematik sehr schwer zu erfassen sind, können für die Wahrnehmung oft sehr leicht erkannt werden. So auch in diesem Beispiel: man erkennt ohne Mühe, daß a, c, d, f  und h ein ähnliches Muster aufweisen mit drei unterschiedlichen Übergängen b, c-d, e und g..

Eine Zeitreihe hat ganz allgemein gewöhnlich einen Anfang und ein Ende. Dazwischen zeigt sie einen Verlauf. Eine Zeitreihenanalyse versucht, in dem Verlauf Regelhaftig- oder Gesetzmäßigkeiten zu erkennen. Solche Regelhaftig- oder Gesetzmäßigkeiten können wir (typische) Muster  nennen - im obigen Beispiel a, c, d, f, h. Wiederkehrende Verläufe heißen oft Perioden. Z.B. zeigt sich bei Aktienkursverläufen ein typisches - unstetiges - Muster von auf und ab. Weitere Kennzeichnungen könnten sein: Gipfel (Hoch), Täler (Tief), Ballungen, steigen, Anstieg (Hausse), fallen, Abfall (Baisse), Abstand, auf (steigen), ab (fallen), Wende, Trend, Trendkanal, Plateau, Konsolidierung, Refraktärzeit, Frequenz, Fluktuation, Volatilität (Schwankungsweite, Schwankunsdichte), Länge (Dauer), Geschwindigkeit, Beschleunigung, diskret, kontinuierlich, stetig, unstetig, wechselhaft u.a.m.

Mathematisch-Statistische Kennzeichen und Merkmale von Zeitreihen
Mathematisch befindet man sich mit dem Thema Zeitreihenanalyse [Lit] sehr schnell in höheren Gefilden und wird mit Begriffen und Methoden konfrontiert, die für viele Interessierte mehr oder weniger böhmische Dörfer zu sein scheinen: Fourier-Analyse, Auto-Korrelation, Lag, stationär, ergodisch, ...
    Wir beschränken uns hier auf die wichtigste und problematischste Voraussetzung, die ZeitreihenanalytikerInnen eingehen müssen: die Parameterkonstanz oder Parameterinvarianz über die Zeit (Stationarität, Ergodizität).
 

Wenn Zeitreihen zur Erklärung oder Prognose herangezogen werden, muß für den Aussage- (Extrapolations-) Zeitraum die Voraussetzung getroffen werden, daß sich die wichtigen Einflußgrößen nicht verändern (Konstanz, Invarianz). Eine solche Annahme ist zunächst einmal reines Wunschdenken, bloße Phantasie und äußerst unrealistisch. Es ist daher einfach unwissenschaftlich, solche existenziell fundamentalen zweifelhaften und aller Voraussicht nach falschen Annahmen zu treffen. Hier wird vielfach bereits angenommen, was erst zu erforschen wäre. Die Forschung ist damit eigentlich am Ende, bevor sie richtig angefangen hat. Die Annahme der Parameterkonstanz gehört eher ins Paradies denn in die wirkliche Welt. Dabei wäre Parameterkonstanz etwas so Wichtiges, daß man es nicht annehmen darf, sondern erforschen muß: gilt sie, gilt sie nicht, unter welchen Bedingungen gilt sie wie oder können wir darüber - noch - kein Wissen erlangen?

Zeitreihen in der Ökonomie
Zeitreihen und ihre Analysen spielen eine wichtige Rolle in der Ökonmie mit meist vier Komponenten: Trend (T), Konjunktur (K), Saison (S), Irreguläre Komponente (X) oder sonstige Einflüsse, Störgrößen, "Rauschen": w = f(T, K, S, X). Die einfachste Zeitreihenfunktion ist die linear additive:  W = T +  K +  S +  X).

Sind Tag und Nacht nun eine Folge der Zeit? Stellen wir uns die Sonne erloschen und die Lebewesen von dieser Erde verschwunden vor, so gäbe es auch das Phänomen von Tag und Nacht (Erleben) nicht mehr, während "die" Zeit und ihr Vergehen wohl weiterhin existierte. Tag und Nacht ereignen sich daher in der Zeit, brauchen Zeit, sind aber keine Folge der Zeit. Gleichwohl sind sie quasi-funktional mit der Zeit korreliert. Graphik: blau = Nacht, Zwischenraum = Tag. Querverweis: Welten

In der Zinseszinszeitreihe ist die Zeit eine echte, kausale Größe: Die Höhe des Zinseszins hängt von zwei Parametern ab: dem Zins(fuß) und der Zeit.
 

Aus 1000 Einheiten werden in 45 Jahren bei einer jährlichen Verzinsung von 5% am Ende 8557,15 Einheiten, d.h. der Einsatz vermehrt sich um das rund 8,5 fache. Verzinst mit 6% ergäbe sich nach 45 Jahren das 13,76 fache. Und verzinst mit 8% ergäbe sich nach 45 Jahren das 31,92 fache. Wer mit 10% geschickt anzulegen wüßte, würde seinen Einsatz nach 45 Jahren auf  das 72,89 fache vermehren. Aus 100.000 würden dann rund 7,3 Millionen. Man vergleiche dies mit den Rentenpflichtversicherungs- Erwartungen.

Sekundär-Quelle S. 2: Schlittgen, Rainer & Streitberg, Bernhard H.J. (1984). Zeitreihenanalyse. München: Oldenbourg.

Ohne Zweifel ist dies eine eindrucksvolle Darstellung für einen gesetzesartigen oder regelhaften periodischen Prozeß. Es ist ebenso ohne Zweifel klar, daß die Anzahl der gefangenen Luchse nicht von der Zeit abhängt - auch wenn dies die Darstellung suggeriert -, sondern von einer Reihe inhaltlicher, anderer Faktoren, z.B. der Fähigkeit und Motivation der Jäger Luchse zu fangen, der Fähigkeit der Luchse, den Jägern zu entgehen und der Vermehrungsmöglichkeiten der Luchse. Nachdem viele gefangen wurden, werden es immer weniger, die sich immer weniger vermehren können. Es gibt weniger, so daß die Möglichkeiten der Jäger, Luchse zu fangen, immer schwieriger wird, was ihre Motivation und Jagdintensität verringert. An manchen Stellen wird womöglich gar nicht mehr gesucht.

Die Zeit heilt alle Wunden heißt es im übertragenen Sinne. Stimmt diese Formulierung wirklich? Hat die Zeit tatsächlich direkt etwas mit dem Vergessen zu tun? Oder ist es nicht vielmehr so, daß das was in der Zeit geschieht (Überlagerungen, Interferenzen) bzw. nicht geschieht (Ausfall von Wieder- Erleben, mangelnde Wiederholungen), zum Vergessen führt? Der Begründer der experimentellen Gedächtnispsychologie, Hermann Ebbinghaus (1850-1909), hat das in seiner epochalen Einzelfallarbeit 1885 sehr genau und sorgfältig ausgeführt. In seinen Diagrammen wird nicht die Zeit auf der Koordinatenachse (bei Ebbinghaus die Ordinate, nicht wie bei der Zeit gewöhnlich die Abszisse) abgetragen, sondern die Häufigkeit von Lernvorgängen.
    Ebbinghaus hat die auch heute noch gültigen Gedächtnismethoden und -maße eingeführt: Reproduktion, Wiedererkennen, Ersparnismethode (durch Neulernen). Er hat auch die Methode der sinnlosen Silben erfunden, um den Einfluß der Bedeutung bei Lernprozessen auszuschalten. Und deutlich vor Freud formulierte er - wie andere auch [1, 2, 3] - die Bedeutung unbewußter Gedächtnisinhalte.

Legende zum Graph: Abszisse: Anzahl der Silben. Ordinate: Anzahl der benötigten Wiederholungen.

Vorschläge vernünftiger zentraler inhaltlicher Hypothesen für Lernen und Vergessen:

1. Erlebnisinhalte werden umso weniger vergessen, je mehr sie mit anderen aktiven verbunden (vernetzt) werden. Hierzu wird Zeit gebraucht.
2. Erlebnisinhalte werden umso weniger vergessen, je öfter sie benutzt werden. Die Häufigkeit braucht Zeit.
3. Erlebnisinhalte werden umso weniger vergessen, je weniger sie durch andere - neue - überlagert, gehemmt oder gestört werden. Überlagerungen, Hemmungen und Störungen brauchen Zeit.
4. Erlebnisinhalte werden umso weniger vergessen, je wichtiger oder nützlicher sie sind. Wichtigkeit und Nutzen erscheinen weitgehend zeitunabhängig und können innerhalb von Sekunden eine bindende Wirkung erhalten.
5. Sonstige, bislang nicht berücksichtigte Faktoren.

Quelle: Angermeier, W. F. (1976). Praktische Lerntips für Studierende aller Fachrichtungen. Berlin: Springer.

Quelle: S. 215: Margraf, J. & Schneider, S. (1990). Panik. Angstanfälle und ihre Behandlung. Berlin: Springer.

Die Orgasmuskurven bzw. sexuellen Reaktionszyklen sind Zeitreihen. Die Ordinate beschreibt die Ausprägung der sexuellen Erregung und die Abszisse ihren Verlauf in oder nach der Zeit. Als charakteristisch werden die vier Phasen der Erregung, Plateau, Orgasmus und Rückbildung gekennzeichnet. Die Orgasmusfunktion nach der Zeit repräsentiert also eine Korrelation und keine Kausalität. Die Zeit steht für die Faktoren, die die sexuelle Erregung bedingen, erhalten und im Verlauf regeln.

Querverweis: Synchronisation der (sexuellen) Lüste.

Quelle destatis: https://www.destatis.de/basis/d/bevoe/bevoegra2.htm

"Für den Zeitraum von 2002 bis 2050 wurden die Ergebnisse der mittleren Variante der 10. koordinierten Bevölkerungsvorausberechnung herangezogen. Dieser Variante liegen folgende Annahmen zugrunde:

1. Die Geburtenhäufigkeit bleibt während des gesamten Zeitraums der Vorausberechnung bei 1,4 Kinder pro Frau;
2. Die Lebenserwartung bei Geburt steigt bis 2050 für Mädchen auf 86,6 Jahre und für Jungen auf 81,1 Jahre; die "fernere" Lebenserwartung beträgt 2050 für 60-jährige Frauen 28 weitere Lebensjahre und für gleichaltrige Männer etwa 24 Lebensjahre;
3. Der Außenwanderungssaldo der ausländischen Bevölkerung beträgt 200.000 jährlich; die Nettozuwanderung der Deutschen geht von etwa 80.000 im Jahr 2002 schrittweise zurück bis zum Nullniveau im Jahr 2040."

Andere Links zur Bevölkerungsentwicklung [URLs mit veränderten Adressen ohne Weiterleitung entfernt]

• Renten: Gerechtigkeit, Sach- und Finanzierungsprobleme, Lösungsmöglichkeiten 01
• Warum sinken die Geburtenraten in Wohlstandsgesellschaften ?

1. Kalendarisch an Jahren zunehmen
2. Äußere Erscheinung verändert sich
3. Funktionelle Einbußen nehmen zu
4. Einige Funktionen verbessern sich
5. Erfahrungen (Möglichkeiten) nehmen zu
6. Erlebnisfähigkeit meist unverändert
7. Identitätsgefühl bleibt gleich

Ist es richtig, wenn man sagt: mit dem Alter läßt die Leistungsfähigkeit nach? Der Satz ist richtig, wenn "mit" als Ausdruck der Korrelation (statistischer Zusmamenhang) und nicht als kausale Begründung gemeint ist. Andererseits wissen wir: alle Menschen sterben und mit zuenhmendem Alter nimmt die Lebenserwartungsspanne ab.Gibt es also so etwas wie verhaltensunabhängige biologische Uhren, die unabhängig, was man erlebt, erfährt, macht, tut und sich verhält nur eine begrenzte (Lebens-) Zeit "ticken".

Querverweise:

• Schnittpunkte des Lebens - Lebenszyklus und Entwicklungspsychologie.
• Midlife crisis -Gibt es diese Krise in der Lebensmitte des Mannes?.
• Die Kunst des Alterns und des Sterbens.
• Grundwissen Zeitbegriff bei Kindern.

Quelle: Tagesverlauf am 29.10.3 nach Cortal Consors. Für die Darstellung wurde bewußt ein größeres Format gewählt, um die feinen, hin- und herschwankenden Kurse und ihre sich ähnelnden Muster deutlich zu machen: Im Prinzip besteht der Verlauf aus zwei großen Haupttrends des Tages: Abstieg in "drei Bergmassiven" von etwa 3627 auf 3585 in den ersten drei Stunden bis etwa 12 Uhr und dann wieder ein Anstieg in etwa "fünf Bergmassiven" von 12 bis 20.00 Uhr. Das ist zwar eine Darstellung nach der Zeit, aber die Kursbewegungen haben mit der Zeit und ihrem Verlauf nicht das geringste zu tun.

Die meisten Banken bieten heute sehr komfortable und kostenlose Chartanalysen im Internet an, so daß man wichtige Grundbegriffe von Zeitreihen sich dort anschaulich einstellen, darstellen und aneigenen kann. Im folgenden eine Anwendung des Chartprogramms von Cortal Consors des Deutschen Aktienindex DAX für einen Dreijahreszeitraum. Neben dem Verlauf des Index sind zwei Trendkurven - der gleitende Durchschnitt der letzten 38 Tage und die 200-Tage-Linie - eingezeichnet..

Quelle Cortal Consors

Es ist klar, daß die Gesundheitskosten nicht deshalb steigen, weil die Zeit fortschreitet. Die Gesundheitskosten korrelieren mit der Zeit, aber die Gründe sind natürlich woanders [1, 2] zu suchen.

Man kann den direkten Zusammenhang zwischen Anstieg der Gesundkosten und Anstieg der ÄrztInnen (= Sinken der ÄrztInnen-Dichte) direkt ablesen. Mit sinkender ÄrztInnen-Dichte = Anstieg der Anzahl der ÄrztInnen wachsen die Gesundheitsausgaben fast proportional.

Zeitreihe Arztdichte in Deutschland
 

Es ist klar, daß die Arztdichten nicht deshalb sinken (dichter werden), weil die Zeit fortschreitet. Die Arztdichten korrelieren mit der Zeit, aber die Gründe sind natürlich woanders [1, 2] zu suchen: Der Arztberuf ist offenbar trotz des ewigen Gejammers seit Jahrzehnten so attraktiv, - wenn es nicht ums Krankenhaus, das Land oder den Osten geht - daß immer noch mehr Menschen ÄrztInnen werden wollen.

Das Sozialprodukt einer Volkswirtschaft kann schrumpfen, stagnieren oder wachsen. Das alles findet in der Zeit statt, ist aber keine Folge der Zeit. Die Erfassung des Sozialprodukts ist eine schwierige und fehlerträchtige Angelegenheit, da viele Sachverhalte auf vielfältige und komplizierte Weise miteinander verflochten sind. Mißt man in Geldwerten, muß man die Inflation rausrechnen. Unklar ist z.B. , wie Entwicklungen zu werten sind, wenn Waren und Leistungen billiger werden, weil die Technik leistungsfähiger wurde.

Querverweis Wachstumsprobleme:

• Wachstum - Kritische Reflexionen zu einem äußerst fragwürdigen Konzept. Mit Literturhinweisen und Links.
• Postwachstum. Krise, ökologische Grenzen und soziale Rechte.
• Der US- Wachstums- und Konsum-Terrorismus

• Zeit (,W,) * Zeitbegriffe (,W,) * Zeitwahrnehmung (,W,) * Zeitreihenanalyse (,Kopf, W,)
• Autokorrelation in Psychologie, Psychopathologie, Psychotherapie und Wissenschaft.
• Über Gleichzeitigkeit, Ungleichzeitigkeit und die Konstruktion des Selbst von Monika Knopf und Wolfgang Mack.
• Zeitliche Steuerung und Synchronisation.
• Synchronisation der (sexuellen) Lüste.
• Wachstumsprozesse. * Wachstums (Zinseszins) Tabellen.
• Programme: X12-ARIMA,
• Sachverständigenrat: Zeitreihen für Deutschland.

• Alisch, L.-M. (2001, Hrsg.). Nichtlineare Zeitreihenanalyse. (Empirische Pädagogik, 15 (1) Themenheft). ISBN-10: 3-933967-44-9, [Info]
• Jaglom, A. M. (dt. 1959). Einführung in die Theorie der stationären Zufallsfunktionen. Berlin: Akademie.
• Leiner, Bernd (1986). Einführung in die Zeitreihenanalyse. München: Oldenbourg.
• Leiner, Bernd (1978). Spektralanalyse ökonomischer Zeitreihen. Wiesbaden:
• Revenstorf, Dirlk (1979). Zeitreihenanalyse für klinische Daten. Methodzik und Anwendungen. Weinheim: Beltz.
• Schlittgen, Rainer & Streitberg, Bernhard H.J. (1984). Zeitreihenanalyse. München: Oldenbourg.
• Schmitz, Bernhard (1987). Zeitreihenanalyse in der Psychologie. Verfahren zur Veränderung und Prozeßdiagnostik. Weinheim: Deutscher Studien Verlag.
• Sponsel, R. (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Ill Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Zweisprachig. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Mit einem Beitrag (Kap. 6) von Dr. B. Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC Verlag.

• Neisser, Ulric. (1994). Self-narrative: True and false. In U. Neisser & R. Fivush (Eds.). The remembering self - Construction and accuracy in the self-narrative (pp. 1-18). Cambridge:, Cambridge University Press.
• Pöppel, Ernst (2000). Grenzen des Bewußtseins. Wie kommen wir zur Zeit, wie entsteht Wirklichkeit? Frankfurt a. M. : Insel.
• Schacter, Daniel L. (1999). Wir sind Erinnerung.. Hamburg: Rowohlt
• Wittmann, Marc  (2014) Gefühlte Zeit - Kleine Psychologie des Zeitempfindens. München: Beck.

• Thomsen, Christian W.  & Holländer, Hans (1984) Augenblick und Zeitpunkt. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.

• Allgemeine Physik Links
• Physik Definition Zeit: https://www.physik-lexikon.de/viewlexikon2.php?suchwort=Zeit
• PTB: Wissenswertes zur Zeit: https://www.ptb.de/de/blickpunkt/infoszurzeit/
• Relativistische Altersrechnungen Liebfrauenschule Köln: [URL mit veränderter Adresse ohne Weiterleitung entfernt]