• Einstieg: Allgemeine Einführung in die Beweisidee
• Beweis und Wissen.
• Fragen und Probleme: General-Fallstrick Sprachwelt und Sachwelt
• Beweisverfahren
• Allgemeine formale Struktur eines Beweises
• Beweisen lernen
• Idiographisches Beweisen

• Überblick der einzelnen Bereiche: interne Links:

Vertieft ausgearbeitet=3 Grundlage ausgearbeitet=2, Bereich angelegt=1, Bereich noch nicht angelegt=0,
• [Beweis und beweisen im Alltag] 2
• [Beweis und beweisen in den empirischen Wissenschaften] 1
• [Beweis und beweisen in der Kriminologie und Rechtswissenschaft] 1-2
• [Beweis und beweisen in Kultur und Kunst] 1
• [Beweis und beweisen in Logik, Erkenntnis-, Wissenschaftsheorie und Philosophie] 2
• [Beweis und beweisen in Mathematik und Logistik] 2
• [Beweis und beweisen in Metaphysik, Esoterik und Grenzwissenschaften] 2
• Carpenter, William B. On the influence of Suggestion in Modifying and directing Muscular Movement, independently of Volition. [Originaltext von 1852]
• [Beweis und beweisen in Politik, gesellschaftlichem Leben, Medien und Öffentlichkeit] 2
• [Beweis und beweisen in Psychologie, Psychopathologie und Psychotherapie] 1
• [Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik] 2
• [Beweis und beweisen in Sport und Spiel] 1
• [Beweis und beweisen in der Statistik] 2
• Der Signifikanztest in der Wissenschaft, Psychologie, klinischen und Psychotherapieforschung. Szientismus zwischen numerologischer Esoterik, Gaukeln und Betrug?
• [Beweis und beweisen in der Technik] 1
• [Beweis und beweisen im Wirtschafts- und Sozialleben] 1
• [Beweis und beweisen sonst (Rest- und Auffangkategorie)] 1

• [Seltsames, Kurioses, Kniffliches, Schwarzhumoriges] 1
• [Beweis und beweisen als Thema in der Literatur] 1
• [Beweis-Glossar: Beweisarten, Begriffe, Hilfsbegriffe und Hilfsmittel u.a.] 1
• Querverweise

Einstieg: Allgemeine Einführung in die Beweisidee
 

Allgemeine wissenschaftliche Beweisstruktur und  beweisartige Begründungsregel Sie ist einfach - wenn auch nicht einfach durchzuführen - und lautet: Wähle einen Anfang und begründe Schritt für Schritt, wie man vom Anfang (Ende) zur nächsten Stelle bis zum Ende (Anfang) gelangt. Ein Beweis oder eine beweisartige Begründung ist eine Folge von Schritten: A0  => A1 => A2  => .... => Ai .... => An, Zwischen Vorgänger und Nachfolger darf es keine Lücken geben. Es kommt nicht auf die Formalisierung an, sie ist nur eine Erleichterung für die Prüfung. Entscheidend ist, dass jeder Schritt prüfbar nachvollzogen werden kann und dass es keine Lücken gibt.

Der Beweis spielt eine überragende Rolle in der Logik und Mathematik, in der Kriminologie, Rechtswissenschaft und Rechtsprechung und - etwas anders gedeutet  - in allen, besonders in den empirischen Wissenschaften, und natürlich in der Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie, aber auch natürlich - was oft übersehen wird - im ganz normalen [Lebensalltag]. Wir wollen hier die Idee des Beweises daher auch ganz alltäglich und im Gesamtzusammenhang des Lebens betrachten, zumal es zum Wesen integrativer Betrachtung [Manifest] und Orientierung gehört, über den Zaun hinaus auch das Andere und Ganze zu sehen, ohne es einseitig überzubewerten. Integrative können und wollen von allen lernen und tun dies auch. Wir wollen aber auch mit Kritik nicht hinter den Berg halten.
    Die Grund-, Kern- oder Gretchenfrage der Beweisidee ist immer: wie kann man zeigen (beweisen), daß ein Sachverhalt gegeben, nicht gegeben oder nicht entscheidbar ist? Und im allgemeinen gilt die in meinen Augen richtige Norm: wer behauptet, hat die Beweispflicht - die meist eine Beweislast ist, wie es das Rechtswesen so trefflich formuliert  - und muß beweisen. Die Idee eines Beweises ist spezifisch menschlich und kann als geistesgeschichtliche Erfindung betrachtet werden. Beweisen macht im Prinzip nur einen Sinn als - wenn auch meist virtueller - Dialog zwischen Beweisendem und seinem Publikum, meist eine kritische Fachgemeinschaft. Ein Beweis sucht und braucht die Anerkennung und die Kritik. Und: Beweisen ist ein - wenn auch zunächst denkerisches - Tun, auch logisches oder mathematisches Beweisen (man muß es letztlich hinschreiben), wenn auch nicht immer so handfest wie beim In-Augenschein-nehmen eines Tatortes, bei der Untersuchung eines Stoffes oder dem Bau eines Flugzeuges mit dem technischen Beweis seiner Flugfähigkeit dadurch, daß es fliegt und nicht abstürzt.

Beweis und Wissen  Was die meisten Menschen zu wissen meinen, glauben sie nur.
Es gibt viele Varianten und Formen des Wissens. So ist der Wissensbegriff - wie die meisten Worte und Begriffe - ein vieldeutiges Homonym. Nachdem ich dem Thema Theorie, Psychologie und Psychopathologie des Wissens eine eigene Seite widme, möchte ich mich hier auf die Mitteilung einiger wesentlicher Unterscheidungen beschränken.

I. Die Klassen direkten, persönlichen Wissens

1. Direktes, unmittelbares persönliches Wissen: Erlebensinhalte im Augenblick
2. Direktes, mittelbares persönliches Wissen: Erlebensinhalte der Vergangenheit (Erinnerungen)

1. Direkt abrufbares, reproduktives, aufsag- oder niederschreibbares Wissen ohne Herleitungskompetenz
2. Direkt abrufbares, reproduktives, aufsag- oder niederschreibbares Wissen mit Herleitungskompetenz (Verständnis)
3. Indirekt abrufbares Wissen durch Nachschlagen in Wissensspeichern (Lexika, Bücher, Artikel) oder Befragen von Sachkundigen.
4. Indirekt herleitbares Wissen durch Wissens- oder Problemlösungsroutinen wie schließen, folgern, ableiten.

Ein weiterer wichtiger Punkt, der an verschiedenen Stellen zu berücksichtigen sein wird, ist, dass Wissen auf unterschiedlichen Verständnistiefen oder Stufen vorliegen kann. Im Wissenschaftsbereich kann man verschiedene Verständnisstufen bis hin zum alltäglichen Allgemeinwissen unterscheiden: (S₁, S₂, ..., S_n). So ist z.B. die Schule oder eine SachbuchautorIn ein Mittler zwischen verschiedenen Verständnisstufen.

Die höchste Form des Wissens ist das persönliche Beweisen können eines Sachverhalts (II. 2 und 4). Ein Beispiel für I,1,2, II.1  findet man bei Moore, George E. (dt. 1967, orig. 1925). Eine Verteidigung des Common Sense. Fünf Aufsätze, Einleitung von Harald Delius. Theorie I. Frankfurt: Suhrkamp in seiner Liste 1 und 2. Allerdings hat sich Moore leider nicht damit beschäftigt, wie er seine Liste 1 und 2 beweisen kann. Dies wird im Laufe der Zeit auf der Seiten Beweis und beweisen im Alltag erörtert und soweit möglich auch ausgeführt.
 

Fragen und Probleme: General-Fallstrick Sprachwelt und Sachwelt [Welten]
Was unterscheidet nun einen Beweis von einem (guten) Argument, einer (guten) Begründung oder Bestätigung? Was macht einen Beweis zu einem Beweis? Gibt es in den empirischen Wissenschaften und im Alltagsleben überhaupt "richtige" Beweise? Was heißt das, ein "richtiger" Beweis? Beweisen geschieht meist - wenn auch nicht immer - in und mit Hilfe der Sprache, doch bewiesen werden sollen im allgemeinen nicht sprachliche Ausdrücke, sondern Sachverhalts- bzw. Tatsachenbeziehungen bestimmter Welten [Welten]. Dies kompliziert und 'fehler-quillt' insofern sehr, als das tatsächliche Beweisen in und mit Hilfe der Sprache voraussetzt, daß zwischen der verwendeten Welt der Sprache und der sie repräsentieren sollenden Welt eine Art Äquivalenzrelation besteht. Die Schlußfolgerungen in der Sprache sollen ja für die jeweils repräsentierte Welt gelten. Damit geht die gesamte und kaum zu überschätzende Problematik der Sprache [IL] in das Beweisen ein. Um dem zu entgehen, haben sich Mathematik, Logik (Logistik), Wissenschaftstheorie und meist auch die Fachwissenschaften eine eigene Sprache geschaffen mit der Folge, daß nahezu niemand das mehr versteht. Außerdem entgehen sie damit natürlich dem Repräsentanz- bzw. Äquivalenzproblem zwischen Sprachwelt und Sachwelt nicht, auch nicht die Mathematik, wie z.B. Brouwer darlegte, zumal auch noch die Beweishilfsmittel wie z.B. die Anschauung relativ ungeklärt sind. Die Spezialisierung der Wissenschaften steht der einheitswissenschaftlichen Idee sehr im Wege. Und die Wissenschaftstheorie, deren Aufgabe ja die Integration der Einzelwissenschaften sein könnte, wie einst vom Wiener Kreis gedacht, ist meist weit weg von eben diesen.

Beweisverfahren
Aus Obigem ergibt sich sofort, gleich von Anfang an sehr kritisch zu sein, da Beweisen häufig in und mit Hilfe von (Fach) Sprachen erfolgt, die Beweisaussage aber für eine - spezielle - Welt (Tatsachenwelt) [Welten] gelten soll. Die Beweisverfahren hängen dann also auch ab von der Welt, für die bewiesen werden soll.  Man muß also zunächst die - spezifische - Welt angeben, für die bewiesen werden soll, z.B. bestimmte Axiome für die Welt der Mathematik, davon hängt z.B. ab, ob 1+1=2 oder 0 'ist' [ist]. Sodann wird diese Welt in einer Sprache repräsentiert, in und mit Hilfe derer bewiesen wird. Die Sprache kann auch Beweishandlungen, wie z.B. in Augenschein nehmen, tue dieses oder jenes in dieser oder jenen Reihenfolge ("Erst das Wasser, dann die Säure, sonst passiert das Ungeheure" wissen die Chemiker trefflich zu raten) beinhalten. Besonders wichtig sind die Voraussetzungen, zulässigen Beweismittel, Lückenlosigkeit, Widerspruchsfreiheit, Klarheit und Eindeutigkeit eines Beweises und seiner Teile. Nicht selten entstehen Zweifel, ob nicht beim Beweisen womöglich Mittel verwendet werden, die den Beweis schon voraussetzen, damit also zirkulär wären. Im Grunde genommen gehört zum strengen Beweisen die vollständige Aufzählung der Voraussetzungen, Mittel und Regeln, wobei bei jedem Schritt anzugeben ist, welche Voraussetzungen, Mittel und Regeln benutzt werden. Das wird aber gewöhnlich selten gemacht und ist vielfach wohl auch sehr ermüdend, langweilig oder unübersichtlich .

Allgemeine formale Struktur eines Beweises

1. B. Behauptung dessen, was bewiesen werden soll
2. V. Voraussetzungen, die für den Beweis für erforderlich gehalten werden oder sind
3. M. Beweismittel (Regeln) mit denen man Schritt für Schritt zum Beweis gelangt
4. S. Beweisschritte vom Anfang bis zum Ende des Beweisweges, Angabe der benutzten Voraussetzungen und Beweismittel
5. E. Beweisergebnis am Ende des Beweisweges

Beweis-Beispiel 01: Das Wort "Beweis" hat 6 Buchstaben.
 

B. Behauptung	Das Wort "Beweis" hat 6 Buchstaben.
V. Voraussetzungen V1 V2 V3	Klarheit, was ein Buchstabe und Wort ist, wo er anfängt und aufhört, Angabe des Alphabets, das die Zeichen, die als Buchstaben gelten, enthält. Klarheit, was die Zahl "6" hier bedeuten soll. Klarheit, was Abzählen ist und wie gezählt wird.
M. Beweismittel	Abzählen der Buchstaben im Wort "Beweis"
S. Beweisschritte	Buchstabe für Buchstabe abzählen
E. Beweisergebnis	Der letzte Beweisschritt enthält die Behauptung

Variante Beweis-Beispiel 02: Das Wort "Beweis" hat 5 verschiedene Buchstaben.
 

B. Behauptung	Das Wort "Beweis" hat 5 verschiedene Buchstaben.
V. Voraussetzungen V1 V2 V3 V4	Klarheit, was ein Buchstabe und Wort ist, wo er anfängt und aufhört, Angabe des Alphabets, das die Zeichen, die als Buchstaben gelten, enthält. Klarheit, was gleicher und verschiedener Buchstabe bedeutet Klarheit, was die Zahl "5" hier bedeuten soll. Klarheit, was Abzählen ist und wie gezählt wird.
M. Beweismittel	Abzählen der Buchstaben im Wort "Beweis"
S. Beweisschritte	Unterschiedliche Buchstaben für Buchstaben abzählen 123_45
E. Beweisergebnis	Der letzte Beweisschritt enthält die Behauptung

Variante Beweis-Beispiel 03: "Beweis", "BEWEIS" und "beweis" bedeuten das gleiche
 

B. Behauptung	"Beweis", "BEWEIS" und "beweis" bedeuten das gleiche
V. Voraussetzungen	V1 Zeichen können trotz unterschiedlicher Form, Farbe, Größe und Gestalt ihre Zeichenbedeutung beibehalten: a=A=A=A, ein A bleibt sozusagen ein a (doch auch verschiedene Zeichengestalten können die gleiche Bedeutung haben:  red=rouge=rot) V2 Unterscheidung von Wort (Lautgestalt) und Begriff. Zeichen- oder Lautgestalt sind der Träger - das "Kleid" - des Begriffs.
M. Beweismittel	M1) In Augenscheinnahme V1, M2) Akzeptieren V2
S. Beweisschritte	Beweismittel M1 und M2 anwenden
E. Beweisergebnis	Der letzte Beweisschritt enthält die Behauptung

Hier geht es um das Beweisen für den sog. Einzelfall, individuelle Merkmale und Ereignisse. Hat M. grüne Augen? Wann hat X. Geburtstag? Liebt X. Y. ihn? War X. am Ort O. im Zeitraum t? Hat X. Y. verführt und mißbraucht? Wie hoch ist der Puls bei X. am TT.MM.JJ um hh.mm Uhr? Wann ist der Zug angekommen? Gibt es einen Therapiefortschritt? War die Tür verschlossen? Hat X. ein Alibi? All das sind Fragen, die eine wichtige Rolle im Alltag, im Rechtswesen, im Wirtschafts- und Sozialleben, in der Heilkunde, Einzelfallberatung und Psychotherapie spielen. Die Wissenschaftstheorie hat dieses wichtige Gebiet sträflich vernachlässigt, was nicht selten dazu führt, daß wissenschaftliche Sachverständige und Gerichte aneinander vorbeireden. Gerichte erwarten Einzelfallbeurteilung und nicht wäre, hätte, könnte, vielleicht und nicht ausschließbar. WissenschaftlerInnen sehen nur allzu oft das spezifisch Wissenschaftliche in den Gesetzen und Regelhaftigkeiten. So wie man die Mathematik als 'Königin' des allgemeinen Beweisens konstruktiv-gedachter idealer Objekt-Welten ansehen kann, so kann man die Rechtsprechung als 'Prinzessin' des speziellen Beweisens für den empirischen Einzelfall ansehen.

• Literatur Beweisen im Alltag.
• Literatur Beweis und beweisen in Metaphysik, Esoterik und Grenzwissenschaften.
• Literatur Kriminologie, Rechtswissenschaft und Rechtswissenschaft.
• Literatur Beweisen in Kultur und Kunst.
• Literatur Beweis und Bewesein in der Literatur: noch nicht erstellt.
• Literatur Beweis und beweisen in Logik, Erkenntnis-, Wissenschaftstheorie und Philosophie.
• Literatur Beweis und beweisen in Mathematik und Logistik.
• Literatur Beweis und beweisen in Politik, gesellschaftlichem Leben, Medien und Öffentlichkeit.
• Literatur Beweis und beweisen in Psychologie, Psychopathologie und Psychotherapie.
• Literatur Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik.
• Literatur Seltsames, Kurioses, Kniffliches, Schwarzhumoriges zu Beweis und beweisen. Noch nicht erstellt.
• Literatur Beweis und beweisen in Sport und Spiel. Noch nicht erstellt.
• Literatur Beweis und beweisen in der Statistik.
• Literatur Beweis und beweisen in der Technik. Noch nicht erstellt.
• Literatur Beweis und beweisen im Wirtschafts- und Sozialleben.

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einheitswissenschaftliche Sicht. Ich vertrete neben den Ideen des Operationalismus, der Logischen Propädeutik und einem gemäßigten Konstruktivismus auch die ursprüngliche einheitswissenschaftliche Idee des Wiener Kreises, auch wenn sein Projekt als vorläufig gescheitert angesehen wird und ich mich selbst nicht als 'Jünger' betrachte. Ich meine dennoch und diesbezüglich im Ein- klang mit dem Wiener Kreis, daß es letztlich und im Grunde nur eine Wissenschaftlichkeit gibt, gleichgültig, welcher spezifischen Fachwissenschaft man angehört. Wissenschaftliches Arbeiten folgt einer einheitlichen und für alle Wissenschaften typischen Struktur, angelehnt an die allgemeine formale Beweisstruktur.     Schulte, Joachim & McGuinness, Brian (1992, Hrsg.). Einheitswissenschaft - Das positive Paradigma des Logischen Empirismus. Frankfurt aM: Suhrkamp.    Geier, Manfred (1992). Der Wiener Kreis. Reinbek: Rowohlt (romono). Kamlah, W. & Lorenzen, P. (1967). Logische Propädeutik. Mannheim: BI.

 

Ist dieser Beweis wirklich "weithin bekannt"? Wer von den BundesrichterInnen kennt ihn? Wie viele PsychologInnen könnten ihn demonstrieren? Könnte ihn Klaus Fiedler den BundesrichterInnen oder seinen StudentInnen überhaupt selbst an der Tafel richtig erklären? Angemerkt sei hier, daß es natürlich nicht nur zwei Möglichkeiten gibt, sondern wenigstens drei: subjektive Wahrheit, Lüge, Irrtum. Für den Einzelfall scheint es kaum möglich, begründete a priori Wahrscheinlichkeiten anzunehmen. Die Argumentation Fiedlers ist aber schon deshalb falsch, weil sie für jedes Indiz gilt. Dann macht es aber keinen Sinn, das Argument gegen den Polygraphentest besondersauszuspielen.

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Floskeln Obschon man es kaum für möglich hält, erscheint ausgerechnet die Mathematik mit ihrer kaum verständlichen und esoterisch anmutenden Zeichensprache, die so gut wie nie ausführlich, gründlich und beispielhaft erläutert wird, außerordentlich lernbehindernd. Die Regeln für die Zeichen und Schreibweisen, verbleiben vielfach im Dunkeln und zufälliger Intuition überlassen. Das paßt nun gar nicht zur exaktesten aller Wissenschaften. Als Königin der Wissenschaften hat sie die Pflicht, didaktisch vorbildlich, nachvollziehbar und wirklich klar zu sein, und zwar vor allem für diejenigen, die von Haus aus keine begabten MathematikerInnen sind. Als Beispiel führe ich nur die Mehrdeutigkeit der Zeichen "+" oder "-" an. Sie haben zwei völlig unterschiedliche Bedeutungen: (1) Vorzeichen, (2) Operator [addieren, subtrahieren]. Völlig verwirrend ist auch die mathematische [Ordinalzahl], sie ist nämlich nicht kommutativ. In der Beweismethodik am schlimmsten ist, daß eigentlich nie klar ist - Ausnahme Grundlagenarbeiten zum Aufbau der Mathematik - , welche Voraussetzungen und Mittel jeweils gegeben und nutzbar sind und welche nicht. Während man von allen Zahlen, über die man spricht, ihren Typ und Wertebereich angeben muß, ist das offenbar beim Beweisen nicht der Fall. Damit ist die exakteste aller Methoden bei genauer Betrachtung alles andere als exakt, sondern geradezu als dunkel anzusehen. Das ist umso verwunderlicher als Wittgenstein mit seinem tractatus den Weg ja gewiesen hat.
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Kleid So schon Wittgenstein im Tractatus 4.002: "Die Sprache verkleidet den Gedanken." ... "Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert."
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