Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    (ISSN 1430-6972)
    IP-GIPT DAS=07.09.2003 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 02.09.23
    Impressum: Diplom-Psychologe Dr. phil. Rudolf Sponsel  Stubenlohstr. 20    D-91052 Erlangen
    Mail: sekretariat@sgipt.org_ Zitierung  &  Copyright _

    Anfang _Beweis Einführung und Überblick_Datenschutz_Überblick_Rel. Aktuelles  _Rel. Beständiges  _Titelblatt_ Konzept_ Archiv_ Region_Service_iec-verlag__Wichtiger Hinweis zu Links und zu Empfehlungen

    Willkommen in unserer Abteilung Abstrakte Grundbegriffe aus den Wissenschaften (Analogien, Modelle und Metaphern für die allgemeine und integrative Psychologie und Psychotherapie sowie Grundkategorien zur Denk- und Entwicklungspsychologie), hier speziell zum Thema:

    Einführung, Überblick, Verteilerseite: Beweis, Beweisarten, Verfahren und Probleme in Wissenschaft und Leben

    im Alltag, in Philosophie und Logik, Kultur und Kunst, Mathematik und Logistik, Wissenschaft, Technik, Recht, Metaphysik und Esoterik, Politik, Sport und Spiel, Wirtschafts- und Sozialleben und Sonstigem

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    „Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden.“
    (Dedekind Was sind und sollen die Zahlen? 1872, Vorwort  erster Satz).
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    Info Bildmontage

    Blicke über den Zaun zum Auftakt für eine integrative psychologisch-psychotherapeutische Beweislehre
    aus allgemein integrativer psychologisch-psychotherapeutischer und einheitswissenschaftlicher Sicht

    von Rudolf Sponsel, Erlangen

    Hinweis: Wenn nicht ersichtlich werden (Externe Links) in runden und [interne IP-GIPT Links] in eckige Klammern gesetzt, direkte Links im Text auf derselben Seite sind direkt gekennzeichnet. In dieser Übersichtsarbeit wird das Thema im Überblick gesamtheitlich aus einheitswissenschaftlicher Perspektive dargestellt. Im Laufe der Zeit folgen weitere Ausarbeitungen.


    Inhaltsübersicht
    • Einstieg: Allgemeine Einführung in die Beweisidee
      • Beweis und Wissen.
      • Fragen und Probleme: General-Fallstrick Sprachwelt und Sachwelt
      • Beweisverfahren
      • Allgemeine formale Struktur eines Beweises
      • Beweisen lernen
      • Idiographisches Beweisen
    • Überblick der einzelnen Bereiche: interne Links:

    • Vertieft ausgearbeitet=3 Grundlage ausgearbeitet=2, Bereich angelegt=1, Bereich noch nicht angelegt=0,
      • [Beweis und beweisen im Alltag] 2
      • [Beweis und beweisen in den empirischen Wissenschaften] 1
      • [Beweis und beweisen in der Kriminologie und Rechtswissenschaft] 1-2
      • [Beweis und beweisen in Kultur und Kunst] 1
      • [Beweis und beweisen in Logik, Erkenntnis-, Wissenschaftsheorie und Philosophie] 2
      • [Beweis und beweisen in Mathematik und Logistik] 2
      • [Beweis und beweisen in Metaphysik, Esoterik und Grenzwissenschaften] 2
        • Carpenter, William B. On the influence of Suggestion in Modifying and directing Muscular Movement, independently of Volition. [Originaltext von 1852]
      • [Beweis und beweisen in Politik, gesellschaftlichem Leben, Medien und Öffentlichkeit] 2
      • [Beweis und beweisen in Psychologie, Psychopathologie und Psychotherapie] 1
      • [Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik] 2
      • [Beweis und beweisen in Sport und Spiel] 1
      • [Beweis und beweisen in der Statistik] 2
        • Der Signifikanztest in der Wissenschaft, Psychologie, klinischen und Psychotherapieforschung. Szientismus zwischen numerologischer Esoterik, Gaukeln und Betrug?
      • [Beweis und beweisen in der Technik] 1
      • [Beweis und beweisen im Wirtschafts- und Sozialleben] 1
      • [Beweis und beweisen sonst (Rest- und Auffangkategorie)] 1
      • [Seltsames, Kurioses, Kniffliches, Schwarzhumoriges] 1
      • [Beweis und beweisen als Thema in der Literatur] 1
      • [Beweis-Glossar: Beweisarten, Begriffe, Hilfsbegriffe und Hilfsmittel u.a.] 1
    • Querverweise



    Einstieg: Allgemeine Einführung in die Beweisidee
     
    Allgemeine wissenschaftliche Beweisstruktur und  beweisartige Begründungsregel
    Sie ist einfach - wenn auch nicht einfach durchzuführen - und lautet: Wähle einen Anfang und begründe Schritt für Schritt, wie man vom Anfang (Ende) zur nächsten Stelle bis zum Ende (Anfang) gelangt. Ein Beweis oder eine beweisartige Begründung ist eine Folge von Schritten: A0  => A1 => A2  => .... => Ai .... => An, Zwischen Vorgänger und Nachfolger darf es keine Lücken geben. Es kommt nicht auf die Formalisierung an, sie ist nur eine Erleichterung für die Prüfung. Entscheidend ist, dass jeder Schritt prüfbar nachvollzogen werden kann und dass es keine Lücken gibt. 

    Der Beweis spielt eine überragende Rolle in der Logik und Mathematik, in der Kriminologie, Rechtswissenschaft und Rechtsprechung und - etwas anders gedeutet  - in allen, besonders in den empirischen Wissenschaften, und natürlich in der Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie, aber auch natürlich - was oft übersehen wird - im ganz normalen [Lebensalltag]. Wir wollen hier die Idee des Beweises daher auch ganz alltäglich und im Gesamtzusammenhang des Lebens betrachten, zumal es zum Wesen integrativer Betrachtung [Manifest] und Orientierung gehört, über den Zaun hinaus auch das Andere und Ganze zu sehen, ohne es einseitig überzubewerten. Integrative können und wollen von allen lernen und tun dies auch. Wir wollen aber auch mit Kritik nicht hinter den Berg halten.
        Die Grund-, Kern- oder Gretchenfrage der Beweisidee ist immer: wie kann man zeigen (beweisen), daß ein Sachverhalt gegeben, nicht gegeben oder nicht entscheidbar ist? Und im allgemeinen gilt die in meinen Augen richtige Norm: wer behauptet, hat die Beweispflicht - die meist eine Beweislast ist, wie es das Rechtswesen so trefflich formuliert  - und muß beweisen. Die Idee eines Beweises ist spezifisch menschlich und kann als geistesgeschichtliche Erfindung betrachtet werden. Beweisen macht im Prinzip nur einen Sinn als - wenn auch meist virtueller - Dialog zwischen Beweisendem und seinem Publikum, meist eine kritische Fachgemeinschaft. Ein Beweis sucht und braucht die Anerkennung und die Kritik. Und: Beweisen ist ein - wenn auch zunächst denkerisches - Tun, auch logisches oder mathematisches Beweisen (man muß es letztlich hinschreiben), wenn auch nicht immer so handfest wie beim In-Augenschein-nehmen eines Tatortes, bei der Untersuchung eines Stoffes oder dem Bau eines Flugzeuges mit dem technischen Beweis seiner Flugfähigkeit dadurch, daß es fliegt und nicht abstürzt.

    Beweis und Wissen  Was die meisten Menschen zu wissen meinen, glauben sie nur.
    Es gibt viele Varianten und Formen des Wissens. So ist der Wissensbegriff - wie die meisten Worte und Begriffe - ein vieldeutiges Homonym. Nachdem ich dem Thema Theorie, Psychologie und Psychopathologie des Wissens eine eigene Seite widme, möchte ich mich hier auf die Mitteilung einiger wesentlicher Unterscheidungen beschränken.

    I. Die Klassen direkten, persönlichen Wissens

    1. Direktes, unmittelbares persönliches Wissen: Erlebensinhalte im Augenblick
    2. Direktes, mittelbares persönliches Wissen: Erlebensinhalte der Vergangenheit (Erinnerungen)
    II. Die Klassen indirekten, vermittelten oder angeeigneten Wissens (Buch-, Lehr-, Lern-Wissen)
    1. Direkt abrufbares, reproduktives, aufsag- oder niederschreibbares Wissen ohne Herleitungskompetenz
    2. Direkt abrufbares, reproduktives, aufsag- oder niederschreibbares Wissen mit Herleitungskompetenz (Verständnis)
    3. Indirekt abrufbares Wissen durch Nachschlagen in Wissensspeichern (Lexika, Bücher, Artikel) oder Befragen von Sachkundigen.
    4. Indirekt herleitbares Wissen durch Wissens- oder Problemlösungsroutinen wie schließen, folgern, ableiten.
    III. Sonstiges, in I und II nicht erfasstes Wissen.

    Ein weiterer wichtiger Punkt, der an verschiedenen Stellen zu berücksichtigen sein wird, ist, dass Wissen auf unterschiedlichen Verständnistiefen oder Stufen vorliegen kann. Im Wissenschaftsbereich kann man verschiedene Verständnisstufen bis hin zum alltäglichen Allgemeinwissen unterscheiden: (S1, S2, ..., Sn). So ist z.B. die Schule oder eine SachbuchautorIn ein Mittler zwischen verschiedenen Verständnisstufen.

    Die höchste Form des Wissens ist das persönliche Beweisen können eines Sachverhalts (II. 2 und 4). Ein Beispiel für I,1,2, II.1  findet man bei Moore, George E. (dt. 1967, orig. 1925). Eine Verteidigung des Common Sense. Fünf Aufsätze, Einleitung von Harald Delius. Theorie I. Frankfurt: Suhrkamp in seiner Liste 1 und 2. Allerdings hat sich Moore leider nicht damit beschäftigt, wie er seine Liste 1 und 2 beweisen kann. Dies wird im Laufe der Zeit auf der Seiten Beweis und beweisen im Alltag erörtert und soweit möglich auch ausgeführt.
     

    Fragen und Probleme: General-Fallstrick Sprachwelt und Sachwelt [Welten]
    Was unterscheidet nun einen Beweis von einem (guten) Argument, einer (guten) Begründung oder Bestätigung? Was macht einen Beweis zu einem Beweis? Gibt es in den empirischen Wissenschaften und im Alltagsleben überhaupt "richtige" Beweise? Was heißt das, ein "richtiger" Beweis? Beweisen geschieht meist - wenn auch nicht immer - in und mit Hilfe der Sprache, doch bewiesen werden sollen im allgemeinen nicht sprachliche Ausdrücke, sondern Sachverhalts- bzw. Tatsachenbeziehungen bestimmter Welten [Welten]. Dies kompliziert und 'fehler-quillt' insofern sehr, als das tatsächliche Beweisen in und mit Hilfe der Sprache voraussetzt, daß zwischen der verwendeten Welt der Sprache und der sie repräsentieren sollenden Welt eine Art Äquivalenzrelation besteht. Die Schlußfolgerungen in der Sprache sollen ja für die jeweils repräsentierte Welt gelten. Damit geht die gesamte und kaum zu überschätzende Problematik der Sprache [IL] in das Beweisen ein. Um dem zu entgehen, haben sich Mathematik, Logik (Logistik), Wissenschaftstheorie und meist auch die Fachwissenschaften eine eigene Sprache geschaffen mit der Folge, daß nahezu niemand das mehr versteht. Außerdem entgehen sie damit natürlich dem Repräsentanz- bzw. Äquivalenzproblem zwischen Sprachwelt und Sachwelt nicht, auch nicht die Mathematik, wie z.B. Brouwer darlegte, zumal auch noch die Beweishilfsmittel wie z.B. die Anschauung relativ ungeklärt sind. Die Spezialisierung der Wissenschaften steht der einheitswissenschaftlichen Idee sehr im Wege. Und die Wissenschaftstheorie, deren Aufgabe ja die Integration der Einzelwissenschaften sein könnte, wie einst vom Wiener Kreis gedacht, ist meist weit weg von eben diesen.

    Beweisverfahren
    Aus Obigem ergibt sich sofort, gleich von Anfang an sehr kritisch zu sein, da Beweisen häufig in und mit Hilfe von (Fach) Sprachen erfolgt, die Beweisaussage aber für eine - spezielle - Welt (Tatsachenwelt) [Welten] gelten soll. Die Beweisverfahren hängen dann also auch ab von der Welt, für die bewiesen werden soll.  Man muß also zunächst die - spezifische - Welt angeben, für die bewiesen werden soll, z.B. bestimmte Axiome für die Welt der Mathematik, davon hängt z.B. ab, ob 1+1=2 oder 0 'ist' [ist]. Sodann wird diese Welt in einer Sprache repräsentiert, in und mit Hilfe derer bewiesen wird. Die Sprache kann auch Beweishandlungen, wie z.B. in Augenschein nehmen, tue dieses oder jenes in dieser oder jenen Reihenfolge ("Erst das Wasser, dann die Säure, sonst passiert das Ungeheure" wissen die Chemiker trefflich zu raten) beinhalten. Besonders wichtig sind die Voraussetzungen, zulässigen Beweismittel, Lückenlosigkeit, Widerspruchsfreiheit, Klarheit und Eindeutigkeit eines Beweises und seiner Teile. Nicht selten entstehen Zweifel, ob nicht beim Beweisen womöglich Mittel verwendet werden, die den Beweis schon voraussetzen, damit also zirkulär wären. Im Grunde genommen gehört zum strengen Beweisen die vollständige Aufzählung der Voraussetzungen, Mittel und Regeln, wobei bei jedem Schritt anzugeben ist, welche Voraussetzungen, Mittel und Regeln benutzt werden. Das wird aber gewöhnlich selten gemacht und ist vielfach wohl auch sehr ermüdend, langweilig oder unübersichtlich .

    Allgemeine formale Struktur eines Beweises

    1. B. Behauptung dessen, was bewiesen werden soll
    2. V. Voraussetzungen, die für den Beweis für erforderlich gehalten werden oder sind
    3. M. Beweismittel (Regeln) mit denen man Schritt für Schritt zum Beweis gelangt
    4. S. Beweisschritte vom Anfang bis zum Ende des Beweisweges, Angabe der benutzten Voraussetzungen und Beweismittel
    5. E. Beweisergebnis am Ende des Beweisweges


    Beweis-Beispiel 01: Das Wort "Beweis" hat 6 Buchstaben.
     
    B. Behauptung Das Wort "Beweis" hat 6 Buchstaben. 
    V. Voraussetzungen
    V1
    V2
    V3
    Klarheit, was ein Buchstabe und Wort ist, wo er anfängt und aufhört, Angabe des Alphabets, das die Zeichen, die als Buchstaben gelten, enthält.
    Klarheit, was die Zahl "6" hier bedeuten soll.
    Klarheit, was Abzählen ist und wie gezählt wird. 
    M. Beweismittel Abzählen der Buchstaben im Wort "Beweis"
    S. Beweisschritte Buchstabe für Buchstabe abzählen
    E. Beweisergebnis Der letzte Beweisschritt enthält die Behauptung

    Variante Beweis-Beispiel 02: Das Wort "Beweis" hat 5 verschiedene Buchstaben.
     
    B. Behauptung Das Wort "Beweis" hat 5 verschiedene Buchstaben. 
    V. Voraussetzungen
    V1
    V2
    V3
    V4
    Klarheit, was ein Buchstabe und Wort ist, wo er anfängt und aufhört, Angabe des Alphabets, das die Zeichen, die als Buchstaben gelten, enthält.
    Klarheit, was gleicher und verschiedener Buchstabe bedeutet
    Klarheit, was die Zahl "5" hier bedeuten soll.
    Klarheit, was Abzählen ist und wie gezählt wird. 
    M. Beweismittel Abzählen der Buchstaben im Wort "Beweis"
    S. Beweisschritte Unterschiedliche Buchstaben für Buchstaben abzählen 123_45
    E. Beweisergebnis Der letzte Beweisschritt enthält die Behauptung

    Variante Beweis-Beispiel 03: "Beweis", "BEWEIS" und "beweis" bedeuten das gleiche
     
    B. Behauptung "Beweis", "BEWEIS" und "beweis" bedeuten das gleiche 
    V. Voraussetzungen
     
     
     

     

    V1 Zeichen können trotz unterschiedlicher Form, Farbe, Größe und Gestalt ihre Zeichenbedeutung beibehalten: a=A=A=A, ein A bleibt sozusagen ein a (doch auch verschiedene Zeichengestalten können die gleiche Bedeutung haben:  red=rouge=rot)
    V2 Unterscheidung von Wort (Lautgestalt) und Begriff. Zeichen- oder Lautgestalt sind der Träger - das "Kleid" - des Begriffs. 
    M. Beweismittel M1) In Augenscheinnahme V1, M2) Akzeptieren V2 
    S. Beweisschritte Beweismittel M1 und M2 anwenden
    E. Beweisergebnis Der letzte Beweisschritt enthält die Behauptung



    Beweisen lernen
    Beweisen ist ein schwieriges Geschäft. Und Beweisen lernt man letztlich nur durchs Tun: indem man zu beweisen sucht und sich Beweismühen unterzieht. Damit man es zunehmend besser lernt, schaut man sich am besten an, wie die KönnerInnen - meist Fachkundige - jeweils beweisen. Hierzu bringt man am besten Zeit und Interesse mit. Man lernt durch zusehen und nachvollziehen bei denen, die es können und gut vorzumachen verstehen. In der Psychologie nennen wir das Lernen am Modell. Wenig hilfreich sind hierbei Beweisfloskeln der Art: "Wie man leicht sieht ...", "Klar ist...", "Bekanntlich gilt ..." usw. Für den Anfänger und Lernenden sind solche Floskeln demotivierend, frustrierend und damit lernbehindernd. Und meist stimmt es nicht: man sieht es nicht "leicht", es ist nicht "klar" und meist nicht "bekannt". Man vergesse auch nicht den alten Spruch: Das Einfachste ist oft das Schwierigste. Was mit nur einem Blick manchmal völlig klar ist, wo kaum jemals einer auf die Idee käme, nach einem Beweis zu fragen, das kann tatsächlich sehr schwierig zu beweisen sein. So konnte man bis Peano (1889) nicht genau sagen, was eigentlich natürliche Zahlen sind, so daß vielfach der berühmte Ausspruch Kroneckers (1823-1892) zitiert wurde: 'Die Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.' [Zitatquelle]
        Eine einheitswissenschaftliche Darstellung einer 'allgemeinen Beweistheorie' die auch den Alltag und die Rechtswissenschaft, ja eigentlich alle beweisfähigen Phänomene einschließt, ist mir nicht bekannt, wenn auch einzelne Denker Beweisen im Alltag berücksichtigen [z.B. Waismann]. Für die empirschen Wissenschaften ist wohl [Wolfgang Stegmüllers] Werk, besonders seine Wissenschaftstheorie, als Standardwerk anzusehen.



    Idiographisches Beweisen [IL]

    Hier geht es um das Beweisen für den sog. Einzelfall, individuelle Merkmale und Ereignisse. Hat M. grüne Augen? Wann hat X. Geburtstag? Liebt X. Y. ihn? War X. am Ort O. im Zeitraum t? Hat X. Y. verführt und mißbraucht? Wie hoch ist der Puls bei X. am TT.MM.JJ um hh.mm Uhr? Wann ist der Zug angekommen? Gibt es einen Therapiefortschritt? War die Tür verschlossen? Hat X. ein Alibi? All das sind Fragen, die eine wichtige Rolle im Alltag, im Rechtswesen, im Wirtschafts- und Sozialleben, in der Heilkunde, Einzelfallberatung und Psychotherapie spielen. Die Wissenschaftstheorie hat dieses wichtige Gebiet sträflich vernachlässigt, was nicht selten dazu führt, daß wissenschaftliche Sachverständige und Gerichte aneinander vorbeireden. Gerichte erwarten Einzelfallbeurteilung und nicht wäre, hätte, könnte, vielleicht und nicht ausschließbar. WissenschaftlerInnen sehen nur allzu oft das spezifisch Wissenschaftliche in den Gesetzen und Regelhaftigkeiten. So wie man die Mathematik als 'Königin' des allgemeinen Beweisens konstruktiv-gedachter idealer Objekt-Welten ansehen kann, so kann man die Rechtsprechung als 'Prinzessin' des speziellen Beweisens für den empirischen Einzelfall ansehen.



    Literatur Beweis und Beweisen in Wissenschaft und Leben
    • Literatur Beweisen im Alltag.
    • Literatur Beweis und beweisen in Metaphysik, Esoterik und Grenzwissenschaften.
    • Literatur Kriminologie, Rechtswissenschaft und Rechtswissenschaft.
    • Literatur Beweisen in Kultur und Kunst.
    • Literatur Beweis und Bewesein in der Literatur: noch nicht erstellt.
    • Literatur Beweis und beweisen in Logik, Erkenntnis-, Wissenschaftstheorie und Philosophie.
    • Literatur Beweis und beweisen in Mathematik und Logistik.
    • Literatur Beweis und beweisen in Politik, gesellschaftlichem Leben, Medien und Öffentlichkeit.
    • Literatur Beweis und beweisen in Psychologie, Psychopathologie und Psychotherapie.
    • Literatur Beweis und beweisen in Rhetorik, Sophistik und Rabulistik.
    • Literatur Seltsames, Kurioses, Kniffliches, Schwarzhumoriges zu Beweis und beweisen. Noch nicht erstellt.
    • Literatur Beweis und beweisen in Sport und Spiel. Noch nicht erstellt.
    • Literatur Beweis und beweisen in der Statistik.
    • Literatur Beweis und beweisen in der Technik. Noch nicht erstellt.
    • Literatur Beweis und beweisen im Wirtschafts- und Sozialleben.




    Glossar, Anmerkungen, Endnoten:
    GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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    Eigener wissenschaftlicher Standort
     
    . einheitswissenschaftliche Sicht. Ich vertrete neben den Ideen des Operationalismus, der Logischen Propädeutik und einem gemäßigten Konstruktivismus auch die ursprüngliche einheitswissenschaftliche Idee des Wiener Kreises, auch wenn sein Projekt als vorläufig gescheitert angesehen wird und ich mich selbst nicht als 'Jünger' betrachte. Ich meine dennoch und diesbezüglich im Ein- klang mit dem Wiener Kreis, daß es letztlich und im Grunde nur eine Wissenschaftlichkeit gibt, gleichgültig, welcher spezifischen Fachwissenschaft man angehört. Wissenschaftliches Arbeiten folgt einer einheitlichen und für alle Wissenschaften typischen Struktur, angelehnt an die allgemeine formale Beweisstruktur. 
       Schulte, Joachim & McGuinness, Brian (1992, Hrsg.). Einheitswissenschaft - Das positive Paradigma des Logischen Empirismus. Frankfurt aM: Suhrkamp.
       Geier, Manfred (1992). Der Wiener Kreis. Reinbek: Rowohlt (romono).
    Kamlah, W. & Lorenzen, P. (1967). Logische Propädeutik. Mannheim: BI.
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    Wissenschaft [IL] schafft Wissen und dieses hat sie zu beweisen, damit es ein wissenschaftliches Wissen ist, wozu ich aber auch den Alltag und alle Lebensvorgänge rechne. Wissenschaft in diesem Sinne ist nichts Abgehobenes, Fernes, Unverständliches. Wirkliches Wissen sollte einem Laien vermittelbar sein (PUK - "Putzfrauenkriterium"). Siehe hierzu bitte das Hilbertsche gemeinverständliche Rasiermesser 1900, zu dem auch gut die Einstein zugeschriebene Sentenz passt: "Die meisten Grundideen der Wissenschaft sind an sich einfach und lassen sich in der Regel in einer für jedermann verständlichen Sprache wiedergegeben." 
    Allgemeine wissenschaftliche Beweisstruktur und  beweisartige Begründungsregel
    Sie ist einfach - wenn auch nicht einfach durchzuführen - und lautet: Wähle einen Anfang und begründe Schritt für Schritt, wie man vom Anfang (Ende) zur nächsten Stelle bis zum Ende (Anfang) gelangt. Ein Beweis oder eine beweisartige Begründung ist eine Folge von Schritten: A0  => A1 => A2  => .... => Ai .... => An, Zwischen Vorgänger und Nachfolger darf es keine Lücken geben. Es kommt nicht auf die Formalisierung an, sie ist nur eine Erleichterung für die Prüfung. Entscheidend ist, dass jeder Schritt prüfbar nachvollzogen werden kann und dass es keine Lücken gibt. 
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    Info Bildmontage. Text aus: K. Schütte in: Ritter, Joachim (1971, Hrsg.). Historisches Wörterbuch der Philosophie. Bd. I. A-C. Völlig neu bearbeitete Ausgabe des Wörterbuchs der Philosophischen Begriffe von Rudolf Eisler. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.
        Die aufgenommenen Bilder stellen lediglich eine nicht repräsentative Stichprobe zu illustrativen Zwecken dar. Tatsächlich könnten Tausende von DenkerInnen und WissenschaftlerInnen aufgenommen werden, z.B. der ganze [Wiener Kreis], aber auch die Intuitionisten und natürlich [Stegmüller]. So steht z.B. Harvey (Blutkreislauf) für die Medizin, [Kekulé] (Benzolring) für die Chemie, Crick und Watson (Doppel-Helix) für die Biologie, der Denker von Rodin sowohl für die Kunst selbst als auch für alle DenkerInnen ohne besondere wissenschaftliche Spezifikation - denn es gibt viele ausgezeichnete namenlose DenkerInnen, auch im Alltag und ohne nennenswerte Bildung. Ein Paradebeispiel für ein mathematisches Genie ohne den üblichen formalen Bildungsweg ist [Ramanujan].
        Bilder erste Reihe: Euklid, Aristoteles, Galilei, Newton, Harvey, Poincaré. Spalte links von oben nach unten:  Euklid, Boole, Hilbert, Frege, Russell, daneben rechts: Wittgenstein, Gentzen, Gödel, Mittermaier (Jurist), daneben Der Denker von Rodin, aufwärts rechte Spalte: Crick und Watson (Doppelhelix), Kekulé, der 'junge' Einstein.
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    Logik und Mathematik Man kann darüber streiten, ob es sinnvoll ist, Mathematik und Logik zusammenzufassen. Die Entwicklung der letzten hundert Jahre scheint aber zu zeigen, daß die Logik als "Logistik" immer mehr von der Mathematik angeeignet und der Philosophie entrissen wurde. Ob das gut ist, mag dahin gestellt sein. Jedenfalls scheint es jede Menge Fortschritte und Weiterentwicklung gegeben haben, seit die Mathematiker sich der Logik (Logistik) angenommen haben, wie der Wissenschaftstheoretiker [Wolfgang Stegmüller] in seinem großen Werk vielfach ausführt.
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    etwas anders gedeutet: Man sagt, in den empirischen Wissenschaften gebe es keine absoluten Wahrheiten, sämtliche Gesetze hätten nur vorläufige Gültigkeit. Die meisten würden mit zunehmenden Erkenntnissen eingeschränkt, differenziert und modifiziert bis sie schließlich durch neue Gesetzessysteme ersetzt würden, weil die alten zu viele Sonderfälle und Ausnahmen enthielten. Die Theorie gipfelt etwa in Poppers These, in den empirischen Wissenschaften könne man Gesetze nicht verifizieren, nur Falsifikationsversuchen unterziehen. Ein empirisch wissenschaftliches Gesetz sei daher in dem Maße als bestätigt anzusehen, wie gute Falsifikationsversuche gescheitert sind. Das ist nun alles sehr akademisch und theoretisch und spielt in der faktischen Beweisarbeit, die WissenschaftlerInnen tagtäglich verrichten, so gut wie keine Rolle. Das ist ein pragmatisches Argument dafür, daß der 'Popperismus' falsch ist und von konstruktiven und positiven Bewältigungen ablenkt.
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    Dialog zwischen Beweisendem und seinem Publikum. Das ist ein großer Vorzug - neben dem Nachteil des ungewohnten und Gewöhnungsbedürftigen - der dialogischen und konstruktiven Logik, die sehr nahe am Leben, wirklicher Argumentation und Kommunikation orientiert ist. > [Kamlah & Lorenzen], [Lorenzen], wobei inzwischen eine neue und sehr anfängerfreundliche Einführung von dem Lorenzenschüler Inhetveen auf den Markt gelangt ist:

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    empirischen Wissenschaften Damit sind all die Wissenschaften gemeint, die die Welt der Wirklichkeit erforschen: was sich in ihrem Gegenstandsbereich (z.B. Astronomie, Physik, Chemie, Biologie, Geologie, Medizin, Soziologie, Psychologie, Wirtschaft, Sprachwissenschaften, Geschichte, Technik, Recht) ereignet und wie die Zusammenhänge sind. Empirisch forschen heißt, man muß hinausgehen in die Welt, beobachten, zählen, messen, in Beziehung setzen, Versuche planen, Experimente durchführen. Aus der empirischen Bedeutungszuordnung kann man verstehen, daß sich Theologie und Philosophie schwer tun. Wie soll man Gott beobachten, ohne zu halluzinieren oder ein Wahnsystem zu entwickeln? Wie will eine PhilosophIn wesentliches über die Welt herausfinden, wenn sie nur in ihrer Stube am Schreibtisch hockt und denkt? Aus integrativ-psychotherapeutischer Sicht, ist - und bleibt - das [Denken] nur der wichtigste 'Hilfssheriff' des Lebens. Psychologisch sind Erleben und Handeln die wichtigsten Funktionen. Auch wissenschaftlich kommt dem Handeln mit dem Beobachten, Experimentieren und Herstellen neben dem Denken große Bedeutung zu. Daß eine exakte Wissenschaft, vielleicht letztlich sogar die einzige wirklich exakte Wissenschaft auch ohne empirische Bezüge möglich ist, zeigt uns die Mathematik, die man als Wissenschaft von den formalen und 'idealen' Objekten, Modellen und ihren Beziehungen verstehen kann. Doch auch in der Mathemtaik wird gehandelt - beweisen ist eine Tätigkeit - , wenn auch in einer virtuellen und konstruierten Welt [IL]. Wie wichtig die mathematischen Handlungen der Konstruierbarkeit sind, zeigt uns der [Grundlagenstreit] und auch andere Probleme abgesehen von der para-autistisch anmutenden Unzugänglichkeit für viele SchülerInnen und andere Menschen: Tatsächlich können trotz intensivsten [Schulunterrichts] nur wenige wirklich Mathematik. Da muß also einiges falsch laufen und schief gehen. Es fehlt der Bezug zur Anwendung. Für Außenstehende AnwenderInnen ist die Mathematik völlig unüberblickbar geworden. Reine Mathematik ist, auch wenn es sich paradox anhört, exakte Phantasiewelt. Und sobald man Mathematik auf die wirkliche Welt anwendet, wird sie vielfach, wie uns die Anwendungen in Medizin, Psychologie, Statistik und in den Sozialwissenschaften zeigen, äußerst dubios und mitunter geradezu numerologisch esoterisch. [Beispiel Signifikanztest, Faktorenanalyse, Kollinearität und numerisch instabile Matrizen in der Psychologie]. Hierbei muß der Mathematik der Vorwurf gemacht werden, daß sie ihre Supervisionsaufgaben sträflich und unverantwortlich vernachlässigt: wer Mathematik anwendet, muß angewandt mathematisch supervidiert werden.
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    eigene Sprache Das ist für die Entwicklung und Klärung des Beweisens sehr hilfreich, womöglich sogar notwendig, aber nachdem hier einiges erreicht wurde, müßte eine Rückübersetzung in die natürliche und Alltagssprache erfolgen.
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    tatsächliches Beweisen. Auf den Unterschied zwischen mathematischer Sachwelt und der Sprache, die sie repräsentiert, hat schon frühzeitig Brouwer ausdrücklich hingewiesen, obwohl - inzwischen und hoffentlich - diese kritische Einsicht vermutlich nahezu jede halbwegs kritische DenkerIn und WissenschaftlerIn einnehmen dürfte. Vielleicht ist aber dennoch von allgemeinem Interesse im Kontext unseres Themas Beweis und beweisen, was [Brouwer hierzu 1924 (S. 2f)] schrieb:
        "Die Konsequenz des den Gesetzen der theoretischen Logik zugeschriebenen aprioristischen Charakters brachte mit sich, daß man bis vor kurzem diese Gesetze, einschließlich des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten, auch in der Mathematik der unendlichen Systeme rückhaltlos angewandt hat und sich dabei nicht von der Erwägung hat stören lassen, daß die auf diesem Wege erhaltenen Resultate im allgemeinen weder praktisch noch theoretisch einer empirischen Bestätigung zugänglich sind. Auf dieser Grundlage sind, insbesondere im letzten halben Jahrhundert, ausgedehnte unrichtige Theorien aufgebaut worden. Die Widersprüche, auf die man dabei wiederholt gestoßen ist, haben die formalistische Kritik ins Leben gerufen, [<2] eine Kritik, welche in ihrem Wesen darauf hinauskommt, daß die die mathematische Denkhandlung begleitende Sprache einer mathematischen Betrachtung unterzogen wird. Einer solchen Betrachtung bieten sich die Gesetze der theoretischen Logik als auf Grundformeln oder Axiome wirkende Operatoren dar, und man stellt sich als Ziel, diese Axiome so umzugestalten, daß die sprachliche Wirkung der genannten Operatoren (die selber ungeändert beibehalten werden) nicht mehr durch die Erscheinung der Sprachfigur des Widerspruchs gestört werden kann. An der Erreichung dieses Ziels braucht keineswegs verzweifelt zu werden [FN1 Unberechtigte Anwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten auf Eigenschaften wohlkonstruierter mathematischer Systeme kann nämlich nie zu einem Widerspruch führen. Vgl. L.E.J. Brouwer, „De onbetrouwbaarheid der logische principes" (Tijdschrift voor wijsbegeerte, 2. Jahrgang, 1908), auch aufgenommen in „Wiskunde, waarheid, werkelijkheid" (Groningen, Noordhoff, 1919)] , aber damit wird kein mathematischer Wert gewonnen sein: eine durch keinen widerlegenden Widerspruch zu hemmende unrichtige Theorie ist darum nicht weniger unrichtig, so wie eine durch kein reprimierendes Gericht zu hemmende verbrecherische Politik darum nicht weniger verbrecherisch ist.".
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    Anschauung basiert auf der Wahrnehmung, Vorstellung, Gedächtnis und Denken. Im Geiste werden ideale Objekte (Figuren, Dreiecke, Gerade, Körper) mit idealen Hilfsmitteln - Zirkel, Lineal - konstruiert. Was aber ist ein idealer Zirkel, eine ideale Figur? Genau betrachtet sind es empirische Betätigungen. 'Messen' ist in der Geometrie grundsätzlich verboten, wobei nicht ganz klar ist, ob nicht auch mit dem Zirkel letztlich 'gemessen' wird. Wann sind zwei Strecken, zwei Flächen, zwei Winkel, zwei Figuren 'gleich'? Wie kommt man zum Gleichheits- bzw. Unterschiedsurteil? Ist die Annschaunng "nur" Hilfsmittel? Ist die Annschauung andererseits nicht auch notwendig? Wenn sie notwendig ist, sollte dann ihre Funktion und Rolle nicht genauer und klarer dargestellt und erklärt werden?
    ___
    Äquivalenzrelation. Alltagssprachlich: die Sprache ist geeignet, die Welt zu repräsentieren und die Welt ist geeignet, in Sprache repräsentiert zu werden. Auch Wittgenstein formuliert im Tractatus 4.01: "Der Satz ist ein Bild der Wirklichkeit. Der Satz ist ein Modell der Wirklichkeit, so wie wir uns sie denken." Elemente (Sprache) <=> Elemente (Welt). Hierin liegen wiederum "Welten" von Fehler- und Mißverständnismöglichkeiten. Nicht alles in der Welt kann sprachlich ausgedrückt werden und vieles, das in der Sprache eine Bedeutung hat, gibt es nur in speziellen Welten, z.B. in der Welt der Phantasie [IL], etwa die Vorstellung eines Pegasus, eines Pferdes mit Flügeln. Die Sprache ist ein einzigartige Quelle von Unklarheiten, Mißverständnissen, Irrtümern und Fallstricken. Beweis: Geschichte der Philosophie, Kommunikation im Alltag zwischen den Menschen. Nicht jedes Wort hat eine tatsächliche [Entsprechung] in der Wirklichkeit.
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    Körperaxiome. In der Mathematik und Zahlentheorie gibt es ganz verschiedene [Zahlen]. Man könnte alltagssprachlich auch von unterschiedlichen Zahlen-Typen sprechen. Die verschiedenen Zahlentypen können durch unterschiedliche, sog. Körper-Axiome definiert werden. In einem Zahlenkörper (K2) z.B., in dem es nur die beiden Zahlen 1 und 0 gibt, ergeben sich von der Alltagserwartung überraschende und abweichende Ergebnisse bei den arithmetischen Operationen, nämlich 1+1=0.
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    Bekanntlich. Ein denkbar schlechtes Beispiel liefert z.B. Klaus Fiedler in seinem Gutachten zum Polygraphen für den Bundesgerichtshof in:  Fiedler, Klaus (1999). Gutachterliche Stellungnahme zur wissenschaftlichen Grundlage der Lügendetektion mithilfe sogenannter Polygraphentests. Praxis der Rechtspsychologie, 9, Sonderheft [BGH-Gutachten Psychophysiologische Aussagebeurteilung] Juli 1999, 5-44, hier S. 22:


     
    Ist dieser Beweis wirklich "weithin bekannt"? Wer von den BundesrichterInnen kennt ihn? Wie viele PsychologInnen könnten ihn demonstrieren? Könnte ihn Klaus Fiedler den BundesrichterInnen oder seinen StudentInnen überhaupt selbst an der Tafel richtig erklären? Angemerkt sei hier, daß es natürlich nicht nur zwei Möglichkeiten gibt, sondern wenigstens drei: subjektive Wahrheit, Lüge, Irrtum. Für den Einzelfall scheint es kaum möglich, begründete a priori Wahrscheinlichkeiten anzunehmen. Die Argumentation Fiedlers ist aber schon deshalb falsch, weil sie für jedes Indiz gilt. Dann macht es aber keinen Sinn, das Argument gegen den Polygraphentest besondersauszuspielen. 
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    Floskeln Obschon man es kaum für möglich hält, erscheint ausgerechnet die Mathematik mit ihrer kaum verständlichen und esoterisch anmutenden Zeichensprache, die so gut wie nie ausführlich, gründlich und beispielhaft erläutert wird, außerordentlich lernbehindernd. Die Regeln für die Zeichen und Schreibweisen, verbleiben vielfach im Dunkeln und zufälliger Intuition überlassen. Das paßt nun gar nicht zur exaktesten aller Wissenschaften. Als Königin der Wissenschaften hat sie die Pflicht, didaktisch vorbildlich, nachvollziehbar und wirklich klar zu sein, und zwar vor allem für diejenigen, die von Haus aus keine begabten MathematikerInnen sind. Als Beispiel führe ich nur die Mehrdeutigkeit der Zeichen "+" oder "-" an. Sie haben zwei völlig unterschiedliche Bedeutungen: (1) Vorzeichen, (2) Operator [addieren, subtrahieren]. Völlig verwirrend ist auch die mathematische [Ordinalzahl], sie ist nämlich nicht kommutativ. In der Beweismethodik am schlimmsten ist, daß eigentlich nie klar ist - Ausnahme Grundlagenarbeiten zum Aufbau der Mathematik - , welche Voraussetzungen und Mittel jeweils gegeben und nutzbar sind und welche nicht. Während man von allen Zahlen, über die man spricht, ihren Typ und Wertebereich angeben muß, ist das offenbar beim Beweisen nicht der Fall. Damit ist die exakteste aller Methoden bei genauer Betrachtung alles andere als exakt, sondern geradezu als dunkel anzusehen. Das ist umso verwunderlicher als Wittgenstein mit seinem tractatus den Weg ja gewiesen hat.
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    Kleid So schon Wittgenstein im Tractatus 4.002: "Die Sprache verkleidet den Gedanken." ... "Die stillschweigenden Abmachungen zum Verständnis der Umgangssprache sind enorm kompliziert."
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    Querverweise
    Standort: Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben - Einführung.
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    Zitierung
    Sponsel, Rudolf  (DAS). Einführung und Überblick: Beweis, Beweisarten, Verfahren und Probleme im Alltag, in Philosophie und Logik, Kultur und Kunst, Mathematik und Logistik, Wissenschaft, Technik, Recht, Metaphysik und Esoterik, Politik, Sport und Spiel, Wirtschafts- und Sozialleben und Sonstigem aus allgemein integrativer psychologisch-psychotherapeutischer und einheitswissenschaftlicher Sicht Auftakt für eine integrative psychologisch-psychotherapeutische Beweislehre. Abteilung Abstrakte Grundbegriffe aus den Wissenschaften: Analogien, Modelle und Metaphern für die allgemeine und integrative Psychologie und Psychotherapie sowie Grundkategorien zur Denk- und Entwicklungspsychologie. Internet Publikation - General and Integrative Psychotherapy   IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/gb/beweis/beweis.htm
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