(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=12.12.2000 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.11.15
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail: sekretariat@sgipt.org_Zitierung & Copyright_
Anfang Abstract 1994 Buch _Überblick_Relativ Aktuelles _Rel. Beständiges _Titelblatt_Konzept_Archiv_Region_Service iec-verlag _ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen
Gesamtzusammenfassung
Hintergrund
und Entstehungsgeschichte der Arbeit
"Numerisch
instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
-
Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -
Diagnose,
Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie"
Querverweise:
Überblick
Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
Für
NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen
Für
professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung
und Bedeutung zur SMA
Gesamtzusammenfassung (abstract) [geringfügig angepaßt / modifiziert]
Schlüsselworte
Numerische
In/ Stabilität. Schlecht konditionierte, bösartige Korrelationsmatrizen,
gutartig indefinite Korrelationsmatrizen, indefinit, positiv semidefinit,
positiv definit, Korrelationsmatrizen, Diagnose, Ätiologie und Quellen,
destruktive Bedeutung und konstruktiver Nutzen, Häufigkeit,
Verbreitung und Geschichte, Therapie und Behandlung (gutartig) numerisch
instabiler Korrelations-Matrizen, Linearität, Kollinearität,
Multikollinearität, lineare Ab- und Unabhängigkeit, Regression,
Korrelation, multiple und partielle Korrelation, multivariate Statistik,
Faktorenanalyse, psychometrische und numerische Kuriositäten, psychometrische
und numerischeParadoxe, psychometrische und numerische Ungereimtheiten,
numerologischer Szientismus, Lineares Modell, Allgemeines Lineares Modell,
Empirischer Korrelationsmatrizenreport 1910 - aktuell.
Komprimierte Gesamtzusammenfassung
Querverweise Zusammenfassungen: In allen Kapiteln und teilweise auch in Unterkapiteln finden sich Zusammenfassungen, was den jeweiligen Inhaltsverzeichnissen entnommen werden kann.Für Korrelationsmatrizen wurden Kriterien numerischer Instabilität untersucht, entwickelt und evaluiert anhand von 866 Korrelationsmatrizen von 1910 - 1993 und vielen zusätzlichen Versuchen und Experimentierdaten. Sämtliche untersuchten und gerechneten Matrizen von 1910 bis 1993 werden in einem Ergebnisabstract dokumentiert. 47.5 % der in die statistische Analyse gelangten 769 untersuchten Matrizen waren numerisch instabil, 17.9% waren indefinit und hatten ihre semipositive Definitheit verloren Über 30 verschiedene Quellen numerischer Instabilität (mit rund einer Billion kombinatorischer Möglichkeiten) wurden gefunden und analysiert, was eine statistische Behandlung des Auswertungs-Problems rechtfertigt. Praktisch wichtigstes und nützlichstes Kriterium für Kollinearität bei Korrelationsmatrizen sind Eigenwerte nahe bei 0 (< 0.10). Produkt-Moment Korrelationsmatrizen müssen positiv semidefinit sein. Sind sie es nicht, liegt entweder (5a) Kollinearität im Zusammenhang mit Rundungsfehlern vor, die leicht "therapierbar" ist oder es sind (5b) methodische Fehler gemacht worden. Die häufigsten sind hierbei: falsche Koeffizienten, z. B. tetrachorisch, falsche Korrekturen (z.B. attenuation), falsche Missing-Data-Lösungen (paarweiser Ausschluß, Meta-Analysen), unterschiedliche Stichprobenumfänge in einer Matrix. Die destruktiven und konstruktiven Aspekte der Kollinearität werden untersucht. Es wurde das Konzept der Relationentreue entwickelt. Dr. Hain fand den Isometriesatz über den Zusammenhang der zentrierten Rohdaten und der Choleskymatrix, was bedeutet, daß jeder Eingriff in die Korrelationsmatrix einer Veränderung der zentrierten Rohdaten gleich ist. Mit PESO, einem Programm auf der Basis der Erhard SCHMIDTschen Orthonormalisierung, wurde ein Instrument geschaffen, das die Relationen (Fast-Kollinearitäten) auf allen Transformationsebenen zu untersuchen gestattet. Quantifizierung der praktisch so wichtigen "Fast-Kollinearität" ist dadurch möglich. Auch die Determinante, HADAMARDsche Kondition und der multiple Korrelationskoeffzient lassen sich aus den Rohdaten über die reduzierten Normen PESOs direkt bestimmen. Es wird gezeigt, daß Korrelationskoeffizienten im Grunde nichts bedeuten und vielfältigen Unsinn beinhalten. Die Notwendigkeit und der entscheidende Wert von Interpretation und Bedeutung wird aufgezeigt. Das nur mathematisch angewandt formale Konzept ist unzulänglich durchdacht. Die mathematisch-statistische Forschungspraxis (und besonders die Faktorenanalyse), wird daher einer radikalen Kritik unterzogen. Stattdessen wird für alternative, inhaltliche psychologie-angemessene Verfahrensweisen plädiert. Eine Mathematik und Methodologie für die Psychologie, also das Unscharfe, Unklare, Flüchtige, für die Wirklichkeit der Psyche und PsychologInnen, ist erst noch zu entwickeln. FUZZY-Konzepte zeigen die Richtung.
Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit [geringfügig angepaßt / modifiziert]
Mehr durch Zufall stieß ich bei den Schlußarbeiten meiner Dissertation 1983 - in der ich Zufriedenheitsskalen zur Psychotherapieerfolgskontrolle konstruierte und evaluierte - in einem methodischen Nebenergebnis auf ein eigenartiges Phänomen: bei einer vollständigen partiellen Korrelationsanalyse 18. Ordnung (damals nach 28 Stunden Rechenzeit auf einem PC) ergab sich bei der Kontrollgruppe der relativ Gesunden und Zufriedenen ein partieller Korrelationskoeffizient von r1,20.2,3,...19 = 1.388! Mit diesem unakzeptablen Ergebnis begann meine Odyssee durch den statistischen Dschungel und das mathematische Sumpfgebiet, die ich mit dieser Arbeit nun erfolgreich mit einigen ersten Hauptergebnissen beende. [Mein erster Hinweis auf numerische Instabilität]
Der pathologische Wert löste damals bei mir eine schwere Vertrauenskrise in in die Mathematik und mathematische Statistik und besonders in die uni- und multivariaten Regressions- und Korrelationsverfahren aus. Auch mein Vertrauen in die methodologische Kompetenz der PsychologInnen war schwer erschüttert worden. Und da mir zunächst keiner - weder PsychologInnen noch MathematikerInnen - befriedigend weiterhelfen konnte, mußte ich mich selbst mühsam einarbeiten. Nach 11 Jahren zunächst mehr sporadischer, zuletzt aber sehr intensiver Beschäftigung und unter Opfer mehrerer Urlaube glaube ich nun - auch dank meines mathematischen Supervisors Dr. B. Hain -, die Probleme einigermaßen gut durchleuchtet zu haben, so daß auch andere davon profitieren können.
Einige meiner Lieblingsforschungsprojekte - Konstruktion inhaltlich sinnvoller Skalen, Kreation einer psychologischen Meß- und Testtheorie, die etwas mit dem wirklichen Leben und den psychologischen Realitäten zu tun hat und das Handbuch zur Integrativen Psychologischen Psychotherapie (IPPT) haben sich dadurch um rund 10 Jahre verschoben. Mit Abschluß dieser Arbeit ist der Weg wieder frei.
Warum wähle ich diesen Weg? Rund 125 Detail-Analysen und über 900 Auswertungen! Mußte das denn sein? Hätten es nicht auch einige wenige Beispiele und nicht auch ein Artikel getan? Nein, denn wer ist Sponsel? Ich antizipierte, daß ein solcher Artikel, wie so viele andere, untergegangen oder die Ergebnisse bagatellisiert oder anderswie entwertet worden wären. Also sagte ich mir - wozu bin ich denn Psychologe und habe eine Diplomarbeit über angewandte Abwehrmechanismen verfaßt - wie man muß das machen, damit dieses Problem wahrgenommen und beachtet wird? Ich dachte mir, ich muß zeigen, daß das Phänomen häufig und bedeutsam ist. Also stürzte ich mich in die Korrelations-Matrizengeschichte der Psychologie - und kam aus dem Staunen gar nicht mehr heraus. Große, ehrwürdige Namen der Psychologie machen auf dem Gebiet der numerischen Stabilität und Korrelationsmatrizenbehandlung keine besonders gute Figur. Die numerische Naivität und unkritische Anwendung der Mathematik bei den PsychologInnen scheint grenzenlos, am extremsten bei den FaktorenanalytikerInnen.
Auf die positiv-konstruktive Bedeutung, daß Kollinearität möglicherweise die Entdeckung einer Gesetzesartigkeit bedeutet, kam ich erst später. Eines Tages im Frühjahr 1993 wurde mir schlagartig klar: Mensch, das bedeutet doch die Entdeckung einer gesetzesartigen Beziehung! Numerische Instabilität darf man eben nicht nur unter dem Aspekt einer Störung, eines Mißgeschicks sehen.
Da ich über
keine besondere mathematische Ausbildung verfüge, war ich natürlich
auf mathematische Supervision sehr angewiesen. Erstmals mit dem Phänomen
der numerisch instabilen und bösartigen Matrizen bekannt machte mich
Dipl. Math. Karl WIESENT, der für meine Dissertation einige statistische
Auswertungs- Programme schrieb und mir den Beweis über die arithmetische
Bedeutung der Summen-Score-Funktion
bei Tests lieferte.
Den StatistikerInnen habe ich nie getraut, aber mittlerweile vertraue ich
auch den MathematikerInnen nicht mehr so leicht. Zu dubios und seltsam
sind die Phänomene um die Korrelation und ihre Ableitungen. Andererseits
habe ich vieles an Mathematischem nicht so verstanden, wie ich mir das
wünsche und ohne meinen Supervisor wäre ich aufgeschmissen gewesen.
Durch Vermittlung von Karl WIESENT wurde ich schließlich mit dem
Mathematiker Dr. HAIN bekannt, den ich nach langem Bedrängen für
das Problem interessieren konnte. Er hatte dann die tolle Idee der Pivotisierung
der Ehrhard SCHMIDTschen Orthonormalisation, realisiert in dem von Dr.
HAIN entwickelten Programm PESO, das erlaubt, die linearen Abhängigkeiten
von beliebigen Daten und ihren jeweiligen Transformationsebenen genau zu
untersuchen, ein unverzichtbares Instrument für die praktische Untersuchung
der Relationentreue.
Wir konnten die Probleme wahrscheinlich deshalb richtig wahrnehmen, weil wir selbst programmiert und gerechnet und keine Standardsoftware, die die Probleme nicht nur unterdrückt, sondern teilweise sogar erzeugt, verwendet haben. Dadurch hatten wir über unser rechnerisches Tun perfekte Kontrolle und standen nicht hilflos vor der "Black Box Standardsoftware" und ihrer geschickt und subtil verborgenen Mängel und Schwächen.
Wie bin ich zu den vielen Korrelationsmatrizen gekommen? Da ich hauptberuflich als Psychotherapeut und forensischer Psychologe (Familienrecht, Aussagepsychologie) Geld verdienen muß und auch mag, spielt ökonomisches, zeitsparendes Forschen für meine Lebenssituation eine große Rolle. Systematische zeitökonomische Unterstützung fand ich in meinem Volkshochschulkurs über Zeit-Plan-Management, bei dem ich selbst am meisten lernte, was mir für dieses Projekt sehr nützlich war. Praktisch wichtig war die Idee der "Blätter-Methode", die mich instand setzte, ein paar hundert Zeitschriftenbände und Bücher in wenigen Wochen schnell zu sichten, ohne komplizierte und zeitaufwendige bibliografische Recherchen anzustellen. Korrelationsmatrizen haben meist eine visuell leicht erkennbare Gestalt, die beim "Blättern" auffällt. So saß ich in der Bibliothek und "blätterte" stunden- und tagelang mit dem Resultat, daß ich die Masse des Matrizen- Rohmaterials" in wenigen Wochen zusammen hatte. Ich kopierte die Matrizenseite und das Deckblatt meist mit Abstract, um bei Bedarf die Originalarbeit schnell wieder zu finden, was in einigen Fällen erforderlich war, um Klärungen oder Vertiefungen vorzunehmen. So habe ich einige Zeitschriften komplett "durchgeblättert": The British Journal of Psychology (1904 - 1993), Psychometrika (1936 - 1993), Année Psychologique (1905 - jetzt), Psychologie francaise (1956 - 1993), Diagnostica (1955 - jetzt) u. a.
Natürlich
erfaßte ich auch "nebenbei", was sonst noch für Artikel und
Themen behandelt wurden, so daß ein Stück Psychologiegeschichte
"vorbeiblätterte". Gewundert habe ich mich über die PSYCHOMETRIKA:
Kritische Arbeiten, das entscheidende Problem der Interpretation mathematischer
Modelle und Größen oder gar wissenschaftstheoretische Probleme
spielen dort überhaupt keine Rolle, als hätte es nie einen POPPER,
nie einen CARNAP, nie einen WITTGENSTEIN, nie einen STEGMÜLLER gegeben.
Es hat den Anschein, als ob die Zeitschrift teilweise sehr stark von numerologischen
EsoterikerInnen beherrscht wird, die jeden Kontakt zur psychologischen
Realität und der Bedeutung dessen, was sie tun, ängstlich zu
vermeiden trachten. Daß allerdings auch die numerische Stabilität
so gut wie keine Rolle spielt, wo man sich doch mathematisch so richtig
austoben könnte und auch ständig tut, verblüffte mich ebenso
wie der Befund, daß ich zur Korrelation überhaupt nur eine einzige
problemorientierte Arbeit in der PSYCHOMETRIKA fand (CARROLL).
