Beweis und beweisen in Logik, Erkenntnis-, Wissenschaftstheorie
und Philosophie
Gleich zum Hauptsatz der
Erkenntnistheorie
Blicke über den Zaun zum Auftakt für eine integrative
psychologisch-psychotherapeutische Beweislehre
aus allgemein integrativer psychologisch-psychotherapeutischer
und einheitswissenschaftlicher
Sicht
Einführung, Überblick, Verteilerseite Beweis und beweisen
von Rudolf Sponsel, Erlangen
Hinweis: Wenn nicht ersichtlich werden (Externe Links) in runden und [interne IP-GIPT Links] in eckige Klammern gesetzt, direkte Links im Text auf derselben Seite sind direkt gekennzeichnet. In dieser Übersichtsarbeit wird das Thema im Überblick gesamtheitlich aus einheitswissenschaftlicher Perspektive dargestellt. Im Laufe der Zeit folgen weitere Ausarbeitungen.
Die Philosophie hat in den Wissenschaften einen schlechten Ruf. 100 Philosophen, 100 Systeme. Das gilt aber nur scheinbar weniger für die moderne Wissenschaftstheorie, wie sie z.B. von Stegmüller [IL] gepflegt wurde, weil man auch da sagen muß, daß nur wenig Einigkeit herrscht und die Einzelwissenschaften sehr gut ohne die WissenschaftstheoretikerInnen auszukommen scheinen. Daß es auch anders geht, selbst wenn 'nur' ideale und virtuelle Objekte und ihre Beziehungen zur Verfügung stehen, das zeigt seit Jahrtausenden die Mathematik. Es lohnt sich also, dieser Zunft über die Schultern zu sehen [siehe unten], wenngleich auch die Mathematik durch den Grundlagenstreit und die Auseinandersetzungen um das [Tertium non datur] erschüttert wurde. Andererseits haben doch auch einige frühere Universal- oder Vielfachgelehrte, die auch Philosophen waren, bedeutsame und zeitlose wissenschaftliche Leistungen erbracht, meist aber nicht auf philosophischem Gebiet, z.B. Descartes (Analytische Geometrie), Jevons (Klima, Ökonom [Grenznutzentheorie], Logik) oder Leibniz (Infinitesimalrechnung, Logik). Zu den großen Leistungen der Philosophie gehört die Entwicklung und Pflege der Logik bis ins 19. Jahrhundert - allen voran die alten Griechen und hier besonders Aristoteles. Um die Jahrhundertwende (1900) geriet die Logik immer mehr unter den Einfluß der Mathematik und mathematisch und naturwissenschaftlich orientierter Denker, z.B. der [Wiener Kreis], der die traditionelle Philosophie überwinden und auflösen wollte. Inzwischen zeigen uns die Wörterbücher, gibt es über ein Dutzend verschiedene Logiken mit zahlreichen Varianten. Welche Logik / Logistik soll man also nehmen? Sind alle geeignet? Oder hängt dies - wie man vernünftigerweise erwarten sollte - vom Gegenstands- und Anwendungsbereich und den Zwecken und Zielen ab, die man verfolgt?
Was ist die Aufgabe der Wissenschaftstheorie?
Sie sollte einmal - deskriptiv-empirisch - darlegen wie wissenschaftliches
Arbeiten allgemein und spezifisch funktioniert und vor sich geht. Hierbei
sollten auch die kritischen Ergebnisse Paul Feyerabends zur Realität
wissenschaftlicher Arbeit und sein Vorschlag Anything goes berücksichtigt
werden.
Daraus sollte sich ergeben, wie wissenschaftliches Arbeiten erfolgen
sollte (normativer Aspekt).
Sie sollte auch Aussagen (Kriterien, Regeln) entwickeln, wie die Gültigkeit
von Sätzen, Schlüssen, Theorien begründet werden kann.
Hauptsatz der Erkenntnistheorie
(auch hier und
da)
Jede Erkenntnis irgendeines Sachverhalts
erfolgt durch ein erkennendes System und seine Filter. Das Ding
an sich gibt es nicht. Es ist eine falsche Idee, die
den Hauptsatz nicht berücksichtigt. Das sah auch Nicolai Hartmann
in seiner Metaphysik der Erkenntnis, 4.A. 1949, S.17 so: "Daß
alles Erkennen an ein erkennendes Subjekt gebunden ist, läßt
sich wohl nicht im Ernst bestreiten. Es gehört mit zur Urtatsache
des Erkenntnisphänomens." Weitere Fundstellen
zum Thema:
Gottfried Gabriel führt in der Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie, Bd. 3, aus:
"Referenz (von engl, reference, Bezugnahme), grundlegender Terminus
der > Semantik für die > extensionale Komponente der > Bedeutung.
In den Bedeutungstheorien finden sich sehr unterschiedliche Auffassungen
der R.. Allgemein kann unterschieden werden (1) der Akt der R. (engl, referring),
durch den auf Gegenstände Bezug genommen wird, (2) die Beziehung der
R., die aufgrund von (1) zwischen Zeichen und bestimmten Gegenständen
besteht, (3) die Gegenstände selbst, auf die Bezug genommen wird.
Um den Unterschied von (3) zu (I) und (2) hervorzuheben, nennt man diese
Gegenstände häufig auch Referenten (engl, referents). Zu unterscheiden
ist zwischen singularer und pluraler R., deren Arten anhand der bei Akten
der R. verwendeten sprachlichen Ausdrücke bestimmbar sind. Typische
Arten solcher referenzialisierender oder referierender (engl, referring)
Ausdrücke sind > Eigennamen, > Indikatoren und > Kennzeich-
nungen. Die neuere Diskussion ist hier bestimmt durch die von S. A. Kripke
u.a. neu entfachte Diskussion Über die Bedeutung von > Namen und die
Grundlage der > Benennung (engl, naming). ...
Referenzialisierbarkeit, Terminus der > Semantik. Die Eigenschaft der R. kommt sprachlichen Ausdrücken, die ihrer grammatischen Form nach auf Gegenstände Bezug nehmen und deshalb 'referenzialisierende' (engl, referring) Ausdrücke heißen, genau dann zu, wenn sie tatsächlich > Referenz haben und nicht fiktional sind (> Fiktion, > Fiktion, literarische)." |
Historische-Zeitgeist-Anmerkung. Das Thema im engeren
Sinne wird einigermaßen zeitraumgleich (Nachkriegszeit) von mehreren
philosophischen Autoren aufgegriffen, z.B. Strawson (1950), Searle (1958),
Kripke (1973), Quine (1974), Putnam (1975) The Meaning of 'Meaning',
(1975). Als Vordenker gelten u.a. Mill, Meinong, Frege, Russell. Im weiteren
Sinne ist das Thema aber schon immer ein Kern- und Zentralthema der Philosophie
und Erkenntnistheorie. Vereinfacht lautet die Gretchenfrage der Referenz:
welche Beziehung besteht zwischen unseren Denkinhalten und der Wirklichkeit
(> Welten).
Für kognitive und EntwicklungspsychologInnen erscheint Quines "Die
Wurzeln der Referenz" besonders zugänglich, weil er an der Wahrnehmung,
Lernen und Entwicklung der Sprache ansetzt. Und für die differentielle
Persönlichkeitspsychologie ist das Werk Ulrichs besonders geeignet.
Für die wirklich schwierigen und praktischen Fragen zum Referenzieren
im (Fremd-) Psychischen, kann man die Philosophie der Referenz nur eher
selten gebrauchen.
Referierender - Referenz - Referenzierte. Die Graphik zeigt vier Grundmodellle der Referenzierung aus denkpsychologischer Sicht: Ich (Aussagen über mich), Anderer (Aussagen über andere), Natur (Aussagen über die Natür), Kultur (aussagen über Soziokulturelles). Am einfachsten ist zweifellos das Referenzieren auf äußere Dinge, die der Wahrnehmung und gemeinsamer Handlungs- und Lebenspraxis zugänglich sind. So fängt die Sprach- entwicklung auch weitgehend an: Mama, Papa, Auto, Handy, Wauwau, ... Schwieriger kann es werden, wenn es um das Erleben und nicht direkt beobachtbare seelisch-geistige Prozesse eines ich oder selbst oder gar um "höhere" Wahrnehmungsebenen (Laing) geht. Die Referenz der Innenwelt kann den Objekten des Personalpronomens
"ich" (bzw. seinen Entsprechun- gen) zugeschrieben werden.
Bemerkt ein Mensch, was in ihm vorgeht, so heißt "ich"
das Referierende und das, was bemerkt wird, das Referenzierte. Z.B. wenn
sich jemand fragt, wie es ihm geht, dann heißt ergehen so
und so das Referenzierte. Wenn sich jemand fragt, wie sein Partner
meint, dass es ihm geht, gibt es zwei Referenzierungen, nämlich erstens
mein
Ergehen so und so wie ich das zweitens in das Erleben meines
Partners projiziere. Die Referenzierungen des Erlebens können
als unterscheidbare Bewusstseinsinhalte angesehen werden.
|
Selbstreferenz
Sich auf sich selbst beziehen. Typisch: Ich-mich-Bezug. Ich-mich-Bezüge
charakterisieren die Subjekt-Objekt-Referenz, etwa, wenn ein Mensch Betrachtungen
zu sich selbst anstellt. Hier wird man dem Subjekt (ich)
Drei Beispiele über
Auffassungen zur Logik: Aristoteles, Hilbert & Ackermann, Essler
Aristoteles führt
im Ersten Buch, erstes Kapitel, der Ersten Analytiken [Q],
aus: "Ich habe zunächst anzugeben, worüber die gegenwärtige
Untersuchung handelt und zu was sie gehört; sie handelt nämlich
von dem Beweise und gehört zur beweisbaren Wissenschaft. Dann habe
ich zu bestimmen, was ein Satz, was ein Begriff und was ein Schluss ist
und welcher Schluss vollkommen und welcher unvollkommen ist und demnächst
anzugeben, was das »in einem ganzen Anderen enthalten sein«
oder »nicht enthalten sein« bedeutet und was man unter »von
Allen ausgesagt werden« und »von Keinem ausgesagt werden«
versteht.
Ein Satz ist nun eine Aussage, welche etwas von einem Anderen bejaht oder verneint; er lautet entweder allgemein oder beschränkt oder unbestimmt. Ein allgemeiner Satz ist er, wenn er aussagt, dass etwas in allen zu einem Begriff gehörenden Einzelnen oder in keinem derselben enthalten ist; beschränkt ist ein Satz, wenn er aussagt, dass etwas in einem, zu einem Begriff gehörenden Einzelnen enthalten oder nicht enthalten ist oder dass es nicht in allen Einzelnen enthalten ist; unbestimmt ist ein Satz, wenn er das Enthaltensein von etwas in einem Andern aussagt, ohne anzugeben, ob dies allgemein oder beschränkt stattfindet, z.B. wenn man sagt, dass Gegentheile der Gegenstand ein und derselben Wissenschaft seien, oder dass die Lust kein Gut sei." _ _ |
Hilbert & Ackermann
(1959, 4.A.) erläutern ihre mathematische Perspektive in der Einleitung:
"Die logischen Sachverhalte, die zwischen Urteilen, Begriffen usw. bestehen,
finden ihre Darstellung durch Formeln, deren Interpretation frei ist von
den Unklarheiten, die beim sprachlichen Ausdruck leicht auftreten können.
Der Übergang zu logischen Folge- rungen, wie er durch das Schließen
geschieht, wird in seine letzten Elemente zerlegt und erscheint als formale
Umgestaltung der Ausgangsformeln nach gewissen Regeln, die den Rechenregeln
in der Algebra analog sind; das logische Denken findet sein Abbild in einem
Logikkalkül. Dieser Kalkül macht die erfolgreiche Inangriffnahme
von Problemen möglich, bei denen das rein inhaltliche Denken prinzipiell
versagt. Zu diesen gehört z. B. die Frage, wie man die Sätze
charakterisieren kann, die aus gegebenen Voraussetzungen überhaupt
gefolgert werden können, oder die Frage, wie man überhaupt und
ob man immer feststellen kann, ob ein Satz aus rein logischen Gründen
richtig ist. — Eine besondere Bedeutung hat der Logikkalkül dadurch
bekommen, daß er sich zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel der mathema-
tischen Grundlagenforschung entwickelt hat. Doch ist die Anwendung der
formalisierten Logik nicht auf die Mathematik beschränkt; sie kann
überall da mit Vorteil gebraucht werden, wo axiomatisch begründete
Disziplinen vorliegen oder solche Disziplinen oder Teildisziplinen, die
einer axiomatischen Begründung fähig sind.
Die Idee einer mathematischen Logik wurde zuerst von LEIBNIZ in klarer Form gefaßt. Die ersten Ergebnisse erzielten A. DE MORGAN (1806 bis 1876) und G. BOOLE (1815—1864). Auf BOOLE geht die gesamte spätere Entwicklung zurück. ..." _ |
K. Essler sagt in seiner
Logik (1966, S. 33f), unter "III. DER KALKÜL DES NATÜRLICHEN
SCHLIESSENS
1. Ableitbarkeit und Beweisbarkeit. Eine Methode (ein Verfahren, ein Kalkül), die logisch wahren Sätze und logischen Folgebeziehungen zu erkennen, muß folgenden Bedingungen genügen: Sie muß exakt und eindeutig aufgebaut sein, und es muß stets effektiv feststellbar sein, ob eine Regel bezüglich dieser Methode korrekt angewandt wurde oder nicht. Ferner muß sie bezüglich der Begriffe der logischen Wahrheit und der logischen Folgerung widerspruchsfrei sein, d. h. immer dann, wenn ein Satz mit dieser Methode beweisbar ist, muß er logisch wahr sein, und immer dann, wenn er mit ihr aus anderen Sätzen ableitbar ist, muß er aus diesen Sätzen logisch folgen. Als drittes wird man fordern, daß diese Methode bezüglich jener beiden Begriffe vollständig ist; es muß mit ihr also jeder logisch wahre Satz beweisbar und jeder Satz, der aus anderen logisch folgt, aus diesen ableitbar sein. ... Verfahren, die zur Gewinnung logisch wahrer Sätze und logischer Folgebeziehungen geeignet sind und in den einzelnen Wissenschaften und im alltäglichen Argumentieren angewandt werden sollen, dürfen außerdem nicht umständlich sein und sollen dem inhaltlichen Argumentieren möglichst weitgehend entsprechen. Die Gesamtheit der einzelnen Regeln, die das Verfahren bilden, muß in einem gewissen Sinn überschaubar sein. Der Kalkül des natürlichen Schließens ist ein solches Verfahren." |
Wahr, falsch oder unbestimmt aus rein logischen Gründen
Vorbemerkung:
Allgemeiner und integrativer Wahrheitsbegriff (Äquivalenzrelation
zwischen zwei Modellen)
Wahr ist ein - relationaler - metasprachlicher Ausdruck,
der eine Übereinstimmung (Äuquivalenzrelation) zwischen zwei
Modellen oder Welten erkennt. Beispiel: WM Wahrnehmungsmodell: X
nimmt wahr: da steht ein Tisch. DM Denkmodell: X denkt, da
steht ein Tisch. SM Sprachmodell: X sagt: Da steht ein Tisch.
Hier kann man sagen, dass zwischen allen drei Modellen eine Wahrheitsrelation
besteht.
Was ist aber nun das "rein" Logische? Wir nähern uns der Antwort
mit Beispielen. Transitivität: Wenn A größer B und B größer
C ist, dann ist A größer C. Ein solcher Schluss erscheint uns
nicht nur plausibel, sondern zwingend. Wie kommt das? Folgende Merkmale
stechen an dieser Stelle hervor: (1) Allgemeinheit der Objekte A, B, C.
(2) Unterscheidung der Objekte A, B, C. (3) Beziehungen (größer)
zwischen A, B, C. (4) Schlussfolgerung (wenn-dann). Aber in Sport und Spiel
ist z.B. die Transitivitätsregel oft verletzt. Man kann jeden Unsinn,
selbst das Unmögliche denken, was der Logik wie auch der Realität
widerspricht, aber nicht der Phantasiewelt.
Was einem Teil zukommt, muß einem anderen Teil oder
dem Ganzen nicht zukommen. Die Logik wie das Denken überhaupt hat
seine Tücken. Eine üble und häufige Quelle ergibt sich aus
der Verwechslung oder Gleichsetzung von "alle"
und "jeder", "Teil" und "Ganzes",
Objekt
und Metasprache. So gesehen ist strenge Formalisierung und Präzisierung
der Grundbegriffe, Regeln und Voraussetzungen sicherlich hilfreich wenn
nicht notwendig, obwohl man dem Interpretationsproblem grundsätzlich
nicht entgehen kann. Ein Fehler, den bevorzugt die Formalisten begehen,
wenn sie sich weigern die Bedeutung und ihre Interpretationsregeln zu erläutern.
Was also ist "die" Logik, das "rein" Logische?
Nun, an dieser Stelle ergibt sich als Näherung: Reine Logik untersucht
die Beziehungen zwischen allgemeinen und unterscheidbaren geistigen Objekten.
Reine Logik ist so etwas wie eine allgemeine, abstrakte, formale und normative
Beziehungslehre. Das rein Logische ist nicht das Empirische, nicht das
Mathematische - obschon engstens verwandt - und ganz sicher auch nicht
das Psychologische. Die Psychologie als die Wissenschaft vom Erleben und
Verhalten untersucht, wie logisches Denken vor sich geht, wie es gelingt
und misslingt. Und die Psychopathologie als die Wissenschaft vom gestörten
Erleben und Verhalten untersucht, wie gestörtes logisches Denken -
z.B. paranoides - vor sich geht. Hier gibt es natürlich zwischen Psychologie
und Psychopathologie Überschneidungen. Aber auch in der Psychotherapie
spielt falsches oder gestörtes Denken eine große Rolle. Ein
beachtlicher Teil der kognitiven Therapie besteht aus der Analyse von Denkfehlern,
die mit psychischen Störungen in enger Beziehung stehen (McMullin
nennt in seiner Kognitiven Therapie allein 38 Trugschlüsse).
Die rein logische, elmentarste Grundfigur besteht
aus zwei unterschiedlichen Sachverhalten und einer betrachteten Beziehung
zwischen ihnen. Formal brauchen wir S1, S2, R1.2: zwischen S1 und S2 gibt
es die logische Beziehung R1.2, z.B. mit R1.2 := dazugehören. Hier
fehlt dann noch eine Regel, ob links zu rechts (S1 zu S2) oder rechts
zu links (S2 zu S1) oder jedes zu jedem (Symmetrie) gehört. Sei S1
:= Haus, S2 := Tür, R1.2 := dazugehören, so kann man S1, S2,
R1.2 deuten als: Zu einem Haus gehört eine Tür. Darüber
kann man dann "Quantifizieren", z.B. für alles, was S1 ist, gehört
auch S2 eine Tür. Das Beispiel ist nicht besonders gut, weil hier
unser alltägliches Erfahrungswissen hereinspielt, so dass die reine
Logik durch das Erfahrungswissen beeinflusst wird. Jemand könnte sagen:
ich kenne ein Haus, da ist die Haustür zugemauert, was sicher sein
kann. Dann könnte ein anderer sagen: das ist es eben, rein logisch
gesehen, kein Haus. Oder, noch ein anderer, anderer: die Logik ist
falsch, weil er ein wirkliches Haus ohne Tür kennt. Auf welche Seite
würden Sie sich schlagen? Der Sophist und Rabulist schlielich könnte
noch sagen, auch eine zugemauerte Tür ist eine Tür, auch wenn
man vorübergehend durch sie nicht schreiten kann. Oder: Innen sind
ja auch noch Türen.
Reine Logik bedeutet hier, dass unabhängig
von der Erfahrung, dem Dafürhalten, dem Denkvorgang, der Moral oder
Ästhetik, wenn es denn so eingeführt wurde, zu jedem S1 ein S2
gehört (R). Ob es reale Modelle gibt, die die Logik auch erfüllen,
ist keine rein logische Frage, wenngleich eine sehr wichtige und interessante
Fragestellung für die Anwendung der Logik. Was sollen abstrakt formale
Modelle, die nur Spezialisten zugänglich und verständlich sind?
Ganz inhaltlich deutungsfrei lässt sich eine
Logik nicht aufbauen. Die verwendeten Grundbegriffe und ihre Symbole müssen
hinreichend klar beschrieben werden, auch wenn sie sehr allgemein und abstrakt
sind, sonst beruht die darauf gegründete Logik auf Sumpf und Treibsand.
Die natürliche Relation "ist Teil von" ist einfach: Wenn S1 Teil von
S2 ist, dann wird in der Regel S2 nicht Teil von S1 angesehen. Die Relation
wird im allgemeinen als antisymmetrisch aufgefasst. Zwingend ist das nicht,
wie die Mengenlehre zeigt. Dort gilt ein Teil der natürlichen Zahlen
als gleichmächtig "allen" natürlichen Zahlen oder umgekehrt.
Teil und Ganzes verkehren sich, verlieren hier ihre natürliche Bedeutung.
Die verständlichste und akzeptierteste Logikregel
in der Logikgeschichte ist wohl: Wenn für jedes Mitglied einer Sammlung
gilt S, dann gilt es auch für ein beliebig herausgegriffenes Mitglied
S. Das ist nichts anderes als: Wenn alle Menschen sterblich sind und Sokrates
ein Mensch ist, dann ist Sokrates auch sterblich. So formuliert erscheint
es doch sehr banal und nichtssagend (tautologisch). Der entscheidende Punkt
ist aber, ist das herausgegriffene Individuum auch ein S? In der abstrakten
Logik wird das per Annahme vorausgesetzt und die traditionelle auch heute
noch richtig erscheinende formale Figur ist: Wenn jedes M S ist und wenn
a ein M ist, dann gilt auch a ist S. Ob a tatsächlich ein M ist, ist
keine Frage der Logik, sondern von angewandtem Wissen und Erfahrung. In
der Logik sind für dieses Beispiel M, S, a, "wenn-dann" , "ist"
zu klären.
Doch ist die Sammlung, "alle" zusammen, auch sterblich?
Hier ist das Problem Individuuum und Klasse angesprochen. Eine Klasse von
Individuen ist eine neue Konstruktion. Klassen von Individuen haben meist
andere Eigenschaften als ihre Individuen, die sie konstituieren. Eine Schulklasse
mag die Eigenschaft haben, dass sie z.B. 17 Miglieder zählt. Aber
diese Eigenschaft "17" hat nicht das einzelne Klassenmitglied - allenfalls
1/17. Nimmt man 10 Eurostücke, so ist jedes 1 Euro wert, alle zusammen
aber 10 Euro. Formuliert man hingegen: Wenn jedes Stück etwas wert
ist, dann sind alle zusammen auch etwas wert, so "stimmt" das wieder. Man
sieht hier sehr schön, wie gefährlich das Wörtchen "alle"
sein kann. Das wirft die Frage auf, Zusammenfassungen und Ganzheiten zu
unterscheiden und genau anzugeben, was man mit "alle" meint. Die genaue
Angabe, was genau mit welchen Relationen betrachtet wird, ist der erste
Schritt zu einer klaren und natürlichen Logik. Dazu braucht man nicht
unbedingt Symbole und Formeln, aber sie können die rein logische Analyse
mitunter sehr erleichtern, weil Bedeutungen aus der Erfahrung und dem Wissen
nicht so irritieren.
Zusammensetzen
oder verbinden ist eine ebenso wichtige grundlegende kognitive Funktion
wie trennen. Was passiert nun, rein logisch genau, beim Zusammensetzen
und trennen? Nimmt man 1 und 3, also zwei ungerade Zahlen, dann entsteht
beim Zusammensetzen 4, eine gerade Zahl. Das neue Ganze, die 4, hat also
die Eigenschaft "ungerade" seiner Teile bei der Bildung eines neuen Ganzen
nicht behalten. Fügt
man vier Quadrate zu einem neuen größeren Quadrat zusammen,
so bleibt die Eigenschaft Quadrat auch für das neue Ganze erhalten.
Das Ganze behält also die Eigenschaft Quadrat seiner Teile. Erstes
Ergebnis: Bildet man reale Modelle für Teile und Ganzes, so gibt es
Ganze, die Eigenschaften ihrer Teile behalten und andere, die sie verlieren
oder verändern können.
Die extreme Vielfalt der Probleme wirkt auf viele
sehr abschreckend. Ehe man sich versieht, ist man in einen Dschungel vielfältiger
Unklarheiten, Mehrdeutigkeiten und mannigfacher Probleme verstrickt.
Begriff
der logischen Folgerung - Der Herz- und Kernstück jeder Logik
Die theoretische und praktische Grundfrage jeder Logik ist die logische
Schlussfolgerung. Der Begriff der logischen Folgerung ist das Herz- und
Kernstück jeder Logik. Mit der Theorie und Praxis der logischen Folgerung
ergibt sich, ob eine Schlussfolgerung aus rein logischen Gründen gültig
ist.
Verwirrung
Objekt- und Metasprache in der Logik - Stegmüllers Warnung
A -> B beschreibt die Wenn-Dann-Beziehung in der Logik. A=>B beschreibt
die metasprachliche logische Folgerungsbeziehung in der Logik. Das ist
sehr verwirrend und wird leider in vielen Logikbüchern nicht gut auseinandergehalten
und erklärt. Stegmüller (1969) schreibt S. 38:
Hier ist kritisch anzumerken: wer so viel Wert auf eine strenge
und klare Symbolsprache legt wie Logiker, Logistiker
oder mathematische Logiker, sollte in der Lage sein, A und B mit einer
angemesenen objektsprachlichen und metasprachlicher Kennzeichnung zu versehen,
entweder durch einen Index oder ein Zusatzzeichen wie z.B. "Am",
"Bm", "|A", "|B", wo der Index "m" oder der linke Strich " |
" bei den Buchstaben hier metasprachliche Bedeutung anzeigt. Die Wahrheitswerte
beliebiger logischer Ausdrücke gehören der Objektsprache an,
die Bewertung der jeweiligen logischen Folgerungen der Metasprache. Wenn
[A -> B] gilt und wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr (Modus ponens).
Hier geht es also darum, aus welchen Aussagenverbindungen können welche anderen aus rein logischen Gründen als logisch wahr, logisch gültig oder logisch richtig gefolgert werden? Als Beispiel mag der berühmte Syollogismus dienen: Wenn Alle a S sind und M ein a ist, dann gilt für M auch S: wenn jeder Mensch sterblich ist und Sokrates ein Mensch ist, dann ist auch Sokrates sterblich. Die logische Gültigkeit ist unabhängig davon, welche a, M oder S betrachtet werden, das eben meint der Begriff der logischen Folgerung: gültig aus rein logischen Gründen. Wenn jeder Mondfahrer grün ist und Emil ein Mondfahrer ist, dann ist auch Emil grün. Das rein logisch gültig, wenn auch faktischer Unsinn. Wenn jeder Mensch gut ist und Ghandi ein Mensch ist, dann ist auch Ghandi gut. Auch das ist rein logisch richtig, wenn auch die Voraussetzung sicher empirisch falsch ist.
Vom praktischen Sinn
der Logik
Mit der Logik verfolgen Menschen gewöhnlich zwei Hauptziele: (1)
richtig, korrekt logisch denken und schließen und damit (2) falsches
logisches Denken, schließen, folgern erkennen und vermeiden - mit
Ausnahme der Rhetoriker, Sophisten, Rabulisten...
Die meisten Logiklehrbücher sind leider nicht
so aufgebaut, dass sie dazu einladen, sie zu lesen und sich anzueignen.
Es sieht auch so aus, als würden die Einzelwissenschaften und das
Alltagsleben ohne Logikausbildung funktionieren. Ja, Logik ist noch nicht
einmal ein Schulfach. Obwohl die Logik einerseits von vielen Menschen als
wichtig, ja notwendig erachtet wird, spielt in der Schule und wissenschaftlichen
Ausbildung - vielleicht mit Ausnahme der Philosophie und Mathematik - so
gut wie keine Rolle.
Viele Antinomien
(Widersprüche), Paradoxien (unerwartet Gegenteiliges; Widersinnig
erscheinendes), Aporien (Unlösbarkeiten), Absurditäten (Unsinniges)
resultieren aus den Mehrdeutigkeiten der Sprache und ihrer nachlässigen
Handhabung. [Typentheorie,
Sophistik]
Sehr hilfreich ist es daher, vorab einige grundsätzliche
Unterscheidungen im Hinblick auf Sprache und Metasprache zu treffen.
Hier ist noch sehr viel zu leisten. Zur Metasprache führt der
Grammatik-Duden, 7.A. 2006, Nr. 1713, mehr als dünn aus: "Nicht
selten bringt der Text, den Textzusammenhang selbst zur Sprache. Wenn Sprache
verwendet wird, um über Sprache zu sprechen, wird dies als metasprachliche
Verwendung von Sprache bezeichnet. ..."
Tabelle Objekt- und Metasprachen
Sprache, natürliche Sprache: Eine Mischung aus Objekt- und Metasprache(n) | Erlaubt alle möglichen Welten, Ebenen und Probleme zu behandeln, wobei es nicht selten zu Verstrickungen, Mehrdeutigkeiten und Widersprüchen kommen kann. |
Objektsprache Index 0 | Allgemein die Sprache, in der Sachverhalte formuliert werden. |
Man kann die Objektsprache als Metasprache über die Sachwelt auffassen.
Wird nicht über die Sachwelt, sondern über Aussagen über die Sachwelt gesprochen, befindet man sich in der Metasprache. Welcher Stufe ein Ausdruck angehört, muss dem Zusammenhang entnommen und kann durch Indexierung angezeigt werden. |
Metasprache, die über die Objektsprache oder eine Metasprache niedrigerer Stufe aussagt, z.B.: absurd, begründet, belegt, bestätigt, Blödsinn, einleuchtend, empirisch falsch, empirisch wahr, erklärt, falsch, falsifiziert, glaubhaft, glaubwürdig, Grund1, klar, Gewicht2 eines Grundes, logisch wahr, logisch, logisch falsch, nachvollziehbar, nützlich(?), passt, plausibel2, realistisch, richtig, schlüssig, signifikant, unbegründet, unentscheidbar, unhaltbar, unklar, unlogisch, unrichtig, unschlüssig, Unsinn, unwissenschaftlich, vertrauen, verständlich, vertrauenswürdig, wahr, widersprüchlich, wissenschaftlich, ... |
Objektsprache 0. Stufe
Verb, Hilfsverben: ist0, sind0, haben0, ... Metasprache 1. Stufe
Hier gibt es schwierige und komplizierte Verschachtelungen. |
Objektsprache: Da steht0 ein Baum.
Metasprache 1. Stufe: Es ist richtig1, dass da ein Baum steht0. Metasprache 2. Stufe: Ich bin nicht sicher2, ob es richtig1 ist, dass da ein Baum steht0. Objektsprache: Tür und Fenster sind0 offen und es ist0 heiß. Metasprache 1. Stufe: Tür und Fenster sind0 offen, weil1 es so heiß ist0. Weil1 gibt eine Kausalbeziehung an, also eine erkenntnistheoretische Konstruktion. Metasprache 2. Stufe: Es ist plausibel2, dass Tür und Fenster offen sind0, weil1 es so heiß ist0. Metasprache 3. Stufe: Warum3 sollte das plausibel sein, wenn man auch den Ventilator anstellen könnte? Wird Plausibilität erörtert und in Frage gestellt, befindet man sich in der 3. Stufe. |
Metasprache über die Logik | Beispiele: Aussage, Axiom, ableitbar, folgerichtig, Folgerung, Klasse, Konjunktion, logisch-wahr, logisch-falsch, mehrwertig, Regel, Schluss, Sylogismus, Tautologie, unentscheidbar, Voraussetzung, zweiwertig. |
Metasprache über das Erleben. | Klassifikation des Erlebens. Das Erleben ist Bestandteil dessen, was in der belebten Welt geschieht. Das Erleben ist meist unscharf, flüchtig, schwer greifbar. |
Metasprache über die Phantasiewelt, die allgemeinste aller Welten | beliebiger Sachverhalt. Die Phantasie- und Denkwelt sind die allgemeinsten Welten. |
Metasprache über die affektive Welt. | Gefühle und Stimmungen, Verfassung, Wünsche, Motive, Bedürfnisse, Ziele, Pläne. |
Metasprache über die Wertwelt | gut, schlecht, gut und schlecht, so und so gut und schlecht, wertvoll, wertlos |
Metasprache über die Normwelt | Normen besagen, was man (nicht) darf, soll, muss, was geboten, verboten oder erlaibt ist. |
Metasprache über die Denkbarkeitswelt | denkbar, undenkbar; das Undenkbare kann nicht gedacht werden. Sobald es ausgedrückt wird, ist es nicht mehr undenkbar. |
Metasprache über die Möglichkeitswelt | möglich, unmöglich, |
Metasprache über die Verhaltens-, Ausdrucks- und Handlungswelt | handlungsfähig, verantwortlich, schuldfähig, steuerungsfähig. |
Metasprache über die Wahrscheinlich- keitswelt | unwahrscheinlich, wahrscheinlich, so und so wahrscheinlich |
Kunstsprachen, Fachsprachen | Fachsprachen mit eigener Bedeutung u. Grammatik, z.B. Logik, Mathematik, Logistik, Informatik, Chemie, ... |
Beispiel 0: Natürliche Sprache und Grammatik
Beispiel
01: Ist Herbert wirklich gekommen ?
Beispiel
02: Konsumgüter bezahlen sollen
Beispiel
03 Wünschen: Urlaub in Afrika = wahr.
Jemand äußere: "Ich möchte Urlaub in Afrika machen."
Wie ist dieser Sachverhalt sprachlogisch zu analysieren und zu beurteilen?
Wir befinden uns in der [Wunschwelt].
Anmerkung: diese metasprachliche Betrachtung erscheint uns ungewöhnlich,
weil die natürliche Sprache kurz und bündig verständlich
auszudrücken gestattet, was bei näherer Betrachtung gar nicht
so einfach ist. Sachwelt und Wunschwelt sind [ontologisch]
sozusagen ganz verschiedene Paar Stiefel. Ob das sinnvoll ist, wird
bewiesen dadurch, indem man zeigt, daß sich mit diesem Instrumentarium
Probleme und Mißverständnisse leichter aufklären und beseitigen
lassen als wenn wir in der natürlichen Sprache blieben und nicht zwischen
den verschiedenen Stufen unterschieden [siehe Lügnerproblem].
So wünscht sich auch Faust I (im Studierzimmer
II.): "Werd ich zum Augenblicke sagen / Verweile doch! du bist so
schön / Dann magst du mich in Fesseln schlagen, / Dann will ich gern
zugrunde gehn!"
Die Wunsch betrifft im wesentlichen den Zustand,
daß etwas so oder so sehr sein oder nicht sein möge mit den
Extremen: sein oder nicht-sein, tun oder lassen.
Beispiel
04: wünschen wünschen, wollen wollen ?
Schopenhauer meinte, man kann nicht wollen wollen. Kann man
auch nicht wünschen wünschen? Kann man sich wünschen,
daß man sich etwas bestimmtes wünscht? Z.B. jemand findet sich
zu wenig ehrgeizig und sagt: ich wünschte, ich wäre ehrgeiziger.
Was ist denn das für eine Metastufe? Offensichtlich fehlt nach Selbsteinschätzung
und Selbstkritik ein Wunsch (Motiv). Der "Meta-Wunsch" besteht nun darin,
diesen Wunsch überhaupt erst zu erzeugen.
Diese Deutung ist ganz gut verträglich mit der Alltagserfahrung
vieler Menschen, die entsprechende Wünsche (Motive) bzw. Wunsch(Motiv)ausprägungen
bei sich vermissen.
Beispiel
05: Das Bild von ... ist sehr schön
Hier bin ich mir über das bessere von zwei Modellen noch nicht
im Klaren. Ich gebe daher beide an.
Modell 1)
Modell 2)
Hier sind also die Kriterien noch nicht genügend klar.
Der Beweis der logischen Gültigkeit von Aussagen kann mit Hilfe der Wahrheitswerttabellen in der zweiwertigen Aussagen-Logik geführt werden. Diese Methode wurde zu Beginn der 1920er Jahre von mehreren Logikern (Wittgenstein, Post und Lukasiewicz) ge- bzw. erfunden Fragen wir uns, wie bei der Vorgabe von nur zwei Wahrheitswerten, also wahr/falsch - abgesehen von den Möglichkeiten unklar, unentscheidbar, teil-wahr oder teil-falsch, so-und-so wahrscheinlich wahr oder falsch - die logische Wahrheit von Verknüpfungen bewiesen werden kann, so liefert ein einfaches, geradezu zu gefährlichem Schematismus verführendes Verfahren die Methode der Wahrheitswerttabellen:
Es gilt nun die zweiwertige logische Wahrheitswert-Regel: Enthält die letzte Vergleichs-Spalte einer logischen Verknüpfung in jeder Zeile den Eintrag w (Tautologie F1), so handelt es sich bei der Verknüpfung um ein logisches Gesetz: die Verknüpfung ist aus rein logischen Gründen immer wahr. Ein logisches Gesetz liegt vor, wenn die Wahrheitswerte in den letzten beiden Spalten in jeder Zeile übereinstimmen (w-w bzw. f-f; siehe Gegenbeispiel und Beispiele). |
Hinweis: Zur korrekten Darstellung der logischen Zeichen benötigt man den Zeichensatz "Symbol"
Gegenbeispiel
(A
v B) ® B
Betrachten wir die Aussageverknüpung (A v B) ®
B, in Worten: Wenn die Aussagen A oder B gegeben sind, ist dann der Übergang
zu B (A) aus rein logischen Gründen immer (zweiwertig) logisch wahr?
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Wie man sieht, ergibt die Gültigkeitsprüfung, daß es sich um kein logisches Gesetz innerhalb der zweiwertigen Logik handelt.
Abtrennungsregel
(Modus ponens): [A Ù (A ®
B)] Þ B
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Liegt eine logische Gesetzmäßigkeit zwischen Aussagen vor, so kann man dies nach einer Konvention durch den Folgerungspfeil " Þ "zum Ausdruck bringen.
Der Kettenschluß (Aussagenlogische Transitivität)
Wenn B aus A 'folgt' und C aus B 'folgt', so 'folgt' auch C aus A.
[(A ®B) Ù(
B ® C)] ®
(A ® C)
Bei der Beurteilung der Wahrheitswertbeziehungen in der Tabelle bitte die Richtung beachten!
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Nachdem (7) ® (6) , siehe bitte (8), in allen Zeilen zu wahren Wahrheitswerten führt, handelt es sich um eine Tautologie oder um ein zweiwertig logisches Gesetz und man darf sagen:
[(A ®B) Ù ( B ® C)] Þ (A ® C)
Probleme der Interpretation bei der Implikation (Subjunktion)
Wie formalisiert man die Aussage "Wenn es regnet (A), ist die Straße naß (B)"? Auf jeden Fall wird man wohl haben wollen: Wenn A="w" und B="w", soll die Verknüpfung A ° B ="w" sein (" ° " sei hier als unbestimmtes Verknüpfungszeichen verwendet). Ebenfalls wird man im allgemeinen haben wollen für A="w" und B="f", daß A ° B ="f" gilt. So weit, so - meist - klar. Doch was ist mit A="f" und B="w". Argumentiert man inhaltlich, daß die Straße auch aus anderen Gründen naß sein kann - worauf Aristoteles bereits hinwies - wird man erlauben, daß A ° B ="w" gilt. Schwieriger ist der letzte Fall: A="f" und B="f". Gesteht man zu, daß die Straße nicht naß zu sein braucht, wenn es nicht regnet, so gilt auch A ° B ="w". Damit ergibt sich die Wahrheitswertverteilung wfww oder F5, die Implikation oder Subjunktion, wir können also die Verknüpfung A ° B als A ® B interpretieren und ersetzen. Ich weiß nicht, wie es Ihnen, werte LeserIn, bei diesen Überlegungen ergangen ist, aber mir machte die Implikation mit der Wahrheitswertverteilung wfww immer schon Schwierigkeiten.
14
Sprachwendungen für die Implikation (Subjunktion) nach Winter
Sehr schön wurden die verschiedenen Interpretations- und damit
auch Mißverständnismöglichkeiten bei der Implikation
(Subjunktion) von Winter
(1996, S. 34) ausgearbeitet:
Hinweis Aussagenlogische Analyse des Satzes, der wie eine Implikation
(Subjunktion) aussieht: "Substanz
gilt nur dann, wenn sie wirkungsvoll verpackt ist." aber nach der gewählten
Intention (Intensionalität) keine ist.
Zur Schwierigkeit, die logische Implikation streng und richtig anzuwenden
> Beller (1997).
ex
falso quodlibet: Aus Falschem folgt Beliebiges. Anwendungsformel nach
Kondakow Wörterbuch der Logik
Diese in der Scholastik formulierte Regel kann man in der Aussagenlogik
wie folgt ausdrücken und als logisches Gesetz bestätigen:
1 2
3 4 5
6 7
A B ¬A -> ( A -> B) w w f w w w w w f f w w f f f w w w w w w f f w w f w f |
Die Implikation hat die Wahrheitsverteilung wfww. Ein logisches
Gesetz liegt vor, wenn der letzte Vergleich, hier 4, wwww ergibt.
Zunächst trägt man die Wahrheitswerte von A, ¬A und B in 1, 2, 3, 5 und 7 ein. Nun bestimmt man 6 aus 5 und 7. Sodann bestimmt man 4 aus 3 und 6. Es ergeben sich in allen vier Fällen die Wahrheitswerte wahr, d.h. es liegt ein aussagenlogisch allgemeingültiger Ausdruck vor. |
Besondere Problematik
der Implikation
Rein logisch ergibt sich aus der Wahrheitswertabelle dieser Konstruktion
der Implikation, dass einer Aussagenverknpüfung A -> B schon immer
dann logisch wahr ist, wenn der Vordersatz, die Bedingung, hier A, falsch
ist. Diese für den gesunden
Menschenverstand schwer nachvollziehbare logische Regel wird
gegen die Operationalisierung von Dispositionen vorgebracht. Nach Stegmüller,
II,3-4, S. 214: "Unter Disposition eines Objektes versteht man dessen Fähigkeit
oder Neigung, - oder, wie man früher in der Philosophie häufig
sagte, dessen Vermögen - unter geeigneten Umständen in bestimmter
Weise zu reagieren." Carnap: operationale Definition sind unangemessen,
weil sie ihren Zweck verfehlen. (S. 217). Unsinn S. 219f (gestern verbranntes
Holzscheit). Mann könnte auch erwägen, dass die unsinnig erscheinende
Regel dieser Schlussfolgerung an diesem (unangemessenen) Wenn-Dann-Modell
liegt.
Essler (1970) S. 35f, verteidigt
in seiner Wissenschaftstheorie I Definition und Reduktion die Implikation:
Kommentar:
Wenn Wissenschaftler die Implikation verwendet haben, dann nur die erste und die 2. Zeile der Wahrheitstabelle. Wenn unterstellt wird, dass die Prämissen wahr sind, dann ist auch die Konklusion, die Folgerung wahr. Ich habe aber noch nirgendwo gelesen, dass die 3. und die 4. Zeile, von irgendeinem Wissenschaftler verteidigt oder angewandt wurde. Bei der Beurteilung und Bewertung der Implikation muss man strikt unterscheiden, ob man von der ganzen Wahrheitstabelle bzw. von allen vier Wahrheitswertfunktionen, die die Implikation definieren, spricht oder nur von der 1. Zeile, dem Modus ponens. Am Modus ponens dürfte praktisch niemand zweifeln. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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Einwanderungsrecht (LBK Nr. 1021 af 19.09.2014
– Udlændingeloven) [GÜ=Google
übersetzt]
§ 1. Statsborgere i Finland, Island, Norge
og Sverige kan uden tilladelse indrejse og opholde sig her i landet.
GÜ: § 1. Staatsangehörige Finnlands,
Islands, Norwegens und Schwedens können ohne Erlaubnis nach Dänemark
einreisen und sich dort aufhalten.
Anmerkung: hier wird "und"
im Sinne von "oder" verwendet. "og" übersetzt Google mit "und".
"die (Frauen) werden normalerweise lebendig begraben und (oder) gepfählt
(es geht doch eigentlich nur eines von beiden), wenn darin (in dem Verbrechen)
aber Verzweiflung zu erkennen ist, ( wenn die Tat aus Verzweiflung begangen
wurde)"
Quelle Geschichtsforum 2012 (Abnruf 07.06.2019):
https://www.geschichtsforum.de/thema/uebersetzung-eines-der-peinlichen-gerichtsordnung-1532-ueber-den-kindermord.43426/
Prüfen, ob bei Aufzählungen typischerweise und oft "und" im Sinne von "oder" verwendet wird.
Begriffliches:
objektive und
subjektive Bedeutung der Sachverhaltsfeststellung Wissenschaftstheoretisch
ist der Sachverhalt der Realität, sein Name (Wort) oder seine unterscheidende
Kennzeichnung und seine feststellende Registrierung zu unterscheiden. Der
Name repräsentiert ihn nur mental oder kognitiv, also den Begriff
(Worte sind die Kleider der Begriffe). Der Begriff verweist also
auf den Sachverhalt und auf den Namen, mit dem über den Sachverhalt
oder Begriff gesprochen werden kann. Das Feststellen bedient sich einer
oder mehrerer Methoden. Feststellen kann mehr oder minder ge- oder misslingen.
Im philosdophischen Realismus wird die Welt als grundsätzlich unabhängig
vom erkennenden Subjekt gedacht. Aber unsere Weltbilder sind natürlich
nicht vollständig unabhängig vom erkennenden Subjekt, das seine
Erfahrungen, Gewohnheiten, Vorurteile aber auch beeinflussende Feststellungs,ethoden
in den Erkentnisprozess mit einbringt. Im wissenschaftlichen Erkennen werden
diese Fehlerquellen so gut es geht minimiert. Soweit die Welt unabhängig
von unserer subjektiven Erkenntnis gedacht wird, spricht man auch von objektiver
Erkenntnis. Hier stößt man aber im Mirkrobereich an Grenzen,
weil die Beobachtung selbst das Beobachtete beeinflussen und verändern
kann. Objektive Erkenntnis hat so gesehen ein "Auflösungsvermögen",
eine Grenze, was z.B durch die Quantenphysik bestätigt wurde. Sachverhalte
sind nicht immer - hinreichend sicher - feststellbar. Dies führt zu
Die dreiwertige Situation
der Feststellbarkeit Sachverhalte können gegeben, nicht gegeben
oder unsicher (non liquet) sein. Ist ein Sachverhalt unsicher, dann kann
er gegeben sein oder nicht gegeben sein; sein Realitätsstatus ist
unsicher. Ist ein Sachverhalt gegeben, sprechen wir von positiver Polung
(z.B. Geduld, Schuldfähigkeit). Ist ein Sachverhalt nicht gegeben,
sprechen wir von negativer Polung (z.B. Ungeduld, SchuldfUNfähigkeit).
Die Zugrundelegung ist eine Frage der Konvention. Die Polungen können
manchmal zu Verwirrungen führen, wenn etwa ein nicht gegebener Sachverhalt
als Gegebenheit eingeführt wird. So kann man z.B. SchuldUNfähigkeit
als Gegebenheit betrachten und fragen: liegt SchuldUNfähigkeit
vor?
Erkenntnismodell Lässt man neben wahr (w) und falsch (f) den Wahrheitswert unsicher (u) zu, gibt es drei Wahrheitswerte und eine entsprechende dreiwertige Logik. Für einen einzigen Sachverhalt gibt es dann folgendes Erkenntnismodell:
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Aussagewert wahr |
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Aussagewert falsch |
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Aussagewert unsicher |
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Wahrheitswertfunktionen dreiwertiger Logik
Für zwei Sachverhalte A und B gibt es bei drei Wahrheitswerten 9 Grundkombinationen:
Die großen Probleme formal strenger oder exakter Theorien und Modelle ergeben sich gewöhnlich nicht innerhalb dieser formalen Theorien und Modelle (Logik, Logistik, Mathematik, abstrakte Zeichensprachen), sondern vor allem und nachhaltig an den Schnittstellen zur Anwendung. Die FormalistInnen haben den allergrößten Wert auf Stringenz, Widerspruchsfreiheit und Eindeutigkeit gelegt, aber so gut wie keinen auf die Handhabung der Anwendung und Praxis. Und deshalb wenden viele PraktikerInnen diese exakten Modelle und Theorien auch nicht an oder wenn, nicht selten fehlerhaft, wenn man sich den Bereich Statistik, Umgang mit Matrizen [IL] und multivariate Verfahren, hier besonders mit der Faktorenanalyse [IL] ansieht. |
Die Mereologie ist die Lehre vom Teil und Ganzen. In den USA nennt man
die mereologische Logik auch "Individuenkalkül" ("calculus of
individuals").
Ein klassisches Paradigma mereologischer Logik lautet:
wie ist eine Gesamtaussage zu bewerten, wenn Teile wahr und andere Teile
falsch oder, wie in der dialektischen
Logik, gegensätzlich, sind? Das Problem kommt praktisch ständig
im Recht und in der Aussagepsychologie vor.
M01 Wählen wir zur Abkürzung für ein Ganzes "G" und für einen Teil T1, T2, ..., Ti..., Tn , so kann man verschiedene Ganze bilden, jenachdem wie viele Teile gegeben sind oder betrachtet werden.
M02 Der einfachste Fall ist G = T1+ T2.
M03 Bei drei mereologischen Werten wahr (w), falsch (f) und unklar, non liquet (?) gibt es dann folgende Möglichkeiten:
Mereologische Wahrheitswerttabelle
Nummer | Ganzes G | T1 | T2. |
M03.1 | Gww | w | w |
M03.2 | Gwf | w | f |
M03.3 | Gw? | w | ? |
M03.4 | Gfw | f | w |
M03.5 | Gff | f | f |
M03.6 | Gf? | f | ? |
M03.7 | G?w | ? | w |
M03.8 | G?f | ? | f |
M03.9 | G?? | ? | ? |
Wenn es auf die Reihenfolge nicht ankommt, kann man vom Ganzen aus gesehen
als gleich behandeln:
M03.2 = M03.4
M03.3 = M03.7
M03.6 = M03.8
und es ergäbe sich folgende Tabelle mit 6 Fallunterscheidungen:
Vereinfachte
Mereologische Wahrheitswerttabelle
Kennzeichnung | Ganzes G | T1 | T2 | Interpretation in Worten |
M03.1 | Gww | w | w | G ist wahr mit beiden Teilen |
M03.2 = M03.4 | Gwf(fw) | w (f) | f (w) | G ist teils wahr, teils falsch |
M03.3 = M03.7 | Gw?(?w) | w (?) | ? (w) | G ist teils wahr, teils unklar |
M03.5 | Gff | f | f | G ist falsch mit beiden Teilen |
M03.6 = M03.8 | Gf?(?f) | f (?) | ? (f) | G ist teils falsch, teils unklar |
M03.9 | G?? | ? | ? | G ist unklar mit beiden Teilen |
Damit ist noch nichts über die Beziehung von T1 und T2 gesagt.
Fragen und Probleme einer mereologischen Logik
Außerdem stellen sich noch eine Reihe weiterer Fragen:
Das ist eine auch psychologisch sehr interessante Fragestellung. Hier
geht es in meiner Interpretation nämlich nicht darum, nicht anderen,
sondern
sich selbst etwas zu beweisen. Etwa als philosophische Frage:
wie kann ich wissen, daß ich wirklich
bin, nicht nur eingebildet, im Traum, als Idee eines anderen oder wie
immer sonst? Betrachten wir den berühmten Ausspruch im Original bei
Descartes (1596-1650):
(Die Originalstelle) „Ich weiß nicht, ob ich euch von den ersten Betrachtungen (méditations,
cogitationes), die ich hier gemacht habe, unterhalten soll, denn sie sind
so metaphysisch und so wenig in der gewöhnlichen Art, daß sie
wohl schwerlich nach jedermanns Geschmack sein werden. Doch, um prüfen
zu lassen, ob die Grundlagen, die ich genommen habe, fest genug sind, bin
ich gewissermaßen genötigt, davon zu reden. Seit lange hatte
ich bemerkt, daß in betreff der Sitten man bisweilen Ansichten,
die man als sehr unsicher kennt, folgen müsse (wie schon oben gesagt
worden), als ob sie ganz zweifellos wären. Aber weil ich damals bloß
der Erforschung der Wahrheit leben wollte, so meinte ich gerade das Gegenteil
tun zu müssen und alles, worin sich auch nur das kleinste Bedenken
auffinden ließe, als vollkommen [<30] falsch verwerfen, um zu
sehen, ob danach nichts ganz Unzweifelhaftes in meinem Fürwahrhalten
übrigbleiben würde. So wollte ich, weil unsere Sinne uns bisweilen
täuschen, annehmen, daß kein Ding so wäre, wie die Sinne
es uns vorstellen lassen; und weil sich manche Leute in ihren Urteilen
selbst bei den einfachsten Materien der Geometrie täuschen und Fehlschlüsse
machen, so verwarf ich, weil ich meinte, dem Irrtum so gut wie jeder andere
unterworfen zu sein, alle Gründe als falsch, die ich vorher zu meinen
Beweisen genommen hatte; endlich, wie ich bedachte, daß alle Gedanken,
die wir im Wachen haben, uns auch im Schlaf kommen können,
ohne daß dann einer davon wahr sei, so machte ich mir absichtlich
die erdichtete Vorstellung, daß alle Dinge, die jemals in meinen
Geist gekommen, nicht wahrer seien als die Trugbilder meiner Träume.
Alsbald aber machte ich die Beobachtung, daß, während ich so
denken wollte, alles sei falsch, doch notwendig ich, der das dachte, irgend
etwas sein müsse, und da ich bemerkte, daß diese Wahrheit „ich
denke, also bin ich" (je pense, donc je suis; Ego cogito, ergo sum,
sive existo) so fest und sicher wäre, daß auch die überspanntesten
Annahmen der Skeptiker sie nicht zu erschüttern vermöchten, so
konnte ich sie meinem Dafürhalten nach als das erste Prinzip der Philosophie,
die ich suchte, annehmen.
Quelle: Descartes,
René (1637, dt. 1961). VIERTES KAPITEL. Die Beweisgründe für
das Dasein Gottes und der menschlichen Seele als Grundlage der Metaphysik.
In: Abhandlung über die Methode des richtigen Vernunftgebrauchs. Stuttgart:
Reclam, S. 30-32, nach der Übersetzung von Kuno Fischer 1863.
Exkurs:
Was versteht Descartes unter "denken" ?
Fußnote 38: "Descartes, René. Die Prinzipien der Philosophie. Mit Anhang:: Bemerkungen René Descartes' über ein gewisses in den Niederlanden gegen Ende 1647 gedrucktes Programm. Übersetzt und erläutert von Artur Buchenau. Hamburg: Felix Meiner Verlag 1955. S. 8." Ergebnis: Descartes verwendet das Wort "denken" mit dem Begriff des Erlebens. Das ist heute sowohl bildungs- als auch alltagssprachlich noch üblich.
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Anmerkung Augustinus: Die Idee ist schon
von Augustinus also ca. 1250 Jahre vor Descartes formuliert worden:
"Weil jedoch über die Natur des Geistes gehandelt wird, wollen
wir aus unseren Überlegungen alle Kenntnisse ausscheiden, welche von
aussen durch die Leibessinne gewonnen werden, und noch sorgfältiger
unsere Aufmerksamkeit dem zuwenden, was, wie wir festgestellt haben, jeder
Geist von sich selbst weiss und worüber er Sicherheit besitzt. Ob
nämlich die Kraft zu leben, sich zu erinnern, einzusehen, zu wollen,
zu denken, zu wissen, zu urteilen, der Luft zukomme oder dem Feuer oder
dem Gehirn oder dem Blute oder den Atomen oder einem von den vier gewöhnlichen
Grundstoffen verschiedenen fünften von ich weiss nicht welcher stofflichen
Beschaffenheit, oder ob das Gefüge oder das geordnete Mass unseres
Fleisches diese Vorgänge zu bewirken vermögen, darüber zweifelten
die Menschen: der eine versuchte dies, der andere jenes zu behaupten.
Wer möchte jedoch zweifeln, dass er lebe, sich erinnere, einsehe, wolle, denke, wisse und urteile? Auch wenn man nämlich zweifelt, lebt man; wenn man zweifelt, erinnert man sich, woran man zweifelt; wenn man zweifelt, will man Gewissheit haben; wenn man zweiifelt, denkt man; wenn man zweifelt, weiss man, dass man nicht weiss; wenn man zweifelt, urteilt man, dass man nicht voreilig seine Zustimmung geben dürfe. Wenn also jemand an allem anderen zweifelt, an all dem darf er nicht zweifeln, dass, wenn es all dies nicht gäbe, er an keiner Sache zu zweifeln vermöchte."
Aurelius Augustinus, De Trinitate. Buch X, 10.14. Zitiert in Johann
Kreuzer (Hg.). Aurelius Augustinus: De trinitate Lateinisch-Deutsch. Meiner
Hamburg 2001. S. 119. [Sekundärquelle argumentarium
Abruf 04.07.2021]
Das Falsifikationsprinzip [Poppers]
hat für großes Aufsehen und zahlreiche Auseinandersetzungen
in den Wissenschaften und Wissenschaftstheorien gesorgt. Bei der Bewertung
muß man aufpassen, weil es wenigstens vier unterschiedliche Bedeutungen
hat:
1) ist ein Nomvorschlag, wie wissenschaftliche Behauptungen formuliert
sein sollten. Dem kann ich mich anschließen. 2) halte ich für
wenig zweckmäßig, weil die überwältigende alltägliche
Praxis mit Millionen und Milliarden wissenschaftlicher Aussagen dem tagtäglich
faktisch und praktisch widerspricht. 3) kann ich zustimmen. 4) lehne ich
ab.
Kritik
der Kritik an der empirischen Induktion [siehe
auch "Einstieg..."]
Ordnet man bei Unsicherheit für ein Ereignis den Wahrheitswerten
wahr und falsch für dieses Ereignis die Wahrscheinlichkeiten p=0.5
und q=0.5 zu, so ergeben sich nach dem Binomialtest folgende Wahrscheinlichkeiten:
bei 10 Versuchen und 10 Erfolgen 0,0009766 (A20, G20), bei 20 Versuchen
und 20 Erfolgen 0,0000009537 (A30,G30), bei 30 Versuchen 0,0000000009313
(A40,G40), bei 40 Versuchen und 40 Erfolgen 0,0000000000009095 (A41,G41).
Jeder 10er Schritt ergibt in diesem Bereich etwa drei zusätzliche
Nullen. Bei 1000 Versuchen und 1000 Erfolgen sind wir bei einer Wahrscheinlichkeit
angelangt mit 301 Nullen vor dem Wert 933 (A56,G56). Und genau dieser Sachverhalt
ist auch der Grund für die extreme Verbreitung und Anwendung in Wissenschaft
und Leben.
Anmerkung: Das Problem der empirischen Induktion gehört nicht mehr zur Logik, sondern zur Wissenschaftstheorie (früher Erkenntnistheorie), deren Aufgabe es ist, die Aussagen der Wissenschaft hinsichtlich ihrer Bedeutung und Gültigkeit zu analysieren und zu bewerten. Hierbei ist natürlich der wichtigste Wert "die" Wahrheit ist.
Mit einer herz- und geisterfrischenden Lösung des Lügnerproblems aus dem Kaspar Hauser Film, die im Vorwort den Meister des Erlanger Konstruktivismus humorvoll-selbstironisierend auf die Schippe nimmt. |
Literaturliste
Gabriel zur Referenz
Suchen in der IP-GIPT,
z.B. mit Hilfe von "google": <suchbegriff>
site:www.sgipt.org
z.B. Beweis beweisen site:www.sgipt.org * Logik site:www.sgipt.org |
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