Inhalt
Editorial.
Zusammenfassung-Auspartialisierungen-F12-F15u in der Korrelationsmatrix der Mittelwerte.
Korrelationen zwischen F12, F15, F15u.
Brainstorming zu den Korrelationen der Fragen F12, F15 und F15u.
Informationen zu partiellen Korrelation(en):
   Formale Interpretationssätze.
   Warnungen kritischer Statistiker zur Anwendung partieller Korrelation.
31180 partielle Korrelationen vom Typ F12-F15u erfasst und dokumentiert.
Zusammenfassung partielle Korrelationen F12-F15u in der Korrelationsmatrix der Mittelwerte.
    Darstellung partieller Korrelationsanalysen im Auspartialisierungsprogramm.
    Kürzel der 20 Fragen mit Links zu ihrer Monographie.
    Numerische Auffälligkeiten bei nur einer verschiedenen Variable (Auswahl).
    Entgleisungen (klassifiziert und sortiert nach Ausmaß).
Literatur, Links, Glossar, Anmerkungen und Endnoten, Querverweise, Copyright und Zitierung, Änderungen.

Editorial
I. Zu den großen Rätseln (>Brainstorming) der Pilot-Fragebogenuntersuchung FB02 zum Erleben gehörte, weshalb die Korrelation zwischen F12 (achten auf sein Erleben) und F15u  (besonders achten auf sein Erleben, F15 umgepolt) in allen durchgeführten Korrelationsrechnungen so niedrig war: bei der Korrelationsmatrix der skalierten Rohwerte 0.3111, auf Basis der Mittelwerte mit 2 Nachkommastellen 0.0607 und auf Basis der Mittelwerte mit 14 Nachkommastellen -0.0161. Zu erwarten waren Koeffizienten > 0.80.
II. Auf dieser Seite geht es darum, zu untersuchen, ob sich durch Auspartialisierungen Interpretationshilfen ergeben, um die überraschend niedrige und unverständliche Korrelation von -0.0161 zwischen F12 (achten auf sein Erleben) und F15u (besonders achten auf sein Erleben, F15 umgepolt) zu erklären oder besser zu verstehen. Hierzu ist es erforderlich, sich mit den Möglichkeiten und Fehlerquellen bei Auspartialisierung von kollinearen und fast-kollinearen, also numerisch hochgradig instabilen Korrelationsmatrizen und mit den Problemen der Interpretation von  partiellen Korrelationskoeffizienten  zu beschäftigen - womit ich ein Problemthema fortsetze, das sich erstmals in meiner Dissertation 1984  stellte,  1994  mit Hilfe von Mathematikern gelöst wurde) und  2005  eine konstruktive Lösung erfuhr, als ich erkannte, dass kleine Eigenwerte (<  0.20) in Korrelationsmatrizen eine Regelhaftigkeit oder Gesetzmäßigkeit bedeuten können. Das Thema Fast-Kollinearität und partielle Korrelationen hat mit der Auswertung des Pilot-Fragebogens FB02 zum Erleben nun einen neuen Schub bekommen.

Zusammenfassung-Auspartialisierungen-F12-F15u in der Korrelationsmatrix der Mittelwerte
   (1) Zu den großen Rätseln (>Brainstorming) der Pilot-Fragebogenuntersuchung FB02 zum Erleben gehörte, weshalb die Korrelation zwischen F12 (achten auf sein Erleben) und F15u  (besonders achten auf sein Erleben, F15 umgepolt) in allen durchgeführten Korrelationsrechnungen so niedrig war: bei der Korrelationsmatrix der skalierten Rohwerte 0.3111, auf Basis der Mittelwerte mit 2 Nachkommastellen 0.0607 und auf Basis der Mittelwerte mit 14 Nachkommastellen -0.0161. Zu erwarten waren Koeffizienten > 0.80. Einen genauen Vergleich Rang, Determinante, Inversenbildung und Eigenwerte der Korrelationsmatrizen auf Basis von 2 und 14 Nachkommastellen finden Sie hier.
    (2) Eine Klärungsidee war, die Zusammenhänge mit Hilfe partieller Korrelationsanalysen besser zu verstehen. Das ist aber insofern schwierig, weil die Korrelationsmatrix der Mittelwerte kollinear voller linearer Abhängigkeiten steckt  mit 10 artefiziellen (weil 20 Spalten, 11 Zeilen) Eigenwerten mit 0 und 4 Fast-Kollinearitäten (Eigenwerten < 0.20), so dass sich zunächst die Frage stellte, ob diese hochgradig numerisch instabile Korrelationsmatrix der Mittelwerte überhaupt partiell interpretierbar ist. Dies ist grundsätzlich nicht schwierig - praktisch wegen der kombinatorischen Explosion schon - zu prüfen, indem man systematisch auspartialisiert und die Ergebnisse auf  Entgleisungen, numerische Auffälligkeiten, Konsistenzerwartungen, Interpretierbarkeit und Nachvollziehbarkeit prüft. Diese vier Kriterien wurden in dieser Untersuchung entwickelt. Um der kombinatorischen Explosion zu entgehen wurden "nur" bis 6 Auspartialisierungen erfasst: also alle F12-F15u mit maximal 6 Auspartialisierungen. Für F12-F15u wurden insgesamt 31180 Partitionen gefunden (hier vollständig dokumentiert: Teil 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Gerechnet und auspartialisiert wurde mit der Korrelationsmatrix der Mittelwerte mit 14 Nachkommastellen.
    (3) Es wurden vier Kriterien entwickelt:

Numerische Entgleisungen: Um der kombinatorischen Explosion zu entgehen wurden "nur" bis 6 Auspartialisierungen erfasst: alle Paare aus 20 mit maximal 6 Auspartialisierungen. Für F12-F15u wurden insgesamt 31180 Partitionen gefunden. Die Entgleisungen begannen ab Auspartialisierungen vom Umfang 5. Es fanden sich 32 klare numerische Entgleisungen mit partiellen Korrelationskoeffizienten > 1  (das sind ca. 1 Promille von 31180, aber auch nur eine Entgleisung (0.0032072%) würde reichen). Daraus ergibt sich die Hypothese, dass Auspartialisierungen < 5, also bis 4, aus der Perspektive numerischer Entgleisungen unproblematisch und  formal interpretierbar sein könnten.
Numerische Auffälligkeiten: Es gibt einige numerische Auffälligkeiten in der Weise, dass eine 6er Partition durch bloßen Austausch auch nur einer Variable sehr starke Unterschiede bei den partiellen Korrelationskoeffizienten der Größenordnung um 0.90 auftraten (siehe bitte Beispiele NA01, NA02, NA03). Noch stärker waren die Unterschiede, wenn zwei Variablen verschieden waren (siehe bitte Beispiele NA04, NA05).
Konsistenzerwartungen: Wenn die Auspartialisierung je einer Variable eine Erhöhung ergibt, so sollte die Auspartialiserung aller beider eine größere Erhöhung als die höhere der einzelnen ergeben.
Die Konsistenzerwartung ist in folgendem Beispiel erfüllt:
  Zeile    35960: pcv :   12  15 .   1  17  >>> corrmat:     0.664829
  Zeile     2406: pcv :    12  15 .   1       >>> corrmat:      0.2849862
  Zeile    13578: pcv :   12  15 .   17     >>> corrmat:      0.432924
Die Konsistenzerwartung ist im nächsten Beispiel unten nicht erfüllt, was Zweifel weckt.
  Zeile     2406: pcv :    12  15 .   1  >>> corrmat:     0.2849862
  Zeile    13425: pcv :   12  15 .   13  >>> corrmat:   0.146917
  Zeile    35650: pcv :   12  15 .   1  13  > corrmat:    0.20173
Interpretierbarkeit/ Nachvollziehbarkeit: Die Auspartialisierung von 2 (16 Stunden Erleben am Tag) und 16 (merken, wenn es nicht so läuft) pc12  15 .   2  16 =  -0.85922 führt zu einer hochgradig negativen partiellen Korrelation, die nicht nachvollziehbar ist. Das begründet Zweifel.

Korrelationen  der skalierten Rohwerte
rF12-F15(SRW)  =  -0.2505 viel zu wenig
rF12-F15u(SRW) =  0.3111 viel zu wenig
rF15-F15u(SRW) = -0.9287 nachvollziehbar (nicht exakt -1, weil die Umpolung nicht exakt gelingt)

Korrelationen Mittelwerte mit 2 Nachkommastellen der 11 Gruppen
rF12-F15(MW2)  =  0.2028 völlig unverständlich
rF12-F15u(MW2) =  0.0607 sehr unverständlich
rF15-F15u(MW2) = -0.9452 nachvollziehbar (nicht exakt -1, weil die Umpolung nicht exakt gelingt)

Korrelationen Mittelwerte mit 14 Nachkommastellen der 11 Gruppen
rF12-F15(MW14)  =  nicht gerechnet
rF12-F15u(MW14) =  -0.0161 (ein beachtlicher Unterschied von 0.0768 gegenüber 2 >Nachkommastellen)
rF15-F15u(MW14) = nicht gerechnet

(1) Die Frage 15 ist hinsichtlich der Frage der Nachvollziehbarkeit des Erlebens negativ gepolt. Das heißt: Bejahung ist eher ungünstig für das Erleben, Verneinung hingegen günstig. Wer die Nachvollziehbarkeit dieser Frage voll (++) oder einigermaßen (+) bejaht, beachtet sein erleben nicht besonders, wer sie verneint, achtet sie besonders. Was heißt negativ gepolt? Frage ich z.B. ob jemand Geduld hat, so ist die Frage hinsichtlich Geduld positiv gepolt. Frage ich, ob jemand eher ungeduldig ist, so ist die Frage hinsichtlich Geduld negativ gepolt: jemand, der bei negativer Polung (ungeduldig) Nein sagt, ist dann eher geduldig. Für die Bildung von Summen- oder Mittelwerten  muss man einheitlich polen, weil sich sonst positive und negative Beurteilungen aufheben können. Auch für die Interpretation bei Vergleichen  ist es im Allgemeinen erleichternd, wenn man eine einheitliche Polung verwendet, weil man sonst manchmal zu sehr "um die Ecke denken" muss. Deshalb wurde für Summen- und Mittelwertbildungen sowie für Vergleichszwecke auch noch eine umgepolte Version, 15u, erstellt.
(2) Frage 12 (achten, dass erleben nicht zu kurz kommt) und Frage 15 (nicht besonders auf sein erleben achten) kann man, zumindest teilweise, als gegensätzlich betrachten und damit zur wechselseitigen Kontrolle verwenden. Das ist auch geschehen und hat zu dem interessanten Befund geführt, das nur 61.8% der Bearbeitungen in dem Sinne formal konsistent sind, dass, wer 12 bejaht, verneint 15 und umgekehrt. Ich hätte >90% erwartet. Hier gibt es also einigen Klärungsbedarf.
(3) Die einfachste, wenn auch eine eher überraschende Möglichkeit ist, zwischen den beiden Formulierungen keinen strengen   Gegensatz  zu sehen. Aber auch wenn man keinen strengen Gegensatz sieht, bleibt es doch ein Gegensatz, der erklärt sein will.
(4) Es kann auch sein, dass einige BearbeiterInnen das "nicht" in F15 übersehen haben.
(5) In F12 heißt "schon achten" und in F15 "nicht besonders achten", umgepolt also "besonders achten."

Formale Interpretationssätze: Eine partielle Korrelation gibt die Korrelation zwischen i und j und der mit ihnen verbundenen Variablen an, wenn der Einfluss von k und der mit ihnen verbundenen Variablen aus n-2 ausgeschaltet (konstant gehalten) wird. Gebelein & Heite (1951, S. 83) äußern sich kritisch zu der Interpretation des "konstant halten". Beispiel: Sei Variable 1 Alter, Variable 2 Geschlecht, Variable 3 Befinden bei Bearbeitung und Variable 4 Dauer der Bearbeitung, so gibt es folgende Möglichkeiten der Auspartialisierung:

1. 12.3  Die partielle Korrelation r_12.3  gibt die Korrelation zwischen Variable 1 und 2 an, wenn Variable 3 konstant gehalten wird. Hierzu sagt man auch, daß der Einfluß der Variablen 3 "ausgeschaltet" wird. Damit läßt sich mit der partiellen Korrelation die wichtige experimentelle Technik des Konstanthaltens simulieren [Quelle]
2. 12.4
3. 12.34
4. 13.2
5. 13.4
6. 13.24
7. 14.2
8. 14.3
9. 14.23
10. 21.3
11. 21.4
12. 21.34
13. 23.1
14. 23.4
15. 23.14
16. 34.1
17. 34.2
18. 34.12

Warnungen zur Anwendung partieller Korrelation [Quelle]
 

Zusammenfassung partielle Korrelationen F12-F15u in der Korrelationsmatrix der Mittelwerte
Numerische Entgleisungen: Um der kombinatorischen Explosion zu entgehen wurden "nur" bis 6 Auspartialisierungen erfasst: alle Paare aus 20 mit maximal 6 Auspartialisierungen. Für F12-F15u wurden insgesamt 31180 Partitionen gefunden. Die Entgleisungen begannen ab Auspartialisierungen vom Umfang 5. Es fanden sich 32 klare numerische Entgleisungen mit partiellen Korrelationskoeffizienten > 1. Daraus ergibt sich die Hypothese, dass Auspartialisierungen < 5, also bis 4, aus der Perspektive numerischer Entgleisungen unproblematisch und  formal interpretierbar sein könnten.
Numerische Auffälligkeiten: Es gibt einige numerische Auffälligkeiten in der Weise, dass eine 6er Partition durch bloßen Austausch auch nur einer Variable sehr starke Unterschiede bei den partiellen Korrelationskoeffizienten der Größenordnung um 0.90 auftraten (siehe bitte Beispiele NA01, NA02, NA03). Noch stärker waren die Unterschiede, wenn zwei Variablen verschieden waren (siehe bitte Beispiele NA04, NA05).
Konsistenzerwartungen: Wenn die Auspartialisierung je einer Variable eine Erhöhung ergibt, so sollte die Auspartialisierung aller beider eine Erhöhung mehr als die höhere der einzelnen ergeben. Diese Konsistenzerwartung ist in folgendem Beispiel erfüllt:
 Zeile    35960: pcv :   12  15 .   1  17  >>> corrmat:     0.664829
 Zeile     2406: pcv :    12  15 .   1       >>> corrmat:      0.2849862
 Zeile    13578: pcv :   12  15 .   17     >>> corrmat:      0.432924
Die Konsistenzerwartungsprüfung ist im nächsten Beispiel unten nicht erfüllt, was Zweifel weckt.
  Zeile     2406: pcv :    12  15 .   1  >>> corrmat:     0.2849862
  Zeile    13425: pcv :   12  15 .   13  >>> corrmat:   0.146917
  Zeile    35650: pcv :   12  15 .   1  13  > corrmat:    0.20173
Interpretierbarkeit/ Nachvollziehbarkeit: Die Auspartialisierung von 2 (16 Stunden Erleben am Tag) und 16 (merken, wenn es nicht so läuft) pc12  15 .   2  16 =  -0.85922 führt zu einer hochgradig negativen partiellen Korrelation, die nicht nachvollziehbar ist. Das begründet Zweifel.
 

Darstellung partieller Korrelationsanalysen im Auspartialisierungsprogramm
Im Auspartialisierungsprogramm wird "pcv" als Abkürzung für partielle correlation variable bzw. partielle Korrelationsvariable ausgegeben. Die Ziffern vor dem Punkt geben die Variablen (hier Fragen) an, deren partielle Korrelation betrachtet wird, wenn der Einfluss der Variablen nach dem Punkt herausgenommen wird.

Kürzel der 20 Fragen mit Links zu ihrer Monographie

1-2GrB	2-16hT	3-Freun	4-Sonn	5-Musi	6-blinz	7-Wett	8-Gelin	9-gehe	10-Tass
11-Quel	12-acht	13-fühl	14-beei	15uAcht	16-merk	17-stör	18-heil	19-fähi	20-sons

Numerische Auffälligkeiten bei nur einer verschiedenen Variable (Auswahl):
NA01
Zeile 10693776: pcv :    12  15 .   1  2  4  10  11  19  >>> corrmat:     -0.994104
Zeile 10693886: pcv :    12  15 .   1  2  4  10  11  20  >>> corrmat:     -0.0402764

NA02
Zeile 23632294: pcv :    12  15 .   11  14  17  18  19  20  >>> corrmat:     0.996545
Zeile 23632520: pcv :    12  15 .   11  16  17  18  19  20  >>> corrmat:     0.0785275

NA03
Zeile 23619060: pcv :    12  15 .   10  11  13  17  18  19  >>> corrmat:     0.991509
Zeile 23619170: pcv :    12  15 .   10  11  13  17  18  20  >>> corrmat:     0.0179819

NA04
Numerische Auffälligkeiten bei zwei verschiedenen Variablen (Auswahl):
Zeile 23621050: pcv :    12  15 .   10  11  14  18  19  20  >>> corrmat:     0.993078
Zeile 23621724: pcv :    12  15 .   10  11  16  17  18  19  >>> corrmat:    -0.650238

NA05
Zeile 23626528: pcv :    12  15 .   10  13  14  18  19  20  >>> corrmat:     0.99184
Zeile 23627202: pcv :    12  15 .   10  13  16  17  18  19  >>> corrmat:    -0.263439
 

Entgleisungen (klassifiziert und sortiert nach Ausmaß):

1.00-1.01:  4
Zeile  4642540: pcv :    12  15 .   1  4  10  14  20  >>> corrmat:       -1.00902
Zeile  9403572: pcv :    12  15 .   7  11  13  16  18  >>> corrmat:     -1.00288
Zeile 13790022: pcv :   12  15 .   1  4  8  11  17  18  >>> corrmat:     1.00258
Zeile 13348252: pcv :   12  15 .   1  4  5  14  18  19  >>> corrmat:    -1.00021

1.01-1.02:  2
Zeile 13884222: pcv :    12  15 .   1  4  10  14  19  20  >>> corrmat:   -1.01119
Zeile 21457618: pcv :    12  15 .   4  5  11  13  14  17  >>> corrmat:    1.01858

1.02-1.05:  6
Zeile  4588760: pcv :    12  15 .   1  4  8  11  14  >>> corrmat:              1.03203
Zeile  4588760: pcv :    12  15 .   1  4  8  11  14  >>> corrmat:              1.03203
Zeile  4588760: pcv :    12  15 .   1  4  8  11  14  >>> corrmat:              1.03203
Zeile 16848304: pcv :   12  15 .   2  4  5  9  13  17  >>> corrmat:          1.02006
Zeile 20681546: pcv :   12  15 .   3  7  10  11  14  18  >>> corrmat:      1.02597
Zeile 23134724: pcv :   12  15 .   6  8  9  11  14  18  >>> corrmat:        1.03623

1.05-1.10:  3
Zeile 19504114: pcv :    12  15 .   3  4  8  10  18  20  >>> corrmat:      1.07961
Zeile 13061238: pcv :    12  15 .   1  4  5  6  8  10  >>> corrmat:          1.07908
Zeile 21263792: pcv :    12  15 .   4  5  7  11  14  18  >>> corrmat:      1.06073

1.10-1.20:  3
Zeile 13614058: pcv :    12  15 .   1  4  7  8  11  14  >>> corrmat:       1.11607
Zeile 16288124: pcv :    12  15 .   2  3  7  8  18  19  >>> corrmat:       1.14504
Zeile 12117484: pcv :    12  15 .   1  3  4  14  17  20  >>> corrmat:     1.19291

1.20-1.30:  1
Zeile 16467416: pcv :    12  15 .   2  3  8  18  19  20  >>> corrmat:     1.24317

1.30-1.40:  1
 Zeile  5686428: pcv :    12  15 .   2  3  6  16  18  >>> corrmat:          1.32716

1.40-1.50:  2
Zeile  6469300: pcv :     12  15 .   2  5  13  14  20  >>> corrmat:         1.45314
Zeile 20114160: pcv :    12  15 .   3  5  9  10  16  19  >>> corrmat:     1.47377

1.50-1.60:  3
Zeile 18568482: pcv :    12  15 .   2 8  9  10  13  17  >>> corrmat:     1.5085
Zeile 15086790: pcv :    12  15 .   1  8  11  14  17  18  >>> corrmat:   1.55713
Zeile 18568482: pcv :    12  15 .   2  8  9  10  13  17  >>> corrmat:     1.5085

1.60-1.70:  0

1.70-1.80:  1
Zeile 18560082: pcv :    12  15 .   2  8  9  10  11  19  >>> corrmat:     1.70476

1.80-1.90:  1
Zeile 13507132: pcv :    12  15 .   1  4  6  9  11  14  >>> corrmat:      1.80989

1.90-2.0:  1
Zeile 20508424: pcv :    12  15 .   3  6  10  17  18  20  >>> corrmat:   1.97635

> 2.0:  4
Zeile 13788238: pcv :    12  15 .   1  4  8  11  14  19  >>> corrmat:     2.12059
Zeile 14471336: pcv :    12  15 .   1  5  14  17  19  20  >>> corrmat:   2.69955
Zeile 22128798: pcv :    12  15 .   4  9  10  14  16  17  >>> corrmat:   2.0101
Zeile 11348860: pcv :    12  15 .   1  2  7  8  17  18  >>> corrmat:       2.84604

• Anderson, O. (1954). Probleme der statistischen Methodenlehre in den Sozialwissenschaften. Würzburg: Physica.
• Gebelein, H. & Heite, H.-J. (1951). Statistische Urteilsbildung. Erläutert an Beispielen aus Medizin und Biologie. Berlin: Springer.
• Sachs, Lothar (1984, 6.A.). Angewandte Statistik. Berlin: Springer.
• Sponsel, Rudolf (1984). Probleme vollständiger Partialisierung. In:  Lebens- und Selbstzufriedenheit als Psychotherapieerfolgskontrolle. Praktische Systematik psychologischer Behandlungsforschung. S. 213-222. Dissertation, Erlangen: IEC-Verlag. Gebundene Sonderausgabe; ist auch im CST-SYSTEM enthalten: 03-7,8-35-01 bis 10.

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994) Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag.
• Sponsel, Rudolf (2005)  Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag.
• Veröffentlichungsliste Sponsel.

• Stichworte zur Methodik und Statistik zur Auswertung des Pilot-Fragebogens-Erleben-02.
• Korrelation. Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Probleme, Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann.
• Partielle Korrelationen. Definition und Methode * Tücken und Fallen  *  Wichtige Anwendungen in der Psychologie * Kombinatorik der Anzahlen.
• Korrelation und  Kausalität - Modelle und Methoden. Ursachen und Wirkungen in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert- und Fast-Kollinearitäts-Analysen auf die Spur kommen.

• Überblick Methodik. *  Wissenschaftsbegriff.  *  Wissenschaftliches Arbeiten. *  Wissenschaftsglossar.
• Eigenwert-Analysen von Korrelations-Matrizen im sozialwissenschaftlichen Bereich, in Psychologie und Psychotherapie.
• Gesamtzusammenfassung und Hintergründe dieser Arbeit: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie  - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.
• Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie.
• Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse.
• Der Signifikanztest in der Wissenschaft, Psychologie, klinischen und Psychotherapieforschung. Szientismus zwischen numerologischer Esoterik, Gaukeln und Betrug?
• Glossar, Fehler und Probleme, Link- und Literatur-Liste.
• Psychologische Experimente - Experimentelle Paradigmen und Designs.