Abstract - Zusammenfassung - Summary

Das Kausalitätsproblem spielt in der Wissenschaft und im Leben eine überragende Rolle. Was steckt dahinter, wodurch kommt etwas zustande, was hat dieses und jenes für Wirkungen? Das ist die klassische Frage, die sich uns allen tagtäglich auf vielen Ebenen stellt. Leider sind viele PsychologInnen und MedizinerInnen auf die Signifikanzstatistik fixiert, die für inhaltliche Erkenntnisse weitgehend bedeutungslos ist und lediglich eine Inflation nichtssagender Forschungsergebnisse hervorbringt, die niemand so recht gebrauchen kann und womit sich in der Praxis so gut wie nichts anfangen lässt. Eine mutige und erfreuliche Ausnahme bildeten einige Soziologen, die sich sogar trauten, 3 Bde. zum Thema Korrelation und Kausalität 1976 herauszugeben. In Anerkennung dieser Leistung gegen den statistischen Zeitgeist, habe ich 20 Korrelationsmatrizen aus diesem Werk hier auf Fast-Kollinearität analysiert. Hierbei wurden auch hilfsweise multiple und kanonische Korrelationsanalysen herangezogen .In der Hauptsache will diese Arbeit die Ergebnisse meiner Erkenntnisse (1984, 1994, 1995, 2002, 2005)  und nun 2013 mit der Anwendung auf das Thema Korrelation und Kausalität zu einem vorläufigen Abschluss bringen. Das letzte Kapitel zur Korrelation wird der Entwicklung eines Modells zur Konstruktion der relevanten Merkmalsräume - mit denen ich mich auch schon seit 30 Jahren immer wieder beschäftige - gewidmet sein.
 

1. Ausarbeitung eines allgemeinen Grundmodells mit verschiedenen Spezifikationen zu möglichen Zusammenhängen zwischen Korrelation und Kausalität.
2. Beweis durch Konstruktion (Modellbildung oder Beispiel) für die Zulässigkeit der Korrelation als Kausalrelation.
3. Korrelationsmatrizen können, wie mit Beweis über die Konstruktion eines Beispiels (Modellbildung) gezeigt wurde, jederzeit kausale Beziehungen enthalten. Solche können stets mit Hilfe der Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse entdeckt werden, wenn eine Fast-Kollinearität gefunden wird, die nicht artefiziell oder fehlerbedingt ist, und damit eine volle Kausalität zwischen den Variablen anzeigt. Schwer bis möglicherweise gar nicht auffindbar sind teilweise Kausalitätsbeziehungen, wenn sie sich nicht in Fast-Kollinearitäten ausdrücken.
4. Die praktische Anwendung der Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse wird an den 20 Korrelationsmatrizen aus den 3 Bden. Korrelation und Kausalität (1976) gezeigt:
5. Es werden für die Kausalinterpretationen von Korrelationen Orientierungsregeln vorgeschlagen. Die wichtigsten sind:
1. dass es erstens einer Theorie der Kausalkette auf Erfahrungsbasis bedarf, um die Zusammenhänge der Relationen zu begründen.
2. dass wesentliche Teile des relevanten Merkmalsraums bekannt sind und erfasst wurden (> Pfadanalyse Bedingung).
3. dass Wiederholungen (Panelstudien) Relationentreue zeigen.

Tabelle 1  Allgemeines Grundmodell Kausalität ohne Wechselwirkungen
Im Prinzip werden nach diesem Ansatz ohne Wechselwirkungen  8 Modelle mit je 5 Variablenklassen unterschieden

Im Alltag, besonders im zwischenmenschlichen Beziehungsleben gibt es vielfältige Wechselwirkungen. Kausalität hat hier oft nicht nur eine Richtung. In einem umfassenderen Modell, das besonders für Kommunikation und zwischenmenschliche Beziehungen geeignet sein soll, erscheinen entsprechende Wechselwirkungsmodelle erstrebenswert. Damit würden sich die Modellkomponenten von 8 auf 16 für das Wechselwirkungs-Grundmodell verdoppeln, indem jeweils die Möglichkeit mit oder ohne Wechselwirkung hinzugenommen wird.
 

Weitere anschauliche Beispiele hier:" 1.  Variable x verursacht Variable y. 2.  Variable y verursacht Variable x. 3.  Die beiden Variablen x und y verur-       sachen sich gegenseitig. 4.  Die beiden Variablen x und y werden       von einer Drittvariablen z verursacht. 5.  Variable x verursacht Variable y und       die beiden Variablen werden außerdem       von einer Drittvariablen z verursacht. 6.  Variable y verursacht Variable x und       die beiden Variablen werden außerdem       von einer Drittvariablen z verursacht. 7.  Die beiden Variablen x und y verur-       sachen sich gegenseitig. Außerdem       werden die beiden Variablen von einer       Drittvariablen z verursacht."

Zur Analyse kausaler Beziehungen sind eine ganze Reihe bekannter Methoden nützlich: Auf die einfache, multiple, partielle und kanonische Korrelations- und Pfadanalyse sei hingewiesen. Hier wird der Eigenwert- und Kollinearitäts-Analyse-Ansatz verwendet: wenn es in der Korrelationsmatrix fast-funktionale Abhängigkeiten gibt, dann zeigt sich dies u.a. in fast-linearen Abhängigkeiten und diese wiederum in "kleinen" Eigenwerten, operational < 0.20.

Beweis für die Zulässigkeit der Korrelation als Kausalrelation

Beweisidee: Es wird ein Datensatz konstruiert, bei dem drei Variable V1, V2, V3 eine vierte V4 determinieren, ein fünfte V5 ist unabhängig. Dadurch wird bis auf höchstens kleine Rundungsfehler die Korrelationsmatrix eine Kollinearität - also einen Eigenwert ist 0 - enthalten, die genau die lineare Abhängigkeit der V4 von V1, V2 und V3 ausdrückt. Danach wird zunächst jeweils eine der drei determinierenden Variablen, also erst V1, dann V2 und schließlich V3  herausgenommen. Die jeweils zwei verbleibenden sind dann teildeterminierende Variablen für V4. Der kleinste Eigenwert steigt, weil die Kollinearität verschwunden ist. Das lässt sich noch deutlicher zeigen, wenn jeweils zwei der determinierenden Variablen herausgenommen werden, also V1 und V2, V1 und V3, V2 und V3.
    Die kanonische Korrelation zwischen V1, V2, V3 mit V4 sollte 1 sein.

Tabellen 2: Konstruierter Rohdatensatz mit einer Kausalbeziehung, Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalysen
 

_ Anmerkung:  Man erhält hier aufgrund der "reinen" Konstruktion eine perfekt kollineare Matrix. In der Praxis hat man gewöhnlich nur fast-kollineare Fälle, weil Meßfehler und Störgrößen den sog. "reinen" Fall fast immer ausschließen.

Im folgenden geht es nur insoweit um soziologische Theorien und ihre Begriffsbildung als unbedingt nötig ist, um die Korrelationsmatrizen zu verstehen. Im Band 1 werden die Theorie und Annahmen ausgeführt. Bei der Durchsicht der drei Bände Korrelation und Kausalität sind mir 20 Korrelationsmatrizen aufgefallen, deren Analyse im folgenden vorgestellt wird. Hier zunächst eine Übersicht der Ergebnisse:

Die Autoren erläutern auf S. E6f: "Das folgende, der Mobilitätsforschung entnommene Beispiel dürfte für eine Vielzahl empirischer sozialwissenschaftlicher Untersuchungen typisch sein (P. M. Blau und O. D, Duncan 1967; vgl. u. Kap. 14 - 16): In einer für die Gesamtbevölkerung der USA im Jahre 1962 repräsentativen Stichprobe (Umfang ca. 20.000) wurden u. a. folgende fünf Statusvariablen erhoben: X1 Berufsposition im Jahre 1962; X2 Erster ausgeübter Beruf bei Beginn der Erwerbstätigkeit; X3 Ausmaß der eigenen formalen Bildung; X4 Berufsposition des Vaters bei Beginn der eigenen Erwerbstätigkeit; X5 Ausmaß der formalen Bildung des Vaters. (Alle fünf Merkmale können als metrisch angesehen werden. Der Berufsstatus wird in Prestigewerten zwischen 0 und 96 und das Ausbildungsniveau im wesentlichen durch die Zahl der Jahre gemessen, während der man eine Ausbildungsinstitution besucht hat.)
Ziel der angeführten Untersuchung ist es, den Berufserfolg zur Zeit der Untersuchung (X1) bzw. zu Beginn der Berufskarriere (X2) aufgrund der Kenntnis der anderen Variablen zu prognostizieren bzw. herauszufinden, in welchem Ausmaß der Berufserfolg durch diese anderen Faktoren beeinflußt wird - wieweit also in der gegebenen Untersuchungsgesamtheit die Lebenschancen in [>E7] Hierarchien institutionalisierter Ungleichheiten durch die ökonomische Lage - indiziert durch den Vaterberuf - und durch bestimmte erworbene Fähigkeiten - indiziert durch das Ausmaß formaler Bildung - determiniert werden."

M01 Eigenwerte der Korrelationsmatrix Statusvariablen und Vorhersage des Berufserfolgs

Die Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse zeigt sofort, dass die Matrix keine Fast-Kollinearität (mindestens ein Eigenwert < 0.20) enthält und damit keine lineare Fast-Abhängigkeit. Mit der Vorhersage wird es daher nicht allzu gut bestellt sein.

    Aufgrund der Hypothese der Autoren bietet sich eine kanonische Korrelationsanalyse zwischen Variablen [1,2] und [3,4,5] an. Die Rechnung ergab einen totalen kanonischen Korrelationskoeffizienten von r_kan= 0.681258.
Ergebnis und Interpretation M01  Der Determinationskoeffizient, also das Quadrat des Korrelationskoeffizienten, gibt den prozentualen Anteil der Streuung an, die hierdurch aufgeklärt wird. Das sind hier "nur" 46,4 %. Das heißt, die drei Variablen Ausmaß eigener formaler Bildung, Berufsposition des Vaters zu Beginn der eigenen Erwerbstätigkeit und der Ausprägung der formalen Bildung des Vaters erklären noch nicht die Hälfte der Streuung. D.h. es muss noch - mindestens eine - beachtliche andere Variable geben. Aber auch das kann ein wichtiges Ergebnis einer korrelativen Kausalanalyse sein.

M02  Messung und Analyse der nationalen Entwicklung  (Bd. 2, S. 121)
Cutright, Phillips  (dt. 1976) Messung und Analyse der nationalen politischen Entwicklung. In (111-128) H&Z Bd. 2, Kap 7.

M02  Eigenwerte der Korrelationsmatrix  Messung und Analyse der nationalen Entwicklung

Die Matrix sieht zwar aus wie eine (phänotypische), ist aber keine (genotypische) Korrelationsmatrix, weil sie einen extrem hohen negativen Eigenwert von -.7875 enthält. Eine Korrelationsmatrix muss bis auf kleine Rundungsfehler positiv semidefinit sein, darf also keinen negativen Eigenwert haben. Weil ich den Wert nicht glauben konnte, habe ich die Matrix zusammen mit meiner Frau zig-mal überprüft. Wir fanden in der Übertragung keinen Fehler und die Programme haben auch keinen gemacht. Also ist klar, hier muss in extremer Weise in die Matrixbildung eingegriffen worden sein. Das ist auch der Fall, wie ein Blick in die Beschreibung der Untersuchung zeigt (letzter Absatz): die Verwendung dieser Schätzwerte für missing data ist für die Korrelationsmatrix tödlich, denn sie hat damit aufgehört als eine solche zu existieren. Weil das Beispiel so lehrreich ist, finde ich es besonders wichtig.

M03  Eigenwerte der Korrelationsmatrix  Bevölkerungsdichte und ihre Komponenten

Der Generalfaktor, der hier 72.95% der Varianz "aufklärt", ist den Daten nach der Berufsstatus. Aufgrund des kleinsten Eigenwertes von 0.1198 ist eine genauere Fast-Kollinearitätsanalyse sinnvoll. Da die Matrix sehr klein ist, sind auch ganz schnell alle Partitionen bestimmt. Es wurde auf kleinster Ebene zwischen der Variable 3 und 4 ein Eigenwert < 0.20 gefunden. Die Eigenwertanalyse zwischen Variable 3 und und 4 ergab die Eigenwerte: 1.866,  0.134. Das konnte man aufgrund der Korrelationsmatrix bzw. der multiplen Korrelationen vermuten (was aber nicht immer der Fall ist).
Ergebnisinterpretation in Worten: Der Berufsstatus der Altersklasse 55-64 ist von der Altersklasse 45-54 fast linear abhängig.

Zum Hintergrund: S. 242: "FN4 Millers ursprüngliche Hypothese (a.a.O., S. 757) bezog sich sowohl auf die Existenz von bivariaten Beziehungen als auch von entsprechenden Interaktionseffekten. Er nahm z.B. an, daß die Beziehungen bei Promovierten und bei Naturwissenschaftlern stärker sind als bei Diplomierten und Ingenieuren, Während die Ergebnisse zwar diese Interaktionshypothese generell stützten, konnten ausgeprägte Interaktionseffekte nur bei einem Vergleich von Naturwissenschaftlern und Ingenieuren im Hinblick auf das Vorgesetztenverhalten und die Förderung wissenschaftlicher Tätigkeiten durch die Firma festgestellt werden. Das wirft ein besonderes Problem auf, da bei einer Pfadanalyse nur additive Effekte angenommen werden. Dass dennoch hier ein additives Modell verwendet werden soll, kann man auf dreierlei Weise rechtfertigen. Erstens: Die Komplikationen bei der Variablen „Führungsstil" traten nur bei einem Vergleich zwischen „partizipatorischem" und „Laissez-faire"-Führungsstil auf . Diese Unterscheidung wird jedoch bei der Einführung von Indikatorvariablen und effektproportionalen Skalen aufgehoben. Zweitens: Obwohl bei der Variablen "wissenschaftliche Förderung durch die Firma" Interaktionseffekte berücksichtigt werden sollten, sind diese so gering, daß ihr Wegfall keinen großen Unterschied machen dürfte. Drittens: Das additive Modell führt im wesentlichen zu den gleichen Interpretationen, und da wir außerdem die Analyse nur zum Zwecke der Illustration durchführen, würde ein Pfadmodell mit Interaktionseffekten nur eine Komplizierung bedeuten."

Wie man sieht, gibt es keine Fast-Kollinearität für das Kriterium kleinster Eigenwert < 0.20 und, was dazu passt, der größte multiple Korrelationskoeffizient ist mit 0.7431 bei Variable 5 (Arbeitsbedingungen) auch nicht besonders hoch.

Die Variablen im Datenmaterial, S. 259f:
"(Sechs) Variablen werden in diesem Artikel verwendet, (...) von denen die ersten vier 1957 erhoben wurden, während die Information über das erreichte Ausbildungsniveau aus der Zweitbefragung von 1964 stammt.
    Die Variable 'sozioökonomischer Status' (X₁) ist eine gewichtete Kombination des Vaterberufes, der Schulbildung des Vaters und der Mutter, der voraussichtlichen Höhe der finanziellen Unterstützung des Kindes im Falle eines Studiums, des Ausmaßes der dadurch verursachten Belastung für die Familie sowie des Vermögens- und Einkommensstandes der Familie. (...)
    Die Variable 'Intelligenz' (X₂) basiert auf den Ergebnissen des „ Henmon-Nelson Test of Mental Maturity", der jedes Jahr in allen junior high schools von Wisconsin durchgeführt wird. (...)
    Die Variable 'College Pläne' (X₃) beruht auf der erklärten Absicht des Schülers in der senior-Klasse, sich an einem College oder [>260] einer Universität zu immatrikulieren, die einen akademischen Grad verleihen oder deren Leistungsnachweise von der Universität von Wisconsin anerkannt werden.
    Die Variable 'College-Besuch' (X₄) zeigt an, daß der Student zwischen 1957 und 1964 an einem solchen College oder einer solchen Universität immatrikuliert war. Dabei werden sowohl die graduierten als auch diejenigen Studenten berücksichtigt, die noch keinen B.A. erworben haben.
    Die Variable 'College-Abschluß' (X₅) beinhaltet, daß der Student einen B.A. erworben hat,
    Die Variable 'erreichtes Ausbildungsniveau' (X₆), die nur bei der Pfadanalyse verwendet wird, (...) besitzt folgende Ausprägungen: kein Collegebesuch (0), Collegebesuch ohne Examen (1), Collegebesuch mit Examen (2)."
 

M07 Frauen: Soziale Herkunft Aspirationsniveau und Schulerfolg
Sewell, William H. &  Shah, Vimal P. (dt. 1976) Soziale Herkunft Aspirationsniveau und Schulerfolg. In (256-275) H&Z Bd. 2, Kap 14.
 

Die Ergebnisse für die Männer und Frauen sind sehr ähnlich, das spricht dafür, dass es in dieser Untersuchung kaum geschlechtsspezifische Einflüsse gibt. Das erscheint als interessanter soziologischer Befund.
    Bei beiden Geschlechtern gibt es einen großen Generalfaktor, der um die 62% der Varianz "erklärt". Man könnte ihn als bildungsfundierten sozioökonomischen Status interpretieren.
    Bei beiden Geschlechtern findet sich eine Fast-Kollinearität, die eine fast lineare Abhängigkeit anzeigt, und zwar zwischen den Variablen 4 (College-Besuch) und 6 (erreichtes Ausbildungsniveau). Das kann man so deuten, dass mit dem College-Besuch das Ausbildungsniveau erreicht wurde.
    Doch wo ist in dieser Matrix nun die Kausalität? Man kann wohl begründet annehmen, dass die Variablen 1 (Status) und 2 (Intelligenz) vor 3, 4, 5, 6 liegen. Damit böte sich eine kanonische Korrelation der beiden Variablenmengen [1,2] mit [3,4,5,6] an. Ich habe das mal für die Frauen gerechnet mit dem Ergebnis r_kan=0.544019, für die Männer ergab sich r_kan =0.604252. Nimmt man noch die College-Pläne dazu, korreliert also kanonisch zwischen [1,2,3] und [4,5,6] so ergibt sich bei den Männern ein r_kan= 0.748194, bei den Frauen hingegen r_kan= 0.813664

    Anmerkung: Die Variablen 4 bis 6 sind nicht unabhängig.

Ausführliche Analyse und Besprechung M13 Alle.

M09 Dorf: Ausbildungsprozeß und frühe Berufskarriere: Replikation und Revision eines Modells
William H. Sewell, Archibald O. Haller und George W. Ohlendorf (dt. 1976). Bd. 2, S. 276-291  [Orig Sewell et al.]

Ausführliche Analyse und Besprechung M13 Alle.

M10 Kleinstadt: Ausbildungsprozeß und frühe Berufskarriere: Replikation und Revision eines Modells
William H. Sewell, Archibald O. Haller und George W. Ohlendorf (dt. 1976). Bd. 2, S. 276-291 [Orig Sewell et al.]

Ausführliche Analyse und Besprechung M13 Alle.

M11 Mittelstadt: Ausbildungsprozeß und frühe Berufskarriere: Replikation und Revision eines Modells
William H. Sewell, Archibald O. Haller und George W. Ohlendorf (dt. 1976). Bd. 2, S. 276-291 [Orig Sewell et al.]

Ausführliche Analyse und Besprechung M13 Alle.

 

M12  Großstadt: Ausbildungsprozeß und frühe Berufskarriere: Replikation und Revision eines Modells
William H. Sewell, Archibald O. Haller und George W. Ohlendorf (dt. 1976). Bd. 2, S. 276-291 [Orig Sewell et al.]

Ausführliche Analyse und Besprechung M13 Alle.

M13  Alle (Total) Ausbildungsprozeß und frühe Berufskarriere: Replikation und Revision eines Modells
William H. Sewell, Archibald O. Haller und George W. Ohlendorf (dt. 1976). Bd. 2, S. 276-291 [Orig Sewell et al.]

Einführung M08-M13  "In ihrem einflußreichen Werk entwickelten Peter M. Blau und Otis D. Duncan (1967) ein rekursives Modell der beruflichen Statuszuweisung unter amerikanischen Männern. Es enthält zwei exogene, strukturelle Variablen, Schulbildung und Beruf des Vaters, zwei intervenierende Verhaltensvariablen, Schulbildung und erster Beruf des Befragten, sowie die abhängige Variable, den Berufsstatus des Befragten im Jahre 1962. Bei einem nationalen Sample erklärte ihr Modell 26% der Varianz in der Schulbildung des Befragten, 33% der Varianz im Status des ersten und 43% der Varianz im Status des gegenwärtigen Berufes. Die Hinzunahme von ausgewählten demographischen Variablen steigert nicht die Effizienz des Models. In einer späteren Arbeit haben es Otis D. Duncan, David L. Featherman und Beverly Duncan geringfügig modifiziert [FN1]. Sie strebten dabei primär eine vollständige Erklärung des Prozesses an, ohne dadurch notwendigerweise den Anteil der erklärten Varianz der abhängigen Variablen zu erhöhen, Hierzu führten sie hauptsächlich psychologische Variablen in das Modell ein. Auch Elders Analyse der Daten aus der Oakland Growth Study [FN2] - dort wurden Männer befragt, die bereits als Kinder in den dreißiger Jahren untersucht worden waren - scheint die Vermutung zu bestätigen, daß wir mit psychologischen Faktoren den Statuserwerb besser erklären und vorhersagen können. ... " (S. 276)

Vorschläge für Orientierungsregeln für Kausalinterpretationen von Korrelationen

In der Zusammenfassung wurde ausgeführt:

1. Es bedarf  einer Theorie der Kausalkette auf Erfahrungsbasis, um die Zusammenhänge der Relationen zu begründen.
2. Wesentliche Teile des relevanten Merkmalsraums sind bekannt und erfasst (> Pfadanalyse Bedingung)
3. Relationentreue sollte sich bei Wiederholungen zeigen.

Theorie der Kausalkette auf Erfahrungsbasis
Um bestimmte empirische Kausalbeziehungen zu finden und zu untersuchen, ist eine Theorie und Erfahrungswissen über die Zusammenhänge meist nicht nur hilfreich, sondern auch nötig. Die 20 Beispiele aus der soziologischen Forschung illustrieren das gut: Das (1) Bildungsniveau einer Familie geht den Kindern, die in ihr aufwachsen voraus. Die nächste Stufen sind (2) die schulische, (3) akademische und (4) Berufsausbildung. Danach folgt (5) die Berufserfahrung, (6) die berufliche Weiterbildung und (7) der Berufserfolg in verschiedenen Karrierestufen ("Karriereleiter"). Ähnlich einfache Kausalketten lassen sich auch in der Entwicklungspsychologie oder Lebenslaufforschung finden (> Schnittpunkte des Lebens).

Relevanter Merkmalsraum (> Pfadanalyse Bedingung)
Korrelationen wie Regressionen haben einen extrem hohen Grad von Beliebigkeit. Man erhält ständig andere, je nachdem, wie man auspartialisiert, welche Variablen man hinzu nimmt oder weglässt. Das ist ein außerordentlich unbefriedigender Zustand, nicht weniger schlimm als die inflationären und nichtssagenden Exzesse der Signifikanzstatistik. So kann es mit der Sozialwissenschaft und Psychologie nichts werden. Es ist daher sehr wichtig, die grundlegenden Variablen eines Bereiches zu erfassen. Das ist nicht einfach, weil beliebige Merkmale beliebig definiert und kombiniert werden können. Die meisten Begriffe in der Psychologie und in den Sozialwissenschaften sind nicht durch entsprechende paradigmatische Verfahren streng normiert, wiederholbar, eindeutig und klar operationalisiert. So sind der Forschungsergebnisse zwar Legion, aber die Lage ist weitgehend unübersichtlich, verwirrend bis widersprüchlich.
    Anmerkung: zu diesem Thema ist noch eine eigene Seite geplant.

Relationentreue bei Wiederholungen (Panelstudien)
Wenn eine Untersuchung mit dem gleichen Variablensatz und den gleichen ProbandInnen wiederholt wird, dann sollten größenordnungsmäßig dieselben Kennwerte gewonnen werden. Eine gewisse Stabilität und Zuverlässigkeit in den grundlegenden Größenordnungen der Relationen zu fordern, jedenfalls wenn Kausalbeziehungshypothesen geprüft und validiert werden sollen.
 

Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse

• Sponsel, R. (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5].
• Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwertanalysen erkennen. Erlangen: IEC-Verlag.

Korrelation und Kausalität, Pfadanalyse > Links.

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• Jackson, Elton F. & Burke, Peter J. (dt. 1976) Status und Streßsymptome: additive und Interaktionseffekte. In (313-325) H&Z Bd. 3, Kap 17
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• Lane, Angela (dt. 1976) Berufsmobilität in sechs Städten. In (129-145) H&Z Bd. 2, Kap 8.
• Im Original: Occupational Mobility in Six Cities. Aus: American Sociological Review, Bd. 33 (1968) 740-749. Mit freundlicher Genehmigung der American Sociological Association übersetzt von Ursula Christiansen.
• Lazarsfeld, Paul F. (dt. 1976)  Die Interpretation statistischer Beziehungen als Forschungsoperation. In (1-15) H&Z Bd. 1, Kap 1.
• Gekürzte Fassung. Im Original: Interpretation of Statistical Relations as a Research Operation. Aus: Paul F. Lazarsfeld und Morris Rosenberg, Hrsg., The Language of Social Research, Glencoe, 111.: The Free Press 1955, S. 115 -125. Mit freundlicher Genehmigung des Verlages aus dein Amerikanischen übersetzt von Hans J. Hummell.
• Lazarsfeld, Paul F. (dt. 1976) Die Analyse von dichotomen Merkmalen. In (39-54) H&Z Bd. 1, Kap 3
• Im Original: The Analysis of Attribute Data. Aus: International Encyclopedia of the Social Sciences, Bd. 15, 1968, S. 419-429. Mit freundlicher Genehmigung der Macmillan Company, New York, aus dem Amerikanischen Übersetzt von Tamara Leszner.
• Lipset, Seymour M. (dt. 1976)  Meinungsbildung in einer Krisensituation. In (16-38) H&Z Bd. 1, Kap 2
• Gekürzte Fassung. Im Original: Opinion Formation in a Crisis Situation. Aus: Paul F. Lazarsfeld und Morris Rosenberg, Hrsg., The Language of Social Research, Glencoe, 111.: The Free Press 1955, S. 125-140. Mit freundlicher Genehmigung des Verlages aus dem Amerikanischen übersetzt von Maria Wieken-Mayser.
• Müller, Walter  (dt. 1976) Bildung und Mobilitätsprozeß - eine Anwendung der Pfadanalyse. In (292-312) H&Z Bd. 2, Kap 16.
• Vom Verf. gekürzte Fassung. Aus: Zeitschrift für Soziologie, 1. Jg. (1972) 65-84.
• Pelz, Donald C. & Andrews, Frank M.  (dt. 1976) Die Analyse kausaler Ordnungen bei Paneldaten. In (401-420) H&Z Bd. 3, Kap 22
• "Leicht gekürzte Fassung. Im Original: Detecting Causal Priorities in Panel Study Data. Aus: American Sociological Review, Bd. 29 (1964) 836-848. Mit freundlicher Genehmigung der American Sociological Association aus dem Amerikanischen übersetzt von Rolf Ziegler.
• Sewell, William H. &  Shah, Vimal P. (dt. 1976) Soziale Herkunft Aspirationsniveau und Schulerfolg. In (256-275) H&Z Bd. 2, Kap 14.
• Der Artikel ist eine gekürzte Fassung folgender drei Arbeiten der beiden Autoren. Im Original: I: Socioeconomic Status, Intelligence, and the Attainment of Higher Education. In: Sociology of Education, Bd. 40 (1967) 1-23; II: Social Class, Parental Encouragement, and Educational Aspirations. In: American Journal of Sociology, Bd. 73 (1968) 559-572; III: Parents' Education and Children's Educational Aspirations and Achievements. In: American Sociological Review, Bd. 33 (1968) 191-209. Mit freundlicher Genehmigung der University of Chicago Press und der American Sociological Association aus dem Amerikanischen übersetzt von Rolf Ziegler.
• Sewell, William H., Haller, Archibald O. &  Ohlendorf, George W. (dt. 1976) Ausbildungsprozeß und frühe Berufskarriere: Reparation und Revision eines Modells. In (276-291) H&Z Bd. 2, Kap 15.
• Gekürzte Fassung. Im Original: The Educational and Early Occupational Status Attainment Process: Replication and Revision. Aus: American Sociological Review, Bd. 35 (1970) 1014-1027. Mit freundlicher Genehmigung der American Sociological Association aus dem Amerikanischen übersetzt von Rolf Ziegler.
• Simon,  Herbert A. (dt. 1976)  Scheinkorrelationen: ihre kausale Interpretation. In (55-67) H&Z Bd. 1, Kap 4
• Leicht gekürzt. Original: Spurious Correlation: A Causal Interpretation, in: Journal of the American Statistical Association, Bd. 49 (1954) 467-479. l Aus dem Amerikanischen mit freundlicher Genehmigung der American Stastical Association übersetzt von Hans J. Hummell.
• Sponsel, R. (1995). Exkurs: Sprachliche Kausalitätswirren und Abb. 2.3.1.(1) Checkliste Kausalitätsfeld. In (95-97): Handbuch Integrativer Psychologischer Psychotherapie. Zur Theorie und Praxis der schulen- und methodenübergreifenden Psychotherapie. Ein Beitrag zur Entmythologisierung der Psychotherapieschulen. Mit 43 Fallbeispielen, ausführlichem Anamneseschema, Anwendungsbeispielen und Kurzbeschreibung des CST-Systems und einem 74-teiligen Reader. Erlangen: IEC-Verlag.
• Vetter, Hermann (dt. 1976) Dynamische und statische Kausalanalyse. In (435-449) H&Z Bd. 3, Kap 24
• Wiley, David E. &  Wiley, James A. (dt. 1976) Das Schätzen von Meßfehlern bei Paneldaten. In (565-574) H&Z Bd. 3, Kap 31
• Im Original: The Estimation of Measurement Error in Panel Data. Aus: American Sociological Review, Bd. 35 (1970) S. 112-117. Mit freundlicher Genehmigung der American Sociological Association aus dem Amerikanischen übersetzt von Christine Mannel.

• Birnbacher, Dieter & Hommen, David (2012) Negative Kausalität. Berlin: De Gruyter.
• Bunge, Mario (1987) Kausalität, Geschichte und Probleme. Tübingen: Mohr. [Neue engl. Ausgabe von 2009 als elektr. Res. UB]
• Posch, Günter (1981, Hrsg.)  Kausalität. Neue Texte. Aufsatzsammlung. Stuttgart: Reclam.
• Reichenbach, Hans (2012) Kausalität und Zeitrichtung. Gesammelte Werke Bd. 8.
• Stegmüller, Wolfgang (1983) Wissenschaftliche Erklärung und Begründung. Berlin: Springer.
• Wisniewski, Janusz (1990) Die mathematischen Modelle der Kausalität. Ein Versuch der methodologischen Analyse. Dissertation, PhilFak Berlin.

Kausalität in der Psychologie, Medizin, im Recht, Soziologie und in den Sozialwissenschaften

• Koriath, Heinz (1988). Kausalität, Bedingungstheorie und Psychische Kausalität. Göttinger rechtswissenschaftliche Studien Bd. 139. Göttingen: Schwartz & Co.

Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalysen

• Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie.

Links zum Thema Korrelation und Kausalität

• Korrelation und Kausalität - Methoden der Entwicklungspsychologie [FernUniHagen]
• Kausalität und Korrelation [Uni-Köln]
• Korrelation und Kausalität [PDF TU-Dresden Institut für Soziologie]
• Das Problem der Kausalität in den Sozialwissenschaften [PDF jura.uni Hamburg]

Über das beliebte Gleichsetzen von Korrelation und Kausalität [Steffen Gerlach]
• Korrelation vs Kausalität [beza]
• Korrelation und Kausalität [Wirtschaftsphilosoph]
• Korrelation und Kausalität [Hans Lohninger: "Als wichtige Konsequenz können wir feststellen, dass mathematische Korrelation kein Beweis für Kausalität ist. Korrelationen dürfen also ohne Zusatzinformation nicht kausal interpretiert werden."]

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Aspirationsniveau Anspruchsniveau, wonach einer strebt, haben, sein oder gelten will.
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Bedingungsanalyse

In der Verhaltenstherapie verwendeter Ansatz zur Entstehung und Aufrechterhaltung von Störungen. Entspricht in der Medizin ungefähr der Pathogenese und Ätiologie. Formal gibt es eine Nähe zur Dependenz- und Pfadanalyse, indem ein Modell für das Geflecht, die Entstehung und Hierarchie der Störung(en) aufgestellt wird.

Abhängigkeitsanalyse. Wird manchmal analog Pfadanalyse verwendet. Im obigen konstruierten Beispiel ist die Variable V4 = V1+V2+V3 vollständig linear abhängig. Ein Eigenwert dieser Matrix muss 0, unter Einbeziehung von Rundungsfehlern nahe 0, sein. Damit ergibt sich sofort, dass die Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse eine einfache, schnelle und direkte Methode ist, lineare Abhängigkeiten in Korrelationsmatrizen zu erkennen.

"1. STATISTISCHES
IN DEN SÜMPFEN MITTEN IM DSCHUNGEL

Diese Überschrift beschreibt meinen geistigen Zustand, nachdem ich bei der vollständigen partiellen Korrelationsanalyse im 7. Lauf Korrelationskoeffizienten größer l (z.B. 1,386) erhielt und mich in einige Standardwerke zur Statistik und multivariaten Datenanalyse vertiefte, um dem Fehler auf die Spur zu kommen. Zunächst war ich einigermaßen erstaunt und verblüfft, dass die partielle Technik meist sehr kurz und knapp abgehandelt wurde, obwohl ja die einfache Grundgleichung eine bedeutende Rolle in der historischen Entwicklung der Faktorenanalyse spielte (ÜBERLA 1971 S. 78 ). Kein Wort über fehlende Bearbeitungen, kein Wort - bis auf ANDERSON (1954) - über die Voraussetzungen partieller Techniken. Wenn ich die psychologische Literatur richtig verstanden habe, dann scheinen auch alle Matrizen in der Psychologie immer invertierbar zu sein und schlecht konditionierte Matrizen scheint es in der Psychologie nicht zu geben. Zur Unverträglichkeit der Korrelationskoeffizienten einer Interkorrelationsmatrix habe ich auch keine Hinweise gefunden, habe allerdings, das muss ich zugeben, die spezielle Fachzeitschriftenliteratur nicht mehr durchsehen können. Allerdings müsste man erwarten, nachdem die Matrizenrechnung gerade für die multivariaten Verfahren die Methode ist, dass wenigstens Hinweise erfolgen.

    Der "zweite Sumpf", in den ich mich verstrickte, war die grundsätzliche Gretchenfrage an die Statistik: was bedeuten eigentlich Zusammenhangsmaße? Je länger ich darüber nachdachte, desto klarer wurde mir, dass" statistische Zusammenhangsmaße zunächst einmal überhaupt nichts bedeuten außer eben einen formalen Zusammenhang, der noch dazu artefiziell sein kann. Damit war die Rückkopplung zur Frage der Partialisierung wieder hergestellt. Ich komme darauf zurück.

    Noch fundamentaler stellte sich die Frage, was bedeuten Signifikanztests, wenn keine Zufallsauswahl vorliegt - der Regelfall in der Psychologie? Will man extern valide verallgemeinern, so ist überhaupt fraglich, ob es eine Zufallsauswahl auch nur theoretisch gibt - abgesehen von den praktischen Schwierigkeiten -, weil die Grundgesamtheit im Grunde genommen unendlich ist (KRIZ 1978, S. 106). Neben diesem wichtigen theoretischen Argument ist es auch die Realität, dass Zufallsauswahlen im Regelfall praktisch nur unter sehr hohen Kosten und nur eingeschränkt für einen bestimmten Zeitpunkt möglich sind. Man muss aber fragen, weshalb man überhaupt eine Zufallsauswahl braucht? Hier gibt es ein praktisches Argument und ein theoretisches: Praktisch braucht man Zufallsauswahlen, wenn man Signifikanztests rechnen und inferenzstatistisch schließen will und damit hängt das theoretische Argument zusammen, dass man eine repräsentative Stichprobe braucht. Hier ist die Frage zu stellen: Gibt es neben der Zufallsauswahl keine Methode, repräsentative Stichproben zu bekommen? Nun, die Beantwortung dieser Frage setzt wahrscheinlich nicht nur eine besondere Arbeit voraus, sondern ist wahrscheinlich das Werk von Generationen.

    .1   Alternative inferenzstatistische Begründung
Sehr dürftig und in gar keiner Weise befriedigend habe ich mir die Frage überlegt, ob es nicht einen anderen Weg geben kann. Zunächst einmal ist für mich nicht nachvollziehbar, wieso nur und ausschließlich die Zufallsauswahl zu einer repräsentativen Stichprobe führen soll. Falls jedoch die Zufallsauswahl um der Repräsentativität willen so wichtig ist, muss gefragt werden, wie man überhaupt zu repräsentativen Modellen kommen [>273] kann? Oder noch schärfer: was will man eigentlich genau? Nun, um Fehler auszuschalten kann man auch anders vorgehen. Ich habe auf 01-60-03(36) eine Ansatzskizze gegeben. Die Auseinandersetzung mit diesem Problemkreis möchte ich mit einigen thesenhaften Fragen abschließen:

1. Was soll die Zufallsauswahl leisten, außer dass man eben Signifikanztests rechnen kann?
2. Falls Zufallsauswahlen prinzipiell nicht möglich sind (unendliche Grundgesamtheiten), wie ist ersatzweise vorzugehen?
3. Welche Alternativmethoden zur Repräsentativität sind möglich?


    .2 Bestimmung der relevanten Variablen eines Bereichs
Eng mit dem Problem der Repräsentativität einer Stichprobe hängt das Problem der relevanten Merkmale zusammen. Repräsentativität hat wohl nur einen Sinn in Bezug zu relevanten Merkmalen. Das hieße, dass man die Frage der Repräsentativität nicht abgelöst von der Frage der Relevanz von Merkmalen betrachten kann. Denn die Frage muss doch immer heißen: repräsentativ bezüglich....? Oder: repräsentativ für was ? Also:

 4. Wie bestimmen wir die relevanten Merkmale eines Bereichs?

5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Repräsentativität und relevanten Merkmalen? Welches sind z.B. die relevanten Variablen der Heilbehandlungsprozedur ?

.3  Entwicklung partieller Techniken für multivariate Analysen
Nachdem geklärt ist, dass statistische Zusammenhangsmaße zunächst einmal gar nichts bedeuten und der Normalfall der Praxis wohl der ist, dass viele Variablen in einem Verbund auf komplexe Weise zusammenhängen, z.T. auch noch artifiziell, ist es von entscheidender Bedeutung, dass man die echten, unbeeinflussten Beziehungen zwischen den Variablen erhält. Genau das leistet die Partialisierungstechnik als eine Technik der systematischen Ausschaltung durch Konstanthaltung.

Wie gezeigt und ausgiebig beklagt wurde, ist die partielle Korrelationsanalyse mit allerlei Schwierigkeiten behaftet, deren Ursachen für mich derzeit noch im Verborgenen liegen [RS: sie wurden 11 Jahre später vollständig aufgeklärt]. Es gibt jedoch einige wichtige Argumente dafür, nonparametrische partielle Techniken zu entwickeln. 1. ist es nicht gut, wenn starke Voraussetzungen wie z.B. Intervallniveau der Daten vorausgesetzt werden müssen, weil wir solche Daten oft in der Psychologie nicht haben. Auch die Beschränkung auf die Linearität ist nicht sinnvoll, da es erstens einige nichtlineare bekannte Zusammenhänge gibt und zweitens wohl noch mehr existieren. Partielle Techniken dienen in erster Linie dazu, die echten Beziehungen zwischen x und y, unabhängig von z, v, w.... herauszufinden. Daran knüpfen sich die Fragen:

6. Wie können partielle Wahrscheinlichkeitsmodelle konstruiert werden?
7. Wie können die damit verbundenen Stichprobenprobleme gelöst werden?

So schließe ich denn den "statistischen Ausblick" mit mehr Fragen als ich begonnen habe."

1984  Dis ...
In meinem Dissertationsfazit (methodologischen) habe ich aufgrund der Erfahrungen mit meinen umfangreichen Partialisierungsanalysen, aus denen praktisch die Beliebigkeit von Korrelationskoeffizienten hervorging, neben der Bedeutung der Partialisierungstechnik die Idee des relevanten Merkmalsraumes entwickelt. Ein solcher kann nur mit Hilfe von Theorie auf der Basis von Erfahrungswissen erstellt werden.
1994 Numerisch instabile ...
Die Ergebnisse der erfolgreichen 11jährigen Fehlersuche nach den Ursachen des entgleisten partiellen Korrelationskoeffizienten (1.388) wurden neben zahlreichen anderen Problemen (Relationentreue) im Zusammenhang in dem Werk Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie umfangreich dokumentiert. Über 1000 Korrelationsmatrizen von 1910 bis aktuell wurden analysiert und dokumentiert. In einer Stichprobe von 769 untersuchten Matrizen wurden 17.9% indefinite, die also ihre semipositive Definitheit verloren hatten, gefunden. Außerdem wurde die grundlegende Bedeutung einer Fast-Kollenarität als Gesetz- oder Regelhaftigkeit erkannt und positiv interpretiert (Punkt 5: Abstract (1994) Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie).
1995 Kausalität, Verantwortung und Vernetzung in der IP-GIPT (Aus Sponsel 1995, S. 96)
In der Psychologie, Psychodiagnostik, Psychotherapie und besonders auch in der forensischen Psychologie spielt das Thema Kausalität eine große Rolle. Ich habe daher im Handbuch für die allgemeine und integrative Psychotherapie ein Grundkonzept für den praktischen Gebrauch, z.B. für die Psychotherapie der Schuldgefühle entwickelt. > Graph Ursache und Wirkung.
2002  Korrelationsseiten für das Internet aufbereitet:
• Korrelation Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient?
• Partielle Korrelationen.
2005  Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwertanalysen erkennen.
Im Zuge der Aufarbeitung der Ergebnisse von 1994 schälte sich immer mehr heraus, wie sinnvoll und nützlich Fast-Kollinearitätsanalysen sind. Sie bedeuten, wenn sie nicht artefiziellen oder fehlerhaften Ursprungs sind, die Entdeckung von Gesetz- oder Regelhaftigkeiten, also genau das, was sich WissenschaftlerInnen so sehr wünschen. Durch die unheilvolle und unkritische Anwendung der Faktorenanalyse ist dieser wichtige Gesichtspunkt völlig untergegangen.
2013  Korrelation, Kausalität, Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse

Aus der Auseinandersetzung mit dem 3bändigen Werk von Hummell & Ziegler und seinem zentralen Thema Korrelation und Kausalität wurde nun die Idee der Eigenwert- und Fast-Kollinearitätsanalyse erfolgreich auf das Thema angewandt. Ein langer Weg von 30 Jahren hartnäckiger - numerisch-mathematischer, empirisch-praktischer - Korrelationsforschung erweist sich zunehmend als außerordentlich ergiebig. Mit Korrelationsmatrizen ist viel mehr möglich als die signifikanzstatistische Fixierung sieht.

Die kanonische Korrelationsanalyse kann als Verallgemeinerung der multiplen Korrelationsanalyse angesehen werde. Sie gestattet die Bestimmung von Korrelationen zwischen Variablenmengen. [Beispiel kanonische Korrelationsanalyse zwischen dem Handlungs- und Verbalteil des HAWIE.]

Gekürzte Fassung. Im Original: The Educational and Early Occupational Status Attainment Process: Replication and Revision. Aus: American Sociological Review, Bd. 35 (1970) 1014-1027. Mit freundlicher Genehmigung der American Sociological Association aus dem Amerikanischen übersetzt von Rolf Ziegler.
FN1 Otis D. Duncan, David L. Featherman und Beverly Duncan. Socioeconomic Background and Occupational Achievement: Extensions of a Basic Model, Ann Arbor: The University of Michigan, Population Studies Center 1968.
FN2 Glen H. Elder jr.. Achievement Motivation and Intelligence in Occupational Mobility: A Longitudinal Analysis. In: Sociometry, Bd. 31 (1968) 327-354.

Demoskopischer und soziologischer Begriff für wiederholte Erhebungen mit dem gleichen Variablensatz an gleichen Stichproben. Arminger, Gerhard (1976). Anlage und Auswertung von Paneluntersuchungen. In (134-235) Holm, Kurt (1976) Die Befragung 4. München: Francke.

[1] Aus: Duncan, Otis Dudley (1976) Die Pfadanalyse: soziologische Beispiele. In (182-204) H&Z Bd. 2, Kap 11, S. 183f: (fett-kursiv RS):
    "A. Pfaddiagramme und das Grundtheorem
Wir befassen uns mit linearen, additiven und asymmetrischen Beziehungen zwischen einer Menge von Variablen, die auf einer Intervallskala meßbar sind, obwohl einige von ihnen nicht tatsächlich gemessen werden oder sogar rein hypothetisch sein können - z.B. die „wirklichen" Variablen in der Meßtheorie oder die "Faktoren" in der Faktorenanalyse. In einem solchen System werden einige Varia-[>184] blen als lineare Funktionen von anderen dargestellt. Die übrigen Variablen werden für die betreffende Analyse als gegeben angenommen.
    Sie dürfen untereinander korrelieren, aber die Erklärung ihrer Interkorrelation wird selbst nicht zum Problem. Jede „abhängige" Variable muß explizit als vollständig determiniert von einer Kombination von Variablen des Systems betrachtet werden. Bei Problemen, wo vollkommene Determination durch die gemessenen Variablen nicht zutrifft, muß eine Residualvariable, die mit den anderen determinierenden Variablen nicht korreliert, eingeführt werden. (...)




---


[II] Das Statistikpaket von Kurt Holm et al. "ALMO" -  Hintergrund 6 Bde. "Die Befragung" -  beschreiben die implementierte Pfadanalyse wie folgt:

"Regressionsanalyse rekursiver Kausalmodelle
Grafik: Pfaddiagramm
Betrachten wir ein Beispiel aus der Soziologie: Für 6 Variable wird mit Prog25m1 eine
Pfadanalyse gerechnet. Dabei wird zunächst folgende kausale Reihenfolge angenommen

Herkunft-->Bildung-->Leistung-->Einkommen-->Vermögen-->Konsum

Die Herkunft bestimmt die Bildung, diese die Leistung, ... usw.
Mit Prog25m1 werden die standardisierten Regressionskoeffizienten
für ein volles rekursives Kausalmodell ermittelt. D.h. es wird zunächst
unterstellt, dass in obiger Reihenfolge jede Variable alle
nachfolgenden Variablen determiniert. Danach werden nicht-signifikante
Kausalpfade eliminiert."

"1.3 „Kausalmodelle"
Von der Analyse einer Menge empirischer Daten unter Verwendung eines ("kausalen") Modells soll dann gesprochen werden, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind (S. 62 f."):
    l. Alle für eine bestimmte Problemstellung als relevant vermuteten Variablen werden soweit wie möglich explizit berücksichtigt. Man arbeitet also mit einer (endlichen) Menge von expliziten Variablen, bei denen man zwischen endogenen und exogenen [FN3] unterscheidet. Die Werte der endogenen Variablen (d. h. ihr Zustandekommen oder ihre Variation) sollen erklärt werden. Zu ihrer Erklärung werden zusätzlich zu den endogenen Variablen u. U. noch exogene verwandt, deren Werte als gegeben und damit unproblematisch angesehen werden können.
Falls man mit zeitlich verzögerten Variablen arbeitet, ist die Klasse der exogenen Variablen um solche endogenen Variablen zu erweitern, deren Werte in der jeweils betrachteten Zeitperiode gegeben sind, weil sie in vorangegangenen Perioden determiniert wurden. Exogene und derartige endogene Variable faßt man dann in der jeweiligen Zeitperiode als prädeterminierte Variable zusammen.
    [FN3] Die Unterscheidung "endogen-exogen" ist nicht identisch mit der in "abhängig-explikativ". Die erstere bezieht sich auf die Stellung einer Variablen im gesamten System, die zweite ist immer relativ auf eine bestimmte gerade als "abhängig" betrachtete Variable. Allerdings sind alle abhängigen Variablen endogen und alle exogenen können nur explikativ sein. Besonders interessant sind die Fälle, in denen eine bestimmte abhängige Variable selbst wiederum für eine andere zur explikativen wird.
    2.  Hypothesen ("Annahmen") über die Struktur und die Art der kausalen Beziehungen zwischen den explizit erwähnten Variablen  werden spezifiziert. Dabei bezeichnet Struktur die Gesamtheit der qualitativen Aussagen des Inhalts, welche Variable auf welche andere wirkt. (Zur Erläuterung der Terme "Kausalität", "Effekte“ u. ä. s. § l .5.) Unter "Art" der Beziehungen sei die Form de funktionalen Abhängigkeiten verstanden.
    3.  Da nicht alle relevanten Variablen berücksichtigt werden können, müssen Annahmen  über das Verhalten der nicht berücksichtigten (sog. implizite Faktoren, Residuen, "Irrtums"-Variablen formuliert werden. Durch die Einführung der impliziten Faktoren erreicht man for-mal eine Schließung des Systems der betrachteten Variablen.
    Im speziellen Fall der linearen Kausalstrukturen (LKS) werden die ein "Kausalmodell" definierenden allgemeinen Bedingungen in folgender Weise präzisiert:
    la. Die expliziten Variablen sind von metrischer Struktur. (Zur Lockerung dieser Bedingung und Verwendung nicht-metrischer Variablen s. § 4.1 sowie Kap. 8, 12, 13, 17.)
    l b. Die Werte der expliziten Variablen werden durch direkte Meßoperationen bestimmt, d. h. die Variablen werden fehlerfrei gemessen. (Zur Verwendung hypothetischer Variablen und zum Problem der Meßfehler s. § 4.4 sowie Kap. 21, 28-31.)
    2a. Alle endogenen Variablen sind Linearkombinationen explikativen Variablen und gewisser impliziter Faktoren. (Zur Verwendung multiplikativer und allgemeinerer nicht-linearer Ziehungen s. § 4.2 sowie Kap. 8, 17-20, 26, 27.)
    Fassen wir zusammen: In den linearen Kausalstrukturen werden die (Wirkungs-) Beziehungen zwischen den explizit aufgeführten Variablen durch Systeme linearer Gleichungen beschrieben, wobei  [>E22] jede Gleichung jeweils eine endogene Variable in Abhängigkeit von anderen (exogenen, allgemeiner: prädeterminierten und u. U. endogenen) Variablen und einem zusätzlichen Term darstellt, in dem die Wirkungen sämtlicher implizit gelassener Faktoren auf die jeweilige endogene Variable zusammengefaßt werden. Ziel der Analyse ist es, die Koeffizienten (strukturellen Parameter) in diesen Strukturgleichungen zu bestimmen, in denen Richtung und Größe der Abhängigkeiten zum Ausdruck kommen."

Wissenschaftlicher und alltäglicher Grundbegriff, wonach ein Sachverhalt U der Grund für eine Wirkung W ist, z.B. U:= Kippen eines Glases, W:= Wasser fließt raus. Bei genauerer Betrachtung handelt sich um ein kompliziertes Geschehen, wobei man Bedingungen, Anlass, Auslöser und eigentlichen Grund mit möglicherweise mehreren Komponenten bedenken muss. Beispiel aus dem Beziehungsleben: A gratuliert seinem Freund zum Geburtstag. Anlass ist das Bemerken des Geburtstagsdatums, Auslöser ein Erinnerungeinfall oder ein Blick in den Kalender, in dem es notiert ist. Grund für die Gratulation ist aber die Freundschaftsbeziehung, die im Konzept des A eine Aufmerksamkeit verlangt. Bedingung für die erfolgreiche Gratulation ist das Funktionieren des Kommunikationsweges, z.B. des Telefons und die Erreichbarkeit oder der Post, wenn die Form einer Geburtstagskarte gewählt wurde.


Aus dem Handbuch (1995) ...