Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    (ISSN 1430-6972)
    IP-GIPT DAS=31.01.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 10.10.12
    Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
    Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen  Mail: sekretariat@sgipt.org_Zitierung  &  Copyright
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    Willkommen in der Abteilung Wissenschaft unserer Internet-Publikation GIPT 1) , Bereich Meß- und Testtheorie, hier speziell zum Thema:

    Cronbachs alpha
    Von der numerologischen Kunst, eine "Reliabilität" aus dem Nichts zu zaubern

    von Rudolf Sponsel, Erlangen

    Zu den großen Träumen der Hollywood-TestologInnen gehört, mit einem Minimum an Arbeit ein Maximum an Erkenntnis zu gewinnen, am besten aus 0 und Nichts. Aus dem Nichts eine virtuelle Realität zu illusionieren ist die hohe Kunst der ZaubererInnen, der GauklerInnen und TrickbetrügerInnen. Obwohl für die Goldmedaille in dieser Disziplin ohne Zweifel die Psychoanalyse eine ständige Kandidatin ist, allen voran Altmeister Freud, ist ihr die numerologische Testtheorie dicht auf den Fersen und liegt womöglich sogar gleich auf. Dunlap sprach zum 25-jährigen Jubiläum mehr ironisierend als selbstkritisch von "PSYCHOMETRICS - A SPECIAL CASE OF THE BRAHMAN THEORY" (Psychometrika 26,1,1961, p.65). Er ahnte wohl nicht, wie sehr er damit wirklich ins Schwarze traf.  Zu den absoluten "brahmanischen" Meisterleistungen gehören die numerologischen Phantasien, die Genauigkeit und Zuverlässigkeit eines Tests nur aus sich sich selbst heraus zu schätzen. Das scholastische Mittelalter hätte wirklich seine Freude an diesen Produkten amerikanischer "Elite"-Universitäten. Ein solches illusionäres Produkt ist ohne Zweifel Cronbachs alpha:

    Quelle: https://www.ats.ucla.edu/stat/spss/faq/alpha.html
    My Coefficient alpha is Negative!. By David P. Nichols: https://www.ats.ucla.edu/stat/spss/library/negalpha.htm
    references: Hays, W. L. (1981). Statistics (3rd Ed.). Holt, Rinehart and Winston.
    Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical theories of mental test scores. Reading, MA: Addison-Wesley.

    rm entspreche r quer =: Mittelwert der Inter-Korrelationskoeffizienten
    N =: Anzahl der Items (Fragen, Testaufgaben)


    Beispiele: N rm N*rm 1+(N-1)*rm alpha
    01 1000 0,5 500 500,5 0,999
    02 1000 0,1 100 100,9 0,991
    03 100  0,1 10 10,9 0,917


    Was heißt das nun, was bedeutet diese Formel ?
    Man sieht der Formel sofort an (siehe bitte Beispiele), (1) daß die Reliabilität sehr groß, praktisch maximal wird, wenn N sehr groß wird, und zwar praktisch unabhängig davon, wie groß der mittlere Korrelationskoeffizient (rm) ist. An sich ein völliger und mehrfacher Unsinn, weil (2) mit zunehmenden Itemzahlen sowohl die Anzahl von Dimensionen als auch die Fehlermöglichkeiten real steigen. Obwohl also die Meßgenauigkeit durch zunehmenden Verlust der Eindimensionalität und Zunahme der Fehler weniger werden muß, wird sie nach dieser Formel in jedem Fall und immer erhöht völlig unabhängig davon, wie die Realität beschaffen ist. (3) Ein weiterer Unsinn dieser Konstruktion ist, daß die Reliabilität negativ werden kann, wenn der mittlere Korrelationskoeffizient negativ wird, wobei (4) die Mittelungsprozedur selbst schon problematisch ist und auch gar nicht begründet wird, jedenfalls nicht im Beispiel des Begleittextes des Statistikpaketes SPSS. (5) Der erste grundsätzliche und kardinale Unsinn zeigt sich aber in der völlig absurden Idee, daß die Meßgenauigkeit eines Tests von der Inter-Korrelation seiner Items abhängen soll. Weil wir doch (6) auch noch wissen, daß eine Korrelation zwischen zwei Variablen i und j die Korrelation zwischen i und j und der mit i und j verbundenen Variablen bedeutet, was ganz leicht durch Partialisieren gezeigt werden kann ("Scheinkorrelation" Typ Storchenenester). (7) Der zweite grundsätzliche und kardinale Fehler besteht in der absurden Grundidee, daß ein Test eine Reliabilität habe, die sozusagen gleichermaßen auf alle Einzelfälle unterschiedslos angewendet werden darf. Tatsächlich hat jede ProbandIn ihre eigene individuelle Reliabilität, die es im konkreten Einzelfall realistisch zu schätzen gilt. Die Reliabilität ergibt sich aus dem Zusammentreffen der jeweiligen individuellen ProbandIn mit dem Test und kann nicht unabhängig vom konkreten Einzelfall in eine Eichstichproben-Test-Reliabilität verlagert werden.
        Bemerkt sei außerdem, daß die Vorläuferarbeit von Kuder & Richardson (1937) die Eindimensionalität der Inter-Korrelationsmatrix, also ein Generalfaktormodell mit Rang 1 voraussetzt.
        Cronbachs alpha ist wie die ganze sog. "klassische" Testtheorie der amerikanischen TestologInnen blanke wunschgeleitete Test-Numerologie und durch nichts anderes begründet als durch einen Willkür- Beschluß einiger der psychologischen Realität völlig Entrückter. Hier wird nicht gemessen, hier wird auch nicht vernünftig begründet, hier wird ausschließlich - per fiat - numerologisch verfügt. Doch warum? Wie ist es möglich, daß sich ein solch methodologisch fragwürdiger Unsinn nun über ein halbes Jahrhundert hält und Generationen von PsychologiestudentInnen aufgenötigt wird? Und nicht nur das: Psychologische Tests werden zur Auslese, für Eignungsuntersuchungen, gerichtliche Fragestellungen (die Urteile nach sich ziehen), zur (Differential-) Diagnostik u.a., also für viele folgenreiche Entscheidungsprozesse herangezogen. Doch der Unsinn ist sehr praktisch, angenehm und daher beliebt und so hält er sich bis auf den heutigen Tag mit fadenscheinigen Pseudorechtfertigungen (10.10.12).


    Literatur
    • Brown, W. (1910). Some experimental results in the correlation of mental abilities. British Journal of Psychology, 3, 296-322.
    • Cortina, J. M. (1993). What is coefficient alpha? An examination of theory and applications. Journal of Applied Psychology, 78, 98–104. [PDF]
    • Cronbach, L. J. (1951). Coefficient alpha and the internal structure oft tests. Psychometrika, 16, 297-334.
    • Cronbach, L.J.; Schönemann, P. & McKie, D. (1965). Alpha coefficients for stratified parallel tests. Educational and Psychological Measurement, 25, 291-312.
    • Cronbach, Lee J. (2004). My Current Thoughts On Coefficient Alpha And Successor Procedures. Editorial Assistanceby Richard J. Shavelson. Educational and Psychological measurement, 64,3, 391-418. [Anmerkung]
    • Cureton, Edward E. (1958). Die Definition und Schätzung der Zuverlässigkeit eines Tests. In (160-186) Wewetzer (1981).
    • Guttman, L. A. (1945). A basis for analyzing test-retest reliability. Psychometrika, 10, 255-282.
    • Henson, R. (2001). Understanding Internal Consistency Reliability Estimates: A Conceptual Primer on Coefficient Alpha. Measurement and Evaluation in Counseling and Development, 34(1), 177–189.
    • Holm, Kurt (2000). Almo Statistik-System Handbuch. P30 Faktorenanalyse, Nominale Faktorenanalyse, Multiple Korrespondenzanalyse. Leonding. Ausführung zu Cronbachs Alpha.
    • IBM: Cronbach's Alpha (CATPCA lgorithms)
    • Kistner, Emily O.  & Muller, Keith E. (2004). Exact Distributions Of Intraclass Correlation And Cronbach's Alpha With Gaussian Data And General Covariance. Psychometrika, Vol. 69, No. 3, 459-474.
    • Kuder, G. F. & Richardson, M. W. (1937). The Theory of the estimation of test reliability. Psychometrika, 2, 151-160.
    • Moosbrugger, Helfried & Kelava, Augustin  (2012, Hrsg.). Testtheorie und Fragebogenkonstruktion. Berlin: Springer.
    • Psychometrika: https://www.psychometrika.org/
    • Novick, M. R. & Lewis, C. (1967). Coefficient alpha and the reliability of composite measurements. Psychometrika, 32:1
    • Schermelleh-Engel, Karin  & Werner, Christina S. (2012). 6 Methoden der Reliabilitätsbestimmung. In (120-141): Moosbrugger et al. (2012).
    • Schmitt, N. (1996). Uses and Abuses of Coefficient Alpha. Psychological Assessment, 8(4), 350–353.
    • Sijtmas, K. (2009). On the Use, the Misuse, and the very limited usefulness of Cronbach’s alpha. Psychometrika, 74(1), 107–120.
    • Spearman, C. (1910). Correlation calculated with faulty data. British Journal of Psychology, 3, 271-295.
    • Wewetzer, Karl-Hermann (1981, Hsrg.). Experiment - Test - Befragung. Darmstadt: WBG.
    • Zinbarg, R., R. W.; Yovel, I. &  W. Li, W. (2005). Cronbach’s Alpha, Revelle’s Beta, and McDonald’s Omega: Theirelations with Each Other and Two Alternative Conceptualizations of Reliability. Psychometrika, 70, 123–133.

    Fußnoten
    1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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    per fiat: Orth, B. (1974). Einführung in die Theorie des Messens. Stuttgart: Kohlhammer. S. 41: "Das über die Skalierungsverfahren Gesagte gilt sinngemäß auch für psychologische Tests. Diese sind auch 'Meßverfahren per fiat' genannt worden (Torgerson, 1958; Pfanzagl, 1968; Fischer, 1970), da sie auf dem Glauben beruhen, daß die jeweilige Eigenschaft meßbar sei, und daß Tests zur Messung auf Intervallskalenniveau führten. Ein weiterer Unterschied zwischen Meßstrukturen und Tests besteht darin, daß bei letzteren nicht ein empirisches Relativ in ein numerisches, sondern ein numerisches Relativ in ein anderes numerisches Relativ abgebildet wird. Es werden (numerische) Testrohwerte in numerische Testwerte abgebildet bzw. transformiert. Für eine Messung mit Hilfe von Tests auf Intervallskalenniveau sind die meßtheoretischen Grundlagen erst noch zu entwickeln. ..."
        Zusätzliche kritische Anmerkung: Falls Rohdaten nicht normalverteilt sind, führen die Transformationen vom Typ STANINE oder T-WERTen zu regelrechten Rohdaten-Ergebnisfälschungen.
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    amerikanische "Elite"-Universitäten  z.B. die  'Großfürsten der numerologischen Testtheorie' - Gulliksen, Lord & Novick - haben u.a. sämtlich in Princeton gelehrt.
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    Eindimensionalität als Voraussetzung ? Bemerkenswerterweise wird in der Vorläufer-, Grundlagen- und Hintergrundarbeit von Kuder & Richardson (1937) die Eindimensionalität der Inter-Korrelationsmatrix vorausgesetzt, d.h. sie muß nach diesen Autoren den Rang 1 haben (p.153 [Case I], p. 155 [Case II], p. 156 [Case III], p. 158 [Case IV]): "In one of the possible solutions suggested it is assumed that the matrix of inter-item correlations has a rank of one.", was einem zutreffenden Generalfaktormodell entspräche. Dies ist angesichts der Realität eine geradezu lächerliche und völlig abwegige Forderung, wie empirisch in jedem Einzelfall durch eine Eigenwertanalyse leicht gezeigt werden kann.
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    Anmerkung. Der Artikel ist mehr eine Jubelschrift in Gedenken an das 50jährige Jubiläum 2001 [warum Shavelson im Editoral 1997 schreibt, bleibt unverständlich, weil der Artikel ja 1951 erschien]. Wichtiger hingegen ist, dass der Rückblick Cronbachs leider wenig erhellendes, schon gar nichts Kritisches enthält :

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    10.10.12: Der Unsinn wird streng tradiert von der akademischen Testnumerologie, z.B. jüngst erst wieder von Karin Schermelleh-Engel & Christina S. Werner (2012, S.130 ff), Abschnitt Cronbachs Alpha. Hervorgehoben und mit Ausrufungszeichen wird gleich zu Beginn festgestellt: "Die Interne Konsistenz eines Test ist umso höher, je höher die Korrelationen zwischen den Items im Durchschnitt sind." Weiter heißt es (S. 131): "Damit sich aus den einzelnen Itembeantwortungen die Reliabilität des Gesamttestwerts schätzen lässt, ist vorauszusetzen, dass die Items alle das gleiche Merkmal messen. Wendet man also das Konzept paralleler Tests auf die einzelnen Items an, so müssten die wahren Itemwerte und die Fehlervarianzen alle gleich sein, d. h. die Items müssten gleiche Schwierigkeiten aufweisen." Da die extremen Voraussetzungen (z.B. "Ein-Merkmalität" -  eine interessante Kreation der Autorinnen) natürlich so gut wie nie erfüllt sind, greift man - in der akademischen Testnumerologie wie in der Faktorenanalyse das übliche Verfahren, das schon Thurstone mit seinem dubiosen Kommunalitätkonnzept erfolgreich eingeführt hat  - zu einem Trick, indem man in eine nicht minder dubiose Tau-Äquivalenz flüchtet. Die Autorinnen (S. 131): "Sofern sich die Items in ihrer Schwierigkeit unterscheiden, ist anstelle des Parallelitätskonzepts das Konzept der Tau-Äquivalenz oder der essentiellen Tau-Äquivalenz angebracht. Werden zwar gleiche wahre Werte der Items (oder Testteile), aber verschiedene Fehlervarianzen vorausgesetzt, so handelt es sich um Tau-äquivalente Messungen." Hier handelt es sich nicht um "Messungen", sondern in den allermeisten Fällen um willkürliche und unrealistisch-falsche Beschlüsse (per fiat).  Dunkel heißt es im Abschnitt Interpretation (S. 133): "Cronbachs alpha wird häufig fälschlicherweise als ein Maß der Eindimensionalität interpretiert (in dem Sinne, dass die Items eines Tests mit hohem alpha, die ja hoch interkorrelieren, genau ein gemeinsames Merkmal erfassen würden, z. B. Depressivität)." Grundlegend geht es nicht um eine Interpretation von Cronbachs Alpha, nachdem es also angewendet wurde, sondern um die Voraussetzung der Anwendbarkeit (Eindimensionalität), mathematisch Rang 1, wie von Kuder-Richardson schon dargelegt. Kritisch angemerkt sei noch, dass die Abhängigkeit vom Stichprobenumfang, also der Anzahl der Items, nicht erwähnt wird - vielleicht, weil das eine andere und allgemeine Schwachstelle des Reliabilitätskonzepte der sog. "klassischen Testtheorie" betrifft.
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    ALMO-Statistikpaket. Hier wird in P30 (2000), S.  137 ausgeführt: "Cronbach's ALPHA. Eindimensionalität und gleichgerichtete Items werden angenommen. Bei dichotomen Items gleich Kuder-Richardson Formel 20."
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    Maxim, B.R. & Dielman, T.E. (2009). Dimensionality, internal consistency and interrater reliability of clinical performance ratings
    "Summary. A total of 6444 ratings of the financial performance of 424 third- and fourth-year medical students were made by house officers and attending teachers during 12 separate internal medicine rotations. Ratings were based on 13 behaviourally anchored rating scales. One rating was randomly selected per student per evaluator type (house officer and attending teacher) during each of the 12 rotation periods. Ratings were factor analysed separately within each rotation period. Two factors emerged consistently, and congruence coefficients across the 12 occasions were high (0.88 or greater). The factors were labelled ‘problem-solving (10 items) and ‘interpersonal skills’ (three items) on the basis of their content. Internal consistency coefficients of the indices constructed from items in the two factors and the total of the 13 items were high (0.9 or greater) and did not differ substantially when computed separately on the ratings from house officers and attending teachers. Interrater reliabilities on the individual items ranged from 0.14 to 0.33."
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    Querverweise
    Standort: Cronbachs alpha.
    *
    • Testtheorie der Allgemeinen und Integrativen Psychotherapie.
    • Korrelation * Aufspüren von Gesetzmäßigkeiten in Korrelationsmatrizen durch Eigenwertanalaysen * Partielle Korrelation * Überblick Faktorenanalyse * Überblick numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie * Überblick Statistik in der IP-GIPT *  Kritik des Szientismus: 1,2,3 *
    • "Zahlen". Die Grundlagen praktischer ArithMETRIK für die Messung  im Unscharfen, Unklaren und Fluechtigen in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie und Psychotherapie.
    • Allgemeine Theorie und Praxis des Vergleichens und der Vergleichbarkeit. Grundlagen einer psychologischen Meßtheorie.
    • Spezielle Theorie und Praxis der Vergleichbarkeit und des Vergleichens von Psychotherapiesystemen. 13 GIPT-Kriterien und Fehlermöglichkeiten vergleichender Psychotherapieforschung.
    • Vergleichen im Alltag - eine Alltagsbefragung.
    • Gleichheit und gleichen im alltäglichen Leben und in der Wissenschaft.
    • Eine GIPT-Sonderstudie zu den Termini gleichen, gleich und Gleichheit am Beispiel der Schneeflocke.
    • Überblick Denkpsychologie.
    • Über den Aufbau einer präzisen Wissenschaftssprache in Psychologie, Psychopathologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie
    • Welten und  die Konstruktion unterschiedlicher Wirklichkeiten in der GIPT.
    • Probleme der Differentialdiagnose und Komorbidität aus Sicht der Allgemeinen und Integrativen Psychotherapie.
    • Introspektion, Bewußtseins- und Bewußtheitsmodell in der Allgemeinen und Integrativen Psychotherapie.
    • Der Wissenschaftsbegriff und seine aktuelle Bedeutung.
    • Einführung und Überblick: Beweis, Beweisarten, Verfahren und Probleme in Wissenschaft und im Leben.
    • Überblick Wissenschaft in der IP-GIPT. Und hier Rubrik: Definitionslehre in der IP-GIPT
    *
    Suchen in der IP-GIPT, z.B. mit Hilfe von "google": <suchbegriff> site:www.sgipt.org, z.B.:
     Reliabilität site:www.sgipt.org. * Cronbachs alpha bei Google * Testtheorie site:www.sgipt.org
    *
    Dienstleistungs-Info.
    *
    Zitierung
    Sponsel, R.  (DAS). Cronbachs alpha. Von der numerologischen Kunst, eine "Reliabilität" aus dem Nichts zu zaubern. Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung. Bereich Meß- und Testtheorie, Gruppe Testgütekriterien. Internet Publikation  für Allgemeine und Integrative Psychotherapie  IP-GIPT. Erlangen:  https://www.sgipt.org/wisms/mtt/tgk/calpha.htm
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    g_KKorrektur gelesen am: 31.01.04 irs


    Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
    10.10.12    Kritische Anmerkungen zu den Ausführungen Karin Schermelleh-Engel & Christina S. Werner (2012).
    17.07.06    Aufnahme und kritische Anmerkung zu  Cronbachs Rücklick 2004.
    07.04.06    Orth Zitat zum Messen "per fiat".