(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=30.05.2001 Interneterstausgabe, letzte Änderung 21.5.6
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen Mail:_sekretariat@sgipt.org__ Zitierung & Copyright
Anfang_ Spearman13 _ Überblick _Relativ Aktuelles _ Rel. Beständiges _ Titelblatt _ Konzept _ Archiv _ Region _ Service iec-verlag _ _ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen
Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:
Ausführliche Standard-Matrix-Analyse der Spearman & Hart Korrelations Matrix (1913)
Standard-Matrix-Analyse der indefiniten Spearman & Hart Matrix
SPEARMAN,C. (GB: University College London), HART,B.
(1) "GENERAL ABILITY, ITS EXISTENCE AND NATURE" ->
STUDY 7.2
The British Journal of Psychology, V, 1912-1913, p.54, Table I
Samp _Ord_
MD_
NumS_
Condition_
Determinant_
HaInRatio_
R_OutIn_
K_Norm_
C_Norm
-1 13 -1 --1 733.3
-.0000167538 2.21 D-12 394.2 5D-3(1)
-1(-1)
********** Summary of standard correlation matrix
analysis ***********
File = SPEAR13.K13 N-order= 13 N-sample=-1
Rank= 13 Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with 1 negat.
eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=
5.636910439319252
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=
7.6871139883809155D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=
733.29346329967927
DET: Determinant original matrix___________= -1.6753770848438221D-5
HAC: HADAMARD condition number_____________=
1.9846627961307499D-8
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=
2.2847293323807198D-8
D_I: Determinant Inverse absolute value____=
59688
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=
2.6947763274248434D+16
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=
2.2149539700093823D-12
Highest inverse positive diagonal value____=
64.632328484
thus multiple r( 2.rest)_________________=
.992233776
and 1 multiple r > .99
Highest inverse negative diagonal value____= -.021075044
thus multiple r( 5.rest)_________________= 6.960566542(!)
and there are 2 multiple r > 1 (!)
Maximum range (upp-low) multip-r( 4.rest)_=
.591
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output / input _______=
394.18059745989471
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=
5.165D-3 (<-> Angle = .3 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =
1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)
Ncor
L1-Norm L2-Norm Max Min m|c|
s|c| N_comp M-S S-S
169 67.5 6.28
1 -.13 .349 .219 3003
.255 .179
class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0
.2 .4 .6 .8 1
0 0 0
0 12 40 36 44
24 13
Original input data with 2-digit-accuracy and read with
2-digit-accuracy (for control here the analysed original
matrix):
| 01 02
03 04 05 06 07
08 09 10 11 12
13
01 1 .77 .67 .6 .69 .57 .57 .50 .52 .48 .38 .2 .16 02 .77 1 .74 .61 .66 .59 .53 .29 .52 .16 .62 .31 .07 03 .67 .74 1 .52 .72 .45 .61 .34 .52 .14 .22 .19 .23 04 .6 .61 .52 1 .44 .76 .47 .67 .4 .29 .13 .57 -.13 05 .69 .66 .72 .44 1 .51 .65 .40 .34 .47 .23 .19 .01 06 .57 .59 .45 .76 .51 1 .41 .45 .47 .25 .03 .26 .11 07 .57 .53 .61 .47 .65 .41 1 .45 .47 .08 .26 -.05 .22 08 .5 .29 .34 .67 .4 .45 .45 1 .34 .16 .08 .05 -.05 09 .52 .52 .52 .4 .34 .47 .47 .34 1 -.07 -.01 .01 -.13 10 .48 .16 .14 .29 .47 .25 .08 .16 -.07 1 .26 .06 .19 11 .38 .62 .22 .13 .23 .03 .26 .08 -.01 .26 1 .16 .29 12 .2 .31 .19 .57 .19 .26 -.05 .05 .01 .06 .16 1 .05 13 .16 .07 .23 -.13 .01 .11 .22 -.05 -.13 .19 .29 .05 1 |
Bedeutungen
01 Dotting 02 Alphabet 03 Sorting 04 Imputed Intell. 05 Dealing 06 Spot patterns 07 Tapping 08 Mirror 09 Sound 10 Lines 11 Touch 12 Memory 13 Weight |
i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue
Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 5.63691 1
2. 1.61837 .638
3. 1.33718 .654
4. 1.09919 .7636
5. .87991 .6319
6. .75463 .6054
7. .60908 .712
8. .41475 .6371
9. .32742 .7243
10. .2103 .5212
11. .18194 -.1899 12. 7.69D-3
-.2362
13.-.07735 -.2838
The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition
is not success-
ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are
presented).
(Analysed: 03/19/94 14:35:42 PRG version 15/03/94 MA_BAT6.BAS
(182s)
Folgen der Entgleisung der indefiniten Spearman & Hart Matrix
Pathologische multiple "Korrelationskoeffizienten"
Nach Tucker
et al. (1972, p. 143) können die multiplen Korrelationskoeffizienten
über eine sehr einfache Beziehung gerechnet werden. Diese Methode
wurde hier zur Demonstration der Auswirkungen angewandt.
| Wie man - auch oben schon - sieht, entgleist die indefinite Matrix, die mathematisch gar keine Korrelamtionsmatrix mehr ist, dramatisch mit einem höchsten multiplen "Korrelationskoeffizienten" r(5.rest) = 6.960566542 (!) mit ingesamt vier pathologischen multiplen "Korrelationskoeffizienten" siehe bitte rechts) sind, was natürlich nicht sein darf - bis auf geringe Rundungsfehler im mehrstelligen Nachkommabereich. | r01.rest = 0.9495
r02.rest = 0.9922 r03.rest = 0.9669 r04.rest = 1.3566 r05.rest = 6.9606 r06.rest = 0.9665 r07.rest = imaginary with radicand -8.6D-3 r08.rest = 0.7307 r09.rest = 0.7154 r10.rest = 0.757 r11.rest = 0.9755 r12.rest = imaginary with radicand -.1306 r13.rest = 0.9175 |
Imaginär-Komplexe Faktoren der indefiniten Spearman & Hart Matrix
Therapie und Therapiemethoden der indefiniten Spearman & Hart Matrix
Es gibt eine ganze Reihe von Therapiemethoden bei indefinitione Pseudo-Korrelationsmatrizen. Eine der einfachsten ist, die negativen Eigenwerte 0 zu setzen (was hier in der Wirkung auf die Ridgemethode oder Tikhonovregularisierung hinausläuft - eine Erhöhung der Hauptdiagonalelemente):
FN01 Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de. Bd. 2.: Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen Ergänzungsband - Band II zu Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwertanalysen erkennen. Erlangen: IEC-Verlag.
___
Tucker, L.R.; Cooper,L.G. & Meredith,W. (1972). Obtaining Squared Multiple Correlations From A Correlation Matrix Which May Be Singular. Psychometrika 37,2,143-148. Hierzu ein Auszug aus Sponsel (1994, Kap. 2, S. 22f):
Anmerkung: Zur Dokumentation der
pathologischen Matrix von Wright.
Zur Berechnung der multpilen Korrelationen nach der einfachen von Tucker et al. mitgeteilten Beziehung, wird die Hauptdiagonale der Inversen benötigt: r5.rest = SQRT(1 - 1/-0.021) = SQRT(48.3934) = 6.9565 [hier mit Matlab gerechnet].
___
Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
21.05.06 Folgen der Entgleisung der indefiniten Spearman & Hart Matrix und Therapie und Therapiemethoden der indefiniten Spearman & Hart Matrix.
Standort: Analyse der indefiniten Spearman & Hart Matrix (1913).
Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".
Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Ausführliche Standard-Matrix-Analyse der Spearman & Hart Korrelations Matrix (1913). Aus der Abteilung Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology - Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/spear13.htm
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