1. das Gesuchte gibt es nicht und sollte von daher auch nicht gefunden werden können (Positiver Nicht-Existenzbeweis, z.B. es gibt keine größte natürlich Zahl)
2. das Gesuchte gibt es zwar, aber nicht - immer - dort oder so beschaffen wie man dachte (Modifizierter und spezifizierter Existenzbeweis, etwa absolute Kategorien in der Natur, z.B. Zeit und Raum).
3. die Frage, ob es das Gesucht gibt oder nicht gibt, muss a) - b) einstweilen - offen bleiben; sie ist mit den - derzeitigen -  Erkenntnismitteln nicht lösbar: a) Unentscheidbarkeitsbweis, b) offene Frage.

1. das Gesuchte gibt es zwar nicht, aber etwas anderes wird dafür gehalten (Irrtum, Fehler, Lüge, Glaube, Wahn)
2. das Gesuchte gibt es zwar nicht an dem Ort oder so beschaffen wie man dachte, aber anders =2), z.B. die Vorstellung der alten Griechen von etwas Unteilbaren, für das längere Zeit das Atom gehalten wurde.

Beispiel Hirnforschung
Dietrich Dörner: Man muss wissen, wonach man sucht. Werden uns die Neurowissenschaften den freien Willen austreiben? Von wegen! Gehirn und Geist 7, 2004[PDF]
    S.38: "Wer zwar viel über Nervenzellen, Transmitter und bildgebende Verfahren weiß, dagegen wenig oder gar nichts darüber,
wie große Neuronenverbände Denken und Entscheiden, Erinnern und Vorstellen hervorbringen, der wird damit schwerlich die Willensfreiheit ad acta legen können. ... Will man aber nun herausfinden, wie neuronale Netzwerke welche psychischen Prozesse hervorbringen, so braucht es dafür zunächst die richtigen »Suchbilder«: Man muss wissen, wonach genau man sucht. Wer in riesigen Neuronenverbänden nicht ziellos nach den Grundlagen von Denken, Fühlen, Wahrnehmen stöbern will, braucht eine klare Vorstellung davon, was damit eigentlich gemeint ist – was also die mentalen Prozesse ausmacht. Die Modelle für all diese Prozesse liefert aber nicht die Hirnforschung, sondern die Psychologie. Ohne deren Beitrag stochern selbst Neurobiologen nur mit der langen Stange ihrer ausgefeilten Methoden im Nebel – und die Wahrscheinlichkeit, auf diese Weise etwas herauszufinden, ist denkbar gering.
    Das Fehlen geeigneter Suchbilder hat meines Erachtens auch die jüngsten Diskussionen um den freien Willen so fruchtlos gemacht. ..."

Was bedeutet es, wenn die Hirnforscher kein Zentrum des "ICH" im Gehirn finden?
Was bedeutet es, wenn die Hirnforscher keine Belege für den "freien Willen" finden?
Was bedeutet es, wenn Hirnchirurgen beim Öffenen des Gehirns und Suchen im Gehirn keine Seele entdecken?
Existiert Gott?
Ist der Zug  IC 781 am 26. Geburtstag von Sabine M. Um 13.49 Uhr mit einer Geschwindigkeit Von 82,5 Km/H durch den Bahnhof Eichstätt gefahren? [Sekundärquelle]

Das Wort "nicht" ist ein unverzichtbarer Begriff  in Wissenschaft und Leben mit einer sehr interessanten Geistesgeschichte, aber auch ein gefährliches Homonym [ 1, 2, 3, 4, 5]. Es bedeutet gewöhnlich, daß etwas fehlt. Zugegen oder da und abwesend oder weg sein sind die beiden Grundqualitäten der Existenz.

Beispiele:

Suche nach etwas, das es zwar gibt, aber nicht so, wie vermutet und gewünscht
Am 28.12.07 suchte ich zur Vorbereitung auf eine gesundheitliche Beratung meine Gesundheitsdaten, von denen ich meinte, ich hätte sie in einer Excel-Datei abgespeichert. Ich fand auch eine Exceldatei, sogar an dem Ort, wo sie sinnvollerweise plaziert sein sollte, aber sie enthielt keine Daten, nur den Titel "Gesundheitsdaten", sonst war sie leer.
 

Aus dem Wörterbuch der Logik [Bib]

"Begriffe, kontradiktorische [contradictoriae lat.]: unvereinbare Begriffe, die einander ausschließen, zwischen denen es keinen mittleren, dritten Zwischenbegriff gibt.
    Die Begriffe weiß und nicht weiß negieren einander z. B. völlig. Man kann sie nicht gleichzeitig in ein und derselben Beziehung auf ein und denselben Gegenstand anwenden, auch die konträren Begriffe weiß und schwarz kann man nicht auf ein und denselben Gegenstand gleichzeitig und in ein und derselben Beziehung anwenden (> Begriffe, konträre). Aber von konträren Begriffen unterscheiden sich k. B. dadurch, daß zwischen konträren Begriffen ein Mittelbegriff, ein dritter, möglich ist, während es zwischen k. B. keinen Mittelbegriff, keinen dritten, gibt. Welche Farbe wir auch in der Tat wählen z. B. Blau oder Gelb, keine kann zum Mittelbegriff werden, weil sie in den Umfang des Begriffes nichtweiß eingeht (Abb.).
 

    Mit k. B. hat man es in jeder Wissenschaft zu tun: in der Mathematik z. B. sind solche Begriffspaare: gleich - nicht gleich, kommensurabel - nicht kommensurabel, spitz - nicht spitz, gerade - nicht gerade, entsprechende Paare in der Chemie sind z. B. organisch - anorganisch, wäßrige Lösung - nicht wäßrige Lösung, gesättigte Lösung - ungesättigte Lösung.

Begriffe, konträre [contrariae lat.]: unvereinbare Begriffe, zwischen denen ein Drittes, ein Mittleres möglich ist, und die sich nicht nur gegenseitig negieren, sondern auch etwa Positives für das im diskordanten [uneinigen] Begriff verneinte enthalten, z. B. die Paare tapfer - feige, schwer - leicht, warm - kalt.
    Jeder Begriff des Paares weiß - schwarz geht in den Umfang des subordinierenden [=  unterordnenden; RS] Begriffs Farbe ein, füllt ihn aber nicht voll aus (Abb.).
    Operationen mit k. B. werden in Übereinstimmung mit den Forderungen des Satzes vom Widerspruch vorgenommen, aus dem sich folgende Regeln ableiten lassen:
    I. Nicht beide k. B. können, über ein und dieselbe Klasse von Gegenständen genommen, in ein und derselben Zeit und in ein und derselben Beziehung gleichzeitig wahr sein. Wurde z. B. festgestellt, daß das eine Metall leicht ist, muß der k. B. schwer in bezug auf dieses Metall falsch sein.
    II. Beide k. B. können sich, über ein und dieselbe Klasse von Gegenständen genommen, zu ein und derselben Zeit und in ein und derselben Beziehung als falsch erweisen. Dies erklärt sich daraus, daß zwischen k. B. ein Drittes, Mittleres möglich ist. Die  Begriffe heller Stern und schwacher Stern sind z. B. k. B. Daraus folgt, daß zwischen ihnen ein Drittes möglich ist, z. B. die Sonne, die die Astronomen als einen der Leuchtkraft nach mittleren Stern klassifizieren, der nicht sehr hell, aber auch nicht sehr schwach ist.
    III. Aus der Wahrheit einer Aussage für den einen von zwei k. B. folgt mit Notwendigkeit die Falschheit der entsprechenden Aussage für den anderen. Wenn wahr ist, daß durch eine Leitung Schwachstrom fließt, dann muß die konträre Behauptung, daß durch sie Starkstrom fließt, falsch sein.
    IV. Aus der Falschheit einer Aussage über den einen von zwei k. B. folgt logisch weder die Wahrheit noch die Falschheit der entsprechenden Aussage für den anderen. Ist z. B. die Behauptung »dieses Dreieck ist spitzwinklig« falsch, so kann man über die konträre Behauptung »dieses Dreieck ist stumpfwinklig« nichts Bestimmtes sagen, weil es zwei Möglichkeiten gibt: das Dreieck kann stumpfwinklig sein, es kann aber auch rechtwinklig sein. Die angeführten Regeln gelten für beliebige k. B., unabhängig von ihrem konkreten Inhalt. Aus der Physik genommene k. B., z. B. kalt - warm, weiß - schwarz, aus der Mathematik gewählte wie groß - klein, gekrümmt - gerade oder aus jedem beliebigen Wissensbereich herangezogene k. B. sind in gleichem Maße dem Satz vom Widerspruch untergeordnet." (Spalten 80f).

Die Negation im Historischen Wörterbuch der Philosophie

Quelle: "Negation" von A. Menne in Ritter (1984), Bd. 6, S. 666-670 aus logischer Sicht.
 

1. Gibt es auf dem Himmelskörper X Wasser?
2. Wurde das Opfer vergiftet (läßt sich also Gift nachweisen)?
3. Liebt sie (er)  ihn (sie) oder nicht?
4. Wen hat die ZeugIn gesehen?
5. Wie viel Primzahlzwillinge gibt es?

Plaum, Ernst (1999). Weshalb fährt der IC 781 am 26. Geburtstag von Sabine M. Um 13.49 Uhr mit einer Geschwindigkeit Von 82,5 Km/H durch den Bahnhof Eichstätt? Oder: Das Elend mit der Suche nach reinen Wirkfaktoren in einer hochkomplexen Realität. Gestalt Theory 21,3, 191-207. [Zusammenfassung]