Interpretation der Rangfolgen: Die Ausprägung der Mittelwerte der Bearbeitungen repräsentiert die Intensität der Bearbeitungen in den Kriterien der Kategorien, die, je höher, umso mehr Bearbeitungsintensität anzeigen. Ordnet man die Mittelwerte nach Größe, hier absteigend, dann ergibt sich eine Rangreihe. Die höchste Bearbeitungsintensität mit 74.4 und Rang 1 zeigt die Kategorie juristische Methodik, gefolgt von Lücken mit 73.7. Die kleinste Bearbeitungsintensität mit 10.7 und Rang 31 zeigt die Kategorie Freie Beweiswürdigung, was mich sehr überraschte und was mir auch unverständlich ist.

Verteilung der 7-Kriterien-Mittelwerte über 11 allgemein-wissenschaftliche Kategorien


Verteilung der 11-Kategorien-Mittelwerte über 7 allgemein-wissenschaftliche Kriterien



Verteilung der 7-Kriterien-Mittelwerte über 31 rechtswissenschaftliche Kategorien
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Verteilung der 31-Kategorien-Mittelwerte über 7 rechtswissenschaftliche Kriterien


Interpretation: Knapp 1/4 der rechtswissenschaftlichen Kategorien erzielen Bearbeitungsmittelwerte unter 27% (nämlich: AW16 unbestimmte Rechtsbegriffe, AW26 Normen und Werte, AW30 juristische Psychologie, AW31 Freie Beweiswürdigung, AW32 herrschende Meinung, AW35 Konkurrenzen und AW41 Rechtsverweigerungsverbot).
    Gut ein Viertel der rechtswissenschaftlichen Kategorien erzielen Bearbeitungsmittelwerte über 58% (nämlich: AW13 Rechtswissenschaft, AW14 juristische Methodik, AW21 Auslegen, AW22 Analogie, AW36 Lücken, AW38 Widersprüche und AW42 Gerechtigkeit), das sind sozusagen die "Renner" unter den rechtswissenschaftlichen Kategorien.
    Was bedeuten "geringe Bearbeitungsmittelwerte"? Dazu fallen mir folgende Gründe ein:  die Kategorie erscheint den BearbeiterInnen a) nicht besonders interessant; b) nicht besonders wichtig oder c) schwierig. Interesse kann man über die Anzahl der Erwähnungen (K3) schätzen, die Wichtigkeit über K1, K2 und K4. Die Schwierigkeit erfasst am besten K5, aber auch K6 und K7.

Verteilung der 7-Kriterien-Mittelwerte über alle 42 Mittelwerte

Korrelations- und Eigenwertanalysen (EWA) - mit Vorsicht zu genießen!
Information zu Korrelationen  und zu  Eigenwerten. Zur Interpretation der Größe der Korrelationskoeffizienten siehe bitte hier. Für die Interpretation gilt der wichtige Vieldeutigkeitssatz:
 

Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen gibt die Korrelation zwischen diesen beiden und der mit ihnen verbundenen Variablen an. Eine tragbare Interpretationsbasis erhält man daher erst, wenn man das System der vorliegenden Variablen einer partiellen Korrelationsanalyse unterzieht (allgemein hier, am Beispiel allgemein-wissenschaftliche Kriterien hier.

    Gegen Ende der ersten 10 Auswertungen ist mir bei der Tabellendarstellung der Ergebnisse aufgefallen, dass die  Werte einer Korrelations- und damit auch Eigenwertanalyse (zur Information > EWA) zugänglich sind. Das hat mich sehr neugierig gemacht, was da wohl rauskommen mag. Das Ergebnis mit den durchgängig dominanten Generalfaktoren  ()hat mich dann sehr überrascht, weil solche Ergebnisse in den empirischen Wissenschaften selten sind. Dabei handelt es sich um eine erste Pilotstudie, deren Ergebnisse man nicht überbewerten sollte, schon die nächste Auswertung kann andere Ergebnisse bringen. Sie liefern einen ersten Eindruck - nicht mehr - aber auch nicht weniger. Wenn der zweite Teil, ebenfalls 10 rechtswissenschaftliche Werke, abgeschlossen ist, wird man die drei Ergebnisse (erste 10, zweite 10, alle 20) vergleichen können und kann zu deutlich unterschiedlichen Korrelationsergebnissen kommen. Für verlässliche und stabile Aussagen werden mehrere Untersuchungen von verschiedenen Untersuchern benötigt. Möglicherweise ist das Design (11 Zeilen zu 7 Spalten, 7 Zeilen zu 11 Spalten, 31 Zeilen zu 7 Spalten, 7 Zeilen zu 31 Spalten, 41 Zeilen zu 7 Spalten, 7 Zeilen zu 41 Spalten) zu dünn und instabil. Jede statistische oder multivariate Verarbeitung ist höchstens so gut, wie die zugrunde liegenden Rohdaten, hier also, ob meine Verstehens- und Subsumtionleistungen  objektiv, reliabel und valide   sind, worüber man natürlich streiten kann.
Verarbeitungsprobleme: Sind in einer Zeile alle Werte gleich, wie z.B. bei Verstehen und Erklären sämtlich 0 (siehe bitte hier in der Tabelle), so lässt sich keine Korrelation berechnen, weil die Streuung 0 ist und durch 0 nicht dividiert werden darf und kann (mathematische Norm). Sowohl excel (weist "#DIV/0%!" aus) als auch z.B. Matlab (weist NaN für unendlich aus) haben mit der Berechnung der anderen Werte kein Problem. Will man Eigenwerte berechnen, muss man den Wert mit konstanten Belegungen herausnehmen, weil sonst die Matrix entgleist und negative Eigenwerte produziert (hier dokumentiert).
Singularität: Korrelationsmatrizen, deren Datenbasis auf mehr Spalten als Zeilen beruht (Rang = Min(Zeilenrang, Spaltenrang), sind notwendig singulär und können bei multivariaten Weiterverarbeitungen entgleisen, selbst wenn ein Eigenwert auch nur minimal negativ ist, wie z.B. hier:
 

Eigenwerte der Korrelation der 10 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien nach Herausnahme der mit einer konstanten 0 belegten Variable AW09-VuE (Verstehen und erklären). Die "negative 0" des letzten Eigenwertes bringt multivariate Analysen, wie z.B. partielle Korrelationsanalysen, zum Entgleisen. Das eben ist das Wesen der numerischen Instabilität, dass kleinste Veränderungen auf der Eingangsseite, extreme Veränderungen auf der Ausgangsseite bewirken können. Man glaubt es kaum, aber es ist so, wie eine einfache Anwendung der partiellen Korrelationsanalyse zeigt. Korrelationsmatrizen müssen positiv-semidefinit sein, also die Eigenwerte müssen >= 0 sein. Am besten prüft man bei einer Korrelationsmatrix erst mal die Eigenwerte.

   Zur Beachtung Eigenwertbedeutung: Die Eigenwerte dürfen nicht den Variablen (Kriterien oder Kategorien) zugeordnet werden, denn: vertauschte man Zeilen oder Spalten, ergäben sich trotzdem die gleichen Eigenwerte, und diese hätten dann andere Variablen-Zuordnungen, womit Widersprüche entstünden.
Nachprüfung: Wer die Rechnungen nachprüfen will und Zugang zu Matlab, eine alte Studentenversion genügt, hat, kann die Rechnung mit ganzen vier Befehlen einfach und schnell durchführen: ds=[Rohdaten einkopieren], rds=corrcoef(ds) ergibt die Korrelationen und eig(rds) liefert die unsortierten Eigenwerte (wenn die Zeilen korreliert werden sollen, muss die Datei lediglich transponiert, also Zeilen und Spalten vertauscht werden: dz=ds'. Anmerkung: man beachte, dass die Dezimal-Trenner ("," oder ".") stimmen.
 

Korrelationen zwischen den Kriterien
Zur Interpretation der Größe der Korrelationskoeffizienten siehe bitte hier. Für die Interpretation gilt der wichtige Vieldeutigkeitssatz:
 

Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen gibt die Korrelation zwischen diesen beiden und der mit ihnen verbundenen Variablen an. Eine tragbare Interpretationsbasis erhält man daher erst, wenn man das System der vorliegenden Variablen einer partiellen Korrelationsanalyse unterzieht (allgemein hier, am Beispiel allgemein-wissenschaftliche Kriterien hier.

Korrelationen und Eigenwertanalysen der 7 Kriterien der 11 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien

    Lesebeispiele und Interpretation: Die Korrelation zwischen Suchwort im Inhaltsverzeichnis und einem Eintrag im Sachregister beträgt hohe r=0.9109, was plausibel und im Prinzip, wenn auch nicht unbedingt in dieser Größenordnung, zu erwarten ist. Zwischen Sachregistereintrag und Anwendung mit Beispielen beträgt die Korrelation -.0819, also praktisch 0, d.h. es gibt keinen linearen Zusammenhang.
        Die Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix der allgemein-wissenschaftlichen Kriterien zeigt, es gibt mit 56.77% Varianzaufklärung einen dominanten  Generalfaktor, den man als allgemein-wissenschaftlichen Generalfaktor bezeichnen kann (aber). Das spricht für den Zusammenhang der Kriterien und ist ein Bestätigungsindiz für den gewählten Ansatz. Nach der  Regel, dass Eigenwerte < 0.20 praktische lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität) anzeigen, gibt es in der Matrix der 7 Kriterien über die 11 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien zwei lineare Abhängigkeiten (grün markiert). Eine genauere Analyse (nach Sponsel 2005, S. 55) der Partitionen und ihrer Eigenwerte ergab, dass es sogar zwei Paare von Kriterien gibt, nämlich K1-K2 und K4-K5, die eine Fast-Kollinearität oder Fast-lineare Abhängigkeit anzeigen. Das kann man hier schon durch die hohen Korrelationswerte vermuten, aber das ist nicht zwingend, denn (fast) lineare Abhängigkeiten können auch in niedrigen Korrelationen enthalten sein.

Partielle Korrelationsanalyse zur missglückten Demonstration der Gültigkeit des Vieldeutigkeitssatzes.
 

Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen gibt die Korrelation zwischen diesen beiden und der mit ihnen verbundenen Variablen an. Eine tragbare Interpretationsbasis erhält man daher erst, wenn man das System der vorliegenden Variablen einer partiellen Korrelationsanalyse unterzieht (allgemein hier, am Beispiel allgemein-wissenschaftliche Kriterien hier:

Vollstaendig auspartialisierte Matrix 7 Kriterien über 11 allgemein.-wiss. Kategorien
ist keine Korrelationsmatrix mehr!

Nachdem die vollständig auspartialisierte Matrix keine Korrelationsmatrix mehr ist, kann bezweifelt werden, ob mit einer solchen Matrix der Vieldeutigkeitssatz durch Modellbildung bewiesen werden kann. Besser ist es daher, noch eine Auspartialiserung mit einer Restvariablen, also ein Modell i j. 1 2 3 4 von 7. Von den 5 möglichen werden nur 4 auspartialisiert.

Korrelation zwischen Inhalts- und Sachverzeichnis nach Auspartialisierung über die 11 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien
 

Die hohe fast kollineare Korrelation zwischen Einträgen im Inhaltsverzeichnis und im Sachregister ändert sich durch Auspartialisierung der anderen Kriterien und ihrer Kombination nur wenig. Daraus ist der Schluss zu ziehen, dass die Korrelation zwischen Einträgen im Inhaltsverzeichnis und im Sachregister weitgehend unabhängig sind. Man könnte daher einen eigenen Faktor vermuten und ihn mit der Eigenwertvarianz 20.42% identifizieren, so dass ein Bifaktormodell und kein Generalfaktor-Modell mehr vorliegt. Die hohe Korrelation ist stabil. wie die partielle Korrelationsanalyse unterstreicht.

Lesebeispiele und Interpretation Vor dem Punkt stehen die zwei Kürzel 1=K1und 2=K2, für die Variablen, deren Korrelation nach Auspartialisierung errechnet wurde. Nach dem Punkt stehen die Variablen, die auspartialisiert (herausgenommen, konstant gehalten) wurden.  Die originale Korrelation zwischen K1 und K2 und der mit ihnen verbundenen Variablen betrug 0.9109, also eine fast kollinare Beziehung. Das bedeutet: gibt es einen Eintrag im Inhaltsver- zeichnis, so gibt es fast immer auch einen Eintrag im Sachregister und umgekehrt.  Die hohe Korrelation ändert sich auch nur geringfügig, wenn man auspartialisert. Der kleinste Wert ergibt sich nach Auspartialisierung von K5 und K2 mit 0.8252. Die höchste Korrelation klettert minimal auf 0.9289, wenn man K3 und K7 auspartialisert.  Im insgesamt zwar geringen Zuwachs, haben den besten Effekt die Herausnahme von Erwähnung und Anwendung. Das mathematisch deskriptiv statistische Ergebnis ist inhaltlich nachvollziehbar und plausibel.

Querverweis: Partielle Korrelations-Analyse K31: Einfluss der anderen Kriterien K1, K2, K3, K5 und K7 auf die Korrelation zwischen K4-Inhalt und K6-Theorie über die 31 rechtswissenschaftlichen Kategorien.

    Lesebeispiel und Interpretation: Die Korrelation zwischen der Kategorie AW02 Wissenschaftstheorie und AW03 Beweis beträgt hohe fast-kollineare  0.984. Die geringste Korrelation gibt mit -0.3376 zwischen AW10 Normen und Werten und AW08 Erklären. Bei der Kategorie AW10 Normen und Werte - und nur bei ihr - fällt auf, dass auffällig viele negative Korrelationen auftreten. Dieses Ergebnis erfordert noch nähere Exploration.
    Die Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix der 10 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien zeigt einen sehr hohen Eigenwert mit 7.1036. Es gibt daher mit 71.04% Varianzaufklärung einen sehr dominanten Generalfaktor, den man als allgemein-wissenschaftlichen Generalfaktor bezeichnen kann. Streng gesehen kann man auch von einem Bifaktormodell sprechen, weil der zweitgröße Eigenwert immerhin noch 19.77% Varianaufklärung bringt. Das spricht für den Zusammenhang der Kriterien und bestätigt damit, quasi im Nachhinein, den gewählten Ansatz, was aber so gar nicht geplant war. Nach der Regel, dass Eigenwerte < 0.20 praktisch lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität) anzeigen, gibt es in der Matrix der Kriterien zwei lineare Abhängigkeiten.

Partielle Korrelations-Analyse K31: Einfluss der anderen Kriterien K1, K2, K3, K5 und K7 auf die Korrelation
zwischen K4-Inhalt und K6-Theorie über die 31 rechtswissenschaftlichen Kategorien
 

Kommentar K7 ueber 31 Wie man sieht, schwanken die Korrelationen erheblich, je nach- dem, welche Herausnahme man betrachtet. Dieses Ergebnis bestätigt den Vieldeutigkeitssatz  sehr eindrucksvoll. Die Korrelation zwischen K4 und K6 fällt von ursprünglich 0.7807 auf  0.2035, wenn man K1 und K7 herausnimmt. Die Interpretation von Korrela- tionskoeffizienten ist ein schwieriges Geschäft, aber die  partielle Kor- relationsanalyse ist, wie man sieht, hierbei sehr hilfreich und eine nütz- liche Technik, um die Bedeutung von Korrelationskoeffzienten besser zu verstehen und vernünftig zu interpretieren. Ansonsten kann man immer nur sagen: die Korrelation zwischen i und j und der mit i und j verbundenen Variablen beträgt r. Es wäre daher kein übereilter Schritt, wenn sich die statistisch- multivariaten Lehrbücher darum mehr kümmern würden.  _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Querverweis: Korrelation zwischen Inhalts- und Sachverzeichnis nach Auspartialisierung über die 11 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien.

        Lesebeispiel und Interpretation (Beachte: Vieldeutigkeitssatz): Alle Korrelationen sind positiv und überwiegend mittelstark bis hoch, Ausnahme Definition und Erwähnung mit r=0.3387 und Definition und Anwendungen mit r=0.4583. Die höchste Korrelation besteht mit 0.8926 zwischen Inhaltsverzeichnis- und Sachregistereinträgen: wenn etwas im Inhaltsverzeichnis steht, dann steht es auch im Sachregister und umgekehrt. Die niedrigste Korrelation ist mit 0.3387 zwischen Erwähnung und Definition, was inhaltlich gut nachvollziehbar ist.
    Die Eigenwertanalyse zeigt einen sehr hohen Generalfaktor mit 73.789% Varianzausschöpfung, den man direkt als Wissenschaftsfaktor interpretieren kann.

Exkurs:  abc-Eigenwertanalyse  der allgemein-wissenschaftlichen Kriterien
Man sieht, dass es in der Korrelationsmatrix durch die drei Eigenwerte < 0.20 drei Fast-Kollineartäten gibt. Hier wäre natürlich besonders interessant, welche kleinsten Einheiten (Partitionen) bereits Fast-Kollinearitäten enthalten. Die kleinste Einheit oder Partition in einer Korrelationsmatrix besteht aus zwei Variablen. Es gibt in einer 7er Matrix Zweier, Dreier, Vierer, Fünfer, Sechser und die Gesamtmatrix. Eine 7-Matrix besteht aus 120 Partitionen mit maximal 321 Kollinearitäten (Sponsel 2005, S. 77) . Die abc-Eigenwert-Analyse untersucht nun sämtliche Partitionen, was bei einer Ordnung n=7 kein Problem ist, aber schon bald, je nach Rechnerleistung, in die kombinatorische Explosionsfalle führt (bei meinem Rechner, wenn es an die Ordnung n=20 geht).
    Es wurden sämtliche Partitionen (Paare, Dreier, Vierer, Fünfer, Sechser, Siebener, Gesamtmatrix) dahingehend untersucht, ob sich in den Partitionen Eigenwerte <= 0.20 befinden. Das abc-Eigenwertanalyse-Programm, geschrieben von K.W., wurde wie folgt fündig (Variable nach dem Punkt herausgenommen, Variable vor dem Punkt untersuchte Partition). A+B+C = Ordnung=Spur der Partitions-Matrix, A Anzahl der Fast-Kollinearitäten (Eigenwerte < 0.20), C= echte Kollinearitäten mit Eigenwert 0). Hier das Hauptergebnis - Partitionen mit Fast-Kollinearitäten:

• part:    1   2   3   4   5   6   7 .   0  A=3   B=4   C=0   In der 7er Matrix finden sich drei Fast-Kollinearitäten (Eigenwert < 0.20, aber keine echte mit Eigenwert 0 (empirisch sehr selten).
• part:    2   3   4   5   6   7 .   1  A=3   B=3   C=0   Partialisiert man K01 aus, verbleiben immer noch drei Fast-Kollinearitäten.
• part:    3   4   5   6   7 .   1   2  A=2   B=3   C=0   Partialisiert man K01 und K02 aus, verbleiben immer noch zwei Fast-Kollinearitäten.
• ...

• part:    6   7 .   1   2   3   4   5  A=1   B=1   C=0  Zwischen K06 Theorie und K07 Anwendung gibt es eine Fast-Kollinearität. Deutung: Wenn einer eine Theorie hat, dann hat er auch eine Anwendung und umgekehrt.
• part:    4   6 .   1   2   3   5   7  A=1   B=1   C=0  Zwischen K04 Inhaltliches und K06 Theorie gibt es eine Fast-Kollinearität. Deutung: Wenn jemand Inhaltliches zu sagen hat, dann hat er meist auch eine Theorie und umgekehrt.

•  part:    3   4   6 .   1   2   5   7 A=1   B=2   C=0
•  part:    1   2   7 .   3   4   5   6 A=1   B=2   C=0

Korrelationen zwischen den Kategorien

Korrelation und Eigenwertanalyse der 11 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien
Dadurch, dass die Variable AW09 in allen Zellen mit 0 belegt ist, also mit einer Konstante, ist die Streuung 0 und damit die Korrelation nicht berechenbar, weil die Division durch 0 in der Mathematik verboten ist (mathematische Norm).

Korrelation und Eigenwertanalyse der 10 allgemein-wissenschaftlichen Kategorien ohne AW09
Zur Interpretation der Größe der Korrelationskoeffizienten siehe bitte hier. Für die Interpretation gilt der wichtige Vieldeutigkeitssatz:
 

Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen gibt die Korrelation zwischen diesen beiden und der mit ihnen verbundenen Variablen an. Eine tragbare Interpretationsbasis erhält man daher erst, wenn man das System der vorliegenden Variablen einer partiellen Korrelationsanalyse unterzieht (allgemein hier, am Beispiel allgemein-wissenschaftliche Kriterien hier.

    Lesebeispiele und Interpretation: Hier wurde die Variable AW09-VuE herausgenommen, weil die konstante Belegung mit 0 dazu führt, dass die Streuung, wie bei allen konstanten Belegungen einer Zeile, 0 ist. Weil man durch 0 nicht dividieren darf, kann keine Korrelation berechnet werden.
    Die höchste Korrelation mit 0.9864 besteht zwischen den beiden allgemein-wissenschaftlichen Kategorien AW02 Wissenschaftstheorie und AW03 Beweis. Überwiegend geringe bis mäßig negative Korrelationen gibt es mit der Variable AW10-NuW Normen und Werte., aber die Korrelation zwischen AW10 NuW Normen und Werte ist mit AW11 WUS Werturteilsstreit mit 0.686 sehr beachtlich.

Korrelation und Eigenwertanalyse  der 31 rechtswissenschaftlichen Kategorien
Zur Interpretation der Größe der Korrelationskoeffizienten siehe bitte hier. Für die Interpretation gilt der wichtige Vieldeutigkeitssatz:
 

Der Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen gibt die Korrelation zwischen diesen beiden und der mit ihnen verbundenen Variablen an. Eine tragbare Interpretationsbasis erhält man daher erst, wenn man das System der vorliegenden Variablen einer partiellen Korrelationsanalyse unterzieht (allgemein hier, am Beispiel allgemein-wissenschaftliche Kriterien hier.

Warnung: Die Matrix ist notwendig singulär und muss für multivariate Verarbeitungen möglicherweise erst "therapiert" werden (falls möglich"), wenn negative Eigenwerte vorliegen.

    Lesebeispiele und Interpretation: AW12 Recht und AW22 juristische Analogie korrelieren mit 0.96, das ist ein sehr hoher Wert. Zwischen AW33 Subsumtion und AW26 juristische Normen und Werte beträgt die Korrelation nur mäßige 0.35.

Anmerkung: Diese interessante Quelle für Korrelationsmatrix-Entgleisungen wird an anderer Stelle noch ausführlicher dokumentiert werden.

Warnung: Die Matrix ist notwendig singulär und muss für multivariate Verarbeitungen möglicherweise erst "therapiert" werden (falls möglich"), wenn negative Eigenwerte vorliegen.

Hauptergebnis Eigenwertanalysen
 

Als ("planwidriges") Hauptergebnis der Korrelations- und Eigenwertanalyse ergab sich, dass die drei Korrelationsmatrizen durchweg Generalfaktoren enthalten, die man direkt als allgemein-wissenschaftlichen (57%, aber), als rechtswissenschaftlichen (70%) und gesamtwissenschaftlichen (74%) Generalfaktor interpretieren kann.

JuristInnenausbildung im deutschen Sprachgebiet (Auswahl)

• Juristenausbildung an der FAU Erlangen.
• Juristenausbildung an der Freien Universität Berlin.
• Juristenausbildung an der LMU-München.
• Juristenausbildung an der Universität Wien.
• Juristenausbildung an der Universität Zürich.

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