Zusammenfassung - Abstract - Summary
Es wurde in einer kleinen, nicht repräsentativen Pilot-Studie der Sprachgebrauch der Begriffe denkbar  (Sprachstudie-1), undenkbar, möglich  (Sprachstudie-1), unmöglich, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, realistisch, unrealistisch im Juni und Juli 2018 untersucht (philosophische Anmerkung).
    Der Versuch enthielt zwei Fragestellungen: I. sollten zu 10 Sachverhalten aus dem Vorrat a-h Zuordnungen erfolgen. II. sollten die 8 Begriffe nach ihrem Realisierungsgrad in eine Ordnung (aufsteigend oder absteigend) gebracht werden. Insgesamt beteiligten sich 37 TeilnehmerInnen an der Fragestellung I, aber nur 29 an der Fragestellung II (hier muss für die Hauptstudie die Anleitung verbessert werden). Die Zuordnungen bei Fragestellung I. wurden alle ausgezählt und vollständig dokumentiert. Es zeigte sich zwar ein ähnlicher, aber auch unterschiedlicher Sprachgebrauch, der vollständig dokumentiert  wurde. Aus diesen Ergebnissen lässt sich nunmehr eine verbesserte Studie erstellen.

    Zur weiteren Auswertung der Zusammenhänge  der gewählten Reihenfolgen wurden die Ränge in Zahlen  umgewandelt  (mit vier verschiedenen Varianten der Skalierung) und einer Korrelationsrechnung zugeführt. Im Anschluss wurden die Korrelationatrizen einer Eigenwertanalyse unterzogen (dieser Teil ist nur für besonders methodisch Interessierte und kann von Laien übersprungen werden).

S1-Mittelwerte: Geht man von diesen Mittelwerten der Skalierungsvariante S1 aus, so ergibt sich für die Stichprobe (n=29) folgende Reihenfolge der Realisierungsgrade:

• realistisch hat den höchsten Realisierungsgrad mit  7.55
• wahrscheinlich hat den zweithöchsten Realisierungsgrad mit 6.52
• möglich hat den den dritthöchsten Realisierungsgrad mit 6.34
• denkbar hat den vierthöchsten Realisierungsgrad mit 5.17
• unwahrscheinlich hat den fünfthöchsten Realisierungsgrad mit 3.79
• unrealistisch den sechsthöchsten Realisierungsgrad mit 2.62
• undenkbar hat den siebthöchsten (vorletzten) Realisierungsgrad mit 2.31
• unmöglich hat den geringsten Realisierungsgrad mit 1.69.

Die Reihen- und Rangfolgen (R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8) bleiben bei den verschiedenen Skalierungen (S1, S2, S3, S4) gleich, was man - zumindest teilweise - als Artefakt  der Zuordnung ansehen kann:
 

	denkbar undenkbar  möglich  unmöglich  wahrscheinlich unwahrscheinlich realistisch  unrealistisch     a        b        c         d            e               f              g            h
S1	5.17 R4  2.31 R7   6.34 R3   1.69 R8     6.52 R2        3.79 R5         7.55 R1       2.62 R6
S2	1.97 R4  -5.9 R7    4.9 R3  -7.76 R8     5.72 R2       -2.14 R5         8.17 R1      -4.97 R6
S3	25.5 R4   6.6 R7   47.4 R3   3.4  R8     54.5 R2        15.5 R5         88,9 R1       8.1  R6
S4	606.9 R4 165.5 R7  741.4 R3  68.9  R8    765.5 R2       417.2 R5        924.1 R1      210.3 R6

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Skalierungen der Reihen- oder Rangfolgen
Damit für die II. Fragestellung gerechnet werden kann, mussten die Wahlen a-h in Zahlen umgewandelt werden, was natürlich problematisch ist. Es wurden inzwischen vier Skalierungen erprobt: erstens die Zuordnung der Zahlen 1-8 zu a-h, die Variante der Zuordnung -9 bis +9 zu a-h und die S3 von 0 bis 100:

Ergebnisse der Skalierungen

Erstaunlicherweise ergaben sich ziemlich ähnliche Korrelationsmatrizen und auch Eigenwerte  dieser Korrelationsmatrizen. Das lässt sich mit obiger Analyse nun leicht  verstehen: alle drei Skalierungsvarianten sind wie die Eigenwert- und Kollinearitätsanalyse zeigt, sehr ähnlich, auch wenn es dem Anschein nach nicht so aussieht.

    Wäre der Begriff Realisierungsgrad eindimensional (> siehe oben Korrelationsmatric der Skalierungen), so hätten die Eigenwertanalysen (oder hier) einen einzigen großen Eigenwert in der Größenordnung um die 6,4 oder 80% Varianzausschöpfung zeigen müssen. Das war ganz klar nicht der Fall. Wieder einmal bestätigt sich die Regel; man darf nicht meinen, man muss rechnen. Korrelationsmatrizen enthielten zwar eine lineare Abhängigkeit (Kollinearität) und eine fast lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität), was noch näher nachuntersucht wird, aber mathematisch streng interpretiert waren 7 Eigenwerte > 0, also sind mathematisch streng betrachtet, 7 Dimensionen anzunehmen. Man kann aber interpretieren: Im Großen und Ganzen bestehen diese 8 Begriffe der Realisierungsgrade aus zwei großen Bereichen: Dem Unrealistischen (undenkbar, unmöglich, unrealistisch, unwahrscheinlich) und dem Realistischen (denkbar, möglich, wahrscheinlich, realistisch). So betrachtet sollten die Korrelationsmatrizen der Realisierungsgrade (einmal Skalierung 1-8, einmal -9 bis +9 für die Wahlen a bis h) zwei große Eigenwerte aufweisen. Das ist mit einer Varianzausschöpfung von 54,27% zwar der Fall, aber nicht in der erwünschten Größenordnung (um 80%). Das kann nun an mehreren Gründen liegen, die weiter zu untersuchen sind.

    Die Korrelationsmatrizen der - bislang verarbeiteten - zwei Varianten der Skalierung (a-h: 1 bis 8; -9 bis +9) liefern zum Teil überraschende Ergebnisse, die noch einer gründlichen Untersuchung bedürfen (> Paradox). So korrelieren die Realisierungsgrade undenkbar und unmöglich wie auch möglich und wahrscheinlich negativ.

    Insgesamt ist ein Anfang gemacht, dem interessanten Begriff  Realisierungsgrad  mit dem alltäglichen Sprachgebrauch auf die Spur zu kommen.

I. wie werden die Begriffe der Worte denkbar, undenkbar, möglich, unmöglich, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, realistisch, unrealistisch gebraucht. Hierzu wurden 10 Sachverhalte vorgeben, zu denen eine Zuordnung der Begriffe der 8 Worte a ... h erbeten wurde.
II. Die zweite Aufgabe bestand darin, die Begriffe der 8 Worte nach dem Realisierungsgrad, der sich in íhnen Ihrer Meinung nach ausdrückt, zu ordnen, wobei es keine Rolle spielt, ob jemand mit dem geringsten oder dem höchsten Realisierungsgrad anfing. Für die Auswertung wurde allerdings die aufsteigende Ordnung - 1 geringster Realisierungsgrad ... 8 höchster Realisierungsgrad gewählt, auch mit der zweiten Variante (Skalierung von -9 bis +9). Teil II. ist nur für LeserInnen, die sich mit  Eigenwertanalysen  (oder  hier) befassen wollen.

 Der Pilot-Fragebogen

Die TeilnehmerInnen der Pilotstudie
Ausgegeben wurden 42 Fragebogen. 37 Bearbeitungen kamen zurück. Alle 37 hatten die Fragestellung I. bearbeitet, aber nur 29 Fragestellung II. Die Ausgabe erfolgte Juni-Juli 2018, die letzte Bearbeitung wurde am 24.08.2018 übermittelt. Die Pilot-Stichprobe ist natürlich nicht repräsentativ. Sie enthielt mehr Mäner als Frauen, mehr ältere als jüngere und mehr mit höherer Schulbildung.

Auswertung der Originalbearbeitungen durch Auszählen der Wahlen und Zuordnungen

Die 37 Originalbearbeitungen der 10 Sachverhalte

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01  Der Tod wird von der Wissenschaft noch besiegt
Eine sehr deutliche Mehrheit von 33 von 37 halten das für unwahrscheinlich, undenkbar, unrealistisch oder unmöglich, im einzelnen:
 

b undenkbar 9	a denkbar 2
d unmöglich 6	c möglich 1
h unrealistisch 11	e wahrscheinl 1
f unwahrscheinlich 7	g realistisch 0

Interpretiert man die die Buchstaben von a-h mit den jeweils individuell gewählten Reihenfolgen in die Zahlen 1-8 der 29 TeilnehmerInnen, die eine Reihenfolge gebildet haben, so ergibt sich ein Mittelwert von 2.79 mit einer Standardabweichung von 1.92, wobei 1 den geringsten Realisierungsgrad und 8 den höchsten Realisierungsgrad bedeutet. Interessant ist, dass dieser Wert nur der zweitkleinste ist. Für noch unrealistischer halten die TeilnehmerInnen den Sachverhalt, dass es im  Wirtschaftsleben gerecht und fair zugeht.

02  Menschliche Siedlungen auf dem Mars sind
Wenn man es auch für denkbar hält auch die Möglichkeit gesehen wird (20), meinen doch 17, dass es nicht dazu kommt.
 

b undenkbar 1	a denkbar 8.5
d unmöglich 3	c möglich 9.5
h unrealistisch 4	e wahrscheinlich 1
f unwahrscheinlich  9	g realistisch 1

04  Jeder ist seines Glückes Schmied
Immerhin 28 von 37 TeilnehmerInnen glauben eher daran.

b undenkbar  0	a denkbar  9
d unmöglich  0	c möglich  6
h unrealistisch  8	e wahrscheinlich  8
f unwahrscheinlich  1	g realistisch  5

05  Eine wirklich gerechte Welt ist ...
Die Optimisten bringen es auf 28 Wahlen, die Pessimisten auf 9:
 

b undenkbar 0	a denkbar 6
d unmöglich  0	c möglich 9
h unrealistisch 8	e wahrscheinlich 8
f unwahrscheinlich 1	g realistisch 5

06  Ein bedingungsloses Einkommen ist
 

b undenkbar 2	a denkbar 7
d unmöglich  1	c möglich  7
h unrealistisch  10	e wahrscheinlich 0
f unwahrscheinlich 6	g realistisch  4

07  Das Zusammenleben wird immer besser
 

b undenkbar  0	a denkbar  5
d unmöglich  0	c möglich  11
h unrealistisch  9	e wahrscheinlich  4
f unwahrscheinlich  7	g realistisch  1

08  Im Wirtschaftsleben geht es fair und gerecht zu
Von 37 TeilnehmerInnen glauben 36 nicht daran.

b undenkbar  6	a denkbar 0
d unmöglich   4	c möglich  0
h unrealistisch  19	e wahrscheinlich  1
f unwahrscheinlich  7	g realistisch  0

09  Der Klimawandel ist noch aufzuhalten
 

b undenkbar  2	a denkbar  2
d unmöglich  4	c möglich  3
h unrealistisch  7.5	e wahrscheinlich  2
f unwahrscheinlich  16.5	g realistisch 0

10  Man braucht nicht viel zum glücklich sein
 

b undenkbar  1	a denkbar 5
d unmöglich   0	c möglich  9
h unrealistisch  0	e wahrscheinlich  6
f unwahrscheinlich  1	g realistisch  15

Umwandlung der Bedeutungszuordnungen in Zahlen
Um rechnen zu können, müssen die Bedeutungszuordnungen a-h in Zahlen interpretiert werden. Das ist natürlich problematisch und kann mit guten Gründen abgelehnt werden. Andererseits ist es vielleicht sinnvoll, das mit mehreren Möglichkeiten zu machen, um zu untersuchen, welche Ergebnisse damit zustande kommen..

Reihenfolge
Eine solche ist bereits in der Darstellung der Originalbearbeitungen gewählt worden (andere sind möglich [> Rangfolgenbildung] und wurde von den TeilnehmerInnen auch gewählt), nämlich:
 

Argumentation für diese Reihenfolge:
Den geringsten Realisierungsgrad sollte der Begriff undenkbar aufweisen, gefolgt von unmöglich, unrealistisch und unwahrscheinlich. Schwierig ist der Begriff denkbar, denn denkbar ist alles, selbst der größte Unsinn und sogar in sich widerspruchsvolle Sachverhalte. So gesehen umfasst das Denkbare auch das Unmögliche, Unrealistische und Unwahrscheinliche. Der Begriff denkbar bringt in dieser Interpretation einen begrifflich-logischen Bruch ins Spiel. Ob es etwas Undenkbares überhaupt gibt, ist fraglich, obwohl unsere Intuition spontan in der Regel davon überzeugt ist. Denn das Undenkbare kann man streng betrachtet nicht denken. Hat man es gedacht, ist es schon wieder denkbar. Aber immerhin, wir müssen zugeben und respektieren, dass das Wort undenkbar im Sprachgebrauch eine beachtliche Rolle spielt und daher ist es in diese Pilot-Studie auch zu Recht aufgenommen worden. Realistisch habe ich einen höheren Realisierungsgrad als wahrscheinlich zugeordnet, das ist auch im Mittel bei der Stichprobe herausgekommen.

Zahlenzuordnung und Reihenfolge
Das Grundproblem ist hierbei, welche Zahlen man den in die Worte gekleideten Begriffe 1  b  undenkbar,  2  d  unmöglich, 3  h  unrealistisch,  4  f  unwahrscheinlich , 5  a  denkbar, 6  c  möglich, 7  e  wahrscheinlich, 8  g realistischzuordnet. Nimmt man Zahlen für die Reihenfolge, so verwendet man die Ziffern der natürlichen Zahlen als Rangzahlen. Man beachte, dass bei Rangzahlen die Abstände nicht definiert sind. Um das ganz klar zu machen und Verwirrungen zu vermeiden, habe ich die Rangzahlen mit dem kleinen Index "_r" versehen, der für Rang steht:
 

Hier gilt nicht:  Rangzahl_j - Rangzahl_i = Rangzahl_j+1 -Rangszahl_i+1.  Also 3_r - 2_r  ungleich 5_r  - 4_r.

Zuordnung mit gleichabständigen natürlichen Zahlen 1 bis 8.
 

Man kann nun die Rangzahlen aber als natürliche Zahlen interpretieren, um mit ihnen versuchsweise zu rechnen. Man muss sich aber darüber im Klaren sein, dass man damit implizit behauptet, die Abstände zwischen den Realisierungsgraden 1  b  undenkbar, 2  d unmöglich, 3  h  unrealistisch,  4  f  unwahrscheinlich, 5  a  denkbar, 6  c  möglich, 7  e wahrscheinlich, 8  g realistisch sind gleich.

Ergebnisse der Umwandlungen 1-8 der individuellen Originalbearbeitungen
Wählt man die Zahlen von 1-8 für die jeweils individuellen Realisierungsgrade von a-h, ergibt sich folgende Tabelle.
 

Erläuterungen und Diskussion Wahlen nach S1 Ein erster Blick auf die statistischen Kennwerte zeigt die Reihenfolge. Hier Mittelwert und Standardabweichung (Streuung): realistisch hat den höchsten Realisierungsgrad mit 7.55 (Streuung 1.1) wahrscheinlich hat den zweithöchsten Realisierungsgrad mit 6.52 (Streuung 0.95) möglich hat den den dritthöchsten Realisierungsgrad mit 6.34 (Streuung 0.86) denkbar hat den vierthöchsten Realisierungsgrad mit 5.17 (Streuung 1.14) unwahrscheinlich hat den fünfthöchsten Realisierungsgrad mit 3.79 (Streuung 098) unrealistisch den sechsthöchsten Realisierungsgrad mit 2.62 (Streuung 1.24) undenkbar hat den siebthöchsten (vorletzten) Realisierungsgrad mit 2.31 (Streuung 1.11) unmöglich hat den geringsten Realisierungsgrad mit 1.69. (Streuung 0.71) Die Standardabweichung gibt Information, wie stark oder sehr die Werte streuen. Die geringste Streuung erzielt unmöglich (0.71), gefolgt von möglich (0.86).  Die stärkste Streuung hat unrealistisch mit 1.24 gefolgt von denkbar mit 1.14. Die Streuungen liegen im Rahmen.  Mittelwert oder Median geben eine nachvollziehbare und unter Berücksichtigung der Standardabweichung (Streuung) auch hinreichend homogene Rangfolgen- Bewertung der Realisierungsgrade wieder. Aber die Korrelationen zeigen eine uneinheitliche und individuell verschiedene Verwendung, z.B. r24= -.46 (undenkbar - unmöglich): _

 

Anmerkung: Von den 37 bearbeiteten Fragebogen hatten zwar alle den I. Teil bearbeitet, aber nur 29 den II. Teil mit der Reihenfolge der Realisierungsgrade.

Korrelationstabelle der Realisierungsgrade für die Zahlenzuordnungen 1-8

Die meisten Korrelationen sind ziemlich mäßig, aber auch überraschend und teilweise schwierig zu deuten, z.B. die negative Korrelation r_bd-S1 = -0.46, also zwischen undenkbar und unmöglich oder r_hb-S1 = - 0.590, also zwischen unrealistisch und undenkbar. Da ist noch einige Aufklärungs- und Interpretationarbeit zu leisten. Man sollte erwarten, dass hier wenigstens mäßige positive Korrelationen resultieren. Man kann diese negativen Korrelationen nicht anders deuten, als dass die Realisierungsgrade bei undenkbar und unmöglich und bei unrealistisch und undenkbar ganz unterschiedlich und hinreichend oft gegensinnig verstanden werden. Hier scheinen also unterschiedliche Bedeutungen im Gebrauch zu sein.
    Man sieht es der Korrelationsmatrix wie so oft nicht nicht an, dass sie eine lineare Abhängigkeit (Kollinearität) und eine fast lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität) enthält. Hierzu muss man eine Eigenwertanalyse machen. Diese erbrachte folgendes Ergebnis:
 

Tabelle der Eigenwerte der Matrix der Korrelationen der Realisierungsgrade 1-8

Zuordnung für die Zahlen -9 bis +9

Diese Interpretation, nur eine von vielen anderen möglichen ;-) , wählt für den unrealistischen und unwahrscheinlichen Bereich negative Zahlen und für den eher realistischen, wahrscheinlichen Bereich positive Zahlen. Der Bereich geht von -9 bis +9.

Korrelationstabelle mit den Realisierungsgraden von -9 bis +9

Die meisten Korrelationen sind ziemlich mäßig, aber auch überraschend und teilweise schwierig zu deuten, z.B. die negative Korrelation r_bd-S2 = -0.397, also zwischen undenkbar und unmöglich oder r_hb-S2 = - 0.70, also zwischen unrealistisch und undenkbar. Da ist noch einige Aufklärungs- und Interpretationarbeit zu leisten. Man sollte erwarten, dass hier wenigstens mäßige positive Korrelationen resultieren. Man kann diese negativen Korrelationen nicht anders deuten, als dass die Realisierungsgrade bei undenkbar und unmöglich und bei unrealistisch und undenkbar ganz unterschiedlich und hineichend oft gegensinnig verstanden werden. Hier scheinen also unterschiedliche Bedeutungen im Gebrauch zu sein.
    Man sieht es der Korrelationsmatrix wie so oft nicht nicht an, dass sie eine lineare Abhängigkeit (Kollinearität) und eine fast lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität) enthält. Hierzu muss man eine Eigenwertanalyse machen. Diese erbrachte folgendes Ergebnis:
 

Tabelle -9 bis +9  der Eigenwerte der Matrix der Korrelationen der Realisierungsgrade

Vergleich der beiden Korrelationsmatrizen und ihrer Eigenwerte
Obwohl die beiden Korrelationmatrizen auf unterschiedlichen Skalierungen beruhen liefern sie in der Größenordnung sehr ähnliche Werte, was auch durch den Vergleich der beiden Eigenwertanalysen bestätigt wird.

Die negative Korrelation zwischen undenkbar und unmoeglich r_bd-S2 = -0.397
Nach meiner Erwartung sind undenkbar und unmöglich als ziemlich benachbart anzusehen und sollten demnach positiv miteinander korrelieren. Das ist in dieser Stichprobe aber deutlich nicht der Fall  und soll deshalb hier nun genauer untersucht werden, wie das kommt und wie man das vernünftig interpretieren kann. Hier betrachten wir zunächst die originären Rohwert (nach S2 in Zahlen gewandelte a-h-Codes) Zuordnungen genauer:

Tabelle r_bd-S2 = -0.397 Paradoxuntersuchung

Die negative Korrelation zwischen unrealistisch und undenkbar  r_hb-S2 = - 0.70

Tabelle r_hb-S2 = -0.70 Paradoxuntersuchung

Zusammenfassung der Detailanalyse der Rohwerte
Die negativen Korrelationen zwischen r_bd-S2 = -0.397  und r_hb-S2 = - 0.70 können durch die detaillierte Betrachtung der Rohwerte gut nachvollzogen und verstanden werden, auch dass  r_hb-S2= - 0.70 deutlich größer ist als r_bd-S2 = -0.397. Im einzelnen konntennnen zur Erklärung herangezogen werden:

• E1 Es gibt keine einzige Überstimmung zwischen bei den 29 BearbeiterInnen.
• Nur bei r_hb-S2: Die Größenordnungen stimmen nur einmal überein (VP 16), sie sind 28 mal unterschiedlich bis gegenläufig.
• E3 Viele umgekehrte größer bzw. kleiner Relationen bei den Rohwerten
• E7 Es gibt viele unterschiedliche (nur nicht VP: 14, 16) , teils gegensinnige Ausprägungen.

Von den 37 TeilnehmerInnen haben nur 29 den Teil II. bearbeitet. Manche verstanden die Fragestellung nicht, manchen war sie zu schwierig, manche konmten nicht so recht etwas damit anfangen und einige haben die II. Fragestellung übersehen.

Hier standen methodisch mehrere Fragen im Vordergrund:

1) Welchen Realisierungsgrad sehen die TeilnehmerInnen in den Begriffen denkbar, undenkbar, möglich, unmöglich, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, realistisch, unrealistisch und können Sie diese Begriffe entsprechend ordnen (aufsteigend oder absteigend spielte keine Rolle)?

2)  Nachdem wir es hier mit echten empirischen Daten einer richtigen Befragung zu tun haben, überrascht mich dieses Ergebnis. Denn die Matrix enthält eine lineare Abhängigkeit (Kollinarität), was aus dem Eigenwert -0.000000000290900 hervorgeht und nach der Regel, dass Eigenwerte unter 0.2 als Fast-Lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität) interpretiert werden können, eine ebensolche. Wenn alle Begriffe der Worte denkbar, undenkbar, möglich, unmöglich, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, realistisch, unrealistisch tatsächlich im Kern den Realisierungsgrad enthielten, dann müsste die Matrix der Korrelationen der Realisierungsgrade eindimensional sein. Und das hieße, sie dürfte nur einen einzigen großen Eigenwert enthalten, um die 8 herum, was 80% der Varianz erklären würde. Wir sehen, das ist ganz eindeutig nicht der Fall.
    Mathematisch streng wären 7 Dimensionen anzunehmen, weil 7 Eigenwerte > 0 sind. Empirisch-praktisch gesehen, könnte aber wie folgt argumentiert werden: Die ersten vier Eigenwerte schöpfen 84.38% der Varianz aus, so dass man - eingedenk so mancher Fehler dieser Pilot-Studie - sagen könnte, der Realisierungsgrad besteht aus vier Dimensionen (in der Sprache faktorenanalytischen Psychologie aus vier Faktoren). Aber welche könnten das sein? Im Großen und Ganzen bestehen diese 8 Begriffe der Realisierungsgrade aus zwei großen Bereichen: Dem Unrealistischen (undenkbar, unmöglich, unrealistisch, unwahrscheinlich) und dem Realistischen (denkbar, möglich, wahrscheinlich, realistisch). So betrachtet sollten die Korrelationsmatrizen der Realisierungsgrade (einmal Skalierung 1-8, einmal -9 bis +9 für die Wahlen a bis h) zwei große Eigenwerte aufweisen. Das ist mit einer Varianzausschöpfung von 54,27% zwar der Fall, aber nicht in der erwünschten Größenordnung (um 80%). Das kann nun an mehreren Gründen liegen:

• Erstens am grundsätzlich unterschiedlichen Sprachgebrauch und Verständnis der TeilnehmerInnen;
• Zweitens an den gleichabständigen und möglicherweise nicht zutreffenden Zahlenwerten für die 8 Realisierungsgrade;
• Drittens am nicht richtig passenden linearen Korrelationsmodell;
• Viertens an anderen Gründen.

ABC-Eigenwertanalysen - Erste Ergebnisse
Die Idee ist einfach: Man zerlegt die Korrelationsmatrix in alle möglichen :-) partiellen Teilmatrizen und schaut, in welchen Partitionen sich Eigenwerte < 0.20 oder gar gleich 0  finden. Allerdings geht das nur mit relativ "kleinen" Korrelationsmatritzen, auf meinem Notebook etwa bis zur Ordnung 16, weil man sich sonst in der kombinatorischen Explosion verfängt und riesige Datensätze erzeugt, die den Arbeitsspeicher sprengen können. Im vorliegenden Fall ist das kein Problem, weil die Korrelationsmatrix der Realisierungsgrade mit 8 klein ist.
    Im Idealfall findet man sogar ein Paar und könnte dies dann als eigenwertanalytisch begründete Synonymität interpretieren. Tatsächlich zeigt sich ein solcher Idealfall in der Sprachstudie. Eine erste Analyse der Ergebnisse der Eigenwertanalysen der Partitionen der Korrelationsmatrix der Realisierungsgrade mit Skalierung von -9 bis +9. ergab nämlich:
 

Eigenwertanalyse Partition 3-5

part:    3   5 .   1   2   4   6   7   8 eig:     1.86474  0.135261 mcor:   0.86473853  0.86473853

Erklärung: "part" gibt die Partition an, die betrachtet wird, hier die Variablen 3 und 5.  "eig" gibt die Eigenwerte dieser Partition an. Zusätzlich wurden unter "mcor" die multiplen Korrelationen dieser Partition ausgegeben.

Kommentar: Der Eigenwert 0.135261 < 0.2, also als fast-kollinear zu bewerten. Zwischen dem Variablenpaar 3 = möglich und 5 = wahrscheinlkich gibt es eine Fast-Kollinearität, d.h. überall, wo die Variable 3 und 5 enthalten sind, gibt es mindestens eine Fast-Kollinearität. Allerdings ist die Korrelation hier negativ mit r_35,II = - 0.8647. In der Skalierungsvariante 1-8 ist die Korrelation zwar auch mittelstark negativ, aber mit r_35,I = -.666 deutlich weniger (hier ist auch der kleinere Eigenwert mit 0.334 > 0.2, also nicht mehr als fast-kollinear zu bewerten.
    Inhaltlich interpretiert bedeutet das, dass in der Stichprobe der 29 TeilnehmerInnen, die die Aufgabe II. der Realisierungsgrade bearbeiteten, die Begriffe möglich und wahrscheinlich als weitgehend gegensätzlich aufgefasst wurden. Ist etwas nur möglich, so ist es nicht wahrscheinlich und ist etwas wahrscheinlich, ist es weit mehr als nur möglich. In der Tat kann man möglich als notwendige - nicht als hinreichende Bedingung - für wahrscheinlich erachten. Das ist ein interessanter und überraschender sprachpsychologischer und begriffsanalytischer Befund, der  obigen Deutungsansatz  in Frage stellt.

Hinweis: Die vollständige Eigenwert- und Kollinearitätsanalyse aller Partitionen ist mit einer ABC-Gesamtschau auf einer eigenen Seite publiziert worden.

• Korrelation.
• Eigenwertanalysen von Korrelationsmatrizen.
• Vollständige Eigenwert- und Kollinearitätsanalyse der Korrelationen der Realisierungsgrade der Sprachstudie 01 mit Gesamtschau nach der ABC-Methode.
• Begriffsanalysen.
• Kollinearität.
• Einzelergebnisse der Sprachstudie: Denkbar, Möglich.
• Dimension, Dimensionalität, Dimensionsanalyse.
• Definition und Definitionen.

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philosophische Anmerkung
Die unterschiedlichen Grade für Wirklichkeit und Realisierung sind auch ein großes Thema der Philosophie. Nicolai Hartmann hat z.B. in seinem Werk Möglichkeit und Wirklichkeit (1939), S. 39, folgende Reihe gebildet:
 

• AN-Methode (Anfang-Nächster): Man sucht einen Anfang, oben oder unten und sucht anschließend den nächsten usw.
• AE-Methode: (Anfang, Ende, dazwischen einordnen) Man sucht Anfang und Ende, von oben oder von unten ausgehend und ordnet die anderen dann ein.
• Systematische-Methode (Einer nach dem andern): Man geht ganz systematisch oder genau vor, beginnt von oben oder unten mit einem beliebigen und wählt dann einen nach dem andern.

Systematische Methode und Anleitung
Die folgende Anleitung ist zwar etwas umständlich, dafür aber vollständig; sie führt sicher zum Ziel.

1. Nehmen Sie einen beliebigen Begriff, z.B. c=möglich.
2. Nehmen Sie einen beliebigen weiteren Begriff, z.B. g=realistisch.
3. Wählen Sie einen Anfang, wobei Sie "oben" oder "unten" anfangen können. "Unten" anfangen bedeutet, Sie nehmen den Begriff mit dem geringeren Realisierungsgrad nach links und setzen den Begriff mit dem höheren Realisierungsgrad nach rechts. "Oben" anfangen bedeutet, Sie nehmen den Begriff mit dem höheren Realisierungsgrad nach links und setzen den Begriff mit dem geringeren Realisierungsgrad nach rechts. Für unser Beispiel unten anfangen:  c=möglich, g=realistisch. In dieser Anordnung unten anfangen hat c=möglich einen geringeren Realisierungsgrad als g=realistisch. Oder für unser Beispiel oben anfangen: g=realistisch, c=möglich. In dieser Anordnung oben anfangen hat g=realistisch einen höheren Realisierungsgrad als c=möglich. Wenn Sie meinen, dass beide Begriffe den gleichen Realisierungsgrad ausdrücken, dann legen Sie die beiden Begriffe übereinander, wobei hier oben oder unten keine Rolle spielt. Ihr Anfang könnte also wie folgt aussehen:

unten:
oben:
gleich:

4. Nehmen Sie nun einen beliebigen weiteren Begriff heraus, z.B. a=denkbar. Jetzt gibt es vier Möglichkeiten a=denkbar einzuordnen: links von dem Paar, rechts von dem Paar, zwischen das Paar, oder gleich einem der beiden Begriffe in dem Paar. Dann gibt es z.B. folgende Möglichkeiten (nicht alle werden angeführt):

unten
unten
oben
oben
gleich				gleich hier nicht berücksichtigt

5. Nehmen Sie nun von den verbleibenden einen weiteren beliebigen Begriff, z.B. wahrscheinlich. Dann gibt es z.B. folgende Möglichkeiten (nicht alle werden genannt):

unten
unten
unten
unten
oben
oben
oben
oben
gleich					gleich hier nicht berücksichtigt

6. Man fährt so fort, bis man alle Begriffe nach ihrem Realisierungsgrad eingeordnet hat. Nach dem Beispiel ergibt sich dann von unten nach oben:

Argumentation für eine Rangfolge

Ansatz: welcher Begriff hat den geringsten, welcher den höchsten Realitätsgrad? Den geringsten Realitätsgrad hat sicher undenkbar. Schwieriger ist es, den Begriff mit dem höchasten Realitätsgrad zu finden. Hier sind die beiden besten Kandidaten realistisch und wahrscheinlich. Damit wären an dieser Stelle der Argumentation drei Wahlen möglich, nämlich:
(1)

undenkbar _

realistisch wahrscheinlich

(2)

undenkbar

wahrscheinlich

realistisch

(3)

undenkbar

realistisch

wahrscheinlich

Man kann argumentieren: wenn
etwas realistisch ist, dann ist es auch wahrscheinlich, was umgekehrt nicht im gleichen Maß so gesehen wird, daher die Wahl (2). Wenn beide nahe beeinander liegen, und man hat sich für realistisch als den höchsten Realisationsgrad entschieden, dann sollte wahrscheinlich unmittelbarer Vorgänger werden. Damit wären drei Positionen am Anfang und Ende bestimmt.
__
Zusammenhaenge
Es gibt viele Arten von Zusamenhängen. Zu den einfachsten gehören korrelative Zusammenhänge mit den Haupttypen: positive (r maximal 1), negative (r maqximal -1) und keine Korrelation (r = 0). Siehe bitte oben > Einfache Beispiele.