Zusammenfassung - Abstract - Summary
In der Sprachstudie-01 wurden I. 10 Sachverhalte, für die 8 Realisierungsbegriffe - denkbar, undenkbar, möglich, unmöglich, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, realistisch, unrealistisch - zuzuordnen waren und II. die Reihenfolge der Realisierungsgrade untersucht. An der Pilotstudie beteiligten sich 37 TeilnehmerInnen (danke), wovon alle 37 die Aufgabe I. bearbeiten und 29 der 37 die Reihenfolgeaufgabe II.  Den kleinen Fragebogen finden Sie hier.
    Außerdem wurden verschiedene, insgesamt vier Skalierungsvarianten untersucht. Auf dieser Seite werden die Ergebnisse der Skalierung 2 (S2) vorgestellt.

Die Variablenbezeichnungen und ihre Skalierung

a	b	c	d	e	f	g	h
denkbar	undenkbar	möglich	unmöglich	wahrsscheinlich	unwahrscheinlich	realistisch	unrealistisch

1:=denkbar * 2:=undenkbar * 3:=möglich * 4:=unmöglich * 5:=wahrscheinlich * 6:=unwahrscheinlich * 7:=realistisch * 8:=unrealistisch

Korrelationsmatrix der Realisierungsgrade nach S2 skaliert

Interpretation von Fast-Kollinearitaeten
 

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix der Realisierungsgrade nach S2 skaliert
 

In der Sprachstudie der nach S2 skalierten Korrelationsmatrix der Realisierungsgrade - denkbar, undenkbar, möglich, unmöglich, wahrscheinlich, unwahrscheinlich, realistisch, unrealistisch -  fanden sich eine Kollinearität (Eigenwert < 0.0001) und eine Fast-Kollinearität.(Eigenwert < 02) .  Das ist bei einer empirischen Stichprobe eher erstaunlich, so dass eine besondere Untersuchung interessant und geboten war.

Eigenwertanalyse der vier Skalierungsvarianten
Insgesamt wurden die Reihenfolgen der Realisierungsgrade mit vier verschiedenen Skalierungen bewertet. Damit sollte untersucht werden, wie stabil die Korrelationen und Eigenwerte gegenüber unterschiedlichen Skalierungen sind.

Die Eigenwertanalyse deer vier Skalierungen zeigt, dass die vier Skalierungen als eindimensional interpretiert werden dürfen, weil es nur einen einzigen großen Eigenwert, den wir Skalierungs-Faktor nennen, gibt, der 95.3% der Varianz ausschöpft.

Genauere Bestimmung der Fast-Kollinearitaeten
Mit diesem Ergebnis stellte sich die Frage, ob sich die (Fast-) Kollinearitäten genauer bestimmen ließen. Die geschieht auf dieser Seite nach zwei Methoden, wie ich sie im Bd. 2 (2005) Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen  entwickelt habe. Beide Methoden beruhen auf der Partitionierung der Korrelationsmatrix.

Die Idee der Partionierung
Die Idee ist sehr einfach: Man zerlegt die Korrelationsmatrix in alle möglichen Teilmatrizen der Ordnung 2-7 und schaut, in welchen Partitionen sich Eigenwerte < 0.20 oder gar gleich 0  finden. Allerdings geht das derzeit nur mit relativ "kleinen" Korrelationsmatritzen, auf meinem Notebook etwa bis zur Ordnung 16, weil man sich sonst in der kombinatorischen Explosion verfängt und riesige Datensätze erzeugt, die den Arbeitsspeicher sprengen können.
    Die kleinste Partitionierung einer Korrelationsmatrix ist ein Paar (Variablenpaar). Es folgen Dreier-, Vierer-, Fünfer- Sechser und Siebener Partitionen in einer Korrelationsmatrix der Ordnung 8.
    Im Idealfall findet man sogar ein Paar und könnte dies dann in dieser Sprachstudie-01 als eigenwertanalytisch begründete Synonymität bei positiver Korrelation oder Antonymität bei negativer Korrelation interpretieren. Tatsächlich zeigt sich ein solcher Idealfall in der Sprachstudie-01 zwischen Variable 3 (möglich) und 5 (wahrscheinlich) mit einer negativen Korrelation r_35-S2 = -0.8647, was überrascht und nach besonderer Aufklärungs- und Interpretationsarbeit verlangt.

Es gelangten zwei Methoden für die Fast-Kollinearitätsanalyse zur Anwendung:

Methode ABC-Gesamtanalyse der Fast-Kollinearitaeten
Hier werden sämtliche Fastkollinearitäten in allen Partitionen untersucht und gesamtverarbeitet. Aus den Gesamtmaßen lassen sich Schlüsse ziehen, wie wichtig (unwichtig) die einzelnen Variablen für Fast-Kollinearitäten sind.

Man kann der  ABC-Gesamtschau  entnehmen, dass die Variablen V3 mit 93, V5 mit 92, V8 mit 91 und V2 mit 87 Partitionen den größten Einfluss auf die Fastkollinearitäten haben, wenn auch alle anderen ebenfalls deutlichen Einfluss haben V1 und V7  mit 71, V6 mit 70 und V4 mit 64 Partitionen. Insgesamt kann man daher davon sprechen, dass alle Variablen für die Fast-Kollinearitäten eine Rolle spielen, die sich in zwei Einflussgruppen einteilen lassen (87-93) und (64-71).

Methode der Fast-Kollinearitaetsbestimmung durch Eigenwertanalyse der Partitionen
Hier wird jede einzelne Partition auf Fast-Kollinearität untersucht.
 

A :=  Fast-Kollinear (Eigenwert < 0.2) einschließlich kollinear (Eigenwert < 0.0001)
B := keine Kollinearität (Eigenwert > 0.2)

Ain Anzahl der Fastkollinearitäten (A), wenn die Variable V = 0, 1,..., 8 in der Partition ist

 

Wenn Var. enthalten dann	A=  0   1   2  Fast-Kollinearitaeten (es gibt nur zwei)
1:=denkbar (a)  2:=undenkbar (b)  3:=möglich (c) 4:=unmöglich (d) 5:=wahrscheinlich (e) 6:=unwahrscheinlich(f) 7:=realistisch  (g) 8:=unrealistisch (h)	62  57   7   62 Part. mit 0, 57 mit 1 und 7 mit 2 Fast-Kollin.     51  63  12   51 Part. mit 0, 63 mit 1 und 12 mit 2 Fast-Kollin.     45  69  12   ...     68  52   6   ...    46  68  12   ...     62  58   6   ...    62  57   7   ...    47  67  12   47 Part. mit 0, 67 mit 1 und 12 mit 2 Fast-Kollin.

Bei einer Fast-Kollinearität hat die Variable 3 (möglich) mit 69 Vorkommnissen den stärksten Einfluss und den schwächsten mit 47 Partitionen die Variable 8 (unrealistisch).
Bei zwei Fast-Kollinearitäten - mehr gibt es in dieser Korrelationsmatrix nicht - sind es vier Variable (undenkbar, möglich, wahrscheinlich, unrealistisch), die bei 12 Partitionen zwei Kollinearitäten bewirken.
 

Aout Anzahl der Fastkollinearitäten (A), wenn die Variable V = 0, 1,..., 8 NICHT in der Partition ist

 

Wenn Var. nicht enth dann	A=  0   1   2   3    4   5    6   7   8   Fast-Kollinearitaeten
1:=denkbar (a)  2:=undenkbar (b)  3:=möglich (c) 4:=unmöglich (d) 5:=wahrscheinlich (e) 6:=unwahrscheinlich(f) 7:=realistisch  (g) 8:=unrealistisch (h)	70  45  5   0    0   0    0   0      81  39  0   0    0   0    0   0      87  33  0   0    0   0    0   0      64  50  6   0    0   0    0   0      86  34  0   0    0   0    0   0      70  44  6   0    0   0    0   0      70  45  5   0    0   0    0   0      85  35  0   0    0   0    0   0

Bin Anzahl der NICHTkollinearitaeten (B), wenn die Variable V = 1, 2, ..., 8  in de Partition ist
 

 

Wenn Var. enthalten dann	B=  0   1   2   3    4   5    6   7   8   NICHTKollinearitaeten
1:=denkbar (a)  2:=undenkbar (b)  3:=möglich (c) 4:=unmöglich (d) 5:=wahrscheinlich (e) 6:=unwahrscheinlich(f) 7:=realistisch  (g) 8:=unrealistisch (h)	0   0   9   31   49  33   4   0      0   0  11   36   48  28   3   0      0   1  12   35   49  26   3   0      0   0   8   28   51  35   4   0      0   1  12   35   48  27   3   0      0   0   9   30   50  33   4   0      0   0   9   31   49  33   4   0      0   0  11   37   50  25   3   0

 

Wenn Var. nicht enth.dann	B=  0   1   2   3    4   5    6   7   8   NICHTKollinearitaeten
1:=denkbar (a)  2:=undenkbar (b)  3:=möglich (c) 4:=unmöglich (d) 5:=wahrscheinlich (e) 6:=unwahrscheinlich(f) 7:=realistisch  (g) 8:=unrealistisch (h)	0   1   27  46   37  9    0   0      0   1   25  41   38  14   1   0      0   0   24  42   37  16   1   0      0   1   28  49   35  7    0   0      0   0   24  42   38  15   1   0      0   1   27  47   36  9    0   0      0   1   27  46   37  9    0   0      0   1   25  40   36  17   1   0

In aller Kürze (ausführlich):
sAi= gewichtete Summe A=1,2,..., Amax, wenn Variable in Partition.
sAin= (Summe [A>0])/(Summe [A=0]) wenn Variable in Partition.
SBi= gewichtete Summe B=1,2, .., Bmax, wenn Variable in Partition
sAo= gewichtete Summe A=1,2,..., Amax, wenn Variable nicht in Partition.
sAon= (Summe [A>0])/(Summe [A=0]), wenn Variable nicht in Partition.
sBo= Summe B=1,2, ..., Bmax, wenn die Variable nicht in Partition

 

ABC-Gesamtschau	V1      V2      V3      V4      V5     V6      V7      V8
sAi sAin sBi  sAo sAon sBo	71      87      93      64      92     70      71      91  1.145   1.705   2.066   0.941   2      1.129   1.145   1.936  496     480     474     503     475    497     496     476  55      39      33      62      34     56      55      35  0.785   0.481   0.379   0.968   0.395  0.8     0.785   0.411  386     402     408     379     407    385     386     406

Methode der Fast-Kollinearitaetsbestimmung durch Eigenwertanalyse der Partitionen
Gruppierte Ausgabe der Ergebnisse der Eigenwertanalysen der Partitionen der Korrelationsmatrix der Realisierungsgrade mit Skalierungsvariante S2 von -9 bis +9.

Kommentierte Programmausgabe
# Korrelationsmatrix aus Datei SS_K2.dat
Informativ werden die multiplen Korrelationskoeffizienten der Partitionen mit ausgegeben.
Eigenwerte kleiner 0.2 oder um 0 fettmarkiert.
Rechts vom " . " befinden sich die herausgenommenen Variablen.
Kommentiert werden die ersten 10 Ergebnisse, die mindestens eine Fast-Kollinearität enthalten.
Sämtlich Partitionen, die Fast-Kollinearität enthalten, werden voran gestellt.

part:    1   2   3   4   5   6   7   8 .   0 (die komplette Korrelationsmatrix enthält eine Kollinearität und eine Fast-Kollinearität)
eig:     0.549935  0.303739  0.0254401  -0.000000000337228  0.735818  1.74811  2.18487  2.45209
mcor:            1           1           1           1           1           1           1           1

part:    2   3   4   5   6   7   8 .   1
eig:     0.362195  0.125382  0.0217111  0.642343  1.60503  2.00265  2.24069
mcor:   0.90922504  0.97052617  0.86715759  0.97173103  0.90419937  0.78921974  0.92386992
Erläuterung: Nimmt man Variable 1 = denkbar heraus,  gibt es immer noch 2 Fast-Kollinearitäten. Das heißt, die Variable denkbar beeinflusst die Fast-Kollinearitäten nicht, hat aber die Kollinearität mit 9 Nachkomma-Nullen zum Verschwinden gebracht..

Alle Paare mit einer Fast-Kollinearitaet
Da gibt es tatsächlich eines:

Partition 35 mit Fast-Kollinearitaet

part:    3   5 .   1   2   4   6   7   8
eig:     1.86474  0.135261
mcor:   0.86473853  0.86473853
Kommentar: Zwischen dem Variablenpaar 3 = möglich und 5 = wahrscheinlich gibt es eine Fast-Kollinearität, d.h. überall, wo die Variable 3 und 5 enthalten sind, gibt es mindestens eine Fast-Kollinearität. Berücksichtigt man das Vorzeichen des Korrelationskoeffizienten, r_35-S2 = - 0.8647, so schließen sich in dieser Stichprobe (n=29) die Wahl möglich und wahrscheinlich weitgehend aus. Möglich und wahrscheinlich haben hier keine synonyme, sondern antonyme, also gegensätzliche Bedeutung! Das ist ein überraschendes Ergebnis und wird unter Sprachstudie-01 inhaltlich diskutiert. Daher soll diese Diskussion hier nicht weiter verfolgt werden. Hier soll es ausschließlich um das Aufspüren von Fast-Kollinearitäten in Partitionen gehen und wie man die Einflüsse über Eigenwertbetrachtungen erkennen kann.

Für alle Partitionen, die die Partition 35 enthalten, gilt, dass sie deshalb mindestens eine Fast-Kollinearität enthalten müssen. Allgemein:
 

Dreier-Partitionen mit Variable 3 und 5 und einer Fast-Kollinearität
part:    3   5   8 .   1   2   4   6   7
eig:     0.135241  0.916683  1.94808
mcor:   0.86501535  0.86536701   0.2061479

part:    3   5   7 .   1   2   4   6   8
eig:     0.127636  0.989748  1.88262
mcor:   0.87289254  0.87005386  0.23894865

part:    3   4  5 .   1   2   6   7   8
eig:     1.01262  1.91259 0.0747893
mcor:   0.91635841  0.65248011  0.92471424

part:    3   5   6 .   1   2   4   7   8
eig:     0.132169  0.986125  1.88171
mcor:   0.86840926  0.86659637  0.16630178

part:    2   3   5 .   1   4   6   7   8
eig:     0.904867  0.127622  1.96751
mcor:   0.31493743  0.87537975  0.86816016

part:    1   3   5 .   2   4   6   7   8
eig:     0.996633  0.135258  1.86811
mcor:   0.039855024  0.86474381   0.8647696
 

Vierer-Partitionen mit Variable 3 und 5 und einer Fast-Kollinearität
part:    3   4 5   7 .   1   2   6   8
eig:     0.0740402  0.769654  1.23719  1.91912
mcor:   0.91796304  0.65657737  0.92527614  0.25671574

part:    3   5   7   8 .   1   2   4   6
eig:     0.126763  0.645308  1.27821  1.94972
mcor:    0.8750164  0.87005499  0.39482342  0.37790956

part:    3   5   6   8 .   1   2   4   7
eig:     0.131647  0.710115  1.16888  1.98936
mcor:   0.86840927  0.86801613  0.31606593  0.33709901

part:    3   4   5   6 .   1   2   7   8
eig:     0.059735  0.785032  1.2066  1.94863
mcor:   0.93166404  0.74190919  0.93737974  0.48866598

part:    3   5   6   7 .   1   2   4   8
eig:     1.88482  1.648 0.0978456  0.369336
mcor:   0.89708628  0.88569826    0.726645  0.73641263

part:    3   4  5   8 .   1   2   6   7
eig:     0.0693993  0.719512  1.24207  1.96901
mcor:   0.91925849  0.70309411  0.93090481  0.39609961
 

part:    2   3   5   8 .   1   4   6   7
eig:     0.114242  0.314799  1.35693  2.21403
mcor:   0.74339151  0.88116522  0.87625574   0.7242084

part:    2   3   5   7 .   1   4   6   8
eig:     0.123333  0.728266  1.14005  2.00835
mcor:    0.3678051  0.87975547  0.87191795  0.30802264

part:    2   3   5   6 .   1   4   7   8
eig:     1.96973  1.2107  0.699151  0.12042
mcor:    0.4258457  0.88309562   0.8719729  0.34108519

part:    2   3   4   5 .   1   6   7   8
eig:     0.525108  1.42788 0.0732338  1.97378
mcor:   0.50175542  0.91641944  0.72318436  0.92680122

part:    1   3   5   8 .   2   4   6   7
eig:     0.135238  0.416711  1.44014  2.00791
mcor:   0.57029715  0.86509136  0.86547869  0.59404229

part:    1   3   5   7 .   2   4   6   8
eig:     0.126702  0.692499  1.29802  1.88278
mcor:   0.31365075  0.87384311  0.87036907  0.38536184

part:    1   3   5   6 .   2   4   7   8
eig:     0.1288  0.386966  1.56621  1.91803
mcor:   0.62410616  0.87038365  0.86826847  0.63674801

part:    1   3   4   5 .   2   6   7   8
eig:     1.12164  0.891151  1.91345  0.0737589
mcor:   0.16145864  0.91707427  0.66318252   0.9257297

part:    1   2   3   5 .   4   6   7   8
eig:     1.02068  0.882518 0.127613  1.96919
mcor:   0.061224529  0.31801644  0.87542501  0.86816772


Fünfer-Partitionen mit Variable 3 und 5 und einer Fast-Kollinearität

part:    3   4 5   6   7 .   1   2   8
eig:     1.95957  1.75635  0.880508  0.36469  0.0388769
mcor:   0.95418248  0.78564324  0.95424309  0.82610124  0.78122793
part:    2   3   5   6   8 .   1   4   7
eig:     1.13662  1.36509  0.210966  0.0622466  2.22508
mcor:   0.88963091  0.91187149  0.90123256  0.76183043  0.87988293

part:    2   3   5   6   7 .   1   4   8
eig:     0.36924  0.0906152  0.782302  1.7316  2.02624
mcor:   0.42643616  0.90690954  0.89005225  0.74392916  0.73660364

part:    2   3   4   5   8 .   1   6   7
eig:     0.0689694  0.262881  0.749741  1.68791  2.2305
mcor:   0.76218647  0.92059118  0.72548301  0.93100444  0.72649669

part:    2   3   4   5   7 .   1   6   8
eig:     0.524745  0.0720509  0.820283  1.57446  2.00846
mcor:   0.52455059  0.91818488  0.72326848  0.92778606   0.3083972

part:    2   3   4   5   6 .   1   7   8
eig:     0.519718  0.812361 0.0594847  1.62639  1.98205
mcor:   0.51549872  0.93174467  0.77251217  0.93798545  0.50300805

part:    1   3   5   6   8 .   2   4   7
eig:     0.128412  0.282647  0.710164  1.68653  2.19225
mcor:   0.74940216  0.87113681  0.86861658  0.64435865  0.60290816

part:    1   3   5   6   7 .   2   4   8
eig:     0.275361  0.0867372  0.693316  1.87934  2.06525
mcor:    0.6537834  0.90237125  0.89030588  0.83682083  0.75547074

part:    1   3   5   7   8 .   2   4   6
eig:     0.12651  0.415877  0.743526  1.69567  2.01842
mcor:   0.58587129  0.87507643  0.87051466  0.42238743  0.61287441

part:    1   3   4   5   8 .   2   6   7
eig:     0.921223  0.0691512  0.401833  1.59479  2.013
mcor:   0.57190238  0.91927597  0.70407054  0.93112876  0.64611548

part:    1   3   4   5   7 .   2   6   8
eig:     1.11885  1.32975  1.91914  0.558779  0.0734821
mcor:   0.36537344   0.9181578  0.67324176  0.92591802  0.41102063

part:    1   3   4   5   6 .   2   7   8
eig:     1.08195  1.56674  1.98131  0.335166  0.034831
mcor:    0.8027389  0.95425658  0.85914248  0.95864552  0.84974229

part:    1   2   3   5   7 .   4   6   8
eig:     0.887485  0.625866 0.122587  1.35515  2.00892
mcor:   0.31406502  0.36814398  0.88052913  0.87219937   0.4255428

part:    1   2   3   5   6 .   4   7   8
eig:     0.882606  0.113849  0.356074  1.6685  1.97897
mcor:   0.64154324  0.45928085  0.88688774  0.87483686  0.69143174


Sechser-Partitionen mit Variable 3 und 5 und einer Fast-Kollinearität

part:    3   4   5   6   7   8 .   1   2
eig:     0.349597  0.520386 0.0314965  1.24354  1.78068  2.0743
mcor:    0.9603952  0.85172587  0.96350708    0.854269  0.78144915  0.62244313
Erläuterung: Nimmt man Variable 1 = denkbar und 2 = undenkbar heraus,  gibt es immer noch eine 1 Fast-Kollinearität. Das heißt, die Herausnahme der Variablen 2 = undenkbar senkt die Fast-Kollinearität von 2 auf 1, ist also für die Fast-Kollinearität bedeutungsvoll.

part:    2   3   4   5   6   7 .   1   8
eig:     0.526418  0.362032 0.0383634  1.05699  1.95787  2.05833
mcor:   0.52455553  0.95424551   0.8129513  0.95517463  0.82610262  0.78442092

part:    1   3   5   6   7   8 .   2   4
eig:     0.213354  0.0748515  0.556425  0.853437  1.88526  2.41667
mcor:   0.79972282  0.90970907  0.89197501  0.86135573  0.79839988   0.6800064

part:    1   3   4   5   6   8 .   2   7
eig:     0.0325109  0.278725  0.521982  1.23773  1.72932  2.19973
mcor:   0.81887324  0.95657819  0.87539102  0.96244239  0.85381317  0.65726734

part:    1   3   4   5   6   7 .   2   8
eig:     0.27467  0.0109098  0.55979  1.12337  1.89529  2.13597
mcor:   0.90688924  0.98435613  0.93877871  0.98434739  0.96691808  0.89746088

part:    1   2   3   5   7   8 .   4   6
eig:     0.130741  0.0179185  0.647729  1.2256  1.6957  2.28231
mcor:   0.93003839  0.97274976  0.90488437   0.9055766   0.8662169  0.98039381

part:    1   2   3   5   6   7 .   4   8
eig:     0.62681  0.893389  0.274246  0.0772019  1.97435  2.154
mcor:    0.6715462  0.46420555  0.91412519  0.89630912  0.85322441  0.75710645

part:    1   2   3   4   5   7 .   6   8
eig:     0.0713454  0.486929  0.626856  1.21527  1.59057  2.00903
mcor:   0.37105962  0.52787901   0.9184094  0.73741207  0.92856606  0.43180059

part:    1   2   3   4   5   6 .   7   8
eig:     0.521113  0.335056 0.0346928  1.34946  1.76217  1.99751
mcor:    0.8028662  0.51590791  0.95426598  0.86974304  0.95900993   0.8504153


Siebener-Partitionen mit Variable 3 und 5 und einer Fast-Kollinearität

part:    1   3   4   5   6   7   8 .   2
eig:     0.0108612  0.201588  0.566458  0.520246  1.89534  1.3748  2.43071
mcor:   0.91908846   0.9844121  0.93899959  0.98434836  0.96752144  0.90360149  0.68138627
part:    1   2   3   4   5   6   7 .   8
eig:     0.490481  0.628141  0.274189  0.0105346  1.35716  1.99457  2.24492
mcor:   0.90903985  0.53953849  0.98467228  0.94485226  0.98498976  0.96749844  0.90113741

Hier enden die Partitionen, die die Variablen 3  und  5 enthalten, die für eine Fast-Kollinearität verantwortlich sind.

P128
part:    1   2   8 .   3   4   5   6   7
eig:     1.03508  1.88524 0.0796772
mcor:   0.83173339  0.87843974  0.91886828

P268 Partitionen mit den Variablen 2, 6 und 8 und einer Fast-Kollinearität
1:=denkbar * 2:=undenkbar * 3:=möglich * 4:=unmöglich * 5:=wahrscheinlich * 6:=unwahrscheinlich * 7:=realistisch * 8:=unrealistisch

    Dreier-Partitionen mit Variable 2, 6 und 8 und einer Fast-Kollinearität

part:    2   6   8 .   1   3   4   5   7
eig:     1.15109  1.70583 0.143084
mcor:   0.83377096  0.66561687  0.83849518

Zur genaueren Analyse empfiehlt sich immer eine Betrachtung der Korrelationskoeffizienten der Partition, hier also der Korrelationen der drei Paare aus 2, 6 und 8:
 

S2-Kor 2, 6, 8	2:=undenkbar	6:=unwahrsch.	8:=unrealistisch
2:=undenkbar	1	-0.397570	-0.70395
6:=unwahrsch.	-0.397570	1	0.279850
8:=unrealistisch	-0.70395	0.279850	1

Informationen aus den Zweier-Partitionen
part:    2   6 .   1   3   4   5   7   8
eig:     0.768066  1.23193
mcor:  0.23193405  0.23193405

part:    2   8 .   1   3   4   5   6   7
eig:     1.70396   0.296044
mcor:   0.70395612  0.70395612

part:    6   8 .   1   2   3   4   5   7
eig:     0.72015  1.27985
mcor:   0.27985019  0.27985019
 

Ergebnis-268: Man sieht, dass der stärkste Anteil zwischen Variable 2 (undenkbar) und 8 (unrealistisch) mit einem Eigenwert von 0.296044 besteht. Die Korrelation zwischen 2 (undenkbar) und 8 (unrealistisch) betrug -0.703956 und ist negativ, also besteht inhaltlich eine gegensinnige Beziehung wie auch zwischen Variable 2 (undenkbar) und 6 (unwahrscheinlich). P26 (0.768066  1.23193) und P68 (0.72015  1.27985) liefern annähernd gleich große Eigenwerte, so dass man schätzen darf, dass ihr Anteil 0.296044 - 0.143084 = 0.15296 beträgt, also jeweils ungefähr die Hälfte 0.07648.
Anmerkung zur Rechnung Einfluss des 28 auf 268:
part:    2   8 .   1   3   4   5   6   7  enthält 0.296044
part:    2   6   8 .   1   3   4   5   7 enthält 0.143084.

 
P278 Partitionen mit den Variablen 2, 7 und 8 und einer Fast-Kollinearität
1:=denkbar * 2:=undenkbar * 3:=möglich * 4:=unmöglich * 5:=wahrscheinlich * 6:=unwahrscheinlich * 7:=realistisch * 8:=unrealistisch
 
Dreier-Partitionen mit Variable 2, 7 und 8 und einer Fast-Kollinearität
part:    2   7   8 .   1   3   4   5   6
eig:     1.16835  1.70517 0.126482
mcor:     0.851282  0.70744454  0.85486155

S2-Kor 2, 7, 8	2:=undenkbar	7:=realistisch	8:=unrealistisch
2:=undenkbar	1	-0.252984	-0.70395
7:=realistisch .	-0.252984	1	-0.29114
8:=unrealistisch	-0.70395	-0.29114	1

Informationen aus den Zweier-Partitionen
part:    2   7 .   1   3   4   5   6   8
eig:     1.25298  0.747016
mcor:   0.25298442  0.25298442

part:    2   8 .   1   3   4   5   6   7
eig:     1.70396  0.296044
mcor:   0.70395612  0.70395612

part:    7   8 .   1   2   3   4   5   6
eig:     1.29114  0.708858
mcor:   0.29114222  0.29114222

 
Vierer-Partitionen mit Variable 2, 7 und 8 und einer Fast-Kollinearität
part:    2   5   7   8 .   1   3   4   6
eig:     0.913256  1.17151  1.79039  0.124837
mcor:   0.85153465  0.22584676   0.7107942  0.85858969

part:    2   4   7   8 .   1   3   5   6
eig:     0.691475  1.26289 0.124884  1.92075
mcor:   0.85984441  0.41074741  0.70876055  0.85498293

part:    2   4   5   7   8 .   1   3   6
eig:     1.11911  1.38386  0.440792  0.124332  1.93191
mcor:   0.86046084  0.56062588  0.46605724  0.71509261  0.85884353

part:    2   4   6   8 .   1   3   5   7
eig:     0.633621  1.29673 0.143008  1.92665
mcor:    0.8394185   0.4407289  0.67982638   0.8388807

part:    2   4   5   6   8 .   1   3   7
eig:     0.434335  1.01717 0.143004  1.47079  1.9347
mcor:   0.84205732  0.57608619  0.45372753  0.68136405  0.84095757

part:    2   3   7   8 .   1   4   5   6
eig:     0.800558  1.23294  1.8401  0.126404
mcor:   0.85225344  0.29815389  0.71179257  0.85577065
 

Partitionen mit 2, 6, 8 oder 2, 7, 8 und einer Fast-Kollinearität
part:    2   4   6   7   8 .   1   3   5
eig:     0.345903  0.697807 0.112988  1.80961  2.03369
mcor:   0.87615042  0.44073007  0.72169948  0.74608562   0.8770054

part:    2   3   6   7   8 .   1   4   5
eig:     0.295098  0.111359  0.918949  1.81256  1.86203
mcor:   0.87804075  0.42634676  0.74569413  0.76016727   0.8771426

 
part:    2   4   5   6   7   8 .   1   3
eig:     0.345851  0.441239 0.112433  1.21648  1.84968  2.03431
mcor:   0.87653642  0.57749318  0.46636549  0.72182136  0.75042363  0.88006285

part:    2   5   6   7   8 .   1   3   4
eig:     0.34819  0.112433  0.919522  1.76083  1.85902
mcor:   0.87284265  0.23238894  0.71220107  0.74971445  0.87876869
 

Nachdem die Partition 2,6,8  eine Fast-Kollinearität enthält, werden alle Partitionen, die die Variablen 2,6 und 8 enthalten, ebenfalls eine Fastkollinearität enthalten.

part:    2   5   6   8 .   1   3   4   7
eig:     1.15698  0.906529  1.79344  0.143047
mcor:   0.83406756  0.20561624  0.66578417  0.83962598

part:    2   6   7   8 .   1   3   4   5
eig:     0.353203  0.113178  1.69206  1.84155
mcor:   0.87280689  0.71110392  0.74608525  0.87678736

part:    2   3   6   8 .   1   4   5   7
eig:     1.16485  0.859074  1.84533  0.130745
mcor:   0.85215761  0.37504528   0.6936699  0.84368477

part:    2   3   4   6   8 .   1   5   7
eig:     0.623386  0.867247  1.36392  0.130492  2.01495
mcor:   0.85764474  0.37888767  0.44379977   0.7037502  0.84390743

part:    1   2   7   8 .   3   4   5   6
eig:     0.645706  1.39081  1.93825 0.0252334
mcor:   0.90867556  0.96301447  0.84705553  0.97383568

part:    1   2   6   8 .   3   4   5   7
eig:     0.352754  0.0750246  1.51479  2.05744
mcor:   0.84049096  0.89563175  0.68520707   0.9254232

part:    1   2   5   8 .   3   4   6   7
eig:     1.07008  0.898592 0.0785737  1.95276
mcor:   0.83350821  0.87874696  0.22601356  0.92071813

part:    1   2   4   8 .   3   5   6   7
eig:     1.11352  0.76479 0.0629165  2.05878
mcor:   0.85902604  0.91096019  0.53900184  0.93078745

part:    1   2   3   8 .   4   5   6   7
eig:     1.11972  0.817448 0.0783429  1.98449
mcor:   0.83318724  0.88366437   0.2911087  0.91933064
 

part:    2   3   4   7   8 .   1   5   6
eig:     0.981267  0.597626  1.27074 0.124876  2.02549
mcor:   0.86140251  0.31649364  0.42308201  0.71365917  0.85582925

part:    1   2   6   7   8 .   3   4   5
eig:     0.646167  0.271157 0.0190114  1.69602  2.36765
mcor:   0.94478356  0.96863148  0.83394485  0.91532981  0.97884836

part:    1   5   6   7   8 .   2   3   4
eig:     0.804403  0.539445  1.10308 0.17612  2.37695
mcor:   0.77138166  0.27368073   0.8058679   0.7021461  0.64880884

part:    1   6   7   8 .   2   3   4   5
eig:     0.185742  0.546797  0.90136  2.3661
mcor:   0.76535842  0.80122198  0.69313575  0.61644428

part:    1   4   6   7   8 .   2   3   5
eig:     0.592548  0.513713 0.173574  1.34755  2.37261
mcor:   0.78033008  0.46916193  0.82560728  0.69317151  0.62880331

part:    1   3   6   7   8 .   2   4   5
eig:     0.544251  0.785405  1.15152 0.144662  2.37417
mcor:   0.78745481   0.4685333  0.83317147  0.75132547   0.6742283

part:    1   3   4   6   7 .   2   5   8
eig:     1.02125  1.13535  0.558014 0.180331  2.10505
mcor:   0.69917155  0.34777591  0.45563698  0.83731838  0.70186644

part:    1   2   5   7   8 .   3   4   6
eig:     1.42477  0.914007  0.645461  1.99204  0.0237245
mcor:    0.9131694  0.96462425  0.30916003  0.85483932   0.9756297

part:    1   2   5   6   8 .   3   4   7
eig:     0.349096  0.925828 0.0742594  1.54793  2.10289
mcor:   0.84240776  0.89572963  0.22978566  0.68590809  0.92674744

part:    1   2   4   7   8 .   3   5   6
eig:     0.589876  0.772965  1.55074  0.0196561  2.06676
mcor:   0.92890888  0.97255563  0.58824202   0.8600024  0.97881883

part:    1   2   4   5   8 .   3   6   7
eig:     1.06751  1.31218  0.484468 0.0621678  2.07367
mcor:   0.85981813  0.91381764  0.63798832  0.45487119  0.93080426

part:    1   2   3   7   8 .   4   5   6
eig:     0.637357  0.820688  1.51161 0.0252309  2.00511
mcor:   0.90871606  0.96313902   0.2987984  0.84788159  0.97384158

part:    1   2   3   4   8 .   5   6   7
eig:     0.981134  1.13617  0.681808 0.0606696  2.14022
mcor:   0.86202382  0.91666892  0.32458676   0.5536253  0.93191828

part:    1   2   3   4   5 .   6   7   8
eig:     0.502391  1.0166  1.4343 0.0718558  1.97485
mcor:   0.20215577  0.51295945  0.91719767  0.73536924  0.92814703

part:    1   2   3   6   8 .   4   5   7
eig:     0.324893  0.0719869  0.908555  1.56337  2.13119
mcor:   0.84068728  0.90421821  0.37633109  0.70885641  0.92702389

Sechser Partitionen mit einer Fast-Kollinearitaet

part:    1   4   5   6   7   8 .   2   3
eig:     0.367771  0.565538 0.171781  1.10245  1.40478  2.38767
mcor:   0.78118998  0.58367002  0.46680433  0.82561765   0.7042714  0.67998434

part:    1   2   5   6   7   8 .   3   4
eig:     0.646039  0.926023  0.268066 0.0168691  1.76213  2.38087
mcor:    0.9506212  0.97126656  0.38920264  0.84515456  0.92451249  0.98132528

part:    1   3   4   6   7   8 .   2   5
eig:     0.560505  0.503465  1.02659  0.137063  1.39239  2.37998
mcor:   0.80110202   0.4701771   0.4708023  0.85232702  0.75134868  0.68136219

part:    1   2   4   6   7   8 .   3   5
eig:     0.592503  0.773911  0.254155 0.00887819  1.99793  2.37262
mcor:   0.97526008  0.98537584  0.79581423  0.91063034   0.9528484  0.98910003

part:    1   2   4   5   7   8 .   3   6
eig:     1.24632  1.5653  0.657259  0.428975  0.0196127  2.08253
mcor:   0.92897139  0.97255592  0.65913301  0.46676798  0.86209287  0.97898879

part:    1   2   4   5   6   8 .   3   7
eig:     0.285284  0.504596 0.0620026  1.24046  1.77203  2.13563
mcor:   0.87574769  0.91660297  0.68094791  0.46193885  0.72185097  0.93265689

part:    1   2   4   5   6   7 .   3   8
eig:     1.16742  1.36334  0.623997  0.406275  0.196471  2.24249
mcor:   0.69971259  0.52592321  0.64842821  0.46277844  0.81912846  0.66917313

part:    1   2   3   6   7   8 .   4   5
eig:     0.638936  0.919375  0.22313 0.0181765  1.82116  2.37922
mcor:   0.94800649  0.96898799  0.47775939  0.86135675  0.92422688  0.97966504

part:    1   2   3   4   7   8 .   5   6
eig:     0.98436  0.717627  0.54579  1.59128  0.0195427  2.1414
mcor:   0.92940015  0.97294734  0.32582028  0.59845528  0.86013815   0.9788642

part:    1   2   3   4   6   7   8 .   5
eig:     0.54977  0.735815  1.02959  0.216175  0.00822181  2.07928  2.38115
mcor:   0.97735022  0.98597471  0.50273151  0.80309017  0.92587749  0.95880257  0.98985199

part:    1   2   3   4   6   8 .   5   7
eig:     1.013  0.686758  0.281445 0.0598903  1.76707  2.19183
mcor:    0.8750689  0.92178627  0.38384749  0.59875017  0.73469943  0.93447724

part:    1   2   3   4   6   7 .   5   8
eig:     1.43841  1.02153  0.627845  0.487534  0.17976  2.24492
mcor:   0.69944602  0.51088475  0.44460183  0.54054373  0.83924181    0.702466

Siebener Partitionen mit einer Fast-Kollinearität

part:    1   2   4   5   6   7   8 .   3
eig:     0.432292  0.252621  0.658895  0.00886725  1.25785  2.00163  2.38785
mcor:   0.97527334  0.98537593  0.81365119  0.46680922  0.91063495  0.95312621  0.98915229

Alle Partitionen mit 2 Fast-Kollinearitäten

    Alle siebener Partitionen mit 2 Fast-Kollinearitäten

part:    1   2   3   5   6   7   8 .   4
eig:     0.0772204  0.0157867  0.307675  0.648462  1.38243  2.11723  2.45119
mcor:   0.95137371  0.97442107  0.91992131  0.91157022  0.87037704  0.92482647  0.98254374

part:    1   2   3   4   5   7   8 .   6
eig:     0.072156  0.0175152  0.547681  0.721832  1.56523  1.76523  2.31036
mcor:   0.93404832  0.97474571  0.92630132  0.74623829   0.9358297  0.86758194  0.98096203

part:    1   2   3   4   5   6   8 .   7
eig:     0.066882  0.0238137  0.35055  0.688987  1.77404  1.72908  2.36664
mcor:   0.87698815  0.93520338  0.96610031  0.87660285  0.96876863  0.88513523  0.95023321
 

part:    2   3    5   6   7   8 .   1   4
eig:     0.372355  0.143009 0.0620573  1.36445  1.83273  2.2254
mcor:   0.89897513  0.91865999  0.90529923  0.80931769  0.77095395  0.89429191
Hier ist eine Fast-Kolinearität durch die Variablke 3 und 5 bedingt, die andere wahrscheinlich durch die Variablen 2 und 8.

part:    2   3   4   5   7   8 .   1   6
eig:     0.0678608  0.127056  0.602175  1.27044  1.6918  2.24067
mcor:   0.86213435  0.92060145  0.72863128  0.93131186  0.71513496  0.86315789

part:    2   3   4   5   6   8 .   1   7
eig:     0.173443  0.0238404  0.635137  1.1673  1.76509  2.23519
mcor:   0.90613542  0.96577544  0.85628234  0.96830634  0.87388034  0.92228133

part:    1   2   3   4   5   8 .   6   7
eig:     0.0782547  0.0527861  0.687199  1.12787  1.74355  2.31034
mcor:   0.86486885  0.91818493  0.92335466  0.74339141  0.93237175  0.93591339
 

part:    2   3   5   7   8 .   1   4   6
eig:     1.13312  1.39697 0.1448190.104722  2.22036
mcor:    0.8593784  0.88152959  0.87625607  0.71179344  0.86070299

part:    1   2   3   5   8 .   4   6   7
eig:     1.00446  0.1580290.0529673  1.50248  2.28206
mcor:   0.85625959  0.90724732  0.89699803  0.89298323  0.93415417

part:    1   2   3   5   6   8 .   4   7
eig:     0.358129  0.152238   0.0398415  1.35708  1.73562  2.35709
mcor:   0.85673674  0.93458851  0.91958591  0.91085952  0.76267361  0.94758753

    Vollständige und Schlussmatrix (wie Anfang)

part:    1   2   3   4   5   6   7   8 .  -1  (Schluss = wie Anfang)
eig:     0.549935  0.303739 0.0254401-0.000000000337228  0.735818  1.74811  2.18487  2.45209
mcor:            1           1           1           1           1           1           1           1

Alle Paare ohne Fast-Kollinearitäten
part:    7   8 .   1   2   3   4   5   6
eig:     1.29114  0.708858
mcor:   0.29114222  0.29114222

part:    6   8 .   1   2   3   4   5   7
eig:     0.72015  1.27985
mcor:   0.27985019  0.27985019

part:    6   7 .   1   2   3   4   5   8
eig:     1.64773  0.35227
mcor:   0.64773043  0.64773043

part:    4   5 .   1   2   3   6   7   8
eig:     1.31037  0.689626
mcor:   0.31037377  0.31037377

part:    5   8 .   1   2   3   4   6   7
eig:     0.798318  1.20168
mcor:   0.20168237  0.20168237

part:    5   7 .   1   2   3   4   6   8
eig:     0.968741  1.03126
mcor:   0.03125933  0.03125933

part:    5   6 .   1   2   3   4   7   8
eig:     0.950037  1.04996
mcor:   0.04996274  0.04996274

part:    4   8 .   1   2   3   5   6   7
eig:     0.781793  1.21821
mcor:    0.2182067   0.2182067

part:    4   7 .   1   2   3   5   6   8
eig:     0.802625  1.19737
mcor:   0.19737452  0.19737452

part:    4   6 .   1   2   3   5   7   8
eig:     1.27268  0.727319
mcor:   0.27268057  0.27268057

part:    3   8 .   1   2   4   5   6   7
eig:     1.19583  0.804165
mcor:   0.19583499  0.19583499

part:    3   7 .   1   2   4   5   6   8
eig:     1.14601  0.853995
mcor:   0.14600518  0.14600518

part:    3   6 .   1   2   4   5   7   8
eig:     1.12287  0.877133
mcor:   0.12286674  0.12286674

part:    3   4 .   1   2   5   6   7   8
eig:     1.01985  0.98015
mcor:   0.01984952  0.01984952

part:    2   8 .   1   3   4   5   6   7
eig:     1.70396  0.296044
mcor:   0.70395612  0.70395612

part:    2   7 .   1   3   4   5   6   8
eig:     1.25298  0.747016
mcor:   0.25298442  0.25298442

part:    2   6 .   1   3   4   5   7   8
eig:     0.768066  1.23193
mcor:   0.23193405  0.23193405

part:    2   5 .   1   3   4   6   7   8
eig:     1.16677  0.833226
mcor:   0.16677409  0.16677409

part:    2   4 .   1   3   5   6   7   8
eig:     1.39757  0.60243
mcor:    0.3975702   0.3975702

part:    2   3 .   1   4   5   6   7   8
eig:     0.721613  1.27839
mcor:   0.27838737  0.27838737

part:    1   8 .   2   3   4   5   6   7
eig:     1.56489  0.435114
mcor:   0.56488593  0.56488593

part:    1   7 .   2   3   4   5   6   8
eig:     0.70056  1.29944
mcor:   0.29943993  0.29943993

part:    1   6 .   2   3   4   5   7   8
eig:     1.61708  0.382918
mcor:   0.61708169  0.61708169

part:    1   5 .   2   3   4   6   7   8
eig:     1.0394  0.960601
mcor:   0.03939868  0.03939868

part:    1   4 .   2   3   5   6   7   8
eig:     1.10979  0.890209
mcor:   0.10979134  0.10979134

part:    1   3 .   2   4   5   6   7   8
eig:     0.96291  1.03709
mcor:   0.03708987  0.03708987

part:    1   2 .   3   4   5   6   7   8
eig:     1.03593  0.964066
mcor:   0.03593364  0.03593364
 

Alle Dreier ohne Fast-Kollinearitäten
part:    6   7   8 .   1   2   3   4   5
eig:     0.352147  0.806384  1.84147
mcor:   0.65471835  0.65776361  0.31482494

part:    5   7   8 .   1   2   3   4   6
eig:     1.02924  1.34003  0.630733
mcor:   0.22253437  0.30529171  0.35949526
 

part:    5   6   8 .   1   2   3   4   7
eig:     0.952706  0.67751  1.36978
mcor:   0.20179522  0.27992834  0.33709894

part:    5   6   7 .   1   2   3   4   8
eig:     1.00478  1.648  0.347216
mcor:   0.097312662  0.65152822  0.65085525

part:    4   7   8 .   1   2   3   5   6
eig:     1.18095  1.29264  0.52641
mcor:   0.34926955  0.39526916  0.40476988

part:    4   6   8 .   1   2   3   5   7
eig:     1.29675  1.21801  0.485238
mcor:   0.41044483  0.44189486  0.41475732

part:    4   6   7 .   1   2   3   5   8
eig:     0.864487  0.347275  1.78824
mcor:   0.27403749  0.66436604  0.64808943

part:    4   5   8 .   1   2   3   6   7
eig:     1.31118  1.17907  0.50975
mcor:    0.4225232  0.41538078  0.35767584

part:    4   5   7 .   1   2   3   6   8
eig:     1.35419  1.02827  0.617535
mcor:   0.37316824  0.32440508  0.22006587

part:    4   5   6 .   1   2   3   7   8
eig:     0.610832  0.950466  1.4387
mcor:   0.40328101  0.31245872   0.2751088

part:    3   7   8 .   1   2   4   5   6
eig:     1.13075  1.29741  0.571843
mcor:   0.28876669  0.35724657  0.37790035

part:    3   6   8 .   1   2   4   5   7
eig:     0.886776  0.707114  1.40611
mcor:   0.20827252  0.28832854  0.32370047

part:    3   6   7 .   1   2   4   5   8
eig:     1.05126  1.64816  0.300575
mcor:      0.32058  0.68400596  0.68645864

part:    3   4   8 .   1   2   5   6   7
eig:     0.980267  0.716494  1.30324
mcor:   0.19723375  0.21945086  0.29034855

part:    3   4   7 .   1   2   5   6   8
eig:     0.98103  0.763724  1.25525
mcor:   0.14629149  0.19758259   0.2432149

part:    3   4   6 .   1   2   5   7   8
eig:     1.01484  1.29205  0.693114
mcor:   0.13480141  0.27792959   0.3013582

part:    2   6   7 .   1   3   4   5   8
eig:     0.85258  0.351872  1.79555
mcor:   0.26829729  0.65154035   0.6562875

part:    2   5   8 .   1   3   4   6   7
eig:     0.914952  0.295116  1.78993
mcor:   0.70441129  0.20468238   0.7091267

part:    2   5   7 .   1   3   4   6   8
eig:     0.971319  0.710737  1.31794
mcor:   0.29877115  0.16715644  0.25322725

part:    2   5   6 .   1   3   4   7   8
eig:     1.04721  1.26351  0.689286
mcor:   0.29272184  0.19004725  0.24874856

part:    2   4   8 .   1   3   5   6   7
eig:     0.817095  0.269176  1.91373
mcor:   0.74702568  0.40694011  0.70715678

part:    2   4   7 .   1   3   5   6   8
eig:     0.596838  0.8286  1.57456
mcor:   0.43560509  0.40996594  0.27409751

part:    2   4   6 .   1   3   5   7   8
eig:     0.598993  0.793557  1.60745
mcor:   0.41778702  0.43872919  0.30410112

part:    2   4   5 .   1   3   6   7   8
eig:     1.43248  1.16049  0.407027
mcor:   0.50123447  0.55136901  0.44309959

part:    2   3   8 .   1   4   5   6   7
eig:     0.870943  0.290634  1.83842
mcor:   0.71839401  0.27838744  0.70395613

part:    2   3   7 .   1   4   5   6   8
eig:     0.689074  0.854944  1.45598
mcor:   0.35152415   0.2891402   0.2649395

part:    2   3   6 .   1   4   5   7   8
eig:     1.30802  1.12027  0.571707
mcor:   0.38654228  0.33856818  0.30311123

part:    2   3   4 .   1   5   6   7   8
eig:     0.981351  0.52384  1.49481
mcor:   0.48089383  0.29546276  0.40866251

part:    1   7   8 .   2   3   4   5   6
eig:     0.778371  0.43503  1.7866
mcor:   0.58223917  0.33394742  0.57917545

part:    1   6   8 .   2   3   4   5   7
eig:     0.290666  0.72155  1.98778
mcor:   0.74005209  0.62267768  0.57159865

part:    1   6   7 .   2   3   4   5   8
eig:     0.24232  0.701013  2.05667
mcor:   0.63095847  0.78499934  0.66014337

part:    1   5   8 .   2   3   4   6   7
eig:     0.975112  0.411728  1.61316
mcor:   0.56998788  0.22098278  0.59273946

part:    1   5   7 .   2   3   4   6   8
eig:     1.00801  1.29955  0.692442
mcor:    0.3033876  0.059906182  0.30252446

part:    1   4   5 .   2   3   6   7   8
eig:     1.02456  1.31861  0.656834
mcor:   0.13426918  0.33353234  0.31905537

part:    1   3   7 .   2   4   5   6   8
eig:     1.02908  1.31971  0.651208
mcor:   0.31038156   0.1687925  0.33820446

part:    1   3   6 .   2   4   5   7   8
eig:     0.985835  0.376915  1.63725
mcor:   0.61831443  0.13235772  0.62513953

part:    1   5   6 .   2   3   4   7   8
eig:     0.993687  0.382827  1.62349
mcor:   0.61714131  0.051135303   0.6176154

part:    1   4   8 .   2   3   5   6   7
eig:     0.927536  0.424001  1.64846
mcor:   0.56505455  0.21881649  0.58633452

part:    1   4   7 .   2   3   5   6   8
eig:     1.09919  1.3155  0.585307
mcor:   0.34546411  0.26512484  0.37858471

part:    1   4   6 .   2   3   5   7   8
eig:     1.08019  1.63989  0.279923
mcor:   0.68140766  0.44633727  0.70575986

part:    1   3   8 .   2   4   5   6   7
eig:     0.977097  0.412761  1.61014
mcor:   0.56984129  0.21515749  0.59137337

part:    1   2   7 .   3   4   5   6   8
eig:     0.964579  0.625262  1.41016
mcor:    0.3022554  0.25640384  0.38524384

part:    1   2   6 .   3   4   5   7   8
eig:     0.976372  0.351923  1.6717
mcor:    0.6268432  0.26897645   0.6518021

part:    1   3   4 .   2   5   6   7   8
eig:     0.988186  0.888778  1.12304
mcor:    0.1152101  0.040343787  0.11092072

part:    1   2   5 .   3   4   6   7   8
eig:     1.01553  1.16681  0.817663
mcor:   0.058399993   0.1721134  0.17284863

part:    1   2   4 .   3   5   6   7   8
eig:     1.01834  1.40454  0.577122
mcor:   0.13991671  0.40555254  0.41650593

part:    1   2   3 .   4   5   6   7   8
eig:     1.00927  1.27839  0.712344
mcor:   0.060789192   0.2822098  0.28234762
 

Alle Vierer ohne Fast-Kollinearitäten
 
part:    4   6   7   8 .   1   2   3   5
eig:     0.345887  0.540996  1.21814  1.89498
mcor:   0.41709106  0.68005739  0.66060999  0.44205848

part:    4   5   7   8 .   1   2   3   6
eig:     1.38482  1.26196  0.987063  0.366155
mcor:   0.52339104  0.46261409   0.4455619  0.51525526

part:    4   5   6   8 .   1   2   3   7
eig:     0.937416  1.22592  1.47118  0.365483
mcor:   0.54874563  0.44017879  0.46465519  0.51012317

part:    4   5   6   7 .   1   2   3   8
eig:     0.634606  0.345602  1.20691  1.81289
mcor:   0.40665338  0.32579954  0.66479192    0.652298

part:    3   6   7   8 .   1   2   4   5
eig:     0.293794  0.719921  1.13871  1.84758
mcor:   0.38605132  0.68525669  0.70378689  0.38153294

part:    3   4   7   8 .   1   2   5   6
eig:     1.2544  1.31334  0.979494  0.452761
mcor:    0.3013538  0.35931088  0.44923583   0.4723858

part:    3   4   6   8 .   1   2   5   7
eig:     1.2424  1.40666  0.86715  0.48379
mcor:   0.20828149  0.41044879  0.44611904  0.43963966

part:    3   4   6   7 .   1   2   5   8
eig:     1.05132  0.864294  0.295622  1.78876
mcor:   0.32402017  0.27817707  0.69935475  0.68651608

part:    2   5   6   7 .   1   3   4   8
eig:     1.102  0.751437  0.347216  1.79935
mcor:   0.31650058  0.19889151  0.65679697  0.65783352

part:    2   4   6   7 .   1   3   5   8
eig:     0.611214  0.342532  1.02982  2.01643
mcor:   0.43610981  0.43921332  0.66459429  0.65651575

part:    2   4   5   8 .   1   3   6   7
eig:     1.30087  0.510706  0.262221  1.9262
mcor:   0.75775375  0.55290205   0.4502956  0.70997879

part:    2   4   5   7 .   1   3   6   8
eig:     0.407018  1.20324  0.805383  1.58436
mcor:   0.52275423   0.5596089  0.44437647  0.27646619

part:    2   4   5   6 .   1   3   7   8
eig:     1.16783  0.406314  0.791976  1.63388
mcor:   0.51468653  0.57163688  0.44317722  0.30422884

part:    2   3   6   7 .   1   4   5   8
eig:     1.19925  0.689138  0.294241  1.81737
mcor:   0.38911166  0.42374636  0.69625192  0.68736045

part:    5   6   7   8 .   1   2   3   4
eig:     0.345858  0.703505  1.09723  1.85341
mcor:   0.23185492  0.65665967  0.66359815  0.37335457

part:    2   3   4   8 .   1   5   6   7
eig:     0.982225  0.745288  0.260849  2.01164
mcor:    0.7618036  0.29561878  0.41778768   0.7071925

part:    2   3   4   7 .   1   5   6   8
eig:     0.981391  0.523619  0.81699  1.678
mcor:   0.50093569  0.30870493  0.42271811  0.28850755

part:    2   3   4   6 .   1   5   7   8
eig:     0.512288  0.693145  1.16201  1.63256
mcor:   0.50872286  0.34407167  0.44261703  0.35126651

part:    1   5   7   8 .   2   3   4   6
eig:     1.0418  0.736929  0.41134  1.80993
mcor:   0.58561988  0.23494432   0.3427343  0.60816569

part:    1   5   6   8 .   2   3   4   7
eig:     1.02578  0.679344  0.281734  2.01314
mcor:   0.74362423  0.22795011  0.62429233  0.60002986

part:    1   4   6   8 .   2   3   5   7
eig:     0.255892  0.51534  1.2396  1.98917
mcor:   0.75876947  0.46908262  0.70599985  0.58671216

part:    1   5   6   7 .   2   3   4   8
eig:     1.0083  0.693215  0.24058  2.05791
mcor:   0.63096316  0.097362727  0.78644315  0.66307808

part:    1   4   7   8 .   2   3   5   6
eig:     0.591331  0.419783  1.18486  1.80403
mcor:   0.58285049  0.35062131   0.4260972  0.61079801

part:    1   4   6   7 .   2   3   5   8
eig:     1.0992  0.591887  0.204025  2.10489
mcor:   0.69250333  0.44750546   0.8184586  0.66070036

part:    1   4   5   8 .   2   3   6   7
eig:     1.30687  0.674072  0.363747  1.65531
mcor:    0.5717803  0.42545982  0.42642183  0.63424241

part:    1   4   5   6 .   2   3   7   8
eig:     1.30281  0.765488  1.66804  0.263662
mcor:   0.68912729  0.53834239  0.33978333  0.71114553

part:    1   3   7   8 .   2   4   5   6
eig:     0.665121  1.13078  0.409567  1.79453
mcor:   0.58401687  0.29370259  0.38568864  0.61234115

part:    1   3   6   8 .   2   4   5   7
eig:     0.994511  0.708075  0.272187  2.02523
mcor:   0.74815875  0.26247408  0.63422113  0.60160672

part:    1   3   6   7 .   2   4   5   8
eig:     1.06832  0.661396  0.213253  2.05703
mcor:    0.6362678  0.33585864  0.80593366  0.70036221

part:    1   4   5   7 .   2   3   6   8
eig:     1.26638  1.36984  0.867562  0.49622
mcor:   0.36266236  0.42033519  0.34294647  0.39800886

part:    1   3   4   8 .   2   5   6   7
eig:     0.988985  0.921007  0.401825  1.68818
mcor:    0.5700548  0.21659838  0.22023109  0.61119117

part:    1   3   4   7 .   2   5   6   8
eig:     1.12158  0.978838  1.34174  0.557839
mcor:   0.35536079  0.17061193  0.26623698  0.40854234

part:    1   3   4   6 .   2   5   7   8
eig:     0.984404  1.08374  1.65822  0.27363
mcor:    0.6836447  0.15416996  0.45200768  0.71360185

part:    1   2   6   7 .   3   4   5   8
eig:     0.992432  0.626903  0.239944  2.14072
mcor:    0.6377527    0.292017    0.790093  0.66607116

part:    1   2   5   7 .   3   4   6   8
eig:     0.825933  1.12478  0.622453  1.42683
mcor:   0.30524263  0.30066041  0.17286604   0.3852507

part:    1   2   5   6 .   3   4   7   8
eig:     0.817825  1.16166  0.348463  1.67205
mcor:   0.62695527  0.32205054   0.1906333  0.65473545

part:    1   2   4   7 .   3   5   6   8
eig:     0.561926  0.63102  1.21074  1.59632
mcor:   0.34627157  0.43619456  0.44069006  0.41203399

part:    1   2   4   6 .   3   5   7   8
eig:     0.621753  1.33039  0.279846  1.76801
mcor:   0.68144827  0.41788908  0.53620087  0.71006983

part:    1   2   4   5 .   3   6   7   8
eig:     1.01452  1.16049  1.43829  0.386695
mcor:   0.17957021  0.51193437  0.56933763  0.45466687

part:    1   2   3   7 .   4   5   6   8
eig:     0.714914  0.625166  1.14184  1.51808
mcor:   0.31110739  0.35214589  0.29845918  0.39632314

part:    1   2   3   4 .   5   6   7   8
eig:     1.03422  0.963051  1.50077  0.501957
mcor:   0.15357161  0.48917471  0.30171009  0.42852522

part:    1   2   3   6 .   4   5   7   8
eig:     1.27424  0.727594  1.67372  0.324443
mcor:    0.6316906  0.41525842  0.35146235  0.67247564
 

Alle Fünfer  ohne Fast-Kollinearitäten
part:    3   5   6   7   8 .   1   2   4
eig:     0.0975677  0.36635  0.752767  1.76613  2.01719
mcor:   0.89792524   0.8857644  0.72786255   0.7476845  0.38214117
part:    3   4   6   7   8 .   1   2   5
eig:     1.00708  1.29577  0.292895  0.506354  1.8979
mcor:   0.38683331  0.41779377  0.70516427  0.70640514  0.48534047
part:    3   4   5   7   8 .   1   2   6
eig:     1.22839  1.27919  0.453679  0.0693748  1.96937
mcor:   0.91967096  0.72265785  0.93096187  0.44994266  0.52928179

part:    3   4   5   6   8 .   1   2   7
eig:     1.24747  1.16725  0.51748  0.0443368  2.02346
mcor:   0.94371585  0.83007632  0.95278374  0.66816849  0.62200607

part:    2   4   5   6   7 .   1   3   8
eig:     0.410073  0.342246  1.00761  1.21812  2.02196
mcor:   0.52362529  0.57163831  0.44593065  0.66531813  0.65783457

part:    2   3   4   6   7   8 .   1   5
eig:     0.293632  0.640888  1.00924  0.111099  1.86004  2.0851
mcor:   0.88159195  0.42970213  0.44392744  0.75221836  0.76020645  0.87732851

part:    4   5   6   7   8 .   1   2   3
eig:     0.345601  0.368058  1.0841  1.27652  1.92572
mcor:   0.56116772  0.46390924  0.68066049  0.67186533  0.54183904

part:    2   3   4   6   7 .   1   5   8
eig:     0.526387  0.936111  1.20738  0.293231  2.03689
mcor:   0.51034089  0.42736052   0.4426447  0.70397747  0.68737214

part:    1   4   5   7   8 .   2   3   6
eig:     1.3447  0.987353  0.521675  0.329864  1.8164
mcor:    0.5856202  0.52339142  0.46675929   0.4664758  0.66655983

part:    1   4   5   6   8 .   2   3   7
eig:     0.254145  0.381954  0.975203  1.37542  2.01327
mcor:   0.75879677  0.58031064  0.44026821  0.71119093  0.63430398

part:    1   4   5   6   7 .   2   3   8
eig:     1.30751  0.868731  0.507922  0.201452  2.11438
mcor:   0.69849557  0.53839281    0.347075  0.81910945  0.66311038

part:    1   3   4   7   8 .   2   5   6
eig:     0.558094  0.984359  1.26023  0.382955  1.81436
mcor:   0.58445713  0.30560845  0.36025578  0.47061019  0.64388387

part:    1   3   4   6   8 .   2   5   7
eig:     0.984615  1.24289  0.503779  0.241804  2.02692
mcor:   0.76672577  0.26598446  0.47073608   0.7148272  0.61301617

part:    1   2   5   6   7 .   3   4   8
eig:     0.827708  0.623778  1.17063  0.237069  2.14082
mcor:   0.63803282  0.33702367  0.20034066  0.79260236  0.66771397

part:    1   2   4   6   8 .   3   5   7
eig:     0.2986  0.0626545  0.765316  1.76161  2.11182
mcor:   0.87447485  0.91443325  0.59514956  0.71911309  0.93265687

part:    1   2   4   6   7 .   3   5   8
eig:     0.64139  0.583031  0.202528  1.3341  2.23895
mcor:   0.69257057  0.43627593  0.54047831  0.81847628  0.66876525

part:    1   2   4   5   7 .   3   6   8
eig:     1.1239  1.27076  1.60375  0.622896  0.378692
mcor:   0.36798583  0.52585809  0.58749929  0.46001423  0.41819967

part:    1   2   4   5   6 .   3   7   8
eig:     1.15845  1.35168  0.451547  0.255369  1.78295
mcor:   0.68970315  0.51576523  0.64684763  0.46193862   0.7129972

part:    1   2   3   6   7 .   4   5   8
eig:     0.728026  0.62676  1.29967  0.201693  2.14385
mcor:   0.64789352  0.41556503  0.44451167   0.8179292  0.70047417

part:    1   2   3   4   7 .   5   6   8
eig:     0.979  1.21587  0.626855  0.486202  1.69207
mcor:   0.35863923  0.50293479  0.32289405  0.45567332  0.42644738

part:    1   2   3   4   6 .   5   7   8
eig:     1.00758  0.51313  1.43782  0.272479  1.76899
mcor:   0.68415743  0.50968115  0.35280975   0.5369197  0.72280166
 

Alle Sechser  ohne Fast-Kollinearitäten
part:    1   3   4   5   7   8 .   2   6
eig:     0.558919  0.383035  0.0691443  1.23095  1.73481  2.02314
mcor:   0.58598668  0.91972574  0.72272591  0.93115653  0.47093169   0.6741681

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag.

Fast-Kollinearitäts- über Eigenwertanalysen

• Fast-Kollinearitätsanalyse einer Emotions- & Persönlichkeitsmatrix nach Becker.
• Kollinearitäts- und Faktorenanalysestudie einer Korrelationsmatrix von Wegge et al. 2012, Report Psychologie, 37,9, S. 352.
• Eigenwertanalyse Geldumlauf, Produktion und Preise Deutschland 1950-1970.
• Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen
• Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.
• Zum Konzept der Relationentreue.

Multivariate Links

• Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse, Kommunalität.
• Korrelation. Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Probleme, Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann,  Partielle Korrelation.
• Bedeutung der Eigenwerte einer Korrelationsmatrix.
• Pseudo-Korrelationsmatrizen.
• Vollständig Partielle Korrelationsmatrix nicht notwendig positiv definit. Der Beweis von Dr. Bernhard Hain (1994).
• Systematische Veränderungs-Paradoxie beim linearen Produkt- Moment- Korrelationskoeffizienten und Effekten von Lernen, Üben, Vergessen, Entwicklung, Fortschritt, Rückschritt und ganz allgemein bei systematischen Veränderungen relativ konstanter Zunahmen oder Abnahmen.
• Übersicht Eigenwertstrukturen für Generalfaktormodelle für n = 3, 4, ... , 50.
• Generalfaktormodelle in Intelligenz-Tests an der Eigenwertstruktur erkennen. (hier untersucht: AID, BIS, HAWIE, IST70 und LPS)
• Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben.
• Überblick Arbeiten zur Theorie, Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung.

sAi := gewichtete Summe A=1,2,..., Amax in der Partition. Interpretation: Viele (wenige) Werte im Vergleich mit den anderen Variablen bedeuten, die Variable bewirkt viele (wenige) A oder Fast-Kollinearität. Hohe Anzahl <=> hohe Fast-Kollinearität.

sAin := (Summe [A>0])/(Summe [A=0]) in Partition. Interpretation: Je größer (kleiner) diese Verhältniszahl im Vergleich mit den anderen Variablen, desto wirkungsvoller (wirkungsloser) ist die Variable für Fast-Kollinearität.

sBi :=  gewichtete Summe B=1,2, .., Bmax in der Partition: Interpretation: Viele (wenige) Werte bedeuten, die Variable bewirkt viele (wenige) B oder keine Fast-Kollinearität. Hohe Anzahl <=> keine hohe Fast-Kollinearität.

sAo := gewichtete Summe A=1,2,..., Amax in der Partition, wenn die Variable nicht in der Partition ist. Interpretation: Je größer (kleiner) diese Verhältniszahl im Vergleich mit den anderen Variablen, desto wirkungsloser (wirkungsvoller) ist die Variable für Fast-Kollinearität. Hohe Anzahl <=> geringe Fast-Kollinearität.

sAon := (Summe [A>0])/(Summe [A=0]) nicht in Partition. Interpretation: Je größer (kleiner) diese Verhältniszahl im Vergleich mit den anderen Variablen, desto wirkungsloser (wirkungsvoller) ist die Variable für Fast-Kollinearität. Hohe Zahl <=> keine hohe Fast-Kollinearität.

sBo := Summe B=1,2, ..., Bmax, wenn die Variable nicht in der Partition ist. Interpretation: Je größer (kleiner) diese Verhältniszahl im Vergleich mit den anderen Variablen, desto wirkungsloser (wirkungsvoller) ist die Variable für Fast-Kollinearität. Hohe Zahl <=> geringe Fast-Kollinearität.
__