Abstract - Zusammenfassung - Summary
Im Report Psychologie 37, 9, wurde eine Korrelationsmatrix von Wegge et al. veröffentlicht, die ich in meine Sammlung aufgenommen habe. Bei der routinemäßigen Analyse stellte sich unerwartet heraus, dass es eine sehr interessante (positiv definite) Korrelationsmatrix ist, weil sie drei Fast-Kollinearitäten enthält. Damit stellte sich die Frage, um was für Fast-Kollinearitäten es sich handelt. Eine davon ist artefiziell, weil der Gesamttestwert (ACF) mit aufgenommen wurde. Die anderen beiden scheinen eine inhaltliche Regelhaftigkeit von Typ Gesetzesartigkeit anzuzeigen. Die drei Fast-Kollinearitäten, also Regelhaftigkeiten, finden sich in der Gruppe der Variablen 3 (Allgemeine Prinzipien), 4 (Fokus Jüngere), 5 (Fokus Ältere) und 6 (Gesamt ACF). Die Matrix wird von einem großen Eigenwert, der 50.17% der Varianz ausschöpft, dominiert. Sie wird daher am besten durch einen Generalfaktor für den inhaltlichen Kernbereich (ohne Alter und Geschlecht) erklärt und nicht, wie die Autoren es nach den traditionellen, aber falschen, Regeln tun (Anzahl der Faktoren nach Anzahl der Eigenwerte > 1; Screetest) und damit drei Faktoren postulieren. Nimmt man Alter und Geschlecht heraus, sind es immer noch 5 beachtliche Eigenwerte.
 

Abb02 Eigenwertverlauf der Korrelationsmatrix Tab 4, S. 352

Das Anliegen dieser Arbeit ist es, erstens zu zeigen, welche inhaltlich bedeutsamen Möglichkeiten in der Fast-Kollinearitätsuntersuchung durch Eigenwertanalyse stecken und zweitens zu belegen, wie die eigentlichen Faktorenanalyse-Kommunalitätsmatrizen (SMC, Kaiser, Guttman) völlig entgleisen, negative Eigenwerte und "Heywoods" produzieren, dass einem Hören und Sehen vergeht. Hier werden Daten mitgeteilt, wie sie gewöhnlich von den FaktorenanalytikerInnen versteckt und verschwiegen werden. Hier wird belegt, dass sowohl die Kaiser- als auch die Guttman-Iteration scheitert. Am ergiebigsten und sichersten erscheint noch die Hauptkomponentenanalyse, obwohl auch für diese ein Interpretationsvorbehalt ausgesprochen werden muss. Diese Analyse und Darstellung ist nicht gegen die Arbeit der AutorInnen gerichtet, sondern nimmt die interessante Korrelationsmatrix nur zum Anlass, einige grundlegende Schwächen der Faktorenanalyse drastisch und konkret aufzuzeigen.

Das inhaltlich wesentliche Ergebnis lautet: Die Variablen 3 Allgemeine Prinzipien, 4 Fokus Jüngere und 5 Fokus Ältere bilden ein fast-kollineares System (fast lineare Abhängigkeit). Eine detailliertere Analyse können nur diejenigen vornehmen, denen die Items, die zu den entsprechenden Variablen gehören, zugänglich sind.

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen Ergänzungsband - Band II Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie.
• Wegge, J.; Schmidt, K.-H.; Piecha, A.; Ellwart, T.; Jungmann, F. & Liebermann, S. (2012). Führung im demographischen Wandel. Report Psychologie 9/2012, 344-354.