Abstract - Zusammenfassung - Summary
Die Eigenwerte einer Korrelationsmatrix geben direkt und unmittelbar Auskunft, ob und wie viele Fast-Kollinearitäten, d.h. fast-lineare Abhängigkeiten und damit Gesetzes- oder Regelhaftigkeiten in den Daten vorhanden sind (Sponsel 2005). Die Fast-Kollinearitäten lassen sich in der Korrelations- im  Gegensatz zur Datenmatrix auch leicht graphisch darstellen, wie man z.B. der Eingangsgraphik entnehmen kann. Als Fast-Kollinearität werte ich Eigenwerte < 0.20, weniger streng und erweitert Eigenwerte < 0.30. Fast-Kollinearitäten können Matrizen im Grenzbereich der numerischen Genauigkeit allein durch Rundungsfehler zum Entgleisen bringen, es resultieren dann pathologische Werte, die eine sinnvolle Interpretation multivariater Kennwerte nicht mehr zulassen (Sponsel 1994).
 

Abb02 Eigenwertverlauf der Korrelationsmatrix

Die positiv definite, also "gesunde" und echte Korrelations- matrix der 19 Emotionsskalen, die Peter Becker 2001 in der Zeitschrift für Differentielle und Diagnostische Psychologie 3, S. 160, veröffentlichte, zeigt nun 3 Eigenwerte < 0.20 und 8 Eigenwerte < 0.30. Graphische Inspektion zeigt folgende Zusammenhänge fast-kollinearer Itemgruppen auf:       1  (Lebendigkeit) und 2 (Fröhlichkeit),       2  (Fröhlichkeit) und  5 (Innere Harmonie),       4  (Innere Stärke) und 5 (Innere Harmonie),      11 (Verspannung) und 13 (Unbehagen).     14  (Scham/Schuld) und 15 (Selbstunzufrieden),      15  (Selbstunzufrieden) und 17 (Hypoaktiviert).      18 (Innere Distanz) und 19 (Verlassenheit).

Fast-Kollinearität kann im Regelfall vier Hauptgründe haben: Neben artifiziellen, wenn z.B. ein Gesamtwert in die Korrelationsmatrix aufgenommen wird, können auch die mathematischen Prozeduren selbst, z.B. durch das Zentrieren, Fast-Kollinearitäten erzeugen oder inhaltliche Redundanzen dahinter stecken. Der die WissenschaftlerIn am meisten interessierende Grund ist natürlich das Finden einer echten Gesetzes- oder Regelhaftigkeit. Leider hat der Datenreduktionsfuror der FaktorenanalytikerInnen den Blick für die kaum zu überschätzende Bedeutung kleiner Eigenwerte völlig vernebelt: man wirft dort die Juwelen weg, ohne es zu bemerken.

Drei Einzelpaarbeispiele

Tabelle 1: Korrelationen

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag.
• Becker, Peter (2001). Struktur- und Zusammenhangsanalysen von Emotionen und Persönlichkeitseigenschaften. Universität Trier. Zeitschrift für Differentielle und Diagnostische Psychologie, 22 (3), 2001,155-172

• Eigenwertanalysen in der IP-GIPT. * Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen.
• Überblick: "Ätiologie", Ursachen, Bedingungen und Quellen numerischer Instabilität - und Fast-Kollinearität.
• Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.
• Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse, Kommunalität.
• Korrelation. Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Probleme, Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann,  Partielle Korrelation.
• Pseudo-Korrelationsmatrizen.
• Vollständig Partielle Korrelationsmatrix nicht notwendig positiv definit. Der Beweis von Dr. Bernhard Hain (1994).
• Systematische Veränderungs-Paradoxie beim linearen Produkt- Moment- Korrelationskoeffizienten und Effekten von Lernen, Üben, Vergessen, Entwicklung, Fortschritt, Rückschritt und ganz allgemein bei systematischen Veränderungen relativ konstanter Zunahmen oder Abnahmen.
• Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben.
• Überblick Arbeiten zur Theorie, Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung.