Zusammenfassung - Abstract - Summary

Datenbasis Die Daten vom 05.03.-31.08.2020 können als angenähert vollständig und repräsentativ für die bekannten und bestätigten Covid19 Neuinfizierten angesehen werden. Für den Zeitraum 05.03.-31.08.2020 wurden eine Reihe von Korrelations- und Eigenwertanalysen zur Anzahl der Neuinfektionen, ihrer Wachstumsraten und Ausprägungen in Quantilen und Quartilen durchgeführt: 6 mal 30-Tage Segmente, jeweils ein 60-, 90-, 120-, 150- und 180-Tage Segment, also insgesamt 11 Segmente. Am stabilsten ist naturgemäß die längste Datenreihe, also 180 Tage, hier dokumentiert. Die untersuchten 8 Variablen waren:
 

1. NeuInf  :=  Tageswerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen
2. wrsNeuInf  := Wachstumsraten der Tageswerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen
3. QuanNI  :=  Quantile der Tageswerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen (10)
4. QuarNI  := Quartile der Tageswerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen (4)
5. 7TMNI  :=  7-Tage-Mittelwerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen
6. wrs7TMNI  := Wachstumsraten der 7-Tage-Mittelwerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen
7. Quan7TMNI  := Quantile der 7-Tage-Mittelwerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen (10)
8. Quar7TMNI  := Quartile der 7-Tage-Mittelwerte der absoluten Häufigkeiten der Neuinfektionen (4)

Korrelationen-Diskussion der Ergebnisse
Die Korrelationsmatrix hat es in sich. Die obere symmetrische Dreiecksmatrix enthält grüne Markierungen für Fast-Kollinearitäten zwischen den Paaren. Damit ein Paar eine Fastkollinearität enthalten kann muss die Korrelation hoch sein. Nicht so bei Partitionen  >2, da sieht man einer Korrelationsmatrix nicht unbedingt an, ob sie Fast-Kollinearitäten enthält. Dass es eine Reihe von positiven Korrelationen gibt, war natürlich zu erwarten, aber nicht, wie hoch diese ausfallen würden. Da die Neuinfektionen steigen und fallen, anders als die absoluten Häufigkeiten der jemals Infizierten, die mit jeder Neuinfektion steigen, ist der Zusammenhang, so lange man nicht gerechnet hat, offen. Die Korrelation zwischen Neuinfektionen und ihrer Wachstumsrate beträgt 0.6892, zeigt also einen mittelstarken linear positiven Zusammenhang an. Erstaunlich ist der extrem hohe Zusammenhang mit r2,6=0.9916 zwischen der Wachstumsrate der Tageswerte und der Wachstumsrate der 7-Tage-Mittelwerte. Das spricht dafür, dass man die 7-Tage-Mittelung eigentlich nicht braucht. Man hat die wesentliche Information bereits in der Wachstumsrate der Tageswerte (oder umgekehrt). Die Korrelation zwischen Wachstumsraten, Quantilen und Quartilen ist nur deutlich (7-Tage-Mittelwerte) oder schwach positiv (Tageswerte). Die beiden Wachstumswerte - Wachstumsrate und Quantile oder Quartile - ergänzen sich also echt. Dass Quantile und Quartile korrelieren, war zu erwarten aber nicht unbedingt, dass sie stark korrelieren. Inhaltlich bilden die Häufigkeiten der Neuinfektionen, ihre Wachstumsraten, Quantile und Quartile sowohl bei den Tageswerten als auch bei den 7-Tage-Mittelwerten eine Einheit.

Eigenwert- und Fast-Kollinearitäts-Diskussion der Ergebnisse
Eigenwerte = 0 zeigen eine lineare Abhängigkeit an, Eigenwerte "nahe" 0 eine fast-lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität). Als "nahe 0" werden Eigenwerte < 0.20 angesehen. In einer Matrix der Ordnung 8 gibt es 247 Partitionen mit maximal 769 Kollinearitäten (Sponsel 2005, S. 77). Tatsächlich fanden sich 408 Fast-Kollinearitäten, also Partitionen, in denen ein Eigenwert < 0.20 ist. Das sind mit 53% sehr viele. Die Korrelationsmatrix ist hochgradig fast-kollinear. Am informativsten ist die Anzahl der Fast-Kollinearitäten unter Zweiern oder Paaren. In der Matrix der Ordnung 8 gibt es maximal 28 Fast-Kollinearitäten von Paaren, nämlich [8*(8-1)]/2. Tatsächlich fanden sich 9 Fast-Kollinearitäten, das sind 32%, das ist viel. Bei Fast-Kollinearitäten zwischen Paaren - nicht bei größeren Partitionen -  müssen die Korrelationskoeffizienten stark sein (>0.8). Die 9 fast-kollinearen Zusammenhänge wurden in der oberen Dreiecksmatrix der Korrelationsmatrix grün markiert. Der größte Eigenwert schöpft 73,4% der Varianz aus und repräsentiert als "Generalfaktor" die Häufigkeiten der Neuinfektionen.
 

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast-Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag.

Fast-Kollinearitäts- über Eigenwertanalysen

• Fast-Kollinearitätsanalyse einer Emotions- & Persönlichkeitsmatrix nach Becker.
• Kollinearitäts- und Faktorenanalysestudie einer Korrelationsmatrix von Wegge et al. 2012, Report Psychologie, 37,9, S. 352.
• Eigenwertanalyse Geldumlauf, Produktion und Preise Deutschland 1950-1970.
• Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen
• Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.
• Zum Konzept der Relationentreue.

Multivariate Links

• Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse, Kommunalität.
• Korrelation. Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Probleme, Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann,  Partielle Korrelation.
• Bedeutung der Eigenwerte einer Korrelationsmatrix.
• Pseudo-Korrelationsmatrizen.
• Vollständig Partielle Korrelationsmatrix nicht notwendig positiv definit. Der Beweis von Dr. Bernhard Hain (1994).
• Systematische Veränderungs-Paradoxie beim linearen Produkt- Moment- Korrelationskoeffizienten und Effekten von Lernen, Üben, Vergessen, Entwicklung, Fortschritt, Rückschritt und ganz allgemein bei systematischen Veränderungen relativ konstanter Zunahmen oder Abnahmen.
• Übersicht Eigenwertstrukturen für Generalfaktormodelle für n = 3, 4, ... , 50.
• Generalfaktormodelle in Intelligenz-Tests an der Eigenwertstruktur erkennen. (hier untersucht: AID, BIS, HAWIE, IST70 und LPS)
• Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben.
• Überblick Arbeiten zur Theorie, Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung.