1. Fundstellen. "Plausib" wird 249 mal gefunden:
    Inhaltlich nicht interpretierbar weil:

• Im Titel: 2
• Im Inhaltsverzeichnis: 8
• In Kopfzeilen 168-217=50, 219-256=37, insgesamt 87
• In Überschriften S. 167, 218: 2
• In der Bibliographie: 3

Summe inhaltlich nicht interpretierbarer Erwähnungen: 102. Damit gibt es 249-102 = 147 inhaltlich intepretierbare Textstellen, in denen plausibel, Plausibilität oder plausibles Schließen erklärt und definiert werden könnte.

 
"Induktives Schließen ist einer der vielen Gegenstände widerstreitender philosophischer Ansichten, und zwar ein solcher, der heute noch ziemlich viel diskutiert wird. Der Leser, der Band I dieses Werks gelesen hat, hat gute Gelegenheit gehabt, zwei Dinge zu bemerken. Erstens, daß induktives und analogisches Schließen in dem mathematischen Entdeckungsprozeß eine Hauptrolle spielen. Zweitens, daß sowohl induktives als auch analogisches Schließen Sonderfälle ₁plausiblen Schließens sind. Es erscheint mir philosophischer, die allgemeine Idee ₂plausiblen Schließens zu betrachten anstatt vereinzelte Sonderfälle davon. Der gegenwärtige Band II versucht, gewisse ₃Schemata plausiblen Schließens zu formulieren, ihre Beziehung zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu erforschen und zu untersuchen, in welchem Sinn sie sich als «Regeln» ₄plausiblen Schließens ansehen lassen. Ihre Beziehung zur mathematischen Entdeckung und zum mathematischen Unterricht sollen auch kurz besprochen werden. Der Text des gegenwärtigen zweiten Bandes verweist nicht oft ausdrücklich auf den ersten Band, und der Leser kann die Hauptzusammenhänge verstehen, ohne diese Verweise nachzuschlagen. Allerdings lassen sich einige der am Ende der verschiedenen Kapitel zusammengestellten Aufgaben nicht ohne Bezugnahme auf den ersten Band lösen, aber im ganzen kann man den zweiten Band «in erster Annäherung» lesen, ohne den ersten gelesen zu haben. Doch ist es selbstverständlich natürlicher, den zweiten Band nach dem ersten zu lesen, da dessen Beispiele für die Untersuchung, die der zweite vornimmt, experimentelle Daten und einen reicheren Hintergrund abgeben.
    Solche Daten und ein solcher Hintergrund sind besonders im Hinblick auf die Methode, der wir folgen werden, erwünscht. Ich will
₅plausibles Schließen nach Art des Naturforschers untersuchen: Ich sammle Beobachtungen, ziehe Schlüsse und hebe die Punkte hervor,[>10] in denen meine Beobachtungen meine Schlüsse zu stützen scheinen. Aber ich achte das Urteil des Lesers und will ihn nicht zwingen oder auf irgendeine unsaubere Weise dazu bringen, meine Schlüsse anzunehmen.
    Natürlich erheben die hier gebotenen Ansichten keinen Anspruch auf Endgültigkeit. Ich könnte in der Tat eine Reihe von Stellen angeben, wo ich klar empfinde, daß eine größere oder kleinere Verbesserung am Platz wäre. Ich glaube jedoch, daß die Hauptrichtung richtig ist, und ich hoffe, daß die Ausführungen und vor allem die Beispiele in diesem Werk dazu beitragen mögen, die «Doppelnatur» und die «komplementären Aspekte» ₆plausiblen, insbesondere induktiven Schließens, zu erhellen, das zuweilen als «objektiv« und zuweilen als «subjektiv» erscheint.

Stanford University                                                             Georg Polya
Mai 1963"
 
 

Kommentar-Polya1963-2-S.19f-1 bis 6: Index 1: Indukives und analoges Schließen seien Sonderfälle plausiblen Schließens. Index 2: die allgemeine Idee plausiblen Schließens soll betrachtet werden. Index 3: das soll mit Hilfe gewisser Schemata geschehen. Index 4: die Beziehung plausiblen Schließens zur Wahrscheinlichkeitsrechnung soll untersucht werden, insbesondere in welchem Sinne sich Wahrscheinlichkeiten als Regeln plausiblen Schließens ansehen lassen. Index 5: plausibles Schließen soll mit der Methode des Naturforschers untersucht werden. Index 6: die Doppelnatur und komplementären Aspekte des plausiblen, besonders des induktiven Schließen sollen erhellt werden.     Bisheriger Stand: von 1-6 Induktives und analoges Schließen seien Formen des plausiblen Schließens. Die Suchtexte "Induktives Schließen" führen im 1. Bd. zu keiner Fundstelle und im 2. Bd. zu  2 Fundstellen, allerdings ohne inhaltliche Er/Klärungen, womit sich zwei neue  Begriffsverschiebebahnhöfe, ergeben: Vorwort: "Induktives Schließen ist einer der vielen Gegenstände widerstreitender philosophischer Ansichten, und zwar ein solcher, der heute noch ziemlich viel diskutiert wird." S. 41: "Mir scheint, daß induktives Schließen sich leichter auf mathematischem Gebiet als  auf physikalischem Gebiet untersuchen läßt."  Analoges Schließen führt sowohl im 1. Bd. als auch im im 2. Bd. zu keiner Fundstelle.     Begriffsbasis Polyas S.9f: induktiv (im 1. Bd. 104; im 2. Bd. 73 Fundstellen), analog (im 1. Bd. 256; im 2. Bd. 75 Fundstellen).

Weitere Information zum Programm des Buches ergeben sich aus dem Inhaltsverzeichnis:
 

Inhaltsverzeichnis Bd. II

Vorwort    9

Winke an den Leser    11

Kapitel XII. Die nächstliegenden Strukturen    13
1. Verifizierung einer Konsequenz    13
2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen    15
3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz    19
4. Folgerung auf Grund von Analogie    21
5. Vertiefung der Analogie    23
6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie    26
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1-14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.]    26

Kapitel XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge    34
1. Untersuchung einer Konsequenz    34
2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes    35
3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung    36
4. Logische Termini    37
5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung    40
6. Nuancierte Folgerung    41
7. Tafel    44
8. Kombination einfacher Schemata    45
9. Folgerung auf Grund von Analogie    46
10. Folgerung mit Zusatzbedingung    48
11. Über sukzessive Verifizierungen    51
12. Über Konkurrenzvermutungen    52
13. Über gerichtliche Beweise    54
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIII, 1-20; [Erster Teil, 1-10; Zweiter Teil, 11-20]. [9. Über induktive Untersuchungen in der Mathematik und den exakten Naturwissenschaften. 10. Verallgemeinerungsversuche. 11. Persönlicher, schwieriger. 12. Eine Gerade ist durch zwei Punkte bestimmt. 13. Eine Gerade ist durch Richtung und einen Punkt bestimmt. Ziehen einer Parallelen. 14. Der nächstliegende Fall ist vielleicht der einzig mögliche Fall. 15. Wer gibt hier den Ton an ? Macht des Wortes. 16. Dies ist zu unwahrscheinlich, um reiner Zufall zu sein. 17. Vervollkommnung der Analogie. 18. Eine neue Vermutung. 19. Noch eine neue Vermutung. 20. Was ist typisch ?]    62

Kapitel XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung    87
1. Zufallsartige Massenerscheinungen    87
2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff    90
3. Anwendung des Urnenschemas    95
4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen    100
5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten    101
6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen    109
7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen    114
8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen    120
9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen    130
10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen    147
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIV, 1-33; [Erster Teil, 1 - 18 ; Zweiter Teil, 19 - 33.]. [19. über den Begriff der Wahrscheinlichkeit. 20. Wie man den Häufigkeitsbegriff der Wahrscheinlichkeitslehre nicht interpretieren soll. 24. Wahrscheinlichkeit und die Lösung von Aufgaben. 25. Regelmäßig und unregelmäßig. 26. Die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 27. Unabhängigkeit. 30. Permutationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 31. Kombinationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 32. Die Wahl einer konkurrierenden statistischen Hypothese: ein Beispiel. 33. Die Wahl einer konkurrieren. den statistischen Hypothese: allgemeine Bemerkungen.]    151

Kapitel XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Logik plausiblen Schließens    167
1. Gibt es Regeln plausiblen Schließens?    167
2. Ein gewisser Aspekt demonstrativen Schließens    171
3. Ein entsprechender Aspekt plausiblen Schließens 173
4. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwierigkeiten    178
5. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Versuch    181
6. Untersuchung einer Konsequenz    183
7. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes    188
8. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung    189
9. Sukzessive Untersuchung mehrerer Konsequenzen    191
10. Über Indizienbeweise    194
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XV, 1-9. [4. Wahrscheinlichkeit und Glaubwürdigkeit. 5. Likelihood und Glaubwürdigkeit. 6. Der Laplacesche Versuch, Induktion mit Wahrscheinlichkeit zu verbinden. 7. Warum nicht quantitativ? 8. Infinitesimale Glaubwürdigkeiten ? 9. Zulässigkeitsregeln.]    196

Kapitel XV I. Plausibles Schließen in Entdeckung und Unterricht    218
1. Ziel des gegenwärtigen Kapitels    218
2. Die Geschichte einer kleinen Entdeckung    219
3. Der Lösungsprozeß    221
4. Deus ex machina    224
5. Heuristische Rechtfertigung    225
6. Die Geschichte einer anderen Entdeckung    227
7. Typische Anzeichen    232
8. Induktion im Erfindungsprozeß    234
9. Ein paar Worte an den Lehrer    240
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XVI, 1-13. [1. Für den Lehrer: ein paar Aufgabentypen. 7. Qui mimium probat, nihil probat. 8. Nähe und Glaubwürdigkeit. 9. Numerische Rechnung und plausibles Schließen. 13. Strenges Beweisen und plausibles Schließen.]    244

Lösungen    257
Bibliographie    280

Polya1963-2-S.15-Sch01, 11: "Wir haben hier ein ₁Schema ₁₁plausiblen Schließens:


Aus A folgt B
_____B wahr_____
A glaubwürdiger

 
Der horizontale Strich vertritt wieder das «also». Wir werden dieses Schema das induktive Grundschema nennen.
    Dieses induktive Grundschema sagt nichts überraschendes aus. Es drückt im Gegenteil eine Überzeugung aus, an deren Berechtigung kein vernünftiger Mensch zu zweifeln scheint: Die Verifikation einer Konsequenz macht eine Vermutung glaubwürdiger. Mit etwas Aufmerksamkeit können wir im täglichen Leben, bei Gerichtsverfahren, in der Naturwissenschaft und so weiter zahllose Folgerungsweisen beobachten, die nach diesem Schema zu verlaufen scheinen."

Kommentar-Polya1963-2-S.15-11: Das induktive 1Grundschema überzeugt nicht, denn: (1) Polya behauptet A sei glaubwürdiger, wenn B wahr sei. Als Grund nennt er hochgradig suggestiv: "an deren Berechtigung kein vernünftiger Mensch zu zweifeln scheint". Immerhin relativiert er mit "scheint".  (2) Genau betrachtet fehlt auch noch eine Präzisierung von "glaubwürdiger": (2a) A=wahr glaubwürdiger als A=falsch  (2b) A glaubwürdiger als andere wahre Sachverhalte S1, S2, S3. (3) Aus A folgt B wird nicht näher erläutert und problematisiert, ist also unklar:  (3a) Wird hier das Modell der Implikation der Aussagenlogik zugrundegelegt? Dort gälte:          A   B    A     =>     B 3a.1  w   w   w      w     w       Nach diesem schon immer problematischen Modell 3a.2  w   f     w      f       f        der  Implikation  wäre A=wahr (3.1) nicht glaubwürdiger 3a.3   f    w    f      w      w      als  A=falsch (3.3), beide Fälle sind hier gleich möglich.  3a.4   f     f     f      w      f  (3b) Falls vorausgesetzt wird, dass A und B wahr sind, dann stellt sich die Frage des glaubwürdiger nicht, weil ja A schon nach Voraussetzung als wahr angenommen würde. So Menne (1966) in seiner Einführung in die Logik, S. 91: "... Dazu ist zu sagen, daß jeder Syllogismus eine Implikation darstellt. Der Syllogismus als ganzer ist auf Grund seiner bloßen Form wahr, doch der Schlußsatz für sich ist nur wahr, wenn auch beide Prämissen wahr sind. Ob das aber in unserem Beispiel zutrifft, kann die Logik selbst gar nicht entscheiden - ..." (3c) Liegt Aus A folgt B der Modus ponens zu Grunde, so macht das keinen Sinn, weil im Modus Ponens die Wahrheit von A und A-> B vorausgesetzt werden.  (4) Nehmen wir an, es gäbe noch andere Bedingungen S1 => B, S2 => B, S3 =>B, alle voneinander und A verschieden dann gälte auch: A glaubwürdiger, wenn B wahr       Hier stellte sich dann die Frage, welches Antezedenz,  S1 glaubwürdiger, wenn B wahr     A, S1, S2, S3 wäre glaubwürdiger? S2 glaubwürdiger, wenn B wahr     Die Argumente von (3) würde aber auch hier gelten. S3 glaubwürdiger, wenn B wahr (5) Das Schema beschreibt eine strenge gesetzesartige Beziehung, womit die allermeisten Beziehungen in Alltag, Leben, und Wissenschaft unter den Tisch fielen. Praktisch realistischer wäre etwa ein Modell folgender Art: Aus p(S1) oder  p(S2) oder  p(S3), ..., oder p(Si), ... oder p(Sn) folgt p1(B), p2(B), p3(B), ..., pi(B), ... pn(B). (6) Es ist anscheinend ohne nähere Mitteilung zweiwertige Logik vorausgesetzt. Aber zwischen wahr und falsch gibt es im richtigen Leben und in den Wissenschaften weitere Möglichkeiten und Varianten, wenigstens unklar, nicht entscheidbar.  (7) glaubwürdiger drückt einen Plausibilitätsgrad aus. Es bleibt hier völlig offen wonach sich der Grad bemisst. Bisheriger Stand: Polya1963-2-S.15-11 liefert mit dem induktiven Grundschema ein Argument für plausibles Schließen, das allerdings nach (1) bis (7) nicht überzeugt.  Regel 1Schema: Ist eine Konsequenz wahr, macht dies die Wahrheit des Antezedenz plausibler.

 

1Schema:, S. 15 Induktives Grundschema (S. 35 "heuristisch" genannt) Aus A folgt B _____B wahr_____ A glaubwürdiger	2Schema:, S. 17 Aus A folgt Bn+i Bn+1 sehr verschieden von den zuvor verifizierten Konsequenzen B1, B2, Bn von A ______Bn+i wahr_______ A viel glaubwürdiger	3Schema, S. 21a Aus A folgt B B an sich sehr unwahrscheinlich _____B wahr_____ A sehr viel glaubwürdiger"	4Schema, S. 21b Aus A folgt B B an sich ganz wahrscheinlich _____B wahr_____ A nur ein bißchen glaubwürdiger
5Schema, S. 22f A analog zu B _____B wahr_____ A glaubwürdiger	6Schema, S. 26 A analog zu B _____B glaubwürdiger_____ A etwas glaubwürdiger	7Schema, S. 30 Aus E folgt F F glaubwürdig E etwas glaubwürdig	8Schema, S. 31 Aus A folgt B _____B glaubwürdiger_____ A etwas glaubwürdiger
9Schema, S. 47a A folgt aus H B folgt aus H _____B wahr_____ A glaubwürdiger	10Schema, S. 47b A folgt aus H B folgt aus H A analog zu B	11Schema, S. 47f A analog zu B _____B wahr_____ A glaubwürdiger	12Schema, S. 53 A unverträglich mit B B falsch A glaubwürdiger
13Schema, S. 53 A unverträglich mit B __B weniger glaubwürdig__ A etwas glaubwürdiger	14Schema, S. 53 A Konkurrent von B B falsch  A ein wenig glaubwürdiger	15Schema, S. 53 A Konkurrent von B __B weniger glaubwürdig__ A sehr wenig glaubwürdiger	16Schema, S. 55a B mit A durchaus glaubwürdig B ohne A kaum glaubwürdig _____B wahr_____ A glaubwürdiger
17Schema, S. 55b Aus A folgt B B ohne A kaum glaubwürdig _____B wahr_____ A sehr viel glaubwürdiger	18Schema, S. 60 B mit A leicht glaubwürdig 1 B ohne A weniger leicht glaubwürdig _____B wahr_____ A glaubwürdiger	19Schema, S. 61 Wenn das Schiff in der Nähe von Land ist, sehen wir oft Vögel. Wenn das Schiff weit von Land entfernt ist, sehen wir weniger oft Vögel [>62] Wir sehen jetzt Vögel Also wird es glaubwürdiger, daß wir in der Nähe von Land sind.	20Schema, S. 69 A und B äquivalent ____B wahr____ A wahr
....	...	...	...

Tafel I  S.14  Eulersche Vermutung
Tafel I S. 45  Vergleich nuanciert demonstrativ und induktiv.
Tafel II  S.22 Umfänge von inhaltsgleichen Figuren
Tafel II. S.53 Unverträglichkeit
Tafel III S.22 Tafel III Grundfrequenzen von inhaltsgleichen Membranen
Tafel III  S.134 Tafel III. Zahlwörter in zehn Sprachen.
Tafel IV S. 24 Tafel IV. Umfänge und Grundfrequenzen inhaltsgleicher Figuren Umfang Grundfrequenz
Tafel IV  S.135 Tafel IV. Übereinstimmende Anfangsbuchstaben von Zahlwörtern in zehn
Tafel V  S.137: Tafel V. Absolute und relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten für n oder mehr als n Koinzidenzen von Anfangsbuchstaben.
Tafel VI  S.138: Tafel VI. Beobachtete und theoretische Gesamtzahl der Koinzidenzen (Hypothese II).
Tafel VII  S.142  Tafel VII. Vierstellige Korrelationstafel.
Tafel ohne Überschrift und Namen, aber im Text "Tafel" genannt, S. 91

"Die in dem Vorangehenden zusammengestellten Schemata plausiblen Schließens können als Andeutungen für Zulässigkeiteregeln für wissenschaftliche  Diskussionen aufgefaßt werden. Man ist auf keine Weise genötigt, einer Vermutung irgendwelchen Grad des Glaubens zu schenken, weil Konsequenzen dieser Vermutung verifiziert worden sind. Bei der Diskussion der Vermutung ist es aber unbestreitbar zulässig, solche Verifikationen zu erwähnen, und es ist billig und vernünftig, sie anzuhören. In unseren Schemata treten bezüglich solcher Verifikationen gewisse Gesichtspunkte hervor, die vernünftigerweise die Beweiskraft des Belegmaterials beeinflussen können (wie Analogie oder Mangel an Analogie mit früheren Verifikationen etc.). Es ist billig und vernünftig, auch die Diskussion solcher Punkte zuzulassen. Bei der Zusammenstellung dieser Schemata war es des Autors Absicht, diejenigen Punkte aufzuführen, die nach gutem wissenschaftlichen Brauch in einer wissenachaftlichen Diskussion zulässig sind im Hinblick auf die vernünftige Beeinflussung der Glaubwürdigkeit der zur Diskussion stehenden Vermutung."

 


Die aus meiner Sicht zweit wichtigsten Kritiken Reschers wurden in der Zusammenfassung schon zitiert:
 

p. 37f: "For an interesting instance of this approach to plausibility see G. Polya, Patterns of Plausible Inference (Princeton, 1954; vol. II of Mathematics and Plausible Reasoning), chap. XV, "The Calculus of Probability and the Logic of Plausible Reasoning," pp. 109-141. Polya here makes out a good case for adopting a probabilistic construction of "the logic of plausible reasoning," but this conception of plausibility differs from our present one in many fundamental [>38] respects (e.g., in that inconsistent theses cannot both be plausible). However, the very fact that Polya wants probability to do the work of the intuitive conception of plausibility introduces certain tensions into bis discussion. These manifest themselves most markedly in his insistence on avoiding the assignment of numerical values. (op. cit., p. 136)

Auch im großen Nachfolgewerk 2008 wird Polya nicht erwähnt:
Walton, D. N., Reed, Ch., and Macagno, F. (2008). Argumentation Schemes. Cambridge: Cambridge University Press.

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