• Zusammenfassung-Berres: Die Arbeit ist für Nichtmathematiker kaum zu verstehen. Die Anwendbarkeit der entwickelten mathematischen Theorie wird an einem Beispiel eines psychologischen Tests (IPC Fragebogen zu Kontrollüberzeugungen, Krampen 1981) gezeigt. Danach können z.B. Aussagen gemacht werden, wie plausibel es ist, dass eine Befragte diese oder jene Kontrollüberzeugung hat.
• Gesamtergebnis-Polya-1: Der Plausibilitätsbegriff bleibt ungeklärt. Im gesamten 1. Band wird in allen 57 Fundstellen weder der Plausibilitätsbegriff noch plausibles Schließen erklärt. Was Plausibilität bei Polya bedeutet ist durch Nachahmung und Übung seiner Beispiele, sozusagen learning by doing im wahrsten Sinne des Wortes herauszufinden, wie sich aus dem Vorwort plausibel ;-) ergibt. Das bestätigt auch die Schlussbemerkung Polya1962-1-S.311-55: "Der Leser, welcher sich der Lektüre der vorstehenden Kapitel unterzogen und einige der vorstehenden Aufgaben selbst bearbeitet hat, hatte gute Gelegenheit, gewisse Aspekte plausiblen Schließens kennenzulernen. Es ist das Ziel der verbleibenden fünf Kapitel dieses Werks, die in Band II zusammengestellt sind, einen allgemeinen Begriff von der Natur plausiblen Schließens zu geben."
• Gesamtergebnis-Polya-2: Polya ist für einen Mathematiker erstaunlich ungenau, unklar bis schwammig und gipfelt in einer unverständlichen Widersprüchlichkeit. Sein induktives Grundschema  überzeugt nicht.
• Zusammenfassung Plausibilität bei Smets: Die für Nichtmathematiker schwierige Arbeit enthält 19 Treffer für den Suchtext "plausib". Smets fasst zusammen: Dieses Kapitel ist eine kurze, in sich geschlossene Darstellung der Verwendung von Glaubensfunktionen, einem mathematischen Werkzeug zur Quantifizierung von subjektiver, persönlicher Glaubwürdigkeit. In der Einführung orientiert Smets: Um die Probleme abzugrenzen, die von Glaubensfunktionen abgedeckt werden, beschreiben wir kurz verschiedene Arten von Unwissenheit, die eng mit dem Glauben zusammenhängen. Es gibt mindestens drei Formen: possibilistisch, probabilistisch oder credibilistisch, jede mit ihrem eigenen mathematischen Modell.

• Zusammenfassung-Ahrens et al.: Plausibel wird anscheinend als allgemeinverständlicher und nicht weiter erklärungs- oder begründungspflichtiger Grundbegriff im Bedeutungsspektrum einleuchtend, verständlich, nachvollziehbar, vernünftig, erwartbar, richtig angesehen. Damit wäre aber auch nichts erklärt, nur neue  Begriffsverschiebebahnhof  eingerichtet.
• GDM98: Plausibilität wird hier nicht erklärt, auch nicht durch Fußnote, Anmerkung, Quer- oder Literaturhinweis. Die Formulierung "hilfsweise" drückt eine gewisse Geltungsschwäche aus.
• Knauf2013/14: Wie man mathematisch Plausibilität prüft, erfahren wir in dieser Textstelle leider nicht. Aus dem Kontext interpretiere ich aber, dass mit Plausibilität an dieser Stelle Richtigkeit, Stimmigkeit gemeint ist. Setzen wir für Plausibilität^_plri  Richtigkeit ein, ergibt sich "deren Richtigkeit sie überprüft haben". In diesem Falle wäre also Plausibilität mit Richtigkeit zu übersetzen, d.h. etwas ist plausibel, wenn es richtig ist.
• Zusammenfassung-MM: Der Plausibilitätsbegriff wird nicht erklärt oder begründet, so dass der Autor wohl von einem allgemeinverständlichen Grundbegriff ausgeht, der keiner näheren Erklärung oder Begründung bedarf.
• Zusammenfassung-Stegen-2021: Plausibilität wird nicht erklärt oder begründet. Der Autor geht womöglich davon aus, dass es sich um einen allgemeinverständlichen, nicht näherer erklärungs- oder begründungsbedürftigen Grundbegriff handelt im Sinne von verständlich, nachvollziehbar, erklärlich. Aber damit würde das Plausibilitätsbegriffsproblem nur auf verständlich, nachvollziehbar, erklärlich verschoben. Wenn an der letzten Fundstelle gesagt wird: Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was eine Wahrscheinlichkeit ist, möchte ergänzen:  Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was Plausibilität ist.

Berres Mathematische Definition Plausibilitätsgrad
S.1 "Die Begriffe "Glaubensgrad" (belief function) und "Plausibilitätsgrad” (plausibility function) wurden von SHAFER (1973,1976a) eingeführt und folgendermaßen erklärt:
Wir betrachten Aussagen A, die wir auch als Indikator einer Menge A interpretierern, und bezeichnen die Verneinung von A dementsprechend mit A^C. Der Glaubensgrad Bel(A) einer Aussage A gibt die Stärke der Evidenz wieder, die die Richtigkeit von A belegt. Für die gegenteilige Aussage A^C liegt der Glaubensgrad Bel(A^C) zwischen 0 und 1-Belf(A), da die Stärke der Evidenz für A und für A^C zusammen höchstens 1 ist. Der zu Bel konjugierte Plausibilitätsgrad Pl(A) = 1 - Bel(A^C) gibt dann an, inwieweit man nicht an die Verneinung von A glaubt, d.h. wie plausibel A ist. Es folgt unmittelbar, daß bel(A) <= P1(A) gilt."
    Quelle: Berres, Manfred (1984), S.1
    Kommentar-Zusammenfassung-Berres: Die Arbeit ist für Nichtmathematiker kaum zu verstehen. Die Anwendbarkeit der entwickelten mathematischen Theorie wird an einem Beispiel eines psychologischen Tests (IPC Fragebogen zu Kontrollüberzeugungen, Krampen 1981) gezeigt. Danach können z.B. Aussagen gemacht werden, wie plausibel es ist, dass eine Befragte diese oder jene Kontrollüberzeugung hat.

Zusammenfassung - Abstract - Summary Polya 1. Band
__Polya zur Organisation seines Werks.
__Auswertungsmethode.
__Inhaltliche Ergebnisse der Auswertung des 1. Bandes.
__Gesamtergebnis: Begriff und Natur plausiblen Schließens ungeklärt.

Polya zurOrganisation seines Werks
Aus dem Vorwort ergibt sich zur Orientierung die Organisation des zweibändigen Werkes, wobei der 2. Bd. die Fortsetzung des 1. Bds. ist. Die 2. Auflage 1969 des 1. Bandes ist nur ein Nachdruck der 1. Auflage von 1962:
 

"5. Diese Arbeit über Mathematik und ₂₆plausibles Schließen, die ich immer als Einheit angesehen habe, zerfällt auf natürliche Weise in zwei Teile: Induktion und Analogie in der Mathematik (Band I) und Typen und Strukturen ₂₇plausibler Folgerung (Band II). Im Interesse des Lesers erscheinen diese Teile in zwei getrennten Bänden. Band I ist unabhängig von Band II, aber ich glaube, die meisten Leser sollten diesen ersten Band erst sorgfältig durchsehen, ehe sie an den zweiten herangehen. Der erste Band enthält hauptsächlich die mathematische Substanz des Werkes und liefert Daten für die induktive Untersuchung der Induktion im zweiten Band." (S.15)

Auswertungsmethode
Gemäß der Empfehlung Polyas habe ich mir zunächst den ersten Band vorgenommen und systematisch nach dem Suchtext "plausib" durchsucht. Der Suchtext "plausib" wird 91 mal gefunden. In den Titelseiten 2x, im Inhaltsverzeichnis 1x, in den Kopfzeilen 27x S. 284-310, Titel Kapitel XV 1x,  in der Bibliographie 3x, ergibt 34, so dass 91-34 = 57 textliche Fundstellen bleiben, in denen der Plausibilitätsbegriff erklärt, begründet oder gar definiert sein könnte. Zur leichteren Bezugnahme und Verständigung habe ich jede Fundstelle von 1,2,...57  indiziert.

Inhaltliche Ergebnisse der Auswertung des 1. Bandes
Nachdem die Zusammenfassung natürlich auf den einzelnen Fundstellen beruht, sind Wiederholungen unvermeidlich, wofür ich um Verständnis bitte.

• Nach Polya gibt es keine Theorie plausiblen Schließens (Fundstelle 6) und daher auch keine allgemein Definition. Die Normen für plausibles Schließen seien fließend (Fundstelle 5). Die Anwendung plausiblen Schließen sei eine Kunstfertigkeit (Fundstelle 15), die man durch Beispiele bzw. Gegenbeispiele, Nachahmung und Übung erlernen muss, also praktisch mit Durcharbeiten beider Bände, vor allem des ersten, wie S. 15 ausführt.
• Es gibt nach Polya absolut sicheres Wissen, das mit demonstrativem Schließen operiert, in Mathematik und Logik, wobei Polya die Logik als Teil der Mathematik ansieht. Alles Nicht-Mathematisch-Logische, genauer alles Empirische muss sich nach Polya mit Vermutungen begnügen für die das plausible Schließen zuständig ist. Nach Polya ist damit ein wichtiges Kriterium für Plausibilität die Unsicherheit.
• Alles Empirische gehört nach Polya zum plausiblen Schließen. Damit sind die beiden Pole des Schließens sehr allgemein und sehr weit (un)bestimmt. Vergegenwärtigt man sich den  Grundlagenstreit der Mathematik  erscheint sehr fraglich, ob die Auffassung Polyas "sicher, unbestreitbar und endgültig" wirklich für das demonstrative Schließen in Mathematik und Logik gilt. Jeder Beweis beruht auf Voraussetzungen und gilt auch nur relativ zu diesen. So betrachtet gibt es womöglich keinen grundsätzlichen Unterschied zwischen mathematischem und nicht-mathematischem  Beweis, was der mainstream der Wissenschaftler- und insbesondere der MathematikerInnen allerdings anders sieht.
• In Polya1962-1-S.283 wird eine wichtige Grundidee zur Plausibilität formuliert, das es nämlich Argumente für und gegen eine Vermutung gibt (wie in meiner Plausibilitätsformel).
• In Polya1962-1-S.295f (47 bis 52) spielen Gründe eine ganz zentrale Rolle (wie in meinem Definitionsvorschlag zur Plausibilität).

Gesamtergebnis-Polya-1:  Der Plausibilitätsbegriff bleibt ungeklärt.
Im gesamten 1. Band wird in allen 57 Fundstellen weder der Plausibilitätsbegriff noch plausibles Schließen erklärt. Was Plausibilität bei Polya bedeutet ist durch Nachahmung und Übung seiner Beispiele, sozusagen learning by doing im wahrsten Sinne des Wortes herauszufinden, wie sich aus dem Vorwort plausibel ;-) ergibt. Das bestätigt auch die Schlussbemerkung Polya1962-1-S.311-55:
 

"Der Leser, welcher sich der Lektüre der vorstehenden Kapitel unterzogen und einige der vorstehenden Aufgaben selbst bearbeitet hat, hatte gute Gelegenheit, gewisse Aspekte plausiblen Schließens kennenzulernen. Es ist das Ziel der verbleibenden fünf Kapitel dieses Werks, die in Band II zusammengestellt sind, einen allgemeinen Begriff von der Natur ₅₅plausiblen Schließens zu geben."

Zusammenfassung - Abstract - Summary Polya 2. Bd.
__1. Fundstellen.
__2. Programm des Buches.
____Aus dem Vorwort.
____Das Inhaltsverzeichnis.
__3. Plausibilitätsbegriff.
__4. Plausibilitätskriterien.
__5. Induktives Grundschema.
__6. Regeln und Schemata zum plausiblen Schließen.
__7. Tafeln.
__8. Widersprüchlichkeiten.
__9. Zwei Rescher-Kritiken.
 
 

1. Fundstellen. "Plausib" wird 249 mal gefunden:
    Inhaltlich nicht interpretierbar weil:

• Im Titel: 2
• Im Inhaltsverzeichnis: 8
• In Kopfzeilen 168-217=50, 219-256=37, insgesamt 87
• In Überschriften S. 167, 218: 2
• In der Bibliographie: 3

Summe inhaltlich nicht interpretierbarer Erwähnungen: 102. Damit gibt es 249-102 = 147 inhaltlich interpretierbare Textstellen, in denen plausibel, Plausibilität oder plausibles Schließen erklärt und definiert werden könnte.

 
"Induktives Schließen ist einer der vielen Gegenstände widerstreitender philosophischer Ansichten, und zwar ein solcher, der heute noch ziemlich viel diskutiert wird. Der Leser, der Band I dieses Werks gelesen hat, hat gute Gelegenheit gehabt, zwei Dinge zu bemerken. Erstens, daß induktives und analogisches Schließen in dem mathematischen Entdeckungsprozeß eine Hauptrolle spielen. Zweitens, daß sowohl induktives als auch analogisches Schließen Sonderfälle ₁plausiblen Schließens sind. Es erscheint mir philosophischer, die allgemeine Idee ₂plausiblen Schließens zu betrachten anstatt vereinzelte Sonderfälle davon. Der gegenwärtige Band II versucht, gewisse ₃Schemata plausiblen Schließens zu formulieren, ihre Beziehung zu der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu erforschen und zu untersuchen, in welchem Sinn sie sich als «Regeln» ₄plausiblen Schließens ansehen lassen. Ihre Beziehung zur mathematischen Entdeckung und zum mathematischen Unterricht sollen auch kurz besprochen werden. Der Text des gegenwärtigen zweiten Bandes verweist nicht oft ausdrücklich auf den ersten Band, und der Leser kann die Hauptzusammenhänge verstehen, ohne diese Verweise nachzuschlagen. Allerdings lassen sich einige der am Ende der verschiedenen Kapitel zusammengestellten Aufgaben nicht ohne Bezugnahme auf den ersten Band lösen, aber im ganzen kann man den zweiten Band «in erster Annäherung» lesen, ohne den ersten gelesen zu haben. Doch ist es selbstverständlich natürlicher, den zweiten Band nach dem ersten zu lesen, da dessen Beispiele für die Untersuchung, die der zweite vornimmt, experimentelle Daten und einen reicheren Hintergrund abgeben.
    Solche Daten und ein solcher Hintergrund sind besonders im Hinblick auf die Methode, der wir folgen werden, erwünscht. Ich will
₅plausibles Schließen nach Art des Naturforschers untersuchen: Ich sammle Beobachtungen, ziehe Schlüsse und hebe die Punkte hervor,[>10] in denen meine Beobachtungen meine Schlüsse zu stützen scheinen. Aber ich achte das Urteil des Lesers und will ihn nicht zwingen oder auf irgendeine unsaubere Weise dazu bringen, meine Schlüsse anzunehmen.
    Natürlich erheben die hier gebotenen Ansichten keinen Anspruch auf Endgültigkeit. Ich könnte in der Tat eine Reihe von Stellen angeben, wo ich klar empfinde, daß eine größere oder kleinere Verbesserung am Platz wäre. Ich glaube jedoch, daß die Hauptrichtung richtig ist, und ich hoffe, daß die Ausführungen und vor allem die Beispiele in diesem Werk dazu beitragen mögen, die «Doppelnatur» und die «komplementären Aspekte» ₆plausiblen, insbesondere induktiven Schließens, zu erhellen, das zuweilen als «objektiv« und zuweilen als «subjektiv» erscheint.

Stanford University                                                             Georg Polya
Mai 1963"
 
 

Kommentar-Polya1963-2-S.19f-1 bis 6: Index 1: Induktives und analoges Schließen seien Sonderfälle plausiblen Schließens. Index 2: die allgemeine Idee plausiblen Schließens soll betrachtet werden. Index 3: das soll mit Hilfe gewisser Schemata geschehen. Index 4: die Beziehung plausiblen Schließens zur Wahrscheinlichkeitsrechnung soll untersucht werden, insbesondere in welchem Sinne sich Wahrscheinlichkeiten als Regeln plausiblen Schließens ansehen lassen. Index 5: plausibles Schließen soll mit der Methode des Naturforschers untersucht werden. Index 6: die Doppelnatur und komplementären Aspekte des plausiblen, besonders des induktiven Schließen sollen erhellt werden.     Bisheriger Stand: von 1-6 Induktives und analoges Schließen seien Formen des plausiblen Schließens. Die Suchtexte "Induktives Schließen" führen im 1. Bd. zu keiner Fundstelle und im 2. Bd. zu  2 Fundstellen, allerdings ohne inhaltliche Er/Klärungen, womit sich zwei neue  Begriffsverschiebebahnhöfe, ergeben: Vorwort: "Induktives Schließen ist einer der vielen Gegenstände widerstreitender philosophischer Ansichten, und zwar ein solcher, der heute noch ziemlich viel diskutiert wird." S. 41: "Mir scheint, daß induktives Schließen sich leichter auf mathematischem Gebiet als  auf physikalischem Gebiet untersuchen läßt."  Analoges Schließen führt sowohl im 1. Bd. als auch im im 2. Bd. zu keiner Fundstelle.     Begriffsbasis Polyas S.9f: induktiv (im 1. Bd. 104; im 2. Bd. 73 Fundstellen), analog (im 1. Bd. 256; im 2. Bd. 75 Fundstellen).

Weitere Information zum Programm des Buches ergeben sich aus dem Inhaltsverzeichnis:
 

Inhaltsverzeichnis Bd. II

Vorwort    9

Winke an den Leser    11

Kapitel XII. Die nächstliegenden Strukturen    13
1. Verifizierung einer Konsequenz    13
2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen    15
3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz    19
4. Folgerung auf Grund von Analogie    21
5. Vertiefung der Analogie    23
6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie    26
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1-14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.]    26

Kapitel XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge    34
1. Untersuchung einer Konsequenz    34
2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes    35
3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung    36
4. Logische Termini    37
5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung    40
6. Nuancierte Folgerung    41
7. Tafel    44
8. Kombination einfacher Schemata    45
9. Folgerung auf Grund von Analogie    46
10. Folgerung mit Zusatzbedingung    48
11. Über sukzessive Verifizierungen    51
12. Über Konkurrenzvermutungen    52
13. Über gerichtliche Beweise    54
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIII, 1-20; [Erster Teil, 1-10; Zweiter Teil, 11-20]. [9. Über induktive Untersuchungen in der Mathematik und den exakten Naturwissenschaften. 10. Verallgemeinerungsversuche. 11. Persönlicher, schwieriger. 12. Eine Gerade ist durch zwei Punkte bestimmt. 13. Eine Gerade ist durch Richtung und einen Punkt bestimmt. Ziehen einer Parallelen. 14. Der nächstliegende Fall ist vielleicht der einzig mögliche Fall. 15. Wer gibt hier den Ton an ? Macht des Wortes. 16. Dies ist zu unwahrscheinlich, um reiner Zufall zu sein. 17. Vervollkommnung der Analogie. 18. Eine neue Vermutung. 19. Noch eine neue Vermutung. 20. Was ist typisch ?]    62

Kapitel XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung    87
1. Zufallsartige Massenerscheinungen    87
2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff    90
3. Anwendung des Urnenschemas    95
4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen    100
5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten    101
6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen    109
7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen    114
8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen    120
9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen    130
10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen    147
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XIV, 1-33; [Erster Teil, 1 - 18 ; Zweiter Teil, 19 - 33.]. [19. über den Begriff der Wahrscheinlichkeit. 20. Wie man den Häufigkeitsbegriff der Wahrscheinlichkeitslehre nicht interpretieren soll. 24. Wahrscheinlichkeit und die Lösung von Aufgaben. 25. Regelmäßig und unregelmäßig. 26. Die Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 27. Unabhängigkeit. 30. Permutationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 31. Kombinationen auf Grund von Wahrscheinlichkeit. 32. Die Wahl einer konkurrierenden statistischen Hypothese: ein Beispiel. 33. Die Wahl einer konkurrieren. den statistischen Hypothese: allgemeine Bemerkungen.]    151

Kapitel XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Logik plausiblen Schließens    167
1. Gibt es Regeln plausiblen Schließens?    167
2. Ein gewisser Aspekt demonstrativen Schließens    171
3. Ein entsprechender Aspekt plausiblen Schließens 173
4. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Schwierigkeiten    178
5. Ein gewisser Aspekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ein Versuch    181
6. Untersuchung einer Konsequenz    183
7. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes    188
8. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung    189
9. Sukzessive Untersuchung mehrerer Konsequenzen    191
10. Über Indizienbeweise    194
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XV, 1-9. [4. Wahrscheinlichkeit und Glaubwürdigkeit. 5. Likelihood und Glaubwürdigkeit. 6. Der Laplacesche Versuch, Induktion mit Wahrscheinlichkeit zu verbinden. 7. Warum nicht quantitativ? 8. Infinitesimale Glaubwürdigkeiten ? 9. Zulässigkeitsregeln.]    196

Kapitel XV I. Plausibles Schließen in Entdeckung und Unterricht    218
1. Ziel des gegenwärtigen Kapitels    218
2. Die Geschichte einer kleinen Entdeckung    219
3. Der Lösungsprozeß    221
4. Deus ex machina    224
5. Heuristische Rechtfertigung    225
6. Die Geschichte einer anderen Entdeckung    227
7. Typische Anzeichen    232
8. Induktion im Erfindungsprozeß    234
9. Ein paar Worte an den Lehrer    240
Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XVI, 1-13. [1. Für den Lehrer: ein paar Aufgabentypen. 7. Qui mimium probat, nihil probat. 8. Nähe und Glaubwürdigkeit. 9. Numerische Rechnung und plausibles Schließen. 13. Strenges Beweisen und plausibles Schließen.]   244

Lösungen    257
Bibliographie    280

Polya1963-2-S.15-Sch01, 11: "Wir haben hier ein ₁Schema ₁₁plausiblen Schließens:


Aus A folgt B
_____B wahr_____
A glaubwürdiger

 
Der horizontale Strich vertritt wieder das «also». Wir werden dieses Schema das induktive Grundschema nennen.
    Dieses induktive Grundschema sagt nichts überraschendes aus. Es drückt im Gegenteil eine Überzeugung aus, an deren Berechtigung kein vernünftiger Mensch zu zweifeln scheint: Die Verifikation einer Konsequenz macht eine Vermutung glaubwürdiger. Mit etwas Aufmerksamkeit können wir im täglichen Leben, bei Gerichtsverfahren, in der Naturwissenschaft und so weiter zahllose Folgerungsweisen beobachten, die nach diesem Schema zu verlaufen scheinen."

Kommentar-Polya1963-2-S.15-11: Das induktive 1Grundschema überzeugt nicht, denn: (1) Polya behauptet A sei glaubwürdiger, wenn B wahr sei. Als Grund nennt er hochgradig suggestiv: "an deren Berechtigung kein vernünftiger Mensch zu zweifeln scheint". Immerhin relativiert er mit "scheint".  (2) Genau betrachtet fehlt auch noch eine Präzisierung von "glaubwürdiger": (2a) A=wahr glaubwürdiger als A=falsch  (2b) A glaubwürdiger als andere wahre Sachverhalte S1, S2, S3. (3) Aus A folgt B wird nicht näher erläutert und problematisiert, ist also unklar:  (3a) Wird hier das Modell der Implikation der Aussagenlogik zugrundegelegt? Dort gälte:          A   B    A     =>     B 3a.1  w   w   w      w     w       Nach diesem schon immer problematischen Modell 3a.2  w   f     w      f       f        der  Implikation  wäre A=wahr (3.1) nicht glaubwürdiger 3a.3   f    w    f      w      w      als  A=falsch (3.3), beide Fälle sind hier gleich möglich.  3a.4   f     f     f      w      f  (3b) Falls vorausgesetzt wird, dass A und B wahr sind, dann stellt sich die Frage des glaubwürdiger nicht, weil ja A schon nach Voraussetzung als wahr angenommen würde. So Menne (1966) in seiner Einführung in die Logik, S. 91: "... Dazu ist zu sagen, daß jeder Syllogismus eine Implikation darstellt. Der Syllogismus als ganzer ist auf Grund seiner bloßen Form wahr, doch der Schlußsatz für sich ist nur wahr, wenn auch beide Prämissen wahr sind. Ob das aber in unserem Beispiel zutrifft, kann die Logik selbst gar nicht entscheiden - ..." (3c) Liegt Aus A folgt B der Modus ponens zu Grunde, so macht das keinen Sinn, weil im Modus Ponens die Wahrheit von A und A-> B vorausgesetzt werden.  (4) Nehmen wir an, es gäbe noch andere Bedingungen S1 => B, S2 => B, S3 =>B, alle voneinander und A verschieden dann gälte auch: A glaubwürdiger, wenn B wahr       Hier stellte sich dann die Frage, welches Antezedenz,  S1 glaubwürdiger, wenn B wahr     A, S1, S2, S3 wäre glaubwürdiger? S2 glaubwürdiger, wenn B wahr     Die Argumente von (3) würde aber auch hier gelten. S3 glaubwürdiger, wenn B wahr (5) Das Schema beschreibt eine strenge gesetzesartige Beziehung, womit die allermeisten Beziehungen in Alltag, Leben, und Wissenschaft unter den Tisch fielen. Praktisch realistischer wäre etwa ein Modell folgender Art: Aus p(S1) oder  p(S2) oder  p(S3), ..., oder p(Si), ... oder p(Sn) folgt p1(B), p2(B), p3(B), ..., pi(B), ... pn(B). (6) Es ist anscheinend ohne nähere Mitteilung zweiwertige Logik vorausgesetzt. Aber zwischen wahr und falsch gibt es im richtigen Leben und in den Wissenschaften weitere Möglichkeiten und Varianten, wenigstens unklar, nicht entscheidbar.  (7) glaubwürdiger drückt einen Plausibilitätsgrad aus. Es bleibt hier völlig offen wonach sich der Grad bemisst. Bisheriger Stand: Polya1963-2-S.15-11 liefert mit dem induktiven Grundschema ein Argument für plausibles Schließen, das allerdings nach (1) bis (7) nicht überzeugt.  Regel 1Schema: Ist eine Konsequenz wahr, macht dies die Wahrheit des Antezedenz plausibler.

 

1Schema:, S. 15 Induktives Grundschema (S. 35 "heuristisch" genannt) Aus A folgt B _____B wahr_____ A glaubwürdiger	2Schema:, S. 17 Aus A folgt Bn+i Bn+1 sehr verschieden von den zuvor verifizierten Konsequenzen B1, B2, Bn von A ______Bn+i wahr_______ A viel glaubwürdiger	3Schema, S. 21a Aus A folgt B B an sich sehr unwahrscheinlich _____B wahr_____ A sehr viel glaubwürdiger"	4Schema, S. 21b Aus A folgt B B an sich ganz wahrscheinlich _____B wahr_____ A nur ein bißchen glaubwürdiger
5Schema, S. 22f A analog zu B _____B wahr_____ A glaubwürdiger	6Schema, S. 26 A analog zu B _____B glaubwürdiger_____ A etwas glaubwürdiger	7Schema, S. 30 Aus E folgt F F glaubwürdig E etwas glaubwürdig	8Schema, S. 31 Aus A folgt B _____B glaubwürdiger_____ A etwas glaubwürdiger
9Schema, S. 47a A folgt aus H B folgt aus H _____B wahr_____ A glaubwürdiger	10Schema, S. 47b A folgt aus H B folgt aus H A analog zu B	11Schema, S. 47f A analog zu B _____B wahr_____ A glaubwürdiger	12Schema, S. 53 A unverträglich mit B _____B falsch_____ A glaubwürdiger
13Schema, S. 53 A unverträglich mit B __B weniger glaubwürdig__ A etwas glaubwürdiger	14Schema, S. 53 A Konkurrent von B _____B falsch_____ A ein wenig glaubwürdiger	15Schema, S. 53 A Konkurrent von B __B weniger glaubwürdig__ A sehr wenig glaubwürdiger	16Schema, S. 55a B mit A durchaus glaubwürdig B ohne A kaum glaubwürdig _____B wahr_____ A glaubwürdiger
17Schema, S. 55b Aus A folgt B B ohne A kaum glaubwürdig _____B wahr_____ A sehr viel glaubwürdiger	18Schema, S. 60 B mit A leicht glaubwürdig 1 B ohne A weniger leicht glaubwürdig _____B wahr_____ A glaubwürdiger	19Schema, S. 61 Wenn das Schiff in der Nähe von Land ist, sehen wir oft Vögel. Wenn das Schiff weit von Land entfernt ist, sehen wir weniger oft Vögel [>62] Wir sehen jetzt Vögel Also wird es glaubwürdiger, daß wir in der Nähe von Land sind.	20Schema, S. 69 A und B äquivalent ____B wahr____ A wahr
....	...	...	...

Tafel I  S.14  Eulersche Vermutung
Tafel I S. 45  Vergleich nuanciert demonstrativ und induktiv.
Tafel II  S.22 Umfänge von inhaltsgleichen Figuren
Tafel II. S.53 Unverträglichkeit
Tafel III S.22 Tafel III Grundfrequenzen von inhaltsgleichen Membranen
Tafel III  S.134 Tafel III. Zahlwörter in zehn Sprachen.
Tafel IV S. 24 Tafel IV. Umfänge und Grundfrequenzen inhaltsgleicher Figuren Umfang Grundfrequenz
Tafel IV  S.135 Tafel IV. Übereinstimmende Anfangsbuchstaben von Zahlwörtern in zehn
Tafel V  S.137: Tafel V. Absolute und relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten für n oder mehr als n Koinzidenzen von Anfangsbuchstaben.
Tafel VI  S.138: Tafel VI. Beobachtete und theoretische Gesamtzahl der Koinzidenzen (Hypothese II).
Tafel VII  S.142  Tafel VII. Vierstellige Korrelationstafel.
Tafel ohne Überschrift und Namen, aber im Text "Tafel" genannt, S. 91

"Die in dem Vorangehenden zusammengestellten Schemata plausiblen Schließens können als Andeutungen für Zulässigkeitsregeln für wissenschaftliche  Diskussionen aufgefaßt werden. Man ist auf keine Weise genötigt, einer Vermutung irgendwelchen Grad des Glaubens zu schenken, weil Konsequenzen dieser Vermutung verifiziert worden sind. Bei der Diskussion der Vermutung ist es aber unbestreitbar zulässig, solche Verifikationen zu erwähnen, und es ist billig und vernünftig, sie anzuhören. In unseren Schemata treten bezüglich solcher Verifikationen gewisse Gesichtspunkte hervor, die vernünftigerweise die Beweiskraft des Belegmaterials beeinflussen können (wie Analogie oder Mangel an Analogie mit früheren Verifikationen etc.). Es ist billig und vernünftig, auch die Diskussion solcher Punkte zuzulassen. Bei der Zusammenstellung dieser Schemata war es des Autors Absicht, diejenigen Punkte aufzuführen, die nach gutem wissenschaftlichen Brauch in einer wissenschaftlichen Diskussion zulässig sind im Hinblick auf die vernünftige Beeinflussung der Glaubwürdigkeit der zur Diskussion stehenden Vermutung."

 
Rescher (1976) äußert sich mehrfach zu Polyas Ansatz.
 


Die aus meiner Sicht zweit wichtigsten Kritiken Reschers wurden in der Zusammenfassung schon zitiert:
 

p. 37f: "For an interesting instance of this approach to plausibility see G. Polya, Patterns of Plausible Inference (Princeton, 1954; vol. II of Mathematics and Plausible Reasoning), chap. XV, "The Calculus of Probability and the Logic of Plausible Reasoning," pp. 109-141. Polya here makes out a good case for adopting a probabilistic construction of "the logic of plausible reasoning," but this conception of plausibility differs from our present one in many fundamental [>38] respects (e.g., in that inconsistent theses cannot both be plausible). However, the very fact that Polya wants probability to do the work of the intuitive conception of plausibility introduces certain tensions into his discussion. These manifest themselves most markedly in his insistence on avoiding the assignment of numerical values. (op. cit., p. 136)




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Kienpointner (1992) erwähnt Polya nicht und führt ihn nicht im Literaturverzeichnis. Der Ausdruck "plausibles Schließen" kommt auch so im Text nicht vor.

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Walton, Douglas N. (1992) Plausible Argument in Everyday Conversation erwähnt Polya nicht und führt ihn nicht im Literaturverzeichnis.

Auch im großen Nachfolgewerk 2008 wird Polya nicht erwähnt:
Walton, D. N., Reed, Ch., and Macagno, F. (2008). Argumentation Schemes. Cambridge: Cambridge University Press.

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Lumer (1990) Praktische Argumentationstheorie erwähnt Polya nicht in seinem Literaturverzeichnis. Sonst hat das Buch keine Register.

Ende Polya 2. Bd.

Zusammenfassung Plausibilität bei Smets
Die für Nichtmathematiker schwierige Arbeit enthält 19 Treffer für den Suchtext "plausib". Smets fasst zusammen: Dieses Kapitel ist eine kurze, in sich geschlossene Darstellung der Verwendung von Glaubensfunktionen, einem mathematischen Werkzeug zur Quantifizierung von subjektiver, persönlicher Glaubwürdigkeit. In der Einführung orientiert Smets: Um die Probleme abzugrenzen, die von Glaubensfunktionen abgedeckt werden, beschreiben wir kurz verschiedene Arten von Unwissenheit, die eng mit dem Glauben zusammenhängen. Es gibt mindestens drei Glaubens-Formen: possibilistisch, probabilistisch oder credibilistisch, jede mit ihrem eigenen mathematischen Modell.

    In der Arbeit gibt es 19 Fundstellen zum Suchtext "plausib":

Ahrens et al. (2015, 3.A.) Mathematik
Tilo Arens;  Frank Hettlich; Christian Karpfinger; Ulrich Kockelkorn; Klaus Lichtenegger & Hellmuth Stachel (2015, 3.A.) Mathematik. 3. Auflage Berlin: Springer.

Zusammenfassung-Ahrens et al.: Plausibel wird anscheinend als allgemeinverständlicher und nicht weiter erklärungs- oder begründungspflichtiger Grundbegriff im Bedeutungsspektrum einleuchtend, verständlich, nachvollziehbar, vernünftig, erwartbar, richtig angesehen. Damit wäre aber auch nichts erklärt, nur neue Begriffsverschiebebahnhof  eingerichtet.
 

6 Fundstellen auf 5 Seiten:

Ahr2015-S.13: "Ist Ihr Ergebnis plausibel? Stimmen die Einheiten?"
    Kommentar-Ahr2015-S.13: Das ist eine vernünftige Frage, die man sich immer stellen sollte, aber es bleibt offen, was plausibel in diesem Zusammenhang genau bedeuten soll. Ich deute: kann das erhaltene Ergebnis stimmen, liegt es im Bereich des Erwartbaren? Diese beiden Fragen führen allerdings nur zu einem neuen  Begriffsverschiebebahnhof  (erwartbar) auftut?

Ahr2015-S.837: "Eine offene Frage ist, mit welcher Spalte und auch mit welcher Zeile man beginnen sollte. Blickt man auf unsere Zielfunktion z = -4 + 2x₁ + 3x₂, so scheint die Wahl der zweiten Spalte plausibel, da ökonomisch betrachtet, der höhere Koeffizient 3 einen höheren Gewinn bei der Produktion des Produktes P₂ repräsentiert. So haben wir das auch im ersten Simplexschritt gemacht. "
    Kommentar-Ahr2015-S.837: Wann eine Wahl plausibel "scheint" bleibt ebenso offen wie die Alternativen zu "scheint".

Ahr2015-S.922  "Das eindimensionale Pendant zur Transformationsformel ist die Substitutionsregel. Schon dort kommt die Ableitung der substituierten Funktion ins Spiel. Somit ist es plausibel, dass auch im Mehrdimensionalen Transformationen zumindest differenzierbar sein müssen. Um weitere Eigenschaften herzuleiten, wollen wir uns im Folgenden Abbildungen zwischen zwei Gebieten genauer ansehen."
    Kommentar-Ahr2015-S.922: Interpretation: Plausibel wird hier im Sinne von verständlich und nachvollziehbar verwendet.

Ahr2015-S.1368 "Die erste Aussage ist wegen der Ellipsenregel plausibel. Wir werden später auf S. 1371 |r(x,y)| <=1 mit geometrischen Überlegungen beweisen."
    Kommentar-Ahr2015-S.1368: Interpretation: Plausibel wird hier im Sinne von vernünftig begründet verwendet.

Ahr2015-S.1488 "Dagegen ist die Frage zulässig, ob ein Modell brauchbar und plausibel ist. Das Modell ist zumindest dann unplausibel, wenn  einige Modellvoraussetzungen offensichtlich nicht erfüllt sind. Es ist nicht brauchbar, wenn man mit dem verfügbaren mathematischen Apparat und den gegebenen Beobachtungen in der vorhandenen Zeit keine verwendbaren Resultate erzielen kann."
    Kommentar-Ahr2015-S.1488: Nach der Formulierung "brauchbar und plausibel" wird zwischen den beiden Begriffen unterschieden: Plausibel verlangt in diesem Zusammenhang die Erfüllung der Modellvoraussetzungen und brauchbar verlangt für die vorhandene Zeit verwendbare Resultate.

 
Inhaltsverzeichnis: keine Eintrag.
Abbildungsverzeichnis: ein Eintrag:

Sachregister: nicht vorhanden.
Textfundstellen "Plausibilität" 17
Textfundstellen "plausibel" 9
Textfundstellen Plausibilisierung 1
Insgesamt finden sich 27 Fundstellen über das ganze Buch verteilt. Daraus lässt sich plausibel schließen, dass dem Begriff eine beachtliche Bedeutung zukommt.

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MM-S.2 (2. Spiegelstrich): "die Plausibilität von Hypothesen"
    Kommentar-MM-S.2: In der Aufzählung ist eine Begriffserklärung nicht zu erwarten.

MM-S.22: "Wenn die Lehrerin oder der Lehrer „[…] Veranschaulichungen, Plausibilitätsbetrachtungen, empirische Verifikationen und an Beispielen erläuterte Regeln, die bestimmte Aufgabenfelder erschließen“ (Wittmann und Müller 1988, S. 248), ihren oder seinen Schülerinnen und Schülern bietet, so sprechen die Autoren von experimentellen Beweisen."
    Kommentar-MM-S.22: Plausibilität wird nicht erklärt oder begründet, so dass der Autor wohl von einem allgemeinverständlichen Grundbegriff ausgeht, der keiner näheren Erklärung oder Begründung bedarf.

MM-S.28a: "Hierzu zählt der Autor neben subjektiven Begründungen auch intersubjektive Plausibilitätsbetrachtungen. Den Ausgangspunkt seiner Überlegungen bildet die „Viabilität“ subjektiver Wissenskonstrukte:
 

„[…] wenn die Modelle, die wir uns von Dingen, Verhältnissen und Vorgängen in der
Erlebenswelt aufgebaut haben, sich auch in sprachlichen Interaktionen mit anderen
bewähren, dann ist dies eine Steigerung ihrer Viabilität, ähnlich der Steigerung, die
sie durch Wiederholung und Koordination mit unterschiedlichen Sinneseindrücken
gewinnen.“ (ebd. 2003, S. 37)"
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    Kommentar-MM-S.28a: "Intersubjektive Plausibilitätsbetrachtungen" werden nicht erklärt und anscheinend auch nicht für erklärungsbedürftig gehalten.
 
MM-S.28b: "Für die Schülerin oder den Schüler im Mathematikunterricht bieten sich demnach zunächst zwei Möglichkeiten an, einer Entdeckung mehr Sicherheit zu verschaffen: Zum einen, indem sie oder er die Entdeckung äußert, um sie anderen Schülerinnen und Schülern plausibel zu machen und um somit Anerkennung innerhalb des Klassenverbandes zu erhalten."
    Kommentar-MM-S.28b: Der Gebrauch von "plausibel" spricht hier für die ursprüngliche Bedeutung, Zustimmung (hier Anerkennung) zu erhalten, was natürlich voraussetzt, dass man sich äußert.

MM-S.35: "Induktionen dieser Art bergen häufig eine relativ hohe Plausibilität und bestimmen unser alltägliches Denken in weiten Teilen. So glaubte Fermat wohl noch, dass für alle natürlichen Zahlen n die Formel 2^2^n +1 eine Primzahl entstehen ließe (Remmert und Ulrich 1995, S. 41). Doch für n = 5 ist 2^2^n + 1 durch 641 teilbar, durch die Prüfung kann das Gesetz widerlegt werden (eliminative Induktion, s. unten)."
    Kommentar-MM-S.35: "relativ hohe" spricht für einen quantitativen Plausibilitätsbegriff. Wie es zu einer solchen kommen kann, erfahren wir nicht.

MM-S.42: "Trotzdem muss an dieser Stelle unterschieden werden zwischen der Form abduktiver Schlüsse und der Generierung von Hypothesen. Das Lesen des Schemas von oben nach unten, wodurch die Abduktion wie die naive Umkehrung einer Implikation erscheinen kann, gibt nicht den Gedankengang der Person wieder, die eine Erklärung für ein Resultat findet. Die Generierung der Hypothese selbst mag eher intuitiv bzw. wie ein Geistesblitz geschehen. Trotz dieses Problems ist [> 43] das Schema der Abduktion sinnvoll: Es ermöglicht uns, die Rationalität unserer Vermutungen darzustellen, um somit einerseits unsere Hypothesen uns selbst plausibel zu machen, und andererseits sie der Öffentlichkeit zu präsentieren, um auch hierdurch Plausibilität für unsere Vermutungen zu erzeugen bzw. zu erhalte"
    Kommentar-MM-S.42: "Plausibel" wird hier im Sinne von verständlich, einleuchtend, nachvollziehbar gebraucht, zunächst für sich selbst, sodann für die anderen.

MM-S.42f: "Die Generierung der Hypothese selbst mag eher intuitiv bzw. wie ein Geistesblitz geschehen. Trotz dieses Problems ist [>] das Schema der Abduktion sinnvoll: Es ermöglicht uns, die Rationalität unserer Vermutungen darzustellen, um somit einerseits unsere Hypothesen uns selbst plausibel zu machen, und andererseits sie der Öffentlichkeit zu präsentieren, um auch hierdurch Plausibilität für unsere Vermutungen zu erzeugen bzw. zu erhalten"
    Kommentar-MM-S.42f: Auch an dieser Stelle wissen wir weder was plausibel bedeuten soll noch wie plausibel machen geht.

MM-S.46: "2. Untercodierte Abduktionen (2. Abduktionstyp)
„Das Gesetz muß aus einer Folge von gleichwahrscheinlichen Gesetzen ausgewählt werden, die uns über die gültige Erkenntnis der Welt (oder semiotische Enzyklopädien […]) zur Verfügung stehen. […] Da das Gesetz als das plausibelste unter vielen ausgewählt wird, man aber nicht sicher sein kann, ob es das ‚korrekte‘ ist oder nicht, wird die Erklärung bis zu weiteren Gültigkeitsproben lediglich aufrechterhalten.“ (Eco 1985, 300)"
    Kommentar-MM-S.46:

MM-S.54: "Wenn die Lehrperson die überraschenden Resultate auf einen vermutlich zugrundeliegenden Fall – qua Unterstellung einer Regelmäßigkeit – zurückgeführt hat, nach Holt die „Lücke“ in ihrem Verständnis geschlossen hat, muss die Entdeckung nicht richtig oder für das Mathematiklernen relevant sein. Sie bleibt als solche zunächst subjektiv. Das Veröffentlichen einer Abduktion mag zwar Plausibilität beim Gegenüber erzeugen können, doch erst weitere Schritte, die im Abschnitt 3.4 beschrieben werden, helfen das subjektive Wissen zu verobjektivieren. Eine erhöhte Sicherheit wird erst dann erreicht, wenn die aufgestellten Hypothesen überprüft bzw. bewiesen werden"
    Kommentar-MM-S.54: Auch wenn man Plausibilität - der Begriff bleibt auch hier dunkel -  erzeugt, müssen die aufgestellten Hypothesen erst noch überprüft werden.

MM-S.94: "Diese Kritik, Abduktion, Deduktion und Induktion könnten in der Verwendung des Toulmin-Schemas miteinander „verschmelzen“, trifft Toulmin selbst nicht. Denn es ging ihm nicht darum, nur Deduktionen zu erfassen, sondern allgemeiner um Rechtfertigungen für fragliche Aussagen. Eine Rechtfertigung kann sehr wohl abduktive und induktive Anteile haben und muss nur plausibel, nicht denknotwendig, sein. Zugespitzt schreibt Kopperschmidt:

„Doch mehr als Plausibilitäten von Argumentationen zu erwarten heißt nur, den Sinn von Argumentationen zu verfehlen.“ (ebd. 2000, S. 110"
    Kommentar-MM-S.94: "nur plausibel" deutet eine gewisse Geltungsschwäche an.

MM-S.98: "Eine Rahmung stellt eine Standardisierung von Situationsdefinitionen dar, indem sie „Plausibilitäts- und Ordnungsprinzipien […] für eine bestimmte vorzunehmende Situationsdefinition“ (ebd. 1982, S. 44) beinhaltet."
    Kommentar-MM-S.98: Die Plausibilitätsprinzipien werden erklärt, was an dieser Stelle nicht akzeptabel ist.

MM-S.103: "Wird die Bedeutung von „Dingen“ als interaktiv konstruiert angesehen, so werden hermeneutische Methoden zur Analyse der Unterrichtsgespräche herangezogen. Entsprechend dieser Perspektive können Abduktionen nicht als individuelle Konstrukte eines Deutungsprozesses rekonstruiert werden. Eine Entdeckung wäre demnach etwa dann als „plausibel“ zu bezeichnen, wenn auch andere Schülerinnen und Schüler sie zu begründen versuchen. Der Schwerpunkt der empirischen Analysen in dieser Arbeit liegt auf der Rekonstruktion der interaktiv konstruierten Bedeutungen. Zusätzlich werden aber auch mathematische und subjektiv gemeinte Bedeutungen betrachtet. Entsprechend beinhaltet die Analyse nicht nur deskriptive, sondern ebenfalls normative Anteile
    Kommentar-MM-S.103: Plausibel ist eher, was von mehreren so gesehen wird.

MM-S.105: "In Abschnitt 3.3 wurde bereits beschrieben, dass die Darstellung ihrer Abduktion einer Schülerin oder einem Schüler zur Plausibilisierung ihrer oder seiner Entdeckung dient. "
    Kommentar-MM-S.105: Plausibilisierung wird durch die Darstellung der Abduktion gefördert.

MM-S.111: "Drittens wird durch das Aufnahmeverfahren das öffentliche Geschehen in den Vordergrund gestellt, sodass z. B. leise Gespräche zwischen den Lernenden außer Acht gelassen werden, auch wenn in ihnen Plausibilitäten auftreten sollten, die von den Schülerinnen und Schülern später nicht mehr öffentlich geäußert wurden, weil sie ihnen etwa als mathematisch unerwünscht erschienen."
    Kommentar-MM-S.111: Die Bedeutung der "Plausibilitäten" erschließt sich mir hier nicht.

MM-S.117: "Um zunächst diejenige Hypothese zu überprüfen, die besonders plausibel erscheint, wird sowohl das Transkript als auch das Audio- und Videomaterial erneut hinsichtlich der rekonstruierten Schemata durchgesehen. Durch die Betrachtung des Transkriptes in größeren Einheiten können sich zudem auch neue Erkenntnisse ergeben"
    Kommentar-MM-S.117: "besonders plausibel" drückt eine quantitative Plausbiltätsauffassung aus.

MM-S.162f: "In dieser Darstellung entsprechen sich Abduktion und Argument. Dies ist insofern auch notwendig, als dass die Lernenden durch ihre Äußerungen Plausibilität [>] für ihre Vermutung schaffen wollen. Eine solche erlangt man durch die argumentative Darstellung seiner abduktiv gewonnenen Hypothese. Da zudem das Gesetz bekannt und der Fall leicht einsichtig ist, kann die Abduktion unmittelbar in ein Argument überführt werden, ohne dass ein weiterer Bedarf an (theoretischer) Erkenntnissicherung bestehen muss. In solchen Situationen besteht jedoch die Gefahr, alternative Erklärungen zu übersehen."
    Kommentar-MM-S.162f: Ist hier die ursprüngliche Bedeutung von plausibel gemeint: Zustimmung finden?

MM-S.190: "Die Rekonstruktionen verdeutlichen, dass mit Hilfe des Abduktionsschemas nur die öffentliche Rationalität einer Äußerung und nicht die individuelle Hypothesengenerierung rekonstruiert werden kann: Mehrfach wurden alternative und/oder zusätzliche Beobachtungen etc. aufgeführt, die ebenfalls zur Hypothesengenerierung hätten beitragen können. Es scheint plausibel zu sein, dass die Hypothese einer Mischung all dieser Beobachtungen etc. entspringt. Für das Lernen der Klasse ist vielmehr entscheidend, in welchem Zusammenhang die Hypothese öffentlich wird."
    Kommentar-MM-S.190: Die Formulierung "scheint plausibel" beinhalt auch, dass etwas, dass plausibel scheint, nicht plausibel sein muss.

MM-S.213a: "Den entscheidenden Unterschied zwischen beiden (groben) Rekonstruktionen (Abduktion vs. Argument) bildet die verwendete Richtung des Gesetzes. Welche Richtung der Äußerung des Schülers zugrunde liegt, kann nicht eindeutig geklärt
werden. Mit anderen Worten: Auch wenn das Gesetz abduktiv erschlossen wurde, kann aus der Äußerung nicht entnommen werden, ob es sich nun um eine Deduktion, die als notwendiger Schluss lediglich auf einem falschen Gesetz basiert, oder um die Schaffung von Plausibilität für eine Abduktion handelt.
    Kommentar-MM-S.213a:  Die Bedeutung von Plausibilität bleibt auch an dieser Stelle dunkel.

MM-S.213b: "Da Stefan seine Antwort als Frage formuliert, mag dies ein Hinweis darauf sein, dass er selbst eher eine Abduktion veröffentlicht. Gleichwohl scheint seine Aussage für die anderen Lernenden eine hohe Plausibilität zu beinhalten. Sie schließen sich der Meinung Stefans an und plädieren für Zahlen wie „1,9“, „1,7“ oder „1,8“. Auch sie vermuten, dass der Graph zu der Funktionsvorschrift x -> 2·x der zweiten Achse entspricht. Der Graph zu dieser Funktionsvorschrift wird daraufhin durch das Einfügen eines konkreten Wertepaares bestimmt (eliminative Induktion). Die Bestimmung der gesuchten Funktionsvorschrift erfolgt letztlich über das versuchsweise Einsetzen von Zahlen als Koeffizienten in den Funktionsterm. Die notwendigen Verläufe der Graphen zu den auf diese Weise gebildeten Funktionsvorschriften werden anschließend mit dem gegebenen Graphen abgeglichen."
    Kommentar-MM-S.213b:  Eine "hohe Plausibilität" spricht für einen quantitativen Plausibilitätsbegriff. Es wird auch von "scheint" gesprochen, was besagt, dass keine wirkliche nur eine scheinbare Plausibilität bestehen kann.

MM-S.228a: "a) Diejenigen Hypothesen, die öffentlich werden, bergen für die Sprecherin oder den Sprecher häufig bereits eine relativ hohe Plausibilität. Dies kann dazu führen, dass nicht die abduktive Rationalität, sondern die Abduktion umkehrend eine Deduktion hervorgebracht wird. Das Phänomen (Resultat) wird also nicht begründet, sondern ausgehend von der Hypothese erklärt. Die Abduktion zeigt sich „im Gewand“ der Deduktion"
    Kommentar-MM-S.228a:  Auch hier spricht die Formulieren "eine relativ hohe Plausibilität" für einen quantitativen Plausibilitätsbegriff, wobei weiterhin unklar bleibt, was Plausibilität nun eigentlich bedeutet.

MM-S.228b: "Das Schema der Abduktion verhilft uns nur dazu, die Hypothese uns selbst und anderen plausibel zu machen. Der Prozess der Generierung bleibt indes verborgen."
    Kommentar-MM-S.228b: Das Abduktionsschema wird als eine Plausibilisierungshilfe betrachtet.

MM-S.229a: "Darüber hinaus ist eine hypothetische Vermutung prinzipiell unsicher: Wie hoch auch der Plausibilitätsgrad der Hypothese ist, ohne eine anschließende Begründung kann kein sicheres Wissen entstehen. Sobald die beobachteten Schülerinnen und Schüler in den Fallstudien aber mittels Abduktionen Erklärungen für Phänomene fanden, sahen sie oft keinen weiteren Begründungsbedarf mehr. Es bedurfte der Kritik von Mitschülerinnen und Mitschülern oder der Lehrkraft (auch als „Advocatus Diaboli“) um den Lernenden zu verdeutlichen, dass eine (abduktive) Erklärung keine Begründung ist."
    Kommentar-MM-S.229a: Wie der Plausibilitätsgrad einer Hypothese bestimmt bleibt offen. Ungeachtet dessen wird einer Begründung ein hoher abschließender Wert beigemessen. Eine abduktive Erklärung allein reiche nicht.

MM-S.229b: "Abduktionen entstehen aus dem bestehenden Wissensvorrat (s. Abschn. 3.3.2). Sie werden nicht „blind erraten“. Insbesondere für tiefergehende Entdeckungen bedarf es eines gut ausgebildeten Vorwissens, damit Lernende überhaupt sinnvolle Hypothesen bilden bzw. Plausibilität für diese erlangen und absichern können."
    Kommentar-MM-S.229b: Der Plausibilitätsbegriff bleibt auch an dieser Stelle ungeklärt.

MM-S.230: "Die sogenannte „Kraft des besseren Arguments“ muss also nicht von der mathematischen Stichhaltigkeit abhängen, wenn das Vorwissen dafür nicht hinreichend geteilt ist. Es zeigte sich, dass auch vordergründige Abduktionen sehr plausibel sein können"
    Kommentar-MM-S.230: Plausibel bleibt auch an der letzten Fundstelle ungeklärt, wobei "sehr" wieder für eine quantitative Auffassung spricht.

Stegen, Rüdiger  (2021) Stochastik ohne Zufall und Wahrscheinlichkeit- Die Mathematik der relativen Anteil. Reihe essentials. Wiesbaden: Springer.

    Zusammenfassung-Stegen-2021: Plausibilität wird nicht erklärt oder begründet. Der Autor geht womöglich davon aus, dass es sich um einen allgemeinverständlichen, nicht näherer erklärungs- oder begründungsbedürftigen Grundbegriff handelt im Sinne von verständlich, nachvollziehbar, erklärlich. Aber damit würde das Plausibilitätsbegriffsproblem nur auf verständlich, nachvollziehbar, erklärlich  verschoben. Wenn an der letzten Fundstelle gesagt wird: Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was eine Wahrscheinlichkeit ist, möchte ergänzen:  Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was Plausibilität ist.
 

SR-SoZuW-S.11:
Glaubt man dagegen, dass man aus Symmetriegründen bei jeder Augenzahl dasselbe Gewicht 1/6 nehmen sollte, so erhält man den Erwartungswert 3,5. Abhängig davon, was man für plausibel hält, kann es also bei derselben Fragestellung verschiedene Erwartungswerte geben (und wenn man will, kann man in Analogie zu Abschn. 3.2 auch das gewichtete arithmetische Mittel von 3,4 und 3,5 als Erwartungswert nehmen).
    Kommentar-SR-SoZuW-S.11: Plausibel wird subjektivistisch relativiert aufgefasst.

SR-SoZuW-S.47
Nimmt man stattdessen als mögliches Ergebnis das, was man konkret sehen kann – nämlich die beiden Augenzahlen –, so gibt es 6 * 6 = 36 mögliche Ergebnisse. Setzt man voraus, dass keine Augenzahl eines Würfels bevorzugt wird (also z. B. kein „Schwerpunktwürfel“ und auch keine Tricks beim Würfeln) und dass die Würfel sich nicht gegenseitig beeinflussen (also insbesondere nicht magnetisch sind) so ist plausibel, dass kein Ergebnis gegenüber einem anderen bevorzugt auftreten kann. "
    Kommentar-SR-SoZuW-S.47: Plausibel wird nicht erklärt, mutet ansonsten zirkulär an: keine Augenzahl eines Würfels bevorzugt .... kein Ergebnis gegenüber einem anderen bevorzugt.

SR-SoZuW-S.50  Beispiel
Die Verwendung des Begriffs Wahrscheinlichkeit in den Kolmogoroffschen Axiomen ist so, als würde man „Aktie“ statt „Geldanlage“ sagen. Das mag in manchen Sonderfällen plausibel sein. Aber zum einen werden Aktien auch genutzt, um Einfluss auf der Hauptversammlung auszuüben. Zum anderen gibt es auch Geldanlagen, die nichts mit Aktien zu tun haben, wie z. B. ein Sparbuch oder Gold. Kurz: Es gibt Aktien als Geldanlage, Aktien nicht als Geldanlage und Geldanlage ohne Aktien
    Kommentar-SR-SoZuW-S.50: Den Vergleich Wahrscheinlichkeit Aktie verstehe ich nicht, sollte dann Geldanalyse der Plausibilität entsprechen? Wodurch es in Sonderfällen plausibel sein könne, wird im übrigen nicht erklärt.

SR-SoZuW-S.52 Wahrscheinlichkeit ist ein zentraler Begriff der Stochastik, aber es ist alles andere als einfach, die konkrete Bedeutung plausibel darzustellen. So schrieb Christoph Pöppe, der viele Jahre Redakteur bei Spektrum der Wissenschaft war, im Heft 11/2019, Seite 83, mit großen Lettern: Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was eine Wahrscheinlichkeit ist. Und der Mathematiker, Philosoph und Nobelpreisträger Bertrand Russell soll einmal gesagt haben: Probability is the most important concept in modern science, especially as nobody has the slightest notion what it mean."
    Kommentar-SR-SoZuW-S.52: Wahrscheinlich plausibel darzustellen wird als schwierig bewertet. Es mag sein, dass der Satz richtig ist: Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was eine Wahrscheinlichkeit ist. Ich würde an dieser Stelle noch hinzufügen: Die Mathematiker haben sich um eine klare Aussage gedrückt, was Plausibilität ist.
 
 

• Berres, Manfred (1984) Glaubens- und Plausibilitätsgrade : e. Beitr. zur Maß- und Integrationstheorie e. Beitr. zur Maß- und Integrationstheorie. [UB Erlangen 1 Mikrofiche 24x, Umfang: 85 Bl.]
• Choquet, G. (1953/54): Theory of Capacities, Ann. Inst. Pourier 5, 131-205
• Knauf, Andreas (Wintersemester 2013/14) Vorkurs Mathematik: Logik und Beweis. Online.
• Meyer, Michael (2021) Entdecken und Begründen im Mathematikunterricht Von der Abduktion zum Argument. 2. Auflage. Wiesbaden: Springer Spektrum.
• Polya, Georg (1962) Mathematik und plausibles Schliessen. Band I Induktion und Analogie in der Mathematik. 2.A. Basel: Birkhäuser. Anmerkung: Die 2. Auflage 1969 ist nur ein Nachdruck der 1. Auflage von 1962.
• Polya, Georg (1963) Mathematik und plausibles Schliessen. Band II.  Typen und Strukturen plausibler Folgerung. Basel: Birkhäuser. Shafer, G.R. (1973): Allocations of Probability: A Theory of Partial Belief. Dissertation, Princeton University
• Shafer (1976a)
• Shafer, G.R. (1976a): A Mathematical Theory of Evidence, Princeton University Press, Princeton, N.J.
• Shafer, G.R.  (1976b): A Theory of Statistical Evidence. In: Foundations of Probability Theory, Statistical Inference and Statistical Theories of Science, W. L. HARPER, C. A. HOOKER (eds.) 2, pp 365-43
• Sugeno, M. (1974): Theory of Fuzzy Integrals and Its Applications. Dissertation, Tokyo Institute of Technology
• Walley, P., Fine, T.L. (1982): Towards a Frequentist Theory of Upper and Lower Probabilities, Ann. Statistics, 10, 741-761