Zusammenfassung Multivariate Datenanalyse
Es wurden 18 Variablen für die multivariate Analyse ausgewählt: die 8 ähnlichsten Begriffe zur Gewissheit, die 8 Gewissheitsquellen sowie Brauchen des Gewissheitsbegriffs und die Häufigkeiten, die Gewissheit im persönlichen Leben gespielt hat. Dies ergab dann eine 18x18-Korrelationsmatrix mit fünf fast linearen Abhängigkeiten (Fast Kollinearitäten) oder inhaltlich ausdrückt: mit 5 Gesetz- oder Regelhaftigkeiten. EigenwertanalytikerInnen werfen kleine Eigenwerte nicht weg wie FaktorenanalytikerInnen, sondern sind hoch erfreut über solche statistisch-mathematischen Juwelen, da ja jede Wissenschaft danach strebt, Gesetz- und Regelhaftigkeiten zu erkennen. Es wurde dann mit Hilfe eines Eigenwertprogramms näher untersucht, welche Partitionen Fast Lineare Abhängigkeiten (Eigenwert < 0.20) in sich bergen und für zwei Beispiele auch ausführlich belegt. Die kleinste Partition, in der eine Fast Lineare Abhängigkeit auftauchte war bei den drei Begriffen Nicht bezweifelbar, sehr sicher, nicht den geringsten Zweifel. Zwischen diesen drei Variablen gibt es eine Fast Lineare Abhängigkeit, was mir inhaltlich nachvollziehbar und verständlich erscheint. Die Information der drei Variablen ist also in zweien schon fast enthalten. Es gibt aber auch Partitionen, die diese drei Variablen nicht enthalten, aber auch eine Fast Lineare Abhängigkeit anzeigen. Das ist zum Beispiel der Fall bei den Variablen 2:=5 Völlig sicher,  8:=8 100%sicher, 9:=6.1  Direkte unmittelbare Erfahrung als Gewissheitsquelle und 16:=+6.8 Naturgesetze als Gewissheitsquelle. Sehr überraschend ergab sich auch, dass sogar kleine Korrelationsmatrizen mit negativer Korrelation Fast Lineare Abhängigkeiten enthalten können. Schließlich wurde gezeigt, dass die 8 ähnlichsten Gewissheitsbegriffe in ihrer Eigenwertanalyse ein Generalfaktor-Modell repräsentieren (>50% Varianzaufklärung). Hingegen weist die Eigenwertanalyse der Korrelationen der 8 Gewissheitsquellen weitgehend unabhängige Faktoren aus, was man so interpretieren kann, dass jede Gewissheitsquelle für sich informativ und notwendig ist. Damit hat sich multivariate Datenanalyse, hier im Wesentlichen Eigenwertanalyse der Korrelationen, als außerordentlich ergiebig gezeigt, wobei die Ergebnisse aber natürlich stichprobenabhängig sind und daher weiterer Evaluation bedürfen.

Korrelationsmatrix der 18 Variablen: Korrelation > 0.40 fett hervorgehoben
 

Eigenwerte der Korrelationen der 18 ausgewählten Variablen
Interpretation der Eigenwertanalyse der 18 ausgewählten Variablen
Die Korrelationsmatrix der ersten 18 ausgewählten Variablen, 8 sehr ähnliche Begriffe zur Gewissheit, 8 zu den Gewissheitsquellen sowie 1 Variable Brauchen des Gewissheitsbegriffs und 1 Variable Häufigkeiten, die Gewissheit im persönlichen Leben gespielt hat. Eigenwerte zeigen die (Un-)Abhängigkeiten der Korrelationen an. Kleine Eigenwerte < 0.20 können als fast lineare Abhängigkeit oder Fast-Kollinearität verstanden werden. Da man in der Wissenschaft nach Gesetz- oder Regelhaftigkeiten sucht, sind Eigenwerte < 0.20 ganz besonders interessant (für die EigenwertanalytikerIn, nicht für FaktorenanalytikerInnen, die solche wissenschaftlichen Juwelen gern als redundant entfernen). Wie man sieht (grün markiert), zeigt die Korrelationsmatrix 5 Eigenwerte < 0.20. Sie enthält also 5 fast-lineare Abhängigkeiten (Fast-Kollinearitäten). Hier ist nun besonders interessant, zwischen welchen Variablen die fast-linearen Abhängigkeiten (Fast-Kollinearitäten) bestehen. Hierzu hat mir ein Mathematiker und alter Freund ein Matlab-Programm geschrieben, das gestattet kleine Eigenwerte (einstellbar) in Partitionen zu finden, worüber unten berichtet wird.

Eigenwertanalyse der Korrelationen der 8 Gewissheitsquellen
Interpretation der Eigenwertanalyse der Quellen der Gewissheit: Die Eigenwerte der Korrelationsmatrix der 8 Gewissheitsquellen zeigen keinen Generalfaktor, sie zeigen vielmehr wie schon die weitgehend gering ausgeprägten Korrelationen Unabhängigkeit an. Das heißt: jede Quelle ist für sich wichtig und kann durch andere nicht ersetzt werden. Für eine Fast-Kollinearität müsste ein Eigenwert < 0.20 sein, was nicht der Fall ist. Der kleinste Eigenwert (gelb markiert) ist mit 0.2958 > 0.20.

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast-Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag. [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-13-2]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.

• Korrelation.
• Eigenwertanalyse.
• Kausalität.
• Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben.