Zusammenfassung - Abstract - Summary
Die multivariate Korrelations- und Eigenwertanalyse ist für die Plausibilitäts-Korrelationsmatrix sehr ergiebig. Erhoben wurden die Bearbeitungen (n=52 bis 17.09.2021) von 24 Merkmalen, 21-Gründen und 1 Erkenntnisinteresse zur Plausibilität. Die Korrelationsanalyse umfasste 46 Variable. Die Korrelationen wurden praktisch signifikant nach ihrer Stärke ausgewertet. Von den insgesamt 1035 Interkorrelationen der unteren symmetrischen Dreiecksmatrix (ohne die diagonalen 1en) waren 86 > 0.4 (8.3%), was als praktisches Signifikanzkriterium festgelegt wurde (Zur Interpretation der Größe von Korrelationskoeffizienten). 58 waren zwischen 0.4<0.5, 17 zwischen 0.5<0.6, 8 zwischen 0.6<0.7, 2 zwischen 0.7<0.8 und einer >0.8. Zusätzlich wurde für alle 46 Variablen ausgewertet wie viele Größenkorrelationsklassen aus ihnen hervorgehen. Der Tabelle entnimmt man, dass z.B. Merkmal 06, selbstverständlich, 6 Korrelationskoeffizienten zwischen 0.4<0.6 enthält, 35 und 36 jeweils 6.
Die Plausibilitäts-Korrelationsmatrix zeigte 17 Fast-Kollinearitäten, wie die Eigenwertanalyse (feststellen aller Eigenwerte < 0.20) ergab. Hierunter befanden sich sogar ein Paar (35 -36), die kleinste und informativste Einheit,  und ein Tripel (5-6-16). Beim Tripel wurde die von Sponsel (2005) entwickelte  ABC-Eigenwert-Analyse  angewandt, um herauszufinden, welche Variable welche Anteile einbringt. Wegen der großen Zahl an Partitionen und der damit verbundenen kombinatorischen Explosion, wurde die Suche erstmals auf informative 4er-Partitionen beschränkt.  Die beiden Graphen (1, 2) zeigen, wie Fast-Kollinearität in der Plausibilitäts-Korrelationsmatrix aussieht, wobei man die Bedeutung unmittelbar graphisch erkennen kann und von Mathematik nichts verstehen muss (ein Bild sagt mehr als 1000 Worte) und hier eigentlich alles.

46*46 Korrelationsmatrix der Merkmale und Gründe
Grundinfo zu Korrelationen und zur Zur Interpretation der Größen -1 bis +1). Einige Korrelationskoeffizienten wurden farblich markiert: je röter, desto größer. Man sieht daher sofort, dass es zwischen den Variablen OrigNr 5 und 6 eine hohe Korrelation mit 0.7534 gibt.
Ab 0.4 kann man einen Korrelationskoeffizienten als einen schwachen Zusammenhang markieren. Hier wurde vier Ausprägungsklassen gewählt: 0.4 < 0.5, 0.5 < 0.6, 0.6 < 0.7, 0.7 < 0.8 und > 0.8. Der obere linke Quadrant der Korrelationsmatrix beinhaltet die Korrelationen der Merkmale unter sich. Der untere rechte Quadrant beinhaltet die Korrelationen der Gründe unter sich. Der obere rechte Quadrant und der untere linke Quadrant zeigen die Korrelationen zwischen Merkmalen und Gründen.
Lesebeispiele Korrelationen: Die höchste Korrelation mit 0.8032 gibt es zwischen 35 (1x aufgetreten) und 36 (mehrfach aufgetreten), was der natürlichen Intuition entspricht. Der  Graph  zwischen diesen beiden Gründen zeigt die lineare Fast-Abhängigkeit sehr deutlich.

Eigenwertanalyse der Korrelationsmatrix um Fast-Lineare-Abhängigkeiten (Fast-Kollinearitäten) zu erkennen
Als Laie braucht man von den Eigenwerten nur zu wissen, dass Werte < 0.20 eine Fast-Lineare Abhängigkeit (Fast-Kollinearität), also eine Regel- oder Gesetzesartigkeit, anzeigen, also das, wonach WissenschaftlerInnen mit großer Leidenschaft und Sehnsucht suchen sollten. Das haben die meisten FaktorenanalytikerInnen leider nicht erkannt: sie werfen in ihrem Datenreduktionsfuror Eigenwerte < 1 weg, statt zu jubeln, wenn Eigenwerte < 0.20 Gesetz- oder Regelhaftigkeiten anzeigen, worauf es in der Wissenschaft ja gerade ankommt.
    Unsere Funde, sofern sie sich denn einstellen, sind allerdings von vornherein mit einem dicken Wermutstropfen getrübt, weil die Werte natürlich stichprobenabhängig sind. D.h. was für die diese Pilotstichprobe gilt, kann  in einer anderen Stichprobe ganz anders sein, muss es aber nicht. Das muss eben weitere empirische Forschung zeigen.

Ergebnis-Eigenwertanalyse
In der Gesamtmatrix 46*46 gibt es nach der Regel Eigenwerte < 0.20 insgesamt 17 Fast-Lineare-Abhängigkeiten (FastKollinearitäten). Das ist für eine echte empirische Matrix ungewöhnlich, zeigt aber, wie effektiv dieser Weg ist.

Ein befreundeter Mathematiker hat mir ein Programm geschrieben, wonach sämtliche Partitionen auf ihre Eigenwerte untersucht werden können. Eine 46*46 Matrix würde meine Computerkapazitäten sprengen, daher habe ich "nur" nach 5er Partitionen gesucht. Hier wurde das Programm dann sogar, der Traum einer jeden Fast-Kollinearitäts-ForscherIn, mit einem Paar (35-36) fündig und danach mit der nächst höheren Einheit eines Tripels (5-6-16).

Eigenwertanalyse-35-36  schon 1x (35) und mehrfach aufgetreten (36)
 

Die Korrelationsmatrix       35       36 35   1        0.8032 36   0.8032   1

Eigenwerte KorMatrix:  0.1670       1.8330 Eigenwertsumme=2

Eigenwerte (r35-36.rest auspartialisiert) 0.196823      1.80318 Eigenwertsumme=2

Die anderen Variablen tragen zur Fast-Kollinearität 0.1968-0.1670 = 0.032 bei.
 

Graph Fast-Kollinearitäten in der Korrelationsmatrix der Gründe 35-36

Fast-Lineare-Abhängigkeitsanalyse-5-6-16: wahrscheinlich, sehr wahrscheinlich und offensichtlich
 

 

• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Ins Englische übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast-Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen. Ergänzungsband - Band II zu Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Erlangen: IEC-Verlag. [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-13-2]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.

• Korrelation.
• Eigenwertanalyse.
• Kausalität.
• Beweis und beweisen in Wissenschaft und Leben.

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