IP-GIPT DAS=23.01.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung TMJ
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail:Sekretariat@sgipt.org
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:
Multivariate und numerische Studien zum IST 70
Standard Matrix Analyse der vollständig partialisierten Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer.
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799 9 -1 + 5.6 .379155592 0.0987155 4.7 .473(0).809(0) Die vollständig partialisierte Matrix (alle gegen den Rest), formal
hier o.B.d.A. r12.3456789, ist positiv definit und ausgesprochen numerisch
stabil. Das muß nach den Hain'schen
Untersuchungen von 1994 nicht unbedingt der Fall sein. Partialisiert
man vollständig, muß sichergestellt werden, daß keine
unsinnigen Ergebnisse entstehen. Ein starkes Indiz, daß die Ergebnisse
inhaltlich gedeutet werden dürfen, ergibt sich durch die positive
Definitheit der Matrix. Praktisch heißt das: kein Eigenwert ist negativ
oder sehr "nahe" 0, so daß Rundungsfehler, die (semi) positiv definite
Matrix im Rechenprozeß zum Entgleisen bringen und damit indefinit
machen können, wie das z.B. mit der IST 70 Matrix passiert, wenn man
den Gesamttestwert einbezieht. Eine vollständige
Partialisierung ist natürlich bei allen Testtypen, die möglichst
unabhängige und damit maximal informative Unterteste ("Dimensionen")
anstreben, sehr informativ und wichtig, da sich nur hier detaillierte Informationen
über die Relationen zwischen den Variablen (Unterteste, "Dimensionen")
ergeben. Für den IST 70 ergibt sich, daß sämtliche 9 Unterteste
("Dimensionen") bis auf zwei Ausnahmen kaum noch
korrelieren. Das ist wünschenswert und zeigt, daß der Test außerordentlich
informativ ist, was für seinen Konstrukteur Amthauer spricht (FN02).
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********** Summary
of standard correlation matrix analysis ***********
File = IST709.P09 N-order= 9 N-sample=
799 Rank= 9 Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= Yes with 0 negat.
eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=
1.811527304226415
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=
.32345311043907019
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=
5.6005870580974291
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=
.37915559188733857
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=
.37915559188733857
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=
.37915559188733857
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=
.37915559188733856
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=
.37915559188733857
HAC: HADAMARD condition number_____________=
.17960998164641868
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=
.067699258658813029
D_I: Determinant Inverse absolute value____=
3
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=
27
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=
.098715517020020521
Highest inverse positive diagonal value____=
1.528029702
thus multiple r( 6.rest)_________________=
.587845608
There are no negative inverse diagonal values.
Maximum range (upp-low) multip-r( 5.rest)_=
.032
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output / input _______=
4.6805174097386187
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=
.472689 (<-> Angle = 28.21 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =
0
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ =
.808973 (<-> Angle = 54 )
Number of Ratios Cholesky RN/ON < .1 _____ =
0
Ncor
L1-Norm L2-Norm Max Min m|c|
s|c| N_comp M-S S-S
81 17.5 3.26
1 -.127 .118 .094 630
.101 .089
class boundaries and distribution of the correlation coefficients
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0
.2 .4 .6 .8 1
0 0 0
0 12 48 10 2
0 9
Original data with 17, input read with 17, computet
with 19,
and showed with 3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):
| Der Zusammenhang zwischen Zahlenreihen und Figurenauswahl überrascht etwas, da hier zwei verschiedene Funktionen erfaßt werden. Die gemeinsame "Brücke" beiden könnte Gesetzmäßigkeiten erkennen sein, einmal mehr arithmetisch (6 - Zahlenreihen), zum andern mehr geometrisch (7 - Figurenauswahl). Mit anderen Worten: mathematisch geometrische und arithmetische Fähigkeiten haben auch - mindestens - eine Gemeinsamkeit. |
| 1=:SE=:Satzergänzung | 4=:GE=:Gemeinsamkeiten | 7=:FA=:Figurenauswahl |
| 2=:WA=:Wortauswahl | 5=:RA=:Rechenaufgaben | 8=:WÜ=:Würfelaufgaben |
| 3=:AN=:Analogien | 6=:ZR=:Zahlenreihen | 9=:ME=:Merkaufgaben |
i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue
Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 1.81153 1
2. 1.38802 .9985
3. 1.28036 .9721
4. 1.05768 .9393
5. .95531 .9736
6. .85305 .9476
7. .80738 .8239
8. .52321 .9729
9. .32345 .9132
Cholesky decomposition successful, thus the matrix is (semi) positive definit.
Eigenvalues in per cent of trace = 9
1 .2013 2 .1542 3 .1423
4 .1175 5 .1061 6 .0948
7 .0897 8 .0581 9 .0359
analysed: 01/21/04 21:29:32 PRG version 05/24/94
MA9.BAS
Gesamtzeit_____________ 53.4
File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST709\IST709.SMA
with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST709\IST709.P09
Date: 01/21/04 Time:21:29:32
Zum
Vergleich die ursprüngliche Korrelationsmatrix
| 1=:SE=:Satzergänzung | 4=:GE=:Gemeinsamkeiten | 7=:FA=:Figurenauswahl |
| 2=:WA=:Wortauswahl | 5=:RA=:Rechenaufgaben | 8=:WÜ=:Würfelaufgaben |
| 3=:AN=:Analogien | 6=:ZR=:Zahlenreihen | 9=:ME=:Merkaufgaben |
| 2
3 4 5
6 7 8
9
337 425 388 330 363 316 227 165 1 406 427 218 413 304 256 300 2 391 251 395 380 299 322 3 206 254 253 226 156 4 169 309 27 89 5 576 353 315 6 322 278 7 436 8 |
Ablesebeispiel Zeile 1, Spalte
7
Die Korrelation zwischen Satzergänzung und Figurenauswahl beträgt r17 = 0.316 Ablesebeispiel Zeile 5, Spalte 8: Die Korrelation zwischen Rechen- und Würfelaufgaben beträgt r58 =0,027 |
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FN02. Ich habe auch einmal die Korrelationsmatrix des IST 70 mit dem Gesamttestwert einmal untersucht, es sind dann 10 Variablen, wobei überaschte, daß die Determinante nur zwei Nachkommastellen aufwies. Dies schien eigentlich etwas zu wenig für eine artefizielle Kollinearität. Um dieses Phänomen näher zu untersuchen habe ich einen Modellversuch zu diesem Testtyp 9 Variable + einen abhängigen Gesamttestwert durchgeführt.
Änderungen
- Multivariate und numerische Studien zum IST
70.
- Dokumentation der 501 vollständigen partiellen Korrelationsanalysen zum IST 70:
- Einführung und Ergebnisse der Untersuchung
- Die ersten 129 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 1,2 und 3 Variablen
- Die zweiten 126 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 4 Variabler.
- Die dritten 126 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 5 Variabler.
- Die letzten 120 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 6 und 7 Variabler.
- Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer.
- Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer mit Gesamtwert nur zum Zwecke der Kollinaritäts-Demonstration und ihrer extremen Auswirkungen.
- Sie sind hier: Analyse der vollständig partialisierten Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer.
- Vollständige Faktorenanalysen zum IST 70 mit Rückrechnung und Residualanalysen aus 1,2,3,4,5,6,7,8 und allen 9 Faktoren.
- Extern: Kollinearität bei Wikipedia
- Für NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen.
- Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur Standard- (Korrelations)- Matrix- Analyse (SMA)
- Gesamtzusammenfassung: "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".
- Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".
- Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse.
- Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann.
- Partielle Korrelationen: Definition und Methode - Tücken und Fallen - Wichtige Anwendungen in der Psychologie - Kombinatorik der Anzahlen - Schlußfolgerungen - Literatur.
- Überblick Arbeiten zur Theorie, Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung.
- Überblick Statistik in der IP-GIPT: Methoden, Daten, Geschichte, Verwandtes.
- Der Kardinal-Skalen-Beweis zur Summen-Score-Funktion und seine praktische Bedeutung.
- Welten und die Konstruktion unterschiedlicher Wirklichkeiten in der GIPT.
- Über den Aufbau einer präzisen Wissenschaftssprache in Psychologie, Psychopathologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie.
- Testtheorie der Allgemeinen und Integrativen Psychotherapie.
Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Multivariate und numerische Studien zum IST 70. Standard Matrix Analyse der vollständig partialisierten Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer. Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology - Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/ist70p.htm
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