IP-GIPT DAS=23.01.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 24.1.4
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail: Sekretariat@sgipt.org
Anfang_ SMA IST 70g _Überblick _Relativ Aktuelles _ Rel. Beständiges _ Titelblatt _ Konzept _ Archiv _ Region _ Service iec-verlag _ _ Zitierung & Copyright _ _ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen
Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:
Multivariate und numerische Studien zum IST 70
Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix
des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer
mit Gesamtwert nur zum Zwecke
der Kollinearitäts-Demonstration
und ihrer extremen Auswirkungen
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799 10 -1 --1 152.4 -.0043049445 .0000014 613 .016(0) -1(-1) Die Korrelationsmatrix bezieht den Gesamttestwert, der linear von den anderen Variablen abhängig ist, mit ein. Deshalb ist von vorneherein wenigstens eine Kollinearität und eine womöglich indefinite und entgleiste Korrelationsmatrix zu erwarten. Genau das ist hier auch der Fall - und wie! Daher eignet sich diese Darstellung auch sehr schön zur Demonstration, wie Kollinearität entsteht und was sie anrichten kann. So nimmt aufgrund der dem Anschein nach harmlos wirkenden Indefinitheit der Matrix der multiple Korrelationskoeffizient r(6.rest) den absolut abenteuerlichen Wert von 6.610466476 (!!!) an (1 ist das zulässige Maximum). Insgesamt sind drei multiple Korrelationskoeffizienten > 1 und fünf imaginär, also reell gar nicht ermittelbar. Hier ergab sich z.B. nach dem operationalen LES-Kriterium: Ändert man bei diesen Korrelationskoeffizienten die dritte Nachkommastelle um eine Einheit (Eingang), so ergibt sich auf der Ausgangsseite eine Veränderung um das 623fache. Das zeigt, wie gefährlich selbst kleine Abweichungen sein können. Und genau das ist das Wesen numerischer Instabilität: kleine Veränderungen auf der Eingangsseite bewirken sehr große Veränderungen auf der Ausgangsseite. Etwas ungewöhnlich erschien, daß die Determinante nur zwei Nullen nach dem Komma aufwies, erwartet hätte ich 6 bis 7 oder mehr. Es stellte sich die Frage: Ist die IST 70 Matrix möglicherweise fehlerhaft aufgebaut. Deshalb habe ich hierzu eine umfangreiche Simulationsstudie (Kapitel 7.6) durchgeführt, die zu dem verblüffenden Resultat kam, daß sich die Determinante nach Runden der Korrelationskoeffizienten von 17- auf drei Nachkommastellen von indefinit wider in den positiv definiten Bereich bewegte. Amthauer und seine IST 70 Matrix mit dem Gesamtwert war daher "numerisch rehabilitiert" ;-). |
********** Summary
of standard correlation matrix analysis ***********
File = IST70G.K10 N-order= 10 N-sample=
799 Rank= 10 Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with 1 negat.
eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=
4.4940840499207041
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=
.029488520489976671
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=
152.40113695932188
DET: Determinant original matrix___________= -4.3049444803389655D-3
HAC: HADAMARD condition number_____________=
5.8537178515840083D-5
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=
2.8247456457546108D-5
D_I: Determinant Inverse absolute value____=
232
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=
156255427
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=
1.4866109812472285D-6
Highest inverse positive diagonal value____=
1.197426034
thus multiple r( 7.rest)_________________=
.406048455
Highest
inverse negative diagonal value____= -.023420154
thus multiple r( 6.rest)_________________=
6.610466476 (!)
and there are 3 multiple r > 1 (!)
Maximum range (upp-low) multip-r( 5.rest)_=
8.286
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output / input _______=
613.02743438825168
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=
.015819 (<-> Angle = .91 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =
0
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)
Ncor
L1-Norm L2-Norm Max Min m|c|
s|c| N_comp M-S S-S
100 43 4.95
1 .027 .367 .163
990 .185 .141
class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0
.2 .4 .6 .8 1
0 0 0
0 0 10 50 18
12 10
Original input data with 3-digit-accuracy and read with
3-digit-accuracy (for control here the analysed original
matrix):
| 0
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0 1 .648 .637 .723 .635 .512 .673 .684 .548 .572 1 .648 1 .337 .425 .388 .33 .363 .316 .227 .165 2 .637 .337 1 .406 .427 .218 .413 .304 .256 .3 3 .723 .425 .406 1 .391 .251 .395 .38 .299 .322 4 .635 .388 .427 .391 1 .206 .254 .253 .226 .156 5 .512 .33 .218 .251 .206 1 .169 .309 .027 .089 6 .673 .363 .413 .395 .254 .169 1 .576 .353 .315 7 .684 .316 .304 .38 .253 .309 .576 1 .322 .278 8 .548 .227 .256 .299 .226 .027 .353 .322 1 .436 9 .572 .165 .3 .322 .156 .089 .315 .278 .436 1 |
Ablesebeispiel Zeile 1, Spalte
7
Die Korrelation zwischen Satzergänzung und Figurenauswahl beträgt r17 = 0.316 Ablesebeispiel Zeile 5, Spalte 8: Die Korrelation zwischen Rechen- und Würfelaufgaben beträgt r58 =0,027 |
| 0 bezeichnet hier den Gesamttestwert. Erwartungsgemäß sind die Korrelationen zu ihmmittelstark ausgeprägt. |
| 1=:SE=:Satzergänzung | 4=:GE=:Gemeinsamkeiten | 7=:FA=:Figurenauswahl |
| 2=:WA=:Wortauswahl | 5=:RA=:Rechenaufgaben | 8=:WÜ=:Würfelaufgaben |
| 3=:AN=:Analogien | 6=:ZR=:Zahlenreihen | 9=:ME=:Merkaufgaben |
i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue
Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 4.49408 1
2. 1.1922 .7616
3. .91331 .7644
4. .75904 .684
5. .66883 .7651
6. .59642 .8065
7. .55472 .5969
8. .48354 .5552
9. .36733 -.0714
10.-.02949 -.732
The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition
is not success-
ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are
presented).
Anlage Dokumentation der Entgleisungen:
Multiple correlations of original matrix and derived reduced norms
(Cholesky)
r 1.rest 1.0192253174726086
imaginary with radicand
r 2.rest imaginary with radicand
-.39131840950496846imaginary with radicand
r 3.rest .3039917813999579
.95267465424523613
r 4.rest imaginary with radicand
-1.2235590669606999imaginary with radicand
r 5.rest 4.8607203551968554
imaginary with radicand
r 6.rest 6.6104664760817033
imaginary with radicand
r 7.rest .40604845541357311
.91385154804062762
r 8.rest imaginary with radicand
-.34723425276688618imaginary with radicand
r 9.rest imaginary with radicand
-.19830484137962573imaginary with radicand
r 10.rest imaginary with radicand -8.0941479203084795imaginary
with radicand
Maximum range input x(upper)-x(lower)______ =
0.009
Maximum range output x(upper)-x(lower)______ =
5.51724
Ratio maximum range output / input _________ = 613.02743
Mean absolute value of ranges output _______ =
1.48534
Ratio mean range output/ mean range input __ = 165.03791
Sigma of absolute value range output) ______ =
1.35467
Lower Original
Upper |Upper-Lower|
x 1
23.6 20.209
18.083 5.517
x 2
-3.944 -3.333
-2.951 .993
x 3
-2.854 -2.4
-2.116 .738
x 4
-4.784 -4.084
-3.646 1.138
x 5
-4.964 -4.187
-3.701 1.263
x 6
-4.499 -3.737
-3.262 1.237
x 7
-3.411 -2.878
-2.545 .866
x 8
-4.253 -3.618
-3.221 1.031
x 9
-3.052 -2.527
-2.199 .853
x 10 -4.685
-3.935 -3.467
1.218
LowINVdiag UppINVdiag Low-Multip-r
Upp-Multip-r
r 1.rest -35.516
-27.706 1.0140
1.0179
r 2.rest .331
.61 imaginary
imaginary
r 3.rest .896
1.062 imaginary
0.2409
r 4.rest 6D-3
.365 imaginary
imaginary
r 5.rest -.444
-.01
1.8035 10.0893
r 6.rest -.465
-.053
1.7749 4.4734
r 7.rest .92
1.15 imaginary
0.3613
r 8.rest .451
.761 imaginary
imaginary
r 9.rest .602
.812 imaginary
imaginary
r 10.rest -.342
.062
1.9810 imaginary
Maximum range (upper-lower) multiple-r( 5.rest)= 8.286
[Interne Dokumentation (ursprünglich Atari, dann
C3 und C4): Numerical stability analysis with LES-method: with original
cor-coef from IST70G.K10
lower rounding cor-coef from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST70G\IST70G.U10
upper rounding cor-coef from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST70G\IST70G.O10
in file C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST70G\IST70G.LES
auf C5: C:\ ... Gemeinsame Dokumente\intern04\sgipt\wisms\nis\ist70-mat\ist70g\ist70g.les]
Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: https://www.iec-verlag.de.
Änderungen
24.01.04 Unklar alt: Insgesamt sind drei > 1 und fünf imaginär. Klar neu: Insgesamt sind drei multiple Korrelationskoeffizienten > 1 und fünf imaginär. Unklar alt: ... Determinante nur zwei Nullen aufwies. Klar neu: ... Determinante nur zwei Nullen nach dem Komma aufwies.
- Multivariate und numerische Studien zum IST
70 (Intelligenz-Struktur-Test):
- Dokumentation der 501 vollständigen partiellen Korrelationsanalysen zum IST 70:
- Einführung und Ergebnisse der Untersuchung
- Die ersten 129 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 1,2 und 3 Variablen
- Die zweiten 126 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 4 Variabler.
- Die dritten 126 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 5 Variabler.
- Die letzten 120 partiellen Korrelationsanalysen mit auspartialisieren 6 und 7 Variabler.
- Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer.
- Analyse der vollständig partialisierten Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer.
- Sie sind hier: Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer mit Gesamtwert nur zum Zwecke der Kollinaritäts-Demonstration und ihrer extremen Auswirkungen.
- Vollständige Faktorenanalysen zum IST 70 mit Rückrechnung und Residualanalysen aus 1,2,3,4,5,6,7,8 und allen 9 Faktoren.
- Extern: Kollinearität bei Wikipedia
- Für NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen.
- Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur Standard- (Korrelations)- Matrix- Analyse (SMA)
- Gesamtzusammenfassung: "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".
- Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".
- Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse.
- Was bedeutet der lineare Korrelationskoeffizient? Kurioses, Paradoxes, Ungereimtheiten und Widersprüchliches in der Korrelationsrechnung und wie man dem begegnen kann.
- Partielle Korrelationen: Definition und Methode - Tücken und Fallen - Wichtige Anwendungen in der Psychologie - Kombinatorik der Anzahlen - Schlußfolgerungen - Literatur.
- Überblick Arbeiten zur Theorie, Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung.
- Überblick Statistik in der IP-GIPT: Methoden, Daten, Geschichte, Verwandtes.
- Der Kardinal-Skalen-Beweis zur Summen-Score-Funktion und seine praktische Bedeutung.
- Welten und die Konstruktion unterschiedlicher Wirklichkeiten in der GIPT.
- Über den Aufbau einer präzisen Wissenschaftssprache in Psychologie, Psychopathologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie.
- Testtheorie der Allgemeinen und Integrativen Psychotherapie.
Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Multivariate und numerische Studien zum IST 70. Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer mit Gesamtwert nur zum Zwecke der Kollinaritäts-Demonstration und ihrer extremen Auswirkungen. Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology - Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/ist70g.htm
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