Das Thema "Beweis und beweisen" in der Physik ist umfassender geplant. Diese Seite betrifft das Kernthema des Wortgebrauchs "Beweis, beweisen" in der Physik. Sie ist grundausgearbeitet und wird im Laufe der Zeit vervollständigt und ergänzt.
    Die Naturwissenschaften und insbesondere die Physik sind außerordentlich erfolgreich, so dass es sich immer lohnt, sich mit ihnen zu beschäftigen, um zu lernen, sowohl, was man in sein Fach übernehmen kann, aber auch was nicht, nur bedingt oder modifiziert.
    Beweis- und Wissenschaftstheorie sind in der Physik sehr dünn abgehandelt. Das mag damit zusammenhängen, dass es in der Physik von Haus ziemlich aus ziemlich exakt zugeht und daher eine ausdrückliche Wissenschaftstheorie für unnötig befunden wird. Mit der Quantentheorie sollte dieser Zustand aber vorbei sein, aber auch sonst kann es schnell schwierig werden, wenn man genauer hinsieht und z.B. fragt: Was "ist" ein Lichtstrahl: eine einzelne Photonenkette, 100, 1000 oder Millionen davon? Und was überhaupt "ist" ein Photon? Was und wie zählt der Photoverfielfacher genau? Wann gilt ein "Gesetz", wie lange und wie genau? Wie sehr dürfen die Messergebnisse voneinander abweichen? -
    Diese Seite versucht aus der Sicht eines zwar interessierten aber doch physikalischen Laien zu verstehen, wie sich Beweis und beweisen in der Physik an ausgewählten Beispielen darstellt. Ein erwünschter Nebeneffekt sollten Einsichten sein, was die Erfolgsgeheimnisse der Physik sind, was und wie wir PsychologInnen z.B. davon lernen können.
    Die mainstream-Auffassung in den Wissenschaften ist, dass es Beweise nur in Mathematik und Logik gibt, aber nicht in den empirischen Wissenschaften, weil immer damit gerechnet werden muss, dass eine bislang als empirisch-wahr bewertete Behauptung ihre Gültigkeit verliert oder nur eingeschränkt unter bestimmten Bedingungen gilt. Dem steht die Veröffentlichungspraxis gegenüber, wo oft  von Beweis und beweisen gesprochen wird  - wie diese Seite beweist ;-). Der Beweis besteht hier darin, dass gezeigt und belegt wird, welche Autoren wie oft und in welchem Zusammenhang von Beweis sprechen:

Sachregister

Das Beweisthema spielt nach Sachregistereinträgen in den meisten Veröffentlichungen zur Physik keine Rolle. Blickt man in einige Sachregister, so taucht das Wort Beweis oder beweisen als eigener Eintrag gar nicht auf, z.B.  nicht bei Ahlheim (1989, Hrsg.); Barrow, J.D. (2006); Breuer I. und II. (1987); Close et al. (1989); Delbrück (2016); Eidemüller (2017) obwohl das Beweisthema im Text selbst 36 mal  genannt wird; Einstein & Infeld (1968); Feynman (1992); Fischer, E. P. (1987); Gerthsen (2015); Hund (1969); Jordan (1958); Jung( 1984); Kuchling (1985); Lapp (1969); Laue (1966); Mitter (1969); Tipler et al. (2019), obwohl das Wort "Beweis", "beweisen" oder "bewiesen" im Text selbst mindestens  32 mal  vorkommt; Vogel (1968); Wagner (2019), obwohl im Text selbst 8 mal  genannt; Walcher (2016); Weizsäcker (1985); Weyl (1919) obwohl im Buch selbst viele Beweise geführt werden; Wilson (1969).
    Einige eingesehene Werke hatten kein Sachregister und konnten deshalb natürlich auch nicht auf Einträge zum Thema Beweis geprüft werden: Balzer & Kamlah (1979, Hrsg.); De Broglie (1958); Genz (2004); Heisenberg (1959); Heisenberg (1981); Heisenberg (1989); Jordan (1949); Schrödinger (1961); Weizsäcker (1971)
    Physikbücher mit einem Eintrag zum Thema Beweis im Sachregister: Mittelstaedt (1963), S. 112. John von Neumann (1932) Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik hat zwar kein Sachregister, aber das Buch strotzt vor Beweisen, so daß einem Laien nur schwindlig werden kann, aber  Bell  scheint einen Fehler in den Voraussetzungen gefunden zu haben.

Lehrbuecher

• Beweis bei Bartelmann et al. (2015). "Beweis" kommt im Sachregister nicht vor, im Text 102 und "bewies" 22 Stellen, also insgesamt 124 Stellen.
• Beweis bei Eidemüller (2017). "Beweis" kommt im Sachregister nicht vor, im Text an 36 Stellen.
• Beweis bei Gerthsen (2015). "Beweis" kommt im Sachregister nicht vor, im Text an 54 Stellen.
• Beweis bei Lichtenegger (2015) "Beweis" kommt im Sachregister nicht vor, im Text an 5 Stellen.
• Beweis bei Newton (1725, 3.A.; dt. 1872) Das Werk hat kein Sachregister; im Text finden sich 261 Stellen. Im Vorwort von Cotes befinden sich 7 Fundstellen. Im eigentlichen Newton Text an 254 Fundstellen.
• Beweis bei Tipler et al. (2019). "Beweis" kommt im Sachregister nicht vor, im Text an 32 Stellen.
• Beweis bei Wagner (2019). "Beweis" kommt im Sachregister nicht vor, im Text an 8 Stellen.

Internet

• Nur drei Generationen fundamentaler Teilchen können existieren.
• 100 Sterne verschwunden.

• Beobachtungs- und Wahrnehmungsbeweise einfacher Sachverhaltsfeststellungen: Das Fenster ist offen. Draußen ist es hell. Der Zeiger hat sich von 12 auf 13 bewegt.
• Beobachtungs- und Wahrnehmungsbeweise einfacher Zusammenhänge von Sachverhalten. Die Sonne bewegt sich (scheinbar) um die Erde. Wenn man einen Körper aus der Hand fallen lässt, bewegt er sich nach unten. Licht breitet sich geradlinig aus.
• Eine behaupteter Sachverhalt kann durch Beobachtung oder Experiment (nicht) gezeigt werden. Licht hat Welleneigenschaften. Licht hat Korpuskeleigenschaften. Licht ist eine elektromagnetische Welle.
• Ein behaupteter Zusammenhang zwischen verschiedenen Sachverhalte kann durch Beobachtung oder Experiment (nicht) gezeigt werden. Ladungen können sich abstoßen. Kräfte können sich addieren oder aufheben.

Beweisunterscheidungen nach den Signierungen des Wortgebrauchs
Die in der Literatur gefundenen Beweise wurden in drei Gruppen eingeteilt und innerhalb der Gruppe mit einem Signierungskürzel und der Angabe der Fundstelle versehen:

• ^_BPM  Prinzipien und Beweismethodik der Physik.
• ^_BPee  Empirisch-experimentelle Beweise in der Physik.
• ^_BMP  Physikalisch-Mathematische Beweise in der Physik.

Materialien zum Gebrauch des Wortes Beweis, beweisen, bewiesen in der Physik
> Sachregister.

Belegstellen "beweis" in den Lehrbuechern

Bartelmann et al. (2015). Theoretische Physik. Berlin: Springer.  "Beweis" kommt im Sachregister mit keinem eigenen Eintrag vor, im Text finden sich 102 Stellen und "bewies" wird 22 mal gefunden, also insgesamt 124 Fundstellen.

1. S.15 "Beweisidee"^TBMPIdee  im Abschnitt 1.4 Mathematischer Hintergrund: Differenzialgleichungen
2. S.33 "Dies ist die Aussage des Taylor’schen Satzes, den man über vollständige Induktion ausgehend vom Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung beweisen^TBMPvi  kann."
3. S. 45 "Die explizite Form soll nicht mit mathematischer Strenge gezeigt werden (man könnte sie jedoch mit vollständiger Induktion beweisen^TBMPvi). ..."
4. S.79 "(a) Man kann zeigen (ohne Beweis^TBMPbeh  an dieser Stelle), dass bei einer radialsymmetrischen Massenverteilung das Gravitationsfeld bei Radius r nur von der Masse abhängt, die sich innerhalb einer Kugel mit eben diesem Radius r befindet. ... "
5. S.179 "Ohne Beweis^TBMPbeh  halten wir noch einen nützlichen Zusammenhang fest. ..."
6. S.250 "... Wir verzichten hier auf einen Beweis^TBMPbeh   dieses Zusammenhangs. ..."
7. S.253 "Es soll an dieser Stelle auf einen Beweis^TBMPbeh   der beiden obigen Aussagen verzichtet werden. ..."
8. S.254 "Ohne Beweis^TBMPbeh   halten wir weiterhin fest, dass ..."
9. S.262 "... Somit ist auch bewiesen^TMPBqed, dass bei Legendre-Transformationen keine Information der ursprünglichen Funktion f (x) verloren geht."
10. S.265a  "Ein geometrisch augenfälligerBeweis^TBMPgA   für die Tatsache, dass die Legendre-Transformation ihr eigenes Inverses ist, ergibt sich durch die geometrische Interpretation der monoton ansteigenden Funktion y(x) = f''(x) und ihrer Umkehrung x(y) in Abb. 7.6, bei der angenommen wurde, dass x und f'(x) gleichzeitig positiv sind."
11. S.265b "Abb. 7.6 Geometrischer Beweis^TBMPg  dafür, dass die Legendre-Transformation ihr eigenes Inverses ist (Skarke 2013)"
12. S. 277  "... wie man schnell beweisen^TBMPSchn  kann. ..."
13. S.283a "... ohne dies allerdings zu beweisen^TBMPohne."
14. S.283b "... Erst 1966 fand der schwedische Mathematiker Lennart Carleson (1928) durch eine geeignete Erweiterung des Konvergenzbegriffs einen Beweis^TBMPFRk  dafür, dass die Fourier-Reihe in gewissem Sinne tatsächlich für alle periodischen Funktionen konvergiert (siehe „Mathematischen Hintergrund“ 8.1)."
15. S.381 "... Der experimentelle Beweis^TBMPexpH1886  wurde 1886 von Heinrich Hertz (1857–1894) durch die Entdeckung der elektromagnetischen Wellen geliefert."
16. S.409 "... (11.158) Beweisen^TBMPAuf  Sie diese Beziehung."
17. S.421 "... Diese Forderung stellt für alle hier betrachteten Randbedingungen keine wesentliche Einschränkung dar, wie man im Einzelnen beweisen^TBMPbeh  kann (siehe Kasten „Vertiefung: Symmetrie der Green-Funktionen des Laplace-Operators“)."
18. S.432 "Zur Lösung der Laplace-Gleichung mit Dirichlet-Randbedingungen gibt es weitere analytische und numerische Methoden, die spezielle Eigenschaften von harmonischen Funktionen ausnützen (hier ohne die zugehörigen Beweise^{TBMPohne, TBMPbeh}  angeführt)."
19. S.438 "12.7  Kapazitätskoeffizienten und Dirichlet-Green-Funktion ... wie explizit in Aufgabe 12.1 bewiesen^TBMP-SKDGF  wurde." (Symmetrie der Kapazitätskoeffizienten)
20. S.440 "(Neumann-Green-Funktionen sind nicht notwendigerweise symmetrisch, aber auch nicht eindeutig definiert. Es ist allerdings immer möglich, aus einer unsymmetrischen eine symmetrische zu machen. Für einen expliziten, konstruktiven Beweis^TBMPkonstr  siehe Kim & Jackson 1993.)"
21. S.449 "Vertiefung: Das uneigentliche Integral über die Gauß’sche Glockenkurve ... Damit ist die im Text verwendete Formel bewiesen^TMPBqed."
22. S. 461a: "Wie man an den Graphen sieht und auch allgemein beweisen^TBMPbeh   kann, gilt" ...
23. S. 461b: "... die wir in Abschn. 27.6 beweisen^TBMPank"
24. SW.474 "Sphärisch symmetrische Fourier-Transformation Beweisen^TBMPAuf  Sie: Wenn eine Funktion f .r/ sphärisch symmetrisch ist, dann gilt dies auch für ihre Fourier-Transformierte f (k)."
25. S.475a "... Beweisen^TBMPAuf  Sie: " ...
26. S.475b "Beweisen^TBMPAuf  Sie: "
27. S.516 "(Der Beweis dieser Mittelwertsätze der Elektro- und Magnetostatik wird in Aufgabe 15.3 erbracht.)"
28. S.543a "15.3 ... Beweisen^TBMPAuf  Sie die im Kasten ..."
29. S.543b "15.3 ... der in Aufgabe 13.12 bewiesenen^TMPBqed  Formel"
30. S.556 "... Der Beweis^TBMPAuf  bleibt dem Leser überlassen (Aufgabe 16.1)."
31. S.574 "Abb. 16.9 Abb. 16.9 Der für den Beweis^{TBMPhin, TBMP-KKR}  der Kramers-Kronig-Relationen gewählte Integrationsweg: entlang der reellen Achse, wobei die Polstellen des Integranden..."
32. S.603 "Das Prinzip ist einfach zu beweisen^TBMPeinf. Dazu zerlegen wir das Feld zunächst in einen „geometrischen“ Anteil, der sich ergeben würde, wenn die geometrische Optik streng gelten würde, und einen „Beugungs“-anteil, der die Korrekturen dazu umfasst, ..."
33. S.621 "... und dass durch die Isotropie (Drehinvarianz) des Raumes damit die allgemeinere Form schon bewiesen^TMPBqed  ist."
34. S.622 "... (Ohne Beweis sei angemerkt, dass auch die Umkehrung dieser Schlussfolgerung gilt.)"
35. S.666 "Für die Standardabweichung des Winkels Theta ergibt sich (ohne Beweis^TBMPohne) ... "
36. S.708 "Zahlreiche in ihrer Beweiskraft zwingende Versuche zeigen, dass das Licht ein Wellenvorgang ist. Es gibt jedoch eine Reihe genauso überzeugender Versuche, die sich mit einer solchen Vorstellung nicht erklären lassen. Man versteht sie aber sofort mit der Annahme, dass das Licht aus Lichtteilchen – den Photonen – besteht."
37. S.716 "Im Rahmen des Formalismus der Quantenmechanik werden wir später beweisen, dass sogar die Ungleichungen ..."
38. S.723 "21.1 ... Beweisen^TBAuf  Sie, dass ..."
39. S.726 "21.1 ... was zu beweisen^TMPBqed  war. ..."
40. S.733 "... Der Beweis^TBMPeinf  für f ...ist einfach"
41. S.734 "... am Ende des Kapitels beweisen wir die Kovarianz der Schrödinger-Gleichung unter Galilei-Transformationen."
42. S.736 "Frage 5 .... In Aufgabe 22.3 wird die Konvolutionseigenschaft für den Propagator K₀ des freien Teilchens auf der reellen Achse bewiesen^TMPBqed."
43. S.747 "Frage 9 Beweisen^TBMPAuf  Sie die Kontinuitätsgleichung ..."
44. S.751a "22.1 ... Hier beweisen wir die Kovarianz der Schrödinger-Gleichung unter Galilei-Transformationen. ..."
45. S.751b "22.3 Faltung des freien Propagators. Beweisen die Faltungseigenschaft ..."
46. S.753 "Lösungshinweis: Beweisen^TBMPAuf  Sie zuerst, dass die kovariante Ableitung D die Produktregel (22.129) erfüllt."
47. S.754 Lösungen "22.1. (a) Zum Beweis benutzen wir die Kettenregel, ..."
48. S.758 "22.9 Die Produktregel (22.129) beweisen () wir durch Ausschreiben der linken Seite dieser Regel: ..."
49. S.763 Schwarz'sche Ungleichung ... "Beweis Für den Nullvektor gilt ..."
50. S.765 Hilbert'sche Folgenraum 3x "Zum Beweis betrachtet man eine Cauchy-Folge von Folgen ..."
51. S.775 "Hermitesche Operatoren haben reelle Erwartungswerte (der Beweis folgt in (23.127)) und spielen deshalb eine herausragende Rolle in der Quantenmechanik. ..."
52. S.776 Operatoren mit diskretem Spektrum "Um dies zu beweisen ..."
53. S.782a "23.4 Inverse und unitäre Operatoren ... "Zum Beweis multipliziert man beide Seiten dieser Beziehung mit A-Dach B-Dach und benutzt bei der Ausmultiplikation die Eigenschaft (23.178)."
54. S.782b "Die Unitarität von U-Dach ist mit der Spektralzerlegung schnell bewiesen  ..."
55. S.783 "23.2 Mathematischer Hintergrund: Spektralprojektoren ... Man braucht also nur die letzte Eigenschaft zu beweisen^TBhin. Mit den Orthogonalitätsrelationen (23.156) folgt ... was zu beweisen^TBMPqed war"
56. S.786 "23.10 .... (a) Beweisen^TBMPAuf  Sie ..."
57. S.786 "23.10 .... (c) Beweisen^TBMPAuf  Sie ..."
58. S.786 "Lösungshinweis: Beim Beweis des Theorems ..."
59. S.787 "23.11 ... (b) Beweisen^TBMPAuf  Sie, dass ..."
60. S.789 "23.2 Zum Beweis betrachte man ..."
61. S.791a "(c) Die Unitarität von ... beweist man z. B. wie folgt: ..."
62. S.791b "Hier wurde die Fourier-Darstellung der Deltadistribution ... benutzt, die in Abschn. 13.1 bewiesen wurde."
63. S.813 "Eigenschaften von Dichteoperatoren ... Der Beweis ist identisch zum obigen Beweis für die konvexe Linearkombination von zwei eindimensionalen Projektoren."
64. S.815a Aufgaben "24.3 Baker-Campbell-Hausdorff-Formel (BCH-Formel) und Weyl’sche Vertauschungsrelationen....  (a) Beweisen^TBMPAuf  Sie die Beziehung ..."
65. S.815b  "... und für die Koeffizienten einen Induktionsbeweis^TBind  führen."
66. S.841 "25.4 ... Im Haupttext wurde das Ehrenfest-Theorem ... im Heisenberg-Bild bewiesen, wo die Operatoren zeitabhängig sind. Die Erwartungwerte in dieser Gleichung sind aber unabhängig vom gewählten Bild."
67. S.842 "25 Zeitentwicklung und Bilder (a) Beweisen^TBMPauf  Sie zuerst im Schrödinger-Bild ..."
68. S.867 "In Aufgabe 26.7 wird die Relation ... bewiesen, woraus ..."
69. S.868 "Frage 19 Beweisen^TBMPAuf  Sie die Relation (26.139), ..."
70. S.877 "Forminvarianz und Supersymmetrie .... Zum Beweis dieser Beziehung betrachte man ..."
71. S.879  "26.7  Katzenzustände ... 26.7  Katzenzustände ... (b) Beweisen^TBMPauf  Sie damit die Beziehungen ..."
72. S.884  "Wir machen eine Induktionsannahme für n und beweisen, dass die Aussage dann auch für die nächsthöhere Potenz n + 1 gilt: ..."
73. S.890 "Das Theorem von Wigner ... Einen übersichtlichen Beweis des Theorems findet man bei Bargmann (1964) oder bei Galindo und Pascual (1990)."
74. S.891 "Noether-Theorem in der Quantenmechanik ... Achtung Beim Beweis wurde implizit angenommen, dass die Symmetrien kontinuierlich in die Eins überführt werden können, um UO entwickeln zu können ..."
75. S.901  "Unitäre Darstellung der Drehungen ... Die zweite Eigenschaft in (27.75) ist evident. Die erste Eigenschaft beweist man für ein Teilchen wie folgt: ..."
76. S.907 "Die Lösung dieser Rekursionsrelation führt auf die zugeordneten Legendre-Funktionen ... wie in Aufgabe  27.6 bewiesen wird. ..."
77. S.911 "Da zusätzlich ... gilt haben wir bewiesen, dass (27.173) eine (2l+1)-dimensionale Darstellung der Drehgruppe SO(3) ist."
78. S.912 "(a) Beweisen^TBMPAuf  Sie zuerst, dass x-Dach ein Vektoroperator ist: ..."
79. S.915 "27.5 (a) Im Text wurde bewiesen, dass der Aufsteigeoperator ..."
80. S.922a "Relativbewegung für kugelsymmetrische Potenziale ... Mithilfe der Vertauschungsregeln zwischen Orts- und Impulsoperator sowie zwischen Orts und Drehimpulsoperator beweisen wir in Aufgabe 28.2 die nützlichen Beziehungen ..."
81. S.922b "Relativbewegung für kugelsymmetrische Potenziale ... Wir untersuchen nun die Dynamik der Relativbewegung für ein translationsinvariantes Zweikörperproblem. Wir haben soeben bewiesen, dass diese äquivalent zur Dynamik eines Teilchens in einem äußeren Potenzial ist. ..."
82. S.924 "28.1 Mathematischer Hintergrund: Frobenius-Sommerfeld-Methode Verallgemeinerte Potenzreihenansätze ... kann man die Verhalten (28.36) und (28.40) für große und kleine Radien streng beweisen ..."
83. S.930 "Laguerre-Polynome...  Um zu beweisen, dass sie orthogonal iun ... sind ..."
84. S.937 "28.2  Identitäten für Bahndrehimpuls Es sei e_r  = x/r der Einheitsvektor in radialer Richtung. Beweisen^TBMPauf  Sie die Identitäten ..."
85. S.938 "(d) Beweisen^TBMPAuf  Sie mit dem soeben gewonnenen Resultat, dass die radialen Funktionen in (28.79) gemäß der Vorschrift (28.81) normiert sind. ..."
86. S.943a "Dies beweist, dass der Laplace-Runge-Lenz-Vektor hermitesch ist, und führt auf die alternative Darstellung (28.132). ..."
87. S.943b  "Um die Orthogonalität von L-Dach und Q-Dach zu beweisen, bestimmen wir im ersten Schritt das Skalarprodukt ..."
88. S.957 "Einige grundlegende Eigenschaften der Pauli-Matrizen sind im Kasten „Übersicht: Einige Eigenschaften der Pauli-Matrizen“ zusammengestellt (bewiesen werden sie in Aufgabe 29.6)."
89. S.964a "29.6  Eigenschaften der Pauli-Matrizen ... Lösungshinweis: Die Eigenschaften (1) bis (5) folgen aus den Eigenwerten der Spin-Operatoren, und Eigenschaft (7) kann man beweisen..."
90. S.964b "29.6  Eigenschaften der Pauli-Matrizen ... Für Eigenschaft (11) nutzen Sie die im Übersichtskasten genannte Basiseigenschaft der Einheitsmatrix und der Pauli-Matrizen aus; diese Aussage kann auch bewiesen werden, muss aber nicht."
91. S.968a Aufgaben Abschnitt "29 Elektromagnetische Felder und der Spin ... Abschließend beweisen wir die Basisaussage für diese vier Matrizen. ..."
92. S.968b "29.7 ... Allgemein folgt damit für gerade bzw. ungerade Exponenten (einsichtig, kann aber mit vollständiger Induktion auch bewiesen werden): ..."
93. S. 981 "Hellmann-Feynman-Formel ... Der Beweis ist einfach: ..."
94. S. 982 "Außerdem gilt aber auch ... was man ganz ähnlich wie die Hellmann-Feynman-Formel beweisen kann. Die Ableitung des Hamilton-Operators hierin ist ..."
95. S.1014a "31.2 Das Variationsverfahren .... Dies ist relativ einfach zu beweisen. ..."
96. S.1014b "Achtung Hier wurde angenommen, dass H-Dach ein rein diskretes Spektrum hat. Mit den im Kap. 23 vorgestellten Methoden, insbesondere der Spektralzerlegung von H-Dach , kann man den Satz aber auch für Hamilton-Operatoren mit kontinuierlichem Spektrum beweisen. (Dann muss aber im Allgemeinen das Minimum durch das Infimum ersetzt werden.)."
97. S.1016 "... Das Hohenberg-Kohn-Theorem“ wird außerdem ein wichtiges Theorem, das mit dem Variationsverfahren bewiesen werden kann, besprochen. ..."
98. S.1017a "Hohenberg-Kohn-Theorem ... Dies kann man mithilfe des Variationsverfahrens beweisen. ..."
99. S.1017b "Hohenberg-Kohn-Theorem ... Da dies ein Widerspruch ist, muss die ursprüngliche Annahme falsch sein. Damit ist das Theorem bewiesen."
100. S.1029 "31.2  Dreikörperproblem ... Lösungshinweis: Beweisen^TBMPAuf  Sie zunächst die Identität ..."
101. S.1030 "(b) Verfahren Sie wie beim Beweis des Satzes in Abschn. 31.2; nur der Ansatz für den allgemeinen Zustand |Psyi> muss leicht abgeändert werden."
102. S.1036 Abschnitt "31 Mehrteilchensysteme und weitere Näherungsmethoden ... (b) Der Beweis verläuft analog zum Beweis des Satzes in Abschn.31.2. ..."
103. S.1052 "Entwicklung der einlaufenden ebenen Welle ... Dies wird in Aufgabe 32.3 explizit bewiesen."
104. S.1059a "Vertiefung: Analyzitätseigenschaften der Streulösungen für komplexe k und l. ... Die im vorliegenden Kasten zusammengefassten Ergebnisse werden z. B. in Newton (1965) bewiesen, sollten aber auch ohne Beweise verständlich und hilfreich sein." Newton, R.G.: Scattering Theory of Waves and Particles. McGraw-Hill (1966)
105. S.1059b "Durch Abschätzungen an G_l kann man beweisen, dass diese Lösung analytisch in der ganzen komplexen k-Ebene und in der komplexen l-Halbebene Re (l) >1/2 ist."
106. S.1061 "Frage 13 ... Ohne Beweis () notieren wir noch, ..."
107. S.1069 "(b) Beweisen^TBMPAuf  Sie die Orthogonalitätsrelationen ..."
108. S.1073 "Dies beweist das Ergebnis (32.32)."
109. S.1118 "Wir nehmen jetzt an, dass die KraftmaschineM in Abb. 33.18 nicht umkehrbar, also irreversibel arbeite. Dann können wir wieder wie vorher beweisen, dass Eta > Eta' unmöglich ist, weil dann wieder Wärme vom kälteren ins wärmere Reservoir transportiert werden könnte."
110. S.1137 "... Dies beweist den Liouville’schen Satz: Der Phasenraumfluss erhält das Phasenraumvolumen."
111. S.1274 "37.1  Zwischen der Riemann’schen Zetafunktion und der Gammafunktion besteht für Re z > 1 die in unserem Zusammenhang wichtige Beziehung  ... die sich mithilfe der geometrischen Reihe leicht beweisen

lässt: ..."

1. S. 89 "Diese Gedankenexperimente werden gemeinhin „Paradoxa der Quantenmechanik“ genannt, weil sie dem menschlichen Alltagsverstand Hohn sprechen und paradox erscheinen. Doch sind sie kein Beweis^TBPMpGex  für logische Inkonsistenzen in der Formulierung oder Interpretation der Theorie. Vielmehr entspringen sie entweder Missverständnissen der Kopenhagener Deutung oder sie legen ihren Finger in die schwärende Wunde, die die Quantenphysik in das klassisch-physikalische Weltbild gerissen hat."
2. S. 102 "Bereits 1932 hatte John von Neumann in seiner Arbeit über den Hilbert-Raum-Formalismus der Quantenmechanik22 einen Beweis^TBMPulvp  zur Unmöglichkeit lokaler verborgener Parameter vorgelegt. Dieser Beweis^TBMPulvp  wurde auch aufgrund der enormen fachlichen Reputation von Neumanns zunächst von beinahe allen Physikern als endgültige Bestätigung der Kopenhagener Deutung angesehen; und jeder, der sich noch Hoffnung auf eine realistische Uminterpretation des Formalismus machte, wurde als sturer, reaktionärer Querkopf angesehen, der den neuen Realitäten nicht ins Auge sehen wollte. Im Laufe der Zeit wurden jedoch immer wieder Zweifel an der Stichhaltigkeit dieses Beweises^TBMPulvp  laut, da er auf einer Reihe komplizierter Annahmen fußte. Wichtige Analysen hierzu kamen von David Bohm.23 Schließlich gelang John Stewart Bell der Nachweis, dass der von neumannsche Beweis^TBMPulvp  entscheidend von bestimmten Annahmen bezüglich der Korrelationen zwischen Ergebnissen inkompatibler Messungen abhängt, von denen aber jeweils nur eine in einem gegebenen Fall gemacht werden kann.24 Interessanterweise hatte die Mathematikerin und Physikerin Grete Hermann diesen Fehler in von Neumanns Beweis^TBMPulvp  bereits 1935 entdeckt; ihre Kritik geriet aber in Vergessenheit, bis sie von Bell wiederentdeckt wurde. Damit wurde von Neumanns Beweis^TBMPulvp  endgültig als ungültig ausgewiesen und die Möglichkeit einer Beschreibung durch lokale verborgene Parameter tat sich wieder auf."
3. S. 106 "Wie bereits an dem widerlegten Beweis^TBMPulvp Kürzel für Beweis zur Unmöglichkeit lokaler verborgener Parameter von John v. Neumann 1932, von Gerte Hermann und 1935 und J. S. Bell 1964 als falsch erwiesen^TBMPulvp. > Eidemüller (2017), S. 102. von Neumanns ersichtlich wird, ist es außerordentlich schwierig, philosophische Annahmen oder gar Realitätsbedingungen zu formalisieren und über einen mathematischen Beweis^TBMspar  der experimentellen Entscheidbarkeit zuzuführen."
4. S. 107 "Und zwar konnten Simon Kochen und Ernst Specker kurze Zeit nach Bell einen weiteren Beweis^TBMPkontvorlegen, demzufolge jede realistische Theorie nicht nur nichtlokal sein muss, sondern auch den Einfluss aller Umgebungsvariablen berücksichtigen muss.32 Diese Eigenschaft wird als Kontextualität bezeichnet."
5. S. 121 "Eine wichtige Eigenschaft der bohmschen Interpretation ist die Verletzung der sowohl aus der klassischen Physik bekannten als auch in der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik berücksichtigten Äquivalenz von Orts- und Impulsdarstellung. Diese Äquivalenz bedeutet, dass sich mit bestimmten Transformationsregeln die Bewegung von Teilchen entweder in orts- oder geschwindigkeitsabhängigen Koordinaten ausdrücken lässt. Dies lässt sich für die Führungswellentheorie nicht mehr durchführen, wodurch eine Symmetrieeigenschaft verloren geht, die bei vielen Überlegungen und Beweisen eine wichtige Rolle spielt; hierdurch wird eine Erweiterung der bohmschen Theorie in eine quantenfeldtheoretische Richtung zumindest sehr erschwert.17"
6. S. 124 "Die Frage bleibt aber, warum sich weder Schrödinger noch Einstein noch ein großer Teil der anderen Physiker, die eine realistische Deutung der Grundlagen ihrer eigenen Wissenschaft bevorzugen, für diese Interpretation erwärmen konnten. Zum einen trägt die Ablehnung sicherlich irrationale Züge, die sich aus der Gewöhnung an die Standarddeutung ergeben oder aus Vorurteilen, wie etwa einer Fehlinterpretation des bellschen Theorems als Unmöglichkeitsbeweis jeglicher Theorie mit verborgenen Parametern."
7. S. 127 Fußnote 22 "... Damit bestätigt Mittelstaedts Analyse den in der Unteilbarkeit der Wellenfunktion verwurzelten holistischen Charakter der Quantenphysik, wie wir ihn in den Kap. 2.9, 2.10, 3.7 und 4.3.4 diskutiert haben. Dies deckt sich auch mit der Zurückweisung lokaler verborgener Parameter. Der d’espagnatsche Begriff einer verschleierten Realität hat mit solchen klassisch geprägten Vorstellungen jedoch nichts gemein und muss deutlich von solchen Ansätzen unterschieden werden, so dass er von allen dem obigen Beispiel ähnlichen Unmöglichkeitsbeweisen völlig unberührt bleibt. Zur Literatur siehe Giuntini (1987) und Mittelstaedt (1990)"
8. S. 136 Zitat: "So schrieben die Parteiideologen Mikhail Kammari und Fedor Konstantinow: "Bürgerliche Gelehrte versuchen ernsthaft, die Endlichkeit des Weltalls und die ‚Willensfreiheit‘37 des Elektrons zu beweisen." ... Man kann die Versuche, eine realistische Deutung der Quantentheorie anhand einer Umdefinition des Sprachgebrauches in dialektisch materialistischem Sinne zu liefern, folglich als gescheitert betrachten. Sie entstammen einer ideologisch übermotivierten und unkritischen Übernahme klassischer Prinzipien und Realitätsvorstellungen, die auf dem neuen Feld der Naturerforschung in dieser Form versagen."
9. S. 154 "In seinem berühmten Spin-Statistik-Theorem konnte Wolfgang Pauli anhand einiger äußerst allgemeiner Annahmen beweisen, dass für Fermionen und Bosonen jeweils eine ganz bestimmte Statistik gilt. Mit diesem Beweis gelang ihm eine bedeutende Verallgemeinerung seines Pauli-Verbots, welches besagt, dass sich stets höchstens ein Fermion in einem bestimmten Quantenzustand befinden darf. Dieses Theorem war seinerzeit noch mehr oder weniger intuitiv aus den spektroskopischen Daten und Tabellen abgelesen und durch keine tieferen Einsichten motiviert"
10. S. 200 ""... Auch wenn die Annahme einer Außenwelt nicht beweisbar ist, so hat sie sich doch bewährt."
11. S. 211 "Dabei ist der Punkt zentral, dass die komplexeren Systeme nicht nur aus den einfacheren bestehen, sondern im Laufe der Geschichte auch aus ihnen entstanden sind. Atome, Zellen und Organismen mit all ihren Zwischenstufen stellen nicht nur eine scala naturae dar, sondern auch eine historische, evolutionäre Abfolge. Dabei ist allerdings zu berücksichtigen, dass das Prinzip der Universellen Evolution weder die Einheit der Welt noch eine einheitliche Naturbeschreibung im Sinne eines wissenschaftlichen Reduktionismus beweisen kann. Dies hebt auch Vollmer hervor: ..."
12. S. 219 "Die Evolutionäre Erkenntnistheorie kann die Durchführbarkeit eines solchen reduktionistischen Programms natürlich nicht beweisen."
13. S. 263 "Zwar lassen sich in vielen Fällen interdisziplinäre Forschungsfelder finden und Übergangsgebiete zwischen den verschiedenen Bereichen; doch ist dies kein Beweis für die prinzipielle Reduzierbarkeit der verschiedenen Wissenschaften aufeinander, sondern lediglich ein Hinweis auf die strukturellen Abhängigkeiten verschiedener  Phänomene voneinander."
14. S. 270 "... Da Wahrnehmungsprozesse, auf denen wissenschaftliche Theorien basieren, von der stammesgeschichtlichen Entwicklung abhängen, müssen die theoretischen Kriterien in erster Linie Vereinbarkeit mit der jeweiligen physiologischen und kognitiven Stammesgeschichte beweisen und nicht mit den Strukturen einer unabhängigen Realität. ..."
15. S. 305 "Objektivität ist allerdings ebenso wenig beweisbar wie Intersubjektivität, sondern eine Wette, ein Postulat, eine sinnvolle Annahme. ..."
16. S. 329 "Eine andere Form, die menschlichen Grenzen und Möglichkeiten auszuloten, ist uns im Sport gegeben. Als der Mensch zu arbeitsteiligen Sozialstrukturen überging und als somit ein Teil der Menschen sich nicht mehr auf der Jagd und beim Finden und Sammeln von Nahrung oder bei kriegerischen Auseinandersetzungen beweisen konnte und musste, bildeten sich schließlich sportliche Aktivitäten heraus, die als Kompensation für die nunmehr brachliegenden emotionalen Dispositionen dienen konnten."
17. S. 341 "Wie aber lassen sich Bewusstseinsphänomene überhaupt sinnvoll kommunizieren? Wie kann ich sicher sein, dass mein Eindruck der Farbe purpur von einem Mitmenschen geteilt wird? Es gibt hierfür keinen sicheren Beweis, außer der Feststellung, dass unsere Kommunikation über Psychisches eben doch in den allermeisten Fällen recht gut funktioniert, zumindest in unserem eigenen Sprachraum oder Kulturkreis."
18. S. 347 "Diese verschleierte Realität besitzt Anleihen bei Kants Welt an sich, ebenso wie bei der „noumenalen“ Realität Edward Steins.23 Eine solche lässt sich weder beweisen noch widerlegen."
19. S. 379 "Die Existenz objektiver Eigenschaften zumindest makroskopischer Gegenstände lässt sich zwar nicht logisch zwingend beweisen, aber ihre Annahme entspricht nicht nur dem gesunden Menschenverstand, sondern auch unseren besten wissenschaftlichen Theorien und der handwerklichen und technischen Praxis, der wir unser Leben anvertrauen."
20. S. 404 "In der heutigen Wirtschaft entspricht dieser Prozess den in immer kürzeren Abständen auf den Markt geworfenen Konsumartikeln mit immer kürzerer Lebensdauer, sowie dem Steigern von Leistungsdaten, derer kein Mensch bedarf. Eigentlich ist solches Verhalten ja in Hinsicht auf Ressourcenverwertung nicht sinnvoll, aber es rechnet sich eben unter den Bedingungen einer nicht auf Nachhaltigkeit beruhenden Marktwirtschaft; und man beweist der Konkurrenz, dass man selbst noch größere, schnellere, trendigere Produkte zu entwerfen und zu produzieren in der Lage ist. Auch der moderne Mensch kann sich aber nicht von der Natur abkoppeln."
21. S. 409 "Dass die Vorstellung deterministischer Kausalität und starker Objektivierbarkeit aller natürlichen Phänomene aber trotzdem das abendländische Denken so stark durchdringen konnte, ist nichts als ein weiterer eindrucksvoller Beweis für die identitätsstiftende Macht allgemeiner gesellschaftlicher und erkenntnistheoretischer Prinzipien, die als soziokulturelles Apriori in das Selbstverständnis von Individuen und Gesellschaften übergehen."
22. S. 427 "Wieder andere wollen ihren Eltern beweisen, wozu sie fähig sind, und manch einer forscht ganz zu seiner eigenen stillen Befriedigung."

1. S. 36: [Phasenraum und Erhaltungssätze] "Der Beweis^TBMP-PRuES  für alle diese Tatsachen ergibt sich sofort daraus, dass im S-System die Beträge der Geschwindigkeiten durch den Stoß nicht geändert werden, dass in diesem System also bestimmt alle entsprechenden Vektoren auf Kugeln enden, und dass diese Kugeln durch den Übergang zum L-System nur um w_>S = v_>Lm' / (m + m') verschoben, aber in ihrer Kugelform nicht verändert werden."
2. S .52: "Zum Beweis^TBMPhin  rechnet man mit  r_> = -ar_> / (mr^3) (wir verwenden Mü ungefähr m)"
3. S. 54: [Gravitations- und Himmelsmechanik] "... Henri Poincaré (1854-1912) hat mathematisch bewiesen^TBMP3mk, dass das 3- und Mehr-Körper-Problem i. Allg. analytisch nicht lösbar ist, nicht integrabel, wie man sagt. ... "
4. S. 65: "Schon der Name „dunkle Materie“ drückt aus, dass wir bisher nicht wissen, welche Materieform hinter diesen Beobachtungen steckt. Nicht einmal ihre Existenz ist bisher bewiesen^TBPfeeDM, deshalb wird an großen Teilchenbeschleunigern wie dem LHC (Large Hadron Collider) in Genf intensiv nach weiteren Indizien für die Eigenschaften dunkler Materie gesucht."
5. S. 66:  Aufgabe 1.2.1 "... Was beweist das?"
6. S.79: "Der Beweis ist mit ..."
7. S. 103: "... Zum Beweis denken wir uns einen homogenen Körper der gleichen Form, der die gleiche Dichte hat wie die Flüssigkeit. Er ist, ganz eingetaucht, in jeder Lage im Gleichgewicht, also ist sein Auftrieb gleich seinem Gewicht (keine resultierende Kraft), und beide greifen im Schwerpunkt an (kein Drehmoment)."
8. S. 135: "... Im Magnetfeld B_> parallel zur Kathodenoberfläche fliegen die bei A oder  A' ausgelösten Elektronen nicht in Richtung des elektrischen Feldes E_>, sondern beschreiben Zykloidenbahnen mit der Ebene senkrecht zu B_>(elegantester Beweis dieser Tatsache Abschn. 7.7.5) ..."
9. S. 162: "(Beweismittels Additionstheorem des sin). ..." Abschnitt Wellen
10. S. 163: "... heißt Wellengleichung (d’Alembert-Gleichung) ... Zum Beweis leiten wir ..."
11. S.173a: "4.4.3 Das Prinzip von Fermat ... Beweis Wäre der Fluss nicht da ..."
12. S.173b: "4.4.3 Das Prinzip von Fermat ... Der Beweis, dass das Brechungsgesetz herauskommt, ist etwas raffinierter. ..."
13. S. 173c: "... Das klingt fast so geheimnisvoll wie der vor kurzem endlich bewiesene Satz von Fermat, nach dem die Gleichung xⁿ + yⁿ = zⁿ nur für n = 2 ganzzahlige Lösungen hat. ..."
14. S. 248: "5.4.1 Irrationale Überraschung ++  Beweisen^TBMPauf  Sie: In der Dezimaldarstellung fast jeder reellen Zahl wiederholt sich jede beliebige Ziffernfolge unendlich oft."
15. S. 253: "... Diese Bewegung, im Mikroskop gut erkennbar, die er zunächst für aktiv hielt wie bei tierischen Spermien, entdeckte der Botaniker Brown 1828 an Pollen einer Nachtkerzenart und erbrachte so, ohne es zu ahnen, den ersten direkten Beweis für die kinetische Theorie der Materie. ..."
16. S. 286: "Dazu beweisen wir: Wenn die Umkehrung irgendeines irreversiblen Vorgangs vorkäme, könnte man daraus ein Perpetuum mobile zweiter Art bauen; jeden irreversiblen Vorgang könnte man, ohne dass sich sonst etwas in der Welt ändert, umgekehrt ablaufen lassen, indem man insgeheim ein Perpetuum mobile zweiter Art einschaltet."
17. S. 287: "Wesentlich bei diesem Beweis ist, dass die beiden Maschinen A und B reversibel sind, denn sonst könnte man sie nicht wahlweise vorwärts oder rückwärts laufen lassen. ..."
18. S. 299: "... Zum Beweis betrachten wir einen reversiblen Kreisprozess, ..."
19. S. 312: "... Wie kann man beweisen, dass es einen absoluten Nullpunkt der Größe T gibt? ..."
20. S. 327: "FolgendeAnekdote ist in vieler Hinsicht lehrreich: Newton hatte das vollständige Gravitationsgesetz schon 1655 gefunden, aber nicht veröffentlicht, weil er noch nicht beweisen konnte, dass eine Kugel so anzieht, als sei ihre Masse im Mittelpunkt vereinigt. ..."
21. S. 348: Tolman-Versuch "Dieses Experiment beweist, dass Metallatome, die im Gaszustand elektrisch neutral sind, Elektronen abspalten, wenn sie sich zum Festkörper (oder auch zur Metallschmelze) vereinigen. ..."
22. S. 378: "Spule von endlicher Länge. Am Ende einer Spule ist das Feld bestimmt kleiner als im Innern, denn die Feldlinien beginnen aufzufächern. Deswegen ist das Feld auch nicht mehr rein axial gerichtet. Wir beweisen: Der Punkt auf der Achse in der Endfläche der Spule hat genau die Hälfte des Feldes tief im Innern. Dazu benutzen wir das Superpositionsprinzip. Wenn die Spule weiterginge, d. h. aus zwei identischen Spulen wie die betrachtete zusammengesetzt wäre, herrschte darin überall das Feld H0. Jede Teilspule leistet dazu den gleichen Beitrag, nämlich H0/2, was zu beweisen war."
23. S  407: "Dieser Einstein-deHaas-Effekt beweist, dass es im Eisen keine elementaren „Magnetstäbchen“ gibt, sondern dass die Magnetisieren an einen Drehimpuls um die Richtung gebunden ist. ..."
24. S. 419a: "Es genügt, Erhaltung des Winkels gegen einen Radius zu beweisen, denn jeder beliebige Winkel lässt sich aus zwei Winkeln gegen Radien zusammensetzen."
25. S. 419b:  "Der Beweis ist sehr einfach durch vollständige Induktion. ..."
26. S. 420: "Die Methode der Kreisspiegelung ist auch sonst von erstaunlicher mathematischer Kraft. Wir beweisen: Wenn man irgendeine Ladungsverteilung an einem Kreis spiegelt, geht bei dieser Spiegelung auch das Feldlinienbild der ursprünglichen in das der gespiegelten Ladungsverteilung über. ..."
27. S.421: "Die Feldlinien zweier paralleler Drähte mit entgegengesetzter Ladung sehen wie Kreise aus (Abb. 6.9); sind sie wirklich Kreise? Die Kreisspiegelung Abb. 854 verwandelt den einen Draht in eine unendlich ferne „Erde“. Unter diesen Umständen erzeugt der andere Draht radiale, also gerade Feldlinien. Durch Rücktransformation (erneute Spiegelung am gleichen Kreis) müssen diese Geraden in Kreise übergehen, was zu beweisen war."
28. S. 554: "Dass die Schwärzung der E-Welle folgt, beweist, dass das elektrische Feld für die photochemischen Prozesse verantwortlich ist."
29. S. 577: "11.3.4  Deutung des Faraday-Effektes

In Abschn. 11.2.9 wurde kurz folgendes Experiment erwähnt, das für Faraday ein entscheidender Beweis für die elektromagnetische Natur des Lichts war:"
30. S. 627: "Die gestrichelt eingezeichneten Licht-Parallelogramme beweisen, dass für Beobachter 1 (2) die Uhren 0 und 2 (0 und 4) gleiche Zeiten anzeigen. (In Abb. 13.47 ist die analoge Situation für die Längenkontraktion dargestellt.)"
31. S. 653a: "Dass träge und schwere Masse identisch (oder genauer proportional zu einander) sind, ist durchaus nicht selbstverständlich. Es muss experimentell bewiesen werden. ..."
32. S. 653b: "... Der einfachste Beweis liegt in der Beobachtung, dass abgesehen vom Luftwiderstand alle Körper gleich schnell fallen. Newton, Eötvös, Dicke, Braginski und Rudenko haben die Identität mit immer wachsender Genauigkeit (bis 10^-12) nachgewiesen."
33. S. 673: "Der Compton-Effekt beweist also überzeugend die Richtigkeit der Photonenvorstellung und die Gültigkeit von Energie- und Impulssatz bei der Wechselwirkung zwischen Materie und Strahlung."
34. S. 675: "Auf diese Weise haben R. V. Pound und G. A. Rebka 1960 gemessen, dass sich die Frequenz eines Gamma-Lichtquants um den Faktor 5  10^-15 verringert, wenn es sich im Schwerefeld der Erde um 45 m nach oben bewegt. Es verliert dabei also die Energie hv/c^2 ? 5 ? 10?15. Das ist aber gerade diejenige

Arbeit, die geleistet werden muss, um die Masse des Quants (h?/c2, vgl. (14.4)) im Erdfeld um H = 45 m zu heben: ...[Formel] ... Damit ist experimentell bewiesen, dass die Masse eines Lichtquants der Schwere unterliegt."
35. S. 680a: "Der Nachweis metastabiler Helium-Atome (die durch eine Entladung in der Quelle erzeugt werden) ist darüber hinaus so empfindlich, dass das Experiment auch mit einem sehr geringen Fluss von Atomen ausgeführt werden kann. Jedes Helium-Atom ist also im Prinzip allein in der Apparatur, und Interferenz-Phänomene müssen als Selbstinterferenz interpretiert werden. In der experimentellen Anordnung aus Abb. 14.11 ergibt sich sogar die Möglichkeit, mit einer gepulsten Quelle die Flugzeit vom Doppelspalt bis zum Detektor zumessen und daraus die de Broglie-Wellenlänge genau zu vermessen. Das Experiment beweist, dass auch relativ „schwere“ Teilchen – Atome, inzwischen sogar Moleküle wie C70 mit einem Molekulargewicht M = 840, und an der Universität Wien sind Beugungsexperimente mit noch größeren Objekten geplant – den Regeln der Quantenmechanik streng folgen."
36. S. 680b: "14.2.5 Interferometrie mit Materiewellen

Die Kristallbeugung des Davisson-Germer-Experiments können wir durchaus schon als einen  Interferenzeffekt mit Materiewellen betrachten, und auch das Doppelspalt-Experiment aus Abschn. 14.2.4 beweist die Wellennatur der verwendeten Materiestrahlen."
37. S. 697: "... Wir beweisen die erste Aussage: f1 und f2 seien Eigenfunktionen von A_>, ..."
38. S. 698: "In der experimentellen Anordnung  ... Beweisen^TBMPauf  Sie, dass ein hermitescher Operator nur reelle Eigenwerte hat. ..."
39. S. 702: "... der Beweis ist praktisch identisch mit dem Satz von Fourier, Abschn. ?.?.?d), ..."
40. S. 714: "Atome sind elektrisch neutral, enthalten aber zweifellos Elektronen, wie die Elektrolyse und die Gasentladungen beweisen."
41. S. 719: "... Im Unterschied zur klassischen Physik kann der Drehimpuls nicht in beliebige Richtungen zeigen, man spricht von Richtungsquantelung (Abb. 15.5), die mit dem Stern-Gerlach-Experiment (s. u.) bewiesen wurde."
42. S. 726: "Ergebnisse des Stern-Gerlach-Experiments sind: • der Beweis für die Richtungsquantelung des Drehimpulses, ..."
43. S. 749: "Die Lamb-Shift zählt als ein Beweis für die Existenz dieser Nullpunkt-Fluktuationen, die ihrerseits eine Behandlung des elektromagnetischen Feldes nach der Quantentheorie („Quantenfeldtheorie“) erfordern."
44. S. 787: "... Im Bereich der Supraflüssigkeit beweisen die scharfen Interferenzlinien die langreichweitige Kohärenz – die Delokalisierung – der makroskopischen Wellenfunktion. ..."
45. S. 827: "17.3.2 Röntgenbeugung

Noch fast 20 Jahre nach Röntgens Entdeckung war zweifelhaft, ob hier Wellen oder Teilchen emittiert werden. Wenn es sich um Wellen handelt, sollten sie gemäß ihrem Durchdringungsvermögen sehr kurz sein. Da genügend enge Beugungsgitter nicht herstellbar sind, schien ein experimenteller Beweis aussichtslos, bis Max von Laue die geniale Idee hatte, dass die Natur solche Gitter in Gestalt der Kristalle anbietet. Deren periodische Raumgitterstruktur war bis dahin ebenfalls nur Hypothese, und Laue, Friedrich und
Knipping konnten die beiden grundlegenden Annahmen durch ein einziges Experiment beweisen."
46. S. 837: "... Nebelkammeraufnahmen beweisen quantitativ die Existenz dieser Elektronen mit ihren diskreten Energiestufen und bestätigen damit diese Deutung des Auger-Effektes."
47. S. 933: "Otto Hahn und Fritz Straßmann bewiesen die Existenz dieser Spaltung 1938 durch den Nachweis, dass beim Neutronenbeschuss von Uran mittelschwere Elemente wie Ba und La entstehen."
48. S. 978: "1912 bewies Emmy Noether, dass man jeden Erhaltungssatz auch als eine prinzipielle Symmetrie der Welt, d. h. eine Invarianz der Naturgesetze gegenüber gewissen Transformationen auffassen kann."
49. S. 1014: "Damals waren viele so beeindruckt durch die Erfolge der Thermodynamik, die von Atomen nichts zu wissen braucht, dass sie die Atomvorstellung überhaupt als unbewiesene und überflüssige Hypothese ansahen."

1. S.33: "Um das Noether-Theorem zu beweisen^TBMP-NTKürzel für Beweis des Noether-Theorems > Lichtenegger (2015), S. 33.
2. S.253: "Der Beweis^TBP-MgBZ, dass alle rein gluonischen Bindungszustände eine Masse m > 0 haben, steht noch aus und wurde (mit dem Nachweis, dass die zugrunde liegende Theorie überhaupt wohldefiniert ist) in die Liste der sieben millenium problems aufgenommen.^c"
3. S. 259: "... Was man zumindest hoffen (wenn auch meist nicht beweisen^TBMP-SRa) kann, ist, dass Störungsreihen asymptotisch sind."
4. S.286: "Vorhersagekraft und Falsifizierbarkeit Mehrere bekannte Phänomene auf einheitliche und damit einfachere Weise beschreiben zu können, hat großen Reiz – wirklich Existenzberechtigung hat eine Hypothese (und in weiterem Verlauf eine Theorie) aber meist nur, wenn sie darüber hinaus auch neue Resultate vorhersagt. Konkrete Experimente können derartige Vorhersagen nun bestätigen – oder eben nicht. Der erste Fall ist nun keineswegs ein ”Beweis^TBPMexpKB“ für eine Hypothese, hilft aber, sie im Lauf der Zeit als Theorie zu etablieren."
5. S.394: "Johann Heinrich Lambert (1728–1777) leistete in der Physik vor allem Beiträge im Bereich der Optik und der Kosmologie; in der Mathematik untersuchte er nichteuklidische Geometrien und bewies^TBMtpi  die Transzendenz der Kreiszahl pi."

Newton Vorwort an den Leser (S.1-3)

1. S.1a Vorwort "Die Alten stellten die Mechanik auf zweifache Weise dar, als rationale^TBPMr, welche durch Beweisführung mit Genauigkeit vorwärtsschreitet und als practische^TBPMp. ... "
2. S.1b "... Die Geometrie hat demnach ihre Basis in der praktischen Mechanik, und sie ist derjenige Theil der allgemeinen Mechanik, welcher die Kunst, genau zu messen, aufstellt und beweist.^TBPPgbm"
3. S.2a "... Da er nämlich von mir einen Beweis^TBP-BdH  der Gestalt, welche die Bahnen der Himmelskörper haben, verlangt hatte; ..."
4. S.2b  "...Dort wird nämlich aus den Erscheinungen am Himmel, vermittelst der in den ersten Büchern mathematisch bewiesenen Sätze, die Kraft der Schwere abgeleitet, vermöge welcher die Körper sich bestreben, der Sonne und den einzelnen Planeten sich zu nähern. ..."
5. S.3 "... Dasjenige, was sich auf die Bewegung des Mondes bezieht (und freilich unvollkommen ist) habe ich in den Zusätzen des §. 107. zusammengefasst, damit ich nicht gehalten wäre, einzelne weitläufiger auseinander zu setzen, als der Sache werth ist und dasselbe gesondert zu beweisen^TBPMorg, wodurch die Reihenfolge der übrigen Sätze eine Unterbrechung erlitten haben würde. ..."

Newton Vorrede des Verfassers der zweiten Ausgabe (S.3)
    Keine Fundstellen in der kurzen Vorrede.

Vorwort Cotes (S.4-18)

1. S.5 "Um nun unsern Beweis beim Einfachsten und Nächsten zu beginnen, wollen wir einmal kurz untersuchen, welches die Natur der Schwere auf der Erde ist; damit wir später sicherer fortschreiten können, wenn wir zu den weit von uns entfernten Himmelskörpern kommen. ..."
2. S.6 "... Dass aber alle fallenden Körper gleich stark beschleunigt werden, erhellt daraus, dass sie im Boyle'schen Vacuum in gleichen Zeiten durch gleiche Räume fallen, indem hier nämlich der Widerstand der Luft aufgehoben

ist. Genauer wird dies durch Pendelversuche bewiesen."
3. S.7 "Ferner muss auch das Folgende, was mathematisch bewiesen wird, zugegeben werden. Drehen sich mehrere Körper mit gleichbleibender Bewegung in concentrischen Kreisen, und sind die Quadrate ihrer Umlaufszeiten

den Cuben ihrer Abstände vom gemeinschaftlichen Centrum proportional; so verhalten sich die Centripetalkräfte umgekehrt wie die Quadrate der Abstände. ..."
4. S.9 "... Die Theorie derselben, welche vor diesem die Astronomen vergebens gesucht hatten, ist in unserm Jahrhundert endlich glücklich aufgefunden und aufs Bestimmteste durch Beobachtungen bewiesen worden; wir verdanken es unserm Autor. ..."
5. S.10 "... In verschiedenen Abständen aber werden auch die Kräfte dieser sich umgekehrt wie die Quadrate der

Abstände verhalten; denn es wird mathematisch bewiesen, dass die nach diesem Gesetz anziehenden Kugeln aus Theilchen zusammengesetzt sein müssen, welche nach demselben Gesetze anziehen."
6. S.16 "... Dies hat unser Verfasser sehr deutlich in der Theorie des Widerstandes bewiesen, welche noch genauer in dieser zweiten Ausgabe auseinandergesetzt und durch Versuche fallender Körper vollständiger bestätigt wird."
7. S.19 "... Dieses fühlte zuerst und bewies in gelehrten englischen und lateinischen Reden der in allen Wissenschaften ausgezeichnete Mann und vorzügliche Begünstiger ausgezeichneter Talente, Richard Bentley, eine grosse Zierde seines Jahrhunderts und unserer Akademie, der würdige und redliche Lehrer in unserm Collegium . ..."

1. S.37a "Aus Zurückwerfungen dieser Art pflegen auch die kreisförmigen Bewegungen der Körper um ihre Mittelpunkte hervorzugehen, aber diese Fälle betrachte ich im Folgenden nicht, und es würde zu weitläufig sein, alles Hierhergehörige zu beweisen^TBPMoek."
2. S.37b "... Dies wird später in §. 58. und Zusatz^TBMPhin, für die Bewegung in derselben Ebene bewiesen^TBMPank  und kann auf dieselbe Weise für die Bewegung im Raume dargethan werden."
3. S.39 "... Von denselben Gesetzen und Zusätzen sind die Beweise abhängig, welche in Betreff der Dauer der Pendelschwingungen, unterstützt durch die tägliche Erfahrung an den Uhren, aufgestellt worden sind. ..."
4. S.42a "Damit nun niemand den Einwurf mache, die Regel, zu deren Beweis dieser Versuch erdacht worden ist, setze entweder absolut harte oder wenigstens vollkommen elastische Körper voraus, welche man in der Natur nicht findet; so füge ich hinzu, dass die beschriebenen Versuche eben so sehr bei weichen, als harten Körpern erfolgen und daher keinesweges von der Bedingung der Härte abhängen. ..."
5. S. 42b "Auf diese Weise ist das 3. Gesetz, so weit es den Stoss und die Zurückwerfung betrifft, durch die Theorie bewiesen und die Erfahrung stimmt damit vollkommen überein."
6. S.46 "Von der Methode der ersten und letzten Verhältnisse, vermittelst deren das Folgende bewiesen wird."
7. S.47a "... W.z.b.w."^TBMPqed
8. S.47b "... W.z.b.w."^TBMPqed
9. S.48a "... W.z.b.w."^TBMPqed
10. S.48b "... W.z.b.w."^TBMPqed
11. S.49a "Zusatz 3. Daher kann bei jedem die letzten Verhältniese betreffenden Beweise, jede dieser Linien gegenseitig statt der andern gesetzt werden."
12. S.49b "... W.z.b.w."^TBMPqed
13. S.50a "... W.z.b.w."^TBMPqed
14. S.50b "... W.z.b.w."^TBMPqed
15. S.52a "... W.z.b.w."^TBMPqed
16. S.52b "... W.z.b.w."^TBMPqed
17. S.52c "... W.z.b.w."^TBMPqed
18. S.53 "Was von krummen Linien und den durch sie begrenzten 'Flächen bewiesen worden ist, wird leicht auf die krummen Oberflächen fester Körper und auf diese selbst angewandt. ..."
19. S.53b "... Ich habe diese Lehnsätze vorausgeschickt, um künftig der weitläufigen Beweisführung mittelst des Widerspruchs, nach der Weise der alten Geometer, überhoben zu sein. ..."
20. S.53c "... Die Beweise werden nämlich kürzer durch die Methode der untheilbaren Grössen. ..."
21. S.53d "Da aber die Methode des Untheilbaren etwas anstössig (durior) ist und daher für weniger geometrisch gehalten wird, so zog ich es vor, die Beweise der folgenden Sätze auf die letzten Summen und Verhältnisse verschwindender und auf die ersten werdender Grössen zu begründen, ..."
22. S.53e "... und desshalb habe ich die Beweise jener Grenzen mit möglichster Kürze vorausgeschickt.
23. S.53f  "... Durch sie wird dasselbe geleistet, was man durch die Methode des Untheilbaren erlangt, und wir. werden um so sicherer uns der bewiesenen Principien bedienen können."
24. S.53g "Wenn ich ferner in der Folge Grössen als ans kleinen Theilen bestehend betrachten, oder statt gerader unendlich kleine krumme Linien annehmen sollte; so wünsche ich, dass man darunter nicht untheilbare, sondern verschwindend kleine theilbare, nicht Summen und Verhältniese bestimmter Theile, sondern die Grenzen der Summen und Verhältnisse verstehen und dass man den Kern solcher Beweise [>54] immer auf die Methode der hervorgehenden Lehrsätze zurückführen möge."
25. S.54 "... Da diese Grenze fest und bestimmt ist, so ist es eine wahrhaft geometrische Aufgabe, sie aufzusuchen. Alles Geometrische wird aber mit Fug und Recht bei andern geometrischen Bestimmungen und Beweisen in Anwendung gebracht. ..."
26. S.56a "... W.z.b.w."^TBMPqed
27. S.56b "... Die Bewegungen BC und EF des Körpers werden nämlich (nach Gesetze, Zusatz 1.) respective aus den Bewegungen Bc und BV, Ef und EZ zusammengesetzt und die Bewegungen BV = Cc und EZ = Ff nach dem Beweise dieses §. durch den Impuls der Centripetalkraft in B und C erzeugt; daher werden sie diesen Impulsen proportional sein."
28. S.57 "... W.z.b.w."^TBMPqed
29. S.59 "... W.z.b.w."^TBMPqed
30. S.60a "Zusatz 8.. Alles Bisherige gilt auch von den Zeiten, Geschwindigkeiten und Kräften, womit Körper ähnliche Theile ähnlicher Figuren, deren Mittelpunkte ähnlich liegen, beschreiben, und es folgt dies aus der Anwendung der vorhergehenden Beweise auf diesen Fall. Man macht diese Anwendung, indem man eine sieh gleichbleibende Beschreibung der Flächen statt der gleichförmigen Bewegung, und die Abstände der Körper vom Mittelpunkte statt der Radien annimmt.
31. S.60b "Zusatz 9. Aus demselben Beweise folgt auch, dass der Bogen, welchen ein Körper in einem, unter Einwirkung einer gegebenen Centripetalkraft gleichförmig beschriebenen, Kreise während einer gegebenen Zeit zurücklegt, die mittlere Proportionale zwischen dem Durchmesser des Kreises und der Höhe ist, um welche der Körper während derselben Zeit und vermöge derselben Kraft herunterfallen würden)."
32. S.61a "... Ebenso wird bewiesen, dass S, E, V ..."
33. S.61b "... W.z.b.w."^TBMPqed
34. S.62 "... Dasselbe wird auch leicht durch den §. 10., Zusatz 4. bewiesen"
35. S.64 "Zweiter Beweis. Man fälle auf die Tangente PR das Perpendikel SY, alsdann wird, weil ..."
36. S.66 "Zweiter Beweis. ..."^TBhin
37. S.68 "Zweiter Beweis. ..."^TBhin
38. S.71a "Zweiter Beweis. ..."^TBhin
39. S.71b "Mit derselben Kürze, mit welcher wir §. 27. auf die Parabel und Hyperbel übertragen haben, könnten wir dies auch bei dem vorliegenden §. ausführen; allein wegen der Wichtigkeit der Aufgabe und ihrer häufigen

Anwendung in der Folge wird es nicht unpassend sein, diese andern Fälle durch besondere Beweise zu bestätigen."
40. S.73a "Zweiter Beweis. ..."^TBhin
41. S.73b "Eben so wird bewiesen , dass, wenn die Centripetalkraft in eine Centrifugalkraft verwandelt ist, der Körper sich in der entgegengesetzten Hyperbel bewege."
42. S.74 "... W.z.b.w."^TBMPqed
43. S.76a "... W.z.b.w."^TBMPqed
44. S.76b "... W.z.b.w."^TBMPqed
45. S.81 "... W.z.b.w."^TBMPqed
46. S.84 "... erhellt aus dem Beweise des zweiten Falles, ..."
47. S.89 "... W.z.b.w."^TBMPqed
48. S.90a "... W.z.b.w."^TBMPqed
49. S.90b "Nach dem vorhergehenden Beweise ist aber das Verhältniss ..."
50. S.90c "... W.z.b.w."^TBMPqed
51. S.94 "... W.z.b.w."^TBMPqed
52. S.95 "... W.z.b.w."^TBMPqed
53. S.96 "... W.z.b.w."^TBMPqed
54. S.97a "... Nach dem bereits ausgeführten Beweise aber trifft auch D den durch dieselben fünf Punkte gehenden Kegelschnitt, ..."
55. S.97b "... W.z.b.w."^TBMPqed
56. S.97c "... W.z.b.w."^TBMPqed
57. S.101 "Auf dieselbe Art beweist^TBhin man, dass die Punkte R, P, A auf Einer geraden Linie liegen ..."
58. S.103 "Die Beweise dieser Behauptungen könnten nach einer mehr geometrischen Weise geführt werden, allein Kürze schien mir rathsam."
59. S.106 "... W.z.b.w."^TBMPqed
60. S.108 "... W.z.b.w."^TBMPqed
61. S.120 "... W.z.b.w."^TBMPqed
62. S.124 "... W.z.b.w."^TBMPqed
63. S.129 "... W.z.b.w."^TBMPqed
64. S.130 "... W.z.b.w."^TBMPqed
65. S.131a "... W.z.b.w."^TBMPqed
66. S.131b "... W.z.b.w."^TBMPqed
67. S.134a "... W.z.b.w."^TBMPqed
68. S.134b "... W.z.b.w."^TBMPqed
69. S.137 "... W.z.b.w."^TBMPqed
70. S.146 "...so wird (nach früherem Beweise^TBhin) die geradlinige Bewegung in die krummlinige Vpk verändert. ..."
71. S.152 "... es steht also die Abnahme der Kräfte im doppelten Verhältniss des Abstandes, wie im Vorhergehenden bewiesen worden ist."
72. S.153 "... Wir werden selbst bei diesen Beweisen statt der Ebenen, auf denen die Körper liegen und welche sie aufliegend berühren, diesen parallele Ebenen annehmen, in denen die Mittelpunkte der Körper sich bewegen und während dieser Bewegung Bahnen beschreiben. ..."
73. S.155 "... W.z.b.w."^TBMPqed
74. S.157 "... W.z.b.w."^TBMPqed
75. S.159 "... W.z.b.w."^TBMPqed
76. S.160 "... W.z.b.w."^TBMPqed
77. S.162a "Ferner wird ein Pendel, welches sich zwischen zwei Cycloiden dieser Art befindet, in einer congruenten Cycloide und in gleichen Zeiten schwingen; diess hat Huygens bewiesen."
78. S.162b "Die von uns bewiesenen Sätze werden aber der wahren Beschaffenheit der Erde angepasst, ..."
79. S.163 "... W.z.b.w."^TBMPqed
80. S.165 "... W.z.b.w."^TBMPqed
81. S.165 "Zusatz Auf dieselbe Art wird bewiesen, dass, wenn ein Körper von Kräften angetrieben wird, welche nach zwei oder mehreren Mittelpunkten auf der Linie CO gerichtet sind, und derselbe im freien Raume die Curve ST beschreiben würde, alsdann die Fläche AOP immer der Zeit proportional sein wird."
82. S.167 "... W.z.b.w."^TBMPqed
83. S.169a "... W.z.b.w."^TBMPqed
84. S.169b "... W.z.b.w."^TBMPqed
85. S.169c "Nach dem oben bewiesenen Satze verhalten sich nämlich die Zeiten, ..."
86. S.169d "... W.z.b.w."^TBMPqed
87. S.170 "... W.z.b.w."^TBMPqed
88. S.171 "... W.z.b.w."^TBMPqed
89. S.173 "Im vorhergehenden Paragraphen wurde der Fall bewiesen, in welchem mehrere Bewegungen genau in Ellipsen ausgeführt werden. ..."
90. S.175f "Dies ist nahezu aus f. 106., Zusatz 2. klar, durch einen be-[>176]stimmten und weiter sich erstreckenden Beweis wird die Wahrheit jedoch folgendermaassen dargethan."
91. S.177 "... W.z.b.w."^TBMPqed
92. S.178 "... W.z.b.w."^TBMPqed
93. S.188a "Der Beweis wird fast auf dieselbe Weise, wie der zu 9. 107. geführt, er ist jedoch weitläufiger, weshalb ich ihn hier übergehe. Es wird genügen, die Sache folgendermaassen abzuschätzen."
94. S.188b "Aus dem Beweise des vorhergehenden 9. geht hervor, dass das Centrum, nach welchem der Körper Q (Fig. 104.) durch die Verbindung der Kräfte angetrieben wird, dem gemeinschaftlichen Schwerpunkte jener beiden sehr nahe liegt. ..."
95. S.190 "... W.z.b.w."^TBMPqed
96. S.192 "... W.z.b.w."^TBMPqed
97. S.195a "... W.z.b.w."^TBMPqed
98. S.195b "... W.z.b.w."^TBMPqed
99. S.196a "... W.z.b.w."^TBMPqed
100. S.196b "Zusatz 3. Alles, was oben über die Bewegung von Körpern um den Brennpunkt der Kegelschnitte bewiesen worden ist, bleibt gültig, wenn die anziehende Kraft in den Brennpunkt gesetzt wird und die Körper eich ausserhalb der Kugel bewegen.
101. S. 196c "Zusatz 4. Dasjenige aber, was über die Bewegung der Körper um den Mittelpunkt der Kegelschnitte bewiesen worden ist, bleibt für den Fall gültig, dass die Körper sich innerhalb der Kugel bewegen"
102. S.197a "... Durch Hinzufügung von nicht anziehender Materie ergänze man überall die mangelnde Dichtigkeit, so dass die Kugeln die beliebige erwünschte Form annehmen; alsdann wird auch noch die Kraft, womit eine derselben die andere anzieht (nach obigem Beweise), in demselben umgekehrten Verhältniss des Quadrate der Entfernung stehen. ..."
103. S.197b W. z. b. w."^TBMPqed
104. S.198 "Zusatz 8. Alles, was früher über die Bewegung von Körpern um die Brennpunkte der Kegelschnitte bewiesen worden ist, gilt noch, wenn sich eine anziehende Kugel von der eben beschriebenen Form und Bedingung im Brennpunkte befindet."
105. S.199a "... W.z.b.w."^TBMPqed
106. S.199b "... W.z.b.w."^TBMPqed
107. S.199c "... W.z.b.w."^TBMPqed
108. S.199d "... W.z.b.w."^TBMPqed
109. S.200a "... W.z.b.w."^TBMPqed
110. S.200b "Der Beweis folgt eben so aus §. 120., wie der Beweis des letzteren aus §. 118. abgeleitet worden ist."
111. S.200c "Sechster Fall. Denkt man sieh eine zweite, aus unzähligen kleinen Körpern P bestehende, Kugel, welche sich innerhalb des erstem ACBD befindet, so wird wie oben bewiesen, dass die Anziehung, sowohl die einfache von einer Kugel gegen die andere ausgeübte, als auch die doppelte, welche aus der wechselseitigen Einwirkung beider Kugeln auf einander hervorgeht, sich wie der Abstand PS der Mittelpunkte verhält. ..."
112. S.200d  "... W.z.b.w."^TBMPqed
113. S.201a "... W.z.b.w."^TBMPqed
114. S.201b "... (Dies hat Archimedes  in seinem Buche über Kugel und Cylinder bewiesen.)56"
115. S.202 "... W.z.b.w."^TBMPqed
116. S.203 "... W.z.b.w."^TBMPqed
117. S.208 "Der Lehrsatz wird folgendermassen bewiesen."
118. S.209a "... W.z.b.w."^TBMPqed
119. S.209b "(nach dem Beweis von Archimedes)"
120. S.211a  "... W.z.b.w."^TBMPqed
121. S.211b "... W.z.b.w."^TBMPqed
122. S.211c "... Dasselbe wird durch Vergleichung dieser Beispiele mit §. 127 leicht BW Anziehungen von Körpern gegen concav-convexe Schalen bewiesen; mögen die Körper sich ausser- oder innerhalb der Höhlungen befinden."
123. S.211d  "... W.z.b.w."^TBMPqed
124. S.214 "Der Beweis wird wie im vorhergehenden §. geführt."
125. S.215  "... W.z.b.w."^TBMPqed
126. S.223 "... Nach dem oben dargestellten Beweise steht der Sinus des Einfallswinkels in die erste Ebene Aa zum Sinus des Austrittswinkels aus der zweiten Bb im constanten Verhältniss. ..."
127. S.225 "... (nach Galilei's Beweis)..."
128. S.217 "Dies wird folgendermassen bewiesen. ..."
129. S.220  "... W.z.b.w."^TBMPqed
130. S.221 "... Ist daher die Kraft constant, so bewegt sich der Körper in einer Parabel, wie Galilei bewiesen hat."
131. S.222 "... Nimmt man nun zuerst die Anziehung oder den Anstoss als gleichförmig an , so ist (wie Galilei bewiesen hat,72) die Curve HJ eine Parabel, welche die Eigenschaft hat, dass HM^2 gleich dem Produkte aus einem Parameter in JM ist und dass die Linie HM in L halbirt wird.72)"
132. S.223a  "... W.z.b.w."^TBMPqed
133. S.223b  "... W.z.b.w."^TBMPqed
134. S.224  "... W.z.b.w."^TBMPqed
135. S.225  "... W.z.b.w."^TBMPqed
136. S.229  "... W.z.b.w."^TBMPqed
137. S.230a "... W.z.b.w."^TBMPqed
138. S.230b "... W.z.b.w."^TBMPqed
139. S.231a "... W.z.b.w."^TBMPqed
140. S.231b "... W.z.b.w."^TBMPqed
141. S.233 "... W.z.b.w."^TBMPqed
142. S.235 "... W.z.b.w."^TBMPqed
143. S.238 "... In Mitteln aber, welche von aller Festigkeit frei sind, finden die Körper einen Widerstand, welcher (wie später bewiesen werden wird) im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht."
144. S.241 "... W.z.b.w."^TBMPqed
145. S.242 "... W.z.b.w."^TBMPqed
146. S.244a "Der Beweis des Lehnsatzes wird folgendermassen geführt."
147. S.244b "... W.z.b.w."^TBMPqed
148. S.244c "... W.z.b.w."^TBMPqed
149. S.245a "... W.z.b.w."^TBMPqed
150. S.245b "... W.z.b.w."^TBMPqed
151. S.245c "... W.z.b.w."^TBMPqed
152. S.245d "... W.z.b.w."^TBMPqed
153. S.247 "... W.z.b.w."^TBMPqed
154. S.248a "... W.z.b.w."^TBMPqed
155. S.248b "§. 13. Lehrsatz. Nimmt man unter der Voraussetzung des eben Bewiesenen an, ..."
156. S.249 "... W.z.b.w."^TBMPqed
157. S.250 "... W.z.b.w."^TBMPqed
158. S.257 "Nach 14. wird daher die Dichtigkeit des Mittels = 0. Es existirt demnach keine Dichtigkeit des Mittels, bei welcher das Projectil sich auf einer Parabel bewegen wird, wie einst Galilei bewiesen hat."
159. S.264 "... W.z.b.w."^TBMPqed
160. S.266 "... W.z.b.w."^TBMPqed
161. S.267 "... W.z.b.w."^TBMPqed
162. S.268 "... W.z.b.w."^TBMPqed
163. S.270a "... W.z.b.w."^TBMPqed
164. S. 270b "Anmerkung. Dasselbe könnte auch beim Aufsteigen des Körpers bewiesen werden, wenn ..."
165. S.273 "... W.z.b.w."^TBMPqed
166. S.274 "... W.z.b.w."^TBMPqed
167. S.276 "... W.z.b.w."^TBMPqed
168. S.277 "... W.z.b.w."^TBMPqed
169. S.280 "Der Beweis wird eben so, wie im vorhergehenden Setze geführt."
170. S.282 "... W.z.b.w."^TBMPqed
171. S.283a "... W.z.b.w."^TBMPqed
172. S.283b "... W.z.b.w."^TBMPqed
173. S.283c "... W.z.b.w."^TBMPqed
174. S.283d "... W.z.b.w."^TBMPqed
175. S.285a "Die unterste Fläche hat daher das Gewicht des besagten Cylinders zu tragen. W. z. b. w.^TBMPqed"
176. S.285b "Auf ähnliche Weise ergiebt sich die Wahrheit des Satzes, wenn die Schwere in irgend einem angegebenen Verhältniss des Abstandes vom Centrum abnimmt; wie auch, wenn die Flüssigkeit nach oben lockerer, nach unten dichter ist. W. z. b. w.^TBMPqed"
177. S.285c "Zusatz 2 ... Dass durch diese Umstände der Druck sich nicht ändere, wird bewiesen, indem man die Beweismethode des §. 28. auf die einzelnen Fälle anwendet."
178. S.285d "Zusatz 3. Durch denselben Beweis wird auch (nach §. 27.) dargethan, dass die Theile der schweren Flüssigkeit durch den Druck des aufliegenden Gewichtes eine Bewegung unter sich annehmen, wenn nur die Bewegung ausgeschlossen wird, welche aus der Verdichtung entspringt."
179. S.286 "... Der Beweis dieser Fälle ist einander ähnlich."
180. S.287 "Zusatz 7. Was von der Schwere bewiesen worden ist, findet auch bei allen anderen beliebigen Centripetalkräften statt."
181. S.291a "... W.z.b.w."^TBMPqed
182. S.291b "§. 31. Anmerkung. Durch eine ähnliche Beweisführung kann man darthun, dass, wenn die Schwere der Theilchen einer Flüssigkeit im dreifachen Verhältniss der Entfernungen vom Centrum abnimmt, ..."
183. S.293 "... W.z.b.w."^TBMPqed
184. S.295 "... W.z.b.w."^TBMPqed
185. S.298a "... W.z.b.w."^TBMPqed
186. S.298b "... W.z.b.w."^TBMPqed
187. S.299a "... W.z.b.w."^TBMPqed
188. S.299b "Unter Voraussetzung der Construction und des Beweises zu §. 35. ..."
189. S.300 "... W.z.b.w."^TBMPqed
190. S.303 "... W.z.b.w."^TBMPqed
191. S.304 "... W.z.b.w."^TBMPqed
192. S.305 "Da nun DK den Widerstand und die Länge des Pendels die Schwerkraft ausdrückt, so verhält sich der Widerstand zur Schwere, wie 1/2 Aa zur Pendellänge; ganz wie im §. 38. bewiesen worden ist"
193. S.306 "... W.z.b.w."^TBMPqed
194. S.318 "... W.z.b.w."^TBMPqed
195. S.320 "... W.z.b.w."^TBMPqed
196. S.323 "... W.z.b.w."^TBMPqed
197. S.336 "... W.z.b.w."^TBMPqed
198. S.340 "... W.z.b.w."^TBMPqed
199. S.341 "Die Wahrheit dieses Satzes ergiebt sich aus §. 51, Zusatz 2, und der Beweis ist von derselben Art, wie derjenige des  vorhergehenden Paragraphen."
200. S.354 "... W.z.b.w."^TBMPqed
201. S.355a "... W.z.b.w."^TBMPqed
202. S.355b "... W.z.b.w."^TBMPqed
203. S.356a "... W.z.b.w."^TBMPqed
204. S.356b "... W.z.b.w."^TBMPqed
205. S.358 "... W.z.b.w."^TBMPqed
206. S.359 "... W.z.b.w."^TBMPqed
207. S.361 "... Zu beweisen ist, I ; I , ; dass die einzelnen physischen Punkte des Mittels durch eine solche Bewegung angetrieben werden müssen. ..."
208. S.363 "... W.z.b.w."^TBMPqed
209. S.364 "... W.z.b.w."^TBMPqed
210. S.369 "... W.z.b.w."^TBMPqed
211. S.371 "... Dies folgt aus dem Beweise des 1. Falles. ..."
212. S.372 "... W.z.b.w."^TBMPqed
213. S.376 "... Die dickeren und weniger flüssigen Theile werden, wenn sie nicht gegen den Mittelpunkt gravitiren, nach der Peripherie streben, und es ist wahrscheinlich, dass, wenn ich auch des Beweises wegen eine solche Hypothese, dass der Widerstand der Geschwindigkeit proportional sei, am Anfang dieses Abschnittes aufgestellt habe,

doch der Widerstand in einem kleineren Verhältnies als dem der Geschwindigkeit stehe. ..."
214. S.381 "... Stärker ist der Beweis in Bezug auf die allgemeine Schwere, als auf die Undurchdringlichkeit der Körper, über welche letztere wir keinen Versuch und keine Beobachtung der Himmelskörper haben. ..."
215. S.384 "... Dies ist ein den Astronomen sehr bekannter Satz, welcher beim Jupiter vorzüglich durch die Verfinsterungen seiner Trabanten bewiesen wird, und wodurch man, wie oben bemerkt, die Länge und die Entfernung desselben von der Sonne bestimmt."
216. S.387 "§. 5. Anmerkung. Der Beweis dieses Satzes kann ausführlich folgendermaassen angestellt werden."
217. S.391a "... Dies widerspräche aber dem, was wir so eben bewiesen haben."
218. S.391b "... Die Gewichte würden also von den Formen abhängen, und könnten sieh mit ihnen ändern, was dem im Zusatz 1. Bewiesenen widerspricht."
219. S.392a "... Wir haben oben bewiesen, dass alle Planeten wechselseitig gegen einander schwer seien; ..."
220. S.392b "... W.z.b.w."^TBMPqed
221. S.427 "... W.z.b.w."^TBMPqed
222. S.428a "... W.z.b.w."^TBMPqed
223. S.428b "Um dies zu beweisen, ziehe man PF und pf, welche den Kreis und die Ellipse respective in P und p berühren und die Knotenlinie Nn in und f, einander und die Ate TQ aber in Y schneiden. ..."
224. S.430 "... W.z.b.w."^TBMPqed
225. S.438 "... nach dem Beweise des vorhergehenden Satzes, ..."
226. S.442a "... W.z.b.w."^TBMPqed
227. S.442b "Ich habe bei diesem Beweise vorausgesetz, dass der Winkel BEG, welcher dem doppelten Abstande der Knoten von den Quadraturen gleich ist, gleichförmig wachse, weil es bei dieser Gelegenheit überflüssig sein würde, auf alle kleinen Ungleichheiten Rücksicht zu nehmen. ..."
228. S.456 "... Folglich verhält sich die Wirksamkeit aller Theilchen in ihren verschiedenen Orten F zur Wirksamkeit eben so vieler Theilchen in den Orten A, nach dem eben bewiesenen Satze, wie 1 : 2. W. z. b. w.^TBMPqed"
229. S.457 "... W.z.b.w."^TBMPqed
230. S.460 "Wie das Fehlen der täglichen Parallaxe zeigt, dass die Kometes sich oberhalb der sublunaren Gegenden befinden, so beweist ihre jährliche Parallaze, dass sie bis in die Gegend der Planeten herabkommen. ..."
231. S.470 "... W.z.b.w."^TBMPqed
232. S.472 "... W.z.b.w."^TBMPqed
233. S.477 "Der Beweis dieser Construction ergiebt sich aus den vorhergehenden Lehrsätzen. ..."
234. S.482 "... Diese Uebereinstimmung beweist, dass es stets ein und derselbe Komet war, welcher sich während dieser ganzen Zeit zeigte und dass seine Bahn bestimmt worden ist."
235. S. 485 "Diese Beobachtungen stimmen also eben so nahe mit der Theorie, als unter einander überein , und diese Uebereinstimmung beweist, dass es ein und derselbe Komet war, welchen man vom 4. November bis zum 9. März gesehen hat."
236. S.489a "... Das Licht der Fixsterne und Planeten, welches rein und ohne Färbung zu uns gelangt, beweist, dass die von demselben durchwanderten Himmelsräume kein brechendes Mittel enthalten. ..."
237. S.489b "... Daher hört das Funkeln, welches wir bemerken, wenn wir die Sterne mit blossem Auge betrachten, auf, sobald wir sie durch ein Fernrohr sehen, und dieses Aufhören beweist, dass das Licht sich in den Himmelsräumen ohne merkliche Brechung fortpflanzt. ..."
238. S.493 "... Dies liefert einen neuen Beweis, dass die Himmelsräume von jeder widerstehenden Kraft frei sind; weil nicht nur die festen Körper, wie die Planeten und Kometen, sondern selbst sehr verdünnte Dämpfe wie diejenigen, woraus die Kometenschweife gebildet sind, sich ganz frei und mit einer sehr grossen Geschwindigkeit in denselben bewegen und weil sie darin ihre Bewegung sehr lange Zeit hindurch beibehalten."
239. S.496 "... Das Zunehmen dieses Schweifes, während sein Glanz abnahm, beweist deutlich, dass der Kopf des Kometen sich von der Sonne entfernte und dass er im Anfange seiner Erscheinung, eben so wie der Komet von 1680, der Sonne am nächsten war. ..."
240. S.505 "... Für alles dies wird sich der Beweis finden, wenn der Komet nach 75 Jahren in derselben Bahn wiederkehrt.328)"
241. S.511 "... Die Schwere gegen die Sonne ist aus der Schwere gegen jedes ihrer Theilchen zusammengesetzt, und sie nimmt mit der Entfernung von der Sonne genau im doppelten Verhältniss der Abstände ab, und dies geschieht bis zur Bahn des Saturns wie die Ruhe der Aphelien der Planeten beweist; sie erstreckt sich ferner bis zu den äusseren Aphelien der Kometen, wenn diese Aphelien in Ruhe sind.338)"
242. S.512 "... Diese Dinge lassen sich aber nicht mit wenigen Worten erklären, und man hat noch keine hinreichende Anzahl von Versuchen, um genau die Gesetze bestimmen und beweisen zu können, nach welchen diese allgemeine geistige Substanz wirkt. —"
243. S.515 "§. 4. Gewissheit des Beweises"
244. S.516 "... Dass endlich die Erde um die Sonne, oder diese um jene, mit dem sie verbindenden Radius Flächen beschreibe, welche genau den Zeiten proportional sind, wird durch die Vergleichung des scheinbaren Durchmessers der Sonne mit ihrer scheinbaren Bewegung bewiesen. ..."
245. S.517 "... und es gilt hier der Beweis durch Analogie."
246. S.519 "Die Abstände der Planeten von der Sonne ergeben sieh übereinstimmend, mögen wir mit Tycho die Erde, oder mit Kopernikus die Sonnen den Mittelpunkt des Systems setzen; und dass diese Abstände die wahren seien, haben wir schon beim Jupiter bewiesen. ..."
247. S.520 "9. 10. Die nach der Erde gerichtete Kraft nimmt im doppelten Verhältniss der Abstände von der Erde ab. Dies wird unter der Hypothek, dass die Erde ruhe, bewiesen."
248. S.521a "... Durch Pendel - und andere darauf angestellte Versuche hat nämlich Huygens bewiesen, dass Körper, welche, durch die ganze Centripetalkraft jeder Art an der Oberfläche der Erde angetrieben, herabfallen, in der Zeit von 1 Sekunde 15'/12 Pariser Fuss zurücklegen."
249. S.521b "§. 11. Beweis unter der Hypothese, dass die Erde sich bewege."
250. S.521c "§ 12. Die Abnahme im doppelten Verhältniss der Abstände der und Planeten wird auch durch die Excentricität und die sehr langsame Exzentrizität der Aspiken bewiesen."
251. S.522 "... Durch diese Bewegung wird bewiesen, dass die gegen die Erde gerichtete Kraft in einem Verhältnisse abnimmt, welche nicht kleiner als das doppelte und weit kleiner als das dreifache ist. ..."
252. S.529 "... Dies wird bei den Himmelskörpern auf folgende Weise bewiesen. ..."
253. S.531 "... Dass die Erde und der Mond auf gleiche Weise gegen die Sonne gezogen werden, und dass eben so alle Körper den Gesetzen der Anziehung unterworfen sind, haben wir schon oben bewiesen. ..."
254. S.532 "... Dass solche Bewegungen um die Sonne erfolgen, haben wir bewiesen, ..."
255. S.551 "§. 58. Dass die Kometen, so oft sie sichtbar werden, sieh uns näher als der Jupiter befinden, wird durch ihre Längenparallaxe bewiesen."
256. S.561 "... Hieraus folgt, dass im ersteren Falle ein Funkeln entsteht, im anderen aber nicht, und der letzte Umstand beweist, dass das Lieht sich regelmässig, ohne eine bemerkbare Brechung, durch die Himmelsräume fortpflanzt. ..."
257. S.565 "§. 71. Dass die Kometen bisweilen unterhalb der Merkursbahn herabsteigen, wird durch ihre Schweife bewiesen."
258. S.576 "... Fällt jener Durchschnitt auf diesen Ort, so ist dies ein Beweis, dass die Bahn richtig bestimmt worden ist. ..."
259. S.586 "No. 48. 8. 167. Dass VP Tangente an der Curve im Punkt P sei, (Fig. 93.) wird analytisch sehr leicht bewiesen."
260. S.643 "No. 293. 8. 455. (Fig. 205.) Die Wahrheit dieser Behauptung würde sich leicht durch Raisonnement darthun lassen; man kann sie aber auch folgendermassen durch Rechnung beweisen. ...
261. S.648 "... Nur die Führung der Beweise weicht von der dortigen etwas ab."

1. S. 82: "2.59 Galileo Galilei zeigte, dass die Reichweiten von zwei Geschossen, deren Abschusswinkel den Wert 45° um den gleichen Betrag über- bzw. unterschreiten, auf ebenem Feld bei Vernachlässigung des Luftwiderstands gleich sind. Beweisen^TBMPauf  Sie Galileis Aussage. ...
2. a) Beweisen^TBMPauf   Sie, dass der experimentelle Wert der Fallbeschleunigung durch g_exp 2 Delta y / Delte t^2 gegeben ist, wobei Delta y die vertikale Strecke zwischen den Lichtschranken und Delta t die Fallzeit ist
3. S. 144: "... Erst nach erheblichen Anstrengungen konnte Newton mathematisch beweisen^TBMP-NKM, dass die Kraft von einem kugelförmigen Körper auf eine Punktmasse – egal ob sich diese auf der Oberfläche oder jenseits davon befindet – tatsächlich die gleiche ist wie diejenige, die sich ergibt, wenn die gesamte Masse im Kugelmittelpunkt konzentriert wäre. Für den Beweis ist die Integralrechnung notwendig, die Newton für die Lösung dieses Problems entwickelte. Auf Newtons Beweis werden wir in Abschn. 4.5 näher eingehen."
4. S. 152 "Einer der Beweggründe Newtons, die Integralrechnung zu entwickeln, war sein Wunsch zu beweisen^TBMP-NKM, dass das Gravitationsfeld einer Vollkugel (d. h. einer massiven Kugel) in einem beliebigen Punkt außerhalb der Kugel das gleiche ist, wie wenn die gesamte Masse der Kugel in ihrem Mittelpunkt konzentriert wäre."
5. S. 154 "Wir werden die Gleichung für das durch eine Kugelschale erzeugte Gravitationsfeld in zwei Schritten herleiten und damit beweisen^TBMP-NKM, dass das Gravitationsfeld außerhalb der Kugelschale tatsächlich dasselbe ist, wie wenn die gesamte Masse der Kugelschale in ihrem Mittelpunkt konzentriert wäre."
6. S. 214 "5.43b ... Beweisen^TBMPauf  Sie mithilfe des zweiten Newton’schen Axioms, dass dies für die in Teilaufgabe b ermittelte Strecke y  tatsächlich der Fall ist."
7. S. 236 "Beispiel 6.8: Zusammenstoß von PKW und LKW... Sie suchen Beweise^TBPsuch, diese Behauptung zu entkräften. Sie finden folgende Indizien^TBMPind: ..."
8. S. 249 "6.28  Auf geometrischeWeise kann man beweisen^TBMPgeS, dass die Geschwindigkeitsvektoren zweier Teilchen gleicher Masse, von denen eines anfangs in Ruhe ist, nach einem nicht zentralen elastischen Stoß im rechten Winkel zueinander stehen.
9. S. 269 "Der Satz lässt sich mit der Überlegung beweisen^TBMP-AKE, dass sich die kinetische Energie E_kin eines Teilchensystems als Summe der kinetischen Energien der einzelnen Teilchen ergibt:"
10. S. 270 "... womit der Beweis^TBMPqed  von Gl. 7.22 abgeschlossen ist."
11. S. 300 "In Beispiel 8.2 wurde bereits ein spezieller Fall dieses Satzes mit h D a, m D 4m₀ und IS D 4m₀ a^2 vorgestellt. Wir wollen den Steiner’schen Satz zunächst anwenden (Übung 8.1), bevor wir den Satz beweisen^TBMPank. ..."
12. S. 302 "Beweis^TBMP-SteiS  des Steiner’schen Satzes"
13. S. 339 "Zweites Newton’sches Axiom für Drehbewegungen ... Auf den Beweis^TBMPverz  dieses Satzes wollen wir hier verzichten."
14. S. 418 "10.18  Bei einer hydraulischen Anordnung, wie sie in Abb. 10.35 dargestellt ist, kann eine Kraft von 150N, die auf den kleinen Kolben wirkt, ein Auto mit der Gewichtskraft 15 000N anheben. Beweisen^TBMPauf  Sie, dass dies nicht den Energieerhaltungssatz verletzt."
15. S. 532 "12.39  Beweisen^TBMPauf  Sie, dass gilt: 1 = R^2 + (v1/v2) T^2. Setzen Sie dazu die bekannten Ausdrücke für den Reflexionskoeffizienten R bzw. für den Transmissionskoeffizienten T ein."
16. S. 620f  "Betrachten wir noch einmal die Thomson’sche und die Kältemaschinen-Formulierung des Zweiten Hauptsatzes. Die beiden Formulierungen scheinen sehr unterschiedlich zu sein. Sie sind jedoch absolut gleichwertig. Das können wir beweisen^TBPMskiz, indem wir Folgendes zeigen: Wenn die eine Formulierung falsch ist, dann ist es zwangsläufig auch die andere. Wir wollen nun anhand eines Zahlenbeispiels zeigen, dass die Kältemaschinen-Formulierung falsch ist, wenn die Wärmekraftmaschinen Formulierung falsch ist."
17. S. 631 "Nach Definition besteht ein Carnot-Kreisprozess aus reversibel durchlaufenen Schritten. Wenn ein vollständiger Zyklus durchlaufen wird, muss die Entropieänderung des Universums gleich null sein. Um das zu beweisen^TBMP-KKP, können wir zeigen, dass die Entropieänderung der Reservoire im Carnot-Kreisprozess null ist."
18. S. 637 "Es kommt sogar vor, dass ein Perpetuum mobile8 von den Patentämtern nicht als solches erkannt wird, wie es dem US-Patentamt passierte9, und obwohl die Physik bereits unwiderlegbar bewiesen hat, dass eine solche Konstruktion nicht realisierbar ist, tauchen stetig neue Ideen zu diesem Thema auf."
19. S. 862 "22.50 ... Beweisen^TBMPauf  Sie: Der optimale Lastwiderstand ..."
20. S. 866 "Es wurde aber auch noch nicht endgültig bewiesen^TBPnne,  dass es magnetische Monopole nicht geben kann."
21. S. 1114 "Abb. 30.15a ... Aber Fresnel konnte bald den experimentellenGegenbeweis^TBPeeg  antreten, ..."
22. S. 1146 "... Der Beweis^TBPM-List dem Leser als Aufgabe (Aufgabe 31.14) überlassen."
23. S. 1165 "... Wegen der Helligkeit der Sonne kann diese Ablenkung normalerweise nicht beobachtet werden, und eine Messung dieses Effekts erfolgte erstmalig im Jahre 1919 während einer Sonnenfinsternis. Durch diesen Beweis^TBPeeART  seiner allgemeinen Relativitätstheorie wurde Einstein weltberühmt."
24. S. 1158 "Die Beugung des Lichts und die Existenz eines Interferenzmusters beim Doppelspaltexperiment beweisen^TBPuw  unwiderlegbar, dass das Licht Welleneigenschaften hat. ..."
25. S. 1184 "Da Licht offenbar Wellen- und auch Teilcheneigenschaften hat, liegt die Vermutung nahe, dass auch Materie (z. B. Elektronen oder Protonen) sowohl Wellen- als auch Teilchencharakter aufweist. Das postulierte im Jahre 1924 der französische Physiker Louis de Broglie in seiner Doktorarbeit. Sein Ansatz war zu der Zeit spekulativ, denn es gab keinen Beweis^TBPfeeMW  dafür, dass Materie irgendwelche Welleneigenschaften haben könnte."
26. S. 1223 "Plausibilitätsprüfung: Das Ergebnis von Schritt 3 entspricht der laut Aufgabenstellung zu beweisenden^TBMPqed  Aussage. "
27. S. 1360 "Wendelstein 7-X ist als Experiment zu klein, um als Kraftwerk arbeiten zu können, aber es soll damit

bewiesen^TBPzuk  werden, dass die berechnete Magnetfeldgeometrie zu einem künftigen Kraftwerk führt.."
28. S. 1387 "So nett die Theorie des Higgs-Mechanismus auch ist: ohne experimentellen Beweis^TBPMexp  ist sie wenig wert."
29. S. 1407 "In diesem Kapitel fassen wir zum Auffrischen des mathematischen Schulstoffs die wichtigsten Ergebnisse

der Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Analysis zusammen, ohne die man im Physikstudium nicht zurechtkommt. In vielen Fällen bringen wir nur die Aussagen selbst, ohne sie zu beweisen^TBMPboB "
30. S. 1419 "(Abb. 41.13 zeigt einen grafischen Beweis^TBPMgraf  für diesen Satz.) ..."
31. S. 1420 "Abb. 44.13 ... Beweisen^TBMPauf  Sie den Satz des Pythagoras mithilfe dieser Zeichnung"
32. S. 1420 "... Abb. 41.14 zeigt einen grafischen Beweis^TBPMgraf   für die ersten Gleichungen zu Winkelsummen."

1. S. 6 "Die Newton’schen Axiome sind grundlegende Annahmen, die mit der Erfahrung im Einklang stehen, aber nicht bewiesen werden können (sonst wären es keine Axiome)."
2. S. 40 "Zum Beweis des Steiner’schen Satzes ..."
3. S. 126 "Für alle Systeme aus N Elementen mit s holonom-skleronomen Zwangsbedingungen, in denen ausschließlich konservative Kräfte wirken, stimmt die Hamilton-Funktion mit der Gesamtenergie des Systems überein.

Beweis: ..."
S. 432 "Es existieren unterschiedliche Vorgehensweisen für die Herleitung der Unschärferelation. Weit verbreitet ist der Ansatz, das Produkt der Varianzen zu bilden und das dabei entstehende Produkt von Skalarprodukten mit der in Abschn. 5.4.3 bewiesenen Cauchy-Schwarz-Ungleichung abzuschätzen2:"
4. S. 505 "Zugunsten eines grundlegenden Verständnisses und des Erwerbs wesentlicher Begriffsmerkmale wird auf die in der Mathematik verwendete Abfolge Definition-Satz-Beweis verzichtet."
5. S. 525 "Im Mathematikunterricht der Schule wurden zum Beweis der Kettenregel komplizierte Betrachtungen zu verketteten Funktionen, Differenzen- und Differenzialquotienten sowie zur Stetigkeit angestellt. Viele Naturwissenschaftler und Ingenieure bevorzugen den intuitiven Zugang des Rechnens mit Differenzialen."
6. S. 589 "Diese Ungleichung ist benannt nach Augustin-Louis Cauchy und Hermann Amandus Schwarz. Wegen ihrer großen Bedeutung führen wir den Beweis."
7. S. 622 "Bemerkung Die hergeleitete Gl. (5.106) besitzt keinen Bezug mehr zur speziellen Ausgangssituation. Deshalb ist es in der Physik legitim, diese Gleichung so lange als allgemeingültig zu betrachten, bis ein experimentelles Ergebnis dazu im Widerspruch steht. In der Mathematik hätte diese Gleichung den Rang eines Satzes, der zu beweisen ist.

Diese Wesensunterschiede im physikalischen und mathematischen Denken beruhen insbesondere darauf, dass in der Physik als Wahrheitskriterium das Experiment existiert, während die Mathematik für die Begründung ihrer Aussagen ausschließlich auf anerkannte Theorien und vereinbarte Grundsätze des logischen Schließens zurückgreifen muss.
Natürlich nehmen es Physiker gern zur Kenntnis, wenn sich eine ihrer Verallgemeinerungen auch im mathematischen Sinn beweisen. lässt."
8. S. 673f "Die Menge ... der normierten orthogonalen Vektoren, die Eigenvektoren eines hermiteschen Operators sind oder aus ihnen gebildet werden können, stellen jeweils eine Orthonormalbasis[>674] im Vektorraum der Zustandsvektoren bzw. Wellenfunktionen dar, die als Eigenbasis bezeichnet wird. Diese Eigenschaft lässt sich für endlichdimensionale Vektorräume beweisen. Sie wird als Axiom auf unendlich-dimensionale Vektorräume übertragen, um die Widerspruchsfreiheit der Quantenmechanik zu sichern."

• Nur drei Generationen fundamentaler Teilchen können existieren: "1989 Experimente am SLAC und CERN zeigen, dass drei und nur drei Generationen fundamentaler Teilchen existieren können. Dies wird bewiesen, indem gezeigt wird, dass die gemessene Z0-Boson Lebensdauer nur dann mit der Theorie konsistent wird, wenn genau drei sehr leichte (oder masselose) Neutrinos existieren." Quelle (Abruf 04.12.2019): https://www.particleadventure.org/german/other/history/smt.html

• "100 Sterne verschwunden : Extremes natürliches Phänomen oder Außerirdische? In ihrer Studie gegen die Wissenschaftler auch auf die Möglichkeit ein, dass außerirdische Zivilisationen hinter den verschwundenen Sternen stecken, denn "Beobachtungen wie diese stellen eine Herausforderung für die Astrophysik dar". Deswegen könne man darüber nachdenken, ob es sich etwa um Hinweise auf sogenannte Dyson-Sphären handelt. Solche – nur theoretisch beschriebenen – Strukturen umhüllen einen Stern vollständig, um alle abgegebene Energie zu absorbieren. Sollte so eine gefunden werden, wäre das ein Beweis für hochentwickeltes, intelligentes außerirdisches Leben. Auch gezielte Laser könnten erklären, warum die ursprünglichen Lichtpunkte sich nicht mehr finden lassen. Gegenwärtig gebe es aber bei keiner der untersuchten Quellen "klare Hinweise auf außerirdisches Leben", ordnet López Corredoira ein."   Quelle: heise /2019

(https://www.heise.de/newsticker/meldung/100-Sterne-verschwunden-Extremes-natuerliches-Phaenomen-oder-Ausserirdische-4615111.html)

Literatur (Auswahl)

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• Die Wandlung des physikalischen Weltbegriffs. Manuskript Die Besonderheit des Weltbilds der Naturwissenschaft | Acta Physica Austriaca 1/3, 1947
• Der Grundgedanke der Wellenmechanik  Les Prix Nobel en 1933, 1934
• Unsere Vorstellung von der Materie  Texte des conferences et des entretiens des Rencontres Internationales de Genaue, Neuchatel 1952
• Was ist ein Elementarteilchen?  Endeavour IX/35, 1950
• Schrödinger, Erwin (1961) Geist und Materie. Braunschweig: Vieweg.
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• Tarassow, L. (1999, russ. 1982) Symmetrie, Symmetrie! Strukturprinzipien in Natur und Technik. Heidelberg: Spektrum.
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• Wilson, Mitchel (1969) Energie. Reinbek: Rowohlt.

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Glossar, Anmerkungen und Endnoten: >  Eigener wissenschaftlicher Standort. >  Eigener weltanschaulicher Standort.
GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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Heisenberg (1955)  Schlussabschnitt S. 21 "Neuer Begriff der wissenschaftlichen Wahrheit":
"Wenn von einem Naturbild der exakten Naturwissenschaft in unserer Zeit gesprochen werden kann, so handelt es sich also eigentlich nicht mehr um ein Bild der Natur, sondern um ein Bild unserer Beziehungen zur Natur. Die alte Einteilung der Welt in einen objektiven Ablauf in Raum und Zeit auf der einen Seite und die Seele, in der sich dieser Ablauf spiegelt, auf der anderen, also die Descartes'sche Unterscheidung von res cogitans und res extensa, eignet sich nicht mehr als Ausgangspunkt zum Verständnis der modernen Naturwissenschaft. Im Blickfeld dieser Wissenschaft steht vielmehr vor allem das Netz der Beziehungen zwischen Mensch und Natur, der Zusammenhänge, durch die wir als körperliche Lebewesen abhängige Teile der Natur sind und sie gleichzeitig als Menschen zum Gegenstand unseres Denkens und Handelns machen. Die Naturwissenschaft steht nicht mehr als Beschauer vor der Natur, sondern erkennt sich selbst als Teil dieses Wechselspiels zwischen Mensch und Natur. Die wissenschaftliche Methode des Aussonderns, Erklärens und Ordnens wird sich der Grenzen bewußt, die ihr dadurch gesetzt sind, daß der Zugriff der Methode ihren Gegenstand verändert und umgestaltet, daß sich die Methode also nicht mehr vom Gegenstand distanzieren kann. Das naturwissenschaftliche Weltbild hört damit auf, ein eigentlich naturwissenschaftliches zu sein"
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Reichenbach (2.A. 1968, engl. 1951) hat in Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie ein Kapitel (38-64) mit dem Titel Die Suche nach absoluter Gewissheit und die rationalistische Auffassung der Erkenntnis. Das drückt eine Spezifikation der Sehnsucht nach Sicherem, Verlässlichem, Geborgenem aus.
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