(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=12.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.01.20
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail: sekretariat@sgipt.org
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:
Sonderstudie: Korrelation und Eigenwertanalyse zwischen den "Wahren Werten" und Fehlern am Beispiel Versuch F03v15
Materialien und Dokumente zur Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse.
von Rudolf Sponsel, Erlangen
Überblicks- und Verteilerseite
zu diesen Versuchen
- Beschreibung dieses Versuches: Was wurde gemacht?
- Urdatenliste Abweichungen Wahrer Wert und Fehler bei F03v15
- Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix des Beispiels F03v15r16
- Die 16*16-Korrelationsmatrix Wahre Werte und Fehler
- Für die Eigenwert-Knick-Diagnostiker und Screetester eine Aufgabe: Was sagen uns diese Graphen?
Beschreibung dieses Versuches: Was wurde gemacht ?
Diese Versuchsserie bringt überraschende und erstaunliche Ergebnisse, wenn etwa Eigenwerte und Reproduktionsgüte der Ursprungsmatrizen durch drei Faktoren weitgehend unabhängig von zwar zufällig normalverteilten, aber stetig zunehmenden Fehlerspannen sind. Die wirft den Verdacht auf Fehler auf, weil dieses Ergebnis dem gesunden Menschenverstand und der wissenschaftlichen Erwartung völlig widerspricht - wofür die Mathematik aber immer gut ist ;-). Ich mißtraue meinen Daten und Ergebnissen so lange, bis sie von wenigstens einer, am besten mehreren unabhängigen anderen UntersucherInnen bestätigt werden können. Schon aus diesem Grunde ist es sinnvoll, diese Versuchsergebnisse nach allen Regeln der Kunst Falsifikationsprüfungen zu unterwerfen. So wurde auch angeregt, die Korrelation zwischen den Wahren Werten mit den Fehlern, die durch den normalverteilenden Zufallsgenerator erzeugt werden, zu untersuchen, was hier nun überprüfbar geschieht.
Urdatenliste der Fehler im Versuch F03v15
Hinweis: Aus Darstellungsgründen sind die Werte gerundet. Intern wurde mit 17stelliger Genauigkeit gerechnet. Die genauen Werte werden am Ende des Versuchs in einer CD-ROM im ASCII-Format angeboten.
Die folgende Liste gibt die Abweichungen der Stichprobenwerte von den
"wahren Werten" wieder. Man kann dies überprüfen, indem man die
Stichprobenwerte aus F03v15 von den Wahren Werten der Basisdaten abzieht.
Beispiel: WW Z2,S8 = 4615. SW[F03v15]
Z2,S8 = 4576.6. Und: 4615 - 4576.6 = 38.4. Die Werte stimmen
nicht gänzlich überein, weil hier aus Darstellungsgründen
aufgrundet nur wenige Nachkommastellen ausgegeben und tatsächlich
mit 17stelliger Genauigkeit gerechnet wird.
WW = Wahre Werte SW = Fehlerbehaftete Stichproben Werte
9=Fehler zu WW-1 10=Fehler zu WW-2 11=Fehler
zu WW-3 12=Fehler zu WW-4
13=Fehler zu WW-5 14=Fehler zu WW-6 15=Fehler
zu WW-7 16=Fehler zu WW-8
Fehler zu 1 2
3 4
5 6 7
8
i\j: Länge Breite Höhe
Volum Oberfl L*B L*H
B*H
9
10 11 12
13 14 15
16
1 0
.3 -.2 4.1
50.04 .26 .1
21.97
2 0 -.19
.2 -12.41 54.58
-.31 .07 38.42
3 0
.15 -.04 -16.57
10.83 .25 .37
4.83
4 0 -.74
.28 166.3 -25.8
-.1 0 -9.9
5 0
.5 0 -16.1
.5 -.3 -.2
7.1
6 0 -.3
.8 -492.4 -107.7 -2.1
-2.9 -75.1
7 0
.3 -.1 78.72
50.9 -.03 -1
3.04
8 -.03 .01
-.4 60.1
3.78 1.44 4.27 -14.29
9 .07 -.07
-.06 -78.66 10.65
.52 -1.6 -1.1
10 -.02 -.17
.02 95.34 -9.95
1.69 -.25 6.83
11 .03 .14
-.17 -12.24 -27.24 -.67
5.74 3.43
12 -.06 0
.68 5.48 -7.97
.05 1.79 -.23
13 -.01 .13
-.32 -65.79 -3.19 -2.58
1.16 10.36
14 -.15 -.1
.16 -71.06 12.83 -1.86
.14 4.68
15 -.09 .28
.06 448.4 -13.7
-.2 -1.8 20.3
16 -.04 .21
.06 8.47 30.59
-1.21 .9 2.05
17 -.01 -.79
.03 368.5 114.8 -2.1
0 .6
18 0 -.3
.3 116.1 -3.7
-8.4 1.6 -30.7
19 0 -.1
.4 79.9 -33.04
-6.88 -3.99 -18.32
20 .03 .03
.25 -11.75 -1.15 17.59
2.78 -1.35
21 .07 .21
-.01 130.9 4.7
6.9 1.4 -12.8
22 -.2 .1
.1 302.8 -41.6
8.5 -.2 -3.1
23 .1 -.5
-.3 -225.5 -76.1
-1.1 -1.2 -19.5
24 0 -.2
-.3 643.5 69.84
-1.8 -.9 -22.98
25 -.04 .25
-.12 -13.13 26.13
3.89 -1.04 11.8
26 .08 .66
.18 186.3 -100.1
3.2 12.14 -2.02
27 .04 -.23
0 9.35
3.3 -5.91 -.18 -.06
28 .15 -.33
.06 -430.5 9.26
.41 -.47 6.15
29 .22 .1
.23 -116.99 65.6 -1.93
-15.4 13.03
30 -.14 -.05 -.31
442 -26.8 9.6 -14.1
9.3
31 .1 .2
-.1 -168.4 3.3
-.3 -10.2 20.76
32 -.12 .42
.33 -1357.83 59.26 -2.29 12.65
-9.14
33 -.15 .4
-.01 -61.45 63.02
.74 -2.87 4.51
34 -.18 .03
.2 879.6 75.59
-7.03 6.5 27.34
35 .11 -.03
-.03 -105.78 49.04
.63 -15.71 3.51
36 .24 .15
.06 136.7 51.05 -8.45
-3.68 6.72
37 .02 -.1
.04 155.8 -90.5 -6
-8.5 23.01
38 .16 -.11
.17 -135.47 8.61
4.91 1.79 .95
39 .02 .22
0 -92.22 -3
-22.94 -1.71 -5.3
40 -.03 .24
.08 686.8 -149.6 11.03
6.94 -6.4
41 -.16 -.53
.05 137.2 -40
-11.7 3.8 -1.5
42 -.1 -.2
.4 -133
-.6 3.1 -14.4 -12.4
43 .1 -.1
0 3.5
3.9 7.5 .3
.5
44 -.1 -.3
-.1 -79.9 -26.6
19.87 3.65 .35
45 .07 1.24
-.85 4734 -103
30.44 -6.87 -7.59
46 -.47 -.27
.14 1111 -100
-22 18.52 6.3
47 -.28 .03
-.16 -619.94 34.34 -14.47
.59 12.46
48 -.25 .09
.22 64.55 -32.86
2.29 -1.02 2.38
49 .03 .25
.17 383.4 -104.8
1.7 -7.3 -5.9
50 .1 .1
.1 -45.5 -66.1
-2.5 -1.3 1.5
51 .1 -.1
.3 2236 37.2
28.55 -38.89 -1.01
52 .1 -.23
-.21 -667.28 30.06 -2.87
1 -3.03
53 -.05 .34
.17 -21.2 96.76 -1.92
-4.99 -2.56
54 .07 -.09
0 35.93 10.08
-22.24 -.82 -.78
55 .15 .47
-.43 -98.44 195.2 -7.4
.6 5.1
56 .1 -.1
-.6 1706 214.6 -12.5
-18 36.09
57 -.02 -.08
.22 1682 -43
0 -24
8
58 1 0
0 2589 440.5
-43 -45.2 -1
59 -.2 .1
0 356.2 60.39
3.87 -.84 3.02
60 .2 -.09
-.07 6.73 17.86
.31 1.83 -.41
61 -.15 .26
.1 -380.13 -42.01 -12.47
5.89 -12.33
62 .07 .21
.13 -844.47 -45.05 14.1
17.26 7.55
63 -.01 .22
.09 1694 38.62
33.59 -1.81 -6.1
64 .12 -.21
-.48 1130 -18
31.53 -53.36 3.83
65 -.73 -.38 -.01
906 40.74 16.04 -5.3
-4.96
66 -.19 .12
-.1 478.1 68.79
9.29 16.82 2.39
67 -.17 .02
.08 121.1 -44.9
3.2 -.3 -2.4
68 .6 -.1
.2 1227 -96
-20 1
24.21
69 .04 -.18
-.02 934.9 146.7 -36.5
-9.8 -83
70 .1 -.2
-.1 -591.2 100.4
8.5 -22 -17.9
71 .4 -.1
0 -146.8 30.54
32.71 -12.98 -1.71
72 -.62 .02
.24 -87.59 11.89
-.44 -8.54 .16
73 .47 .29
.2 -607.53 22.19 -31.32
7.88 3.57
74 .49 -.13
.38 -907.19 106.4 10
7.7 28.99
75 .43 -.75
-.7 3065 333.6
-2.8 47.75 -13.12
76 -.62 0
-.15 228.4 121.5
-1.1 -26.9 -7.2
77 -.3 -.1
0 1273 -18
17.24 -6.75 1.63
78 0 -.06
-.06 2.54 -12.27
-3.5 4.64 -.6
79 .03 .3
1.2 -868.66 -16.75 -14.78
2.18 6.36
80 .28 .27
.25 1755 87.15 -28.29
-27.38 29.97
81 .81 0
-.06 19.07 32.4
2 -1.67 .28
82 -.45 -.09
.14 768.9 168.6 -7.7
3.3 6.9
83 -.7 -.3
.6 -130 135.7
-10.4 -4.9 17.09
84 .36 .22
.34 2516 43.01
36.71 -18.11 -1.22
85 -.05 .02
.02 -12.76 -13.65 1.7
-3.66 -.72
86 .34 .22
-.06 1359 211.2 -18.6
-6.3 -7.5
87 -.2 .4
-.1 -1925.9 46.78 28.5
-25.53 2.38
88 -.46 .09
.83 2187 127.3 -23.1
-24.3 -20.3
89 .1 -.4
0 -236.9 107.2
12.43 1.42 -4.65
90 -.96 -.25
.25 63.72 224.1
-.3 -49.1 33.6
91 -.39 -.13
.15 1439 -52
17.57 -36.4 -12.01
92 -.8 .04
-.01 .4
-9.52 -3.73 .17 .05
93 1.11 .51
.4 517.1 192.2
5.1 31.73 -4.24
94 .14 .08
.18 -311.25 -15.32 -28.38 13.02
-.92
95 -.33 -.21 -.06
-562.6 -70.92 -26.19 10.5
7.19
96 .67 .01
-.49 20.15 15.07
.26 -29.75 .13
97 0 .2
.66 -3918.28 -526.61 118.2 24.08
-7.38
98 .46 .42
.37 -5397.69 6.43 16.18
-20.63 30
99 .97 .05
-.11 165 -11.2
-21.7 22.6 -11.48
100 -.22 .14
.25 -2443.83 86.82 34.14 -48.29
13.2
Mittelwert Varianz
Standard AW
9 .01
.11 .32
10 .02
.09 .29
11 .06
.09 .3
12 174
1395900 1181
13 22
11074 105
14 1
363.2 19.1
15 -3.9
247.6 15.7
16 .6
287.2 16.9
Anmerkung: Beispiel, daß die großen Unterschiede zwischen den Zahlen für die Korrelationen invariant sind hier.
[Interne Quellen: Kq_B30.BAS 10.11.2002 fuer Batchbetrieb
Kor Fehler fuer Quaderversuch. Daten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03\QF03v15
Dateiname = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\ZUFALL\QF03v15.RAN.
Fehler Kor in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\ZUFALL\.r16
Auswertung vom 11/10/02 23:02:08]
Standard-Matrixanalyse
Korrelation Wahre Werte und Fehler im Versuch F03v15
| Abstract/ Zusammenfassung Analyse Korrelationsmatrix
der Basisdaten
Wir kennen den Hintergrund und die Entstehungsgeschichte dieser Matrix ganz genau. Daher haben wir natürlich kein Deutungsproblem. Betrachten wir die Gesamtmatrix, ergibt sich: Die ersten drei Eigenwerte schöpfen hier nur noch 55,58% der Spur (Varianz) aus. Nach dem 1% Kriterium (Eigenwert < 0,16) [in Worten: ein Prozent], enthält die Matrix 5 Kollinearitäten. Und wir wissen konstruktionsbedingt natürlich auch wo diese Kollinearitäten verborgen sind: im weißen Teil, dem linken oberen 8*8-Quadranten der 16*16-Korrelationsmatrix. Wir können diesem Beispiel entnehmen, daß Teilmatrizen vollständige gesetzesartige Beziehungen enthalten können (hier im weißen Teil und linken oberen Quadranten 5 Kollinearitäten). D.h. gibt es guten Grund zu der Hypothese (Eigenwerte 'nahe' 0), daß die Matrix Kollinearitäten enthält, ist es u.U. sinnvoll und nützlich, aus der Matrix so lange Zeilen und Spalten zu entnehmen, bis die Beziehungen relativ klar und eindeutig sind. Das Problem hierbei: bei größeren Matrizen landen wir sehr schnell in der kombinatorischen Explosion. Hier könnte vielleicht die Faktorenanalyse mit der Analyse der Vektoren (Ladungen) Nützliches leisten. |
| Methodologisch am bedeutungsvollsten könnte der Sachverhalt sein, daß Teilmatrizen ihre Eigenwert- Struktur durch Zusammenlegen mit anderen Matrizen nicht verlieren oder verändern, diese Strukturen sind nur nicht mehr so offensichtlich. Dies wirft neue Fragen zur Bedeutung der Eigenwertverlaufskurven auf: gibt es hier typische Muster mit typischen Bedeutungen? |
Samp _Ord_
MD_
NumS_
Condition_
Determinant_
HaInRatio_
R_OutIn_
K_Norm_
C_Norm
100 16 0 --2
1002.8 6D-8
7.94D-11 17110.5 .004(2) -1(-1)
|
|
********** Summary
of standard correlation matrix analysis ***********
File = QF03V15.R16 N-order= 16 N-sample= 100
Rank= 16 Missing data = 0
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with 2 negat.
eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=
5.2716259453905842
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=
5.2568821923921934D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=
1002.804657296625
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=
6.0232861405988299D-8
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____= -18.410804135032769
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________= -999 (not
positive definit)
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=
6.0232861405988468D-8
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=
6.02328614059883D-8
HAC: HADAMARD condition number_____________=
1.0986359573366656D-10
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=
6.0064401344490062D-11
D_I: Determinant Inverse absolute value____=
16602233
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=
2.08845661006648D+17
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=
7.9495225954341833D-11
Highest inverse positive diagonal value____=
1.7730803
thus multiple r( 13.rest)_________________=
.660310344
Highest inverse negative diagonal value____= -11.777728541
thus multiple r( 1.rest)_________________=
1.041588218 (!)
and there are 8 multiple r > 1 (!)
Maximum range (upp-low) multip-r( 11.rest)_=
.11
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output / input _______=
17110.534820664351
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=
4.099D-3 (<-> Angle = .23 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =
2
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)
Ncor
L1-Norm L2-Norm Max Min
m|c| M|c| N_comp s-S
S-S
256 68 6.41
1 -.466 .217 .241
7140 .237 .246
class boundaries and distribution of the correlation coefficients
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0
.2 .4 .6 .8 1
0 0 2
14 44 122 14 14 18
28
Korrelations-Matrix: Wahre Werte und Fehler im Versuch F03v15
WW = Wahre Werte SW = Fehlerbehaftete Stichproben Werte (Simulation Messung)
1=WW_Länge 2=WW_Breite 3=WW_Höhe
4=WW_Volum
5=WW_Oberfl. 6=WW_L*B 7=WW_L*H
8=WW_B*H
9=WW 1 mit Fehler SW 1 10=WW 2 mit Fehler SW 2
Weiß = Kor WW/WW
11=WW 3 mit Fehler SW 3 12=WW 4 mit Fehler SW 4
Gelb = Kor WW/Fehler/WW
13=WW 5 mit Fehler SW 5 14=WW 6 mit Fehler SW 6
Rosa = Kor Fehler/Fehler
15=WW 7 mit Fehler SW 7 16=WW 8 mit Fehler SW 8
Ablesebeispiele Korrelationen:
Der weiße obere linke Quadrant beinhaltet die Korrelationen der
Wahren Werte unter sich. Die beiden gelben Quadranten, unten links und
oben rechts, enthalten die Korrelationen der Wahren Werte mit den Fehlern.
Der rechte untere rosa Quadrant enthält die Korrelationen der Fehler
mit den Fehlern. Der Fehlerwert der Länge (9) korreliert mit dem Fehlerwert
der Breite (10) mit 0.147. Am höchsten ist die Korrelation mit -0.466
zwischen den Fehlern der Oberfläche (13) und den Fehlern bei Länge
mal Breite (14). Die Wahren Werte zwischen Länge (1) und Breite
(2) korrelieren mit -.098. Der Wahre Werte der Länge (1) korreliert
mit mit dem Fehlerwert der Länge (9) mit 0.062. Die Korrelationen
zwischen Wahren Werten und Fehlern sollten idealiter 0 sein. Das ist hier
trotz N=100 nicht Fall. Evtl. empfiehlt sich ein Zufallsgeneratorversuch
mit N=1000, um zu sehen, ob und wie die Korrelationen dann gegen 0 gehen.
Sie sind zwar meist gering, aber nicht 0. Im großen und Ganzen sind
hier die Wahren Werte als mit den Fehlern weitgehend gering bis unkorreliert
anzusehen.
i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue
Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 5.27163 1
2. 1.9578 .9952
3. 1.66301 .9861
4. 1.3211 .4154
5. 1.19512 -.0109 6.
1.08482 -.6479
7. .9592 -1.0018
8. .81457 -1.1289 9.
.65555 .9662
10. .49343 .9748
11. .36966 .9405
12. .09306 .8764
13. .08283 .8203
14. .05358 .3565
15.-5.26D-3 .6319
16.-.0101 .9462
The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition
is not success-
Eigenvalues in per cent of trace = 16 (mit
100 multiplizieren)
1 .3295 2 .1224 3 .1039
4 .0826 5 .0747 6 .0678
7 .0599 8 .0509 9 .041
10 .0308 11 .0231 12 5.8D-3
13 5.2D-3 14 3.3D-3 15-3D-4 16-6D-4
Für die Eigenwert-Knick-Diagnostiker und Screetester eine Aufgabe: Was sagen uns diese Graphen ?
[Interne Quellen: analysed: 11/10/02 23:05:30
PRG version 05/24/94 MA9.BAS
File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF03V15\QF03V15.SMA
with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF03V15\QF03V15.R16
Date: 11/10/02 Time:23:05:30 ]
Gottfried Helms in sci.mathematik.de
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Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
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Man kann die numerische Stabilität einer Korrelationsmatrix erhöhen, wenn man die Diagonalelemente numerisch größer macht. Diese Methode stammt von TIKHONOV, heißt auch Regularisierungs- oder Ridge-Methode. Siehe Sponsel (1994, Kap. 5, S. 08-10) mit Beispielen.
Querverweise
zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
Standort: Versuch F03v15.
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Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
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Dienstleistungs-Info.
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Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Sonderstudie: Korrelation und Eigenwertanalyse zwischen den "Wahren Werten" und Fehlern am Beispiel Versuch F03v15. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q03_f.htm
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