Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=12.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.01.20
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail:sekretariat@sgipt.org
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:Die dritten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von 3% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren
Materialien und Dokumente zur Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse.
von Rudolf Sponsel, Erlangen
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
- Beschreibung dieser Versuchsserie: Was wurde gemacht?
- Vollständiges Beispiel aus dieser Versuchsserie, hier F03v15
- Urdatenliste dieses Versuchsserien Beispiels F03v15
- Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix des Beispiels F03v15
- Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix des Beispiels mit Residualanalysen der Original-Korrelationmatriv mit aus allen 8 und 3-Faktoren rückgerechneten Koeffizienten des Beispiels F03v15
- Reproduktionen der Originalkorrelationsmatrix aus den drei konstituierenden Faktoren des Quaders dieser 30 Fehlerversuche F03v1...30
- Eigenwertstatistik dieser dreißig Fehlerversuche mit 3% Spannweite (WW+- 1,5%)
Beschreibung dieser Versuchsserie: Was wurde gemacht ?
Ausgehend von den wahren Werten der Ausgangsbasis wurden für jeden der 800 Werte - 100 Quader- 'ProbandInnen' mit insgesamt 8, davon drei unabhängigen und 5 linear abhängigen Variablen - mit dem Zufallsgenerator von Jörn Wilms zufällig normalverteilte Fehlerwerte für die Fehlerspannweite 3% (WW +- 1,5%) für die 30 verschiedenen Ziehungen erzeugt aus denen eine Versuchsserie besteht. Dann wurden die 30 Produkt- Moment- Korrelationsmatrizen berechnet. Anschließend wurden die 30 Korrelationsmatrizen einer Standardmatrix-Analyse (Sponsel 1994) unterzogen. Dabei wurden die Eigenwerte, Eigenvektoren und hieraus die Faktoren nach Cooley & Lohnes' Hauptkomponentenmethode berechnet. Sofern kollinearitäts- und rundungsbedingt kleine negative Eigenwerte auftraten, wurden diese 0 gesetzt. Anschließend wurden aus den Faktoren, einmal aus allen 8, einmal aus den ersten 3 Faktoren Reproduktionsmatrizen erstellt und die Mittelwerte und Standardabweichungen der Abweichungen nach einer Residualanalysemethode von den Originalkorrelationsmatrizen F03v1..30 auf der Basis 17stelliger Genauigkeit berechnet. Wie die Mathematik erwarten läßt, gelingt die Reproduktion der Originalkorrelationsmatrix mit allen 8 Faktoren vollständig und die aus den ersten drei Faktoren in Abhängigkeit von der Fehlerspanne nur mehr oder minder angenähert.
Sinn dieser 1500 Eigenwert-, Faktoren- und Residualanalysen ist, Aufschlüsse darüber zu erhalten, wie sich die Eigenwerte, Faktorenanalysen und Reproduktionsgüten in Abhängigkeit von den Fehlerspannweiten verhalten und entwickeln. Es wurde bewußt ein Quader gewählt, weil dieser unserer dreidimensionalen Anschauung sehr zugänglich ist und weil wir jeden Wert und jede Veränderung ganz genau kennen und dokumentieren können.
Es gehört für bislang mich zu überraschendsten Ergebnissen dieses Versuches, daß die zufällig normalverteilten Fehlerspannen 'kaum' einen Einfluß auf die Eigenwertstruktur, Faktoren und die Reproduktionsgüte der Matrizen haben. Diesem Befund ist so lange nicht zu trauen, bis er von mehreren unabhängigen Seiten bestätigt wird. Er widerspricht einfach zu sehr dem gesunden Menschenverstand und jeglicher vernünftiger Erwartung, daß zunehmende Fehlerspannen in den Rohdaten zunehmende Einbußen in den Reproduktionsgütern hervorrufen sollten. Praktisch bedeutete dies nämlich, daß sich zufällig normalverteilte Fehler bei den individuellen Bearbeitungen nicht auf die Gesetzmäßigkeiten in den Beziehungen der Daten auswirken würden. Mehr hierzu auf q01.
Vollständiges Beispiel aus dieser Versuchsserie, hier F03v15Hinweis: Aus Darstellungsgründen sind die Werte gerundet. Intern wurde mit 17stelliger Genauigkeit gerechnet. Die genauen Werte werden am Ende des Versuchs in einer CD-ROM im ASCII-Format angeboten.
Urdatenliste des Beispiels F03v15
1 2 3 4 5 6 7 8
i\j: Länge Breite Höhe Volum Oberfl L*B L*H B*H
1 1.003 93.66 62.217 5823.9 11918 94 62 5806
2 2 65.2 70.8 9242.4 9719.4 130.31 141.93 4576.6
3 3 18.8 39 2239.6 1819.2 56.7 116.63 736.17
4 4 70.74 91.72 25594 14202 280.07 368.03 6449.9
5 5 84.5 8 3416.1 2289.5 425.25 40.17 672.91
6 6.01 97.34 72.2 42978 16310 584.14 440.87 7156.1
7 7 45.7 45.1 14411 5363.1 322.03 316 2067
8 8 19 75.4 11340 4350.2 150.56 595.73 1439.3
9 8.9 13.1 86.1 10141 4007.4 116.48 775.6 1119.1
10 10 58.2 39 22525 6474 578.31 390.25 2255.2
11 11 12.9 71.2 10165 3721.2 143.67 775.26 919.57
12 12.06 1 58.32 702.52 1566 11.9 706.21 59.23
13 13.01 40.87 73.32 38975 8953.2 535.58 947.84 2982.6
14 14.2 32.1 19.8 9031.1 2723.2 449.86 279.86 635.32
15 15.09 81.72 33.94 41372 9069.7 1230.2 511.79 2767.7
16 16 18.8 28.9 8807.5 2607.4 305.21 463.1 548.95
17 17.01 97.79 56.97 93624 16179 1651.1 968.96 5528.4
18 18 72.3 52.7 68572 12136 1304.4 952.42 3846.7
19 19 87.1 42.6 70999 12455 1659.9 820.99 3759.3
20 20 79 37.8 60052 10685 1562.4 757.22 3003.4
21 20.9 53.8 49 55435 9613.3 1127.1 1027.6 2658.8
22 22.2 81.9 18.9 33973 7601.6 1795.5 418.16 1561.1
23 22.9 40.5 55.3 50825 8846.1 921.07 1266.2 2219.5
24 24 74.2 73.3 129004 17790 1777.8 1752.9 5425
25 25 78.7 50.1 98763 14324 1971.1 1251 3938.2
26 25.9 79.3 39.8 83014 12740 2076.8 1027.9 3202
27 27 46.2 2 2474.6 2772.7 1247.9 54.2 92.1
28 27.8 53.3 41.9 62758 9762.7 1483.6 1176.5 2219.9
29 28.8 31.9 51.8 48373 8134.4 929.93 1523.4 1651
30 30.1 36.1 80.3 85958 12747 1070.4 2414.1 2870.7
31 30.9 77.8 79.1 191190 22055 2418.3 2459.2 6141.2
32 32.1 63.6 67.7 140622 17093 2050.3 2163.3 4361.1
33 33.1 43.6 12 17485 4689 1451.3 398.87 523.49
34 34.18 59.97 66.8 135800 16600 2047 2271.5 3992.7
35 34.9 6 91 19216 7833 209.37 3200.7 542.49
36 35.76 57.85 25.94 54151 9013 2096.5 939.68 1501.3
37 37 92.1 27 91752 13864 3410 1007.5 2461
38 37.8 16.1 24.8 15335 3907.4 603.09 948.21 399.05
39 38.98 71.78 9 25364 7617 2830.9 352.71 653.3
40 40.03 66.76 47.92 127953 15782 2669 1913.1 3222.4
41 41.2 52.5 31 65955 10070 2143.7 1267.2 1613.5
42 42.1 34.2 45.6 65821 9848.6 1424.9 1946.4 1576.4
43 42.9 15.1 6 3866.5 1982.1 637.52 257.66 89.47
44 44.08 76.25 14.09 46896 10075 3324.1 612.35 1063.6
45 44.9 93.8 100.85 422766 36653 4244.6 4506.9 9507.6
46 46.5 98.3 74.9 336989 30716 4530.1 3431.5 7343.7
47 47.3 75 40.2 141620 16776 3539.5 1879.4 2987.5
48 48.2 24.9 20.8 25135 5498.9 1197.7 1009 522.62
49 48.97 46.75 37.83 87131 12007 2301.3 1869.3 1791.9
50 49.9 90.9 11.9 54646 12550 4552.5 601.27 1090.5
51 50.9 84.1 84.7 361904 31481 4255.4 4373.9 7141
52 51.9 49.2 54.2 138259 15974 2550.9 2807 2649
53 53 91.7 19.8 97541 15455 4877.9 1065 1842.6
54 53.9 43.1 8 18540 6185.9 2344.2 432.82 344.78
55 54.85 95.53 68.43 359138 30901 5287.4 3739.4 6522.9
56 55.9 87.1 64.6 310102 27833 4884.5 3602 5531.9
57 57 64.1 66.8 242734 23553 3647.7 3843.4 4279.5
58 57.5 98.1 84.1 474867 37135 5727 4917.2 8233
59 59.2 89.9 25 132394 18010 5306.1 1475.8 2247
60 59.8 9.1 12.1 6473.3 2718.1 539.69 718.17 108.41
61 61.15 35.74 63.9 140924 16850 2208.5 3898.1 2316.3
62 61.9 54.8 25.9 89504 12949 3395.9 1594.7 1422.5
63 63 82.8 21.9 113344 16843 5195.4 1387.8 1832.1
64 63.9 60.2 89.5 340630 29770 3808.5 5749.4 5336.2
65 65.7 54.4 23 79824 12453 3494 1500.3 1247
66 66.2 35.9 38.1 89810 12435 2366.7 2491.2 1365.6
67 67.2 13 19.9 17299 4986.9 867.76 1340.3 262.41
68 67.42 78.07 68.82 364749 30852 5324.3 4690.8 5357.8
69 69 80.2 84 462745 35925 5556.5 5805.8 6803
70 69.9 46.2 45.1 145491 16780 3211.5 3172 2087.9
71 70.6 38.1 82 221383 23241 2665.3 5835 3117.7
72 72.6 4 68.8 19960 11052 288.44 4976.5 275.84
73 72.53 51.71 37.8 144856 17070 3827.3 2766.1 1972.4
74 73.5 61.1 66.6 303345 27012 4504 4950.3 4058
75 74.6 82.8 96.7 587335 42110 6152.8 7152.3 7885.1
76 76.6 7 95.1 50312 16713 533.07 7246.9 672.2
77 77.32 79.06 46.03 278545 26536 6065.8 3548.7 3632.4
78 78 12.1 21.1 19653 5664.3 939.5 1633.4 252.6
79 78.97 39.7 98.8 316869 30137 3174.8 7897.8 3993.6
80 79.7 50.7 99.7 406245 34273 4108.3 8027.4 5070
81 80.2 4 23.1 7432.9 4525.6 322 1864.7 91.7
82 82.4 56.1 51.9 238015 23367 4599.7 4260.7 2905.1
83 83.7 79.3 97.4 642716 44730 6567.4 8138.9 7724.9
84 83.6 74.8 59.7 375484 31637 6263.3 5058.1 4501.2
85 85 3 17 4347.8 3515.6 253.3 1448.7 51.7
86 85.7 71.8 32.1 196785 22285 6210.6 2758.3 2311.5
87 87.2 95.6 41.1 344358 31663 8323.5 3592.5 3933.6
88 88.5 30.9 76.2 207869 23655 2751.1 6800.3 2407.3
89 88.9 65.4 13 75442 15467 5772.6 1155.6 849.65
90 90.96 42.25 92.75 351476 31888 3780.3 8419.1 3872.4
91 91.4 54.1 68.9 337627 29890 4896.4 6315.4 3738
92 92.8 9 2 1655.6 2069.5 831.73 183.83 17.95
93 91.89 52.49 98.6 487454 38574 4923.9 9175.3 5251.2
94 93.9 23.9 22.8 52199 9955.3 2284.4 2149 552.92
95 95.33 47.21 25.06 112188 16101 4491.2 2364.5 1167.8
96 95.3 1 59.5 5643.9 11623 96 5693.8 58.9
97 97 96.8 84.3 803683 52325 9290.8 8220.9 8252.4
98 97.5 91.6 64.6 591438 42726 8999.8 6390.6 5950
99 98 26.9 72.1 192291 23501 2694.7 7105.4 1955.5
100 100.22 46.86 83.75 397244 34009 4665.9 8448.3 3934.8Mittelwert Varianz Standard AW
1 50.5 832.2 28.8
2 54.8 811.7 28.5
3 51.3 759 27.5
4 150304.1 28405317688 168538.8
5 16519.2 131832502.8 11481.8
6 2688 4658370.4 2158.3
7 2675.6 6025383 2454.7
8 2909.4 5358258.9 2314.8Anmerkung: Beispiel, daß die großen Unterschiede zwischen den Zahlen für die Korrelationen invariant sind hier.
[Interne Quellen: K_Batch4.BAS 10.11.2002 fuer Batchbetrieb Kor fuer Quaderversuch
Daten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03\QF03v15
Dateiname = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03v15\KOR\QF03v15.DAN
Korrelation in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF03v15\KOR\.d08
Auswertung vom 11/11/02 09:26:44]
Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix dieses Beispiels F03v15
Abstract/ Zusammenfassung Analsye Korrelationsmatrix der Basisdaten
Man wird bei der Konstruktion des Beispiels drei unabhängige Faktoren erwarten, aus denen sich die ursprüngliche Korrelationsmatrix gut reproduzieren lassen sollte. Die ersten drei Eigenwerte schöpfen 96,97% der Spur aus. Die 3% zufällig normalberteilte Fehlerspanne macht offenbar nichts aus. Das ist bereits eine wichtige Information über die Größenordnung, die man braucht für Variablenreduktion.Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_ HaInRatio_ R_OutIn_ K_Norm_ C_Norm
100 8 0 --2 1048.2 2.5D-7 3.19D -9 1422.4 .004(1) -1(-1)
Informationen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier und Professionell Interessierte hier Weitere Querverweise ********** Summary of standard correlation matrix analysis ***********
File = QF03v15.d08 N-order= 8 N-sample= 100 Rank= 8 Missing data = 0
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with 2 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________= 5.0850839896150057
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____= 4.8514743938476105D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~= 1048.1522887276591
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_= 2.5005490774418621D-7
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____= -999 (not positive definit)
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________= -999 (not positive definit)
DET: Determinant (product eigenvalues)_____= 2.5005490774418649D-7
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__= 2.5005490774418621D-7
HAC: HADAMARD condition number_____________= 1.5419330302529325D-9
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________= 2.3856734410962856D-10
D_I: Determinant Inverse absolute value____= 3999122
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<= 1.253188275950873D+15
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________= 3.1911579016068665D-9
There are only negative inverse diagonal values (extremely pathological)
Maximum range (upp-low) multip-r( 1.rest)_= .083
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output / input _______= 1422.4458288107981
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON= 3.969D-3 (<-> Angle = .23 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ = 1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)Ncor L1-Norm L2-Norm Max Min m|c| M|c| N_comp s-S S-S
64 39.4 5.43 1 -.099 .56 .266 378 .301 .237class boundaries and distribution of the correlation coefficients
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0 .2 .4 .6 .8 1
0 0 0 0 2 8 2 14 18 20Original data with 17, input read with 17, computet with 19,
and showed with 3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):Läng Breit Höhe Volum Ober L*B L*H B*H
1 -.099 .098 .551 .566 .633 .721 .052
-.099 1 .123 .478 .543 .614 .057 .712
.098 .123 1 .604 .661 .209 .702 .705
.551 .478 .604 1 .981 .844 .822 .776
.566 .543 .661 .981 1 .849 .846 .819
.633 .614 .209 .844 .849 1 .585 .545
.721 .057 .702 .822 .846 .585 1 .487
.052 .712 .705 .776 .819 .545 .487 1i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 5.08508 1 2. 1.53331 .9951 3. 1.13888 .9862
4. .10736 .4179 5. .09125 -.0109 6. .05901 -.6488
7. -4.85D-3 -.9992 8. -.01004 -1.1267
The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-Eigenwerte in Prozentanteilen von der Spur = 8
1 .6356 2 .1917 3 .1424 4 .0134 5 .0114 6 7.4D-3
7 -6D-4 8 -1.3D-3[Interne Quellen: analysed: 11/11/02 09:29:02 PRG version 30.10.2002 MABAT9q2.BAS
File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.SMA
with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.d08]
Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix dieses Beispiels F03v15Matrix der 8 Faktoren nach VEK * EIW^1/2:
.563 -.741 -.309 -.171 .079 -.061 0 0
.534 .722 -.4 -.14 -.111 .045 0 0
.665 .071 .728 -.015 -.097 -.119 0 0
.976 -.031 -.029 .182 .088 .081 0 0
1.004 3D-3 -8D-3 -1D-3 0 8D-3 0 0
.841 -.033 -.505 .13 -.084 -.115 0 0
.843 -.445 .244 -.052 -.109 .137 0 0
.814 .508 .195 -.074 .191 -.019 0 0Transponierte der 8 Faktoren:
.563 .534 .665 .976 1.004 .841 .843 .814
-.741 .722 .071 -.031 3D-3 -.033 -.445 .508
-.309 -.4 .728 -.029 -8D-3 -.505 .244 .195
-.171 -.14 -.015 .182 -1D-3 .13 -.052 -.074
.079 -.111 -.097 .088 0 -.084 -.109 .191
-.061 .045 -.119 .081 8D-3 -.115 .137 -.019
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0Reproduktionsmatrix aus allen 8 Faktoren:
1 -.098 .099 .552 .565 .633 .721 .051
-.098 1.001 .123 .478 .542 .613 .056 .712
.099 .123 1 .605 .66 .209 .701 .704
.552 .478 .605 1.001 .98 .843 .821 .775
.565 .542 .66 .98 1.007 .847 .844 .817
.633 .613 .209 .843 .847 1.001 .587 .546
.721 .056 .701 .821 .844 .587 1.002 .489
.051 .712 .704 .775 .817 .546 .489 1.002Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 8 Faktoren reproduzierte:
0 0 0 1D-3 1D-3 0 0 0
0 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 0 0 1D-3
0 1D-3 0 1D-3 1D-3 0 0 0
1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3
1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 7D-3 2D-3 2D-3 2D-3
0 0 0 1D-3 2D-3 1D-3 1D-3 1D-3
0 0 0 1D-3 2D-3 1D-3 2D-3 2D-3
0 1D-3 0 1D-3 2D-3 1D-3 2D-3 2D-3Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = 9.8652810749259536D-4
Standardabweichung der abs. Abweichungen = 9.8470358140869215D-4
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = 7.4470549044523766D-3Reproduktionsmatrix aus 3 Faktoren:
.961 -.111 .097 .581 .566 .654 .729 .022
-.111 .967 .116 .51 .541 .627 .031 .724
.097 .116 .977 .626 .661 .189 .706 .72
.581 .51 .626 .954 .98 .836 .829 .773
.566 .541 .661 .98 1.007 .848 .843 .817
.654 .627 .189 .836 .848 .964 .6 .57
.729 .031 .706 .829 .843 .6 .968 .508
.022 .724 .72 .773 .817 .57 .508 .959Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 3 Faktoren reproduzierte:
.039 .012 2D-3 .03 0 .021 8D-3 .029
.012 .033 7D-3 .033 1D-3 .014 .026 .011
2D-3 7D-3 .023 .022 0 .02 5D-3 .015
.03 .033 .022 .046 1D-3 8D-3 7D-3 3D-3
0 1D-3 0 1D-3 7D-3 1D-3 4D-3 2D-3
.021 .014 .02 8D-3 1D-3 .036 .015 .025
8D-3 .026 5D-3 7D-3 4D-3 .015 .032 .021
.029 .011 .015 3D-3 2D-3 .025 .021 .041Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014711551363873193
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012252763182423721
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045996959341454748
Summary/Abstract/Zusammenfassung der Rückrechnung Die Matrix ist kollinearitäts- und rundungsfehler bedingt nicht positiv semi-definit, sondern indefinit, enthält also negative Eigenwerte, die bei der Rückrechnung 0 gesetzt werden, weil nach der von Cooley und Lohnes beschrieben Methode - und wie es auch für positiv semidefinite symmetrische Korrelationsmatrizen gilt - keine Wurzeln aus negativen Eigenwerten gezogen werden können. Somit muß die Matrix zunächst in Ordnung gebracht, d.h. die negativen Eigenwerte beseitigt werden. Bei kleinen Eigenwerten und für den Forschungszweck hier genügt es, die negativen Eigenwerte 0 zu setzen. Das ist für Faktorenanalysen nach der Hauptkomponentenmethode auch notwendig, weil sich sonst die Faktoren gar nicht berechnen lassen.
0 setzen der negativen Eigenwerte hat hier, wie man sieht, nicht unerhebliche numerische Auswirkungen. Einige Diagonalwerte haben Werte über 1 (was die numerische Stabilität erhöht).
Die Reduktion auf drei Faktoren ist nach dem Quadermodell mit den drei unabhängigen Parametern Länge, Breite und Höhe klar und wird durch die Rückrechnung konstruktionsbedingt erwartungsgemäß auch bestätigt.
Der 3%ige eingebaute Fehlerspannweite - bei 3% inzwischen überraschend - hat auf die Reproduktionsgüte keine nennenswerten Auswirkungen. Eine Übersicht der Ergebnisse für die Reproduktionsgüte bei den 30 Versuchen erfolgt unten.
[Interne Quellen Faktoren in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\FAK\QF03v15.PFA
als 1-zeiliger Spaltenvektor in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\FAK\QF03v15.FAK
Vektordaten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.VEK
Negative Eigenwerte wurden 0 gesetzt:
Eigenwerte von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF03v15\QF03v15.EDI]
Reproduktionen der Originalkorrelationsmatrix aus den drei konstituierenden Faktoren des Quaders dieser 30 Fehlerversuche F03
Bemerkung: Kleine negative Eigenwerte - eine Folge der Kollinearität im Zusammenhang mit Rundungsfehlern - wurden 0 gesetzt, sonst wäre die Haupkomponentenmethode weder regulär noch durchführbar gewesen. Auf kompliziertere "Therapien" der neativen Eigenwerte wurde hier verzichtet. Zur Methode der Residualbestimmung
Reproduktionsmatrix F03v01 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.957 -.114 .097 .576 .561 .65 .724 .021
-.114 .962 .116 .505 .534 .622 .027 .718
.097 .116 .973 .624 .661 .188 .704 .717
.576 .505 .624 .947 .972 .829 .822 .769
.561 .534 .661 .972 .999 .84 .837 .812
.65 .622 .188 .829 .84 .958 .593 .565
.724 .027 .704 .822 .837 .593 .962 .504
.021 .718 .717 .769 .812 .565 .504 .953
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .015938326259984328
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .013710799076922049
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .053364677694228017Reproduktionsmatrix F03v02 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.11 .098 .581 .565 .655 .729 .025
-.11 .966 .115 .512 .542 .627 .032 .724
.098 .115 .977 .627 .663 .191 .707 .719
.581 .512 .627 .955 .98 .837 .83 .776
.565 .542 .663 .98 1.007 .848 .843 .819
.655 .627 .191 .837 .848 .964 .601 .572
.729 .032 .707 .83 .843 .601 .968 .51
.025 .724 .719 .776 .819 .572 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014705446879113197
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012154551057699288
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .044690288103705091Reproduktionsmatrix F03v03 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.112 .1 .58 .566 .654 .73 .022
-.112 .967 .112 .51 .54 .627 .031 .722
.1 .112 .976 .628 .661 .19 .707 .719
.58 .51 .628 .955 .98 .836 .83 .775
.566 .54 .661 .98 1.007 .849 .844 .817
.654 .627 .19 .836 .849 .964 .602 .57
.73 .031 .707 .83 .844 .602 .969 .51
.022 .722 .719 .775 .817 .57 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014666996695038025
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .0121853609324799
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045038090005845619Reproduktionsmatrix F03v04 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.112 .097 .579 .564 .654 .729 .02
-.112 .967 .114 .51 .539 .627 .031 .722
.097 .114 .977 .628 .664 .193 .707 .721
.579 .51 .628 .955 .98 .837 .83 .775
.564 .539 .664 .98 1.007 .848 .844 .817
.654 .627 .193 .837 .848 .964 .603 .57
.729 .031 .707 .83 .844 .603 .968 .508
.02 .722 .721 .775 .817 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01465317837952549
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012192059544570914
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045215880574356864Reproduktionsmatrix F03v05 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.11 .098 .58 .565 .653 .729 .022
-.11 .966 .116 .513 .542 .63 .032 .722
.098 .116 .977 .626 .662 .189 .707 .721
.58 .513 .626 .954 .98 .837 .829 .775
.565 .542 .662 .98 1.007 .848 .843 .817
.653 .63 .189 .837 .848 .964 .599 .57
.729 .032 .707 .829 .843 .599 .968 .509
.022 .722 .721 .775 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01469109181337976
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012198856946722306
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045645996971594377Reproduktionsmatrix F03v06 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.109 .098 .583 .567 .656 .731 .024
-.109 .967 .116 .51 .541 .627 .032 .723
.098 .116 .977 .628 .663 .19 .706 .721
.583 .51 .628 .955 .98 .836 .831 .774
.567 .541 .663 .98 1.007 .847 .844 .818
.656 .627 .19 .836 .847 .964 .601 .569
.731 .032 .706 .831 .844 .601 .969 .509
.024 .723 .721 .774 .818 .569 .509 .96
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014597627279990422
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012129481687168993
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045172133503865288Reproduktionsmatrix F03v07 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.111 .099 .58 .566 .654 .729 .022
-.111 .966 .12 .512 .541 .627 .033 .725
.099 .12 .977 .631 .665 .193 .709 .721
.58 .512 .631 .955 .98 .836 .83 .775
.566 .541 .665 .98 1.007 .848 .844 .817
.654 .627 .193 .836 .848 .964 .601 .57
.729 .033 .709 .83 .844 .601 .968 .509
.022 .725 .721 .775 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014650337985331668
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012176009718838013
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045097030598429097Reproduktionsmatrix F03v08 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.108 .098 .58 .565 .654 .728 .023
-.108 .967 .116 .513 .543 .629 .034 .724
.098 .116 .977 .627 .662 .188 .708 .719
.58 .513 .627 .955 .98 .835 .83 .775
.565 .543 .662 .98 1.007 .847 .843 .818
.654 .629 .188 .835 .847 .964 .599 .569
.728 .034 .708 .83 .843 .599 .968 .51
.023 .724 .719 .775 .818 .569 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014701172011870926
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012248172766079748
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045482055508496737Reproduktionsmatrix F03v09 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.11 .099 .583 .567 .656 .73 .024
-.11 .967 .117 .511 .54 .627 .034 .725
.099 .117 .977 .627 .663 .189 .708 .719
.583 .511 .627 .955 .98 .836 .831 .774
.567 .54 .663 .98 1.007 .847 .845 .817
.656 .627 .189 .836 .847 .964 .602 .57
.73 .034 .708 .831 .845 .602 .969 .509
.024 .725 .719 .774 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014616946992907676
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012161483931459852
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045187857368328628Reproduktionsmatrix F03v10 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.107 .1 .583 .569 .656 .731 .025
-.107 .967 .118 .513 .542 .629 .035 .724
.1 .118 .977 .628 .663 .192 .707 .721
.583 .513 .628 .955 .98 .837 .831 .775
.569 .542 .663 .98 1.007 .849 .845 .817
.656 .629 .192 .837 .849 .965 .602 .571
.731 .035 .707 .831 .845 .602 .969 .51
.025 .724 .721 .775 .817 .571 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014515879385081335
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012072264415837913
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04501356466057823Reproduktionsmatrix F03v11 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.108 .1 .582 .566 .654 .729 .025
-.108 .966 .115 .511 .542 .629 .033 .723
.1 .115 .977 .628 .663 .191 .709 .719
.582 .511 .628 .955 .98 .836 .831 .775
.566 .542 .663 .98 1.007 .848 .843 .818
.654 .629 .191 .836 .848 .964 .601 .572
.729 .033 .709 .831 .843 .601 .969 .51
.025 .723 .719 .775 .818 .572 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014728337472863278
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012220696197912147
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045441719954451997Reproduktionsmatrix F03v12 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.109 .099 .582 .567 .656 .729 .025
-.109 .966 .113 .509 .541 .627 .03 .723
.099 .113 .977 .627 .662 .19 .708 .718
.582 .509 .627 .955 .98 .837 .83 .775
.567 .541 .662 .98 1.007 .849 .843 .818
.656 .627 .19 .837 .849 .964 .601 .571
.729 .03 .708 .83 .843 .601 .968 .509
.025 .723 .718 .775 .818 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01464927133668633
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012162900897142447
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04508159227588717Reproduktionsmatrix F03v13 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.108 .098 .583 .569 .656 .731 .026
-.108 .967 .115 .512 .541 .627 .031 .725
.098 .115 .977 .625 .661 .188 .705 .718
.583 .512 .625 .955 .98 .837 .829 .775
.569 .541 .661 .98 1.007 .848 .843 .817
.656 .627 .188 .837 .848 .964 .6 .571
.731 .031 .705 .829 .843 .6 .968 .508
.026 .725 .718 .775 .817 .571 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014639855960131605
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012124937888088245
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045277297641811168Reproduktionsmatrix F03v14 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.11 .096 .58 .565 .654 .727 .021
-.11 .967 .116 .51 .541 .628 .032 .723
.096 .116 .977 .628 .663 .191 .708 .72
.58 .51 .628 .954 .98 .836 .831 .774
.565 .541 .663 .98 1.007 .848 .844 .817
.654 .628 .191 .836 .848 .964 .601 .569
.727 .032 .708 .831 .844 .601 .968 .509
.021 .723 .72 .774 .817 .569 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014659210678118083
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012219121184258247
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045540257216287243Reproduktionsmatrix F03v15 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
Vollständiges Beispiele siehe bitten oben
.961 -.111 .097 .581 .566 .654 .729 .022
-.111 .967 .116 .51 .541 .627 .031 .724
.097 .116 .977 .626 .661 .189 .706 .72
.581 .51 .626 .954 .98 .836 .829 .773
.566 .541 .661 .98 1.007 .848 .843 .817
.654 .627 .189 .836 .848 .964 .6 .57
.729 .031 .706 .829 .843 .6 .968 .508
.022 .724 .72 .773 .817 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014711551363873193
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012252763182423721
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045996959341454748Reproduktionsmatrix F03v16 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.11 .095 .579 .564 .654 .728 .021
-.11 .966 .115 .512 .542 .628 .032 .724
.095 .115 .977 .627 .661 .189 .707 .719
.579 .512 .627 .955 .98 .836 .829 .775
.564 .542 .661 .98 1.007 .849 .843 .817
.654 .628 .189 .836 .849 .964 .601 .571
.728 .032 .707 .829 .843 .601 .968 .508
.021 .724 .719 .775 .817 .571 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014692478067182159
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012197053601638837
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045074843517033942Reproduktionsmatrix F03v17 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
Reproduktionsmatrix aus allen 3Faktoren:
.962 -.11 .102 .583 .568 .656 .731 .027
-.11 .966 .114 .509 .54 .627 .031 .723
.102 .114 .977 .629 .663 .189 .709 .72
.583 .509 .629 .954 .98 .835 .83 .776
.568 .54 .663 .98 1.007 .847 .843 .819
.656 .627 .189 .835 .847 .964 .599 .57
.731 .031 .709 .83 .843 .599 .969 .511
.027 .723 .72 .776 .819 .57 .511 .96
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014666387399057404
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012190751757342932
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045659864118578435Reproduktionsmatrix F03v18 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.111 .098 .579 .564 .655 .728 .021
-.111 .967 .115 .511 .541 .627 .032 .723
.098 .115 .977 .628 .663 .19 .708 .72
.579 .511 .628 .954 .979 .835 .829 .774
.564 .541 .663 .979 1.007 .847 .843 .817
.655 .627 .19 .835 .847 .964 .601 .568
.728 .032 .708 .829 .843 .601 .969 .509
.021 .723 .72 .774 .817 .568 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014696177678588802
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01226547676720239
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .046203693111196926Reproduktionsmatrix F03v19 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.111 .098 .582 .567 .655 .729 .024
-.111 .966 .114 .509 .539 .627 .03 .723
.098 .114 .977 .628 .662 .189 .707 .719
.582 .509 .628 .955 .98 .836 .83 .774
.567 .539 .662 .98 1.007 .848 .843 .817
.655 .627 .189 .836 .848 .964 .6 .57
.729 .03 .707 .83 .843 .6 .968 .508
.024 .723 .719 .774 .817 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014628901463732011
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01218604781655091
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .044672534927980652Reproduktionsmatrix F03v20 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.11 .097 .58 .565 .654 .728 .024
-.11 .967 .116 .51 .541 .628 .032 .723
.097 .116 .977 .628 .663 .191 .707 .721
.58 .51 .628 .955 .98 .836 .83 .776
.565 .541 .663 .98 1.007 .848 .844 .818
.654 .628 .191 .836 .848 .964 .601 .572
.728 .032 .707 .83 .844 .601 .968 .511
.024 .723 .721 .776 .818 .572 .511 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01467946553246243
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012172120001847041
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045067628694743095Reproduktionsmatrix F03v21 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.11 .096 .581 .567 .654 .729 .023
-.11 .966 .117 .511 .541 .627 .033 .725
.096 .117 .977 .626 .661 .188 .706 .72
.581 .511 .626 .954 .98 .836 .83 .775
.567 .541 .661 .98 1.007 .848 .844 .817
.654 .627 .188 .836 .848 .964 .601 .57
.729 .033 .706 .83 .844 .601 .969 .51
.023 .725 .72 .775 .817 .57 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014704321095251911
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012192356731804267
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045563727757663049Reproduktionsmatrix F03v22 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.109 .099 .581 .567 .655 .729 .024
-.109 .967 .117 .511 .54 .628 .032 .724
.099 .117 .977 .629 .664 .192 .708 .72
.581 .511 .629 .955 .98 .836 .83 .775
.567 .54 .664 .98 1.007 .847 .844 .817
.655 .628 .192 .836 .847 .964 .6 .571
.729 .032 .708 .83 .844 .6 .968 .509
.024 .724 .72 .775 .817 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014698536053333797
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012191798176453447
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .044895031018504543Reproduktionsmatrix F03v23 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.111 .1 .581 .567 .655 .73 .024
-.111 .967 .116 .511 .54 .626 .032 .725
.1 .116 .977 .628 .664 .189 .708 .719
.581 .511 .628 .954 .98 .836 .83 .775
.567 .54 .664 .98 1.007 .847 .844 .817
.655 .626 .189 .836 .847 .964 .6 .57
.73 .032 .708 .83 .844 .6 .969 .509
.024 .725 .719 .775 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014649288938305697
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012178281057686301
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045508285212544703Reproduktionsmatrix F03v24 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.11 .1 .582 .567 .654 .731 .023
-.11 .967 .117 .512 .541 .628 .032 .725
.1 .117 .977 .627 .663 .19 .707 .72
.582 .512 .627 .954 .98 .836 .83 .774
.567 .541 .663 .98 1.007 .847 .844 .816
.654 .628 .19 .836 .847 .964 .6 .569
.731 .032 .707 .83 .844 .6 .969 .507
.023 .725 .72 .774 .816 .569 .507 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014607649802361926
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .0122156779884188
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045639894669488316Reproduktionsmatrix F03v25 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.11 .101 .581 .567 .654 .73 .023
-.11 .967 .114 .51 .541 .628 .033 .722
.101 .114 .977 .629 .663 .192 .709 .72
.581 .51 .629 .955 .98 .836 .832 .775
.567 .541 .663 .98 1.007 .849 .845 .817
.654 .628 .192 .836 .849 .964 .603 .57
.73 .033 .709 .832 .845 .603 .969 .511
.023 .722 .72 .775 .817 .57 .511 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014543315711764776
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012121802806206804
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045002843800501311Reproduktionsmatrix F03v26 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.112 .098 .58 .566 .653 .729 .024
-.112 .967 .117 .51 .541 .628 .033 .723
.098 .117 .977 .628 .663 .192 .707 .721
.58 .51 .628 .955 .98 .836 .831 .775
.566 .541 .663 .98 1.007 .849 .844 .818
.653 .628 .192 .836 .849 .964 .602 .572
.729 .033 .707 .831 .844 .602 .968 .511
.024 .723 .721 .775 .818 .572 .511 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014717269711176042
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012225808033930542
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045429539014692633Reproduktionsmatrix F03v27 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.108 .097 .579 .565 .653 .728 .023
-.108 .967 .115 .513 .542 .631 .037 .724
.097 .115 .977 .627 .662 .19 .708 .719
.579 .513 .627 .955 .98 .837 .831 .776
.565 .542 .662 .98 1.007 .848 .846 .818
.653 .631 .19 .837 .848 .964 .602 .572
.728 .037 .708 .831 .846 .602 .969 .512
.023 .724 .719 .776 .818 .572 .512 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014640880795767718
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012184033231063318
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045216447567958666Reproduktionsmatrix F03v28 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.962 -.111 .097 .58 .566 .654 .73 .024
-.111 .966 .115 .511 .54 .627 .03 .723
.097 .115 .977 .626 .662 .189 .706 .72
.58 .511 .626 .954 .98 .836 .828 .776
.566 .54 .662 .98 1.007 .847 .843 .818
.654 .627 .189 .836 .847 .964 .6 .571
.73 .03 .706 .828 .843 .6 .968 .509
.024 .723 .72 .776 .818 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014744418053657915
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012226807895284796
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045832307036358763Reproduktionsmatrix F03v29 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.112 .098 .58 .563 .652 .729 .022
-.112 .966 .117 .51 .542 .627 .031 .723
.098 .117 .977 .628 .664 .189 .707 .721
.58 .51 .628 .955 .98 .835 .83 .774
.563 .542 .664 .98 1.007 .846 .842 .818
.652 .627 .189 .835 .846 .963 .599 .569
.729 .031 .707 .83 .842 .599 .968 .509
.022 .723 .721 .774 .818 .569 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014810698676481889
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .0122984245772169
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04545602366075836Reproduktionsmatrix F03v30 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F03
.961 -.112 .099 .579 .565 .652 .728 .022
-.112 .966 .116 .511 .541 .628 .031 .723
.099 .116 .977 .628 .663 .191 .708 .719
.579 .511 .628 .955 .98 .836 .829 .775
.565 .541 .663 .98 1.007 .849 .843 .817
.652 .628 .191 .836 .849 .964 .6 .571
.728 .031 .708 .829 .843 .6 .968 .509
.022 .723 .719 .775 .817 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .0147594031975496
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012276325759733965
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045265076570812497
Statistik der Eigenwerte im 3% Fehlerspannweiten Versuch F03
Die Eigenwerte sind die 'Gene' und 'Herzstück' einer Korrelationsmatrix. Kennt man die Eigenwerte, weiß man alles Wesentliche über die Gesetz- und Regelhaftigkeiten der Korrelationsmatrix und wie viele Fast- Kollinearitäten, d.h. fast-funktionale Abhängigkeiten sie enthält, um so mehr, je mehr Eigenwerte 'nahe' 0 sich in der Korrelations- Matrix finden. Jede ForscherIn sollte daher bestrebt sein, Eigenwerte 'nahe' 0 aufzuspüren, Theorien, Modelle und Hypothesenprüfungen entwickeln, um diese Gesetzmäßigkeiten zu erklären. Nur FaktorenaanlytikerInnen interessieren sich anscheinend nicht nur dafür, sie definieren und beschließen einfach wie numerologische Metaphysiker durch ein narzißtisches Orakel, daß so und so viele Eigenwerte per definitionem 0 gesetzt werden. Dabei verkennen sie, daß die Korrelationmatrix zu den zentriert-normierten Rohdaten in isometrischer Relation steht (Hain 1994, Kap. 6, S. 20, Satz 3.4), d.h. eine gewaltsame 0-Setzung ist einer Datenverfälschung äquivalent. Gewaltsam heißt hier, daß die Matrix nicht in ihrer empirischen Erscheinung von vorneherein Eigenwerte 'nahe' 0 enthält. Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie F03v1-30:
Mit 5.0877 1.5314 1.1375 0.1071 0.0916 0.0590 -0.0046 -0.0097
Sig 0.0080 0.0018 0.0017 0.0019 0.0017 0.0017 0.0018 0.0018
Max 5.0961 1.5341 1.1404 0.1166 0.1003 0.0680 0.0052 0.0001
Min 5.0469 1.5272 1.1330 0.1054 0.0905 0.0578 -0.0051 -0.0101Eigenwerte der Serie F03v1-30:
F03v01 5.0469 1.5292 1.1338 0.1166 0.1003 0.0680 0.0052 0.0001
F03v02 5.0910 1.5303 1.1368 0.1066 0.0915 0.0587 -0.0048 -0.0100
F03v03 5.0877 1.5324 1.1382 0.1065 0.0912 0.0589 -0.0050 -0.0100
F03v04 5.0878 1.5339 1.1370 0.1073 0.0907 0.0583 -0.0049 -0.0100
F03v05 5.0869 1.5314 1.1398 0.1065 0.0919 0.0584 -0.0049 -0.0100
F03v06 5.0900 1.5318 1.1377 0.1060 0.0908 0.0588 -0.0050 -0.0100
F03v07 5.0925 1.5332 1.1330 0.1069 0.0907 0.0587 -0.0050 -0.0100
F03v08 5.0878 1.5291 1.1404 0.1067 0.0918 0.0592 -0.0049 -0.0100
F03v09 5.0912 1.5313 1.1366 0.1063 0.0910 0.0586 -0.0050 -0.0101
F03v10 5.0961 1.5286 1.1363 0.1054 0.0905 0.0582 -0.0050 -0.0100
F03v11 5.0918 1.5282 1.1373 0.1070 0.0918 0.0586 -0.0048 -0.0100
F03v12 5.0894 1.5304 1.1391 0.1064 0.0915 0.0582 -0.0049 -0.0101
F03v13 5.0889 1.5315 1.1386 0.1059 0.0912 0.0589 -0.0050 -0.0100
F03v14 5.0871 1.5316 1.1391 0.1067 0.0910 0.0593 -0.0048 -0.0100
F03v15 5.0851 1.5333 1.1389 0.1074 0.0912 0.0590 -0.0049 -0.0100
F03v16 5.0856 1.5327 1.1399 0.1071 0.0911 0.0587 -0.0050 -0.0100
F03v17 5.0906 1.5299 1.1378 0.1072 0.0907 0.0586 -0.0048 -0.0100
F03v18 5.0859 1.5324 1.1389 0.1066 0.0923 0.0587 -0.0048 -0.0100
F03v19 5.0862 1.5332 1.1394 0.1061 0.0916 0.0585 -0.0050 -0.0100
F03v20 5.0906 1.5304 1.1371 0.1067 0.0908 0.0593 -0.0048 -0.0100
F03v21 5.0885 1.5316 1.1380 0.1072 0.0909 0.0591 -0.0051 -0.0100
F03v22 5.0906 1.5304 1.1367 0.1064 0.0918 0.0589 -0.0048 -0.0100
F03v23 5.0890 1.5329 1.1370 0.1070 0.0908 0.0583 -0.0050 -0.0100
F03v24 5.0885 1.5341 1.1362 0.1068 0.0908 0.0585 -0.0049 -0.0101
F03v25 5.0931 1.5308 1.1363 0.1057 0.0910 0.0580 -0.0049 -0.0100
F03v26 5.0907 1.5313 1.1355 0.1070 0.0916 0.0588 -0.0049 -0.0101
F03v27 5.0933 1.5272 1.1385 0.1067 0.0915 0.0578 -0.0050 -0.0100
F03v28 5.0856 1.5329 1.1387 0.1076 0.0915 0.0584 -0.0047 -0.0100
F03v29 5.0849 1.5337 1.1374 0.1080 0.0919 0.0590 -0.0049 -0.0100
F03v30 5.0872 1.5335 1.1360 0.1074 0.0921 0.0588 -0.0049 -0.0100Abweichungen Eigenwerte der Serie F03v1-30 von den Wahre Wert Eigenwerten
0.0016 0.0031 0.0026 0.0010 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001
0.0426 0.0042 0.0003 0.0090 0.0090 0.0092 0.0099 0.0100
0.0393 0.0063 0.0017 0.0091 0.0092 0.0090 0.0101 0.0100
0.0393 0.0078 0.0006 0.0083 0.0098 0.0096 0.0100 0.0100
0.0385 0.0053 0.0033 0.0091 0.0085 0.0095 0.0100 0.0100
0.0416 0.0057 0.0012 0.0096 0.0097 0.0091 0.0100 0.0100
0.0440 0.0072 0.0035 0.0087 0.0098 0.0092 0.0101 0.0100
0.0394 0.0030 0.0039 0.0089 0.0086 0.0087 0.0100 0.0100
0.0428 0.0052 0.0002 0.0093 0.0094 0.0093 0.0100 0.0101
0.0477 0.0025 0.0002 0.0102 0.0099 0.0097 0.0101 0.0100
0.0434 0.0022 0.0008 0.0086 0.0087 0.0093 0.0099 0.0100
0.0410 0.0044 0.0027 0.0092 0.0089 0.0097 0.0100 0.0101
0.0405 0.0054 0.0021 0.0097 0.0092 0.0090 0.0101 0.0100
0.0386 0.0055 0.0027 0.0089 0.0094 0.0086 0.0099 0.0100
0.0366 0.0072 0.0024 0.0082 0.0092 0.0089 0.0099 0.0100
0.0371 0.0066 0.0034 0.0085 0.0094 0.0092 0.0101 0.0100
0.0422 0.0038 0.0014 0.0084 0.0098 0.0093 0.0099 0.0100
0.0375 0.0063 0.0024 0.0090 0.0082 0.0092 0.0099 0.0100
0.0377 0.0071 0.0029 0.0095 0.0088 0.0094 0.0101 0.0100
0.0422 0.0043 0.0006 0.0089 0.0097 0.0086 0.0099 0.0100
0.0401 0.0055 0.0015 0.0084 0.0096 0.0088 0.0102 0.0100
0.0422 0.0043 0.0002 0.0092 0.0086 0.0090 0.0099 0.0100
0.0405 0.0068 0.0005 0.0086 0.0097 0.0095 0.0101 0.0100
0.0400 0.0080 0.0002 0.0088 0.0097 0.0094 0.0100 0.0101
0.0447 0.0047 0.0001 0.0099 0.0094 0.0099 0.0100 0.0100
0.0423 0.0052 0.0010 0.0086 0.0089 0.0091 0.0100 0.0101
0.0448 0.0012 0.0021 0.0089 0.0090 0.0101 0.0101 0.0100
0.0372 0.0069 0.0022 0.0080 0.0090 0.0094 0.0098 0.0100
0.0365 0.0077 0.0009 0.0076 0.0085 0.0089 0.0100 0.0100
0.0387 0.0074 0.0004 0.0082 0.0083 0.0091 0.0099 0.0100Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .011511981591525753
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .0112626153620757
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .047688055683093Cooley, W.W. & Lohnes, P.R. (1971). Multivariate Data Analysis. New York: Wiley.
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Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
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Man kann die numerische Stabilität einer Korrelationsmatrix erhöhen, wenn man die Diagonalelemente numerisch größer macht. Diese Methode stammt von TIKHONOV, heißt auch Regularisierungs- oder Ridge-Methode. Siehe Sponsel (1994, Kap. 5, S. 08-10) mit Beispielen.
Querverweise Änderungen wird fortlaufend überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
Standort: Versuch q03.
*
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
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Dienstleistungs-Info.
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Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Die dritten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von 3% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q03.htm
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