Multivariate Analyse Börsenindices

Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=30.04.2007 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.01.20
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20    D-91052 Erlangen * Mail:sekretariat@sgipt.org_Zitierung & Copyright
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Multivariate- und Kollinearitäts-Analyse von
22 internationalen Börsenindizes
von Rudolf Sponsel, Erlangen (ohne Gewähr)
Die folgende Analyse ist rein methodisch orientiert und bedeutet
keinerlei Empfehlung für eine Portfoliozusammensetzung.
* Zusammenfassung * Tabelle Analyse 22 Indices * Graphen: orthogonal und oblique * Vollständige Partialisierung und Detailanalyse erste 5 Indices * Querverweise *

Zusammenfassung - Abstract - Summary
Von portfoliotheorie.com wurde eine Exceldatei von Korrelationen (15stellige Genauigkeit) mit 22 Börsenindices einer multivariaten und multikollinearen Analyse unterzogen. Zur Erstdiagnostik gehört ein Blick auf die Korrelationskoeffizienten und ihre Muster. Hier genügen folgende 5 Ausprägungsklassen [hier als ungefähre Faustregeln: sehr hoch (>0.90), hohe (70-90), mittlere (50-70), gering-deutlich (30-50), kaum-gering (0-30) unter zusätzlicher Berücksichtigung der Vorzeichen (Beispiel)].
    Wie die Eigenwertanalyse sofort zeigt, ist die Korrelationsmatrix hochgradig fast-multikollinear, aber noch regulär und positiv-definit, d.h. kein Eigenwert ist negativ. Damit ist die Korrelationsmatrix auch einer Faktorenanalyse zugänglich. Grob kann die Korrelationsmatrix auf drei Faktoren (Varianzausschöpfung 89,65%) bzw. auf 7 Faktoren (Varianzausschöpfung 97,61%) zurückgeführt werden. Bei Rückführung auf drei Faktoren weichen die aus den drei Faktoren rückgerechnete Koeffizienten der Reproduktionsmatrix von der ursprünglichen Korrelationsmatrix im Mittel um 5% des Betrages der Korrelationskoeffizienten ab. Es wurden verschiedene Methoden angewandt: Hauptkomponenten- Faktorenanalyse mit Quartimax und Varimax Rotation. Zudem wurden vier Kommunalitätsmatrizen gebildet - SMC (quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten in der Hauptdiagnoale), Kaiser-Interation, Guttman-Iteration und eine Guttman-Variante von Wiesent mit 500 Iterationsschritten. - und auf ihre Eigenwerte hin untersucht: allesamt waren indefinit, produzierten also negative Eigenwerte und sind daher mathematisch-statistisch nicht interpretier- und verwertbar, wie die Entgleisungen zeigen. So liefert die Kaiser-Iteration zwei extreme "Heywood"- Hauptdiagonaleinträge von 5.0056 und sogar 10.0566 (!). Und die Guttman-Iteration liefert eine Hauptdiagnoaleintrag von 0. Außerdem wurde eine schiefwinklige Quartimin Rotation mit dem Programmpaket ALMO von Holm et al. durchgeführt. Ergänzend werden noch ein paar Fast-Kollinearitäts- und partielle Korrelationsanalysen durchgeführt (hier).
    Ingesamt zeigte sich, dass die wesentliche Information der Zusammenhangsmuster einer Faktorenanalyse kaum bedurfte. Aufgrund der teilweise sehr hohen Interkorrelationen war mehrfache Fast-Kollinearität auch sehr naheliegend. Und die Eigenwertanalyse zeigt auch sofort, dass massive Fast-Multi-Kollinearität vorliegt und die Korrelationsmatrix auf drei bis sieben "Faktoren" zurückgeführt werden kann, so dass auch hier eine Faktorenanalyse keine nennenswert neue Information mehr bringt, aber viel Verwirrung mit unendlich vielen Interpretationsmöglichkeiten, wenn man sich auf die mannigfachen - unendlichen - Rotationsspiele einlässt.
Tabelle Analyse 22 Indices

Graphen orthogonaler und obliquer (schiefwinkliger) Faktorenanalyse mit dem Programm ALMO (Holm et al.)
Die Variablen pf1, ... pf9, ..., pf22 entsprechenden den Codierungen für die Indices (1:= Eurostoxx50, ... 9:= Nasdaq100, .... 22:= Philadelphia Gold & Silver Index.

Vollständige Partialisierung und Detailanalyse erste 5 Indices
Warnung: Hain (1994) bewies, dass vollständig partialisierte Matrizen nicht notwendig positiv definit sind, so dass hier wie grundsätzlich fraglich ist, ob die vollständige Auspartialisierung, hier r_i,j.klm, also je zwei gegen den gesamten Rest (3), interpretationsfähig ist. Dies bedenke man bei der Interpretation r_1,2.345, r_1,3.245, r_1,4.235, r_1,5.234, r_2,3.145, r_2,4.135, r_2,5.134, r_3,4.125, r_3,5.124, r_4,5.123. Sicherheitshalber interpretiere man höchsten bis auf Auspartialisierung n-3, hier also r_i,j.kl und lasse hierdurch einen Freiheitsgrad. Hier gibt es noch mathematisch-statistischen Forschungs- und Klärungsbedarf.
    Anmerkung zur Schreibweise: Komma trennt beiden Variablen, deren partielle Korrelation ausgerechnet wird. Die Variablen rechts vom Punkt gegebn die auspartialisierten Variablen an.

Literatur (Auswahl)
> Lit Korrelationen.
> Lit Faktorenenalyse.
> Lit Kollinearität.

Links (Auswahl: beachte)

Glossar, Anmerkungen und Endnoten:
1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
___
Beispiel Spalte bzw. Zeile 1: Eurostoxx50
Betrachtet man z.B. die erste Spalte mit den Korrelationskoeffizienten des EuroStoxx50, zeigt sich folgendes Muster gegenüber den 21 anderen Variablen, das sich auf bei den Indices, die sehr hoch mit dem EuroStoxx50 korrelieren, zeigen sollte:
    M-I (hohe positive Korrelation): 2, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12.
    M-II (gering-deutlich negative Korrelation) : 5, 6, 17.
    M-III: 13, 14, 15, 18, 19, 20,
    M-IV (kaum Korrelation): 10.
    M-V (gering-deutlich positive Korrelation): 16
    M-VI (mittelstarke negative Korrelation): 21, 22.
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Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
04.05.07    Ergäzung zur Warnung.
03.05.07    Warnung: Hain (1994) bewies ...
02.05.07    Vollständige partielle Korrelationsanalyse der ersten 5 Indices.

Querverweise
Standort: Multivariate- und Kollinearitäts-Analyse von 22 internationalen Börsenindizes..
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* Korrelation*Partielle Korrelationen *
Überblick der Dokumentationen zur Handhabung der Faktorenanalyse.
Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse. * Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?.
Überblick Numerisch Instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie.
Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie.
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Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Multivariate- und Kollinearitäts-Analyse von 22 internationalen Börsenindizes. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/finanz/portfol.htm
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