Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=10.11.2002 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung: 19.01.20
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail:sekretariat@sgipt.org
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:Die zweiten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von 2% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren
Materialien und Dokumente zur Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
(Neu eingebaut: Verbesserte Eigenwertstatistik)von Rudolf Sponsel, Erlangen
Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
- Beschreibung dieser Versuchsserie: Was wurde gemacht?
- Vollständiges Beispiel aus dieser Versuchsserie, hier F02v15
- Urdatenliste dieses Versuchsserien Beispiels F02v15
- Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix des Beispiels F02v15
- Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix des Beispiels mit Residualanalysen der Original-Korrelationmatriv mit aus allen 8 und 3-Faktoren rückgerechneten Koeffizienten des Beispiels F02v15
- Reproduktionen der Originalkorrelationsmatrix aus den drei konstituierenden Faktoren des Quaders dieser 30 Fehlerversuche F02v1...30
- Eigenwertstatistik dieser dreißig Fehlerversuche mit 2% Spannweite (WW+- 1%)
- Zusammenfassung/ Abstract Ergebnisse F02_1...30
Beschreibung dieser Versuchsserie: Was wurde gemacht ?
Ausgehend von den wahren Werten der Ausgangsbasis wurden für jeden der 800 Werte - 100 Quader- 'ProbandInnen' mit insgesamt 8, davon drei unabhängigen und 5 linear abhängigen Variablen - mit dem Zufallsgenerator von Jörn Wilms zufällig normalverteilte Fehlerwerte für die Fehlerspannweite 2% (+-1%) von den "Wahren Werten" für die 30 verschiedenen Ziehungen erzeugt aus denen eine Versuchsserie besteht. Dann wurden die 30 Produkt-Moment-Korrelationsmatrizen berechnet. Anschließend wurden die 30 Korrelationsmatrizen einer Standardmatrix-Analyse (Sponsel 1994) unterzogen und hierbei die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet. Hieraus wurden die Faktoren nach Cooley & Lohnes der Hauptkomponentenmethode berechnet. Sofern kollinearitäts- und rundungsbedingt kleine negative Eigenwerte auftraten, wurden diese 0 gesetzt. Anschließend wurden aus den Faktoren, einmal aus allen 8, einmal aus den ersten 3 Faktoren Reproduktionsmatrizen erstellt und die Mittelwerte und Standardabweichungen der Abweichungen nach einer Residualanalysemethode von der Originalkorrelationsmatrizen auf der Basis 17stelliger Genauigkeit berechnet. Wie die Mathematik erwarten läßt, gelingt die Reproduktion der Originalkorrelationsmatrix mit allen 8 Faktoren vollständig und die aus den ersten drei Faktoren in Abhängigkeit von der Fehlerspanne nur mehr oder minder angenähert, aber für die 2% maximale Fehlerspanne doch sehr gut. Sinn dieser 1500 Eigenwert-, Faktoren- und Residualanalysen ist, Aufschlüsse darüber zu erhalten, wie sich die Eigenwerte, Faktorenanalysen und Reproduktionsgüten in Abhängigkeit von den Fehlerspannweiten verhalten und entwickeln (hierbei deutet sich möglicherweise eine kleine methodische Sensation an). Es wurde bewußt ein Quader gewählt, weil dieser unserer dreidimensionalen Anschauung sehr zugänglich ist und weil wir jeden Wert und jede Veränderung ganz genau kennen und dokumentieren können.
Vollständiges Beispiel aus dieser Versuchsserie, hier F02v15Mit Hilfe der Urdatenliste können die anderen Ergenbnisse für den Versuch 15 grob nachvollzogen werden. Für eine aexakte Überprüfung brauchen Sie die Werte auf 17-Nachkommestellen genau. Am Ende der Serie können Sie, wenn Sie einiges nachrechnen möchten, die den Versuch dokumentierende CD-ROM bestellen. Aus Darstellungsgründen sind alle Werte für die Internetausgabe gerundet.
Urdatenliste des Beispiels F02v15
Die Urdaten des Basisversuches "Wahre Werte" weichen maximal - zufällig normalverteilt - mit 2% (+-1%), von den ursprünglichen "Wahren Werten" ab, simulieren also Messungen mit 2% maximaler Meßfehlerspanne. Für jedes einezelne Merkmal des Quaders wurde der "Meßwert" simuliert.
i\j: Länge Breite Höhe Volum Oberfl L*B L*H B*H
1 .995 94.203 61.759 5839.5 11997 94 62 5819.8
2 2 65.4 70.9 9192.8 9764 130.3 141.97 4609.5
3 3 19 39.1 2229.6 1831.3 57.3 116.83 739.32
4 4.01 69.98 91.37 25646 14170 279.1 366.11 6456.1
5 5 84.6 8 3393.1 2293.5 424.95 39.97 680.62
6 6 97.13 72.52 42348 16152 579.01 438.73 7041.4
7 7 45.9 45 14575 5384.1 322.41 312.98 2068.6
8 8 19 75.4 11367 4385.5 151.79 598.06 1426.4
9 9 13 85.9 10067 4039.8 117.19 772.99 1118.6
10 10 58.3 38.8 22662 6462.6 579.42 388.69 2258
11 11 13 70.7 10149 3696.6 143.22 781.77 919.96
12 11.97 1 58.9 709.45 1552.6 12.1 709.36 59.02
13 12.97 41.25 72.72 39012 8967.7 531.59 948.95 2988.6
14 14 32.1 20.1 8984.1 2716 447.23 281.37 639.43
15 14.9 81.7 33.82 41533 9073.9 1231.1 510.03 2781.9
16 15.9 19 29 8777.3 2627.6 304.91 463.44 552.08
17 16.99 96.87 56.98 93719 16390 1654.3 966.7 5533.3
18 18 72 53 69195 12114 1292.9 958.57 3778.4
19 19.1 87.2 42.9 71005 12480 1648.7 818.62 3745.7
20 20 79 38.1 60030 10706 1586.4 762.56 3009.8
21 21 54.1 48.7 55591 9604.8 1135.9 1029.1 2657
22 22 82.2 19 34111 7522.9 1811.4 415.92 1559.2
23 23 40.2 55.1 50306 8771.8 924.69 1267.8 2197.8
24 23.9 73.9 73.1 129923 17887 1779 1749 5405.9
25 25.1 79 49.9 98788 14308 1974.1 1244.6 3962.8
26 26 79.7 40.1 83391 12635 2070.5 1036.8 3211.4
27 26.9 46 2 2487.2 2779.6 1247.8 54 92.1
28 28 53 42 62189 9783.6 1486.2 1181.6 2241
29 29.1 32.1 52 48267 8241.3 930.8 1501.2 1664.9
30 30.2 35.9 79.9 86536 12669 1082.4 2403.1 2881.8
31 31.1 77.9 79 191451 22190 2423.5 2459.8 6181.2
32 31.9 64.3 68.1 139557 17054 2046.2 2168.3 4364.9
33 32.9 44 12 17365 4729 1446.9 396.48 527.39
34 34.03 59.94 67.01 136942 16665 2036.4 2278.9 4025.5
35 35 6 91.1 19030 7872.3 209.84 3181.1 545.4
36 36.05 57.98 25.91 54349 9032.8 2097.8 935.39 1507.1
37 36.9 91.4 26.9 92248 13693 3429.6 998.3 2484.1
38 37.7 16 25 15150 3914.6 610.5 955.26 402.52
39 38.98 71.67 9.02 25344 7631.4 2796.2 350.83 648.09
40 39.93 67.26 48.13 128831 15633 2688.6 1931.9 3215.3
41 40.8 51.7 31.2 66014 9995.4 2143.4 1272.6 1611.4
42 41.8 33.9 46.2 65479 9891.6 1430 1929.4 1577
43 42.8 15 6 3866.5 1995.4 646.66 256.75 89.37
44 43.69 75.92 14.09 47055 10072 3338.2 614.08 1061.2
45 45.1 95.2 100.36 427569 36505 4260.7 4503.1 9512.1
46 46 97.6 74.8 338064 30459 4504.3 3465.3 7352.1
47 47 75 39.9 140990 16757 3515.4 1883 2993.1
48 48.2 24.8 21 25168 5468 1210.2 1014.2 522.96
49 48.87 47.03 38.16 87468 11923 2299.2 1871 1777.6
50 49.5 90.7 12 54845 12492 4546.9 598.39 1092.2
51 50.7 83.6 84.9 365753 31525 4283.4 4325 7142.9
52 52 49.1 54.2 138096 15947 2540.9 2806.3 2648.4
53 52.9 91.6 19.9 96975 15529 4887.4 1062.4 1838.1
54 54 43 8 18639 6205.5 2318.1 433.41 345.32
55 55.11 95.44 68.29 359308 31104 5283.9 3745.5 6532.2
56 56.2 86.6 64.4 312059 27985 4873.1 3589.4 5587.8
57 57.1 64.1 67.2 244645 23553 3646.7 3821.6 4279.6
58 57.8 98.1 84.2 475935 37706 5727.3 4844.4 8271.2
59 59.3 90.2 25 132362 18095 5295.2 1476.3 2243.8
60 60.1 9 12.1 6463 2739.8 542 718.57 107.12
61 61.17 35.99 63.98 140622 16952 2186.4 3903.6 2296.5
62 62.2 55.2 25.9 88211 12882 3433.3 1613.5 1419.3
63 63 83.4 22 115059 16788 5239.4 1391.5 1819.8
64 64 59.9 89.4 341463 29893 3855.1 5687.6 5328.1
65 65.1 53.8 23.1 80424 12477 3515.6 1492 1241.1
66 65.9 35.9 38.1 90788 12528 2370 2507.6 1366.8
67 67.2 13 20.1 17488 4926.4 872.78 1337.1 260.27
68 68.06 78.08 68.41 364870 30714 5282.5 4677.5 5447.4
69 69 80.1 84.2 464248 35996 5512.2 5791 6753.9
70 70.2 45.7 45.1 144287 16847 3224.4 3154.2 2058.9
71 70.8 38.1 82 222377 23333 2693.5 5829.9 3114
72 72.4 4 68.9 19880 11060 289.05 4994.3 275.5
73 73.14 51.87 38.13 144579 17101 3784 2762.6 1979.1
74 73.7 60.9 67.1 302865 27091 4516 4945 4069.3
75 75.3 81.7 95.6 593395 42470 6115.9 7156.3 7870.9
76 75.9 7 95.5 50468 16849 532.85 7200.6 665.79
77 76.81 78.84 45.72 280449 26490 6070.2 3531.8 3630.3
78 78 12 21 19557 5640.3 939.57 1639.3 253.48
79 78.95 40.02 100.07 316446 29963 3157.6 7905.7 3986.5
80 79.6 51.1 99.3 408737 34388 4064.8 8024.3 5129.6
81 81 4 23 7470.8 4552.3 323.47 1860.5 92.2
82 82.2 56.1 52.2 240217 23617 4606.2 4252.9 2903.7
83 82.7 78.8 98.3 640215 44866 6538.9 8105.2 7726.1
84 83.7 75 60 376680 31771 6315 5038.5 4488.7
85 84.8 3 17 4353.7 3514 255.25 1446.7 50.8
86 86 72.1 31.9 197609 22588 6191 2751.4 2301.2
87 87.2 95.9 40.9 343067 31644 8338.8 3563.9 3931.2
88 87.6 31.1 76.9 210247 23745 2739.6 6815.8 2395.3
89 89.4 64.9 13.1 75274 15629 5776.3 1160.3 846.53
90 90.29 41.84 92.76 352882 32026 3778.3 8414.4 3918
91 90.9 54 69.4 339522 29850 4899.4 6260.6 3707.8
92 92.2 9 2 1646.4 2061.2 829.44 184.08 18.02
93 93.4 53.14 98.91 487931 38467 4923.4 9204.6 5223.8
94 94.1 24.1 23.2 52222 9977.7 2254.2 2163.6 552.84
95 94.58 47 24.99 111323 16045 4450.6 2361.8 1176.1
96 96.2 1 59.3 5687.1 11636 96 5645.6 59.1
97 96.3 96.7 85.2 793775 51747 9364.4 8316.5 8259.3
98 97.9 92.1 65.1 581293 42819 8993.7 6365.1 5975.7
99 98.4 26.9 72.1 192615 23405 2672.5 7160.2 1947.3
100 99.9 47.2 83.9 393740 34157 4703.5 8371.5 3957.8Mittelwert Varianz Standard AW
1 50.5 832.4 28.9
2 54.8 810.5 28.5
3 51.3 759.5 27.6
4 150430.3 28316060600 168273.8
5 16538.8 132128651.2 11494.7
6 2688.1 4663192.5 2159.4
7 2672 6008222.6 2451.2
8 2910.9 5366037.5 2316.5[Interne Quellen: 30.10.2002 fuer Batchbetrieb Kor fuer Quaderversuch Daten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF02\QF02v15
Dateiname = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF02v15\KOR\QF02v15.DAN Korrelation in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\URDAT\BASIS\QF02v15\KOR\QF02v15.d08
Auswertung vom 11/08/02 17:28:34]
Standard-Matrixanalyse der Korrelationsmatrix dieses Beispiels
Abstract/ Zusammenfassung Analsye Korrelationsmatrix der Basisdaten
Die Matrix ist nicht positiv-definit, sondern - wahrscheinlich kollinearitäts- und rundungsbedingt - mit zwei negativen Eigenwerten indefinit. Die zeigt wieder einmal, wie empfindlich diese Matrizen sind. Vor einer Faktorenanalyse müssen daher die negativen behandelt, hier 0 gesetzt, werden. Die ersten drei Eigenwerte schöpfen 96.97% der Varianz aus.Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_ HaInRatio_ R_OutIn_ K_Norm_ C_Norm
100 8 0 --2 1003.6 2.59D-7 4.30D-9 41142.9 .004(2) -1(-1)
Informationen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier und Professionell Interessierte hier Weitere Querverweise ********** Summary of standard correlation matrix analysis ***********
File = QF02v15.d08 N-order= 8 N-sample= 100 Rank= 8 Missing data = 0
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with 2 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________= 5.0890513775534289
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____= 5.0707462689925341D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~= 1003.6099437025335
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_= 2.5902518258019989D-7
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____= -999 (not positive definit)
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________= -999 (not positive definit)
DET: Determinant (product eigenvalues)_____= 2.590251825802002D-7
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__= 2.5902518258019989D-7
HAC: HADAMARD condition number_____________= 1.590219289875523D-9
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________= 2.5809347964867719D-10
D_I: Determinant Inverse absolute value____= 3860628
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<= 8.97185045344519D+14
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________= 4.3030459680266617D-9
There are only negative inverse diagonal values (extremely pathological)
Maximum range (upp-low) multip-r( 7.rest)_= .1
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output / input _______= 41142.886025022914
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON= 4.112D-3 (<-> Angle = .24 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ = 2
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)Ncor L1-Norm L2-Norm Max Min m|c| M|c| N_comp s-S S-S
64 39.4 5.44 1 -.099 .561 .266 378 .301 .236class boundaries and distribution of the correlation coefficients
-1 -.8 -.6 -.4 -.2 0 .2 .4 .6 .8 1
0 0 0 0 2 8 2 14 18 20Original data with 17, input read with 17, computet with 19,
and showed with 3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):Läng Breit Höhe Volum Ober L*B L*H B*H
1 -.099 .102 .551 .566 .632 .721 .053
-.099 1 .122 .478 .542 .614 .057 .712
.102 .122 1 .608 .663 .211 .704 .704
.551 .478 .608 1 .981 .843 .823 .779
.566 .542 .663 .981 1 .849 .846 .82
.632 .614 .211 .843 .849 1 .585 .545
.721 .057 .704 .823 .846 .585 1 .488
.053 .712 .704 .779 .82 .545 .488 1i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 5.08905 1 2. 1.53238 .9951 3. 1.1371 .9859
4. .1064 .4149 5. .09161 -.011 6. .05861 -.6477
7. -5.07D-3 -.9996 8. -.01008 -1.1287
The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-Eigenwerte in Prozentanteilen von der Spur = 7.9999999999999999
1 .6361 2 .1915 3 .1421 4 .0133 5 .0115 6 7.3D-3
7 -6D-4 8 -1.3D-3[Interne Quellen: analysed: 11/08/02 23:59:08 PRG version 30.10.2002 MABAT9q.BAS
File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.SMA
with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.d08]
Die drei Hauptfaktoren und Rückrechnung der Reproduktionsmatrix dieses Beispiels mit 2% Fehlerspanne der Basisdaten "Wahre Werte"Matrix der 8 Faktoren nach VEK * EIW^1/2:
.563 -.738 -.314 -.171 .076 -.062 0 0
.533 .725 -.395 -.138 -.114 .043 0 0
.667 .064 .727 -.012 -.097 -.119 0 0
.976 -.029 -.027 .177 .091 .082 0 0
1.004 3D-3 -9D-3 -2D-3 0 7D-3 0 0
.841 -.028 -.507 .134 -.081 -.114 0 0
.843 -.446 .24 -.05 -.11 .136 0 0
.815 .506 .198 -.077 .19 -.019 0 0Transponierte der 8 Faktoren:
.563 .533 .667 .976 1.004 .841 .843 .815
-.738 .725 .064 -.029 3D-3 -.028 -.446 .506
-.314 -.395 .727 -.027 -9D-3 -.507 .24 .198
-.171 -.138 -.012 .177 -2D-3 .134 -.05 -.077
.076 -.114 -.097 .091 0 -.081 -.11 .19
-.062 .043 -.119 .082 7D-3 -.114 .136 -.019
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0Reproduktionsmatrix aus allen 8 Faktoren:
1 -.099 .102 .552 .566 .632 .721 .052
-.099 1.001 .123 .479 .542 .614 .057 .712
.102 .123 1 .609 .662 .21 .704 .704
.552 .479 .609 1.002 .98 .842 .822 .778
.566 .542 .662 .98 1.007 .847 .844 .818
.632 .614 .21 .842 .847 1.001 .587 .547
.721 .057 .704 .822 .844 .587 1.002 .489
.052 .712 .704 .778 .818 .547 .489 1.002Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 8 Faktoren reproduzierte:
0 1D-3 0 1D-3 1D-3 0 0 0
1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 0 0 1D-3
0 1D-3 0 1D-3 1D-3 0 0 0
1D-3 1D-3 1D-3 2D-3 1D-3 1D-3 1D-3 1D-3
1D-3 1D-3 1D-3 1D-3 7D-3 2D-3 2D-3 2D-3
0 0 0 1D-3 2D-3 1D-3 1D-3 1D-3
0 0 0 1D-3 2D-3 1D-3 2D-3 2D-3
0 1D-3 0 1D-3 2D-3 1D-3 2D-3 2D-3Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = 1.0128751784215666D-3
Standardabweichung der abs. Abweichungen = 9.8211489342501208D-4
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = 7.4477203869525939D-3Reproduktionsmatrix aus 3 Faktoren:
.961 -.111 .1 .58 .566 .654 .729 .023
-.111 .967 .115 .51 .541 .628 .031 .724
.1 .115 .977 .629 .663 .19 .709 .719
.58 .51 .629 .955 .98 .835 .83 .775
.566 .541 .663 .98 1.007 .848 .843 .818
.654 .628 .19 .835 .848 .964 .6 .57
.729 .031 .709 .83 .843 .6 .968 .509
.023 .724 .719 .775 .818 .57 .509 .959Residualanalyse Original-Korrelationen und aus 3 Faktoren reproduzierte:
.039 .012 1D-3 .029 0 .022 8D-3 .029
.012 .033 7D-3 .032 1D-3 .014 .026 .011
1D-3 7D-3 .023 .022 0 .02 4D-3 .015
.029 .032 .022 .045 1D-3 8D-3 7D-3 3D-3
0 1D-3 0 1D-3 7D-3 1D-3 3D-3 2D-3
.022 .014 .02 8D-3 1D-3 .036 .015 .025
8D-3 .026 4D-3 7D-3 3D-3 .015 .032 .021
.029 .011 .015 3D-3 2D-3 .025 .021 .041Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014677211887288068
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012176600652817974
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .044912971120478381[Interne Quellen: Faktoren in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\FAK\QF02v15.PFA
als 1-zeiliger Spaltenvektor in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\FAK\QF02v15.FAK
Vektordaten von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.VEK
Negative Eigenwerte wurden 0 gesetzt:
Eigenwerte von C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\QF\QF02v15\QF02v15.EDI]
Summary/Abstract/Zusammenfassung der Rückrechnung Die Matrix ist kollinearitäts- und rundungsfehler bedingt nicht positiv semi-definit, sondern indefinit, enthält also negative Eigenwerte, die bei der Rückrechnung 0 gesetzt werden, weil nach der von Cooley und Lohnes beschrieben Methode - und wie es auch für positiv semidefinite symmetrische Korrelationsmatrizen gilt - keine Wurzeln aus negativen Eigenwerten gezogen werden können. Somit muß die Matrix zunächst in Ordnung gebracht, d.h. die negativen Eigenwerte beseitigt werden. Bei kleinen Eigenwerten und für den Forschungszweck hier genügt es, die negativen Eigenwerte 0 zu setzen. Das ist für Faktorenanalysen nach der Hauptkomponentenmethode auch notwendig, weil sich sonst die Faktoren gar nicht berechnen lassen.
0 setzen der negativen Eigenwerte hat hier, wie man sieht, nicht unerhebliche numerische Auswirkungen. Einige Diagonalwerte haben Werte über 1 (was die numerische Stabilität erhöht).
Die Reduktion auf drei Faktoren ist nach dem Quadermodell mit den drei unabhängigen Parametern Länge, Breite und Höhe klar und wird durch die Rückrechnung konstruktionsbedingt erwartungsgemäß auch bei 2% maximaler Fehlerspanne bestätigt.
Der 2%ige eingebaute Fehler hat auf die Reproduktionsgüte keine nennenswerten Auswirkungen. Eine Übersicht der Ergebnisse für die Reproduktionsgüte bei den 30 Versuchen erfolgt unten.
Reproduktionen der Originalkorrelationsmatrix aus den drei konstituierenden Faktoren des Quaders dieser 30 Fehlerversuche
Bemerkung: Kleine negative Eigenwerte - eine Folge der Kollinearität im Zusammenhang mit Rundungsfehlern - wurden 0 gesetzt, sonst wäre die Haupkomponentenmethode weder regulär noch durchführbar gewesen. Auf kompliziertere "Therapien" der neativen Eigenwerte wurde hier verzichtet. Zur Methode der Residualbestimmung. Die Diagonalelemente sind meist nicht 1, manchmal, aufgrund der 0-Setzung negativer Eigenwerte, sogar leicht darüber. "Originalkorrelationsmatrix" heißen hier die 'Korrelation'smatrizen, die aus den simulierten Meßwerten mit maximal 2% Fehlerspanne gewonnen wurden. Es zeigt sich, daß diese "Originalmatrizen" aus drei Faktoren trotz der maximal 2% Fehlerspannen, die in in die simulierten Meßwerte eingehen, sehr gut reprodziert werden können.
Reproduktionsmatrix F02v01 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.957 -.108 .096 .578 .563 .652 .726 .023
-.108 .963 .113 .508 .539 .625 .03 .72
.096 .113 .972 .622 .657 .184 .702 .714
.578 .508 .622 .948 .972 .829 .823 .768
.563 .539 .657 .972 .999 .841 .836 .811
.652 .625 .184 .829 .841 .958 .594 .564
.726 .03 .702 .823 .836 .594 .962 .503
.023 .72 .714 .768 .811 .564 .503 .953
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .015791958923272083
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01362455266952935
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .052422176122629837Reproduktionsmatrix F02v02 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.109 .097 .581 .565 .655 .729 .023
-.109 .967 .115 .511 .543 .628 .033 .724
.097 .115 .977 .627 .662 .189 .707 .719
.581 .511 .627 .955 .98 .836 .83 .775
.565 .543 .662 .98 1.007 .848 .843 .818
.655 .628 .189 .836 .848 .964 .601 .57
.729 .033 .707 .83 .843 .601 .969 .509
.023 .724 .719 .775 .818 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01461229869740653
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012187340193155593
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04522169316247443Reproduktionsmatrix F02v03 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.109 .098 .582 .567 .656 .73 .025
-.109 .966 .114 .511 .541 .628 .031 .724
.098 .114 .977 .627 .661 .19 .707 .718
.582 .511 .627 .955 .98 .837 .829 .775
.567 .541 .661 .98 1.007 .849 .843 .818
.656 .628 .19 .837 .849 .964 .601 .571
.73 .031 .707 .829 .843 .601 .968 .508
.025 .724 .718 .775 .818 .571 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014689394392588604
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012167569143248304
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .0453959173516192Reproduktionsmatrix F02v04 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.108 .097 .583 .567 .656 .729 .023
-.108 .967 .115 .511 .54 .627 .031 .723
.097 .115 .977 .626 .662 .189 .707 .719
.583 .511 .626 .955 .98 .837 .829 .773
.567 .54 .662 .98 1.007 .848 .843 .816
.656 .627 .189 .837 .848 .964 .6 .569
.729 .031 .707 .829 .843 .6 .968 .508
.023 .723 .719 .773 .816 .569 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014719625204234132
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012225137256905776
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045333766286931815Reproduktionsmatrix F02v05 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.108 .099 .583 .568 .655 .73 .025
-.108 .967 .114 .511 .541 .629 .032 .723
.099 .114 .977 .626 .662 .189 .707 .719
.583 .511 .626 .954 .98 .836 .83 .774
.568 .541 .662 .98 1.007 .848 .844 .818
.655 .629 .189 .836 .848 .964 .601 .571
.73 .032 .707 .83 .844 .601 .968 .509
.025 .723 .719 .774 .818 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014676597311292294
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012222778900100726
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045873224732747472Reproduktionsmatrix F02v06 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.111 .097 .579 .564 .653 .728 .022
-.111 .966 .117 .511 .542 .629 .032 .724
.097 .117 .977 .628 .663 .192 .707 .72
.579 .511 .628 .955 .98 .836 .83 .775
.564 .542 .663 .98 1.007 .848 .843 .818
.653 .629 .192 .836 .848 .964 .6 .571
.728 .032 .707 .83 .843 .6 .968 .509
.022 .724 .72 .775 .818 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014694142490120031
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012216353799905819
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045397562876334105Reproduktionsmatrix F02v07 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.11 .098 .582 .567 .654 .731 .025
-.11 .966 .116 .511 .541 .628 .032 .723
.098 .116 .977 .626 .662 .189 .706 .72
.582 .511 .626 .955 .98 .836 .83 .775
.567 .541 .662 .98 1.007 .848 .844 .818
.654 .628 .189 .836 .848 .964 .601 .571
.731 .032 .706 .83 .844 .601 .969 .509
.025 .723 .72 .775 .818 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014650685485629435
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012167531107763163
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045331415971042436Reproduktionsmatrix F02v08 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.109 .1 .582 .567 .655 .729 .023
-.109 .967 .115 .511 .541 .628 .032 .724
.1 .115 .977 .628 .663 .19 .708 .719
.582 .511 .628 .955 .98 .836 .83 .774
.567 .541 .663 .98 1.007 .848 .843 .817
.655 .628 .19 .836 .848 .964 .601 .569
.729 .032 .708 .83 .843 .601 .968 .508
.023 .724 .719 .774 .817 .569 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014644126616640374
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012182972875798268
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .044977062218137775Reproduktionsmatrix F02v09 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.11 .1 .581 .566 .654 .729 .023
-.11 .966 .116 .511 .541 .628 .031 .724
.1 .116 .977 .628 .663 .192 .709 .719
.581 .511 .628 .954 .98 .836 .829 .775
.566 .541 .663 .98 1.007 .849 .843 .817
.654 .628 .192 .836 .849 .964 .6 .571
.729 .031 .709 .829 .843 .6 .968 .508
.023 .724 .719 .775 .817 .571 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014668480614531432
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012226345202170409
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045853388925365342Reproduktionsmatrix F02v10 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.109 .1 .582 .569 .655 .731 .025
-.109 .967 .117 .512 .543 .628 .032 .724
.1 .117 .977 .627 .661 .19 .707 .72
.582 .512 .627 .954 .98 .836 .829 .775
.569 .543 .661 .98 1.007 .849 .842 .817
.655 .628 .19 .836 .849 .964 .6 .57
.731 .032 .707 .829 .842 .6 .968 .508
.025 .724 .72 .775 .817 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014624993387654916
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012204665457936598
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04555572308495114Reproduktionsmatrix F02v11 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.11 .097 .581 .566 .654 .729 .023
-.11 .967 .116 .512 .542 .628 .032 .724
.097 .116 .977 .626 .663 .19 .707 .72
.581 .512 .626 .954 .98 .836 .829 .775
.566 .542 .663 .98 1.007 .848 .843 .818
.654 .628 .19 .836 .848 .964 .6 .57
.729 .032 .707 .829 .843 .6 .968 .508
.023 .724 .72 .775 .818 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014666212596642822
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012233818909860091
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045893898373305244Reproduktionsmatrix F02v12 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.109 .097 .582 .567 .655 .73 .025
-.109 .967 .114 .511 .54 .628 .031 .723
.097 .114 .977 .626 .661 .19 .706 .719
.582 .511 .626 .955 .98 .837 .83 .775
.567 .54 .661 .98 1.007 .849 .844 .817
.655 .628 .19 .837 .849 .964 .602 .572
.73 .031 .706 .83 .844 .602 .968 .509
.025 .723 .719 .775 .817 .572 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014675954236788453
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012166749264105996
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045363895402192757Reproduktionsmatrix F02v13 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.111 .1 .58 .565 .654 .729 .022
-.111 .966 .115 .511 .542 .627 .031 .724
.1 .115 .977 .627 .663 .19 .708 .719
.58 .511 .627 .954 .98 .836 .829 .774
.565 .542 .663 .98 1.007 .848 .842 .818
.654 .627 .19 .836 .848 .964 .6 .57
.729 .031 .708 .829 .842 .6 .968 .508
.022 .724 .719 .774 .818 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014729042762638636
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012270997505914852
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045808262785932374Reproduktionsmatrix F02v14 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.11 .099 .583 .568 .656 .73 .025
-.11 .966 .113 .509 .539 .627 .03 .722
.099 .113 .977 .626 .662 .19 .707 .72
.583 .509 .626 .955 .98 .837 .83 .774
.568 .539 .662 .98 1.007 .848 .843 .817
.656 .627 .19 .837 .848 .964 .601 .57
.73 .03 .707 .83 .843 .601 .968 .509
.025 .722 .72 .774 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014698248030372981
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012202922486736051
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045281722254796021Reproduktionsmatrix F02v15 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
Vollständig siehe bitte oben
.961 -.111 .1 .58 .566 .654 .729 .023
-.111 .967 .115 .51 .541 .628 .031 .724
.1 .115 .977 .629 .663 .19 .709 .719
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Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012176600652817974
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .044912971120478381Reproduktionsmatrix F02v16 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.111 .098 .58 .566 .654 .729 .021
-.111 .967 .113 .51 .54 .627 .03 .722
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Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014731598236363576
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Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045761598156750174Reproduktionsmatrix F02v17 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
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.729 .03 .706 .829 .843 .6 .968 .509
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Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045519502612730751Reproduktionsmatrix F02v18 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
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Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014667253817899724
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012198843563232626
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045472937227247438Reproduktionsmatrix F02v19 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
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-.109 .967 .114 .51 .54 .627 .031 .723
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.568 .54 .663 .98 1.007 .848 .844 .817
.656 .627 .19 .836 .848 .964 .601 .57
.73 .031 .708 .83 .844 .601 .968 .509
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Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014665637086653444
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01215599850496671
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.962 -.109 .1 .582 .567 .654 .731 .024
-.109 .967 .116 .513 .542 .629 .033 .724
.1 .116 .977 .627 .662 .189 .707 .719
.582 .513 .627 .955 .98 .836 .83 .775
.567 .542 .662 .98 1.007 .847 .844 .817
.654 .629 .189 .836 .847 .964 .6 .57
.731 .033 .707 .83 .844 .6 .969 .509
.024 .724 .719 .775 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01464063260234286
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012168509049854063
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045056500956885981Reproduktionsmatrix F02v21 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
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.729 .029 .708 .829 .843 .599 .968 .509
.023 .723 .719 .775 .818 .571 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014692487058386123
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01218342040824093
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04527144606582203Reproduktionsmatrix F02v22 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
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-.109 .966 .115 .51 .541 .627 .031 .723
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.656 .627 .192 .836 .848 .964 .601 .571
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Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014648757097504173
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Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045263593462530707Reproduktionsmatrix F02v23 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.109 .099 .581 .567 .654 .729 .023
-.109 .967 .115 .512 .542 .629 .032 .723
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.581 .512 .628 .955 .98 .837 .829 .775
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.654 .629 .192 .837 .849 .964 .6 .57
.729 .032 .708 .829 .843 .6 .968 .508
.023 .723 .72 .775 .817 .57 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .01462703745357467
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012177034787983176
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045169275507330893Reproduktionsmatrix F02v24 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.11 .099 .582 .567 .656 .73 .025
-.11 .967 .115 .51 .541 .627 .033 .724
.099 .115 .977 .627 .662 .191 .707 .719
.582 .51 .627 .955 .98 .837 .831 .775
.567 .541 .662 .98 1.007 .849 .844 .818
.656 .627 .191 .837 .849 .964 .602 .571
.73 .033 .707 .831 .844 .602 .969 .51
.025 .724 .719 .775 .818 .571 .51 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014647444826396011
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012175596181670093
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045256618058674004Reproduktionsmatrix F02v25 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.109 .097 .581 .567 .655 .729 .023
-.109 .967 .116 .511 .542 .628 .033 .724
.097 .116 .977 .627 .662 .189 .707 .72
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.655 .628 .189 .836 .848 .964 .6 .569
.729 .033 .707 .83 .844 .6 .969 .509
.023 .724 .72 .774 .817 .569 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014664876183417252
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012191621059001731
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045261982057926339Reproduktionsmatrix F02v26 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.962 -.11 .1 .58 .566 .654 .729 .023
-.11 .966 .115 .511 .541 .628 .032 .724
.1 .115 .977 .63 .664 .19 .709 .72
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.729 .032 .709 .83 .844 .6 .969 .509
.023 .724 .72 .775 .817 .57 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014644598024553305
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012206533867240344
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045164847847562238Reproduktionsmatrix F02v27 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.11 .099 .582 .567 .655 .73 .024
-.11 .967 .116 .511 .541 .627 .031 .724
.099 .116 .977 .627 .662 .191 .706 .72
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.73 .031 .706 .83 .843 .602 .969 .508
.024 .724 .72 .775 .817 .571 .508 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014649037905562453
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .012187965665854896
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .045390966257577895Reproduktionsmatrix F02v28 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.111 .097 .581 .565 .654 .729 .024
-.111 .966 .115 .51 .54 .627 .03 .723
.097 .115 .977 .628 .662 .191 .707 .72
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.654 .627 .191 .837 .848 .964 .6 .572
.729 .03 .707 .829 .842 .6 .968 .509
.024 .723 .72 .776 .818 .572 .509 .959
Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .014716268145590004
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01217739857494877
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .04493113443032647Reproduktionsmatrix F02v29 aus 3 Faktoren und Vergleich mit der Original Korrelationsmatrix F02
.961 -.11 .096 .58 .566 .654 .728 .023
-.11 .966 .116 .51 .54 .628 .031 .723
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.962 -.11 .101 .583 .567 .655 .731 .026
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Statistik der Eigenwerte im 2% Fehlerspannweiten Versuch
Die Eigenwerte sind die 'Gene' und 'Herzstück' einer Korrelationsmatrix. Kennt man die Eigenwerte, weiß man alles Wesentliche über die Gesetz- und Regelhaftigkeiten der Korrelationsmatrix und wie viele Fast- Kollinearitäten, d.h. fast-funktionale Abhängigkeiten sie enthält, um so mehr, je mehr Eigenwerte 'nahe' 0 sich in der Korrelations- Matrix finden. Jede ForscherIn sollte daher bestrebt sein, Eigenwerte 'nahe' 0 aufzuspüren, Theorien, Modelle und Hypothesenprüfungen entwickeln, um diese Gesetzmäßigkeiten zu erklären. Nur FaktorenaanlytikerInnen interessieren sich anscheinend nicht nur dafür, sie definieren und beschließen einfach wie numerologische Metaphysiker durch ein narzißtisches Orakel, daß so und so viele Eigenwerte per definitionem 0 gesetzt werden. Dabei verkennen sie, daß die Korrelationmatrix zu den zentriert- normierten Rohdaten in isometrischer Relation steht (Hain 1994, Kap. 6, S. 20, Satz 3.4), d.h. eine gewaltsame 0-Setzung ist einer Datenverfälschung äquivalent. Gewaltsam heißt hier, daß die Matrix nicht in ihrer empirischen Erscheinung von vorneherein Eigenwerte 'nahe' 0 enthält. Vorbereitend für die Gesamtauswertung wurde ein kleines Programm für die Eigenwertstatistik geschrieben, das beim ersten Versuch (Fehlerspannweite 1%) noch nicht zur Verfügung stand. Gerechnet wurde mit 17 Stellen, aus Darstellunsgründen können nur vier ausgegeben werden. Es gelten für die Eigenwertveränderungen der zweiten 30 Versuche mit einer maximalen Fehlerspanne von 2% (WW +-1%) die gleichen Ausagen wie bei der Zusammenfassung Eigenwertveränderungen bei 1% Fehlerspanne der Urdaten.
Mittelwert, Sigma, Max und Min der Eigenwerte der Serie:
Mit 5.0874 1.5314 1.1380 0.1070 0.0917 0.0589 -0.0046 -0.0097
Sig 0.0073 0.0016 0.0013 0.0014 0.0016 0.0018 0.0018 0.0018
Max 5.0928 1.5335 1.1405 0.1145 0.1003 0.0682 0.0050 0.0000
Min 5.0493 1.5247 1.1356 0.1061 0.0908 0.0579 -0.0051 -0.0101Eigenwerte der Serie:
1 2 3 4 5 6 7 8
F02v01 5.0493 1.5247 1.1379 0.1145 0.1003 0.0682 0.0050 0.0000
F02v02 5.0881 1.5313 1.1394 0.1061 0.0914 0.0585 -0.0048 -0.0100
F02v03 5.0888 1.5312 1.1385 0.1065 0.0917 0.0582 -0.0049 -0.0101
F02v04 5.0860 1.5309 1.1405 0.1066 0.0921 0.0590 -0.0049 -0.0101
F02v05 5.0896 1.5294 1.1388 0.1066 0.0917 0.0588 -0.0048 -0.0101
F02v06 5.0886 1.5330 1.1362 0.1070 0.0913 0.0588 -0.0049 -0.0101
F02v07 5.0896 1.5319 1.1373 0.1068 0.0908 0.0587 -0.0049 -0.0101
F02v08 5.0888 1.5317 1.1380 0.1062 0.0915 0.0588 -0.0050 -0.0100
F02v09 5.0894 1.5326 1.1362 0.1070 0.0914 0.0585 -0.0049 -0.0101
F02v10 5.0903 1.5315 1.1367 0.1064 0.0911 0.0589 -0.0049 -0.0101
F02v11 5.0876 1.5320 1.1382 0.1067 0.0914 0.0589 -0.0048 -0.0101
F02v12 5.0892 1.5307 1.1387 0.1067 0.0914 0.0582 -0.0050 -0.0101
F02v13 5.0865 1.5335 1.1372 0.1076 0.0917 0.0585 -0.0049 -0.0101
F02v14 5.0881 1.5311 1.1388 0.1066 0.0919 0.0585 -0.0049 -0.0101
F02v15 5.0891 1.5324 1.1371 0.1064 0.0916 0.0586 -0.0051 -0.0101
F02v16 5.0834 1.5329 1.1404 0.1070 0.0921 0.0589 -0.0048 -0.0100
F02v17 5.0860 1.5323 1.1393 0.1075 0.0911 0.0589 -0.0050 -0.0101
F02v18 5.0886 1.5312 1.1384 0.1066 0.0912 0.0589 -0.0050 -0.0100
F02v19 5.0896 1.5303 1.1387 0.1062 0.0913 0.0589 -0.0050 -0.0101
F02v20 5.0903 1.5309 1.1378 0.1066 0.0910 0.0584 -0.0050 -0.0101
F02v21 5.0867 1.5330 1.1387 0.1069 0.0914 0.0584 -0.0049 -0.0101
F02v22 5.0928 1.5310 1.1356 0.1066 0.0911 0.0579 -0.0050 -0.0101
F02v23 5.0900 1.5311 1.1380 0.1062 0.0916 0.0581 -0.0050 -0.0101
F02v24 5.0916 1.5310 1.1362 0.1064 0.0914 0.0585 -0.0050 -0.0100
F02v25 5.0880 1.5310 1.1395 0.1068 0.0909 0.0590 -0.0051 -0.0101
F02v26 5.0890 1.5322 1.1375 0.1070 0.0910 0.0584 -0.0050 -0.0100
F02v27 5.0896 1.5330 1.1363 0.1070 0.0910 0.0582 -0.0049 -0.0101
F02v28 5.0875 1.5325 1.1380 0.1066 0.0919 0.0585 -0.0050 -0.0100
F02v29 5.0872 1.5310 1.1388 0.1072 0.0917 0.0590 -0.0049 -0.0101
F02v30 5.0926 1.5308 1.1359 0.1066 0.0911 0.0581 -0.0050 -0.0101Abweichungen Eigenwerte der Serie F02 von den Wahre Wert Eigenwerten
1 2 3 4 5 6 7 8
0.0009 0.0014 0.0015 0.0012 0.0001 0.0003 0.0000 0.0000
0.0397 0.0052 0.0029 0.0095 0.0090 0.0094 0.0099 0.0100
0.0403 0.0052 0.0020 0.0091 0.0087 0.0096 0.0100 0.0101
0.0376 0.0049 0.0040 0.0090 0.0084 0.0089 0.0100 0.0101
0.0412 0.0033 0.0024 0.0090 0.0088 0.0091 0.0099 0.0101
0.0402 0.0069 0.0002 0.0086 0.0092 0.0091 0.0100 0.0101
0.0411 0.0058 0.0009 0.0088 0.0096 0.0092 0.0100 0.0101
0.0404 0.0057 0.0016 0.0094 0.0090 0.0091 0.0101 0.0100
0.0409 0.0066 0.0003 0.0086 0.0091 0.0094 0.0100 0.0101
0.0419 0.0054 0.0003 0.0092 0.0093 0.0090 0.0100 0.0101
0.0392 0.0059 0.0018 0.0089 0.0090 0.0090 0.0099 0.0101
0.0408 0.0047 0.0023 0.0089 0.0091 0.0097 0.0101 0.0101
0.0381 0.0075 0.0007 0.0080 0.0088 0.0094 0.0099 0.0101
0.0397 0.0050 0.0023 0.0090 0.0086 0.0094 0.0100 0.0101
0.0406 0.0063 0.0006 0.0092 0.0088 0.0093 0.0102 0.0101
0.0350 0.0069 0.0039 0.0086 0.0083 0.0090 0.0099 0.0100
0.0376 0.0062 0.0028 0.0081 0.0093 0.0090 0.0101 0.0101
0.0401 0.0052 0.0020 0.0090 0.0092 0.0090 0.0100 0.0100
0.0411 0.0043 0.0022 0.0094 0.0092 0.0089 0.0101 0.0101
0.0418 0.0049 0.0013 0.0090 0.0094 0.0095 0.0101 0.0101
0.0383 0.0069 0.0022 0.0087 0.0091 0.0094 0.0100 0.0101
0.0444 0.0050 0.0009 0.0090 0.0093 0.0100 0.0101 0.0101
0.0415 0.0050 0.0016 0.0094 0.0088 0.0098 0.0100 0.0101
0.0431 0.0049 0.0003 0.0092 0.0091 0.0093 0.0101 0.0100
0.0395 0.0049 0.0031 0.0088 0.0096 0.0089 0.0102 0.0101
0.0406 0.0061 0.0010 0.0086 0.0094 0.0095 0.0101 0.0100
0.0412 0.0069 0.0001 0.0086 0.0095 0.0097 0.0100 0.0101
0.0390 0.0065 0.0016 0.0090 0.0085 0.0094 0.0101 0.0100
0.0388 0.0050 0.0023 0.0084 0.0088 0.0089 0.0100 0.0101
0.0441 0.0047 0.0006 0.0090 0.0093 0.0098 0.0100 0.0101Mittelwert der absoluten Abweichungen .. = .011480244823771758
Standardabweichung der abs. Abweichungen = .01110229458531
Maximaler absoluter Abweichungswert .... = .0443945734654468[Interne Quellen: Statistik der Eigenwerte der Serie C:\OMI\Numerik\Matrix\SMA\QF\EIGEN\QF02_1.TXT
verglichen mit den Wahre Wert Basiseigenwerten C:\Omi\Numerik\Matrix\SMA\QF\EIGEN\Basis100.eiw]
Zusammenfassung/ Abstract Ergebnisse F02_1...30
Trotz maximaler Fehlerspanne von 2% (WW +-1%) gelingt die Reproduktion der 2%-Fehlerspannen- Originalmatrix ziemlich gut. Von den 30 Matrizen sind aber 29 indefinit und produzieren zwei negativen Eigenwerte, einer davon nach meinem Eigenwertzahlengefühl relativ groß. Die Eigenwertstatistik zeigt eine ziemlich homogene Struktur. Der Mittelwert der absoluten Abweichungen der Eigenwerte dieser Serie F02 von den "Wahre Wert" Eigenwerten des Basis- Versuchs beträgt nur .011480244823771758, da ist in meinen Augen erstaunlich wenig.
Querverweise Cooley, W.W. & Lohnes, P.R. (1971). Multivariate Data Analysis. New York: Wiley.
zur methodischen Umgebung dieser Untersuchung:
Standort: Versuch q02.
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Überblicks- und Verteilerseite zu diesen Versuchen
Einführung und Überblick. Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
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Dienstleistungs-Info.
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Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de
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Man kann die numerische Stabilität einer Korrelationsmatrix erhöhen, wenn man die Diagonalelemente numerisch größer macht. Diese Methode stammt von TIKHONOV, heißt auch Regularisierungs- oder auch Ridge-Methode. Siehe Sponsel (1994, Kap. 5, S. 08-10) mit Beispielen.Änderungen wird fortlaufend überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Die zweiten 30 Versuche mit zufällig normalverteilter Fehlerspannweite von maximal 2% bezüglich der definierten wahren Werte des Quaders zur explorativen Untersuchung des Verhaltens der Eigenwerte und Faktoren. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/quader/q02.htm
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