• Paradigma des Verfahrens.
• Voraussetzungen für Diskriminanzanalysen.
• Intervall- bzw. verhältnisskalierte Werte.
• Positiv definite Matrizen.
• Zufallsauswahlen.
• Methodische Anforderungen an Statistik-Pakete (extern).
• Praktische Methodologie.
• Links: Diskriminanzanalyse im Internet.
• Literatur.
• Querverweis Überblick Wissenschaft in der IP-GIPT (extern).

Paradigma des Verfahrens

In Worten: Man möchte untersuchen, ob und wie gut sich aufgrund gegebener Meßwerte unterschiedliche Gruppen von einander trennen bzw. zuordnen oder klassifizieren lassen.

Formales Modell: Gegeben seien m Gruppen (abhängige Variable AV, j...m), z.B. unterschiedliche SyndromträgerInnen und n Meßwerte (unabhängige Variable, X, i...n), z.B. unterschiedliche Testwerte; G repräsentieren die Gewichtszahlen.
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Im ersten Schritt werden die Gewichte bestimmt. Sodann kann ausgerechnet werden, zu wie vielen Treffern das Ergebnis dieser Diskriminanzanalyse führt. Hierbei kann sich herausstellen, daß es kaum mehr richtige Treffer gibt als man durch eine Zufallsfunktion - wenn man etwa entsprechend gewürfelt hätte - ebenfalls erhalten hätte. Daraus folgt dann, daß die Methode der Diskriminanzanalyse in dem vorliegenden Fall mit diesen Meßwerten  wenig geeignet ist, richtig ein- oder zuzuordnen und zu klassifizieren.

Voraussetzungen für Diskriminanzanalysen
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Intervall- bzw. verhältnisskalierte Werte
Solche sind in der Psychologie im allgemeinen nicht verfügbar. Die akademische Psychologie und die Mathematik zeigten sich bislang desinteressiert bzw. nicht in der Lage, das Meßwertproblem in der sozialwissenschaftlichen Praxis angemessen zu lösen. Ich helfe mir einstweilen damit, daß ich von arithmetrischen oder Quasi-Intervallzahlen ausgehe, deren Nützlichkeit pragmatisch zu zeigen ist. Man hat sozusagen pragmatisch legitimiert die Intervallskalenvoraussetzung angenommen, wenn sich zeigen läßt, daß man mit den Meßwerten praktisch- empirisch etwas anfangen kann (was im einzelnen jeweils zu belegen ist).

Positiv definite Matrizen
Matrizenoperationen im allgemeinen Linearen Modell (Regression, Korrelation, Kovarianz, Varianz) entgleisen und liefern zum Teil völlig unsinnige Ergebnisse, wenn die Korrelations- Matrizen nicht positiv definit sind, d.h. es darf kein Eigenwert negativ sein. Auch semi-positiv definite (einer oder mehrere Eigenwerte sind 0; praktisch: liegen sehr "nahe" bei 0) Matrizen können zu Entgleisungen mit ausgeprägter numerischer Instabilität führen.

Zufallsauswahlen
Bei Signifikanzanwendungen: normalverteilte Werte und Zufallsauswahlen der Gruppen. In der Forschungs- und Anwendungspraxis sind vielfach echte Zufallsauswahlen im benötigten Umfang teils aus zeitlichen, teils aus finanziellen, teils aus kombinatorisch- aufwendigen Gründen nicht möglich. Sogenannte Signifikanzprüfungen sind daher als modernes scientistisches Wissenschaftsritual (Glosse; bissige Kritik) abzulehnen, wenn die Zufallsauswahlbedingung nicht erfüllt werden kann. Durch die Dominanz der anglo- amerikanischen statistischen Scientistik, denen die meisten statistisch Arbeitenden durch die Erwartungen der Wissenschaftsredaktionen blind oder "notgedrungen", d.h. opportunistisch folgen, ist die sozialwissenschaftlich- statistisch arbeitende Wissenschaft über weite Strecken in ihrer genuin- originären und primären Grundaufgabe als tendenziell verwahrlost zu bezeichnen. Gegen die Signifikanzstatistik muß weiter eingewendet werden, daß ihre Ergebnissaussage weitgehend inhaltlich bedeutungslos von der Gestalt ist: X unterscheide sich von Y signifikant, was insgesamt schon sehr mager ist und für den Einzelfall meist gar nichts besagt.

Multivariat normalverteilte Zufallsvariable
Wiesböck (1987, S. 1 u.a.) führt aus, daß zur Anwendung von Bayes multivariat normalverteilte Zuvallsvariablen  vorausgesetzt werden müssen.

Praktische Methodologie

Die Diskriminanzanalyse erfordert im allgemeinen die Nutzung eines Statistik-Paketes (Kriterien- Vorschläge hier). Ich arbeite teilweise mit eigenen - teilweise von Mathematikern  programmierten bzw. supervidierten - Programmen, besonders, wenn es um die Handhabung und Korrektur ("Therapie") numerischer Instabilität und indefinite Matrizen geht (inzwischen auch mit Matlab). Teilweise arbeite ich mit dem Statistikpaket ALMO von Holm et al., das sehr  vielseitig und schnell ist, eine Menge Beispielprogramme enthält und ein umfassendes Handbuch anbietet.

• Flury, Bernhard & Riedwyl, Hans (1983) Lineare Diskriminanzanalyse im Zweigruppenfall. In (72-98): Angewandte multivariate Statistik. Computergestützte Analyse mehrdiemsnionaler Daten. Stuttgart: Gustuav Fischer.
• Holm, Kurt (1979, Hrsg.). Diskriminanzanalyse. In: Die Befragung, Bd. 6., 139-140. München: UTB (Fink).
• Holm, Kurt (2000, Hrsg.). ALMO-Statistik Handbuch 6.4. Linz.  Teil 4, P29: Kanonische Korrelation, Diskriminanzanalyse, Korrespondenzanalyse und optimale Skalierung, 179-226. Homepage: https://www.almo-statistik.de
• Krzanowski, W. J. (1988). Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press. [Referenz bei Matlab]
• Nothnagel, Michael (1999). Klassifikationsverfahren der Diskriminanzanalyse. Eine vergleichende und integrierende Übersicht. Diplomarbeit, überarbeitete Fassung von Michael Nothnagel. Humboldt-Universität zu Berlin. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät II. Institut für Mathematik. [Intern: Diskrim.pdf]
• Seber, G. A. F. (1984). Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc.[Referenz bei Matlab]
• Tatsuoka, Maurice M. (1971). Discriminant Analysis and Canonical Correlation. In: Multivariate Analysis. Techniques for Educational and Psychological Research, p. 157-193. New York: Wiley.
• Wiesböck, Karin (1987). Lineare Diskriminanzanalyse - Theoretische Ansatzpunkte und Computergestützte Realisierung. Dissertation Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Passau.