Internet Publikation  für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=21.10.2002
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen 
Anfang _ Wright _ Überblick _Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _  Konzept  _  Archiv _ Region _ Service iec-verlag  _    Mail: Sekretariat@sgipt.org  _ Zitierung & Copyright _
_ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen
Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:
Eine indefinite "Korrelations" Matrix mit einer Entgleisung des multiplen Korrelationskoeffizienten in Höhe von
r(19.rest) = 15,469
mitgeteilt und analysiert von Rudolf Sponsel, Erlangen [Quelle, Kap 8 u. 9]
Internet-Erstausgabe 21.10.2002, Letzte Änderung TT.MM.JJ

 WRIGHT, R.E. (USA: The University of Chicago: "A Factor Analysis  Of The Original Standford-Binet", Psychometrika, Vol.4,(3), 1939, p. 210-211: Table 1

Abstract/ Zusammenfassung: Die 32*32 Matrix von R. E. Wright (1939) enthält sieben negative Eigenwerte mit teilweise sehr hohen Beträgen, die nicht mit Kollinearität und Rundungsfehlern erklärt werden können, so daß tiefgreifende Fehler gemacht worden sein müssen (falsche Missing Data Lösung?, "Attenuation Korrektur"?, keine Produkt Moment Korrelation, sondern z.B. tetrachorische?). Die Indefinitheit der Matrix und die negativen Eigenwerte führen zu völliger Entgleisung einiger multivariater Werte. In den rund 1000 "Korrelations"-Matrizenanalysen, die ich von ungefähr 1910 bis in die Gegenwart durchgeführt habe, habe ich bislang keine gefunden, die einen höheren pathologischen multiplen "Korrelations"- Koeffizienten produziert hat. Die sollte als Argument dienen, phänotypische Korrelationsmatrizen vor ihrer numerischen Weiterverarbeitung auf ihre Definitheit hin zu überprüfen und bei Bedarf angemessen zu "therapieren", d.h. die negativen Eigenwerte zu beseitigen. 
Erläuterungen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier und  Professionell Interessierte hier

Samp  Or  MD  NumS  Condit  Determinant  HaInRatio  R_OutIn  K_Norm   C_Norm
-1    32  -1  --7    2192   -2.79 D-15   7.87 D-22   1074.6  .004(1)  -1(-1)

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
File = WRIG32.K32    N-order= 32  N-sample=-1    Rank= 32  Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  7 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    20.14753504967027
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    9.1912541073647814D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    2192.033297559081
DET: Determinant original matrix___________=   -2.7921767693758898D-15
HAC: HADAMARD condition number_____________=    5.49116207955514D-33
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    1.2737839212958549D-18
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    3.58143514038161D+14
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    4.5500275019483058D+35
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    7.8712384460270811D-22
Highest inverse positive diagonal value____=    4.569816382
  thus multiple r( 15.rest)_________________=   .88383982
Highest inverse negative diagonal value____=   -4.196527D-3
  thus multiple r( 19.rest)_________________=   15.469074462 (!)
  and there are  17 multiple r > 1 (!)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 30.rest)_=   1.957
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    1074.6318617934392
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    4.145D-3 (<-> Angle = .24 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max   Min   m|c|    s|c|   N_comp   M-S   S-S
  1024  637.5    20.42   1     .24   .61     .125   122760   .142  .106

 class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    0    0    48   446  440  90

Original input data with  2-digit-accuracy and read with
 2-digit-accuracy (for control here the analysed original matrix):

 1    .68  .48  .79  .55  .6   .71  .72  .74  .53  .67  .69  .8   .61  .76  .71
 .68  1    .49  .67  .47  .47  .66  .65  .63  .54  .73  .57  .69  .54  .65  .72
 .48  .49  1    .42  .41  .43  .5   .63  .45  .41  .47  .55  .56  .41  .58  .6
 .79  .67  .42  1    .49  .52  .64  .6   .8   .63  .81  .8   .77  .67  .64  .7
 .55  .47  .41  .49  1    .52  .59  .54  .5   .36  .45  .55  .64  .51  .62  .68
 .6   .47  .43  .52  .52  1    .63  .67  .51  .55  .58  .56  .69  .59  .7   .77
 .71  .66  .5   .64  .59  .63  1    .72  .61  .6   .67  .59  .71  .62  .69  .74
 .72  .65  .63  .6   .54  .67  .72  1    .66  .56  .61  .63  .79  .71  .85  .78
 .74  .63  .45  .8   .5   .51  .61  .66  1    .46  .71  .67  .73  .63  .63  .58
 .53  .54  .41  .63  .36  .55  .6   .56  .46  1    .71  .62  .52  .48  .58  .61
 .67  .73  .47  .81  .45  .58  .67  .61  .71  .71  1    .66  .72  .51  .61  .65
 .69  .57  .55  .8   .55  .56  .59  .63  .67  .62  .66  1    .75  .59  .71  .65
 .8   .69  .56  .77  .64  .69  .71  .79  .73  .52  .72  .75  1    .75  .75  .8
 .61  .54  .41  .67  .51  .59  .62  .71  .63  .48  .51  .59  .75  1    .67  .67
 .76  .65  .58  .64  .62  .7   .69  .85  .63  .58  .61  .71  .75  .67  1    .79
 .71  .72  .6   .7   .68  .77  .74  .78  .58  .61  .65  .65  .8   .67  .79  1
 .51  .75  .41  .56  .32  .28  .56  .5   .41  .45  .4   .5   .56  .32  .35  .41
 .82  .6   .55  .82  .46  .57  .76  .81  .76  .58  .76  .67  .73  .71  .78  .61
 .69  .56  .44  .49  .6   .61  .56  .61  .64  .5   .55  .6   .73  .52  .74  .68
 .59  .58  .47  .68  .52  .6   .71  .64  .52  .48  .59  .53  .62  .52  .6   .53
 .5   .63  .5   .59  .65  .44  .7   .85  .48  .5   .44  .57  .57  .65  .85  .76
 .63  .63  .47  .45  .55  .52  .65  .75  .55  .45  .48  .65  .69  .55  .78  .7
 .54  .7   .85  .5   .65  .45  .5   .63  .47  .54  .61  .59  .56  .48  .59  .69
 .65  .6   .47  .75  .58  .55  .7   .75  .58  .48  .56  .62  .72  .63  .76  .6
 .73  .55  .46  .72  .67  .67  .57  .78  .63  .55  .62  .7   .71  .63  .76  .77
 .68  .55  .4   .8   .51  .57  .64  .69  .58  .54  .67  .86  .7   .6   .61  .68
 .55  .57  .61  .6   .67  .65  .6   .7   .53  .54  .62  .64  .72  .53  .63  .68
 .75  .6   .5   .67  .6   .68  .7   .75  .61  .54  .64  .64  .73  .7   .73  .8
 .6   .54  .47  .65  .6   .47  .75  .7   .53  .52  .5   .63  .76  .5   .61  .58
 .7   .58  .75  .55  .55  .38  .68  .8   .49  .6   .45  .45  .6   .46  .75  .68
 .7   .6   .75  .58  .6   .5   .65  .8   .65  .62  .47  .52  .68  .55  .53  .6
 .9   .88  .72  .84  .78  .76  .83  .91  .8   .68  .82  .8   .91  .81  .87  .85

 .51  .82  .69  .59  .5   .63  .54  .65  .73  .68  .55  .75  .6   .7   .7   .9
 .75  .6   .56  .58  .63  .63  .7   .6   .55  .55  .57  .6   .54  .58  .6   .88
 .41  .55  .44  .47  .5   .47  .85  .47  .46  .4   .61  .5   .47  .75  .75  .72
 .56  .82  .49  .68  .59  .45  .5   .75  .72  .8   .6   .67  .65  .55  .58  .84
 .32  .46  .6   .52  .65  .55  .65  .58  .67  .51  .67  .6   .6   .55  .6   .78
 .28  .57  .61  .6   .44  .52  .45  .55  .67  .57  .65  .68  .47  .38  .5   .76
 .56  .76  .56  .71  .7   .65  .5   .7   .57  .64  .6   .7   .75  .68  .65  .83
 .5   .81  .61  .64  .85  .75  .63  .75  .78  .69  .7   .75  .7   .8   .8   .91
 .41  .76  .64  .52  .48  .55  .47  .58  .63  .58  .53  .61  .53  .49  .65  .8
 .45  .58  .5   .48  .5   .45  .54  .48  .55  .54  .54  .54  .52  .6   .62  .68
 .4   .76  .55  .59  .44  .48  .61  .56  .62  .67  .62  .64  .5   .45  .47  .82
 .5   .67  .6   .53  .57  .65  .59  .62  .7   .86  .64  .64  .63  .45  .52  .8
 .56  .73  .73  .62  .57  .69  .56  .72  .71  .7   .72  .73  .76  .6   .68  .91
 .32  .71  .52  .52  .65  .55  .48  .63  .63  .6   .53  .7   .5   .46  .55  .81
 .35  .78  .74  .6   .85  .78  .59  .76  .76  .61  .63  .73  .61  .75  .53  .87
 .41  .61  .68  .53  .76  .7   .69  .6   .77  .68  .68  .8   .58  .68  .6   .85
 1    .44  .35  .44  .36  .24  .38  .45  .49  .39  .33  .39  .41  .46  .5   .58
 .44  1    .57  .64  .65  .74  .46  .8   .73  .7   .6   .62  .57  .61  .58  .86
 .35  .57  1    .49  .78  .73  .59  .73  .66  .64  .57  .67  .48  .63  .53  .71
 .44  .64  .49  1    .52  .61  .46  .54  .58  .56  .64  .6   .5   .39  .59  .79
 .36  .65  .78  .52  1    .73  .38  .85  .78  .46  .52  .73  .6   .53  .48  .85
 .24  .74  .73  .61  .73  1    .38  .71  .76  .55  .47  .54  .61  .61  .52  .86
 .38  .46  .59  .46  .38  .38  1    .4   .46  .36  .47  .43  .52  .4   .28  .75
 .45  .8   .73  .54  .85  .71  .4   1    .71  .63  .54  .67  .65  .41  .63  .9
 .49  .73  .66  .58  .78  .76  .46  .71  1    .53  .58  .62  .7   .52  .58  .88
 .39  .7   .64  .56  .46  .55  .36  .63  .53  1    .56  .59  .61  .42  .57  .8
 .33  .6   .57  .64  .52  .47  .47  .54  .58  .56  1    .5   .32  .51  .46  .83
 .39  .62  .67  .6   .73  .54  .43  .67  .62  .59  .5   1    .57  .52  .48  .8
 .41  .57  .48  .5   .6   .61  .52  .65  .7   .61  .32  .57  1    .46  .63  .83
 .46  .61  .63  .39  .53  .61  .4   .41  .52  .42  .51  .52  .46  1    .3   .86
 .5   .58  .53  .59  .48  .52  .28  .63  .58  .57  .46  .48  .63  .3   1    .84
 .58  .86  .71  .79  .85  .86  .75  .9   .88  .8   .83  .8   .83  .86  .84  1

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  20.14754  1         2.  1.49283   .7332       3.  1.39353  .8484
  4.  1.10975   .5857     5.  .91084    .8115       6.  .82415   .7563
  7.  .78129    .5975     8.  .69669    .5369       9.  .66214   .5487
  10. .63621    .6773     11. .58905    .4615       12. .57097   .5123
  13. .51294    .4079     14. .49267    .5406       15. .40691   .4142
  16. .35414    .3184     17. .32513   -.4129       18. .27641  -.213
  19. .23584   -.3475     20. .21634   -1.0631      21. .19809  -1.6631
  22. .17741   -1.9219    23. .13443   -1.2619      24. .09461  -3.3189
  25. .06631   -3.3082    26.-9.19D-3  -2.6739      27.-.06502  -2.6762
  28.-.11486   -3.5754  29.-.14893   -3.8448      30.-.16441  -3.5055
  31.-.20988   -4.2202  32.-.59392   -10.1141

The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-
 ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are presented).

 Analysed: 03/26/94 15:07:06  PRG version 15/03/94 MA_BAT6.BAS

Anlage (pathologische multiple Koeffizienten gefettet):

Multiple correlations of original matrix
   r 1.rest     .68749458149091319
   r 2.rest     1.0645541519379956
   r 3.rest     1.7877457059961981
   r 4.rest     1.4399676470842079
   r 5.rest     .67277331755290051
   r 6.rest     imaginary with radicand -4.0235208910773401
   r 7.rest     1.1386940126374946
   r 8.rest     1.1291025605426807
   r 9.rest     .66986012936119073
   r 10.rest    .28798208896862283
   r 11.rest    1.1269644480403523
   r 12.rest    1.1068531257495557
   r 13.rest    .65071059242576523
   r 14.rest    .72165340731831143
   r 15.rest    .88383981976512578
   r 16.rest    .60496425547979343
   r 17.rest    imaginary with radicand -1.4239005507213005
   r 18.rest    1.0145228763021914
   r 19.rest    15.469074462331955
   r 20.rest    .37709561261329291
   r 21.rest    1.1215586360234085
   r 22.rest    imaginary with radicand -.70911498346242597
   r 23.rest    imaginary with radicand -2.5434628165243253
   r 24.rest    1.043878210645214
   r 25.rest    imaginary with radicand -3.1500391125041054
   r 26.rest    1.3584112900359512
   r 27.rest    1.3634878980420985
   r 28.rest    1.3234488781632489
   r 29.rest    1.0565042275708703
   r 30.rest    1.7041023030728744
   r 31.rest    imaginary with radicand -1.6006466528892321
   r 32.rest    1.1359333222692793
 

Querverweise:
 Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de

Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Eine indefinite 'Korrelations' Matrix mit einer Entgleisung des multiplen Korrelationskoeffizienten mit r(19.rest) = 15,469. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/wright.htm
Copyright & Nutzungsrechte
Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. In Streitfällen gilt der Gerichtsstand Erlangen als akzeptiert.

  Ende_ Wright _Überblick _Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _  Konzept  _  Archiv _ Region _ Service iec-verlag  _Mail:Sekretariat@sgipt.org  _ Zitierung & Copyright _
_ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen