Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=15.06.2006 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung : 19.01.20
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20 D-91052 Erlangen * Mail:sekretariat@sgipt.org.
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methodenin der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:
m <= 1/2(2n+1-SQRT(8n+1)
von Rudolf Sponsel, Erlangen
| Zusammenfassung - Summary - Abstract: Guttman (1958): "Ist is shown, that a widely accepted inequality for the possible rank to which R can be reduced, when modified by communalities, is indeed false." Gemeint ist die Ungleichung m <= 1/2(2n+1-SQRT(8n+1) [Beispiel], die durch die faktorenanalytische Literatur und Programme geistert. Sicher ist nach Guttman nur, daß eine Rangreduktion um 1 auf n-1 möglich ist. Der Mathematiker Albert fand (1944): Wenn die Werte außerhalb der Hauptdiagnonalen einer Korrelationsmatrix durch Manipulation der Werte in der Hauptdiagonale durch eine Kommunalitätsmatrix rangreduziert reproduziert werden kann, dann kann man sie auch finden, d.h. ein Algorithmus, der bei 0 in der Hauptdiagonalen beginnt, muss dann auch fündig werden. |
Literatur (Auswahl)
Albert, A.A. (1944). The Matrices of Factor Analysis. Proceedings of the National Academiy of Sciences of the USA, Vol 30, 90-95.
Albert, A. A. (1944). The minimum rank of a correlation matrix. Proceedings of the National Academiy of Sciences of the USA, Vol 30, 144—146.
Guttman, L. (1958). To what extent can communalities reduce rank ? Psychometrika 23, 297-308.
Links (Auswahl: beachte)
Anmerkungen und Endnoten:
1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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Literatur. Guttman nennt Burt (1952), Ledermann (1937) und Thurstone (1947).
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m <= 1/2(2n+1-SQRT(8n+1). Beispiel. Bei einer Korrelationsmatrix mit n=10 Variablen berechnet sich m = 1/2(20+1-SQRT(81) = 1/2(21-9) = 1/2(12) = 6. Nach dieser Ungleich könnte man also die Werte außerhalb der Hauptdiagonalen einer Korrelationsmatrix durch eine Kommunalitätsmatrix mit Rang 6 oder kleiner reproduzieren.
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Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
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Querverweise
Standort: Faktoren-Reduktions-Ungleichung falsch.
Kommunalität. Zur Geschichte und Kritik einer Idee und ihrer fragwürdigen Operationalisierung. Von der multiplen Paradoxie wie willkürliche Definitionen unlösbare Scheinprobleme schaffen und lösen.
Überblick der Dokumentationen zur Handhabung der Faktorenanalyse
Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse
Was für ein Typ Matrix entsteht durch Faktorenanalysen?
Überblick Numerisch Instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
Zahlenmystik und numerologische Esoterik in Statistik und Testtheorie
Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie
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Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Faktoren-Reduktionsungleichung falsch: m <= 1/2(2n+1-SQRT(8n+1). IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/guttm58.htm
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