Applied Factor Analysis in the Natural Science
artificial mining example p. 2-6
von Rudolf Sponsel, Erlangen
Zusammenfassung
- Abstract - Summary
Die Autoren führen in das Thema mit einer artifiziellen, d.h.
künstlich aus virtuellen Rohdaten konstruierten Korrelationsmatrix
ein: "We have chosen an artificial mining example bei Klovan (1968)
because it not only introduce the geological element at an early stage
but also provides a good practically oriented introduction to the subject."
(p. 2) Diese Korrelationsmatrix ist (fast-) multicollinear (multicolinear),
ein Begriff, den die Autoren ebenso wenig im Register führen wie (fast-)
collinear
(colinear),
positiv definit oder positiv semi
definit, was für das Buch wenig Gutes ahnen lässt.
Gibt man die dreistellig vorgegebene Korrelationsmatrix
ein, so zeigt sich diese Matrix zwar indefinit mit vollem Rang
10 (delta-Rang=3), aber mit erkennbar
rundungsfehlerbedingten
kleinen negativen Eigenwerten, die leicht "therapierbar" sind. Errechnet
man die Korrelationsmatrix aus den angegebenen Rohwerten mit maximaler
Stellengenauigkeit (hier 16), ist die Korrelationsmatrix positiv
semi definit mit Rang 3 wie schon die Rohdaten. Warum die Autoren
diesen Sachverhalt nicht ausweisen (ich konnte ihn jedenfalls im Text nicht
finden), bleibt letztlich ihr Geheimnis. Vielleicht wollten sie das
Staunen der Zunft hervorzurufen, wie gut die "True-Faktorenanalyse"
geeignet ist, solche Gesetz- und Regelhaftigkeiten zu erkennen -
doch hierzu braucht man überhaupt keine Faktorenanalyse, sondern muss
nur die Eigenwerte oder den Fast-Rang (delta-Rang)
betrachten (siehe).
Ein solches Staunen würde sich natürlich nicht einstellen, wüsste
man um Rang = 3 der Rohdaten (was sich nur mathematisch diesbezüglich
Kundige denken können, wenn sie sich die Eigenwerte der Korrelationsmatrix
betrachten). Wozu ausgerechnet in diesem Fall also eine sog. "True-Faktorenanalyse"
gut sein soll, bleibt ebenfalls verborgen. Die drei von mir iterierten
Kommunalitätsmatrizen (Kaiser, Guttman, Wiesent) sind indefinit und
führen vielfache Entgleisungen und Regelwidrigkeiten herbei (sog.
Heywoodfälle).
Die Bifactorstruktur bleibt infolge der echten Multikollinearität
auch bei den hier durchgeführten Quartimax- bzw. Varimax-Rotationen
erhalten.
Nachuntersuchung mit dreistelligen Korrelationskoeffizienten (Rang=10, Rohdaten Rang=3))
Die Rohdaten zu der Korrelationsmatrix (Rang = 3)
Literatur (Auswahl)
Reyment, Richard & Jöreskog, K. G. (1993). Applied Factor Analysis in the Natural Science. Appendix Computer Programs by Leslie F. Marcus. Cambridge: Cambridge University Press.
Links (Auswahl: beachte)
Anmerkungen und Endnoten:
1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
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Rundungseffekte: Bei (multi-) kollinearen Korrelationsmatrizen gibt es oft rundungsfehlerbedingt kleine negative Eigenwerte (3.,4.,5., ... Nachkommastelle), die leicht korrigiert werden können. Größere Negative Eigenwerte (Faustregel >= |.02|) lassen sich aber damit nicht erklären, sondern deuten auf bedeutsamere Fehler hin, die man sorgfältig untersuchen sollte. Die Effekte der Rundung hat Hain 1994 mit seinem "Rundungsoszillator" schön gezeigt.
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True-Faktorenanalyse. Eine eigenartig euphemistisch-suggestive Begriffsschöpfung, die auf Jörsekog zurückzugehen scheint, deren Bedeutung ich aber bislang noch nicht hinreichend sicher recherchieren konnte. Hier wird indirekt suggeriert als ob andere Faktorenanalysen "non true", also "false" sein könnten. Ich kann dem Text "3.5 Principal Component versus True Factor Analysis" von Reyment & Jöreskog" keine neue Information entnehmen (s.u.). Die übliche Faktorenanalyse geht wie die neu sog. "True Factor-Analysis" von einem Kommunalitätsmodell aus, d.h. man skaliert die Hauptdiagonalelemente so von 1 nach unten, dass die resultierende Kommunalitätsmatrix kleinstmöglichen Rang hat. Das aber unterscheidet sich von den traditionellen Faktorenanalysen seit den 1920iger Jahren in keiner Weise.
GIF-Faksimile aus Reyment & Jöreskog (p. 78-79 zusamengezogen):
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euphemistisch: unschönen Sachverhalt
schön reden. Mehr und Beispiele.
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Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
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Querverweise
Standort: Überblick Kritische Nachuntersuchungn 02 aus Reyment & Jöreskog (1993) artificial mining example p.2-6
Überblick Kritische Nachuntersuchungen einiger Faktorenanalysen aus Reyment & Jöreskog (1993).
* Überblick Kritik Faktorenanalyse * Kommunalität *
Überblick Numerisch Instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie
Überblick Arbeiten zur Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie
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Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Kritische Nachuntersuchung 02 einiger Faktorenanalysen aus Reyment & Jöreskog (1993): Applied Factor Analysis in the Natural Science, artificial mining example p. 2-6. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/RJ/RJ_02.htm
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Ende_Reyment & Jöreskog 1993 p. 2-6__Datenschutz_ Überblick _ Relativ Aktuelles _ Rel. Beständiges _ Titelblatt _ Konzept _ Archiv _ Region _ Service iec-verlag _ Mail: sekretariat@sgipt.org ___Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen