Bibliographie: Borg, Ingwer &  Staufenbiel, Thomas (2007). Lehrbuch Theorien und Methoden der Skalierung. Bern: Huber. [Verlags-Info]. 4., vollst. überarb. und erw. Aufl. 2007. 468 S., 197 Abb., 118 Tab., Gb ISBN: 978-3-456-84447-3. EURO 49.95 / CHF 79.00. Erschienen 11.09.2007. Internet-Unterstützung: https://www.skalierung.uni-osnabrueck.de.

Verlagsinfo: "Anwendungsorientiert, umfassend und auf dem neuesten Stand werden im vorliegenden Buch die Theorien und Methoden der Skalierung dargestellt.
    Im vorliegenden Buch werden umfassend und auf dem neuesten Stand die Theorien und Methoden der Skalierung dargestellt. Behandelt werden u.a. Rating- und Antwortskalen; eindimensionale Modelle wie Thurstone-, Guttman- und Magnitude-Skalierung; die multidimensionale Skalierung (MDS, Unfolding); mehrdimensionale, hierarchische und andere Erweiterungen der Guttman- und Magnitude-Skalierung; das Conjoint Measurement; die Faktorenanalyse; Strukturgleichungsmodelle; und die klassische und die probabilistische Testtheorie. Die Darstellung erfolgt vorwiegend konzeptionell und anwendungsorientiert, mit weit über 100 Abbildungen und zahlreichen Beispielen, aber mit einem Minimum an Formeln.
Für die vierte Auflage wurde der Text stark erweitert, z.B. durch neue Kapitel zur Skalierung als Datenerhebung (Rating- und Antwortskalen) bzw. zur probabilistischen Testtheorie und durch ein gesondertes Kapitel zu Strukturgleichungsmodellen. Zudem wurden für jedes Kapitel Übungsaufgaben (mit Antworten) ausgearbeitet, die es dem Leser ermöglichen, seinen Wissensstand zu testen und das Gelesene in konkreten Anwendungen einzuüben. Das Buch erfordert vom Leser minimale Voraussetzungen in formaler Hinsicht (ein Einführungskurs in Statistik ist ausreichend). Außerdem ist es nicht erforderlich, das Buch von Anfang zu Ende zu lesen: Die einzelnen Kapitel stehen vielmehr weitgehend auf eigenen Füßen."

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis
Vorwort     V

1     Einleitung     l
       1.1    Zum Begriff Skalierung     l
       1.2    Skalenniveaus als Transformierbarkeit      3
       1.3    Skalenniveaus in der empirischen Forschung      7
       1.4    Übungsaufgaben      8

2      Skalierung als numerisches Etikettieren      11
        2.1    Regelgeleitetes Klassifizieren und Quantifizieren      11
        2.2    Items: Fragen und zulässige Antworten      13
                 2.2.1  Itemformen      15
                 2.2.2  Zur Formulierung von Items      15

       2.2.3  Qualitative Items      17
       2.2.4  Quantitative Items      20
       2.2.5  Likert-Items      21
       2.2.6  Kunin-Gesichter, BARS und semantisches Differential      22

3      Triviale Skalierung   41
         3.1    Ikonen      41
                  3.1.1    Standardformen von Ikonen      42
                  3.1.2    Komplexere Ikonen      46
                  3.1.3    Optimierung von Ikonen      49
         3.2    Clusteranalyse      50
                  3.2.1    Grundprinzip der hierarchischen Clusteranalyse      50
                  3.2.2    Clusterkriterien      53
                  3.2.3    Clusteranalyse am Beispiel      55
                  3.2.4    Ähnlichkeitsmaße für Clusteranalysen      57
                  3.2.5    Weitere Clusteranalyse-Varianten      60
                  3.2.6    Anwendung und Bewertung der Clusteranalyse      60
          3.3   Übungsaufgaben      61

4        Magnitude-Skalierung      63
          4.1    Klassische Magnitude-Skalierung      63
          4.2    Magnitude-Schätzwerte und objektive Größen      64
          4.3    Cross-Modality Matching      67
          4.4    Fehler und Bias      68
          4.5    Magnitude- und Kategorien-Skalen      69
          4.6    Magnitude- und Absolut-Skalierung      72
          4.7    Übungsaufgaben      73

5        Saaty-Skalierung      75
          5.1    Magnitude-Skalierung für vollständige Paarvergleiche      75
          5.2    Skalen für inkonsistente Paarvergleiche      77
          5.3    Statistische Signifikanz der Konsistenz      80
          5.4    Hierarchische Modelle      82
          5.5    Datenerhebung und Skalierung bei vielen Objekten      86
          5.6    Übungsaufgaben      89

6        Fechner-Skalierung      91
          6.1    Die Grundidee der Fechner-Modelle      91
          6.2    LCJ-Skalierung      93
                   6.2.1    Wahmehmungsverteilungen      93
                   6.2.2    Dominanzurteile bei zwei Reizen      94
                   6.2.3    Wahrscheinlichkeitsverteilung der subjektiven Differenzen      96
                   6.2.4    Dominanz Wahrscheinlichkeiten und subjektive Differenzen      97
                   6.2.5    Eine Anwendung: Skalierung der Schwere von Verbrechen      99
                   6.2.6    Güte der LCJ-Skala      101
                   6.2.7    Existenz und Skalenniveau      103
                   6.2.8    Ein komplexeres Anwendungsbeispiel      105
                   6.2.9    Alternative Formen der Datenerhebung      106
                   6.2.10  Probleme der LCJ-Skalierung      106
          6.3    BTL-Skalierung      107
                   6.3.1    Das Auswahlaxiom und seine Folgen      107
                   6.3.2    BTL-Skalenwerte      108
                   6.3.3    BTL- versus LCJ-Skala      109
                   6.3.4    Güte der BTL-Skala      110
          6.4    Direkte Fechner-Skalierung      111
                   6.4.1    Direktes Skalieren durch Probieren      112
                   6.4.2    Skalierungs-Kriterien      114
                   6.4.3    Metrische Rechner-Modelle      115
                   6.4.4    Computerprogramme      116
                   6.4.5    Direkte Skalen versus LCJ-Skalen      116
                   6.4.6    Skalenniveaus der direkten Modelle      118
                   6.4.7    Einige Schlussbemerkungen zu Fechner-Modellen      119
          6.5    Übungsaufgaben      120

7        Skalogramm-Analyse (Guttman-Skalierung)      123
          7.1    Die perfekte Skala      123
          7.2    Bestimmung der Fehler      125
          7.3    Der Reproduzierbarkeitskoeffizient als Gütemaß      127
                   7.3.1    Maximal mögliche Fehler      128
                   7.3.2    Eine Anwendung: Skalierung von Symptomen der Gefechtsangst      129
                   7.3.3    Varianten bei der Fehlerbestimmung      129
          7.4    Vorgehen bei Nicht-Skalierbarkeit      130
                   7.4.1    Halbordnung und lineare Ordnung von Profilen      130
                   7.4.2    Skalenanalyse versus Skalenkonstruktion      132
                   7.4.3    Dominante Guttman-Skala      132
          7.5    Einschränkungen und Erweiterungen      133
                   7.5.1    Guttman-Skalierung von Einstellungsitems      133
                   7.5.2    Mehrkategorielle Erweiterungen      134
          7.6    Übungsaufgaben      136

8        Mehrdimensionale Struktupelanalyse      139
          8.1    Halbordnungs-Struktupelanalyse (POSAC)      139
                   8.1.1    Eine kleine Batterie von Rechenaufgaben      139
                   8.1.2     Basiskoordinaten und Rollen der Facetten      141
                   8.1.3    Eine Anwendung: Kommunikation bei Geiselnahmen      143
          8.2    Multidimensional Struktupelanalyse (MSA)      145
                   8.2.1     Prinzipien der MSA      146
                   8.2.2    Eine Anwendung: Reaktionen auf Frustrationen      147
          8.3    Handlösungen von Skalierungsproblemen      150
          8.4    Übungsaufgaben      151

9        Multidimensionale Skalierung (MDS)      153
          9.1    Erstellung einer MDS-Konfiguration aus Distanzen      153
                   9.1.1    Rekonstruktion einer Karte aus einer Entfernungstabelle      153
                   9.1.2    Verallgemeinerung der Karten-Rekonstruktion      155
          9.2    MDS in der psychologischen Forschung      156
                   9.2.1    MDS als psychologisches Modell      157
                   9.2.2    MDS zur Strukturanalyse von Proximitätsstrukturen      159
          9.3    Durchführung einer MDS      161
                   9.3.1    Güte der MDS-Darstellung      161
                   9.3.2    Bewertung des Stress      163
                   9.3.3    MDS-Modelle      165
                   9.3.4    MDS-Algorithmen und degenerierte Lösungen      167
                   9.3.5    Probleme fehlender und grob gerasterter Daten      169
          9.4    Interpretationsansätze in der MDS      170
                   9.4.1    Dimensionen, Richtungen, Regionen und Cluster      170
                   9.4.2    MDS-Interpretation mit externen Hilfen      174
          9.5    Prokrustische Transformationen      175
          9.6    Individuelle Unterschiedsmodelle      177
          9.7    Bewertung von MDS-Lösungen      178
                   9.7.1    Modellfit und Stress      178
                   9.7.2    Konfirmatorische MDS      180
          9.8    Übungsaufgaben      182

10      Unfolding      185
          10.1  Prinzipien des Unfoldings      185
                   10.1.1  Falten und Entfalten      186
                   10.1.2  I-Skalen und J-Skalen      189
          10.2  Unfolding-Daten als Ähnlichkeitsdaten      190
                   10.2.1  Zur MDS von Unfolding-Daten      191
                   10.2.2  Unfolding verschieden verzahnter Daten      192
          10.3  Eine Anwendung: Skalierung von Parteipräferenzen      195
          10.4  Übungsaufgaben      198

11      Faktorenanalyse      201
          11.1  Ein einfaches Beispiel zur Einführung      201
                   11.1.1  Beobachtete Scores und latente Faktoren      201
                   11.1.2  Faktorwerte, Faktorextraktion und Faktorladungen      202
                   11.1.3  Faktor-Rotation und Interpretation      205
                   11.1.4  Faktorenanalyse von fehlerbehafteten Daten.     206
          11.2  Geometrische Betrachtungen der Faktorenanalyse      207
                   11.2.1  Variablen- und Personenraum      208
                   11.2.2  Dimensionalität einer Vektorkonfiguration      210
                   11.2.3  Rotation der Vektorkonfiguration      212
                   11.2.4  Faktoren im Personenraum      213
                   11.2.5  Approximation komplexer Daten durch Hauptkomponenten      214
          11.3  Algebraische Darstellung der Faktorenanalyse      218
          11.4  Eine Anwendung: Analyse der Wortbedeutung bei Kindern      219
                   11.4.1  Festlegung der Zahl der Faktoren      219
                   11.4.2  Schiefwinklige Drehungen      224
                   11.4.3  Prokrustische Drehungen      227
          11.5  Faktorenanalyse gemeinsamer Faktoren      229
                   11.5.1  Intelligenzmodelle      230
                   11.5.2  Bestimmung der Kommunalität      231
                   11.5.3  Hauptkomponentenanalyse versus Faktorenanalyse gemeinsamer Faktoren      232
          11.6  Faktorenanalyse, MDS und Clusteranalyse      233
          11.7  Explorative versus konfirmatorische Faktorenanalyse      234
          11.8  Übungsaufgaben      236

 12      Strukturgleichungsmodellierung (SEM)   239
           12.1  Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodellierung      239
                    12.1.1  Hauptkomponentenanalyse      240
                    12.1.2  Faktorenanalyse gemeinsamer Faktoren      241
                    12.1.3  Ein einfaktorielles Modell      243
                    12.1.4  Zwei zweifaktorielle Modelle      245
           12.2  Modelle mit endogenen Faktoren      247
           12.3  Erstellung von Pfaddiagrammen      249
           12.4  Rückrechnung von Korrelationen aus Pfadgewichten      251
           12.5  SEM von Varianz-Kovarianz-Daten      252
           12.6  Fitindizes und ihre Beurteilung      253
           12.7  Eine Anwendung: Zum Zusammenhang von Arbeitszufriedenheit und Leistung      256
           12.8  Strategien der Modellierung      262
           12.9  Probleme der Strukturgleichungsmodellierung      264
           12.10 Übungsaufgaben      267

13       Conjoint Measurement      271
           13.1  Grundideen des Conjoint Measurements      271
           13.2  Ein einfaches Beispiel zur Einführung      272
           13.3  Eine typische Anwendung des CM      275
           13.4  CM-Modelle und Skalenniveau      278
           13.5  Rechentechnische Aspekte des ordinalen CM      280
                    13.5.1  Iterative Optimierung der Modellanpassung      280
                    13.5.2  Degenerierte Lösungen      281
           13.6  Lineares Conjoint Measurement      282
           13.7  Bedeutsamkeit einer CM-Lösung      286
           13.8  Normierung der Teilnutzenskalen      287
           13.9  Varianten der Datenerhebung      288
                   13.9.1   Die Trade-Off Methode      288
                   13.9.2  Reduzierte Erhebungspläne      291
                   13.9.3  Adaptives Conjoint Measurement      293
                   13.9.4  Paarvergleiche      295
         13.10  Prüfling der CM-Skalierbarkeit ohne Skalierung      295
         13.11  Zur Gültigkeit des CM      298
         13.12  Erweiterungen und verwandte Methoden      299
         13.13  Übungsaufgaben      300

14     Skalenkonstruktion und Klassische Testtheorie      303
         14. l  Items und Skalen      303
         14.2  Merkmale von Items      306
                  14.2.1   Formen von Items      306
                  14.2.2  Lösung eines Items      307
                  14.2.3  Itemcharakteristiken      307
         14.3  Verfahren der Skalenkonstruktion      308
                  14.3.1  Methode der gleicherscheinenden Intervalle      309
                  14.3.2  Methode der sukzessiven Intervalle      311
                  14.3.3  Methode der summierten Ratings      313
                  14.3.4  Klassische Testtheorie      313
         14.4  Schritte bei der Skalenkonstruktion      315
                  14.4.1  Festlegung des Gegenstandsbereichs      316
                  14.4.2  Konstruktion einer Testrohform      317
                  14.4.3  Erprobung der Testrohform an einer Analysestichprobe      319
                  14.4.4  Itemanalyse      320
                  14.4.5  Überprüfung der Qualität des Tests      324
                  14.4.6  Skalierung des Merkmals bei Personen      339
         14.5  Einzelitems und sehr kurze Skalen      341
         14.6  Übungsaufgaben      342

15     Probabilistische Testtheorien      345
         15.1  Itemcharakteristiken und Itemkennwerte      345
         15.2  Das Rasch-Modell      348
                  15.2.1  Invarianzeigenschaften des Rasch-Modells      350
                  15.2.2  Anwendung auf die Daten zur Gefechtsangst      351
                  15.2.3 Voraussetzungen des Rasch-Modells      353
         15.3  Weitere Modelle für dichotome Daten      354
                  15.3.1  Das Birnbaum-Modell      355
                  15.3.2  Das drei-parametrische logistische Modell      356
                  15.3.3  Rasch, Birnbaum oder 3PL?      357
         15.4  Bestimmung der Skalenwerte      358
                  15.4.1  Bestimmung der Likelihood      358
                  15.4.2  Bestimmung der Personenscores      360
                  15.4.3  Bestimmung der Itemscores      362
         15.5  Bewertung des Modellfits      362
                  15.5.1  Likelihoodquotiententests      363
                  15.5.2  Globale Tests von Voraussetzungen und Eigenschaften      365
                  15.5.3  Item- und Personenindizes      368
         15.6  Weitere probabilistische Modelle      371
                  15.6.1  Modelle für Items mit geordneten Antwortkategorien      371
                  15.6.2  Erweiterungen und Spezialfälle      375
         15.7  Informationsfunktionen      377
         15.8  Speziellere Anwendungsfelder      378
                  15.8.1 Differential Item Functioning      378
                  15.8.2 Computeradaptives Testen      381
                  15.8.3  Itemanalyse      384
         15.9  Probabilistische versus Klassische Testtheorie      385
         15.10 Übungsaufgaben      386

16     Abschließende Anmerkungen zum Begriff Skalierung      389
         16.1  Traditionelle Unterscheidungen      389
         16.2  Fünf allgemeinere theoretische Perspektiven      391
                  16.2.1  Skalierung und fundamentales Messen      391
                  16.2.2  Skalierung als bedingtes Messen      392
                  16.2.3  Skalierung als Testen von Strukturhypothesen      393
                  16.2.4  Skalierung als Mittel der Exploration      394
                  16.2.5  Skalierung als Indexbildung      395
         16.3  Empirische Gesetze und mathematische Modellierung      396
         16.4  Übungsaufgaben      398

17      Lösungen zu Übungsaufgaben      399

18      Tabellen      429
         18.1  Normalverteilung      430
         18.2  x2-Verteilung      432

Literaturverzeichnis       433
Namenverzeichnis      455
Stichwortverzeichnis      461

Leseprobe: [S. 3f]

1.2 Skalenniveaus als Transformierbarkeit
Zu den Aspekten der Skalierung, mit denen der Leser vermutlich schon zuvor in Kontakt getreten ist, gehört die Unterscheidung verschiedener Skalenniveaus. Das Skalenniveau bezeichnet die Transformierbarkeit einer Skala. Hat man z.B. Temperaturwerte mit der Celsiusskala gemessen, dann ist klar, dass man sie ebenso gut auch in Fahrenheit ausdrücken könnte, ohne dass dadurch irgend etwas von Bedeutung verloren ginge. Was aber ist von Bedeutung? Die formale Antwort, lautet: Genau die Relationen der Messwerte, die auf verschiedenen Temperaturskalen gleich bleiben. Wenn wir z.B. heute 20 Grad in Celsius messen, während es vor einem Jahr nur 10 Grad waren, dann ist es heute also doppelt so warm wie vor einem Jahr. Richtig? Fragen wir dazu, ob dieses Verhältnis gleich (invariant) bleibt, wenn wir die Messwerte in die Fahrenheitskala überführen (transformieren). Die Transformation lautet allgemein: s(x) Grad Celsius entsprechen s'(x) = 32 + 1.8 • s(x) Grad Fahrenheit [FN1]. Also entsprechen 20 Grad Celsius 68 Grad Fahrenheit und 10 Grad Celsius 50 Grad Fahrenheit. Ausgedrückt in Fahrenheit-Werten lautet das obige Temperatur Verhältnis 68 : 50. Dieses Verhältnis ist aber nicht mehr gleich 2. Wir sehen daher, dass Aussagen über Verhältnisse auf der Temperaturskala empirisch bedeutungslos sind, weil das Temperaturverhältnis ja nicht abhängig von der willkürlich gewählten Skala sein soll, auf der es einmal 2, ein andermal 1.36 ist. Verhältnisbildungen auf diesen Temperaturskalen sind also nicht sinnvoll [FN2].

Fußnoten:
FN1  Mit, s(x) bezeichnen wir einen Skalenwert der Temperatur x (hier in Grad Celsius) und mit s'(x) einen anderen Skalenwert der gleichen Temperatur (hier in Grad Fahrenheit).
FN2  Wenn diese Aussagen stets als auf die Skala bezogen verstanden werden, auf der die Messungen erfolgen, ergeben sich keine Kommunikationsprobleme. Wenn aber ein Ame-[>4]rikaner einem Deutschen erklärt, in Florida sei es heute 'doppelt so warm' wie hier in Oberammergau, sollte man unter Umstände rückfragen, wie das gemeint ist.
..."

"16 Abschließende Anmerkungen zum Begriff Skalierung
Unter Skalierung wird in der methodischen und angewandten Literatur sehr Unterschiedliches verstanden. Wir greifen hier unsere pragmatisch orientierte Darstellung im Einleitungskapitel wieder auf und zeigen, dass sich die verschiedenen Auffassungen konzeptuell einigen wenigen Grundansätzen zuordnen lassen.

16.1 Traditionelle Unterscheidungen
Das Gebiet der Skalierungsmethoden ist riesig. Obwohl wir in den obigen Kapiteln zahlreiche Skalierungsmethoden dargestellt haben, sind dies längst nicht alle. Wir haben uns bei unserer Auswahl vor allem davon leiten lassen, welche dieser Methoden in der Anwendung am häufigsten eingesetzt werden oder wurden. Einige Methoden wurden auch deshalb diskutiert, weil sie interessante Anwendungen versprechen oder weil sie Wege aufzeigen, die man weiter verfolgen könnte. Gleichzeitig muss man aber festhalten, dass der Begriff der Skalierung selbst verschieden verwendet wird, so dass allein schon dadurch nicht eindeutig geklärt ist, was man nun in einem solchen Buch behandeln soll oder nicht.
    Wir wollen im Folgenden einige der Grundauffassungen diskutieren. Diese werden von Methodikern oft vehement und meist mit einem gewissen Alleinvertretungsanspruch bzw. in Unkenntnis alternativer Auffassungen vertreten. Sie zu kennen ist auch von praktischem Nutzen, weil man so gewisse Antworten hat, die es ermöglichen, die allseits beliebten Grundsatzdiskussionen abzukürzen und zur eigentlichen inhaltlichen Arbeit überzugehen [FN1].
    Zunächst seien nochmals die Hauptformen des Begriffs Skalierung, so wie er heute in der Literatur Verwendung findet, unterschieden. Danach wird unter Skalierung verstanden:
 

1. Die numerische Etikettierung von Objekten nach irgendwelchen Regeln, wie z.B. Beurteilungen vorgegebener Aussagen auf einer Likert-Skala.
2. Die Anwendung fertiger Skalen zur Einstufung von Personen. Eine Person wird dann dadurch skaliert, dass man aus ihren Antworten auf mehrere Items einen sie charakterisierenden Skalenwert in dem zu messenden Merkmal berechnet (häufig ein einfacher Summen- oder Mittelwert). [>390]
3. Die Konstruktion derartiger Skalen, oft auch behandelt unter dem Namen Itemanalyse.
4. Die Darstellung von Daten in einer anderen, meist visuell anschaulicheren Form, insbesondere ihre Repräsentation in graphischer Form.
5. Die Darstellung von Daten in (falsifizierbaren) Skalierungsmodellen, in denen Beobachtungsobjekte durch Punkte auf einer Dimension derart repräsentiert werden, dass die Klassen-, Ordnungs- oder Abstandsrelationen der Punkte entsprechende empirische Relationen der Objekte so gut wie möglich repräsentieren.
6. Verallgemeinerungen von (5.) auf mehrdimensionale Systeme, bei denen die Daten nicht auf eine, sondern mehrere Dimensionen gleichzeitig abgebildet werden.

Während sich der Zweck der Skalierung im Sinne von (1.) bis (3.) selbst erklärt, liegt er für (4.) ausschließlich darin, einen besseren Zugang zu gegebenen Daten herzustellen. Bei (5.) und (6.) wird zudem gefragt, ob die Daten überhaupt im jeweils gewählten Skalierungsmodell darstellbar sind bzw. wie gut dies möglich ist. Die Darstellbarkeit ist nur für Daten mit besonderen Eigenschaften garantiert und somit nicht trivial. Ist sie gegeben, so verweist dies auf eine besondere Struktur in den Daten. Bei theoretisch begründeter Auswahl des Modells ist dies in Bezug auf die innere Konsistenz der Daten bereits ein Validitätsnachweis, während man für (1.) bis (3.) stets externe Kriterien benötigt (z.B. die Vorhersagbarkeit anderer Testleistungen).
    Die Unterscheidung zwischen einer reinen Datendarstellung (meist: Visualisierung) einerseits und testbaren Modellen andererseits ist in der Praxis allerdings weniger klar als in der Theorie. Man kann jedes triviale Modell durch externe Zusatzforderungen an die Darstellung zu einem nicht-trivialen, testbaren Modell machen. Meist werden bei der Skalierung ja sowieso gewisse Hypothesen hinsichtlich der Struktur der Repräsentation formuliert, die nicht trivial sind. So kann man etwa in der Clusteranalyse vorhersagen, dass sich bestimmte Variablen zu Clustern zusammenfinden; in der Faktorenanalyse, dass die Dimensionalität der Repräsentation klein ist und / oder dass alle Faktorladungen nicht-negativ sind; in der MDS, dass die Lösung in bestimmte Regionen partitionierbar ist; oder in der Thurstone-Skalierung, dass sich eine bestimmte Ordnung der Punkte ergibt. Andererseits werden manche nicht-triviale Modelle vielfach so eingesetzt, als ob sie trivial wären.
    In der Anwendung wird die Frage nach der Darstellbarkeit der Daten im Modell oft wenig beachtet. Dafür gibt es mehrere Gründe. Der erste ist, dass die Falsifizierbarkeit des Modells nicht bekannt ist. Das scheint vor allem in der älteren Literatur (z.B. bei Thurstone-Skalen) der Fall zu sein. Ein zweiter Grund ist, dass man einfach eine Skala haben will oder braucht und dabei ganz andere Gütekriterien als den Fit (z.B. die Vorhersagevalidität) für wichtig hält [FN2]. Ein dritter Grund ist, dass die Skalierungsmethode lediglich dazu dienen soll, ein ungefähres Bild der Datenstruktur zu liefern (z.B. eine zweidimensionale MDS-Darstellung), um damit die Exploration der Struktur der Daten zu erleichtern.
... ..."

Fußnoten:
FN1 Synge (1960, S. 3) merkt dazu Folgendes an: „Among physicists at large, there is comparatively little inquiry into why or how they do what they are doing, and this is not to be depreciated, because human activities are inhibited by introspection."
FN2 Nicht selten schafft man sich zuvor den lästigen Missfit dadurch vorn Hals, dass man einige Items eliminiert.

• Internet-Unterstützung: https://www.skalierung.uni-osnabrueck.de.

Literatur (Auswahl)
Das Buch enthält ein umfangreiches Literaturverzeichnis (433-453).