von Rudolf Sponsel,
Erlangen
Abstract/ Zusammenfassung 1
* 2 * 3
Analyse der Original-Korrelationsmatrix, aus 4 Faktoren rückgerechnete Matrix und deren Matrix-Analyse
| Abstract/ Zusammenfassung 1: Die Korrelations- Matrix ist trotz relativ kleiner Determinante für die Ordnung 12 positiv definit und numerisch stabil. Das Verhältnis größter zu kleinstem Eigenwert ist 47,6 (Condit, Konditionszahl). Nach einem 2,5% Kriterium können drei Eigenwerte als nahe bei 0 betrachtet werden (ab dem 10.). Demnach wäre die Matrix vom Rang 12 auf Rang 9 reduzierbar, aber nicht, wie von Thurstone gewünscht, auf vier, wie gezeigt wird. Erläuterungen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier * Professionell Interessierte hier * Überblick Faktorenanalyse * |
Samp Or
MD NumS Condit Determinant HaInRatio R_OutIn
K_Norm C_Norm
-1 12
-1 +? 47.6 .003621848
.0006565 5.4 .076(0) .415(0)
**********
Summary of standard correlation matrix analysis ***********
File = THUR12.K12
N-order= 12 N-sample=-1 Rank= 12 Missing
data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________=
Yes with 0 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=
4.2843805507689885
LEVA: Lowest eigenvalue absolute
value_____= .090014885276041116
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=
47.596356287412212
DET: Determinant original matrix___________=
3.621848093722074D-3
HAC: HADAMARD condition number_____________=
4.2708147156668199D-5
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=
7.6095070636319752D-5
D_I: Determinant Inverse absolute
value____= 276
HDA: HADAMARD Inequality absolute
value___<= 420533
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA
____________= 6.565525527322689D-4
Highest inverse positive diagonal
value____= 5.809573713
thus multiple r(1.rest)_________________=
.9098738
There are no negative inverse
diagonal values.
Maximum range (upp-low)
multip-r( 10.rest)_= .029
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output
/ input _______= 5.3588472048015444
PESO-Analysis correlation least
Ratio RN/ON= .076271 (<-> Angle = 4.37 )
Number of Ratios correlation
RN/ON < .01__ = 0
PESO-Analysis Cholesky least
Ratio RN/ON__ = .414885 (<-> Angle = 24.51 )
Number of Ratios Cholesky RN/ON
< .1 _____ = 0
Ncor L1-Norm
L2-Norm Max Min m|c|
s|c| N_comp M-S S-S
144 47.3
5.13 1 -.04
.268 .193 2145
.216 .169
class boundaries and distribution
of the correlation-coefficients
-1 -.8 -.6
-.4 -.2 0 .2 .4
.6 .8 1
0
0 0 0 8
46 50 18 8 14
Original input data with
2-digit-accuracy and calculated with
2-digit-accuracy (for
control here the analyzed original matrix):
1 .72
.24 .27 .81 .21 .06 .25 .04 .09
.69 .41
.72 1
.23 .23 .51 .29 .11 .16 .02 .16
.55 .15
.24 .23 1
.34 .41 .48 .31 .19 .06 .06 .3
.28
.27 .23 .34
1 .39 .53 .47 .26 .04 -.04
.35 .42
.81 .51 .41
.39 1 .33 .12 .22 .15 .11
.74 .51
.21 .29 .48
.53 .33 1 .36 .33 .13 -.02
.3 .37
.06 .11 .31
.47 .12 .36 1 .1 .04 -.03
.1 .2
.25 .16 .19
.26 .22 .33 .1 1 .32
.32 .22 .16
.04 .02 .06
.04 .15 .13 .04 .32 1 .35
.23 -.01
.09 .16 .06
-.04 .11 -.02 -.03 .32 .35 1
.11 .03
.69 .55 .3
.35 .74 .3 .1 .22 .23 .11
1 .63
.41 .15 .28
.42 .51 .37 .2 .16 -.01 .03 .63
1
i.Eigenvalue Cholesky
i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 4.28438
1 2. 1.66842
.694 3. 1.533
.9673
4. .88929
.9198 5. .72638 .514
6. .72065 .7675
7. .681
.8546 8. .501
.9134 9. .4254
.9173
10. .29826
.8705 11. .18221 .6192
12. .09001 .6402
Cholesky decomposition
successful, thus the matrix is (semi) positive definit.
Analyzed: 03/21/94 16:10:42 PRG version 15/03/94 MA_BAT6.BAS (241s)
THURSTONE, L.L. (USA: The University of Chicago. "Factor Analysis And Body Types", Psychometrika 11,1,1946, p.19 Table 2
Auswertung vom 05.04.94 06:55:34:
Faktorenmatrix A
.72 -.55 -.15
-.11
.6 -.34
-.25 -.48
.51 .17
.22 -.06
.59 .21
.36 -.11
.79 -.35
.02 .03
.6 .32
.24 -.16
.34 .34
.29 -.26
.45 .31
-.3 .04
.28 .29
-.36 .32
.23 .16
-.49 .19
.78 -.41
.01 .23
.58 -.15
.38 .31
Transponierte der Faktoren B
(A')
.72 .6
.51 .59 .79 .6 .34
.45 .28 .23 .78 .58
-.55 -.34
.17 .21 -.35 .32 .34
.31 .29 .16 -.41 -.15
-.15 -.25
.22 .36 .02 .24 .29
-.3 -.36 -.49 .01 .38
-.11 -.48 -.06
-.11 .03 -.16 -.26 .04
.32 .19 .23 .31
Produkt-Matrix A * B mit Determinante=
-2.0226674027703739D-157
.86 .71
.25 .27 .76 .24 .04
.19 .06 .13 .76 .41
.71 .77
.22 .25 .57 .27 .14
.22 .01 .11 .49 .16
.25 .22
.34 .42 .35 .42 .31
.21 .09 .03 .32 .34
.27 .25
.42 .53 .4 .53 .41
.22 .06 -.03 .35 .41
.76 .57
.35 .40 .75 .36 .15
.24 .12 .12 .77 .53
.24 .27
.42 .53 .36 .55 .42
.29 .12 .04 .30 .34
.04 .14
.31 .41 .15 .42 .38
.16 .01 -.06 .07 .18
.19 .22
.21 .22 .24 .29 .16
.39 .34 .31 .23 .11
.06 .01
.09 .06 .12 .12 .01
.34 .39 .35 .17 .08
.13 .11
.03 -.03 .12 .04 -.06 .31
.35
.35 .15 -.02
.76 .49
.32 .35 .77 .30 .07
.23 .17 .15 .83 .59
.41 .16
.34 .41 .53 .34 .18
.11 .08 -.02 .59 .60
[Interne Quellenbezüge:
Daten in F:\SMA_O\SMA_T\THUR12\THUR12.IMA
Ursprungsmatrix A von F:\SMA_O\SMA_T\THUR12\THUR12.FAK
Faktorrueckgerechnete Korrelationen
mit ohne HD=h in:
F:\SMA_O\SMA_T\THUR12\THUR1D.F12]
************
Residual analysis **************
Matrix residuals
(whole matrix inclusive diagonal):
Mean
absolute values of residuals = .07
Sigma
absolute values of residuals = .13
Maximum
range absolute values = .66 (3_3)
Matrix residuals
upper triangular matrix without diagonal:
Mean
absolute values of residuals = .03
Sigma
absolute values of residuals = .02
Maximum
range absolute values = .09 (9_12)
Matrix of residuals:
.14
.01 -.01 0 .05 -.03 .02 .06 -.02 -.04
-.07 0
.01
.23 .01 -.02 -.06 .02 -.03 -.06 .01 .05 .06
-.01
-.01 .01
.66 -.08 .06 .06 0 -.02 -.03 .03 -.02
-.06
0
-.02 -.08 .47 -.01 0 .06 .04 -.02 -.01
0 .01
.05 -.06
.06 -.01 .25 -.03 -.03 -.02 .03 -.01 -.03 -.02
-.03 .02
.06 0 -.03
.45 -.06 .04 .01 -.06 0
.03
.02 -.03
0 .06 -.03 -.06 .62 -.06 .03 .03
.03 .02
.06 -.06
-.02 .04 -.02 .04 -.06
.61 -.02 .01 -.01 .05
-.02 .01
-.03 -.02 .03 .01 .03 -.02 .61 0
.06 -.09
-.04 .05
.03 -.01 -.01 -.06 .03 .01 0 .65 -.04
.05
-.07 .06
-.02 0 -.03 0 .03 -.01
.06 -.04 .17 .04
0
-.01 -.06 .01 -.02 .03 .02 .05 -.09 .05
.04 .40
From 4 factors back calculated correlation matrix. THUR12D.F12
THURSTONE, L.L. (USA: The University of Chicago). "Factor Analysis And Body Types", Psychometrika 11,1,1946, p.19 Table 2
| Abstract/
Zusammenfassung 3: Die aus vier Faktoren reproduzierte Matrix weicht erheblich
von der Originalmatrix ab, was nicht verwundert, da kein
Eigenwert der Originalmatrix nahe bei 0 ist (der kleinste Eigenwert ist
hier 0,09) und entgleist in der rückgerechneten Matrix mit vier negativen
Eigenwerten massiv (die Matrix wird durch die Faktorenanalyse "psychotisch").
Damit ist die reproduzierte Matrix keine Korrelations- Matrix mehr, weil
eine Korrelationsmatrix keine negativen Eigenwerte haben darf und wenigstens
positiv semi-definit sein muß. Das liegt im wesentlichen an den malträtierten
Haupdiagonalwerten. Ansonsten ließen sich die relativ kleinen negativen
Eigenwerte durchaus so "therapieren" - z.B. mit Thurstones
Zentroidmethode - , daß die Matrix wenigstens wieder positiv-semidefinit
wird. Wie aber will man die von einer Korrelationsmatrix extrem abweichenden
Hauptdiagonal- Elemente erklären?
Erläuterungen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier * Professionell Interessierte hier * Überblick Faktorenanalyse * |
Samp Or MD
NumS Condit Determinant HaInRatio R_OutIn
K_Norm C_Norm
-1 12
-1 --4 17068 6.3 D-19
5.3 D-18 14168 0(5)
-1(-1)
Residual-Analysis: Mean= .0651
Sigma= .1268 Maximum range= .66 (r3.3)
**** Summary of factor
back calculated correlation matrix analysis ****
File = THUR12D.F12
N-order= 12 N-sample=-1 Rank= 12 Missing
data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________=
No with 4 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=
3.9803122663665536
LEVA: Lowest eigenvalue absolute
value_____= 2.3320468944374524D-4
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=
17067.8911983316
DET: Determinant original matrix___________=
6.310829954861427D-19
HAC: HADAMARD condition number_____________=
1.4419437725845558D-19
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=
3.6974866323722029D-23
D_I: Determinant Inverse absolute
value____= 1.584577634245507D+18
HDA: HADAMARD Inequality absolute
value___<= 2.9760654869359023D+35
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA
____________= 5.3244044568285242D-18
Highest inverse positive diagonal
value____= 1469.395785582
thus multiple r( 11.rest)________________=
.999659666
and 11 multiple
r > .99
There are no negative inverse
diagonal values.
Maximum range (upp-low)
multip-r( 2.rest)_= .482
LES: Numerical stability analysis:
Ratio maximum range output
/ input _______= 14168.082343973445
PESO-Analysis correlation least
Ratio RN/ON= 2.33D-4 (<-> Angle = .01 )
Number of Ratios correlation
RN/ON < .01__ = 5
PESO-Analysis Cholesky least
Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)
Ncor L1-Norm
L2-Norm Max Min m|c|
s|c| N_comp M-S S-S
144 42.3
4.31 .86 -.06 .27
.191 2145 .213 .168
class boundaries and distribution
of the correlation-coefficients
-1 -.8 -.6
-.4 -.2 0 .2 .4
.6 .8 1
0
0 0 0 6
48 53 25 10 2
Original input data with
2-digit-accuracy and read with
2-digit-accuracy (for
control here the analysed original matrix):
.86 .71 .25
.27 .76 .24 .04 .19 .06 .13 .76
.41
.71 .77 .22
.25 .57 .27 .14 .22 .01 .11 .49
.16
.25 .22 .34
.42 .35 .42 .31 .21 .09 .03 .32
.34
.27 .25 .42
.53 .4 .53 .41 .22 .06 -.03 .35
.41
.76 .57 .35
.4 .75 .36 .15 .24 .12 .12
.77 .53
.24 .27 .42
.53 .36 .55 .42 .29 .12 .04 .3
.34
.04 .14 .31
.41 .15 .42 .38 .16 .01 -.06 .07 .18
.19 .22 .21
.22 .24 .29 .16 .39 .34 .31 .23
.11
.06 .01 .09
.06 .12 .12 .01 .34 .39 .35 .17
.08
.13 .11 .03
-.03 .12 .04 -.06 .31 .35 .35 .15 -.02
.76 .49 .32
.35 .77 .3 .07 .23 .17 .15
.83 .59
.41 .16 .34
.41 .53 .34 .18 .11 .08 -.02 .59
.60
i.Eigenvalue Cholesky
i.Eigenvalue Cholesky i.Eigenvalue Cholesky
1. 3.98031
.9274 2. 1.23055 .4288
3. .9468 .5161
4. .59107
.0918 5. .01013 -6.3D-3
6. 7.4D-3 -.1236
7. 4.85D-3
-.2152 8. 2.3D-4 -.1182
9. -3.81D-3 -.0761
10.-6.43D-3 -.3498
11.-9.91D-3 -.7882 12.-.0112
-.7804
The matrix is not positive
definit. Cholesky decomposition is not success-
ful (for detailed information
Cholesky's diagonalvalues are presented).
Die Dokumentation zur Faktorenenalyse wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Falsch angewendete Faktorenanalyse: THURSTONE, L.L. (USA: The University of Chicago). Factor Analysis And Body Types, Psychometrika 11,1,1946, p.19 Table 1. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/thurs12.htm
Copyright & Nutzungsrechte
Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. Das direkte, zugriffsaneignende Einbinden in fremde Seiten oder Rahmen ist nicht gestattet. Zitate und Links sind natürlich erwünscht. Sofern die Rechte anderer berührt sind, sind diese dort zu erkunden. Sollten wir die Rechte anderer unberechtigt genutzt haben, bitten wir um Mitteilung. Soweit es um (längere) Zitate aus ... geht, sind die Rechte bei/m ... zu erkunden oder eine Erlaubnis einzuholen.
Ende Thurstone-Body Types_Datenschutz_Überblick _ Relativ Aktuelles _ Rel. Beständiges _ Titelblatt _ Konzept _ Archiv _ Region _ Service iec-verlag _ Mail: _ sekretariat@sgipt.org __Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen