Abstract - Zusammenfassung - Summary
Das ist ein besonders dunkles und trauriges Kapitel der Faktorenanalyse.

Fragen zur Interpretation
Was bedeutet ein Faktor?
Was bedeutet eine Ladung?
Wann ist eine Ladung hoch oder niedrig oder gar zu vernachlässigen?
Was bedeutet das Vorzeichen bei den Ladungen?
Was bedeutet "erklärte" oder "aufgeklärte" Varianz?
Was bedeutet die Modellvoraussetzung orthogonal?
Was kommt heraus, wenn man orthogonal hineinsteckt?
Was kommt heraus, wenn man nicht orthogonal (oblique, schiefwinklig = korrellierende Faktoren) hineinsteckt?
Was bedeutet, dass unendlich viele verschiedene Ladungsmatrizen gibt, die allesamt die Korrelationsmatrix reproduzieren können?

Faktorendeutungsregelm (bs 25.9.12) :
0.  Welche Vermutnngen ergeben sich aus der Korrelationsmatrix?
1.  Siehe wo Faktorenladungen positiv deutlich bis hoch geladen sind.
2.  Gibt es m relevante Ladungen bei Variablen, so suche das allen m
     Variablen inhaltlich Gemeinsame und benenne den Faktor danach.
3.  Vergewissen durch die Korrelationen der m Variablen.
4.  Kontrolle auch durch die negativen Ladungen.
5.  Formuliere deutsche Interpretationssätze zu den Ergebnissen.
6.  Prüfe auf Verständnis und Plausibilität.
7.  Entferne die unwichtigst erscheinende Variable und rechne neu: entsteht ein
     ähnliches Faktorenladungsmuster oder ein ganz anderes? Falls: was heißt das?

Materialien und Dokumente zur Interpretation der Faktoren/ Ladungen

• Clauß in Clauß & Ebner (1982, S. 419-428): Zur Interpretation der Faktoren
• Harmann, H.H. (1970), p.153-155: Interpretation of principal factors.
• Lienert, G.A. (1969, 489-555)
• Pawlik (1968)
• Revenstorf (1976)
• Überla (1971)

Die zwei Hauptziele einer Faktorenanalyse sind:
1) Item und Variablenselektion nach Faktorenhypothesen
2) Variablenreduktion durch Faktorenhypothesen

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Clauß in Clauß & Ebner (1982, S. 419-428): Zur Interpretation der Faktoren

"19. Zur Interpretation der Faktoren FN1
"Wenn die rotierte Faktormatrix vorliegt, kann man das Ergebnis der Faktorenanalyse deuten und die für die Fragestellung der Untersuchung relevante Information aus der Matrix der Ladungen a_il entnehmen. Das ist ein notwendiger, wenn auch schwieriger Schritt.
Die Faktorladungen geben nur an, welche Fragebogen, Tests, Schätzskalen oder dergleichen in welchem Ausmaß „dasselbe" messen. Was „dasselbe" aber ist und bedeutet, bedarf der Interpretation durch den Wissenschaftler. Der Faktor deutet sich nicht selbst. Die verbale Kennzeichnung eines Faktors ist nicht sprachliches Symbol für das Ladungsmuster, sondern für eine Eigenschaft, die der Forscher aus dem Ladungsmuster hypothetisch ableitet. Der Faktor ist Indikator für diese Eigenschaft. Ihre Bezeichnung ist relativ beliebig. Oft werden Begriffe der Alltagssprache verwendet (z. B. „Ehrlichkeit", „Selbstvertrauen, Fehlen von Minderwertigkeitsgefühlen"),; Grundsätzlich kann man auch Zahlen, Buchstaben oder Kunstwörter zur, Bezeichnung der Faktoren verwenden. Vermeiden sollte man solche Begriffe, die umgangssprachlich eine sehr weite, unscharfe Bedeutung besitzen (z. B. „Angst") oder theoretisch  in einem spezifischen System festgelegt sind (z. B. „Introversion" bei C. G. JUNG oder H. J. EYSENCK): in beiden Fällen sind Mißverständnisse zu befürchten, die durch den Bedeutungsgehalt der Wortmarken begünstigt werden.

Die Faktoreninterpretation stellt hohe Anforderungen ah die Fachkenntnisse und das wissenschaftliche Verantwortungsbewußtsein des Forschers. Sie kann ihm durch elektronische Datenverarbeitungsanlagen nicht abgenommen werden. Die Umsicht und Bewußtheit beim Deuten der Faktoren entscheidet wesentlich darüber, ob die verfahrensabhängigen Analyseresultate unsere Kenntnis von der Struktur des untersuchten Gegenstandbereiches in verläßlicher Weise erweitern und vertiefen. Unkritisches und voreiliges Vorgehen bei der Faktoreninterpretation führt mit hoher Wahrscheinlichkeit zu falschen Schlüssen. Das ist um so bedenklicher, als diese Schlußfolgerungen häufig kaum angezweifelt, sondern - weil sie anscheinend durch die exakte Methode der Faktorenanalyse gewonnen wurden - zunächst als gültig akzeptiert werden. Mancher Wissenschaftler lehnt die Faktorenanalyse ab, well er aus der Literatur Beispiele kennt, in denen unseriöse Faktorinterpretation zu Schlüssen verleitete, die irreführend oder nachgerade falsch sind. Die Faktorinterpretation läßt sich in drei Teilhandlungen aufgliedern: Inspektion der Faktormatrix und intuitive Deutung der Faktoren, Identifikation von Faktoren, Prüfung der Interpretationshypothesen durch weitere Untersuchungen. Das soll uns nun beschäftigen.

Intuitive Deutung der Faktoren
Wir betrachten die Faktormatrix und fragen uns, was denjenigen Variablen (z. B. Tests, Fragebögen) gemeinsam ist, die in einem Faktor hohe Ladungen tragen (|o(,| > 0,5), und was sie von den Variablen mit Nulladungen (—0,1 < a,i < +0,1) in diesem Faktor unterscheidet.                                               .

Die hochgeladenen Variablen werden als „Markiervariablen" bezeichnet, während man die sehr niedrig geladenen Variablen „Hyperebenenvariablen" nennt. Die Verteilung der Faktorladungen auf die Variablen heißt dal „Ladungsmuster". Dies entspricht der operationalen Definition eines Faktors, Das Ladungsmuster jedes Faktors ist der Ausgangspunkt für dessen intuitive Deutung.

Beispiel (nach LIENERT und ORLIK, 1968): Fünf verbale Untertests del HAWIE-Intelligenztestes werden von 217 Jugendlichen bearbeitet, die Lösungen nach festgelegten Regeln bewertet und die Leistungen in den Untertests interkorreliert. Nach den Rotationen in drei Faktorebenen ergibt sich folgende endgültige Matrix, die der Interpretation zugrunde liegt. [420]

Aus der Faktormatrix kann man eindeutig und zweifelsfrei entnehmen, wie groß der durch jeden Faktor aufgeklärte Varianzanteil jeder Variablen ist. Darüber  informieren die a_il². Je größer deren Summe h_i² (die Kommunalität) für eine Variable ist, desto größer ist der durch die extrahierten Faktoren aufgeklärte Anteil der Varianz. Der Subtest 3 (Rechnerisches Denken) wird durch  die gemeinsamen Faktoren fast vollständig aufgeklärt (h₃² =98%). Dagegen sagen die drei gemeinsamen Faktoren zur Aufklärung der Varianz im Subist 1 (Gemeinsamkeiten finden) nur wenig bei (h₁² = 44%), diese hängt  in stärkerem Grade von spezifischen Faktoren ab.

Ebenso eindeutig kann man der untersten Zeile der Matrix entnehmen, wie groß der Beitrag jedes Faktors zur Aufklärung der Gesamtvarianz ist. Faktor 2 liefert mit 31 % die meiste Information, die Faktoren 1 und 3 tragen etwa 20% bei. Die drei gemeinsamen Faktoren zusammen klären folglich rund 71% der Gesamtvarianz auf. Etwa 29% sind auf spezifische Faktoren und die Fehlervarianz zurückzuführen (Restvarianz). (
Solche Angaben sind zur Beurteilung der Effizienz einer Faktorenanalyse wichtig. Sie können objektiv gewonnen werden und unterscheiden sich auch bei verschiedenen Auswertern nicht, sofern diesen dieselbe Matrix vorliegt, anders verhält es sich mit der inhaltlichen Deutung der Faktoren. Dabei ist der subjektive Freizügigkeitsspielraum wesentlich größer.

Um zu erkennen, was eigentlich durch Faktor 1 gemessen wird, inspizieren wir das Ladungsmuster dieses Faktors. Dabei suchen wir zunächst diejenigen Utertests auf, die mit diesem Faktor hoch geladen sind. Das ist die Variable 5 (Allgemeines Verständnis) und die Variable 3 (Rechnerisches Denken). Was verbindet diese beiden Aufgabengruppen inhaltlich miteinander? Hier |l!e dort müssen aus vorgegebenen Prämissen Schlußfolgerungen gezogen erden. Das veranlaßt uns, intuitiv die Hypothese zu bilden, Faktor 1 habe vas mit „schlußfolgerndem Denken" zu tun. Wir sind uns der Vorläufigkeit [<421] dieser Annahme wohl bewußt; denn es gibt sehr, sehr.viele andere Gemeinsamkeiten zwischen beiden Aufgabentypen. Nun prüfen wir, ob diese Annahme damit vereinbar ist, daß andere Tests Nulladungen auf diesem Faktor zeigen. Die Nulladung bei Variable 4 (Allgemeines Wissen) verträgt sich mit der Interpretationshypothese, denn die Reproduktion von Tatsachenkenntnissen dürfte von der Befähigung zum schlußfolgernden Denken ziemlich unabhängig sein. Etwas schwieriger ist es, die Nulladung in Variable 1 (Gemeinsamkeiten finden) mit der Interpretationshypothese in  Einklang zu bringen. Es scheint, als wäre auch zum Finden von Gemeinsamkeiten schlußfolgerndes Denken unerläßlich. Daher überrascht die Nulladung in diesem Subtest und stellt in Frage, ob Faktor 1 tatsächlich die Befähigung zum schlußfolgernden Denken abbildet. Eine genauere Analyse der Aufgabengruppe ,»Gemeinsamkeiten finden" klärt den Widerspruch. Es handelt sich um sehr einfache Begriffspaare, für die angegeben werden muß, was ihnen gemeinsam ist. Zum Beispiel gilt bei „Apfelsine - Banane" die Antwort „Früchte" oder „Südfrüchte" oder „Obst" als richtige Lösung. Um Aufgaben dieser Art zu lösen, braucht man kaum die Fähigkeit zum schlußfolgernden Denken. Vielmehr kommt es vor allem darauf an, sich möglichst viele Merkmale dieser Begriffe bewußt zu machen und disponibel mit ihnen zu operieren. Das Lösungsverhalten reduziert sich auf die Bildung von Oberbegriffen. Immerhin entnehmen wir der Nulladung des Faktors 1 im Untertest 1, daß dieser Faktor offenbar von sprachlich-begrifflichen Fähigkeiten relativ unabhängig ist.
Faktor 2 ist in den Tests 4 (Allgemeines Wissen) und 2 (Wortschatz) hoch geladen. Das legt die Annahme nahe, daß dieser Faktor etwas mit „Wissen", „verbalen Kenntnissen" zu tun habe. Die Leistung in der Variablen S (Allgemeines Verständnis) wird von Faktor 2 nicht beeinflußt. Dies verträgt sich mit der Interpretation als verbaler Kenntnisfaktor. Die mittlere Ladung der Variablen 3 mit diesem Faktor ist plausibel, wenn man bedenkt, daß es sich um Textaufgaben handelt, die um so sicherer gelöst werden, je besser die in den Aufgabentexten sprachlich dargestellten Sachverhalte bekannt sind. Faktor 3 ist in den Untertests 1 (Gemeinsamkeiten finden), 3 (Rechnerisches Denken) und 5 (Allgemeines Verständnis) mäßig hoch geladen. Diese drei Aufgabentypen haben gemeinsam, daß in ihnen sprach logische Zusammenhänge verständnisvoll erfaßt werden müssen. Diese Fähigkeit wird für Aufgaben des Tests 2 (Wortschatz) fast nicht benötigt - das vereinbart sich mit der Nulladung in dieser Variablen - und spielt bei Aufgaben des Tests 4 (Allgemeines Wissen) eine untergeordnete Rolle. Durch Überlegungen dieser Art fühlen wir uns berechtigt, den Faktor 3 hypothetisch als „sprachlogisches Verständnis" zu deuten.

Bei der bisher skizzierten Überlegung gingen wir von dem Ladungsmuster aus, suchten Übereinstimmendes in denjenigen Tests zu erkennen, die mit diesem Faktor hoch geladen sind (Markiervariablen), bildeten eine Inter[422]pretationshypothese, prüften, ob diese mit den Nulladungen (Hyperebe-Invariablen) vereinbar ist, und charakterisierten den Faktor vorläufig durch he verbale Bezeichnung. Wir überlegten, ob die Interpretation des Fakirs mit der Ladungsverteilung in jeder Spalte vereinbar ist.  Nunmehr üfen wir auf analoge Weise, ob die  Faktoreninterpretation  sich  mit •r ze/'/enweisen Ladungsverteilung verträgt.

Wir fragen also zum Beispiel: Darf Faktor 3 als „sprachlogisches Verständnis" gedeutet werden, wenn er die Variable 1 (Gemeinsamkeiten finden) höchsten lädt und die beiden anderen Faktoren für diesen Test geringfügige Ladungen aufweisen? Es gibt keinen zwingenden Grund, diese Deutung als psychologisch unmöglich zu betrachten und daher aufzugeben.
    Bezüglich des Tests 3 (Rechnerisches Denken) sind alle drei Faktoren mäßig hoch geladen. Benötigt man zur Lösung der hier verwendeten eingekleideten echenaufgaben gleicherweise Fähigkeiten, die durch den Faktor 1 („schluß-Igerndes Denken"), den Faktor 2 („verbale Kenntnisse") und durch den Iktor 3 („sprachlogisches Verständnis") abgebildet werden? Es scheint lusibel, daß alle drei Faktoren das Lösungsverhalten bei Test 3 beein-ssen. Folglich halten wir an der Interpretationshypothese fest, ir haben die intuitive Deutung der Faktoren so breit dargestellt, weil ise Etappe der Faktoreninterpretation nie übersprungen werden kann, m anderen aber auch, um dem Leser mit allem Nachdruck vor Augen zu Iren, wie vage und unpräzise die Überlegungen sind, von denen man sich ten lassen kann. Die vorgeschlagenen Deutungen sind zwar naheliegend, er keineswegs zwingend. Andere Untersucher können mit gutem Recht d ähnlicher Plausibilität zu anderen Faktoreninterpretationen kommen, ch wenn ihnen ein und dieselbe Faktormatrix vorliegt. Es gibt grundsätz-jh  viele,   keineswegs   deckungsgleiche  Interpretationen   der   Faktoren, 'eiche Deutung man wählt, das hängt von theoretischen Bezugssystemen i, in denen der Untersucher zu denken gewohnt ist, von seinem psycho-gischen Wissen, von der Sorgfalt, mit der er die Anforderungen analysiert, ! jeder Aufgabentyp an den Probanden stellt, nicht selten auch von den Wartungen, die er im Hinblick auf das Analyseergebnis hegt. Subjektive «hflüsse sind bei der Interpretation der Ergebnisse unvermeidlich, noch viel stärkerem Grade ist das der Fall, wenn der Deutung zwar iden-che Ausgangsdaten und Korrelationsmatrizen, jedoch unterschiedliche ktormatrizen zugrundeliegen, die durch verschiedene Analysetechniken )d   Drehungsverfahren   zustandekamen. Dann unterscheiden sich die Ladungsmuster der Faktoren bei verschiedenen Auswertern. Fast zwangsläufig führt das auch zu Interpretationsunterschieden. Da aber - wie im ranstehenden Text wiederholt betont wurde - unter mathematischen esichtspunkten grundsätzlich eine unbegrenzte Zahl faktorenanalytischer sungen möglich ist und die methodischen Konventionen zur Einschränkung ser Unbegrenztheit unterschiedliches Vorgehen durchaus noch zulassen, [<423] darf man bei der Interpretation verschiedener Analysen durch verschiedene Auswerter keinesfalls identische Resultate erwarten. Die Anzahl der extrahierten Faktoren, die Beträge der Faktorladungen und - davon abhängig - die inhaltliche Bestimmung der Faktoren hängen von zahlreichen  Bedingungen ab, die nicht eindeutig vorgeschrieben werden können, sondern vom Untersucher festgelegt werden müssen. Es wird niemanden verwundern, wenn selbst solche Analysen, die sich dem gleichen Merkmalsbereich an vergleichbaren Versuchspersonen widmen, trotz lege artis durchgeführter Analyse zu Resultaten kommen können, die voneinander abweichen. Es wäre falsch, dies zu verschweigen, zu beschönigen oder zu bagatellisieren. Vielmehr müssen wir nach Wegen suchen, wie sich die durch Subjektivismen bedingte Vieldeutigkeit interpretativer Analyseergebnisse einschränken läßt. Eine wichtige Konsequenz: Die Interpretation der Faktoren ist die anspruchsvollste Teilaufgabe der ganzen Analyse. Sie beansprucht das fundierte Fachwissen des Forschers, seine Kenntnis der einschlägigen Fachliteratur und ein hohes Maß an Methodenkritik und methodologischer Wachsamkeit. Der Untersucher sollte versuchen, extrahierte Faktoren durch Vergleich  mit Ergebnissen anderer Analysen zu  identifizieren. Dieser Aufgabe wenden wir uns nun zu."
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FN1 Diesen Abschnitt verfaßte G. CLAUSS.
 
 

Harmann, H.H. (1970), p.153-155: Interpretation of principal factors.

"8. Interpretation of principal factors.—The coefficients of the first factor in Table 8.12 are all large and positive, indicating an important general factor of physical growth (G) among these variables. On the other hand, the second factor has loadings of opposite signs for the two subgroups of variables. From the nature of the variables, this bipolar factor might be called "Stockiness." If desired, of course, the signs of all the coefficients of this factor may be changed. Then this factor might be labeled "Lankiness."
    Whatever name is selected for a bipolar factor, its opposite characteristic should be clearly recognizable. A more fundamental approach is to find a basic term which connotes the entire continuum. For example, a bipolar factor which is named "Heat" (or, "Cold") would have the opposite characteristic "Cold" (or, "Heat"). A name representing both of these characteristics is "Temperature." These two approaches may be indicated schematically as in Figure 8.1.
    Inasmuch as "Stockiness" and "Lankiness" are not clearly distinguishable as opposites (according to a of Fig. 8.1), neither of these seems to be an appropriate [<153]

Table 8.12

name for the bipolar factor. In an attempt to get a name, of the type b, which transcends the specific descriptions of the variables, the term "Body Type" {BT) has been adopted. On this continuum, variables describing different body types have projections of opposite sign.
The diagram for these eight variables in the plane of the two principal factors is presented in Figure 8.2, the coordinates coming from Table 8.12. The two subgroups of variables lie in the first and fourth quadrants. Hence the projections of all the points form a single cluster on the positive end of the G axis. The projections on the BT

Fig 8.1

Fig 8.2

Lienert

Pawlik 1968

Revenstorf 1976

Überla 1971
 

Schermelleh-Engel, Karin  & Werner, Christina S. (2012). 6 Methoden der Reliabilitätsbestimmung. In (120-141): Moosbrugger et al. (2012).
Spearman, C. (1910). Correlation calculated with faulty data. British Journal of Psychology, 3, 271-295. S. 134: "Faktorenanalytische Untersuchungen haben gezeigt, dass invers formulierte Items einen eigenen Faktor bilden können, unabhängig vom jeweiligen Iteminhalt (vgl. u. a. Podsakoff, MacKenzie, Lee & Podsakoff, 2003; ein inhaltliches Beispiel findet sich in Rauch, Schweizer & Moosbrugger, 2007)."

• Podsakoff, P. M., MacKenzie, S. B., Lee, J.-Y. & Podsakoff, N. P. (2003). Common method biases in behavioral research: A critical review of the literature and recommended remedies. Journal of Applied Psychology, 88, 879–903.
• Rauch, W. & Moosbrugger H. (2011). Klassische Testtheorie: Grundlagen und Erweiterungen für heterogene Tests und Mehrfacettenmodelle. In L. F. Hornke, M. Amelang & M. Kersting (Hrsg.), Methoden der psychologischen Diagnostik. Enzyklopädie der Psychologie. Themenbereich B, Methodologie und Methoden. Serie II, Psychologische Diagnostik, Band 2 (S. 1-68). Göttingen: Hogrefe.

• Clauß, G. & Ebner (1982). Statistik. Für Soziologen, Pädagogen, Psychologen und Mediziner. Band 1 Grundlagen. Frankfurt: Deutsch.
• Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
• Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen Ergänzungsband - Band II Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie.

[Intern: Entstehungsgeschichte: Die Seite wurde am 21.09.2012 angelegt und bis 22.09.2012 bearbeitet. Am 29.12.2013 wieder damit auseinandergesetzt.]