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Internet Publikation  für Allgemeine und Integrative Psychotherapie  IP-GIPT DAS=15.05.2001
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:

Analyse: Korrelationsmatrix für 14 psychologische Tests
n. Simpson s.  Spearman, C. (1927) The abilities of man. London: McMillan, S. 145). Quelle: Pawlik, K. (1968, S. 106, Tabele 4.5). Dimensionen des Verhaltens. Eine Einführung in Methodik und Ergebnisse faktorenanalytischer psychologischer Forschung. Bern: Huber.

Permutation und Determinanten Graphik 4 k
 

Erläuterungen zur Matrixanalyse: 
Numerische Laien hier    und     Professionell Interessierte hier
Bemerkung: Diese SMA enthält noch nicht alle erklärten Kriterien, da Prg-Version 6, nicht 9.

Result abstract Simpson14 

Samp  Or  MD  NumS  Condit  Determinant  HaInRatio  R_OutIn  K_Norm   C_Norm
 37   14  -1  --2   1148.9  0.0000004704 6.87D-13   4478.9   3D-3(1)  -1(-1)

Die Matrix ist nicht positiv definit und produziert neben einem kleinen und reparablen einen großen negativen Eigenwert mit -.07155, der ziemlich sicher auf unangemessene Behandlung der Daten - möglicherweise: tetrachorischer r, Missing Data, 'Attenuitätskorrektur' oder unterschiedliche Stichprobenumfänge in den Variablen - schließen läßt. In Folge der negativen Eigenwerte entgleist die Matrix völlig und produziert einen multiplen 'Korrelations'koeffizienten r(4.rest) = 1.1968966 !. Das ist also nur eine phänotypische und keine genotypische Korrelationsmatrix, was von Pawlik (1968) nicht benannt und kritisch erörtert wird; infolgedessen fallen auch matrizen- 'therapeutische' Maßnahmen unter den Tisch. 

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
File = SIM14.K14     N-order= 14  N-sample= 37   Rank= 14  Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  2 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    7.735296423262749
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    6.7328811642436825D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    1148.8835514196499
DET: Determinant original matrix___________=    4.7035494622290555D-7
HAC: HADAMARD condition number_____________=    1.7082302093666957D-11
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    4.0940175846516245D-10
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    2126054
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    3.0907549059818711D+18
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    6.8787530332507773D-13
Highest inverse positive diagonal value____=    2.235673821
  thus multiple r( 5.rest)_________________=    .743443044
Highest inverse negative diagonal value____=   -2.311810152
  thus multiple r( 4.rest)_________________=    1.1968966 (!)
  and there are  6 multiple r > 1 (!)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 11.rest)_=   7.156
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    4478.8976272605735
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    3.118D-3 (<-> Angle = .18 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max    Min    m|c|    s|c|   N_comp    M-S   S-S
  196   102.6    8.06    1      .07    .487    .209   4095      .24   .174

 class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    0    10   62   62   34   28

Original input data with  2-digit-accuracy and calculated with
 2-digit-accuracy (for control here the analyzed original matrix):

 1    .98  .94  .79  .62  .91  .71  .54  .78  .88  .55  .42  .33  .25
 .98  1    .84  .8   .64  .81  .79  .7   .73  .74  .52  .43  .26  .25
 .94  .84  1    .62  .55  .82  .49  .56  .73  .71  .53  .4   .28  .21
 .79  .8   .62  1    .57  .52  .68  .53  .42  .56  .45  .29  .38  .48
 .62  .64  .55  .57  1    .55  .54  .73  .39  .51  .39  .59  .25  .22
 .91  .81  .82  .52  .55  1    .53  .57  .59  .66  .54  .31  .28  .19
 .71  .79  .49  .68  .54  .53  1    .45  .39  .47  .51  .57  .17  .25
 .54  .7   .56  .53  .73  .57  .45  1    .35  .49  .34  .56  .25  .25
 .78  .73  .73  .42  .39  .59  .39  .35  1    .69  .36  .29  .26  .09
 .88  .74  .71  .56  .51  .66  .47  .49  .69  1    .44  .37  .34  .28
 .55  .52  .53  .45  .39  .54  .51  .34  .36  .44  1    .31  .19  .27
 .42  .43  .4   .29  .59  .31  .57  .56  .29  .37  .31  1    .21  .07
 .33  .26  .28  .38  .25  .28  .17  .25  .26  .34  .19  .21  1    .24
 .25  .25  .21  .48  .22  .19  .25  .25  .09  .28  .27  .07  .24  1

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  7.7353    1         2.  1.25489   .199        3.  1.16474 -.0501
  4.  .8975    -.0253     5.  .68831   -.0383       6.  .6155   -1.2424
  7.  .52598   -1.0032    8.  .33086   -1.6831      9.  .29981  -1.1224
  10. .26369   -2.6032    11. .22991   -.9376       12. .0718   -.8288
  13.-6.73D-3   .2666     14.-.07155   -2.8649

 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-
 ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are presented).

 Analyzed: 03/21/94 06:08:40  PRG version 15/03/94 MA_BAT6.BAS
  Gesamtzeit_____________  289
    Rang_____________  10
    Determinante_____  1.145
    Eigenwerte/Vekt__  80
    Peso Kor+Chol____  119
    NuStabAnalyse____  29
    Statistik________  10

File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\SIM14\SIM14.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\SIM14\SIM14.K14


Querverweise:
Für NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen
Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur
Standard- (Korrelations)- Matrix- Analyse (SMA)
Gesamtzusammenfassung: "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie"
Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie"
 Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de

Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Analyse: Korrelationsmatrix für 14 psychologische Tests
n. Simpson s.  Spearman, C. (1927) The abilities of man. London: McMillan, S. 145). Quelle: Pawlik, K. (1968, S. 106, Tabele 4.5). Dimensionen des Verhaltens. Eine Einführung in Methodik und Ergebnisse faktorenanalytischer psychologischer Forschung. Bern: Huber. Dokumentationsbeispiel zu: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/simps14.htm
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