Interpretation der 18 Kollinearitäten

SGIPT - Gesellschaft für Allgemeine und Integrative Psychotherapie - Deutschland
Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie IP-GIPT DAS=11.10.2002
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier:
Zur Interpretation der 18 vollständigen und 6 Fast- Kollinearitäten
in der Korrelationsmatrix der kompetenten BeurteilerInnen Skalierung
der Verwahrlosungsitems der Augsburger SchulpsychologInnen
Interneterstausgabe 7.5.2001, Berichtigung und Neuinterpretation 11.10.2 (16.9.2002)

    In der 46*46 Item- bzw. Merkmalsmatrix der kompetenten BeurteilerInnen Skalierung befanden sich 18 glatte Kollinearitäten, d. h. Eigenwerte mit praktisch 0. Dies ist für 17 Kollinearitäten ein mathematischer Artefakt, der durch die geringe Stichprobengröße entsteht (46-29=17). Wählt man als Kriterium für einen Eigenwert nahe 0,1% des Gesamteigenwertbetrages (Varianz) und bezieht man den Artefakt der kleinen Stichprobengröße ein, so ergeben sich in der Augsburger- Schulpsychologen- Matrix eine vollständige und 6 echte empirische Fast- Kollinearitäten (Eigenwerte < 0,29).
    Gewöhnlich ergeben sich sich Kollinearitäten durch einenVektor der Korrelationsmatrix, der eine Linearkombination wenigstens eines anderen Vektors oder einer Kombination von den anderen Vektoren ist. Das bedeutet gewöhnlich auch, daß, was uns natürlich besonders interessiert, gilt:

Item (a) = f [Item(b), Item(c), ... ]

    Und das wiederum heißt, daß die Ausprägung eines Itemmerkmals durch die Ausprägung einer Reihe anderer Merkmale bereits komplett bestimmt ist. Praktisch bedeutet das: weiß man o.B.d.A. um die Ausprägung der Itemmerkmale a,b,c, so weiß man auch um die Ausprägung z. B. des Itemmerkmals i oder j. Soweit die allgemeine Bedeutung.
    Das Problem ist, die konkreten Zusammenhänge, die linearen Abhängigkeiten und Gesetzmäßigkeiten zwischen den Items aufzuspüren.
    So betrachtet kann man sagen, daß eine Itemmenge redundant oder überbestimmt ist. Mit anderen Worten: Ein Teil der Information ist schon durch einen anderen Teil der Information gegeben, was im vorliegenden Fall sehr wünschenswert ist.

Vom Sinn und Nutzen der Redundanz und Über- Determination in speziellen Tests oder Explorations- Leitfäden
Geht man davon aus, daß nicht immer alle Informationsquellen (Unterrichtsverhalten, Elterliche- Erziehungshaltung, Eltern- Kind- Beziehungen, Kind- Kinder- Beziehungen und der Selbstbeziehung) zur Verfügung stehen, sind Redundanzen und Überdeterminationen praktisch sehr sinnvoll, weil fehlende Informationen (Missing Data) dann ausgeglichen und kompensiert werden können.
Bei überdeterminierten Tests wird man folgende Test-Score-Funktion konstruieren.

    Nun ist dieser Befund sicher sehr aufregend und interessant. Aber was bedeutet er 1) methodologisch, 2) psychologisch-inhaltlich und 3) was folgt aus der linearen Abhängigkeit der Vektoren für die Beziehungen zwischen den Items?
    Auf 1) gibt es keine schnelle und einfache Antwort, weil Kollinearität viele Einflußquellen hat. Ich habe dieses Phänomen in meinem Buch über Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie gründlich untersucht (Überblick Kapitel 3). Ich möchte hier auf die für die Testkonstruktion wichtigsten und inhaltlich interessantesten Hauptquellen eingehen.

Hypothesen über die Quellen der linearen Gesetzmäßigkeiten

Erinnern wir uns zunächst an die inhaltlich relevanten Bestimmungen der Lebensbereiche, in denen sich nach den Entwürfen der Augsburger SchulpsychologInnen die Verwahrlosung zeigt (Item-Kürzel hier):

UV Unterrichtsverhalten

EE Eltern und Erziehung

KE Die Beziehung des Kindes zu seinen Eltern

BK Die Beziehung zu anderen Kindern

KP Die eigene Person des Kindes

Gibt es in einer Testmenge lineare Abhängigkeit, so ist die wichtigste Frage: Handelt es sich um Artefakte, die durch inhaltsgleiche Items zustande kommen oder liegt ein echter gesetzesartiger Zusammenhang vor? Im vorliegenden Fall könnten solche gesetzesartigen Zusammenhänge als Hypothesen etwa wie folgt entworfen werden:
Wenn sich Verwahrlosung im Elternhaus zeigt, dann zeigt sie sich auch in der Schule.
Wenn sich Verwahrlosung in der Schule zeigt, dann zeigt sie sich auch im Elternhaus.
Wenn sich Verwahrlosung im Elternhaus zeigt, dann zeigt sie sich auch in der Beziehungsgestaltung zu anderen Kindern.
Wenn sich Verwahrlosung in der Beziehungsgestaltung zu anderen Kindern zeigt, dann zeigt sie sich auch im Elternhaus.
Streng systematisch vorgegangen folgen wir der Kombinatorik: ein Variablenkomplex wird dann durch einen, zwei, drei oder vier bestimmt, nämlich:

Systematische Hypothesentestung

Unter Zugrundelegung 5 relevanter operationaler Äußerungsbereiche von Verwahrlosung (Unterrichtsverhalten, Elterliche- Erziehungshaltung, Eltern- Kind- Beziehungen, Kind- Kinder- Beziehungen und der Selbstbeziehung) ergeben sich vollständig durchkombiniert 75 Hypothesen über mögliche gesetzesartige Zusammenhänge (man beachte: es sind natürlich viel mehr Hypothesen möglich, aber ich wähle diesen naheliegenden Ansatz).

20* 1:1 Gesetzmäßigkeits-Hypothesen (lineare Abhängigkeiten oder Kollinearitäten)
(01) UV = f(EE), (02) UV = f(KE), (03) UV = f(BK), (04) UV = f(KP)
(05) EE = f(UV), (06) EE = f(KE), (07) EE = f(BK), (08) EE = f(KP)
(09) KE = f(EE), (10) KE = f(UV), (11) KE = f(BK), (12) KE = f(KP)
(13) BK = f(EE), (14) BK = f(KE), (15) BK = f(UV), (16) BK = f(KP)
(17) KP = f(EE), (18) KP = f(KE), (19) KP = f(BK), (20) KP = f(UV)
30*1:2 Gesetzmäßigkeits-Hypothesen (lineare Abhängigkeiten oder Kollinearitäten)
(21) UV = f(EE,KE), (22) UV = f(EE,BK), (23) UV = f(EE,KP)
(24) UV = f(KE,BK), (25) UV = f(KE,KP), (26) UV = f(BK,KP)
(27) EE = f(UV,KE), (28) EE = f(UV,BK), (29) EE = f(UV,KP)
(30) EE = f(KE,BK), (31) EE = f(KE,KP), (32) EE = f(BK,KP)
(33) KE = f(UV,EE), (34) KE = f(UV,BK), (35) KE = f(UV,KP)
(36) KE = f(EE,BK), (37) KE = f(EE,KP), (38) KE = f(BK,KP)
(39) BK = f(UV,EE), (40) BK = f(UV,KE), (41) BK = f(UV,KP)
(42) BK = f(EE,KE), (43) BK = f(EE,KP), (44) BK = f(KE,KP)
(45) KP = f(UV,EE), (46) KP = f(UV,KE), (47) KP = f(UV,BK)
(48) KP = f(EE,KE), (49) KP = f(EE,BK), (50) KP = f(KE,BK)
20*1:3 Gesetzmäßigkeits-Hypothesen (lineare Abhängigkeiten oder Kollinearitäten)
(51) UV = f(EE,KE,BK), (52) UV = f(EE,KE,KP)
(53) UV = f(EE,BK,KP), (54) UV = f(KE,BK,KP)
(55) EE = f(UV,KE,BK), (56) EE = f(UV,KE,KP)
(57) EE = f(UV,BK,KP), (58) EE = f(KE,BK,KP)
(59) BK = f(EE,KE,BK), (60) BK = f(EE,KE,KP)
(61) BK = f(UV,EE,KE), (62) BK = f(UV,EE,KP)
(63) KE = f(UV,EE,BK), (64) KE = f(UV,EE,KP)
(65) KE = f(UV,BK,KP), (66) KE = f(EE,BK,KP)
(67) KP = f(UV,EE,KE), (68) KP = f(UV,EE,BK)
(69) KP = f(UV,KE,BK), (70) KP = f(EE,KE,BK)
5*1:4 Gesetzmäßigkeits-Hypothesen (lineare Abhängigkeiten oder Kollinearitäten)
(71) UV = f(EE,KE,BK,KP)
(72) EE = f(UV,KE,BK,KP)
(73) KE = f(UV,EE,BK,KP)
(74) BK = f(UV,EE,KE,KP)
(75) KP = f(UV,EE,KE,BK)

Untersuchung der multiplen Korrelationen im Unterrichtsverhalten
Multiple_Korrelation_uv01_Stoert_Unterr_2-12..... = 0.8079
Multiple_Korrelation_uv02_Desinter_Unte_1,3-12 .. = 0.8297
Multiple_Korrelation_uv03_Mang Ausdauer_1,2,4-12. = 0.9208
Multiple_Korrelation_uv04_Frust_weglauf_1-3,5-12. = 0.8806
Multiple_Korrelation_uv05_Schimpf Schul_1-4,6-12. = 0.9106
Multiple_Korrelation_uv06_Impulsivitaet_1-5,7-12. = 0.7298
Multiple_Korrelation_uv07_Bummeln spaet_1-6,8-12. = 0.8139
Multiple_Korrelation_uv08_Schwaenzen_1-7,9-12 ... = 0.7775
Multiple_Korrelation_uv09_Unentsch.fehl_1-8,10-12 = 0.8082
Multiple_Korrelation_uv10_Hausaufg selt_1-9,11-12 = 0.8099
Multiple_Korrelation_uv11_Arbmit unvoll_1-10,12 . = 0.6987
Multiple_Korrelation_uv12_Beschaedigen_1-11 ..... = 0.6560
Lesebeispiel: die beste Vorhersage ergibt sich auf Item uv03 durch alle anderen, weil die multiple Korrelation hier mit uv03 = 0.9208 am größten ist. Doch selbst dieses Item trägt noch rund 15 % (100*(1 - 0.9208²)) Varianz bis hin zur linearen Abhängigkeit bei. Die schlechteste Vorhersage aufgrund aller anderen Items ergibt sich bei Item uv12 mit 0.6560. Daß das so sein wird, kann man sofort an der Größe und am positiven Vorzeichen der Eigenwerte sehen:
4.3791;   1.7174;   1.2952;   1.1935;    0.9652;    0.6936;    0.5536;   0.4608;   0.2655; 0.2389;   0.1810; 0.0563:
Schöne, saubere, ordentliche, quasi vor 'Gesundheit nur so strotzende' positive Eigenwerte deutlich > 0, obschon der letzte nicht mehr so weit weg ist.
Man kann daraus den Schluß ziehen: alle 12 Items der Gruppe Unterrichtsverhalten sind informativ. Die Skala Unterrichtsverhalten enthält intern keine lineare Abhängigkeit.

Item-Kürzel      zur Original-Item-Liste

Unterrichtsverhalten Erziehungshaltung Kind -Elter,
Kind- Kind Beziehung Selbst-Beziehung

uv01 Stoert Unterr
uv02 Desinter Unte
uv03 Mang Ausdauer
uv04 Frustweglauf
uv05 Schimpf Schul
uv06 Impulsivitaet
uv07 Bummeln spaet
uv08 Schwaenzen
uv09 Unentsch.fehl
uv10 Hausaufg selt
uv11 Arbmit unvoll
uv12 Beschaedigen ee13 Oppositionel1
ee14 Eltern hilflo
ee15 Oppositionel2
ee16 Mang Aufs+Fue
ee17 Schlecht rede
ee18 Mang Ents SVe
ee19 Beschoenig EV
ee20 Berat Misserf
ee21 Mang Kuemmern
ee22 Duld Tab+Alko
ee23 Mang Kooperat ke24 Tol SexGewMed
ke25 Beschoen AVdK
ke26 Wenig Achtung
ke27 Bindungslos
ke28 Elt desintere
bk29 Anschl Staerk
bk30 Umgang JugBan
bk31 And beschuldi
bk32 Fehler delegi
bk33 Gros Spielrau

kp34 Abwehr Ausred
kp35 Oppos b Zweif
kp36 Abwehr Kooper
kp37 Wenig Verantw
kp38 Angegriffen f
kp39 Wenig Einfueh
kp40 Mitleidlos
kp41 Unger behan f
kp42 Aggress g Per
kp43 SozLern unfae
kp44 Lob+Tad immun
kp45 Straff Polize
kp46 Mang Reflexio

Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
FN01 Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072 ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://www.iec-verlag.de

Zitierung
Sponsel, Rudolf (DAS). Zur Interpretation der 18 Kollinearitäten in der Korrelationsmatrix der kompetenten BeurteilerInnen Skalierung. IP-GIPT. Erlangen: https://www.sgipt.org/wisms/fa/dok02/interpr.htm
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