Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
    (ISSN 1430-6972)
    IP-GIPTDAS=05.07.2018 Internet Erstausgabe, letzte Änderung: 27.06.21
    Impressum: Diplom-Psychologe Dr. phil. Rudolf Sponsel   Stubenlohstr. 20   D-91052 Erlangen
    Mail:_sekretariat@sgipt.org_ Zitierung  &  Copyright
    Anfang  Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand in der Mathematik  Rel. Aktuelles _Überblick_Überblick Wissenschaft _Rel. Beständiges_ Titelblatt_ Konzept_ Archiv_ Region_ Service iec-verlag__Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen_
    Willkommen in unserer Internet-Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie IP-GIPT, Abteilung Wissenschaft, Bereich Sprache und Begriffsanalysen und hier speziell zum Thema:

    Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand in der Mathematik
    Haupt- und Verteilerseite Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand.
    Zur Methodik der Begriffsanalysen.
        Die Hauptbedeutungen.

    Originalrecherche von  Rudolf Sponsel, Erlangen

    Zusammenfassung - Abstract - Summary GMV in der Mathematik
    Die Mathematik steht im Grundsatz mit dem gesunden Menschenverstand (GMV) aus verständlichen Gründen auf Kriegsfuß (Ausnahme Polya). In ihr gilt nur, was  bewiesen  ist. Meinen, vermuten, Berufung auf Erfahrung, Anschauung oder den gesunden Menschenverstand ist in den Augen der meisten Mathematiker unmathematisch und wird abgelehnt. Andererseits scheint man auch in der Mathematik den gesunden Menschenverstand nicht allgemein abzulehnen (1, 2, 3, 4, 5, 6,), wobei gewöhnlich - wie im Recht - offen bleibt, was unter dem gesunden Menschenverstand zu verstehen ist.
        Besondere Konfliktfelder sind die empirische Induktion (die nur als heuristische Methode im Vorfeld des Beweises anerkannt ist), die aber nichts mit der sog. vollständigen Induktion  in der Mathematik zu tun haben soll, oder auch z.B. in der Geometrie das Ausmessen von Längen oder Winkeln.
        Ein möglicher Kandidat für speziell mathematisch gesunden Menschenverstand könnte im Gebrauch der Wendung "trivial" liegen (aber).
        Es wird zunächst ausreichend Material gesammelt, das dann im Laufe der Zeit ausgewertet wird, um zu formulieren, was man in der Mathematik unter gesundem Menschenverstand versteht, wie er dort beurteilt, bewertet und angewendet wird. Der begriffsanalytische Ansatz ist also an Wittgensteins These orientiert, dass man den Wortgebrauch studieren muss, um die Bedeutung zu erfassen. Dieser Ansatz wird hier konsequent angewandt und dokumentiert, wobei ich natürlich nicht den Anspruch erhebe, dass meine Interpretationen die einizig wahren oder richtigen sind: Anregungen, Ergänzungen, Kritik sind also durchaus erwünscht (mailto: rudolf-sponsel@sgipt.org).

    Gebrauchsbeispiele für Redewendung "Gesunder Menschenverstand" in der  Mathematik
    Hier wäre z.B. auch die Frage interessant, "gibt" es so etwas wie einen mathematisch gesunden Menschenverstand? (Meine Intuition oder mein gesunder Menschenverstand mutmaßt ja). Etwa dass man sich nicht an Beweisen versuchen sollte, deren Unmöglichkeit (Winkeldreiteilung, Quadratur des Kreise, Verdoppelung eines Würfels) bereits bewiesen wurde; oder, dass man nicht durch empirisches Ausmessen beweisen darf.

    Liste der Wortgebrauchsbeispiele

    _
    Ausnahme Polya Gesunder Menschenverstand in der Mathematik
    "4. Gesunder Menschenverstand (GMVPolya).  Die Fragen und Anregungen unserer Tabelle sind allgemeingültig, aber, abgesehen von ihrer Allgemeingültigkeit, sind sie natürlich, einfach, handgreiflich und entspringen dem klaren, gesunden Menschenverstand (GMVPolya) Nehmen wir die Anregung: Betrachte die Unbekannte! Und versuche, Dich auf eine Dir bekannte Aufgabe zu besinnen, die dieselbe oder eine ähnliche Unbekannte hat. Diese Anregung rät Dir, das zu tun, was Du auf jeden Fall und ohne irgendwelche Hilfe tun würdest, wenn Du Dich ernsthaft mit Deiner Aufgabe befassen willst. Bist Du hungrig? Du willst etwas zu essen haben und besinnst Dich auf einen Dir bekannten Weg, zu Nahrung zu gelangen. Hast Du eine geometrische Konstruktionsaufgabe? Du willst ein Dreieck konstruieren und besinnst Dich auf eine Dir bekannte Methode, ein Dreieck zu konstruieren. Hast Du ein Problem irgendwelcher Art? Du willst eine gewisse Unbekannte finden und besinnst Dich auf Dir bekannte Methoden, diese Unbekannte oder eine ähnliche Unbekannte zu finden. Wenn Du so handelst, folgst Du genau der Anregung, die in unserer Tabelle steht. Und Du bist damit auf dem richtigen Wege; die Anregung ist gut, sie regt Dich zu einem Verfahren an, das sehr oft zu Erfolg führt. Alle Fragen und Anregungen unserer Tabelle sind natürlich, einfach und handgreiflich, sie sind allgemein formuliert und drücken klaren, gesunden Menschenverstand (GMVPolya) aus. Sie regen ein gewisses Verhalten an, zu dem jeder ganz natürlich geführt wird, der sich ernsthaft für seine Aufgabe interessiert und der gesunden Menschenverstand hat. Aber wenn jemand sich auch richtig verhält, so kümmert er sich gewöhnlich nicht darum, sein Verhalten in klaren Worten auszudrücken, und vielleicht bringt er das auch gar nicht fertig; unsere Tabelle dagegen versucht dieses Verhalten auszudrücken."
    [Problemlösungs] Tabelle (erste und letzte Seite des Buches):

        Quelle S. 16: Polya, Georg (1949). Schule des Denkens. Bern: Francke.
      Kommentar: Der  GMVPolya  ist bei Polya klar definiert, nämlich durch das Vorgehen, wie es in der "Tabelle" (erste und letzte Seite es Buches, siehe bitte oben) beschrieben wird.
    _
    Polya (1969) Persönlicher gesunder Menschenverstand eine Komponente beim plausiblen mathematischen Schliessen
    "Bei einem Geschworenengericht teilen sich die Geschworenen mit dem den Vorsitz führenden Richter in die Machtbefugnisse des Gerichts. Diese Verteilung der Befugnisse (wie sie von gewissen Autoritäten des Gerichtswesens vertreten und bis zu einem gewissen Grad in manchen Staaten und Ländern akzeptiert wird) ist für uns von großem Interesse. Die Geschworenen und der Richter haben verschiedene Funktionen, sie entscheiden verschiedene Fragen. Fragen bezüglich der Zulässigkeit des vorzulegenden Materials werden von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Logik plausiblen Schließens [>S.217] dem Richter, Fragen bezüglich der Glaubwürdigkeit des zugelassenen Materials von den Geschworenen beantwortet. Es ist Sache des Richters zu entscheiden, welche Beweisstücke es verdienen, den Geschworenen vorgelegt zu werden. Es ist Sache der Geschworenen zu entscheiden, ob die vorgelegten Beweisstücke genügende Beweiskraft haben. Bei der Entscheidung, welches Material der Berücksichtigung durch die Geschworenen wert ist, muß der Richter Präzedenzfälle, Gerichtsbrauch und die formulierten Zulässigkeitsregeln kennen und ihnen Rechnung tragen. Bei der Abwägung des vorgelegten Beweismaterials muß sich der Geschworene, der möglicherweise überhaupt keine Erfahrung in Rechtsangelegenheiten hat, auf seine natürliche Einsicht verlassen.
    Wie die Befugnisse des Gerichts zwischen Richter und Geschworenen, so ist in jedem von uns, wenn es sich um die Beurteilung einer Vermutung handelt, das Urteilsvermögen geteilt zwischen unpersönlichen Regeln und persönlichen gesunden Menschenverstand (GMVPolya.) Der Richter spielt die Rolle der unpersönlichen Regeln, die Geschworenen diejenige unserer persönlichen Einsicht. Es ist Sache der unpersönlichen Regeln plausiblen Schließens zu entscheiden, was für Beweismaterial Berücksichtigung verdient. Aber es ist Sache des persönlichen gesunden Menschenverstandes (GMVPolya) zu entscheiden, ob eine bestimmte Komponente des vorgelegten Materials genügende Beweiskraft hat oder nicht."
        Quelle S. 217: Polya, Georg (1969) Mathematik und plausibles Schliessen. Band II. Typen und Strukturen plausibler Folgerung. Basel: Birkhäuser.
      Kommentar: Die Textstelle enthält keinen Verweis auf die von Polya 1949 getroffene Spezifikation des (GMVPolya). Dennoch scheint mir diese Interpretation am vernünftigsten.
    _
    Sind Beweise noetig
    "1.2. Sind Beweise nötig?
    Wir haben eben auf die Forderung in der Mathematik hingewiesen, jede Aussage zu beweisen. Jedoch wollen wir uns die Frage stellen, ob Beweise in Form von mitunter langen Ketten mathematischer Formeln und logischer Schlüsse wirklich notwendig sind oder ob nicht gesunder Menschenverstand, Anschauung und unsere Erfahrung allein genügen, um richtige mathematische Aussagen machen zu können."
        Quelle: S. 8: Thiele, Rüdiger (1979). Mathematische Beweise. Leipzig: Teubner.
      Kommentar: Der gesunde Menschenverstand wird hier unerklärt und unspezifisch(GMVonS) verwendet. Kritisch (GMVkritisch) wird gefragt, ob nicht Anschauung (GMVaugsch), Erfahrung (GMVErfahr) genügend könnten..Bu
        Im Buch werden einige Beispiele gebracht, die deutlich machen, wie trügerisch der Anschein sein kann (optische Täuschungen). Nebenbei werden einige Mathematikkritiker (Schopenhauer, Strindberg) zurückgewiesen. S. 18 f postuliert die Notwendigkeit korrekter Beweise:
    "1.3. Die Strenge der Beweise
    Über die Notwendigkeit korrekter Beweise besteht jetzt Klarheit, denn viele Probleme enthalten Fußangeln sowohl für den gesunden Menschenverstand als auch für die Anschauung, und eine gesicherte Ableitung der Ergebnisse ist erforderlich, um die Wahrheit der Aussagen zu garantieren. Gelegentlich haben übrigens auch Mathematiker diese „Fallen“ übersehen und sind zu falschen oder voreiligen Schlüssen geführt worden (vgl. 7.4.).
        Beweise dürchdringen nicht nur die gesamte Wissenschaft, sondern haben auch Platz im täglichen Leben, denn nicht nur von dem, was wir in der Wissenschaft behaupten, sondern auch von dem, was wir im Alltag anderen mitteilen, meinen wir stets, es. auch nachweisen, belegen usw. zu können. Hier zeigen sich bereits einige Abstufungen in der Auffassung, was ein Beweis ist. Die Extreme der möglichen Auffassungen finden sich in der Redewendung Zahlen beweisen, die auf den Physiker Benzenberg (1777-1846) zurückgeht, und dem Aphorismus von O. Wilde (1856-1900). Sogar Dinge, die wahr sind, können bewiesen werden (Dorian Gray). Ein kleines Kind nimmt in der Regel die Aussagen seiner Eltern kritiklos als bewiesen hin, eine Mitteilung von Freunden oder Bekannten über ein Ereignis wird als glaubwürdig betrachtet, der Wetterbericht als zutreffend angesehen usw. Ein Naturwissenschaftler wird nach einigen Meßreihen, die ein von ihm vermutetes Gesetz in einer hinreichenden Anzahl von Fällen bestätigen, dieses Gesetz als gültig betrachten, obwohl er längst nicht alle möglichen Fälle untersucht hat und dazu auch gar nicht in der Lage ist.
        Das Wort Beweis wurde in verschiedenen Bedeutungen benutzt, die sich in dem Maß für die logische Strenge unterscheiden. Ein mathematischer Beweis ist folgernd (deduktiv), d.h., er geht von wahren oder als wahr betrachteten Aussagen aus und führt allein mit Hilfe logischer Schluß regeln zwingend auf die Behauptung, die dann mit Notwendigkeit und unter allen Umständen gilt."
        Quelle: S. 18: Thiele, Rüdiger (1979). Mathematische Beweise. Leipzig: Teubner.
      Kommentar: Die Notwendigkeit strenger Beweise wird dem GMV gegenübergestellt und damit kritisch bewertet (GMVkritisch).
    _
    Buchtitel Mathematik lernen und gesunder Menschenverstand
    In diesem Buch wird der gesunde Menschenverstand oft genutzt, z.B.:
      S. 28:  "Es bleiben aber nicht nur die sozialen Faktoren der Entstehung, Ausprägung und Entwicklung von Intelligenz ausgeblendet, sondern im positivistischen Piaget’schen Ansatz fehlt dem Intelligenz-Begriff die Komponente des gesunden Menschenverstands, einer Verbindung von allgemeiner Lebens-Erfahrung, Sprach-Verständnis und Menschenkenntnis, den man durchaus auch mathematisch wenden kann (wie es A. Kirsch immer gefordert hat). Zwar bedarf er zu seiner lokalen Entfaltung nicht unbedingt einer sozialen Situation, seine Entstehung, Verwurzelung, Verankerung und Weiter-Entwicklung in den kognitiven Strukturen ist aber stark sozial geprägt."
          Quelle: Selter, Christoph & Walther, Gerd (2001, Hrsg.) Mathematik lernen und gesunder Menschenverstand: Festschrift für Gerhard Norbert Müller (2001). Stuttgart: Klett.
      Kommentar: Das Buch ist ein Plädoyer für die Einbeziehung des GMV (GMVonS) in das Mathematik lernen und wird daher wertschätzend (GMVwert) verwendet.
    _
    Buergerliche Rechenkompetenz als Bestandteil des gewunden Menschenverstandes
    "Die Idee der Rechenmeister , die breite Masse der Bevölkerung müsse ein gewisses Maß an rechnerischer Bildung erwerben, darf als erfolgreich umgesetzt betrachtet werden. Es hat zur Stärkung des „gesunden Menschenverstandes“ beigetragen, da diesem nun das Repertoire des „bürgerlichen Rechnens“ zur Verfügung steht. Wie weit man diesen Bereich fassen sollte, lässt sich dabei durchaus diskutieren (vgl. Winter 1990)."
        Quelle: Blankenagel, Jürgen (2001) Über problematischen Zahlengebrauch. In () Selter, Christoph & Walther, Gerd (2001, Hrsg.), S. 38.
      Kommentar: Hier wird ein operationales Kriterium für den gesunden Menschenverstand geliefert, nämlich die Kompetenz des "bürgerlichen Rechnens" (GMVKriterium) , das damit auch als wertvoll ausgezeichnet wird GMVwert.
    _
    Angemessener Mittelwertsgebrauch Bestandteil mathematisch gesunden Menschenverstandes
    "Punkt 4 der Anfrage (S. 2): „Wie erklärt es sich, dass eine Auslastungsquote von 140 %, wie sie im Fach Mathematik am Kölner Seminar existiert, nach der Verwaltungsvorschrift unwirksam ist und keinen Handlungsbedarf etwa in Form einer Zuteilung von Notzuschlagsmitteln von Seiten der Landesregierung nach sich zieht?“
        Antwort der Ministerin für Wissenschaft und Forschung: allgemein (S. 3) „Notzuschlagsmittel werden seit dem Jahr 1982 nur für Fächer gewährt, die landesweit und Örtlich überlastet sind. Fächer, die landesweit unterausgelastet aber örtlich noch überlastet sind, werden stufenweise innerhalb von zwei Jahren aus dem Naz-Programm herausgenommen ..." Speziell zur Frage 4 (S. 4): „ Die Auslastung der Lehreinheit Mathematik an der Universität zu Köln beträgt zum WS 1996/97 137%, die landesweite Auslastung der Mathematik liegt bei 89%. Damit entfällt, wie vorstehend ausgeführt, die Voraussetzung für die Bewilligung von Notzuschlagsmitteln ... "
        Die Argumentation erscheint mir als ein typisches Beispiel dafür, wie im politischen Raum mit Mittelwerten umgegangen wird. Berechtigte lokale Forderungen werden „weggemittelt“ mit Hilfe von Durchschnittsbetrachtungen über eine größere Gesamtheit. Dabei hat die oben wiedergegebene Begründung mit der „durchschnittlichen Auslastungsquote“ mathematisch die gleiche Qualität wie die folgende (sicher zynische) Argumentation, welche den Hunger in der Welt leugnet: Verteilte man die vorhandenen Nahrungsmittel gleichmäßig auf alle lebenden Menschen, dann müsste (zurzeit) niemand hungern. Bei dieser Situation ist uns bewusst, wie weit eine gleichmäßige Verteilung (die ja eigentlich Grundlage einer sinnvollen Benutzung des arithmetischen Mittels ist) von der Realität entfernt ist, ja wie erschreckend schwierig es ist, die zurzeit gegebene Verteilung durch eine andere zu ersetzen.
        Den Gedanken, dass die Bildung des arithmetischen Mittels nicht nur eine Sache des richtigen Einsetzens in einen Rechenausdruck ist, sondern dass dessen sinnvolle Verwendung die Idee (des gleichmäßigen Verteilens unterstellt, macht der Mittelwertabakus für Grundschulkinder erfahrbar (vgl. Spiegel 1985). Wäre das arithmetische Mittel in diesem Sinne stärker im öffentlichen Bewusstsein, würde dessen unangemessene Benutzung sicher erschwert. Ich würde mir wünschen, nicht nur das rechnerische Vermögen sondern auch die Idee des arithmetischen Mittels würden zum Bestand des „gesunden Menschenverstandes“ werden."
        Quelle S. 36.: Blankenagel, Jürgen (2001) Über problematischen Zahlengebrauch. In (35-39) Selter, Christoph & Walther, Gerd (2001, Hrsg.).
      Kommentar: Für die Anwendung des arithmetischen Mittels wird Grundlagenkenntnis (GMVKriterium) und Integration in den gesunden Menschenverstand - der damit spezifiziert wird - gefordert. Da scheint aber Hopfen und Malz verloren, wenn noch nicht einmal das Ministerium für Wissenschaft und Forschung in NRW in der Lage oder willens ist, elementare Kompetenz und Redlichkeit walten zu lassen.
    _
    Anwendungsgrundlagen des Rechnens mehr dem gesunden Menschenverstand zuführen
    "Fazit: Rechenerisches Vermögen steht dem „gesunden Menschenverstand“ als verbreiteter Besitz zur Verfügung. Doch als Mathematikdidaktiker würde ich mir wünschen, dass auch die Ideen und Konzepte, welche die Grundlage für Anwendungen von Rechenfertigkeit bilden, stärker zum Besitz des gesunden Menschenverstandes würden."
        Quelle S.39: Blankenagel, Jürgen (2001) Über problematischen Zahlengebrauch. In (35-39) Selter, Christoph & Walther, Gerd (2001, Hrsg.).
      Kommentar: Hier wird noch allgemeiner die Forderung erhoben, die Grundlagen stärker dem gesunden Menschenverstand zuzuführen. (GMVKriterium), der dadurch um eben dieses Kriterium spezifiziert wird. Man könnte auch sagen: wissenschaftlich korrekt und redlich rechnen.
    _
    0.9999... = 1 in völligem Widerspruch zum gesunden Menschenverstand
    "Erstaunt sein über Mathematik
    Von  der  Zahl  0,9999...  nehmen  meinen „Umfragen" nach mindestens 80 % der Befragten  an, sie sei kleiner als 1. Ein Teil  „Schönheit" in der Mathematik resultiert daraus, dass sie – ähnlich einem Fernrohr – einen Blick hinter den Horizont gewährt, der  dem  Menschen durch seine beschränkten Sinne  bzw. durch seinen gesunden  Menschenverstand  gesetzt  ist. Eine „schöne“  – aber falsche  –  Argumentation, dass  0,9999...  eigentlich  größer als 1 sein müsste,  geht auf eine griechische Denkweise zurück: denn  0,99999 ...  ist  0,9  +  0,09  +  0,009  +  0,0009  +  ...  .  D.  h., es werden unendlich viele Summanden addiert, das Addieren geht in alle Ewigkeit so weiter.
    Was anderes als unendlich viel  - so die Denkweise der Griechen  - kann dann resultieren? Mit anderen Worten:  0,9  +  0,09  +  0,009  +  0,0009  +  ...  =  0,99999...  =  unendlich, also sicher größer als 1. Trotz der scheinbaren Kraft dieser Argumentation erweist sich, dass sie falsch ist, denn sie geht zu „sorglos“ mit dem Begriff  „unendlich“ bzw. „unendlich oft“ und „unendlich viel“ um. Die „genaue“  Berechnung  von  0,9999...  ergibt trotzdem ein überraschendes und damit in diesem Sinne „schönes“ Ergebnis:
     
      Wie man leicht nachrechnet, gilt:
      1/9  =  0,11111 ...
      Addiert man auf beiden Seiten noch einmal 1/9  = 0,11111 ...
      erhält man 2/9 = 0,22222 ...
      Addiert man so weiter erhält man
      3/9  = 0,33333 ..., 4/9  = 0,44444 ... usw. bis schließlich
      8/9  = 0,88888 ... und letztlich:  9/9  = 0,99999 ...


    Und an diesem Ergebnis ist nicht zu zweifeln. Allerdings ergibt die linke Seite der letzten Gleichung den Wert 1,  wie elementare Bruchrechnung (Kürzen) zeigt und man  hat das für. Viele  überraschende Resultat, das dem  gesunden  Menschenverstand so völlig zu widersprechen scheint:
    1 = 9/9  = 0,99999 ... "
        Quelle: PDF im Internet (Abruf 04.07.18):  Weth, Thomas (2007) Die Schönheit der Mathematik – In (68-72):  Lauter, Marlene (2007) Ausgerechnet ... Mathematik und Konkrete Kunst : [Ausstellung im Museum im Kulturspeicher Würzburg in Kooperation mit dem Institut für Mathematik der Universität Würzburg, 10. Februar - 29. April 2007]. Baunach: Spurbuchverlag.

      Kommentar: Ein - problematisches (analog-induktiv-suggestives Übertragen im Übergang von 8/9 auf 9/9) - mathematisches Resultat wird zum gesunden Menschenverstand (GMVonS) in Widerspruch gesetzt (GMVwidspr) Die analog-induktiv-suggestive Methode sollte eigentlich im Einklang mit dem gesunden Menschenverstand stehen, der mich an dieser Stelle aber gerade nicht überzeugt.
    _
    Ein weltumspannendes Gedankenexperiment
    "Ein weltumspannendes Gedankenexperiment Stellen wir uns hierzu vor, dass wir ein Seil um die Erde spannen würden, sodass dieses an jeder Stelle exakt auf dem Erdboden aufliegt. Laut Wikipedia beträgt der Umfang der Erde am Äquator 40.075,017 Kilometer. Das Seil hat also genau diese Länge. Wir schneiden nun dieses extrem lange Seil an einer Stelle auf, verlängern es genau um 1 Meter und legen das Seil wieder um die Erde. Es stellt sich nun die Frage, wie hoch nun der Abstand des um 1 Meter verlängerten Seils vom Erdboden ist. Mein (hoffentlich) gesunder Menschenverstand sagt mir, dass nicht mal ein Blatt Papier zwischen dem Erdboden und dem verlängerten Seil passt. Das 40.075,017 Kilometer lange Seil wurde immerhin ja nur um 1 Meter verlängert. Das kann doch keine große Auswirkung haben! ... Die Mathematik sagt uns also, dass der Abstand des um 1 Meter verlängerten Seils vom Erdboden ca. 15,9 cm beträgt. Wow, ein faszinierendes Ergebnis, mit dem ich nicht gerechnet hätte! ?? Noch interessanter ist aber, dass sich bei unserer obigen Berechnung der Erdumfang weggekürzt hat. Was bedeutet das nun? Es ist egal, ob wir ein Seil um die Erde, um den Mond, um die Sonne oder aber um eine Stecknadel legen. Sobald wir das Seil um 1 Meter verlängern steht es jeweils um ca. 15, 9 cm vom jeweiligen Objekt ab. Unglaublich aber wahr … "
        Quelle: Internetseite (Abruf 04.07.18) Fachoberschule Sonthofen, Mathematik: Ein weltumspannendes Gedankenexperiment.
      Kommentar: Ein schönes Beispiel gegen den GMV (GMVkritisch) und intuitives Beurteilen. Anmerkung: das Missverhältnis zwischen Eingang und Ausgang zeigt sich auch sehr drastisch bei der numerischen Instabilität.
    _
    Schnecke auf dem Gummiband: Harmonische Reihe gegen den gesunden Menschenverstand
    "Schnecke auf dem Gummiband Auf einem 1 km langen unendlich und gleichmäßig dehnbaren Gummiband befindet sich an einem Ende eine Schnecke. In jeder Sekunde kriecht diese 1 cm weit. Am Ende jeder Sekunde wird aber das Gummiband gleichmäßig um 1 km gedehnt.
    Frage: Erreicht die Schnecke jemals das andere Ende des Gummibandes?
    Nach dem „gesunden Menschenverstand“ ist die Fragestellung eigentlich unsinnig. Es ist „offensichtlich“, dass der Abstand „immer größer“ wird.
    Aber, hier versagt der „gesunde Menschenverstand“, denn die harmonische Reihe kommt ins Spiel! ...
    ...
    d = (n+1) (105 -1 -1/2 – 1/3 – … – 1/n)
    Da im 2. Faktor die divergente harmonische Reihe auftritt, existiert ein n, für das der Faktor negativ wird.
    Und somit erreicht die Schnecke das Ende!"
        Quelle: Internetseite Mathematik alpha (Abruf 04.07.2018): Schnecke auf dem Gummiband.
      Kommentar: Ein überraschendes Beispiel gegen den gesunden Menschenverstand (GMVkritisch).
    _
    Mathematik und gesunder Menschenverstand
    "Die Mathematik, wie sie in der Gesellschaft gebraucht wird und in der Schule gelernt werden sollte, ist durchweg eng mit dem gesunden Menschenverstand verbunden. Mit eingekleideten Aufgaben hat dieser Zusammenhang allerdings wenig zu tun. Im Vortrag wird die Verbindung an Themen aus allen Schulstufen illustriert (Phänomen des Spiegels, Abzählen von Mengen, Unendlichkeit). Darüber hinaus werden Beispiele vorgestellt, wie Menschen mit und ohne gesunden Menschenverstand Mathematik treiben, von Kleinkindern, die mit ihrem gesunden Menschenverstand nicht den Piagetschen Theorien entsprechen, bis hin zu Ökonomie-Professoren, die in offensichtlicher Abwesenheit des gesunden Menschverstands absurde Studien produzieren."
        Quelle: Internetseite (Abruf 04.07.18): Prof. Dr. Peter Bender (Universität Paderborn) 13. June 2016, 16.15 Uhr  –  Universität Potsdam, Campus Golm, Haus 28, Raum 0.108. Berlin-Brandenburgisches Seminar Mathematik und ihre Didaktik
      Kommentar: Unspezifische (GMVonS) und wertschätzende Verwendung (GMVwert).
    _
    Logistik: Gesunder Menschenverstand trifft Mathematik
    "Der moderne Logistiker ist zwar datenkompetent, aber er muss die Algorithmen nicht selber programmieren können. Er erstellt Auswertungen und ist in der Lage, daraus Handlungsempfehlungen abzuleiten und sie mit Hilfe passender Software umzusetzen. Außer Mathematik ist dazu vor allem gesunder Menschenverstand nötig, gepaart mit analytischer Fähigkeit, Umsetzungsstärke und – Achtung – Führungskompetenz. Bei all den Daten und Maschinen dürfen die Manager von morgen nicht vergessen, dass sie in Teams arbeiten."
        Quelle: Internetseite (Abruf 04.07.18) Kolumne von Thomas Strothotte, Präsident der Kühne Logistics University in Hamburg. Thomas Strothotte spricht über den Modernisierungsbedarf in der Branche und die Logistik als Führungsaufgabe.
      Kommentar: Unspezifische (GMVonS) und wertschätzende Verwendung (GMVwert).
    _
    Bayes Schaetzer nach dem GMV
    "2.3   Bayes-Schätzer In den vorherigen Abschnitten haben wir die Konstruktion von Schätzern in Situationen besprochen, bei denen wir als Statistiker keine Vorahnungen und keine Präferenzen für irgendwelche Werte von Theta, des wahren Parameters, haben. Dies ist oftmals eine realistische Einschätzung. In anderen Situationen hingegen haben wir z. B. aus vorhergehenden Experimenten oder gesundem Menschenverstand sehr wohl eine Präferenz für gewisse Theta-Werte. Sollen wir beispielsweise die Höhe des Eiffelturms aus verschiedenen Messungen (beispielsweise des Blickwinkels bei gewissein Abstand) schätzen, so scheint uns, selbst wenn wir die Messungen nicht persönlich durchgeführt haben, das Resultat 1,50 m ebenso unplausibel wie 3 500 m. Diesen Überlegungen trägt der Bayes-Schätzer Rechnung. ... "
        Quelle: S. 11: Uni Münster  Mathematische Statistik I, aus einer PDF-Internetseite (Abruf 30.06.2018).
      Kommentar: Bayes Schätzer nach dem GMV (GMVonS), (GMVErkl), (GMVwert),
    _
    Mathe, Statistik und der gesunde Menschenverstand
    "Beim Thema Pricing in der Versicherungsbranche gilt  das Motto 'garbage in,  garbage out‘. Allianz Spezialist Matthias Trüstedt erklärt, wie unsere Versicherungs-Beiträge entstehen und warum bei aller Mathematik und Statistik der gesunde Menschenverstand wichtig ist."
        Quelle S. 25:   Trüstedt, Matthias  (2016/17), Allianz. Preisfindung in der Versicherungsbranche Eine komplexe Aufgabe. maz Die Zeitung für Mathematiker und normale Menschen. Mathezeitung Augsburg Wintersemester 2016/ 2017.
      Kommentar: Trotz aller Mathematik und Statistik sollte man nicht auf den gesunden Menschenverstand (GMVonS) verzichten (GMVwert).
    _
    Falsche Prognosen und gesunder Menschenverstand
    "Worin kann eine falsche Prognose begründet sein? Entsprechen die Prognosen nicht der Realität, liegt das meist an den Daten oder deren mangelnder Qualität – nach dem Motto 'garbage in,  garbage out'. Bei  aller Mathematik und Statistik sollte man deshalb immer den gesunden Menschenverstand anschalten und die Augen in Richtung Wettbewerber und Marktentwicklung offenhalten."
        Quelle S. 26:  Trüstedt, Matthias  (2016/17), Allianz. Preisfindung in der Versicherungsbranche Eine komplexe Aufgabe. maz Die Zeitung für Mathematiker und normale Menschen. Mathezeitung Augsburg Wintersemester 2016/ 2017.
      Kommentar: Trotz aller Mathematik und Statistik sollte man nicht auf den gesunden Menschenverstand (GMVonS) verzichten (GMVwert).
    __
    Mathematisches Modell selbstfahrender Autos
    "Das mathematische Modell soll eben dieses grundlegende Vertrauen schaffen. Die Autoren des Papers sehen sich hier auf der sicheren Seite, da ein "richtiges" Fahrverhalten anhand von "common sense" - "gesundem Menschenverstand" gewissermaßen – festgestellt werden könne. Das Team von Mobileye meint, den "[Daten-]Satz von Fahrszenarien, Konzepten der Priorität und des Fahrtweges Weges in Formeln packen zu können" und daraus Gleichungen aufzustellen, mit denen Sicherheitsabstand, Fahrtweg, Geschwindigkeit, Entfernung, etc. grundlegend 'korrekt' ermittelt werden können. Für die EE Times folgt daraus, Mobileye sei der folgenden Ansicht: Derjenige, der sich bei einem Unfall nicht an diese Formeln gehalten habe, sei demnach auch Schuld."
        Quelle: Internetseite (Abruf 04.07.18): Mathematische Formeln sollen Sicherheit beim autonomen Fahren garantieren, in Elektronik Praxis, 20.10.17.
      Kommentar: Der nicht weitere spezifizierte GMV (GMVonS) als Quelle wissenschaftlicher Evaluation (GMVwert).
    _
    Gesunder Menschenvertsand besser als noch so ausgefeilte Formeln
    "Manche Zahlen – geschickt präsentiert – sind so beeindruckend, dass sie ein ganzes Weltbild stützen können. Mitunter gehört jedoch nicht viel dazu, dieses Weltbild so zu erschüttern, dass es innerhalb kürzester Zeit in sich zusammenfällt. DAS-INVESTMENT-Kolumnist Egon Wachtendorf nennt ein aktuelles Beispiel.  ... Wer mit Zahlen umgehen kann, ist auch an der Börse klar im Vorteil. Doch nicht alle Gleichungen gehen am Ende auf wie gewünscht, und manche auf den ersten Blick so einleuchtende Vergleiche sind eher gefährlich als hilfreich. Im Zweifel sind Anleger deshalb mit etwas gesundem Menschenverstand besser bedient als mit noch so ausgefeilten Formeln – auch oder gerade langfristig."
        Quelle: Internetseite (Abruf 04.07.18) ETF-Debatte: Mathematik gegen Menschenverstand.
      Kommentar: Unspezifische (GMVonS) und wertschätzende Verwendung (GMVwert).
    _
    Kaenguru-Wettbewerb: Matheaufgaben mit Aufmerksamkeit und etwas gesundem Menschenverstand lösbar
    "Mit pfiffigen Multiple-Choice-Aufgaben geht es für die Teilnehmerinnen und Teilnehmer ab der 3. Klasse auf eine 75-minütige Reise quer durch verschiedenste Themen. Bei manchen Aufgaben helfen bereits Aufmerksamkeit und etwas gesunder Menschenverstand, um die Lösung zu entdecken. ... "
        Quelle: Internetseite hu-berlin (Abruf 04.07.18): Begeistert für Mathematik: Der Känguru-Wettbewerb.
      Kommentar: Unspezifische (GMVonS) und wertschätzende Verwendung (GMVwert).
    _
    Zwei nicht-parallele Geraden schneiden sich in einem Punkt
    "1.2  Illustration der Schwierigkeiten bzgl. der „unmittelbaren Sicht“ in der Geometrie
    Wer bezweifelt die intuitive Klarheit des den gesunden Menschenverstand ausdrückenden Satzes:
    (1) Irgendzwei nicht parallele Geraden schneiden sich in einem Punkt A?
    Eine Zeichnung scheint den Sachverhalt ohne Zweifel bestätigen zu können. Und dennoch, wenn die beiden Geraden fast, aber nicht ganz parallel sind, müsste mein Zeichentisch lang, sogar sehr lang sein, um das Ergebnis „sehen“ zu können.
    Ändern wir also den Satz in folgende Aussage ab:
    (2) Beide in meiner Zeichnung dargestellten Geraden schneiden sich in A.
    Wir stellen uns vor, dass die gezeichneten Linien eine Visualisierung zweier geometrischer Geraden sind oder, philosophischer ausgedrückt, dass der aktuelle Raum mit dem geistigen Darstellungsraum identifiziert wird (vgl. Giaquinto 2008). Aber nehmen wir jetzt an, dass der Definitionsbereich der beiden durch unsere Figuren beschriebenen Funktionen nicht WURZEL(2) enthalte, dort aber nach anderweitigen Berechnungen gerade der Schnittpunkt unserer beiden Linien sein müsste. Wie sollte man den Graphen einer Funktion darstellen, die nicht für den Wert WURZEL(2) definiert ist, aber für jeden beliebigen Wert nahe WURZEL(2) Man müsste eine Visualisierung mit einem „Loch“ haben, das wir aber nicht besser zu sehen im Stande sind als den Schnittpunkt zweier sich im Unendlichen schneidender Parallelen.
    Ändern wir also unsere Aussage nochmals ab:
    (3) Diese beiden nicht parallelen Linien in meiner Zeichnung schneiden sich in A. Wird diese Aussage nicht durch meine Zeichnung aktualisiert? Jeder Versuch einer diskursiven  Erklärung, d. h. jede begriffliche Beschreibung, scheint  redundant und weniger klar zu sein! Und doch, könnte es nicht sein, dass mein Stift genau dort eine Tintenflussstörung hatte, wo diese Linien sich schneiden, sodass man, eventuell unter Zuhilfenahme eines Mikroskops, sehen könnte, dass sie sich aktuell nicht schneiden?
    In allen drei Fällen scheint die empirische sinnliche Anschauung fehlbar zu sein und ihre Funktion darauf hinaus zu laufen, sich in einer einfachen heuristischen Rolle zu erschöpfen. [>6]
    "Das Problem könnte grundsätzlicher Art sein: Ist es vernünftig, auf eine sinnliche empirische, reale oder imaginäre Anschauung im Falle geometrischer Objekte, Konzepte oder Sätze zu Beutelsbacher, Albrecht (1992) "Das ist o.B.d.A. trivial" Tips und Tricks zur Formulierung mathematischer Gedanken. Braunschweig: Vieweg. rückzugreifen, wenn man nicht mit dieser Intuition lediglich das Ziel verfolgen will, eine heuristische Illustration für ein formales Modell zu suggerieren? Vielleicht ist in der Geometrie eine „reine Anschauung“ erforderlich, wenn man auf eine rechtfertigende Rolle der Intuition abhebt! Allerdings lehrt Poincaré seit 1887, dass eine Kantische reine Anschauung bzgl. der Geometrie nicht vertretbar ist (Poincaré 1887). Die Zweifel, die seit den frühesten Zeiten die intuitive Offensichtlichkeit des Parallelenaxioms begleitet, wird durch die Existenz von mehreren möglichen Geometrien bestätigt. Selbst reine Intuition scheint nicht in der Lage zu sein, uns einen unzweifelhaften Zugang zu den „neuen“ Geometrien zu ermöglichen."
        Quelle S. 5f: Martin Rathgeb; Markus Helmerich; Ralf Krömer; Katja Lengnink & Gregor Nickel (2013, Hrsg.) Mathematik im Prozess. Philosophische, Historische und Didaktische Perspektiven. Wiesbaden: Springer-Spektrum.
      Kommentar: Hier wird im Bereich Geometrie die Anschauung (GMVaugsch) und das Kriterium Zeichnung (GMVKriterium) des gesunden Menschenverstandes (GMVkritisch) in Zweifel gezogen. Anmerkung: Auch eine "reine Anschauung" ist "Anschauung", wie auch "ideale Objekte" Objekte sind. Mein mathematisch gesunder Menschenverstand sagt mir: ohne Anschauung geht es nicht.


    Literatur (Auswahl) Allgemein zum gesunden Menschenverstand  ..." []
    Hier werden nur Arbeiten erfasst, die sich mit dem gesunden Menschenverstand in der Mathematik befassen oder auf die im Text Bezug genommen wird.


    Links (Auswahl: beachte) > Hauptseite.
    Hier werden nur Links erfasst, die sich mit mathematischen Begriffen befassen.



    Glossar, Anmerkungen und Fußnoten > Eigener wissenschaftlicher Standort.
    1) GIPT= General and Integrative Psychotherapy, internationale Bezeichnung für Allgemeine und Integrative Psychotherapie.
    __
    aber
    Beutelspacher schreibt S. 42ff: "„Trivial” ist das Wort in mathematischen Texten, das am häufigsten falsch gebraucht wird. Sie sollten immer mißtrauisch werden, wenn Sie lesen „dies ist trivial”. „Trivial” bedeutet nicht „langweilig”, „technisch kompliziert”, „ich bin zu faul”, „das kriegt doch jeder Student im ersten Semester hin”,...
        Was bedeutet denn nun „trivial’? Historisch kommt trivial von Trivium, dem mittelalterlichen Vorstudium, das aus Grammatik, Dialektik und Rhetorik bestand und das man absolviert haben mußte, bevor man mit dem „eigentlichen” Studium, dem Quadrivium beginnen konnte. Ursprünglich bezeichnet trivial also Erkenntnisse, die auf einer so elementaren Ebene stehen, daß man (aus Sicht des Quadriviums) eigentlich nicht mehr darüber spricht.
        So wird dieses Wort auch innerhalb der Mathematik gebraucht. Das Wort trivial hat aber auch eine ziemlich technische Bedeutung. Damit bezeichnet man Argumente oder Eigenschaften, die sich ohne jedes Zutun aus einer Definition oder einem Satz ergeben. Beispiele:
    © Es ist trivial, daß jede Primzahl eine natürliche Zahl > 1 ist (Das steht ja in der Definition!)
    Es ist trivial, daß jede ganze Zahl sich selbst teilt. (Das ist eine Aussage, die sich unmittelbar aus der Definition ergibt.)
    Man kann „trivial” auch als Adjektiv gebrauchen:
    :-) Die trivialen Teiler einer natürlichen Zahl n sind 1 und n.
    Zur Abgrenzung einige Beispiele von falschem Gebrauch des Wortes trivial:
    O Es ist trivial, daß jede Quadratzahl nichtnegativ ist. (Das muß man beweisen, und auch wenn der Beweis einfach ist, ist er ein Beweis!)
    O Es ist trivial, daß es unendlich viele natürliche Zahlen gibt. (Man kann sich zwar nichts anderes vorstellen, aber auch das bedarf eines Beweises.)
    Es ist trivial, daß eine Zahl, die ein Produkt teilt, auch mindestens einen Faktor teilt. (Das ist falsch!) ...
    ... [>43]
        Manchmal benutzt ein Autor für etwas, was er für besonders trivial hält, das Wort volltrivial. Diese Steigerung ist völlig überflüssig (der Autor möchte dadurch wahrscheinlich ausdrücken, daß er persönlich absolut davon überzeugt ist, daß die Sache trivial ist). Mein Rat: Besser nicht!
        Achtung: Beim richtigen Gebrauch des Wortes trivial bewegt man sich auf einem schmalen Grat. Es ist manchmal eine Frage der mathematischen Vorbildung, was man als trivial bezeichnet. Schulen Sie Ihre Sensibilität, indem Sie die Übungsaufgaben lösen!
        In Wahrheit ist die Sache noch schwieriger: Was zu Recht als „trivial” bezeichnet werden darf, hängt auch vom mathematischen Gebiet ab: In der Zahlentheorie wird man die Gleichung 1 + 1 — 2 als äußerst trivial abtun, während in der Mengenlehre diese Aussage als nichttrivialer und beweisbarer Satz vorkommt:
        In ihrem monumentalen Versuch Principia Mathematica, die Mathematik von den Grundlagen her streng logisch aufzubauen, brauchen Bertrand Russel and Alfred North Whithead immerhin 362 Seiten, bis sie äie Aussage „1 + 1 = 2” beweisen können! (Vergleiche hierzu das Buch von Davis und Hersh, S. 352.) ... " [Übungen]
    __
    Internetseite
    Um die häufige und lästige Fehlermeldung 404 zu minimieren, geben wir nur noch Links von Quellen an, die in den letzten Jahrzehnten eine hohe Stabilität ihrer URL-Adressen gezeigt haben (z.B. Wikipedia, DER SPIEGEL)
    __
    Garbage In, Garbage Out "(kurz GIGO) ist eine scherzhafte Phrase aus der Informatik, die besagt, dass ein Rechner mit hoher Wahrscheinlichkeit (aber nicht notwendigerweise) eine ungültige oder nicht aussagekräftige Ausgabe produziert, wenn die Eingabe ungültig oder nicht aussagekräftig ist. Sie wird üblicherweise verwendet, um darauf hinzuweisen, dass Rechner nicht von sich aus korrekte bzw. aussagekräftige Eingaben von falschen bzw. nicht aussagekräftigen unterscheiden können.[1] Entstanden ist der Begriff vermutlich als Verballhornung von First In – First Out (FIFO)." Quelle: Wikipedia Abruf 03.07.18
    __
     

    Querverweise
    Standort: Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand in der Mathematik.
    *
    Haupt- und Verteilerseite Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand.
    Zur Methodik der Begriffsanalysen.
    Überblick Begriffsanalysen in der IP-GIPT.
    Beweis und beweisen im Alltag.
    Haupt- und Verteilerseite Begriffsanalysen.
    Überblick Arbeiten zur Theorie, Definitionslehre, Methodologie, Meßproblematik, Statistik und Wissenschaftstheorie besonders in Psychologie, Psychotherapie und Psychotherapieforschung.
    *
    Suchen in der IP-GIPT, z.B. mit Hilfe von "google": <suchbegriff> site: www.sgipt.org
    z.B. Wissenschaft site: www.sgipt.org.
    *
    Dienstleistungs-Info.
    *
    Zitierung
    Sponsel, R.  (DAS). Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand in der Mathematik. Internet Publikation  für Allgemeine und Integrative Psychotherapie  IP-GIPT. Erlangen:  https://www.sgipt.org/wisms/sprache/BegrAna/BA_GMV_Mathe.htm
    Copyright & Nutzungsrechte
    Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. Das direkte, zugriffsaneignende Einbinden in fremde Seiten oder Rahmen ist nicht gestattet, Links und Zitate sind natürlich willkommen. Sofern die Rechte anderer berührt sind, sind diese dort zu erkunden. Sollten wir die Rechte anderer unberechtigt genutzt haben, bitten wir um Mitteilung. Soweit es um (längere) Zitate aus  ...  geht, sind die Rechte bei/m ... zu erkunden oder eine Erlaubnis einzuholen.

    Ende_ Begriffsanalyse Gesunder Menschenverstand in der Mathematik__Rel. Aktuelles _Überblick_Überblick Wissenschaft _Rel. Beständiges_ Titelblatt_ Konzept_ Archiv_ Region_ Service iec-verlag__Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen_ Mail: sekretariat@sgipt.org_

      korrigiert: irs 26.06.2021 Rechtschreibprüfung


    Aenderungen Kleinere Änderungen werden nicht extra ausgewiesen; wird gelegentlich überarbeitet und ergänzt.
    27.06.21   Polya (1969) Persönlicher gesunder Menschenverstand eine Komponente beim plausiblen mathematischen Schliessen.
    26.06.21    Polya (1949).
    22.08.18    Ergänzung "trivial".
    09.07.18    Links: Zur Methodik der Begriffsanalysen. * Überblick Begriffsanalysen in der IP-GIPT.
    07.07.18    Ergänzungen.
    06.07.18    Ergänzungen; Liste der bisherigen Beispiele.
    05.07.18    Erste Version mit 17 Beispielen ins Netz gestellt.
    28.06.18    Angelegt.