Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
(ISSN 1430-6972)
IP-GIPT DAS=30.05.2001 Interneterstausgabe, letzte Änderung 21.5.6
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:
Ausführliche Standard-Matrix-Analyse der Spearman & Hart Korrelations Matrix (1913)

Permutation und Determinanten Graphik 4 k

Überblick:
Standard-Matrix Analyse der indefiniten Spearman & Hart Matrix (1913).
Folgen der Entgleisung der indefiniten  Spearman & Hart Matrix.
Pathologische multiple "Korrelationskoeffizienten".
Imaginär-Komplexe Faktoren der indefiniten Spearman & Hart Matrix.
Therapie und Therapiemethoden der indefiniten Spearman & Hart Matrix.
*
Allgemeine Erläuterungen zur Matrixanalyse: 
Numerische Laien hier    und      Professionell Interessierte hier
Numerisch instabile Korrelations-Matrizen bei Spearman: 38 Standard-Matrix-Analysen im Überblick  English
Detaillierte Kollinearitätsanalyse und Therapie der indefiniten Spearman- & Hart- Matrix (1913). English

Standard-Matrix-Analyse der indefiniten Spearman & Hart Matrix

SPEARMAN,C. (GB: University College London), HART,B.
(1) "GENERAL ABILITY, ITS EXISTENCE AND NATURE"   -> STUDY 7.2
The British Journal of Psychology, V, 1912-1913, p.54, Table I

Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_ HaInRatio_ R_OutIn_ K_NormC_Norm
-1    13  -1   --1   733.3     -.0000167538  2.21 D-12   394.2   5D-3(1)  -1(-1)

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
File = SPEAR13.K13   N-order= 13  N-sample=-1    Rank= 13  Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  1 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    5.636910439319252
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    7.6871139883809155D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    733.29346329967927
DET: Determinant original matrix___________=   -1.6753770848438221D-5
HAC: HADAMARD condition number_____________=    1.9846627961307499D-8
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    2.2847293323807198D-8
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    59688
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    2.6947763274248434D+16
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    2.2149539700093823D-12
Highest inverse positive diagonal value____=    64.632328484
  thus multiple r( 2.rest)_________________=    .992233776
  and  1 multiple r > .99
Highest inverse negative diagonal value____=   -.021075044
  thus multiple r( 5.rest)_________________=   6.960566542(!)
  and there are  2 multiple r > 1 (!)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 4.rest)_=    .591
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    394.18059745989471
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    5.165D-3 (<-> Angle = .3 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max  Min    m|c|   s|c|  N_comp   M-S   S-S
  169   67.5     6.28     1   -.13   .349   .219   3003   .255  .179

 class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    12   40   36   44   24   13

Original input data with  2-digit-accuracy and read with
 2-digit-accuracy (for control here the analysed original matrix):
 
    01    02   03   04   05   06   07   08   09   10   11   12   13
01  1    .77  .67  .6   .69  .57  .57  .50  .52  .48  .38  .2   .16
02  .77  1    .74  .61  .66  .59  .53  .29  .52  .16  .62  .31  .07
03  .67  .74  1    .52  .72  .45  .61  .34  .52  .14  .22  .19  .23
04  .6   .61  .52  1    .44  .76  .47  .67  .4   .29  .13  .57 -.13
05  .69  .66  .72  .44  1    .51  .65  .40  .34  .47  .23  .19  .01
06  .57  .59  .45  .76  .51  1    .41  .45  .47  .25  .03  .26  .11
07  .57  .53  .61  .47  .65  .41  1    .45  .47  .08  .26 -.05  .22
08  .5   .29  .34  .67  .4   .45  .45  1    .34  .16  .08  .05 -.05
09  .52  .52  .52  .4   .34  .47  .47  .34  1   -.07 -.01  .01 -.13
10  .48  .16  .14  .29  .47  .25  .08  .16 -.07  1    .26  .06  .19
11  .38  .62  .22  .13  .23  .03  .26  .08 -.01  .26  1    .16  .29
12  .2   .31  .19  .57  .19  .26 -.05  .05  .01  .06  .16  1    .05
13  .16  .07  .23 -.13  .01  .11  .22 -.05 -.13  .19  .29  .05  1
Bedeutungen
01 Dotting
02 Alphabet
03 Sorting
04 Imputed Intell.
05 Dealing
06 Spot patterns
07 Tapping
08 Mirror
09 Sound
10 Lines
11 Touch
12 Memory
13 Weight

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  5.63691   1         2.  1.61837   .638        3.  1.33718  .654
  4.  1.09919   .7636     5.  .87991    .6319       6.  .75463   .6054
  7.  .60908    .712      8.  .41475    .6371       9.  .32742   .7243
  10. .2103     .5212     11. .18194   -.1899       12. 7.69D-3 -.2362
  13.-.07735   -.2838
 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-
 ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are presented).

  (Analysed: 03/19/94 14:35:42  PRG version 15/03/94 MA_BAT6.BAS (182s)
 



Folgen der Entgleisung der indefiniten  Spearman & Hart Matrix

Pathologische multiple "Korrelationskoeffizienten"

Nach Tucker et al. (1972, p. 143) können die multiplen Korrelationskoeffizienten über eine sehr einfache Beziehung gerechnet werden. Diese Methode wurde hier zur Demonstration der Auswirkungen angewandt.
 
Wie man - auch oben schon - sieht, entgleist die indefinite Matrix, die mathematisch gar keine Korrelamtionsmatrix mehr ist, dramatisch mit einem höchsten multiplen "Korrelationskoeffizienten" r(5.rest) = 6.960566542 (!) mit ingesamt vier pathologischen multiplen "Korrelationskoeffizienten" siehe bitte rechts) sind, was natürlich nicht sein darf - bis auf geringe Rundungsfehler im mehrstelligen Nachkommabereich. r01.rest = 0.9495
r02.rest = 0.9922
r03.rest = 0.9669
r04.rest = 1.3566
r05.rest = 6.9606
r06.rest = 0.9665
r07.rest = imaginary with radicand -8.6D-3
r08.rest = 0.7307
r09.rest = 0.7154
r10.rest = 0.757
r11.rest = 0.9755
r12.rest = imaginary with radicand -.1306
r13.rest = 0.9175

Imaginär-Komplexe Faktoren der indefiniten Spearman & Hart Matrix


 



Therapie und Therapiemethoden der indefiniten Spearman & Hart Matrix

Es gibt eine ganze Reihe von Therapiemethoden bei indefinitione Pseudo-Korrelationsmatrizen. Eine der einfachsten ist, die negativen Eigenwerte 0 zu setzen (was hier in der Wirkung auf die Ridgemethode oder Tikhonovregularisierung hinausläuft - eine Erhöhung der Hauptdiagonalelemente):



FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.  Bd. 2.: Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen Ergänzungsband - Band II zu Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwertanalysen erkennen. Erlangen: IEC-Verlag.
___
Tucker, L.R.; Cooper,L.G. & Meredith,W. (1972). Obtaining Squared Multiple Correlations From A Correlation Matrix  Which May Be Singular.   Psychometrika 37,2,143-148. Hierzu ein Auszug aus Sponsel (1994, Kap. 2, S. 22f):


Anmerkung: Zur Dokumentation der pathologischen Matrix von Wright.

Zur Berechnung der multpilen Korrelationen nach der einfachen von Tucker et al. mitgeteilten Beziehung, wird die Hauptdiagonale der Inversen benötigt: r5.rest = SQRT(1 - 1/-0.021) = SQRT(48.3934) = 6.9565 [hier mit Matlab gerechnet].


___



Änderungen wird gelegentlich überarbeitet, ergänzt und vertieft * Anregungen und Kritik willkommen
21.05.06    Folgen der Entgleisung der indefiniten  Spearman & Hart Matrix und Therapie und Therapiemethoden der indefiniten Spearman & Hart Matrix.


Querverweise:
Standort: Analyse der indefiniten Spearman & Hart Matrix (1913).
  • Kollinearitätsanalyse und Therapie der indefiniten Spearman- & Hart- Matrix (1913).
  • Numerisch instabile Korrelations-Matrizen bei Spearman (38 Korrelationsmatrix-Analysen).
  • Für NichtmethodikerInnen: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen.
  • Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur  Standard- (Korrelations)- Matrix- Analyse (SMA)
  • Gesamtzusammenfassung: "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".

  • Hintergrund und Entstehungsgeschichte der Arbeit "Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie".



    Zitierung
    Sponsel, Rudolf  (DAS). Ausführliche Standard-Matrix-Analyse der Spearman & Hart Korrelations Matrix (1913). Aus der Abteilung Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/spear13.htm
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