SGIPT
Internet Publikation  für Allgemeine und Integrative Psychotherapie  IP-GIPT DAS=15.06.2001
Anfang_ Primary ... SMA _ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _Mail: _ sekretariat@sgipt.org  _ Zitierung & Copyright
Diskussion (nur für Fachkundige mit entsprechender Interessenlage: Anmeldung erforderlich): GIPT-ADEIS@egroups.de
Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier zur Korrelations-Matrizen-Analyse der:

Primary mental abilities

Thurstone, L. L. (1938). Primary Mental Abilities. Chicago: The University of Chicago Press. p.110-111: Table 2.

Querverweise: Thurstone Biographie
Dokumentation Rundungsfehler & Kollinearität am THURSTONEschen Trapezoid- Beispiel.
Aus 4-Faktoren rückgerechnete Thurstone'schen Trapezoid Korrelationsmatrix*
Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse

Siehe auch: Holzinger, K. J. & Harman, H. H. (1938). Comparison of  Two Factorial Analyses. Psychometrica 3,1, p. 46-47, Table 1, (N = 240 Students?).
Beachte bitte: Die Zählweise sowohl bei Thurstone als auch bei Holzinger & Harman beginnt bei 4: 4...60 entspricht also in unserer Zählweise 1...57.

Zusammenfassung - Abstrakt Matrix-Analyse
a) Beschreibung: 14 negative Eigenwerte zeigen mathematisch völlig unzweideutig, daß Thurstone Fehler gemacht haben muß, für die sich bislang niemand  interessiert, weil man wohl seiner Autorität vertraut hat und von daher gar nicht auf Idee kam, nachzurechnen, abgesehen davon, daß es sehr mühsam - und die Eintipperei und notwendige Kontrolle auch sehr langweilig - ist. Ich war zunächst selbst schockiert und wir haben immer und immer wieder nachgerechnet, geprüft und geprüft. Leider scheint meine Matrixanalyse richtig: Bereits die ersten 22 Variablen produzieren einen negativen Eigenwert. 
Ursachenforschung: p.16 der "Primary Mental Abilities" entnehmen wir, daß es wahrscheinlich MISSING DATA gegeben hat: "The total experimental group consisted 240 volunteer subjects, and 218 (91 per cent) finished all five sections."  p.58-59 entnehmen wir, daß der tetrachorische Koeffizient aus rechnerischen Ökonomiegründen (damals hatte man noch keine Computer, sondern rechnete mit Tischrechenmaschinen!) gewählt wurde. Ich hege allerdings die Vermutung, daß man damals den tetrachorischen Korrelationskoeffizienten auch deshalb bevorzugte, weil er gewöhnlich zu betragsmäßig höheren Korrelationen führte. Aus der Art der Argumentation und Verteidigung folgt vermutlich, daß die Normalverteilungs- Voraussetzung mehrfach nicht  erfüllt war. Damit hat Thurstone wahrscheinlich eine schwerwiegende Verletzung seiner Voraussetzungen wohlwissend in Kauf genommen, ein Verhalten, das in Medizin, Psychologie und in den Sozialwissenschaften regelrecht die Norm ist. Das MISSING DATA Problem mußte er nicht unbedingt kennen, hätte er aber bei seinem mathematisch gebildeten- Ingenieur Hintergrund kennen sollen. Allerdings gehört es noch nicht einmal heute, im Jahre 2001, zur statistisch- methodischen Standardausbildung in Medizin, Psychologie und den Sozialwissenschaften, auf die Gefahren der negativen Eigenwertproduktion durch falsche Missing Data Lösungen hinzuweisen. Auch die Statistikpakete halten sich kaufmännisch wohlmotiviert zurück: der Kunde will meist Ergebnisse und keine Probleme. Aber die Normalverteilungsvoraussetzung diskutiert Thurstone ja und die zu prüfen dürfte auch zu seiner Zeit sicher kein Problem gewesen sein.

b) Zu meiner Überraschung konnte der Mathematiker Dr. HAIN zeigen (in Sponsel 1994, -> 8 HAIN 5.5 ), daß die bekannte Schätzformel "cosinus Pi" Korrelationskoeffizienten* liefert, die keine positive (semi) definite Matrix ergeben. 
Zur Problematik Sponsel 1994, -> 1.5.2.2.  (Zur Definition ENZYCLOPEDIA OF STATISTICAL SCIENCES VOL.9 Wiley New York 1988 p.224)

c) Man beachte, daß die THURSTONE Matrix von 4-60 nummeriert ist, d.h. r1.=4, r2. =5, r3. = 6... . Thurstone-r31.50 entspricht hier also Sponsel r28.47 

d) Die Auswirkungen eines Kleinen Druckfehlers 
Über die Auswirkungen eines kleinen Druckfehlers auf die Numerische Stabilität dieser Matrix: Die Originalmatrix Thurstones enthält einen Druckfehler: r50.31(Thurstone) = -.10 und r31.50 (Thurstone)= -0.01. Holzinger und Harman haben von Thurstone die obere Dreiecksmatrix genommen, also mit r31.50 (Thurstone) = -.10 gerechnet.  Wir haben hier mit r50.31(Thurstone) = -.01. Beachte zur Zählweise bitte. Ob und wie sich dieser Druckfehler und kleine Unterschied  auswirkt, kann folgenden abstracts entnommen werden:

Thurstone Matrix mit mit r50.31=r31.50 = - 0.10  [Interne Datenquelle  THU57T.T57]
Samp  Or  MD  NumS  Condit  Determinant  HaInRatio  R_OutIn  K_Norm   C_Norm
240   57  -2  --14  15648.6  2.38 D-25    8.20D-79   834.1   .001(1)  -1(-1)

Holzinger's & Harman's Thurstone Matrix mit r50.31=r31.50 = - 0.01 [Interne Datenquelle  HOHA57T.T57]
Samp  Or  MD  NumS  Condit  Determinant  HaInRatio  R_OutIn  K_Norm   C_Norm
240   57  -2  --14  12276.7  3.6 D-25     5.79D-74   708.3   1D-3(1)  -1(-1)

Wie instabil und sensibel diese Matrix reagiert, sieht man, wenn man beide Konditionszahlen vergleicht: COND(r50.31)= 15649, COND(r31.50) = 12277. Auch eine Veränderung in der dritten Nachkommastelle um eine eine Einheit führt für den Fall r31.50=r50.31= -.10 beim Output zu einer Veränderung und das 834-fache gegenüber r31.50=r50.31= -.01 um das "nur" 708-fache.

*********    Summary of tetrachoric correlation matrix analysis   **********
 
Erläuterungen zur Matrixanalyse: 
Numerische Laien hier    und      Professionell Interessierte hier

File = THU57T.T57    N-order= 57  N-sample= 240  Rank= 57  Missing data = -2
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  14 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    19.678461258904254
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    1.2575234749248286D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    15648.583625908519
DET: Determinant original matrix___________=    2.3784354213035809D-25
HAC: HADAMARD condition number_____________=    1.5837611252399581D-50
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    1.5199045985003609D-29
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    4.2044446153258037D+24
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    5.1255868210553229D+102
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    8.2028551307616669D-79
Highest inverse positive diagonal value____=    1.868770748
  thus multiple r( 12.rest)_________________=   .681827606
Highest inverse negative diagonal value____=   -.050723934
  thus multiple r( 17.rest)_________________=   4.551324978 (!)
  and there are  53 multiple r > 1 (!)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 15.rest)_=   4.041
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    834.0764659493631
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    1.041D-3 (Angle = .06 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    1
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ =   (not positiv definit)

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max    Min    m|c|    s|c|   N_comp    M-S   S-S
 3249   1072.2   21.54    1     -.22   .318    .162   1272810   .185  .136

 class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    2    74   780  1410 754  168  61

Original input data with  2-digit-accuracy and calculated with 2-digit-accuracy (for control here the analyzed original matrix; Im memoriam: Man beachte, daß die THURSTONE Matrix von 4-60 nummeriert ist, d.h. r1. =4, r2. =5, r3. = 6... ):
   1    2    3    4    5    6    7    8    9    10   11   12   13   14   15   16
1  1    .83  .54  .49  .19  .47  .47  .58  .35  .27  .37  .14  .46  .13  .1   .28
2  .83  1    .63  .61  .15  .42  .61  .64  .42  .34  .42  .28  .54  .15  .25  .46
.54  .63  1    .76  .46  .37  .52  .55  .29  .31  .64  .24  .48  .36  .48  .38
4  .49  .61  .76  1    .31  .37  .57  .62  .31  .42  .59  .22  .48  .34  .34  .25
5  .19  .15  .46  .31  1    .1   .05  .15  .3   .31  .33  .22  .19  .31  .59  .4
6  .47  .42  .37  .37  .1 1    .49  .43  .16  .37  .28  .37  .37  .06 -.1  -.06
7  .47  .61  .52  .57  .05  .49 1    .73  .51  .52  .6   .37  .72  .26  .26  .28
8  .58  .64  .55  .62  .15  .43  .73  1    .57  .46  .6   .35  .7   .32  .43  .33
9  .35  .42  .29  .31  .3   .16  .51  .57  1    .48  .37  .46  .59  .16  .4   .37
10 .27  .34  .31  .42  .31  .37  .52  .46  .48  1    .28  .56  .46  .21  .28  .25
11 .37  .42  .64  .59  .33  .28  .6   .6   .37  .28  1    .22  .46  .25  .34  .31
12 .14  .28  .24  .22  .22  .37  .37  .35  .46  .56  .22  1    .48  .06  .19  .07
13 .46  .54  .48  .48  .19  .37  .72  .7   .59  .46  .46  .48  1    .09  .18  .25
14 .13  .15  .36  .34  .31  .06  .26  .32  .16  .21  .25  .06  .09  1    .61  .51
15 .1   .25  .48  .34  .59 -.1   .26  .43  .4   .28  .34  .19  .18  .61  1    .47
16 .28  .46  .38  .25  .4  -.06  .28  .33  .37  .25  .31  .07  .25  .51  .47  1
17 0    .12  .37  .21  .42 -.16  .08  .2   .22  .21  .28  .12  .06  .48  .68  .62
18 .32  .46  .58  .46  .51  .21  .43  .62  .43  .37  .37  .28  .37  .61  .61  .67
19 .2   .34  .56  .31  .54 -.07  .22  .29  .31  .3   .4   .15  .18  .4   .56  .64
20 .22  .27  .42  .3   .42  .15  .32  .32  .35  .23  .31  .22  .2   .42  .56  .54
21 .28  .4   .47  .33  .51  .05  .23  .33  .37  .33  .15  .15  .2   .5   .42  .63
22 .28  .34  .44  .3   .4   .21  .32  .47  .37  .4   .18  .18  .34  .45  .45  .43
23 .25  .33  .71  .42  .22  .15  .22  .46  .25  .12  .4   .1   .37  .4   .45  .29
24 .17  .09  .33  .25  .4   .09  .13  .22  .06  .25  .37  .25  0    .46  .61  .38
25 .21  .35  .58  .4   .53  .12  .35  .38  .31  .15  .4   .22  .24  .45  .47  .43
26 .43  .32  .44  .2   .31  .05  .3   .3   .34  .18  .28  .19  .18  .4   .42  .35
27 .19  .27  .45  .43  .4   .07  .42  .3   .3   .25  .4   .28  .46  .58  .48  .39
28 .01  .11  .18  .18  .19  .06  .1  -.06  .12  .31  .21  .16  .12  .27  .21  .17
29 .26  .25  .25  .28  .1   .18  .4   .07  .28  .28  .37  .25  .25  .12  .14  .17
30-.03  .08  .28  .17  .1   .17  .18  .15  .35  .22  .32  .26  .22  .26  .26  .15
31 .18  .16  .4   .15  .12  .06  .29  .26  .25  .25  .28  .16  .3   .22  .37  .22
32 .4   .43  .41  .27  .37  .11  .3   .3   .29  .27  .25  .22  .37  .18  .36  .36
33 .26  .31  .2   .24 -.03  .06  .3   .3   .11  .06  .34 -.1   .28  .4   .26  .33
34 .4   .38  .45  .43  .52  .1   .37  .18  .29  .26  .44  .26  .35  .26  .36  .42
35 .32  .34  .31  .33  .16  .09  .2   .35  .22  0    .25  .16  .18  .28  .27  .22
36 .34  .31  .5   .37  .3   .16  .42  .42  .34  .16  .35  .31  .29  .5   .39  .34
37 .59  .66  .42  .48  .28  .21  .43  .5   .34  .4   .42  .3   .56  .11  .27  .46
38 .57  .64  .64  .64  .46  .4   .6   .6   .4   .46  .59  .28  .61  .46  .46  .49
39 .58  .54  .48  .43  .43  .22  .43  .42  .31  .4   .38  .22  .52  .13  .29  .29
40 .52  .6   .68  .58  .53  .18  .46  .5   .53  .34  .46  .28  .54  .45  .4   .55
41 .51  .59  .6   .59  .51  .21  .48  .62  .45  .37  .46  .31  .47  .37  .52  .49
42 .52  .51  .65  .48  .52  .28  .44  .39  .35  .43  .31  .19  .4   .37  .51  .47
43 .43  .25  .3   .18 -.02  .28  .22  .32  .29  .18  .28  .19  .27  .1   .12  .1
44 .43  .53  .31  .31  .06  .42  .57  .4   .29  .48  .31  .45  .54  .03 -.03  .07
45 .25  .38  .32  .1   .21  .13  .28  .21  .07  .13  .29  .22  .17  .04  .2   .12
46 .27  .48  .4   .3   .19  .11  .32  .35  .38  .24  .3   .31  .4   .18  .15  .31
47 .22  .28  .33  .31  .22  .08  .3   .36  .25  .19  .21  .15  .21  .08  .2   .32
48 .07  .12  .29  .28  .02  .16  .25  .28  .29  .03  .48  .04  .21  .25  .26  .03
49 .51  .62  .51  .45  .15  .43  .69  .46  .25  .31  .37  .16  .49  .03  .16  .34
50-.05  .02  .25  .09  .21  0    .13  .13  .21  .21  .34  .22  .09  .48  .42  .34
51 .35  .31  .36  .09  .25  .21  .35  .23  .25  .21  .31  .34  .3   .05  .31  .32
52 .4   .46  .61  .59  .51  .25  .49  .4   .38  .37  .51  .31  .51  .18  .36  .49
53 .4   .42  .48  .45  .16  .31  .57  .43  .46  .4   .34  .37  .46  .08  .18  .16
54 .42  .53  .48  .46  .3   .28  .69  .49  .46  .48  .45  .53  .61  .11  .29  .37
55 .57  .75  .38  .46  0    .5   .66  .76  .35  .31  .3   .2   .46  .11  .05  .35
56 .15  .26  .38  .29  .12  .29  .19  .25  .22  .1   .31  .07  .34  .07  .04  .1
57 .72  .76  .67  .67  .28  .25  .61  .77  .62  .48  .43  .4   .68  .28  .35  .37



    17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32
1  0    .32  .2   .22  .28  .28  .25  .17  .21  .43  .19  .01  .26 -.03  .18  .4
2  .12  .46  .34  .27  .4   .34  .33  .09  .35  .32  .27  .11  .25  .08  .16  .43
3  .37  .58  .56  .42  .47  .44  .71  .33  .58  .44  .45  .18  .25  .28  .4   .41
4  .21  .46  .31  .3   .33  .3   .42  .25  .4   .2   .43  .18  .28  .17  .15  .27
5  .42  .51  .54  .42  .51  .4   .22  .4   .53  .31  .4   .19  .1   .1   .12  .37
6 -.16  .21 -.07  .15  .05  .21  .15  .09  .12  .05  .07  .06  .18  .17  .06  .11
7  .08  .43  .22  .32  .23  .32  .22  .13  .35  .3   .42  .1   .4   .18  .29  .3
8  .2   .62  .29  .32  .33  .47  .46  .22  .38  .3   .3  -.06  .07  .15  .26  .3
9  .22  .43  .31  .35  .37  .37  .25  .06  .31  .34  .3   .12  .28  .35  .25  .29
10 .21  .37  .3   .23  .33  .4   .12  .25  .15  .18  .25  .31  .28  .22  .25  .27
11 .28  .37  .4   .31  .15  .18  .4   .37  .4   .28  .4   .21  .37  .32  .28  .25
12 .12  .28  .15  .22  .15  .18  .1   .25  .22  .19  .28  .16  .25  .26  .16  .22
13 .06  .37  .18  .2   .2   .34  .37  0    .24  .18  .46  .12  .25  .22  .3   .37
14 .48  .61  .4   .42  .5   .45  .4   .46  .45  .4   .58  .27  .12  .26  .22  .18
15 .68  .61  .56  .56  .42  .45  .45  .61  .47  .42  .48  .21  .14  .26  .37  .36
16 .62  .67  .64  .54  .63  .43  .29  .38  .43  .35  .39  .17  .17  .15  .22  .36
17 1    .59  .61  .63  .53  .33  .21  .57  .34  .33  .58  .28  .2   .23  .27  .2
18 .59     .58  .58  .74  .61  .4   .49  .7   .55  .48  .06  .24  .23  .24  .4
19 .61  .58     .57  .62  .42  .25  .49  .42  .42  .48  .19  .21  .22  .3   .33
20 .63  .58  .57     .55  .36  .43  .43  .5   .41  .45  .14  .16  .11  .27  .3
21 .53  .74  .62  .55  1    .61  .3   .4   .42  .52  .47  .11  .15  .21  .24  .35
22 .33  .61  .42  .36  .61  1    .21  .24  .48  .42  .37  .11  .07  .04  .15  .42
23 .21  .4   .25  .43  .3   .21  1    .22  .42  0    .22  0    .02  .03  .19  .16
24 .57  .49  .49  .43  .4   .24  .22  1    .42  .43  .4   .34  .21  .29  .4   .22
25 .34  .7   .42  .5   .42  .48  .42  .42  1    .49  .4   .3   .19  .26  .28  .43
26 .33  .55  .42  .41  .52  .42  0    .43  .49  1    .45  .18  .19  .29  .42  .52
27 .58  .48  .48  .45  .47  .37  .22  .4   .4   .45  1    .64  .57  .62  .51  .52
28 .28  .06  .19  .14  .11  .11  0    .34  .3   .18  .64  1    .62  .62  .54  .4
29 .2   .24  .21  .16  .15  .07  .02  .21  .19  .19  .57  .62  1    .67  .53  .31
30 .23  .23  .22  .11  .21  .04  .03  .29  .26  .29  .62  .62  .67  1    .62  .47
31 .27  .24  .3   .27  .24  .15  .19  .4   .28  .42  .51  .54  .53  .62  1    .56
32 .2   .4   .33  .3   .35  .42  .16  .22  .43  .52  .52  .4   .31  .47  .56  1
33 .27  .3   .33  .11  .2   .17  0    .2   .18  .3   .36  .06  .15  .14  .11  .13
34 .17  .33  .41  .33  .48  .3   .16  .34  .5   .42  .4   .35  .38  .3   .41  .68
35 .23  .3   .18  .34  .3   .28  .1   .28  .3   .43  .43  .28  .37  .52  .57  .48
36 .34  .57  .52  .42  .53  .52  .16  .25  .55  .56  .66  .29  .38  .48  .62  .58
37 .3   .42  .3   .33  .48  .51  .1   .22  .33  .39  .4   .21  .33  .1   .27  .45
38 .42  .54  .4   .46  .49  .46  .37  .29  .52  .43  .6   .25  .34  .16  .28  .4
39 .16  .26  .29  .32  .39  .35  .22  .16  .2   .41  .39  .18  .22  .11  .29  .36
40 .5   .56  .53  .5   .72  .48  .4   .34  .49  .47  .66  .3   .28  .33  .48  .36
41 .28  .62  .28  .43  .5   .57  .34  .46  .57  .57  .47  .16  .16  .1   .28  .26
42 .48  .5   .64  .52  .55  .4   .35  .43  .51  .54  .5   .28  .29  .38  .45  .6
43-.04  .32  .33  .3   .2   .2   .21  .02  .24  .2   .26  .14  .12  .11  .14  .3
44 .03  .37  .19  .3   .33  .28  .28  .16  .21  .28  .35  .18  .21  .2   .19  .23
45 .16  .2   .32  .27  .2   .1   .1   .1   .39  .36  .41  .38  .07  .3   .26  .39
46 .05  .42  .33  .18  .36  .3   .16  .03  .28  .42  .3   .05  .12  .04  .09  .23
47 .15  .42  .23  .2   .29  .23  .2  -.1   .23  .35  .17 -.1   .09  .02 -.01  .13
48 .06  .19  .1   .12  .1   .16  .28  .12  .21  .1   .32  .16  .1   .16  .1   .1
49-.04  .37  .25  .25  .25  .19  .25  .12  .29  .22  .17  .12  .4   .29  .28  .22
50 .59  .37  .53  .4   .33  .15 .03  .4   .33  .42  .5   .24  .22  .3   .3   .27
51 .11  .23  .2   .3   .35  .02  .06  .29  .12  .29  .05  .05  .24  .04  .2   .32
52 .37  .37  .42  .33  .33  .15  .25  .46  .28  .33  .49  .22  .4   .22  .4   .39
53 .02  .33  .18  .15  .05  .24  .19  .07  .18  .11  .18  .09  .37  .26  .3   .23
54 .21  .33  .28  .28  .28  .28  .12  .16  .31  .32  .32  .19  .42  .26  .43  .33
55 .12  .42  .03  .29  .3   .15  .2   .1   .1   .09  .16  .14  .19  .12  .13  .16
56 0   -.06  .1  -.02  .08  .1   .22  0    .1   .17  .17  .26  .1   .24  .22  .17
57 .27  .46  .22  .21  .37  .6   .4   .11  .46  .4   .35  .12  .12  .1   .3   .37


    33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48
1  .26  .4   .32  .34  .59  .57  .58  .52  .51  .52  .43  .43  .25  .27  .22  .07
2  .31  .38  .34  .31  .66  .64  .54  .6   .59  .51  .25  .53  .38  .48  .28  .12
3  .2   .45  .31  .5   .42  .64  .48  .68  .6   .65  .3   .31  .32  .4   .33  .29
4  .24  .43  .33  .37  .48  .64  .43  .58  .59  .48  .18  .31  .1   .3   .31  .28
5 -.03  .52  .16  .3   .28  .46  .43  .53  .51  .52 -.02  .06  .21  .19  .22  .02
6  .06  .1   .09  .16  .21  .4   .22  .18  .21  .28  .28  .42  .13  .11  .08  .16
7  .3   .37  .2   .42  .43  .6   .43  .46  .48  .44  .22  .57  .28  .32  .3   .25
8  .3   .18  .35  .42  .5   .6   .42  .5   .62  .39  .32  .4   .21  .35  .36  .28
9  .11  .29  .22  .34  .34  .4   .31  .53  .45  .35  .29  .29  .07  .38  .25  .29
10 .06  .26  0    .16  .4   .46  .4   .34  .37  .43  .18  .48  .13  .24  .19  .03
11 .34  .44  .25  .35  .42  .59  .38  .46  .46  .31  .28  .31  .29  .3   .21  .48
12-.1   .26  .16  .31  .3   .28  .22  .28  .31  .19  .19  .45  .22  .31  .15  .04
13 .28  .35  .18  .29  .56  .61  .52  .54  .47  .4   .27  .54  .17  .4   .21  .21
14 .4   .26  .28  .5   .11  .46  .13  .45  .37  .37  .1   .03  .04  .18  .08  .25
15 .26  .36  .27  .39  .27  .46  .29  .4   .52  .51  .12 -.03  .2   .15  .2   .26
16 .33  .42  .22  .34  .46  .49  .29  .55  .49  .47  .1   .07  .12  .31  .32  .03
17 .27  .17  .23  .34  .3   .42  .16  .5   .28  .48 -.04  .03  .16  .05  .15  .06
18 .3   .33  .3   .57  .42  .54  .26  .56  .62  .5   .32  .37  .2   .42  .42  .19
19 .33  .41  .18  .52  .3   .4   .29  .53  .28  .64  .33  .19  .32  .33  .23  .1
20 .11  .33  .34  .42  .33  .46  .32  .5   .43  .52  .3   .3   .27  .18  .2   .12
21 .2   .48  .3   .53  .48  .49  .39  .72  .5   .55  .2   .33  .2   .36  .29  .1
22 .17  .3   .28  .52  .51  .46  .35  .48  .57  .4   .2   .28  .1   .3   .23  .16
23 0    .16  .1   .16  .1   .37  .22  .4   .34  .35  .21  .28  .1   .16  .2   .28
24 .2   .34  .28  .25  .22  .29  .16  .34  .46  .43  .02  .16  .1   .03 -.1   .12
25 .18  .5   .3   .55  .33  .52  .2   .49  .57  .51  .24  .21  .39  .28  .23  .21
26 .3   .42  .43  .56  .39  .43  .41  .47  .57  .54  .2   .28  .36  .42  .35  .1
27 .36  .4   .43  .66  .4   .6   .39  .66  .47  .5   .26  .35  .41  .3   .17  .32
28 .06  .35  .28  .29  .21  .25  .18  .3   .16  .28  .14  .18  .38  .05 -.1   .16
29 .15  .38  .37  .38  .33  .34  .22  .28  .16  .29  .12  .21  .07  .12  .09  .1
30 .14  .3   .52  .48  .1   .16  .11  .33  .1   .38  .11  .2   .3   .04  .02  .16
31 .11  .41  .57  .62  .27  .28  .29  .48  .28  .45  .14  .19  .26  .09 -.01  .1
32 .13  .68  .48  .58  .45  .4   .36  .36  .26  .6   .3   .23  .39  .23  .13  .1
33 1    .23  .09  .3   .28  .4   .2   .33  .31  .27  .04  .12  .04  .08  .11  .19
34 .23  1    .43  .72  .55  .54  .42  .58  .43  .46  .24  .3   .46  .2   .18  .1
35 .09  .43     .64  .37  .16  .32  .42  .46  .33  .06  .1   .4   .18  .15  .22
36 .3   .72  .64  1    .5   .48  .46  .62  .54  .5   .32  .22  .37  .23  .17  .19
37 .28  .55  .37  .5   1    .54  .78  .48  .49  .42  .23  .5   .2   .33  .33 -.07
38 .4   .54  .16  .48  .54 1    .4   .72  .67  .5   .19  .31  .16  .25  .31  .25
39 .2   .42  .32  .46  .78  .4   1    .47  .48  .51  .32  .43  .37  .38  .23  .06
40 .33  .58  .42  .62  .48  .72  .47  1    .69  .66  .17  .48  .44  .27  .42  .28
41 .31  .43  .46  .54  .49  .67  .48  .69  1    .43  .18  .31  .22  .31  .29  .34
42 .27  .46  .33  .5   .42  .5   .51  .66  .43  1    .23  .37  .2   .3   .13  .03
43 .04  .24  .06  .32  .23  .19  .32  .17  .18  .23  1    .43  .42  .36  .26  .13
44 .12  .3   .1   .22  .5   .31  .43  .48  .31  .37  .43  1    .43  .48  .42  .19
45 .04  .46  .4   .37  .2   .16  .37  .44  .22  .2   .42  .43 1    .2   .36  .25
46 .08  .2   .18  .23  .33  .25  .38  .27  .31  .3   .36  .48  .2   1    .4   .19
47 .11  .18  .15  .17  .33  .31  .23  .42  .29  .13  .26  .42  .36  .4 1    .19
48 .19  .1   .22  .19 -.07  .25  .06  .28  .34  .03  .13  .19  .25  .19  .19  1
49 .06  .34  .37  .34  .46  .43  .48  .4   .34  .38  .19  .48  .34  .38  .25  .31
50 .19  .17  .22  .29  .21  .28  .07  .37  .16  .39  .15  .03  .26  .2   .24  .12
51 .04  .27  .18  .13  .23  .34  .13  .23  .28  .33  .07  .28  .08  .2   .06  .12
52 .11  .38  .28  .29  .33  .59  .41  .62  .59  .54  .12  .25  .13  .4   .23  .28
53 .2   .39  .4   .46  .45  .28  .52  .24  .31  .33  .27  .33  .13  .33  .14  .1
54 .28  .39  .37  .4   .62  .46  .64  .43  .53  .43  .18  .43  .25  .28  .28  0
55-.03  .18  .3   .38  .27  .49  .24  .31  .22  .33  .18  .32 -.1   .28  .19  .12
56-.06  .21  .25  .06  .07  .16  .16  .2   .19  .11  .13  .03  .16  .13 -.12  .46
57 .24  .31  .46  .52  .58  .62  .62  .62  .63  .43  .28  .45  .38  .37  .37  .37


   49   50   51   52   53   54   55   56   57
.51 -.05  .35  .4   .4   .42  .57  .15  .72
2  .62  .02  .31  .46  .42  .53  .75  .26  .76
3  .51  .25  .36  .61  .48  .48  .38  .38  .67
4  .45  .09  .09  .59  .45  .46  .46  .29  .67
5  .15  .21  .25  .51  .16  .3   0    .12  .28
6  .43  0    .21  .25  .31  .28  .5   .29  .25
7  .69  .13  .35  .49  .57  .69  .66  .19  .61
8  .46  .13  .23  .4   .43  .49  .76  .25  .77
9  .25  .21  .25  .38  .46  .46  .35  .22  .62
10 .31  .21  .21  .37  .4   .48  .31  .1   .48
11 .37  .34  .31  .51  .34  .45  .3   .31  .43
12 .16  .22  .34  .31  .37  .53  .2   .07  .4
13 .49  .09  .3   .51  .46  .61  .46  .34  .68
14 .03  .48  .05  .18  .08  .11  .11  .07  .28
15 .16  .42  .31  .36  .18  .29  .05  .04  .35
16 .34  .34  .32  .49  .16  .37  .35  .1   .37
17-.04  .59  .11  .37  .02  .21  .12  0    .27
18 .37  .37  .23  .37  .33  .33  .42 -.06  .46
19 .25  .53  .2   .42  .18  .28  .03  .1   .22
20 .25  .4   .3   .33  .15  .28  .29 -.02  .21
21 .25  .33  .35  .33  .05  .28  .3   .08  .37
22 .19  .15  .02  .15  .24  .28  .15  .1   .6
23 .25  .03  .06  .25  .19  .12  .2   .22  .4
24 .12  .4   .29  .46  .07  .16  .1   0    .11
25 .29  .33  .12  .28  .18  .31  .1   .1   .46
26 .22  .42  .29  .33  .11  .32  .09  .17  .4
27 .17  .5   .05  .49  .18  .32  .16  .17  .35
28 .12  .24  .05  .22  .09  .19  .14  .26  .12
29 .4   .22  .24  .4   .37  .42  .19  .1   .12
30 .29  .3   .04  .22  .26  .26  .12  .24  .1
31 .28  .3   .2   .4   .3   .43  .13  .22  .3
32 .22  .27  .32  .39  .23  .33  .16  .17  .37
33 .06  .19  .04  .11  .2   .28 -.03 -.06  .24
34 .34  .17  .27  .38  .39  .39  .18  .21  .31
35 .37  .22  .18  .28  .4   .37  .3   .25  .46
36 .34  .29  .13  .29  .46  .4   .38  .06  .52
37 .46  .21  .23  .33  .45  .62  .27  .07  .58
38 .43  .28  .34  .59  .28  .46  .49  .16  .62
39 .48  .07  .13  .41  .52  .64  .24  .16  .62
40 .4   .37  .23  .62  .24  .43  .31  .2   .62
41 .34  .16  .28  .59  .31  .53  .22  .19  .63
42 .38  .39  .33  .54  .33  .43  .33  .11  .43
43 .19  .15  .07  .12  .27  .18  .18  .13  .28
44 .48  .03  .28  .25  .33  .43  .32  .03  .45
45 .34  .26  .08  .13  .13  .25 -.1   .16  .38
46 .38  .2   .2   .4   .33  .28  .28  .13  .37
47 .25  .24  .06  .23  .14  .28  .19 -.12  .37
48 .31  .12  .12  .28  .1   0    .12  .46  .37
49   -.03  .34  .43  .46  .46  .56  .31  .57
50-.03  1    .21  .37 -.08  .28 -.22 -.1   .09
51 .34  .21  1    .56  .3   .37  .38  .06  .26
52 .43  .37  .56  1    .46  .61  .38  .1   .59
53 .46 -.08  .3   .46  1    .63  .6   .17  .62
54 .46  .28  .37  .61  .63  1    .36  .07  .62
55 .56 -.22  .38  .38  .6   .36 1    .32  .82
56 .31 -.1   .06  .1   .17  .07  .32  1    .1
57 .57  .09  .26  .59  .62  .62  .82  .1   1

Eigenwerte und Choleskydiagonalwerte

i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  19.67846  1         2.  5.19114   .5578       3.  3.35744  .776
  4.  2.35466   .6257     5.  2.1762    .8638       6.  1.95755  .8651
  7.  1.74496   .6994     8.  1.59637   .6034       9.  1.52515  .7265
  10. 1.45556   .751      11. 1.27754   .644        12. 1.23148  .7331
  13. 1.14481   .5846     14. 1.05792   .8182       15. .98536   .4343
  16. .94809    .5419     17. .86258    .5226       18. .83744   .2889
  19. .80945    .505      20. .75337    .5059       21. .71427  -.4546
  22. .68618   -.0575     23. .64001   -.493        24. .58293  -2.5069
  25. .5695    -.8768     26. .55434   -.8157       27. .5038   -.7852
  28. .48461   -.1745     29. .45026   -3.1043      30. .42415  -1.3314
  31. .35656   -1.4762    32. .31896   -1.4744      33. .28409  -1.1002
  34. .26997   -2.8381    35. .23416   -1.4704      36. .21798  -3.6146
  37. .20396   -2.069     38. .16241   -2.7744      39. .12261  -2.0196
  40. .11029   -5.7833    41. .09877   -4.0464      42. .04938  -4.1987
  43. .01952   -4.704     44.-1.26D-3  -2.0232      45.-.01892  -2.3651
  46.-.02492   -1.4692    47.-.0335    -.9889       48.-.06035  -1.0052
  49.-.0721    -2.957     50.-.11849   -1.7746      51.-.13074  -1.8597
  52.-.15978   -4.2034    53.-.19597   -2.4737      54.-.21303  -4.6772
  55.-.25715   -6.1479    56.-.2731    -1.8899      57.-.44492  -8.4668

 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-
 ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are presented).

 Analyzed: 18.03.94 15:43:54  PRG version 17/03/94 MABAT_OP.BAS
  Gesamtzeit_____________  8542
    Rang_____________ nicht berechnet
    Determinante_____  75.275
    Eigenwerte/Vekt__  5009
    Peso Kor+Chol____ nicht berechnet
    NuStabAnalyse____  614
    Statistik________  2609

File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA_OP\THU57T\THU57T.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA_OP\THU57T\THU57T.T57


Querverweise: Thurstone Biographie
Dokumentation Rundungsfehler & Kollinearität am THURSTONEschen Trapezoid- Beispiel.
Aus 4-Faktoren rückgerechnete Thurstone'schen Trapezoid Korrelationsmatrix*
Kritik der Handhabung der Faktorenanalyse


FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de


Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Standard-Matrix-Analyse der Primary Mental Abilities von Thurstone, L. L. (1938). IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/primary.htm
Copyright & Nutzungsrechte
Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. In Streitfällen gilt der Gerichtsstand Erlangen als akzeptiert.


  Ende_ Primary ... SMA _ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _ Mail: _ sekretariat@sgipt.org  _
Diskussion (nur für Fachkundige mit entsprechender Interessenlage: Anmeldung erforderlich): GIPT-ADEIS@egroups.de