Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=23.01.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung TMJ
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:
Multivariate und numerische Studien zum IST 70
Standard Matrix Analyse der vollständig partialisierten Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer.
 

Permutation und Determinanten Graphik 4 k

Erläuterungen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier    und      Professionell Interessierte hier
Zusammenfassung - Abstract
Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_HaInRatioR_ OutInK_ Norm_ C_Norm
 799   9   -1    +     5.6      .379155592   0.0987155   4.7   .473(0).809(0)

Die vollständig partialisierte Matrix (alle gegen den Rest), formal hier o.B.d.A. r12.3456789, ist positiv definit und ausgesprochen numerisch stabil. Das muß nach den Hain'schen Untersuchungen von 1994 nicht unbedingt der Fall sein. Partialisiert man vollständig, muß sichergestellt werden, daß keine unsinnigen Ergebnisse entstehen. Ein starkes Indiz, daß die Ergebnisse inhaltlich gedeutet werden dürfen, ergibt sich durch die positive Definitheit der Matrix. Praktisch heißt das: kein Eigenwert ist negativ oder sehr "nahe" 0, so daß Rundungsfehler, die (semi) positiv definite Matrix im Rechenprozeß zum Entgleisen bringen und damit indefinit machen können, wie das z.B. mit der IST 70 Matrix passiert, wenn man den Gesamttestwert einbezieht. Eine vollständige Partialisierung ist natürlich bei allen Testtypen, die möglichst unabhängige und damit maximal informative Unterteste ("Dimensionen") anstreben, sehr informativ und wichtig, da sich nur hier detaillierte Informationen über die Relationen zwischen den Variablen (Unterteste, "Dimensionen") ergeben. Für den IST 70 ergibt sich, daß sämtliche 9 Unterteste ("Dimensionen") bis auf zwei Ausnahmen kaum noch korrelieren. Das ist wünschenswert und zeigt, daß der Test außerordentlich informativ ist, was für seinen Konstrukteur Amthauer spricht (FN02). 
Die Mittelwertsbeträge aller vollständig partialisierten Korrelationen (ohne die 1en der Diagonalen) ist hier  m |c| = 0,118. In der Originalmatrix ist  dieser Wert m |c| = 0,302. Nach vollständiger Partialisierung verliert die Korrelationsmatrix also (0,302 -0,118) : (0,302) * 100 = 61% an "Korrelativität". 

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
File = IST709.P09    N-order= 9   N-sample= 799  Rank= 9   Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= Yes with  0 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    1.811527304226415
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    .32345311043907019
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    5.6005870580974291
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=    .37915559188733857
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=    .37915559188733857
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=    .37915559188733857
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=    .37915559188733856
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=    .37915559188733857
HAC: HADAMARD condition number_____________=    .17960998164641868
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    .067699258658813029
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    3
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    27
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    .098715517020020521
Highest inverse positive diagonal value____=    1.528029702
  thus multiple r( 6.rest)_________________=    .587845608
There are no negative inverse diagonal values.
 Maximum range (upp-low) multip-r( 5.rest)_=    .032
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    4.6805174097386187
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    .472689 (<-> Angle = 28.21 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    0
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ =    .808973 (<-> Angle = 54 )
Number of Ratios Cholesky RN/ON < .1 _____ =    0

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max  Min    m|c|   s|c|  N_comp   M-S   S-S
  81    17.5     3.26    1   -.127   .118   .094   630    .101  .089

 class boundaries and distribution of the correlation coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    12   48   10   2    0    9

Original data with  17, input read with  17, computet with 19,
 and showed with  3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):
 
     1     2     3     4     5     6     7     8     9
1    1   .055  .200  .197  .216  .148  .009  .064 -.049
2  .055  1     .134  .273  .076  .211 -.024  .012  .136
3  .200  .134  1     .170  .069  .087  .104  .059  .145
4  .197  .273  .17   1     .033 -.042  .039  .081 -.055
5  .216  .076  .069  .033  1    -.085  .230 -.127  .010
6  .148  .211  .087 -.042 -.085  1     .439  .108  .069
7  .009 -.024  .104  .039  .230  .439  1     .117  .045
8  .064  .012  .059  .081 -.127  .108  .117  1     .329
9 -.049  .136  .145 -.055  .010  .069  .045  .329  1
In der vollständig partialisierten Matrix gibt es von den 36 Paarvergleichen praktisch nur noch zwei mit nennenswerteren  Ausgprägungen: r67.1234589 = 0,439 und r89.1234567 = 0,329, also zwischen Zahlenreihen und Figurenauswahl, Merkfähigkeit und Würfelaufgaben. 
Der Zusammenhang zwischen Zahlenreihen und Figurenauswahl überrascht etwas, da hier zwei verschiedene Funktionen erfaßt werden. Die gemeinsame "Brücke" beiden könnte Gesetzmäßigkeiten erkennen sein, einmal mehr arithmetisch (6 - Zahlenreihen), zum andern mehr geometrisch (7 - Figurenauswahl). Mit anderen Worten: mathematisch geometrische und arithmetische Fähigkeiten haben auch - mindestens - eine Gemeinsamkeit. 
1=:SE=:Satzergänzung  4=:GE=:Gemeinsamkeiten 7=:FA=:Figurenauswahl
2=:WA=:Wortauswahl 5=:RA=:Rechenaufgaben 8=:WÜ=:Würfelaufgaben
3=:AN=:Analogien 6=:ZR=:Zahlenreihen 9=:ME=:Merkaufgaben

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  1.81153   1         2.  1.38802   .9985       3.  1.28036  .9721
  4.  1.05768   .9393     5.  .95531    .9736       6.  .85305   .9476
  7.  .80738    .8239     8.  .52321    .9729       9.  .32345   .9132

 Cholesky decomposition successful, thus the matrix is (semi) positive definit.

 Eigenvalues in per cent of trace =  9
  1 .2013   2 .1542   3 .1423   4 .1175   5 .1061   6 .0948
  7 .0897   8 .0581   9 .0359

 analysed: 01/21/04 21:29:32  PRG version 05/24/94  MA9.BAS
  Gesamtzeit_____________  53.4

File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST709\IST709.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST709\IST709.P09
Date: 01/21/04  Time:21:29:32

Zum Vergleich die ursprüngliche Korrelationsmatrix
 
1=:SE=:Satzergänzung  4=:GE=:Gemeinsamkeiten 7=:FA=:Figurenauswahl
2=:WA=:Wortauswahl 5=:RA=:Rechenaufgaben 8=:WÜ=:Würfelaufgaben
3=:AN=:Analogien 6=:ZR=:Zahlenreihen 9=:ME=:Merkaufgaben
  2     3     4     5     6     7     8     9
 337   425   388   330   363   316   227   165  1
       406   427   218   413   304   256   300  2
             391   251   395   380   299   322  3
                   206   254   253   226   156  4
                         169   309    27    89  5
                               576   353   315  6
                                     322   278  7
                                           436  8
Ablesebeispiel Zeile 1, Spalte 7
Die Korrelation zwischen Satzergänzung und Figurenauswahl beträgt r17 = 0.316
Ablesebeispiel Zeile 5, Spalte 8: Die Korrelation zwischen Rechen- und Würfelaufgaben beträgt r58 =0,027


FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: www.iec-verlag.de.
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FN02. Ich habe auch einmal die Korrelationsmatrix des IST 70 mit dem Gesamttestwert einmal untersucht, es sind dann 10 Variablen, wobei überaschte, daß die Determinante nur zwei Nachkommastellen aufwies. Dies schien eigentlich etwas zu wenig für eine artefizielle Kollinearität. Um dieses Phänomen näher zu untersuchen habe ich einen Modellversuch zu diesem Testtyp 9 Variable +  einen abhängigen Gesamttestwert durchgeführt.


Änderungen
 


Querverweise:
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 Wird im Laufe der Zeit gelegentlich fortgesetzt, ergänzt und erweitert

Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Multivariate und numerische Studien zum IST 70. Standard Matrix Analyse der vollständig partialisierten Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer. Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/ist70p.htm
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