Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=23.01.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung TMJ
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail: Sekretariat@sgipt.org
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:

Multivariate und numerische Studien zum IST 70
Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer (ohne Gesamtwert).

Permutation und Determinanten Graphik 4 k
von Rudolf Sponsel, Erlangen
_
Erläuterungen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier    und      Professionell Interessierte hier

Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_HaInRatioR_ OutInK_ Norm_ C Norm
 799  9   -1     +     9.5    .110894308    0.1300618    1.1   .344(0) .749(0)
 
Zusammenfassung - Abstract: Die Korrelationsmatrix ist numerisch ausgesprochen stabil und positiv definit. Der kleinste Eigenwert ist 0.36721. Die Matrix ist daher nicht auf weniger Faktoren zurückführbar (Screetestkritik), was auch gar nicht wünschenswert wäre. Der Mittelwert aller Korrelationskoeffizientenbeträge beträgt 0,302. Nach vollständiger Partialisierung fällt dieser Wert auf 0,118, d.h. jeder Untertest ("Dimension") ist sehr informativ und die Variablen (Untertests, "Dimensionen") statistisch wenig redundant. Bezieht man den Gesamttestwert mit ein und erzeugt somit eine artefizielle Kollinearität, ergeben sich extrem pathologische Auswirkungen (wie hier gezeigt wird). 

**********    Summary of standard correlation matrix analysis  ***********
File = IST709.K09    N-order= 9   N-sample= 799  Rank= 9   Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= Yes with  0 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    3.477438828223877
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    .36721091005469027
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    9.4698679505627092
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=    .11089430761822312
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=    .11089430761822312
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=    .11089430761822312
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=    .11089430761822312
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=    .11089430761822312
HAC: HADAMARD condition number_____________=    7.746474040818423D-3
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    .011710227449542596
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    9
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    69
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    .13006184457673579
Highest inverse positive diagonal value____=    1.780257892
  thus multiple r( 6.rest)_________________=    .662029932
There are no negative inverse diagonal values.
 Maximum range (upp-low) multip-r( 5.rest)_=    9E-3
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    1.0798505853875214
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    .344209 (<-> Angle = 20.13 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    0
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ =    .749477 (<-> Angle = 48.55 )
Number of Ratios Cholesky RN/ON < .1 _____ =    0

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max  Min    m|c|   s|c|  N_comp   M-S   S-S
  81    30.8     4.05     1  .027   .302    .106    630   .12   .093

 class boundaries and distribution of the correlation coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    0    10   50   12   0    9

Original data with  3, input read with  3, computet with 19,
 and showed with  3 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):
 
1=:SE=:Satzergänzung  4=:GE=:Gemeinsamkeiten 7=:FA=:Figurenauswahl
2=:WA=:Wortauswahl 5=:RA=:Rechenaufgaben 8=:WÜ=:Würfelaufgaben
3=:AN=:Analogien 6=:ZR=:Zahlenreihen 9=:ME=:Merkaufgaben
     1     2     3     4     5     6     7     8     9
1  1     .337  .425  .388  .33   .363  .316  .227  .165
2  .337  1     .406  .427  .218  .413  .304  .256  .3
3  .425  .406  1     .391  .251  .395  .38   .299  .322
4  .388  .427  .391  1     .206  .254  .253  .226  .156
5  .33   .218  .251  .206  1     .169  .309  .027  .089
6  .363  .413  .395  .254  .169  1     .576  .353  .315
7  .316  .304  .38   .253  .309  .576  1     .322  .278
8  .227  .256  .299  .226  .027  .353  .322  1     .436
9  .165  .3    .322  .156  .089  .315  .278  .436  1 
Ablesebeispiel Zeile 1, Spalte 7
Die Korrelation zwischen Satzergänzung und Figurenauswahl beträgt r17 = 0.316
Ablesebeispiel Zeile 5, Spalte 8: Die Korrelation zwischen Rechen- und Würfelaufgaben beträgt r58 =0,027

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  3.47744   1         2.  1.19071   .9415       3.  .91329   .8611
  4.  .75155    .8513     5.  .66881    .9321       6.  .59557   .8605
  7.  .55324    .7777     8.  .48219    .8996       9.  .36721   .8599

 Cholesky decomposition successful, thus the matrix is (semi) positive definit.

 Eigenvalues in per cent of trace =  9
  1 .3864   2 .1323   3 .1015   4 .0835   5 .0743   6 .0662
  7 .0615   8 .0536   9 .0408

 analysed: 01/21/04 21:50:18  PRG version 05/24/94  MA9.BAS

File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST709\IST709.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST709\IST709.K09
Date: 01/21/04  Time:21:50:18



Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in  Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über  Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: http://www.iec-verlag.de.



Änderungen


Querverweise:
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Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Multivariate und numerische Studien zum IST 70. Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer. Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/ist70k9.htm
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