Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPT DAS=23.01.2004 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 24.1.4
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen * Mail: Sekretariat@sgipt.org
Anfang_ SMA IST 70g  _Überblick _Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  Konzept  Archiv _ Region _ Service iec-verlag      _ Zitierung & Copyright _ _ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen

Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier zu Matrizen in der Psychologie und Psychotherapie:

Multivariate und numerische Studien zum IST 70
Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer
mit Gesamtwert nur zum Zwecke der Kollinearitäts-Demonstration und ihrer extremen Auswirkungen

Permutation und Determinanten Graphik 4 k
von Rudolf Sponsel, Erlangen
_
Erläuterungen zur Matrixanalyse: Numerische Laien hier    und      Professionell Interessierte hier

 
Zusammenfassung - Abstract
Samp _Ord_ MD_ NumS_ Condition_ Determinant_HaInRatioR_ OutInK_ Norm_ C_Norm
799    10  -1  --1    152.4    -.0043049445  .0000014   613   .016(0) -1(-1)

Die Korrelationsmatrix bezieht den Gesamttestwert, der linear von den anderen Variablen abhängig ist, mit ein. Deshalb ist von vorneherein wenigstens eine Kollinearität und eine womöglich indefinite und entgleiste Korrelationsmatrix zu erwarten. Genau das ist hier auch der Fall - und wie! Daher eignet sich diese Darstellung auch sehr schön zur Demonstration, wie Kollinearität entsteht und was sie anrichten kann. So nimmt aufgrund der dem Anschein nach harmlos wirkenden Indefinitheit der Matrix der multiple Korrelationskoeffizient r(6.rest) den absolut abenteuerlichen Wert von 6.610466476 (!!!) an (1 ist das zulässige Maximum). Insgesamt sind drei multiple Korrelationskoeffizienten > 1 und fünf imaginär, also reell gar nicht ermittelbar. Hier ergab sich z.B. nach dem operationalen LES-Kriterium: Ändert man bei diesen Korrelationskoeffizienten die dritte Nachkommastelle um eine Einheit (Eingang), so ergibt sich auf der Ausgangsseite eine Veränderung um das 623fache. Das zeigt, wie gefährlich selbst kleine Abweichungen sein können. Und genau das ist das Wesen numerischer Instabilität: kleine Veränderungen auf der Eingangsseite bewirken sehr große Veränderungen auf der Ausgangsseite. Etwas ungewöhnlich erschien, daß die Determinante nur zwei Nullen nach dem Komma aufwies, erwartet hätte ich 6 bis 7 oder mehr. Es stellte sich die Frage: Ist die IST 70 Matrix möglicherweise fehlerhaft aufgebaut. Deshalb habe ich hierzu eine umfangreiche Simulationsstudie (Kapitel 7.6) durchgeführt, die zu dem verblüffenden Resultat kam, daß sich die Determinante nach Runden der Korrelationskoeffizienten von 17- auf drei Nachkommastellen von indefinit wider in den positiv definiten Bereich bewegte. Amthauer und seine IST 70 Matrix mit dem Gesamtwert war daher "numerisch rehabilitiert" ;-). 

**********    Summary of standard correlation matrix analysis  ***********
File = IST70G.K10    N-order= 10  N-sample= 799  Rank= 10  Missing data = ?
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  1 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    4.4940840499207041
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    .029488520489976671
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    152.40113695932188
DET: Determinant original matrix___________=   -4.3049444803389655D-3
HAC: HADAMARD condition number_____________=    5.8537178515840083D-5
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    2.8247456457546108D-5
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    232
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    156255427
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    1.4866109812472285D-6
Highest inverse positive diagonal value____=    1.197426034
  thus multiple r( 7.rest)_________________=    .406048455
Highest inverse negative diagonal value____=   -.023420154
  thus multiple r( 6.rest)_________________=    6.610466476 (!)
  and there are  3 multiple r > 1 (!)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 5.rest)_=    8.286
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    613.02743438825168
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    .015819 (<-> Angle = .91 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    0
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max  Min    m|c|   s|c|  N_comp   M-S   S-S
  100   43       4.95    1    .027  .367    .163   990    .185  .141

 class boundaries and distribution of the correlation-coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    0    0    0    0    0    10   50   18   12   10

Original input data with  3-digit-accuracy and read with
 3-digit-accuracy (for control here the analysed original matrix):
 
    0      1     2     3     4     5     6     7     8     9
0  1     .648  .637  .723  .635  .512  .673  .684  .548  .572
1 .648  1     .337  .425  .388  .33   .363  .316  .227  .165
2 .637  .337  1     .406  .427  .218  .413  .304  .256  .3
3 .723  .425  .406  1     .391  .251  .395  .38   .299  .322
4 .635  .388  .427  .391  1     .206  .254  .253  .226  .156
5 .512  .33   .218  .251  .206  1     .169  .309  .027  .089
6 .673  .363  .413  .395  .254  .169  1     .576  .353  .315
7 .684  .316  .304  .38   .253  .309  .576  1     .322  .278
8 .548  .227  .256  .299  .226  .027  .353  .322  1     .436
9 .572  .165  .3    .322  .156  .089  .315  .278  .436  1
Ablesebeispiel Zeile 1, Spalte 7
Die Korrelation zwischen Satzergänzung und Figurenauswahl beträgt r17 = 0.316
Ablesebeispiel Zeile 5, Spalte 8: Die Korrelation zwischen Rechen- und Würfelaufgaben beträgt r58 =0,027

_
0 bezeichnet hier den Gesamttestwert. Erwartungsgemäß sind die Korrelationen zu ihmmittelstark ausgeprägt.
1=:SE=:Satzergänzung  4=:GE=:Gemeinsamkeiten 7=:FA=:Figurenauswahl
2=:WA=:Wortauswahl 5=:RA=:Rechenaufgaben 8=:WÜ=:Würfelaufgaben
3=:AN=:Analogien 6=:ZR=:Zahlenreihen 9=:ME=:Merkaufgaben

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  4.49408   1         2.  1.1922    .7616       3.  .91331   .7644
  4.  .75904    .684      5.  .66883    .7651       6.  .59642   .8065
  7.  .55472    .5969     8.  .48354    .5552       9.  .36733  -.0714
  10.-.02949   -.732
 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-
 ful (for detailed information Cholesky's diagonalvalues are presented).



Anlage Dokumentation der Entgleisungen:

Multiple correlations of original matrix and derived reduced norms (Cholesky)
   r 1.rest     1.0192253174726086      imaginary with radicand
   r 2.rest    imaginary with radicand -.39131840950496846imaginary with radicand
   r 3.rest     .3039917813999579        .95267465424523613
   r 4.rest    imaginary with radicand -1.2235590669606999imaginary with radicand
   r 5.rest     4.8607203551968554      imaginary with radicand
   r 6.rest     6.6104664760817033      imaginary with radicand
   r 7.rest     .40604845541357311       .91385154804062762
   r 8.rest    imaginary with radicand -.34723425276688618imaginary with radicand
   r 9.rest    imaginary with radicand -.19830484137962573imaginary with radicand
   r 10.rest   imaginary with radicand -8.0941479203084795imaginary with radicand

Maximum range input  x(upper)-x(lower)______ =    0.009
Maximum range output x(upper)-x(lower)______ =    5.51724
Ratio maximum range output / input _________ =  613.02743
Mean absolute value of ranges output _______ =    1.48534
Ratio mean range output/ mean range input __ =  165.03791
Sigma of absolute value range output) ______ =    1.35467

               Lower          Original       Upper          |Upper-Lower|
   x 1          23.6           20.209         18.083         5.517
   x 2         -3.944         -3.333         -2.951          .993
   x 3         -2.854         -2.4           -2.116          .738
   x 4         -4.784         -4.084         -3.646          1.138
   x 5         -4.964         -4.187         -3.701          1.263
   x 6         -4.499         -3.737         -3.262          1.237
   x 7         -3.411         -2.878         -2.545          .866
   x 8         -4.253         -3.618         -3.221          1.031
   x 9         -3.052         -2.527         -2.199          .853
   x 10        -4.685         -3.935         -3.467          1.218

               LowINVdiag     UppINVdiag     Low-Multip-r   Upp-Multip-r
   r 1.rest    -35.516        -27.706          1.0140         1.0179
   r 2.rest     .331           .61           imaginary      imaginary
   r 3.rest     .896           1.062         imaginary        0.2409
   r 4.rest     6D-3           .365          imaginary      imaginary
   r 5.rest    -.444          -.01             1.8035        10.0893
   r 6.rest    -.465          -.053            1.7749         4.4734
   r 7.rest     .92            1.15          imaginary        0.3613
   r 8.rest     .451           .761          imaginary      imaginary
   r 9.rest     .602           .812          imaginary      imaginary
   r 10.rest   -.342           .062            1.9810       imaginary
Maximum range (upper-lower) multiple-r( 5.rest)= 8.286
 

[Interne Dokumentation (ursprünglich Atari, dann C3 und C4): Numerical stability analysis with LES-method: with  original cor-coef from IST70G.K10
 lower rounding cor-coef from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST70G\IST70G.U10
 upper rounding cor-coef from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST70G\IST70G.O10
    in file C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\IST70G\IST70G.LES
    auf C5: C:\ ... Gemeinsame Dokumente\intern04\sgipt\wisms\nis\ist70-mat\ist70g\ist70g.les]



Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in  Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über  Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]. Aktueller Preis: http://www.iec-verlag.de.



Änderungen
24.01.04     Unklar alt: Insgesamt sind drei  > 1 und fünf imaginär. Klar neu: Insgesamt sind drei multiple Korrelationskoeffizienten > 1 und fünf imaginär. Unklar alt: ... Determinante nur zwei Nullen aufwies. Klar neu: ... Determinante nur zwei Nullen nach dem Komma aufwies.


Querverweise:
***
***
***




Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Multivariate und numerische Studien zum IST 70. Standard Matrix Analyse der Korrelationsmatrix des Intelligenz-Struktur-Test IST 70 von Amthauer mit Gesamtwert nur zum Zwecke der Kollinaritäts-Demonstration und ihrer extremen Auswirkungen. Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -  Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/sma/ist70g.htm
Copyright & Nutzungsrechte
Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. Sofern die Rechte anderer betroffen sind, sind diese dort zu erfragen. In Streitfällen gilt der Gerichtsstand Erlangen als akzeptiert.



  Ende_SMA IST 70g  _Überblick _Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  Konzept  Archiv _ Region _ Service iec-verlag  _Mail:Sekretariat@sgipt.org  _ Zitierung & Copyright _
_ Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen