Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie
IP-GIPTDAS=15.12.2000 Internet-Erstausgabe, letzte Änderung 13.4.6
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
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Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und statistisch-Mathematische Methoden in der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie hier der Überblick zu:

Für NichtmethodikerInnen und numerische Laien:
worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen?
       Querverweis: Für professionell Interessierte     Hauptseite

 
Das wichtigste in einem einzigen Satz: Korrelationsmatrizen dürfen keinen großen negativen Eigenwert (>= |0.05|) enthalten, sonst entgleisen sie bösartig, enthalten und produzieren Unsinn.

Welches Feld gibt bei Standard-Matrix-Analyse Auskunft über mögliche negative Eigenwerte:
Die Zusammenfassung / Result abstract Zeile erlaubt eine sofortige Orientierung mit einem Blick, wie es um die numerische Stabilität einer Matrix bestellt ist. Hierbei ist das wichtigste Feld NumS. Stehen dort zwei Minuszeichen und eine Zahl, so heißt das, daß die Matrix negative Eigenwerte - so viele, wie die Zahl anzeigt - enthält und als entgleist (indefinit, „psychotisch") zu betrachten ist und damit unsinnige Werte produziert. Eine solche Matrix ist möglicherweise „therapierbar", wenn die negativen Eigenwerte nahe bei 0 (Faustregel: <= | 0,02 |) liegen. 

Merke: Matrizen, die wie Korrelationsmatrizen aussehen, also quadratisch und symmetrisch sind, in der Hauptdiagnonale eine 1 stehen haben und ansonsten für alle Werte <= | 1 |  gilt, sind dann keine Korrelationsmatrizen, wenn sie auch nur einen negativen Eigenwert enthalten, selbst wenn dieser nur klein ist. 

 
Korrelationsmatrizen müssen nach den Regeln der Mathematik (numerisch linearen Algebra) gebildet werden, sonst können sie vielfältigen Unsinn enthalten, obwohl die Korrelationsmatrix äußerlich ganz normal und wie man es gewohnt ist, aussieht: Es gibt gleich viele Zeilen und Spalten (quadratische Matrix) und die obere Dreiecksmatrix ist an der Haupt-Diagonale - von links oben nach rechts unten -, die aus lauter Einsen besteht, gespiegelt (symmetrische Matrix).

So wie zu jedem Menschen ganz typische und einmalige Gene gehören, so gehören zu jeder Korrelationsmatrix ganz typische und sie charakterisierende Werte, die man Eigenwerte nennt. Jede Korrelationsmatrix kann man nun in ihre Eigenwerte zerlegen.
Bei "gesunden" und "normalen" Korrelationsmatrizen darf es keine negativen Eigenwerte geben. Eine Korrelationsmatrix, die negative Eigenwerte enthält, kann bösartig entgleisen und vielfältigen mathematischen Unsinn produzieren bzw. beeinhalten.
Matrizen mit negativen Eigenwerten heißen in der Mathematik "indefinit". Von diesen "indefiniten" Korrelationsmatrizen gibt es nun "bösartige", die man nicht mehr reparieren ("therapieren") kann und "gutartige", die eine positive Bedeutung (Gesetzmäßigkeit, funktionale Beziehung, lineare Abhängigkeit = Kollinearität) haben und die man reparieren ("therapieren") kann (wie: Sponsel 1994, Kapitel 5).

Gutartig-indefinite Korrelationsmatrizen: Sind die negativen Eigenwerte klein (ungefähr | 0,02 |), dann bedeuten sie, daß in der Korrelationsmatrix eine Gesetzmäßigkeit steckt und die Entgleisung dürfte in den meisten Fällen durch Rundungsfehler und rechnerische Ungenauigkeiten entstehen.

Bösartig-indefinite Korrelationsmatrizen:  Sind die negativen Eigenwerte groß (ungefähr > | 0,05 | ), und je mehr, desto schlimmer, dann bedeutet das, daß schwere Datenverarbeitungsfehler gemacht wurden (am häufigsten sind  falsche Missing- Data- Lösungen, unzulässige Korrekturen, Vermischungen aus verschiedenen Stichproben oder verschiedene Stichprobenumfänge bei der Rohdatenverarbeitung; genaueres Sponsel 1994, Kap. 3).


Fn_01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Erlangen: IEC-Verlag.
Bd. 2.: Sponsel, R. (2005). Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwert-Analysen erkennen Ergänzungsband - Band II zu
Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwertanalysen erkennen. Erlangen: IEC-Verlag.



Änderungen - wird gelegentlich, bei Bedarf,  unregelmäßig überarbeitet, vertieft oder ergänzt
tt.mm.jj

Querverweise
Standort: Für NichtmethodikerInnen und numerische Laien: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen?
Für professionell Interessierte: Abkürzungen, Definition, Erklärung und Bedeutung zur Standard-(Korrelations)-Matrix-Analysen (SMA).
Für NichtmethodikerInnen und Laien: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen_
Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology -   Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.
Fast- Kollinearität in Korrelationsmatrizen mit Eigenwertanalysen erkennen.
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Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Für NichtmethodikerInnen und numerische Laien: worauf kommt es an bei Korrelationsmatrizen. Eine Information der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie.   IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/nis/nis_laien.htm
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