SGIPT
Impressum: Diplom-PsychologInnen Irmgard Rathsmann-Sponsel und Dr. phil. Rudolf Sponsel
Stubenlohstr. 20     D-91052 Erlangen
Internet Publikation für Allgemeine und Integrative Psychotherapie  IP-GIPT DAS=23.10.2002

Anfang_ Trapezoid FA _ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _Mail: _ sekretariat@sgipt.org  _ Zitierung & Copyright
__ _Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen

Willkommen in der Abteilung Wissenschaftstheorie, Methodologie und Statistisch-Mathematische Methodenin der Allgemeinen und Integrativen Psychologie, Psychodiagnostik und Psychotherapie, hier Kritik der Faktorenanalyse:

Aus 4-Faktoren rückgerechnete Thurstone'schen Trapezoid Korrelationsmatrix*

von Rudolf Sponsel, Erlangen
Internet-Erstausgabe 15.6.2001, Letztes Update 23.10.2

 
Querverweis: Dokumentation Rundungsfehler & Kollinearität am THURSTONEschen Trapezoid- Beispiel(korrigiert hier)Biographie hierPrimaries hier

Zusammenfassung - Abstract
Originaltext Thurstone und Trapezoid Graphik hier * (korrigiert hier)
1) Thurstone hat aus didaktischen und argumentativen Gründen einige Beispiele ersonnen, um die Idee der Faktorenanalyse plausibel und anschaulich zu begründen. Eines seiner berühmtesten Beispiele ist die Messung  der verschiedenen abgeleiteten Parameter eines Trapezoids. Die Messung und Nicht-Berechnung sollte die empirische Situation simulieren. Die verschiedenen Messungen und Vorgaben sorgen dann auch dafür, daß es genügend unterschiedliche Werte und damit auch unterschiedliche Korrelationskoeffizienten gibt. Das Trapezoid wird nun durch vier Parameter vollständig bestimmt. Alle anderen Größen können daraus abgeleitet werden. Es ist daher unmittelbar plausibel, daß die Korrelationsmatrix, die sich aus den den vier Parametern und 12 abgeleiteten Werten ergibt, aus vier Faktoren konstituiert gedacht werden kann.

2) Ergebnis der Residualanalyse (Zur Methode)
Tatsächlich sind die Abweichungen zwischen der Originalmatrix und der aus vier Faktoren rückgerechnteten Matrix gering und repräsentieren die Originalmatrix ziemlich gut. Die mittleren Abweichungsbeträge über alle Werte ergaben einen arithmetischen Mittelwert Mean = .019 mit einer Standardabweichung  Sigma= .029 mit einem maximalen Abweichungsbetrag von .30 bei (r2.2). Zum Vergleich die Abweichnungen bei Berechnung des Trapezoids hier.

3) Die Standard-Matrix-Analyse der aus den 4-Faktoren rückgerechneten Korrelationsmatrix* zeigt, daß diese nicht positiv definit ist. Sie hat insgesamt erwartungsgemäß 12 kleine und davon zwar sieben negative, aber wahrscheinlich problemlos 'therapierbare' negative Eigenwerte.


Analysis from 04/15/94  16:57:06  with  KOR_FAK.BAS (04/15/94)
 4 Factors data from file C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\FAK\TH432F4D.FAK
Reproduction matrix in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\FAK\NEU\TH432F4D.IMA
Reproduction correlations in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\FAK\NEU\TH432F4D.F15

Hinweis: Omikron Basis auf dem Atari St verwendet für die Exponentialdarstellung bei doppelter Genauigkeit D-zzz. Das bedeutet Exp-zzz.

Originalquelle der Faktor-Matrix:
THURSTONE, L. L.  (USA: University Of Chicago)  "Multiple Factor Analysis"  Chicago 1947,  p.427-436  "A trapezoid population", p. 432 Table 8 Orthogonal Factor Matrix

Faktormatrix F:
 .57  .44  .63  .16
 .59 -.03 -.01  .59
 .79 -.46  .38  .03
 .81  .35 -.42 -.25
 .88  .13 -.38 -.24
 .87  .46 -.14 -.12
 .96 -.02  .3   0
 .98 -.07 -.02 -.1
 .95 -.19  .1   .27
 .88  .25 -.36  .17
 .78  .39 -.44 -.14
 .97  .09  .1  -.05
 .98  .01 -.09  .06
 .21  .47  .65 -.38
-.6   .5  -.44  .37
-.46  .77  .02  .08

Transpose Factor Matrix F' :
  1     2    3    4    5    6   7    8    9    10   11   12   13   14   15  16
 .57  .59  .79  .81  .88  .87  .96  .98  .95  .88  .78  .97  .98  .21 -.6  -.46
 .44 -.03 -.46  .35  .13  .46 -.02 -.07 -.19  .25  .39  .09  .01  .47  .5   .77
 .63 -.01  .38 -.42 -.38 -.14  .3  -.02  .1  -.36 -.44  .1  -.09  .65 -.44  .02
 .16  .59  .03 -.25 -.24 -.12  0   -.1   .27  .17 -.14 -.05  .06 -.38  .37  .08

Reproduction Matrix F * F' with DET=  3.8931971330682121D-229
 .94  .41  .49  .31  .28  .59  .73  .5   .56  .41  .32  .65  .52  .68 -.34  .1
 .41  .7   .49  .32  .38  .43  .56  .52  .72  .62  .37  .54  .61 -.12 -.15 -.25
 .49  .49  .98  .31  .48  .42  .88  .8   .88  .45  .27  .76  .74  .19 -.86 -.71
 .31  .32  .31  1.02 .98  .95  .64  .8   .59  .91  .99  .79  .82  .16 -.22 -.13
 .28  .38  .48  .98  .99  .91  .73  .88  .71  .9   .94  .84  .88  .09 -.38 -.33
 .59  .43  .42  .95  .91  1    .78  .84  .69  .91  .94  .88  .86  .35 -.27 -.06
 .73  .56  .88  .64  .73  .78  1.01 .94  .95  .73  .61  .96  .91  .39 -.72 -.45
 .5   .52  .8   .8   .88  .84  .94  .98  .92  .84  .76  .95  .96  .2  -.65 -.51
 .56  .72  .88  .59  .71  .69  .95  .92  1.02 .8   .59  .9   .94  .07 -.61 -.56
 .41  .62  .45  .91  .9   .91  .73  .84  .8   1    .92  .83  .91  0   -.18 -.21
 .32  .37  .27  .99  .94  .94  .61  .76  .59  .92  .97  .75  .8   .11 -.13 -.08
 .65  .54  .76  .79  .84  .88  .96  .95  .9   .83  .75  .96  .94  .33 -.6  -.38
 .52  .61  .74  .82  .88  .86  .91  .96  .94  .91  .8   .94  .97  .13 -.52 -.44
 .68 -.12  .19  .16  .09  .35  .39  .2   .07  0    .11  .33  .13  .83 -.32  .25
-.34 -.15 -.86 -.22 -.38 -.27 -.72 -.65 -.61 -.18 -.13 -.6  -.52 -.32  .94  .68
 .1  -.25 -.71 -.13 -.33 -.06 -.45 -.51 -.56 -.21 -.08 -.38 -.44  .25  .68  .81


Residualanalyse Original Trapezoid Korrelationsmatrix und aus vier Faktoren rückgerechnete Korrelationsmatrix*

Matrix A from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\FAK\NEU\TH432F4D.F16
Matrix B from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\K\T\TH43116.K16
Matrix RES(iduals) in C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\FAK\NEU\TH432F4D.RES
Analysis from 04/15/94 18:04:38

*********       Residual analysis     ***********
Matrix residuals (whole matrix inclusive diagonal):
  Mean absolute values of residuals =  .018999999990940094
  Sigma absolute values of residuals =  .028999999986171722
  Maximum range absolute values =  .29999999985694885 (r2.2)

Matrix residuals upper triangular matrix without diagonal:
  Mean absolute values of residuals =  .015999999992370605
  Sigma absolute values of residuals =  .016999999991893768
  Maximum range absolute values =  .089999999957084656 (r14.16)

Residual-Analysis: Mean= .019  Sigma= .029  Maximum range= .3 (r2.2)

Matrix A:
 .94  .41  .49  .31  .28  .59  .73  .5   .56  .41  .32  .65  .52  .68 -.34  .1
 .41  .70  .49  .32  .38  .43  .56  .52  .72  .62  .37  .54  .61 -.12 -.15 -.25
 .49  .49  .98  .31  .48  .42  .88  .8   .88  .45  .27  .76  .74  .19 -.86 -.71
 .31  .32  .31  1.02 .98  .95  .64  .8   .59  .91  .99  .79  .82  .16 -.22 -.13
 .28  .38  .48  .98  .99  .91  .73  .88  .71  .9   .94  .84  .88  .09 -.38 -.33
 .59  .43  .42  .95  .91  1    .78  .84  .69  .91  .94  .88  .86  .35 -.27 -.06
 .73  .56  .88  .64  .73  .78 1.01 .94  .95  .73  .61  .96  .91  .39 -.72 -.45
 .5   .52  .8   .8   .88  .84  .94  .98  .92  .84  .76  .95  .96  .2  -.65 -.51
 .56  .72  .88  .59  .71  .69  .95  .92  1.02 .8   .59  .9   .94  .07 -.61 -.56
 .41  .62  .45  .91  .9   .91  .73  .84  .8   1    .92  .83  .91  0   -.18 -.21
 .32  .37  .27  .99  .94  .94  .61  .76  .59  .92  .97  .75  .8   .11 -.13 -.08
 .65  .54  .76  .79  .84  .88  .96  .95  .9   .83  .75  .96  .94  .33 -.6  -.38
 .52  .61  .74  .82  .88  .86  .91  .96  .94  .91  .8   .94  .97  .13 -.52 -.44
 .68 -.12  .19  .16  .09  .35  .39  .2   .07  0    .11  .33  .13 .83 -.32  .25
-.34 -.15 -.86 -.22 -.38 -.27 -.72 -.65 -.61 -.18 -.13 -.6  -.52 -.32  .94  .68
 .02 -.25 -.71 -.13 -.33 -.06 -.45 -.51 -.56 -.21 -.08 -.38 -.44  .25  .68  .81

Matrix B:
 1    .5   .5   .32  .29  .58  .72  .49  .58  .45  .31  .66  .53  .76 -.35  .11
 .5   1    .5   .32  .36  .42  .57  .49  .74  .67  .33  .54  .64 -.16 -.14 -.23
 .5   .5   1    .32  .52  .42  .88  .82  .9   .45  .3   .78  .75  .19 -.84 -.72
 .32  .32  .32  1    .95  .96  .65  .8   .61  .91  .98  .78  .82  .12 -.22 -.15
 .29  .36  .52  .95  1    .9   .75  .9   .75  .9   .94  .84  .89  .05 -.37 -.31
 .58  .42  .42  .96  .9   1    .78  .83  .7   .92  .94  .86  .86  .34 -.29 -.09
 .72  .57  .88  .65  .75  .78  1    .95  .95  .74  .64  .95  .91  .39 -.69 -.46
 .49  .49  .82  .8   .9   .83  .95  1    .93  .83  .78  .94  .95  .19 -.64 -.52
 .58  .74  .9   .61  .75  .7   .95  .93  1    .79  .6   .9   .93  .11 -.64 -.57
 .45  .67  .45  .91  .9   .92  .74  .83  .79  1    .9   .83  .9   .01 -.22 -.21
 .31  .33  .3   .98  .94  .94  .64  .78  .6   .9   1    .77  .8   .11 -.12 -.09
 .66  .54  .78  .78  .84  .86  .95  .94  .9   .83  .77  1    .97  .34 -.59 -.39
 .53  .64  .75  .82  .89  .86  .91  .95  .93  .9   .8   .97  1    .12 -.52 -.44
 .76 -.16  .19  .12  .05  .34  .39  .19  .11  .01  .11  .34  .12  1   -.28  .34
-.35 -.14 -.84 -.22 -.37 -.29 -.69 -.64 -.64 -.22 -.12 -.59 -.52 -.28  1    .76
 .11 -.23 -.72 -.15 -.31 -.09 -.46 -.52 -.57 -.21 -.09 -.39 -.44  .34  .76  1

Matrix of residuals:
-.06 -.09 -.01 -.01 -.01  .01  .01  .01 -.02 -.04  .01 -.01 -.01 -.08  .01 -.01
-.09 -.30 -.01  0    .02  .01 -.01  .03 -.02 -.05  .04  0   -.03  .04 -.01 -.02
-.01 -.01 -.02 -.01 -.04  0    0   -.02 -.02  0   -.03 -.02 -.01  0   -.02  .01
-.01  0   -.01  .02  .03 -.01 -.01  0   -.02  0    .01  .01  0    .04  0    .02
-.01  .02 -.04  .03 -.01  .01 -.02 -.02 -.04  0    0    0   -.01  .04 -.01 -.02
 .01  .01  0   -.01  .01  0    0    .01 -.01 -.01  0    .02  0    .01  .02  .03
 .01 -.01  0   -.01 -.02  0  .01 -.01  0   -.01 -.03  .01  0    0   -.03  .01
 .01  .03 -.02  0   -.02  .01 -.01 -.02 -.01  .01 -.02  .01  .01  .01 -.01  .01
-.02 -.02 -.02 -.02 -.04 -.01  0   -.01  .02  .01 -.01  0    .01 -.04  .03  .01
-.04 -.05  0    0    0   -.01 -.01  .01  .01  0    .02  0    .01 -.01  .04  0
 .01  .04 -.03  .01  0    0   -.03 -.02 -.01  .02 -.03 -.02  0    0   -.01  .01
-.01  0   -.02  .01  0    .02  .01  .01  0    0   -.02 -.04 -.03 -.01 -.01  .01
-.01 -.03 -.01  0   -.01  0    0    .01  .01  .01  0   -.03 -.03  .01  0    0
-.08  .04  0    .04  .04  .01  0    .01 -.04 -.01  0   -.01  .01 -.17 -.04 -.09
 .01 -.01 -.02  0   -.01  .02 -.03 -.01  .03  .04 -.01 -.01  0   -.04 -.06 -.08
-.01 -.02  .01  .02 -.02  .03  .01  .01  .01  0    .01  .01  0   -.09 -.08 -.19



Standard-Matrix-Analyse der aus den vier Faktoren
rückgerechneten Korrelationsmatrix*

nach: THURSTONE, L. L.  (USA: University Of Chicago)  "Multiple Factor Analysis"  Chicago 1947,  p.427-436  "A trapezoid population", p. 432 Table 8 Orthogonal Factor Matrix

[Interne Dateiquelle: TH432F4D.F16]
Samp__Ord__MD__NumS__Condition__Determinant__HaInRatio__R_OutIn__K_Norm__C_Norm
 32   16    0  --7    9085.7    -1.9359D-25   5.01D-14  30174.2  1D-3(11) -1(-1)

**********    Summary of standard correlation matrix analysis   ***********
 
Erläuterungen zur Matrixanalyse: 
Numerische Laien  hier    und      Professionell Interessierte hier

File = TH432F4D.F16  N-order= 16  N-sample= 32   Rank= 16  Missing data =  0
Positiv Definit=Cholesky successful________= No with  7 negat. eigenvalue/s
HEVA: Highest eigenvalue abs.value_________=    10.201466540388172
LEVA: Lowest eigenvalue absolute value_____=    1.1228103636744726D-3
CON: Condition number HEVA/LEVA___________~=    9085.6540609432794
DET: Determinant original matrix (OMIKRON)_=   -1.9359495D-25
DET: Determinant (CHOLESKY-Diagonal^2)_____=   -999 (not positive definit)
DET: Determinant (PESO-CHOLESKY)___________=   -999 (not positive definit)
DET: Determinant (product eigenvalues)_____=   -1.9359495000000528D-25
DET: Determ.abs.val.(PESO prod.red.norms)__=    1.9359495D-25
HAC: HADAMARD condition number_____________=    6.6395105673464874D-32
HCN: Heuristic condition |DET|CON__________=    2.130776152178D-29
D_I: Determinant Inverse absolute value____=    5.1654239947891203D+24
HDA: HADAMARD Inequality absolute value___<=    1.0291013429630098D+38
HIR: HADAMARD RATIO: D_I / HDA ____________=    5.0193540510954199D-14
Highest inverse positive diagonal value____=    79.76859417
  thus multiple r( 12.rest)_________________=   .9937121
  and  1 multiple r > .99
Highest inverse negative diagonal value____=   -12.944051485
  thus multiple r( 11.rest)_________________=   1.037909227 (!)
  and there are  14 multiple r > 1 (!)
 Maximum range (upp-low) multip-r( 11.rest)_=   .122
LES: Numerical stability analysis:
 Ratio maximum range output / input _______=    30174.238758082782
PESO-Analysis correlation least Ratio RN/ON=    6.7D-4 (<-> Angle = .04 )
Number of Ratios correlation RN/ON < .01__ =    11
PESO-Analysis Cholesky least Ratio RN/ON__ = (Not positiv definit)

 Ncor  L1-Norm  L2-Norm  Max    Min    m|c|    s|c|   N_comp    M-S   S-S
  256   153.7    10.64   1.02   -.86   .577    .28    7140      .323  .23

 class boundaries and distribution of the correlation coefficients
 -1  -.8  -.6  -.4  -.2   0    .2   .4   .6   .8   1
    2    10   10   18   16   16   24   34   47   76

Original data with  2, input read with  2, computet with 19,
 and showed with  2 digit accuracy
(for control here the analysed original matrix):
 .94  .41  .49  .31  .28  .59  .73  .5   .56  .41  .32  .65  .52  .68 -.34  .1
 .41  .7   .49  .32  .38  .43  .56  .52  .72  .62  .37  .54  .61 -.12 -.15 -.25
 .49  .49  .98  .31  .48  .42  .88  .8   .88  .45  .27  .76  .74  .19 -.86 -.71
 .31  .32  .31  1.02 .98  .95  .64  .8   .59  .91  .99  .79  .82  .16 -.22 -.13
 .28  .38  .48  .98  .99  .91  .73  .88  .71  .9   .94  .84  .88  .09 -.38 -.33
 .59  .43  .42  .95  .91  1    .78  .84  .69  .91  .94  .88  .86  .35 -.27 -.06
 .73  .56  .88  .64  .73  .78  1.01 .94  .95  .73  .61  .96  .91  .39 -.72 -.45
 .5   .52  .8   .8   .88  .84  .94  .98  .92  .84  .76  .95  .96  .2  -.65 -.51
 .56  .72  .88  .59  .71  .69  .95  .92  1.02 .8   .59  .9   .94  .07 -.61 -.56
 .41  .62  .45  .91  .9   .91  .73  .84  .8   1    .92  .83  .91  0   -.18 -.21
 .32  .37  .27  .99  .94  .94  .61  .76  .59  .92  .97  .75  .8   .11 -.13 -.08
 .65  .54  .76  .79  .84  .88  .96  .95  .9   .83  .75  .96  .94  .33 -.6  -.38
 .52  .61  .74  .82  .88  .86  .91  .96  .94  .91  .8   .94  .97  .13 -.52 -.44
 .68 -.12  .19  .16  .09  .35  .39  .2   .07  0    .11  .33  .13  .83 -.32  .25
-.34 -.15 -.86 -.22 -.38 -.27 -.72 -.65 -.61 -.18 -.13 -.6  -.52 -.32  .94  .68
 .1  -.25 -.71 -.13 -.33 -.06 -.45 -.51 -.56 -.21 -.08 -.38 -.44  .25  .68  .81

 i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky   i.Eigenvalue  Cholesky
  1.  10.20147  .9695     2.  2.3391    .7219       3.  1.68886  .7603
  4.  .90178    .9208     5.  .01444   -4.1D-3      6.  .01098  -.8218
  7.  8.88D-3  -1.1421    8.  5.64D-3  -2.3623      9.  3.38D-3 -2.7228
  10.-1.12D-3  -3.5196    11.-2.14D-3  -3.9161      12.-5.76D-3 -5.3713
  13.-7.72D-3  -6.5032    14.-8.91D-3  -.4732       15.-.01419  -2.3023
  16.-.01469   -1.8044
 The matrix is not positive definit. Cholesky decomposition is not success-

 Eigenvalues in per cent of trace =  15.12
  1 .6747   2 .1547   3 .1117   4 .0596   5 1D-3    6 7D-4
  7 6D-4    8 4D-4    9 2D-4    10-1D-4   11-1D-4   12-4D-4
  13-5D-4   14-6D-4   15-9D-4   16-1D-3

 analysed: 06/13/01 22:38:16  PRG version 05/24/94  MA9.BAS
  Gesamtzeit_____________  62.65
    Rang_____________  0
    Determinante_____  .055
    Eigenwerte/Vekt__  0
    Peso Kor+Chol____  7.255
    NuStabAnalyse____  .67
    Statistik________  .71

File = C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\TH432F4D\TH432F4D.SMA
 with data from C:\OMI\NUMERIK\MATRIX\SMA\TH432F4D\TH432F4D.F16
Date: 06/13/01  Time:22:38:16


 Wird im Laufe der Zeit fortgesetzt, ergänzt und erweitert
FN01  Sponsel, Rudolf & Hain, Bernhard (1994). Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie.  Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. Erlangen: IEC-Verlag [ISSN-0944-5072  ISBN 3-923389-03-5]
Aktueller Preis: http://ww.iec-verlag.de


Zitierung
Sponsel, Rudolf  (DAS). Aus 4-Faktoren rückgerechnete Thurstone'schen Trapezoid Korrelationsmatrix*.  IP-GIPT. Erlangen: http://www.sgipt.org/wisms/fa/D04trap.htm
Copyright & Nutzungsrechte
Diese Seite darf von jeder/m in nicht-kommerziellen Verwertungen frei aber nur original bearbeitet und nicht  inhaltlich verändert und nur bei vollständiger Angabe der Zitierungs-Quelle benutzt werden. In Streitfällen gilt der Gerichtsstand Erlangen als akzeptiert.


  Ende_ Trapezoid FA _ Überblick  _ Relativ Aktuelles  _ Rel. Beständiges  _ Titelblatt  _ Konzept  Archiv  _ Region _ Service iec-verlag _ Mail: _ sekretariat@sgipt.org  _
__ _Wichtige Hinweise zu Links und Empfehlungen